Finite Group Databasebeta

← #29656798

Subgroups — #29656798

Order 15616.

916 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459730C211yesmaximal, characteristic
2#21457202C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21456366C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21445101C212yesmaximal, complemented
5#21445087C212yesmaximal, complemented
6#21445074C212yesmaximal, complemented
7#21445053C212yesmaximal, complemented
8#21444490C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444258C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444235C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#3107C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840485C2212yes—
13#16840477—21no—
14#16840472—21no—
15#16840458—22no—
16#16840421—22no—
17#16840417C2212yes—
18#16840383—22no—
19#16840340—21no—
20#16840319—21no—
21#16840312—21no—
22#16840312C2211yescharacteristic
23C2×#14519777C2211yescharacteristic
24#16840242—21no—
25#16840172—22no—
26#16840165C2212yes—
27#16840158C2212yes—
28#16840057—21no—
29#16840039C2212yes—
30#16840010—22no—
31#16839964C2212yes—
32#16839962—21no—
33#16839805—22no—
34#16839786C2211yescharacteristic
35C4×#11758194C2211yescharacteristic
36#16839507C2212yes—
37#16839507C2212yes—
38Q8⋊#92418C2212yes—
39D4⋊#92418C2212yes—
40#16839489C2212yes—
41#16839489C2212yes—
42C61×#533C2211yescharacteristic
43C4×#41×C61C2211yescharacteristic
44C61×#485—21no—
45C61×#475C2211yescharacteristic
46C61×#474C2211yescharacteristic
47C61×#462C2211yescharacteristic
48C61×#461C2211yescharacteristic
49C61×#452—21no—
50C4×Q16×C61—21no—
51C4×SD16×C61—21no—
52C61×#431C2211yescharacteristic
53C2×#11758222—21no—
54C2×#11758222—22no—
55C22×Dic122—21no—
56C2×#11758201—22no—
57C2×#11758194—21no—
58C2×#11758194—21no—
59#14519777—21no—
60#14519777—21no—
61#14519777D412yes—
62#14519777D411yescharacteristic
63#14519777C2312yes—
64#14519774D411yescharacteristic
65#14519772—24no—
66#14519769—22no—
67#14519765—22no—
68#14519765—21no—
69#14519763—24no—
70#14519759—24no—
71#14519756—22no—
72#14519756—22no—
73#14519755—24no—
74#14519753—22no—
75#14519751—22no—
76#14519751—22no—
77#14519751—21no—
78#14519751D412yes—
79#14519749—24no—
80#14519748—22no—
81C4×Dic122—22no—
82C4×Dic122—22no—
83C4×D244—22no—
84C4×D244—22no—
85C4×D244—21no—
86C4×D244C2312yes—
87#14519737—24no—
88#14519736—22no—
89#14519735—22no—
90C2×C4⋊Dic61—21no—
91C2×C4⋊Dic61D412yes—
92C4⋊C4×D61—22no—
93#14519710—22no—
94#14519710—24no—
95#14519708—24no—
96C4⋊#92418—21no—
97C4⋊#92418C2312yes—
98#14519701—22no—
99#14519697—22no—
100#14519688—21no—
101C4×#92418C2312yes—
102C2×#41×C61D411yescharacteristic
103C2×Q16×C61—21no—
104C2×SD16×C61—21no—
105C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
106C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
107#125×C61—21no—
108C22⋊Q8×C61—21no—
109C22⋊Q8×C61—21no—
110C4×Q8×C61—21no—
111C4×Q8×C61—21no—
112C4×Q8×C61D411yescharacteristic
113C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
114C4×D4×C61—21no—
115C4×D4×C61—21no—
116C4×D4×C61D411yescharacteristic
117C4×D4×C61C2311yescharacteristic
118#117×C61—21no—
119#117×C61—21no—
120#117×C61D411yescharacteristic
121C2×C42×C61—21no—
122C2×C42×C61C2311yescharacteristic
123#107×C61—21no—
124#106×C61—21no—
125C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
126C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
127#103×C61—21no—
128#103×C61—21no—
129#103×C61—21no—
130#102×C61—21no—
131C22⋊C8×C61—21no—
132C4×C8×C61—21no—
133#41×C61—41no—
134#41×C61—41no—
135C2×Q8×C61—21no—
136C2×Q8×C61—21no—
137C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
138C2×D4×C61—21no—
139C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C61—21no—
141C22×C4×C61—21no—
142C22×C4×C61—21no—
143C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
146C2×C22⋊D61—22no—
147C2×C22⋊D61—24no—
148C22×Dic61—22no—
149#11758222—42no—
150#11758222—42no—
151#11758222—82no—
152#11758222—82no—
153C2×D244—21no—
154C2×D244—21no—
155C2×D244C2×D412yes—
156C2×C4×D61—22no—
157C2×C4×D61—24no—
158C2×Dic122—21no—
159C2×Dic122—22no—
160C2×Dic122—22no—
161C2×Dic122—81no—
162C2×Dic122—81no—
163Q16×C61—42no—
164SD16×C61—42no—
165C2×C8×C61—21no—
166C2×C8×C61—21no—
167C4⋊C4×C61—21no—
168C4⋊C4×C61—21no—
169C4⋊C4×C61—21no—
170C4⋊C4×C61—21no—
171C4⋊C4×C61—21no—
172C4⋊C4×C61—21no—
173C4⋊C4×C61—41no—
174C4⋊C4×C61—41no—
175C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
176C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
177C22⋊C4×C61—21no—
178C22⋊C4×C61—21no—
179C22⋊C4×C61—21no—
180C22⋊C4×C61—41no—
181C42×C61—21no—
182C42×C61—21no—
183C42×C61—21no—
184C42×C61—41no—
185C42×C61C2×D411yescharacteristic
186C42×C61C2×D411yescharacteristic
187C42×C61C2×D411yescharacteristic
188C42×C61C2411yescharacteristic
189C22⋊Dic61—24no—
190#11758201—82no—
191#11758198—24no—
192#11758198—24no—
193#11758198—22no—
194#11758198—22no—
195C4⋊Dic61—22no—
196C4⋊Dic61—22no—
197C4⋊Dic61—21no—
198C4⋊Dic61—22no—
199C4⋊Dic61C2×D412yes—
200C4⋊Dic61C2×D414yes—
201#11758196—24no—
202#11758196—24no—
203C4×Dic61—24no—
204#11758194—24no—
205#11758194—81no—
206C2×#92418—22no—
207C2×#92418—22no—
208C23×C61—21no—
209C23×C61#12011yescharacteristic
210C22×D61—22no—
211Q8×C61—21no—
212Q8×C61—21no—
213Q8×C61—41no—
214Q8×C61—41no—
215Q8×C61—41no—
216Q8×C61—41no—
217D4×C61—21no—
218D4×C61—21no—
219D4×C61—42no—
220C2×C4×C61—21no—
221C2×C4×C61—21no—
222C2×C4×C61—21no—
223C2×C4×C61—21no—
224C2×C4×C61—22no—
225C2×C4×C61—21no—
226C2×C4×C61—21no—
227C2×C4×C61—21no—
228C2×C4×C61—42no—
229C2×C4×C61—41no—
230C2×C4×C61—41no—
231C2×C4×C61—42no—
232C2×C4×C61—41no—
233C2×C4×C61—41no—
234C2×C4×C61#12011yescharacteristic
235C2×C4×C61#12011yescharacteristic
236C2×C4×C61#12011yescharacteristic
237C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
240C22⋊D61—44no—
241C22⋊D61—84no—
242C2×Dic61—22no—
243C2×Dic61—24no—
244C2×Dic61—82no—
245D244—22no—
246D244—22no—
247D244—42no—
248D244—42no—
249C4×D61—42no—
250C4×D61—42no—
251C4×D61—84no—
252Dic122—42no—
253Dic122—42no—
254Dic122—42no—
255Dic122—82no—
256C8×C61—41no—
257C8×C61—41no—
258#92418—24no—
259#92418—42no—
260#18593—611nomaximal, Sylow
261C22×C61—21no—
262C22×C61—21no—
263C22×C61—21no—
264C22×C61—41no—
265C22×C61—41no—
266C22×C61—41no—
267C22×C61C2×#12011yescharacteristic
268C2×D61—42no—
269C2×D61—42no—
270C2×D61—42no—
271C4×C61—21no—
272C4×C61—21no—
273C4×C61—21no—
274C4×C61—41no—
275C4×C61—41no—
276C4×C61—41no—
277C4×C61—81no—
278C4×C61—81no—
279C4×C61#45612yes—
280C4×C61#57511yescharacteristic
281C4×C61#57511yescharacteristic
282C4×C61#57611yescharacteristic
283C4×C61#57711yescharacteristic
284Dic61—42no—
285Dic61—44no—
286#3511—611no—
287#3254—611no—
288#3165—611no—
289#3107D6111yescharacteristic, complemented
290#1654—612no—
291#1652—612no—
292#1650—612no—
293#1647—612no—
294#1546—611no—
295#1489—611no—
296#1484—611no—
297C2×C61—41no—
298C2×C61—81no—
299C2×C61#300511yescharacteristic
300C2×C61#301211yescharacteristic
301C2×C61C2×#45611yescharacteristic
302D61—82no—
303#556—612no—
304#555—1221no—
305#554—1221no—
306#553—1222no—
307#548—1222no—
308#547—612no—
309#542—1222no—
310#537—1221no—
311#533—1221no—
312#533C2×D6111yescharacteristic
313#532—611no—
314#532—1221no—
315C2×C4⋊Q8—611no—
316#520—1221no—
317C4×#41C2×D6111yescharacteristic
318#501—1222no—
319#500—612no—
320#498—612no—
321#485—21no—
322#477—1221no—
323#475C2×D6111yescharacteristic
324#474—612no—
325#474C2×D6111yescharacteristic
326#468—1222no—
327#462C2×D6111yescharacteristic
328#461—612no—
329#461C2×D6111yescharacteristic
330#460—1221no—
331#452—21no—
332C4×Q16—21no—
333C4×SD16—21no—
334#431C2×D6111yescharacteristic
335#428—1222no—
336#423—611no—
337C4×M16—611no—
338#332—612no—
339#332—612no—
340Q8⋊C8—612no—
341D4⋊C8—612no—
342D4⋊C8—612no—
343D4⋊C8—612no—
344C61#1859311yescharacteristic, complemented, Sylow
345C2×#41—1222no—
346C2×#41—1221no—
347C2×#41C22⋊D6111yescharacteristic
348C22×Q8—1221no—
349C2×Q16—21no—
350C2×SD16—21no—
351C2×SD16—1222no—
352C2×M16—1221no—
353C2×M16—1221no—
354C4⋊Q8—612no—
355C4⋊Q8—611no—
356C4⋊Q8—612no—
357C4⋊Q8—1221no—
358C4⋊Q8—1221no—
359C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
360C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
361#127—611no—
362#126—1224no—
363#125—21no—
364#125—1222no—
365#124—1222no—
366#124—1224no—
367#124—1221no—
368#123—1224no—
369C22⋊Q8—21no—
370C22⋊Q8—21no—
371C22⋊Q8—1224no—
372C22⋊Q8—1222no—
373C22⋊Q8—1222no—
374C22⋊Q8—1222no—
375#121—612no—
376#121—1222no—
377#121—1222no—
378#121—1224no—
379#121—1222no—
380#121—1221no—
381C4×Q8—21no—
382C4×Q8—21no—
383C4×Q8—1222no—
384C4×Q8—1222no—
385C4×Q8C22⋊D6111yescharacteristic
386C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
387C4×D4—21no—
388C4×D4—21no—
389C4×D4—612no—
390C4×D4—1222no—
391C4×D4—1222no—
392C4×D4—1224no—
393C4×D4—1221no—
394C4×D4C22⋊D6111yescharacteristic
395C4×D4C22×D6111yescharacteristic
396#117—21no—
397#117—21no—
398#117—1222no—
399#117—1222no—
400#117C22⋊D6111yescharacteristic
401C2×C4⋊C4—612no—
402C2×C4⋊C4—1221no—
403C2×C4⋊C4—1222no—
404C2×C42—21no—
405C2×C42C22×D6111yescharacteristic
406#107—21no—
407#107—1224no—
408#107—1222no—
409#106—21no—
410#106—1224no—
411C4⋊C8—612no—
412C4⋊C8—1221no—
413C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
414C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
415#103—21no—
416#103—21no—
417#103—21no—
418#103—1222no—
419#102—21no—
420#102—1222no—
421C22⋊C8—21no—
422#97—1221no—
423C4×C8—21no—
424C4×C8—612no—
425#41—41no—
426#41—41no—
427#41—4882no—
428#41—4882no—
429#41—2442no—
430#41—2442no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—1222no—
434C2×Q8—1222no—
435C2×Q8—1221no—
436C2×Q8—4881no—
437C2×Q8—4881no—
438C2×Q8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
439C2×D4—21no—
440C2×D4—612no—
441C2×D4—1224no—
442C2×D4—1222no—
443C2×D4—1221no—
444C2×D4—1221no—
445C2×D4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—1224no—
450C22×C4—1222no—
451C22×C4—1222no—
452C22×C4D4×D6111yescharacteristic
453C22×C4D4×D6111yescharacteristic
454C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
455Q16—42no—
456SD16—42no—
457SD16—4882no—
458M16—1224no—
459M16—4881no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—1222no—
463C2×C8—1222no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—612no—
473C4⋊C4—614no—
474C4⋊C4—1224no—
475C4⋊C4—1224no—
476C4⋊C4—1222no—
477C4⋊C4—1222no—
478C4⋊C4—1222no—
479C4⋊C4—1221no—
480C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
481C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
482C22⋊C4—21no—
483C22⋊C4—21no—
484C22⋊C4—21no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—1224no—
487C22⋊C4—1224no—
488C22⋊C4—1224no—
489C22⋊C4—1222no—
490C22⋊C4—1222no—
491C42—21no—
492C42—21no—
493C42—21no—
494C42—41no—
495C42—1224no—
496C42D4×D6111yescharacteristic
497C42D4×D6111yescharacteristic
498C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
499C42C23×D6111yescharacteristic
500C23—21no—
501C23—1222no—
502C23#1451974511yescharacteristic
503Q8—21no—
504Q8—21no—
505Q8—41no—
506Q8—41no—
507Q8—41no—
508Q8—41no—
509Q8—4882no—
510Q8—2442no—
511Q8—2442no—
512Q8—2442no—
513D4—21no—
514D4—21no—
515D4—42no—
516D4—1222no—
517D4—1222no—
518D4—4884no—
519D4—2442no—
520D4—2444no—
521D4—2442no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—1222no—
537C2×C4—1224no—
538C2×C4—4884no—
539C2×C4—4882no—
540C2×C4—2442no—
541C2×C4—2442no—
542C2×C4#1451974511yescharacteristic
543C2×C4#1451974511yescharacteristic
544C2×C4#1451974511yescharacteristic
545C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
546C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
547C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
548C8—41no—
549C8—41no—
550C8—1224no—
551C8—2442no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—41no—
556C22—41no—
557C22—41no—
558C22—2442no—
559C22—2442no—
560C22—2442no—
561C22C2×#1451974511yescharacteristic
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—21no—
565C4—41no—
566C4—41no—
567C4—41no—
568C4—81no—
569C4—81no—
570C4—2444no—
571C4—2442no—
572C4#1683994312yes—
573C4#1684056011yescharacteristic
574C4#1684056011yescharacteristic
575C4#1684056411yescharacteristic
576C4#1684056911yescharacteristic
577C2—41no—
578C2—81no—
579C2—4882no—
580C2#2145505911yescharacteristic
581C2#2145511911yescharacteristic
582C2C2×#1683994311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#3107C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21459730C2
hypercenter#3107D61
hypocenterC61#18593
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3107

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21457202C2semidirect
3. #21456366C2semidirect
4. #21445101C2semidirect
5. #21445087C2semidirect
6. #21445074C2semidirect
7. #21445053C2semidirect
8. #21444490C2semidirect
9. #21444258C2semidirect
10. #21444235C2semidirect
11. C61×#3107C2semidirect
289. #3107D61semidirect
344. C61#18593semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214597302
#214572022
#214563662
#214451012
#214450872
#214450742
#214450532
#214444902
#214442582
#214442352
C61×#31072
#1859361