Finite Group Databasebeta

← #29656799

Subgroups — #29656799

Order 15616.

916 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459726C211yesmaximal, characteristic
2#21456366C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455884C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21445102C212yesmaximal, complemented
5#21445088C212yesmaximal, complemented
6#21445073C212yesmaximal, complemented
7#21445052C212yesmaximal, complemented
8#21444492C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444256C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444236C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#3254C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840482C2212yes—
13#16840477—21no—
14#16840469—21no—
15#16840464—22no—
16#16840418—22no—
17#16840416C2212yes—
18#16840381—22no—
19#16840340—21no—
20#16840317—21no—
21#16840310—21no—
22C2×#14519777C2211yescharacteristic
23#16840245—21no—
24C4×#11758222C2211yescharacteristic
25#16840172—22no—
26#16840165C2212yes—
27#16840158C2212yes—
28#16840100—21no—
29#16840044C2211yescharacteristic
30#16840039C2211yescharacteristic
31#16839969C2211yescharacteristic
32#16839964C2211yescharacteristic
33#16839922—21no—
34C4×#11758202—21no—
35C4×#11758201—21no—
36#16839815C2211yescharacteristic
37#16839805—22no—
38C4×#11758194C2211yescharacteristic
39#16839509C2212yes—
40#16839509C2212yes—
41#16839492C2212yes—
42D4⋊#92418C2212yes—
43D4⋊#92418C2212yes—
44#16839489C2212yes—
45C61×#533C2211yescharacteristic
46C61×#532C2211yescharacteristic
47C61×#477—21no—
48C61×#474C2212yes—
49C61×#468—22no—
50C61×#461C2212yes—
51C61×#460—21no—
52C61×#423C2211yescharacteristic
53C2×#11758222D411yescharacteristic
54C2×#11758224—22no—
55C22×Dic122—21no—
56C2×#11758202—21no—
57C2×#11758201—21no—
58C2×#11758194—21no—
59#14519777—21no—
60#14519777—21no—
61#14519777D412yes—
62#14519777C2312yes—
63#14519770—24no—
64#14519768—22no—
65#14519764—22no—
66#14519763—24no—
67#14519761—24no—
68#14519757—22no—
69#14519756—22no—
70#14519754—24no—
71#14519753—22no—
72#14519751—22no—
73#14519749—24no—
74#14519748—22no—
75#14519748—22no—
76Q8×Dic61—22no—
77C4×Dic122D411yescharacteristic
78C4×Dic122C2311yescharacteristic
79#14519742—22no—
80C4×D244D411yescharacteristic
81C4×D244C2311yescharacteristic
82D4×Dic61—22no—
83D4×Dic61—24no—
84D4×Dic61—22no—
85C4×C22⋊D61—21no—
86C4×C22⋊D61—21no—
87#14519736—22no—
88#14519736D411yescharacteristic
89#14519735—22no—
90#14519734—21no—
91C2×C4⋊Dic61—21no—
92C2×C4⋊Dic61—22no—
93C2×C4⋊Dic61D412yes—
94C42×D61—21no—
95#14519710—21no—
96#14519710—24no—
97#14519708—21no—
98#14519708—24no—
99C4⋊#92418C2311yescharacteristic
100C4⋊#92418C2311yescharacteristic
101#14519701—21no—
102#14519701—21no—
103#14519700—21no—
104#14519697—21no—
105C22⋊#92418—21no—
106#14519688—21no—
107C4×#92418—21no—
108C4×#92418C2312yes—
109C2×#41×C61—21no—
110C2×SD16×C61—22no—
111C2×M16×C61—21no—
112C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
113C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
114C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
115#127×C61D411yescharacteristic
116#125×C61—21no—
117#124×C61—21no—
118C22⋊Q8×C61—21no—
119C22⋊Q8×C61—21no—
120#121×C61—21no—
121#121×C61D412yes—
122C4×Q8×C61—21no—
123C4×Q8×C61—21no—
124C4×D4×C61—21no—
125C4×D4×C61C2312yes—
126#117×C61—21no—
127C2×C42×C61C2311yescharacteristic
128#107×C61—22no—
129C4⋊C8×C61—21no—
130C4⋊C8×C61C2312yes—
131#103×C61—22no—
132#102×C61—22no—
133#41×C61—42no—
134#41×C61—42no—
135C2×Q8×C61—21no—
136C2×Q8×C61—21no—
137C2×Q8×C61—21no—
138C2×D4×C61—22no—
139C2×D4×C61—21no—
140C2×D4×C61—21no—
141C2×D4×C61C2×D412yes—
142C22×C4×C61—22no—
143C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
146C2×C22⋊D61—21no—
147C2×C22⋊D61—24no—
148C22×Dic61—24no—
149C22×Dic61—22no—
150#11758224—82no—
151#11758224—82no—
152#11758222—41no—
153#11758222—41no—
154C2×D244C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D61—21no—
156C2×C4×D61—21no—
157C2×C4×D61—21no—
158C2×Dic122—22no—
159C2×Dic122—22no—
160C2×Dic122—81no—
161C2×Dic122—81no—
162C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
163SD16×C61—82no—
164M16×C61—81no—
165C2×C8×C61—22no—
166C4⋊C4×C61—21no—
167C4⋊C4×C61—21no—
168C4⋊C4×C61—21no—
169C4⋊C4×C61—21no—
170C4⋊C4×C61—21no—
171C4⋊C4×C61—41no—
172C4⋊C4×C61—41no—
173C4⋊C4×C61C2×D412yes—
174C22⋊C4×C61—22no—
175C22⋊C4×C61—22no—
176C22⋊C4×C61—41no—
177C42×C61—41no—
178C42×C61C2×D411yescharacteristic
179C42×C61C2×D411yescharacteristic
180C42×C61C2×D411yescharacteristic
181C42×C61C2411yescharacteristic
182C22⋊Dic61—24no—
183C22⋊Dic61—24no—
184C22⋊Dic61—21no—
185#11758202—42no—
186#11758201—42no—
187#11758198—24no—
188#11758198—21no—
189#11758198—21no—
190C4⋊Dic61—24no—
191C4⋊Dic61—22no—
192C4⋊Dic61—22no—
193C4⋊Dic61—22no—
194C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
195C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
196C4⋊Dic61C2×D414yes—
197#11758196—24no—
198#11758196—21no—
199#11758196—21no—
200C4×Dic61—24no—
201C4×Dic61—21no—
202C4×Dic61—21no—
203C4×Dic61—21no—
204#11758194—24no—
205C2×#92418—22no—
206C2×#92418—21no—
207C2×#92418—21no—
208C23×C61—22no—
209C23×C61#12011yescharacteristic
210C22×D61—21no—
211Q8×C61—42no—
212Q8×C61—41no—
213Q8×C61—41no—
214Q8×C61—41no—
215Q8×C61—41no—
216D4×C61—22no—
217D4×C61—22no—
218D4×C61—42no—
219D4×C61—44no—
220D4×C61—42no—
221C2×C4×C61—21no—
222C2×C4×C61—21no—
223C2×C4×C61—21no—
224C2×C4×C61—21no—
225C2×C4×C61—22no—
226C2×C4×C61—22no—
227C2×C4×C61—42no—
228C2×C4×C61—42no—
229C2×C4×C61—41no—
230C2×C4×C61—41no—
231C2×C4×C61#12011yescharacteristic
232C2×C4×C61#12011yescharacteristic
233C2×C4×C61#12011yescharacteristic
234C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
237C22⋊D61—42no—
238C22⋊D61—84no—
239C2×Dic61—21no—
240C2×Dic61—21no—
241C2×Dic61—21no—
242C2×Dic61—24no—
243C2×Dic61—82no—
244C2×Dic61—84no—
245D244—21no—
246D244—21no—
247C4×D61—42no—
248C4×D61—41no—
249C4×D61—41no—
250C4×D61—42no—
251Dic122—21no—
252Dic122—21no—
253Dic122—42no—
254Dic122—42no—
255Dic122—82no—
256C8×C61—42no—
257#92418—24no—
258#92418—41no—
259#92418—41no—
260#18593—611nomaximal, Sylow
261C22×C61—21no—
262C22×C61—21no—
263C22×C61—21no—
264C22×C61—42no—
265C22×C61—42no—
266C22×C61—42no—
267C22×C61C2×#12011yescharacteristic
268C2×D61—41no—
269C2×D61—41no—
270C2×D61—41no—
271C4×C61—21no—
272C4×C61—21no—
273C4×C61—21no—
274C4×C61—42no—
275C4×C61—81no—
276C4×C61—81no—
277C4×C61#45612yes—
278C4×C61#57511yescharacteristic
279C4×C61#57511yescharacteristic
280C4×C61#57611yescharacteristic
281C4×C61#57711yescharacteristic
282Dic61—41no—
283Dic61—44no—
284Dic61—41no—
285Dic61—41no—
286#3511—611no—
287#3254D6111yescharacteristic, complemented
288#3165—611no—
289#3107—611no—
290#1654—612no—
291#1652—612no—
292#1650—612no—
293#1647—612no—
294#1546—611no—
295#1489—611no—
296#1484—611no—
297C2×C61—41no—
298C2×C61—82no—
299C2×C61#300511yescharacteristic
300C2×C61#301211yescharacteristic
301C2×C61C2×#45611yescharacteristic
302D61—81no—
303#556—612no—
304#555—1221no—
305#554—1221no—
306#553—1222no—
307#548—1222no—
308#547—612no—
309#542—1222no—
310#537—1221no—
311#533—1221no—
312#533C2×D6111yescharacteristic
313#532—1221no—
314#532C2×D6111yescharacteristic
315C2×C4⋊Q8—611no—
316#520—1221no—
317C4×#41—611no—
318#501—1222no—
319#500—612no—
320#498—612no—
321#485—1221no—
322#477—21no—
323#475—611no—
324#474—611no—
325#474C2×D6112yes—
326#468—22no—
327#462—611no—
328#461—611no—
329#461C2×D6112yes—
330#460—21no—
331#452—1221no—
332C4×Q16—1221no—
333C4×SD16—1221no—
334#431—611no—
335#428—1222no—
336#423C2×D6111yescharacteristic
337C4×M16—611no—
338#332—612no—
339#332—612no—
340Q8⋊C8—612no—
341D4⋊C8—612no—
342D4⋊C8—612no—
343D4⋊C8—612no—
344C61#1859311yescharacteristic, complemented, Sylow
345C2×#41—21no—
346C2×#41—611no—
347C2×#41—1222no—
348C22×Q8—1221no—
349C2×Q16—1221no—
350C2×SD16—22no—
351C2×SD16—1221no—
352C2×M16—21no—
353C2×M16—1221no—
354C4⋊Q8—612no—
355C4⋊Q8—612no—
356C4⋊Q8—1221no—
357C4⋊Q8—1221no—
358C4⋊Q8C22⋊D6111yescharacteristic
359C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
360C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
361#127C22⋊D6111yescharacteristic
362#126—1224no—
363#125—21no—
364#125—1222no—
365#124—21no—
366#124—1224no—
367#124—1222no—
368#123—1224no—
369C22⋊Q8—21no—
370C22⋊Q8—21no—
371C22⋊Q8—1224no—
372C22⋊Q8—1222no—
373C22⋊Q8—1222no—
374C22⋊Q8—1222no—
375#121—21no—
376#121—1222no—
377#121—1222no—
378#121—1222no—
379#121—1224no—
380#121C22⋊D6112yes—
381C4×Q8—21no—
382C4×Q8—21no—
383C4×Q8—611no—
384C4×Q8—611no—
385C4×Q8—1222no—
386C4×Q8—1222no—
387C4×D4—21no—
388C4×D4—611no—
389C4×D4—611no—
390C4×D4—1222no—
391C4×D4—1224no—
392C4×D4—1222no—
393C4×D4—1221no—
394C4×D4—1221no—
395C4×D4C22×D6112yes—
396#117—21no—
397#117—611no—
398#117—1222no—
399#117—1222no—
400#117—1221no—
401C2×C4⋊C4—612no—
402C2×C4⋊C4—1222no—
403C2×C4⋊C4—1221no—
404C2×C42—1221no—
405C2×C42C22×D6111yescharacteristic
406#107—22no—
407#107—1224no—
408#107—1221no—
409#106—1224no—
410#106—1221no—
411C4⋊C8—21no—
412C4⋊C8—611no—
413C4⋊C8—611no—
414C4⋊C8C22×D6112yes—
415#103—22no—
416#103—1221no—
417#103—1221no—
418#103—1221no—
419#102—22no—
420#102—1221no—
421C22⋊C8—1221no—
422#97—1221no—
423C4×C8—612no—
424C4×C8—1221no—
425#41—42no—
426#41—42no—
427#41—4882no—
428#41—4882no—
429#41—2441no—
430#41—2441no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—611no—
435C2×Q8—1222no—
436C2×Q8—1222no—
437C2×Q8—4881no—
438C2×Q8—4881no—
439C2×D4—22no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—611no—
443C2×D4—1224no—
444C2×D4—1221no—
445C2×D4C2×C22⋊D6112yes—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—1224no—
448C22×C4—1222no—
449C22×C4—1221no—
450C22×C4—1221no—
451C22×C4—1221no—
452C22×C4D4×D6111yescharacteristic
453C22×C4D4×D6111yescharacteristic
454C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
455Q16—2442no—
456SD16—82no—
457SD16—2442no—
458M16—81no—
459M16—1224no—
460C2×C8—22no—
461C2×C8—1222no—
462C2×C8—1221no—
463C2×C8—1221no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—611no—
472C4⋊C4—611no—
473C4⋊C4—614no—
474C4⋊C4—1224no—
475C4⋊C4—1224no—
476C4⋊C4—1222no—
477C4⋊C4—1221no—
478C4⋊C4—1222no—
479C4⋊C4—1222no—
480C4⋊C4—1221no—
481C4⋊C4C2×C22⋊D6112yes—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—1224no—
486C22⋊C4—1224no—
487C22⋊C4—1224no—
488C22⋊C4—1221no—
489C22⋊C4—1221no—
490C22⋊C4—1221no—
491C42—41no—
492C42—1224no—
493C42—1221no—
494C42—1221no—
495C42—1221no—
496C42D4×D6111yescharacteristic
497C42D4×D6111yescharacteristic
498C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
499C42C23×D6111yescharacteristic
500C23—22no—
501C23—1221no—
502C23#1451974511yescharacteristic
503Q8—42no—
504Q8—41no—
505Q8—41no—
506Q8—41no—
507Q8—41no—
508Q8—1221no—
509Q8—1221no—
510Q8—4882no—
511Q8—2442no—
512Q8—2442no—
513D4—22no—
514D4—22no—
515D4—42no—
516D4—44no—
517D4—42no—
518D4—1221no—
519D4—1221no—
520D4—4884no—
521D4—2442no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—1221no—
533C2×C4—1221no—
534C2×C4—1221no—
535C2×C4—1224no—
536C2×C4—4882no—
537C2×C4—4884no—
538C2×C4—2442no—
539C2×C4—2442no—
540C2×C4—2441no—
541C2×C4—2441no—
542C2×C4#1451974511yescharacteristic
543C2×C4#1451974511yescharacteristic
544C2×C4#1451974511yescharacteristic
545C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
546C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
547C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
548C8—42no—
549C8—1224no—
550C8—2441no—
551C8—2441no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—42no—
556C22—42no—
557C22—42no—
558C22—2441no—
559C22—2441no—
560C22—2441no—
561C22C2×#1451974511yescharacteristic
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—21no—
565C4—42no—
566C4—81no—
567C4—81no—
568C4—2441no—
569C4—2444no—
570C4—2441no—
571C4—2441no—
572C4#1683994312yes—
573C4#1684055811yescharacteristic
574C4#1684055811yescharacteristic
575C4#1684056511yescharacteristic
576C4#1684057011yescharacteristic
577C2—41no—
578C2—82no—
579C2—4881no—
580C2#2145505811yescharacteristic
581C2#2145512011yescharacteristic
582C2C2×#1683994311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#3254C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21459726C2
hypercenter#3254D61
hypocenterC61#18593
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3254

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21456366C2semidirect
3. #21455884C2semidirect
4. #21445102C2semidirect
5. #21445088C2semidirect
6. #21445073C2semidirect
7. #21445052C2semidirect
8. #21444492C2semidirect
9. #21444256C2semidirect
10. #21444236C2semidirect
11. C61×#3254C2semidirect
287. #3254D61semidirect
344. C61#18593semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214597262
#214563662
#214558842
#214451022
#214450882
#214450732
#214450522
#214444922
#214442562
#214442362
C61×#32542
#1859361