Finite Group Databasebeta

← #29656801

Subgroups — #29656801

Order 15616.

916 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 754 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459723C211yesmaximal, characteristic
2#21457203C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21456362C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21455893C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445106C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445104C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445091C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445089C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445074C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445052C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21445051C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444489C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444257C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444234C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1650C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840485C2211yescharacteristic
17#16840475—21no—
18#16840470—21no—
19#16840463—22no—
20#16840424—21no—
21#16840420—21no—
22#16840416C2211yescharacteristic
23#16840415C2211yescharacteristic
24#16840378—22no—
25#16840342—21no—
26#16840317C2211yescharacteristic
27#16840316—21no—
28#16840311—21no—
29#16840309C2211yescharacteristic
30C4⋊Q8×D61C2211yescharacteristic
31#16840242—21no—
32C4×#11758226C2211yescharacteristic
33#16840170—22no—
34#16840165C2211yescharacteristic
35#16840160C2211yescharacteristic
36#16840158C2211yescharacteristic
37#16840106—21no—
38#16840055—21no—
39#16840043C2211yescharacteristic
40#16840042C2211yescharacteristic
41#16840039C2211yescharacteristic
42#16840011—21no—
43#16840005—21no—
44#16839972C2211yescharacteristic
45#16839968C2211yescharacteristic
46#16839964C2211yescharacteristic
47#16839960—21no—
48#16839927—21no—
49#16839854—21no—
50#16839849—21no—
51#16839814C2211yescharacteristic
52#16839803—22no—
53#16839784C2211yescharacteristic
54C4×#11758189C2211yescharacteristic
55#16839509C2211yescharacteristic
56#16839508C2211yescharacteristic
57#16839507C2211yescharacteristic
58Q8⋊#92418C2211yescharacteristic
59#16839491C2211yescharacteristic
60#16839491C2211yescharacteristic
61D4⋊#92418C2211yescharacteristic
62#16839489C2211yescharacteristic
63#16839489C2211yescharacteristic
64C61×#556C2211yescharacteristic
65C61×#500C2211yescharacteristic
66C61×#475C2211yescharacteristic
67C61×#461C2211yescharacteristic
68C61×#332C2211yescharacteristic
69C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#11758226—21no—
72C2×#11758226D411yescharacteristic
73C2×#11758222—21no—
74C2×#11758224—21no—
75C2×Q8×D61—21no—
76C2×#11758202—21no—
77C2×#11758190—21no—
78C2×#11758201—21no—
79C2×#11758189—21no—
80C2×#11758189—21no—
81#14519777C2311yescharacteristic
82#14519777C2311yescharacteristic
83#14519776—21no—
84#14519776D412yes—
85#14519776D411yescharacteristic
86#14519775—21no—
87#14519773D411yescharacteristic
88#14519772—22no—
89#14519768—21no—
90#14519767—22no—
91#14519765—22no—
92#14519765—21no—
93#14519763—22no—
94#14519763—21no—
95#14519762—22no—
96#14519761—22no—
97#14519757—22no—
98#14519757—21no—
99#14519757—21no—
100#14519755—22no—
101#14519754—22no—
102#14519753—21no—
103#14519753—21no—
104#14519753—21no—
105#14519752—22no—
106#14519752—21no—
107#14519752D411yescharacteristic
108#14519751—21no—
109#14519750—22no—
110#14519750—22no—
111#14519750—22no—
112#14519750—21no—
113#14519748D411yescharacteristic
114Q8×Dic61—21no—
115Q8×Dic61D411yescharacteristic
116C4×Dic122—22no—
117C4×Dic122—21no—
118#14519742—21no—
119C4×D244—22no—
120C4×D244—21no—
121C4×D244C2311yescharacteristic
122C4×D244C2311yescharacteristic
123#14519739—21no—
124#14519739D411yescharacteristic
125C4×C22⋊D61—21no—
126#14519737—22no—
127#14519737—22no—
128#14519737—22no—
129#14519735—21no—
130#14519735—21no—
131#14519735—21no—
132#14519735D411yescharacteristic
133#14519734—22no—
134C2×C4⋊Dic61—21no—
135C4⋊C4×D61—21no—
136C4⋊C4×D61—21no—
137C4⋊C4×D61D412yes—
138C42×D61—21no—
139C42×D61C2311yescharacteristic
140#14519711—21no—
141#14519710—21no—
142#14519710—21no—
143#14519710—22no—
144#14519709—22no—
145#14519708—22no—
146C4⋊#92418C2311yescharacteristic
147C4⋊#92418C2311yescharacteristic
148#14519706—21no—
149#14519702—21no—
150#14519701—21no—
151#14519700—21no—
152#14519699—21no—
153#14519698—21no—
154#14519697—21no—
155#14519689—21no—
156#14519687—21no—
157C4×#92418C2311yescharacteristic
158C8×Dic61—21no—
159C2×SD16×C61—21no—
160C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
161C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
162#126×C61—22no—
163#124×C61—21no—
164C22⋊Q8×C61—21no—
165C4×Q8×C61—21no—
166C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
167C4×D4×C61C2311yescharacteristic
168#117×C61—21no—
169#107×C61—22no—
170#106×C61—21no—
171C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
173#103×C61—21no—
174#103×C61—21no—
175C4×C8×C61C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C61—21no—
177C2×Q8×C61—21no—
178C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
179C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C61—21no—
181C2×C22⋊D61—21no—
182C2×C22⋊D61—22no—
183C2×C22⋊D61—21no—
184C2×C22⋊D61—21no—
185C22×Dic61—22no—
186#11758226—41no—
187#11758226—41no—
188#11758226—81no—
189#11758226—81no—
190Q8×D61—81no—
191Q8×D61—81no—
192#11758224—81no—
193#11758224—81no—
194#11758222—42no—
195#11758222—42no—
196C2×D244—21no—
197C2×D244—21no—
198C2×D244—22no—
199C2×D244C2×D411yescharacteristic
200C2×D244C2×D411yescharacteristic
201C2×C4×D61—21no—
202C2×C4×D61—21no—
203C2×C4×D61—21no—
204C2×C4×D61—21no—
205C2×C4×D61—22no—
206C2×C4×D61—22no—
207C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
208C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
209C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
210C2×Dic122—21no—
211C2×Dic122—21no—
212C2×Dic122—21no—
213C2×Dic122—22no—
214SD16×C61—81no—
215C2×C8×C61—21no—
216C2×C8×C61—21no—
217C2×C8×C61—21no—
218C4⋊C4×C61—22no—
219C4⋊C4×C61—21no—
220C4⋊C4×C61—21no—
221C4⋊C4×C61—21no—
222C4⋊C4×C61—21no—
223C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
224C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
225C4⋊C4×C61C2×D412yes—
226C22⋊C4×C61—22no—
227C22⋊C4×C61—22no—
228C22⋊C4×C61—21no—
229C42×C61—22no—
230C42×C61—21no—
231C42×C61C2411yescharacteristic
232C22⋊Dic61—21no—
233#11758202—42no—
234#11758201—81no—
235#11758198—22no—
236#11758198—22no—
237#11758198—22no—
238#11758198—22no—
239#11758198—21no—
240#11758198—21no—
241#11758198—21no—
242#11758198—21no—
243#11758198—21no—
244#11758198—41no—
245C4⋊Dic61—22no—
246C4⋊Dic61—21no—
247C4⋊Dic61—21no—
248C4⋊Dic61—21no—
249C4⋊Dic61—21no—
250C4⋊Dic61—41no—
251C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
252C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
253C4⋊Dic61C2×D412yes—
254#11758196—22no—
255#11758196—22no—
256#11758196—22no—
257#11758196—22no—
258#11758196—21no—
259#11758196—41no—
260C4×Dic61—22no—
261C4×Dic61—21no—
262C4×Dic61—21no—
263C4×Dic61—41no—
264C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
265C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
266C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
267C2×#92418—21no—
268C2×#92418—21no—
269C2×#92418—21no—
270#11758190—42no—
271#11758189—24no—
272#11758189—81no—
273C23×C61—21no—
274C22×D61—21no—
275C22×D61—21no—
276C22×D61#12011yescharacteristic
277Q8×C61—21no—
278Q8×C61—21no—
279Q8×C61—41no—
280Q8×C61—41no—
281Q8×C61—41no—
282Q8×C61—41no—
283D4×C61—21no—
284D4×C61—21no—
285C2×C4×C61—21no—
286C2×C4×C61—21no—
287C2×C4×C61—22no—
288C2×C4×C61—21no—
289C2×C4×C61—41no—
290C2×C4×C61—41no—
291C2×C4×C61—41no—
292C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
295C22⋊D61—42no—
296C22⋊D61—42no—
297C22⋊D61—42no—
298C22⋊D61—82no—
299C2×Dic61—21no—
300C2×Dic61—21no—
301C2×Dic61—22no—
302C2×Dic61—41no—
303C2×Dic61—82no—
304C2×Dic61#12011yescharacteristic
305C2×Dic61#12011yescharacteristic
306C2×Dic61#12011yescharacteristic
307D244—21no—
308D244—21no—
309D244—21no—
310D244—21no—
311D244—42no—
312D244—42no—
313D244—82no—
314C4×D61—21no—
315C4×D61—21no—
316C4×D61—21no—
317C4×D61—21no—
318C4×D61—22no—
319C4×D61—42no—
320C4×D61—41no—
321C4×D61—41no—
322C4×D61—41no—
323C4×D61—41no—
324C4×D61—42no—
325C4×D61—82no—
326C4×D61—82no—
327Dic122—42no—
328Dic122—41no—
329Dic122—41no—
330Dic122—41no—
331Dic122—41no—
332Dic122—82no—
333C8×C61—22no—
334C8×C61—41no—
335C8×C61—41no—
336#92418—22no—
337#92418—41no—
338#92418—41no—
339#18593—611nomaximal, Sylow
340C22×C61—41no—
341C22×C61—41no—
342C22×C61—41no—
343C22×C61C2×#12011yescharacteristic
344C2×D61—21no—
345C2×D61—21no—
346C2×D61—21no—
347C2×D61—41no—
348C2×D61—41no—
349C2×D61—41no—
350C2×D61—41no—
351C2×D61—41no—
352C2×D61—41no—
353C4×C61—21no—
354C4×C61—41no—
355C4×C61—41no—
356C4×C61—42no—
357C4×C61—41no—
358C4×C61—81no—
359C4×C61#57511yescharacteristic
360C4×C61#57511yescharacteristic
361C4×C61#57611yescharacteristic
362C4×C61#57711yescharacteristic
363Dic61—21no—
364Dic61—21no—
365Dic61—41no—
366Dic61—42no—
367Dic61—41no—
368Dic61—81no—
369Dic61#45612yes—
370#3511—611no—
371#3254—611no—
372#3165—611no—
373#3107—611no—
374#1654—611no—
375#1654—611no—
376#1652—611no—
377#1652—611no—
378#1650—611no—
379#1650D6111yescharacteristic, complemented
380#1647—611no—
381#1647—611no—
382#1546—611no—
383#1489—611no—
384#1484—611no—
385C2×C61—81no—
386C2×C61#300511yescharacteristic
387C2×C61#301211yescharacteristic
388C2×C61C2×#45611yescharacteristic
389D61—41no—
390D61—81no—
391D61—81no—
392#556—611no—
393#556C2×D6111yescharacteristic
394#555—1221no—
395#554—1221no—
396#553—1222no—
397#548—1221no—
398#548—1221no—
399#547—611no—
400#547—611no—
401#542—1222no—
402#537—1221no—
403#533—611no—
404#533—1221no—
405#532—611no—
406#532—1221no—
407C2×C4⋊Q8—611no—
408#520—1221no—
409C4×#41—611no—
410#501—1222no—
411#500—611no—
412#500C2×D6111yescharacteristic
413#498—611no—
414#498—611no—
415#485—1221no—
416#477—1221no—
417#475C2×D6111yescharacteristic
418#474—611no—
419#474—611no—
420#474—611no—
421#468—1221no—
422#468—1221no—
423#462—611no—
424#461—611no—
425#461—611no—
426#461C2×D6111yescharacteristic
427#460—1221no—
428#452—1221no—
429C4×Q16—1221no—
430C4×SD16—1221no—
431#431—611no—
432#428—1222no—
433#423—611no—
434C4×M16—611no—
435#332—611no—
436#332—611no—
437#332—611no—
438#332C2×D6111yescharacteristic
439Q8⋊C8—611no—
440Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic
441D4⋊C8—611no—
442D4⋊C8—611no—
443D4⋊C8—611no—
444D4⋊C8—611no—
445D4⋊C8—611no—
446D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
447C61#1859311yescharacteristic, complemented, Sylow
448C2×#41—611no—
449C2×#41—1221no—
450C2×#41—1221no—
451C2×#41—1221no—
452C22×Q8—1221no—
453C2×Q16—1221no—
454C2×SD16—21no—
455C2×SD16—1221no—
456C2×SD16—1221no—
457C2×M16—1221no—
458C2×M16—1221no—
459C4⋊Q8—612no—
460C4⋊Q8—611no—
461C4⋊Q8—611no—
462C4⋊Q8—611no—
463C4⋊Q8—1221no—
464C4⋊Q8—1221no—
465C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
466C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
467#127—611no—
468#126—22no—
469#126—1222no—
470#125—1221no—
471#125—1222no—
472#124—21no—
473#124—1221no—
474#124—1222no—
475#124—1221no—
476#124—1222no—
477#123—1222no—
478#123—1222no—
479C22⋊Q8—21no—
480C22⋊Q8—1222no—
481C22⋊Q8—1222no—
482C22⋊Q8—1222no—
483C22⋊Q8—1221no—
484C22⋊Q8—1221no—
485C22⋊Q8—1221no—
486C22⋊Q8—1221no—
487C22⋊Q8—1221no—
488#121—611no—
489#121—611no—
490#121—1221no—
491#121—1222no—
492#121—1222no—
493#121—1222no—
494#121—1221no—
495#121—1222no—
496#121—1221no—
497C4×Q8—21no—
498C4×Q8—611no—
499C4×Q8—1221no—
500C4×Q8—1222no—
501C4×Q8—1221no—
502C4×Q8—1221no—
503C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
504C4×D4—611no—
505C4×D4—611no—
506C4×D4—611no—
507C4×D4—1221no—
508C4×D4—1222no—
509C4×D4—1221no—
510C4×D4—1222no—
511C4×D4—1222no—
512C4×D4—1222no—
513C4×D4—1221no—
514C4×D4C22×D6111yescharacteristic
515#117—21no—
516#117—611no—
517#117—1222no—
518#117—1221no—
519#117—1221no—
520#117—1221no—
521C2×C4⋊C4—612no—
522C2×C4⋊C4—1221no—
523C2×C4⋊C4—1221no—
524C2×C4⋊C4—1221no—
525C2×C42—611no—
526C2×C42—1221no—
527#107—22no—
528#107—1222no—
529#107—1221no—
530#107—1221no—
531#107—1221no—
532#106—21no—
533#106—1222no—
534#106—1222no—
535C4⋊C8—611no—
536C4⋊C8—611no—
537C4⋊C8—1221no—
538C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
539C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
540#103—21no—
541#103—21no—
542#103—1221no—
543#103—1221no—
544#103—1221no—
545#102—1221no—
546#102—1221no—
547#102—1221no—
548C22⋊C8—1221no—
549#97—1221no—
550C4×C8—611no—
551C4×C8—1221no—
552C4×C8C22×D6111yescharacteristic
553#41—4881no—
554#41—4881no—
555#41—4881no—
556#41—4881no—
557#41—2442no—
558#41—2442no—
559#41—2441no—
560#41—2441no—
561C2×Q8—21no—
562C2×Q8—21no—
563C2×Q8—1222no—
564C2×Q8—1221no—
565C2×Q8—1221no—
566C2×Q8—1221no—
567C2×Q8—4881no—
568C2×Q8—4881no—
569C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
570C2×D4—611no—
571C2×D4—611no—
572C2×D4—1222no—
573C2×D4—1221no—
574C2×D4—1221no—
575C2×D4—1221no—
576C2×D4—1221no—
577C2×D4—1222no—
578C2×D4—1221no—
579C2×D4D4×D6111yescharacteristic
580C22×C4—21no—
581C22×C4—611no—
582C22×C4—611no—
583C22×C4—611no—
584C22×C4—1221no—
585C22×C4—1221no—
586C22×C4—1222no—
587C22×C4—1222no—
588C22×C4—1222no—
589C22×C4—1221no—
590C22×C4—1221no—
591Q16—2442no—
592SD16—81no—
593SD16—4881no—
594SD16—2442no—
595M16—1224no—
596M16—4881no—
597C2×C8—21no—
598C2×C8—21no—
599C2×C8—21no—
600C2×C8—1221no—
601C2×C8—1221no—
602C2×C8—1221no—
603C4⋊C4—22no—
604C4⋊C4—21no—
605C4⋊C4—21no—
606C4⋊C4—21no—
607C4⋊C4—21no—
608C4⋊C4—611no—
609C4⋊C4—611no—
610C4⋊C4—612no—
611C4⋊C4—1222no—
612C4⋊C4—1222no—
613C4⋊C4—1221no—
614C4⋊C4—1221no—
615C4⋊C4—1222no—
616C4⋊C4—1222no—
617C4⋊C4—1222no—
618C4⋊C4—1221no—
619C4⋊C4—1221no—
620C4⋊C4—1221no—
621C4⋊C4—2441no—
622C4⋊C4—2441no—
623C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
624C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
625C4⋊C4D4×D6112yes—
626C22⋊C4—22no—
627C22⋊C4—22no—
628C22⋊C4—21no—
629C22⋊C4—1221no—
630C22⋊C4—1221no—
631C22⋊C4—1221no—
632C22⋊C4—1222no—
633C22⋊C4—1222no—
634C22⋊C4—1222no—
635C22⋊C4—1222no—
636C22⋊C4—1221no—
637C22⋊C4—1221no—
638C22⋊C4—1221no—
639C22⋊C4—2441no—
640C42—22no—
641C42—21no—
642C42—611no—
643C42—611no—
644C42—611no—
645C42—1221no—
646C42—1221no—
647C42—1222no—
648C42—2441no—
649C42C23×D6111yescharacteristic
650C23—21no—
651C23—611no—
652C23—1221no—
653C23—1221no—
654Q8—21no—
655Q8—21no—
656Q8—41no—
657Q8—41no—
658Q8—41no—
659Q8—41no—
660Q8—4882no—
661Q8—2442no—
662Q8—2441no—
663Q8—2441no—
664Q8—2441no—
665Q8—2441no—
666D4—21no—
667D4—21no—
668D4—1221no—
669D4—1221no—
670D4—1221no—
671D4—1221no—
672D4—4882no—
673D4—4882no—
674D4—2442no—
675D4—2442no—
676D4—2442no—
677D4—2442no—
678D4—2442no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—22no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—611no—
687C2×C4—611no—
688C2×C4—611no—
689C2×C4—1222no—
690C2×C4—1221no—
691C2×C4—1221no—
692C2×C4—1221no—
693C2×C4—1221no—
694C2×C4—1221no—
695C2×C4—1221no—
696C2×C4—1222no—
697C2×C4—4882no—
698C2×C4—4882no—
699C2×C4—4882no—
700C2×C4—2442no—
701C2×C4—2442no—
702C2×C4—2441no—
703C2×C4—2441no—
704C2×C4—2441no—
705C2×C4—2441no—
706C2×C4—2441no—
707C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
708C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
709C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
710C8—22no—
711C8—41no—
712C8—41no—
713C8—1222no—
714C8—2441no—
715C8—2441no—
716C22—41no—
717C22—41no—
718C22—41no—
719C22—1221no—
720C22—1221no—
721C22—1221no—
722C22—2441no—
723C22—2441no—
724C22—2441no—
725C22—2441no—
726C22—2441no—
727C22—2441no—
728C22#120×D6111yescharacteristic
729C4—21no—
730C4—42no—
731C4—41no—
732C4—41no—
733C4—41no—
734C4—81no—
735C4—612no—
736C4—1221no—
737C4—1221no—
738C4—4881no—
739C4—2441no—
740C4—2442no—
741C4—2441no—
742C4#1684055911yescharacteristic
743C4#1684056111yescharacteristic
744C4#1684056611yescharacteristic
745C4#1684056911yescharacteristic
746C2—81no—
747C2—4881no—
748C2—4881no—
749C2—2441no—
750C2#2145506211yescharacteristic
751C2#2145512111yescharacteristic
752C2#456×D6111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D61
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1650C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21459723C2
hypercenter#1650D61
hypocenterC61#18593
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1650

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21457203C2semidirect
3. #21456362C2semidirect
4. #21455893C2semidirect
5. #21445106C2semidirect
6. #21445104C2semidirect
7. #21445091C2semidirect
8. #21445089C2semidirect
9. #21445074C2semidirect
10. #21445052C2semidirect
11. #21445051C2semidirect
12. #21444489C2semidirect
13. #21444257C2semidirect
14. #21444234C2semidirect
15. C61×#1650C2semidirect
379. #1650D61semidirect
447. C61#18593semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214597232
#214572032
#214563622
#214558932
#214451062
#214451042
#214450912
#214450892
#214450742
#214450522
#214450512
#214444892
#214442572
#214442342
C61×#16502
#1859361