Finite Group Databasebeta

← #29656802

Subgroups — #29656802

Order 15616.

916 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459732C211yesmaximal, characteristic
2#21457207C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21456361C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21455891C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445104C212yesmaximal, complemented
6#21445090C212yesmaximal, complemented
7#21445076C212yesmaximal, complemented
8#21445055C212yesmaximal, complemented
9#21444256C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444235C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1546C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840486C2212yes—
13#16840478—21no—
14#16840473—21no—
15#16840460—22no—
16#16840423—22no—
17#16840415C2212yes—
18#16840386—22no—
19#16840343—21no—
20#16840319C2211yescharacteristic
21#16840317—21no—
22#16840313—21no—
23#16840312C2211yescharacteristic
24#16840243—21no—
25C4×#11758222C2211yescharacteristic
26#16840168—22no—
27#16840165C2212yes—
28#16840158C2212yes—
29#16840104—21no—
30#16840058—21no—
31#16840048C2211yescharacteristic
32#16840043C2211yescharacteristic
33#16840043C2212yes—
34#16840008—22no—
35#16839973C2211yescharacteristic
36#16839968C2211yescharacteristic
37#16839968C2212yes—
38#16839963—21no—
39#16839926—21no—
40C4×Dic244—21no—
41C4×#11758190—21no—
42#16839802—22no—
43C4×#11758194C2211yescharacteristic
44#16839492C2212yes—
45#16839489C2212yes—
46#16839489C2212yes—
47#16839489C2212yes—
48C2×C4⋊Q8×C61C2211yescharacteristic
49C61×#431C2211yescharacteristic
50C61×#423C2211yescharacteristic
51C61×#332C2212yes—
52C61×#332C2212yes—
53C2×#11758226—22no—
54C2×#11758222—21no—
55C2×#11758222D411yescharacteristic
56C2×Dic244—21no—
57C2×#11758190—21no—
58C2×#11758190—22no—
59C2×#11758194—21no—
60#14519777D411yescharacteristic
61#14519777C2311yescharacteristic
62#14519777C2311yescharacteristic
63#14519774D411yescharacteristic
64#14519772—24no—
65#14519769—21no—
66#14519768—22no—
67#14519766—24no—
68#14519766—22no—
69#14519765—21no—
70#14519762—24no—
71#14519757—22no—
72#14519757—22no—
73#14519756—21no—
74#14519756—21no—
75#14519753—24no—
76#14519753—22no—
77#14519752—22no—
78#14519752—22no—
79#14519752—22no—
80#14519751—24no—
81#14519751—21no—
82#14519751D412yes—
83Q8×Dic61—22no—
84C4×Dic122—21no—
85C4×Dic122—21no—
86C4×Dic122D411yescharacteristic
87C4×Dic122C2311yescharacteristic
88#14519742—22no—
89C4×D244—21no—
90C4×D244D411yescharacteristic
91C4×D244C2312yes—
92C4×D244C2311yescharacteristic
93#14519739—22no—
94#14519739—22no—
95C4×C22⋊D61—24no—
96C4×C22⋊D61—21no—
97C4×C22⋊D61—21no—
98#14519736—21no—
99#14519736D411yescharacteristic
100#14519735—22no—
101#14519735—22no—
102#14519734—21no—
103C4⋊C4×D61—22no—
104C42×D61—21no—
105#14519711—22no—
106#14519711—21no—
107#14519710—24no—
108#14519709—21no—
109#14519708—24no—
110#14519702—21no—
111#14519702—22no—
112#14519702—21no—
113#14519702—21no—
114#14519699—22no—
115#14519699—21no—
116#14519688—21no—
117C4×#92418C2312yes—
118C22×Q8×C61—21no—
119C2×M16×C61—21no—
120C4⋊Q8×C61—21no—
121C4⋊Q8×C61—21no—
122C4⋊Q8×C61D412yes—
123C4⋊Q8×C61C2312yes—
124C2×C4⋊C4×C61—21no—
125C2×C4⋊C4×C61D412yes—
126C2×C42×C61C2311yescharacteristic
127C4⋊C8×C61—21no—
128C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
129C4⋊C8×C61C2312yes—
130C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
131C22⋊C8×C61—21no—
132C4×C8×C61—21no—
133C2×Q8×C61—22no—
134C2×Q8×C61—22no—
135C2×Q8×C61—81no—
136C2×Q8×C61—81no—
137C22×C4×C61—22no—
138C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
141C2×C22⋊D61—22no—
142C2×C22⋊D61—21no—
143#11758226—82no—
144#11758226—82no—
145#11758222—41no—
146#11758222—41no—
147#11758222—42no—
148#11758222—42no—
149C2×D244—21no—
150C2×D244—21no—
151C2×D244—24no—
152C2×D244C2×D411yescharacteristic
153C2×D244C2×D412yes—
154C2×C4×D61—21no—
155C2×C4×D61—21no—
156C2×C4×D61—22no—
157C2×C4×D61—21no—
158C2×C4×D61—24no—
159C2×Dic122—21no—
160C2×Dic122—21no—
161C2×Dic122—21no—
162C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
163M16×C61—81no—
164C2×C8×C61—21no—
165C2×C8×C61—21no—
166C2×C8×C61—22no—
167C4⋊C4×C61—22no—
168C4⋊C4×C61—22no—
169C4⋊C4×C61—22no—
170C4⋊C4×C61C2×D414yes—
171C42×C61C2×D411yescharacteristic
172C42×C61C2×D411yescharacteristic
173C42×C61C2×D411yescharacteristic
174C42×C61C2411yescharacteristic
175C22⋊Dic61—21no—
176C22⋊Dic61—41no—
177#11758198—24no—
178#11758198—24no—
179#11758198—24no—
180#11758198—21no—
181#11758198—22no—
182#11758198—21no—
183#11758198—22no—
184C4⋊Dic61—24no—
185C4⋊Dic61—21no—
186C4⋊Dic61—21no—
187C4⋊Dic61—21no—
188C4⋊Dic61—21no—
189C4⋊Dic61—21no—
190C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Dic61C2×D412yes—
193#11758196—24no—
194#11758196—21no—
195#11758196—21no—
196#11758196—41no—
197#11758196—41no—
198C4×Dic61—24no—
199C4×Dic61—21no—
200C4×Dic61—21no—
201C4×Dic61—21no—
202C4×Dic61—41no—
203#11758194—24no—
204C2×#92418—22no—
205Dic244—42no—
206#11758190—42no—
207#11758190—82no—
208C23×C61#12011yescharacteristic
209C22×D61—21no—
210C22×D61—22no—
211Q8×C61—42no—
212Q8×C61—42no—
213Q8×C61—82no—
214C2×C4×C61—21no—
215C2×C4×C61—21no—
216C2×C4×C61—21no—
217C2×C4×C61—21no—
218C2×C4×C61—22no—
219C2×C4×C61—24no—
220C2×C4×C61—82no—
221C2×C4×C61#12011yescharacteristic
222C2×C4×C61#12011yescharacteristic
223C2×C4×C61#12011yescharacteristic
224C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
227C22⋊D61—42no—
228C22⋊D61—44no—
229C2×Dic61—21no—
230C2×Dic61—21no—
231C2×Dic61—21no—
232C2×Dic61—22no—
233C2×Dic61—41no—
234C2×Dic61—41no—
235D244—21no—
236D244—21no—
237D244—22no—
238D244—22no—
239D244—42no—
240D244—42no—
241D244—84no—
242C4×D61—42no—
243C4×D61—42no—
244C4×D61—42no—
245C4×D61—41no—
246C4×D61—41no—
247C4×D61—42no—
248C4×D61—84no—
249Dic122—21no—
250Dic122—21no—
251Dic122—42no—
252Dic122—41no—
253Dic122—41no—
254Dic122—41no—
255Dic122—41no—
256C8×C61—41no—
257C8×C61—41no—
258C8×C61—42no—
259#92418—24no—
260#18593—611nomaximal, Sylow
261C22×C61—21no—
262C22×C61—21no—
263C22×C61—21no—
264C22×C61C2×#12011yescharacteristic
265C2×D61—41no—
266C2×D61—42no—
267C2×D61—41no—
268C2×D61—42no—
269C2×D61—41no—
270C2×D61—42no—
271C4×C61—21no—
272C4×C61—21no—
273C4×C61—21no—
274C4×C61—44no—
275C4×C61#45612yes—
276C4×C61#57511yescharacteristic
277C4×C61#57511yescharacteristic
278C4×C61#57611yescharacteristic
279C4×C61#57711yescharacteristic
280Dic61—41no—
281Dic61—42no—
282Dic61—41no—
283Dic61—41no—
284Dic61—81no—
285Dic61—81no—
286#3511—611no—
287#3254—611no—
288#3165—611no—
289#3107—611no—
290#1654—612no—
291#1652—612no—
292#1650—612no—
293#1647—612no—
294#1546D6111yescharacteristic, complemented
295#1489—611no—
296#1484—611no—
297C2×C61—41no—
298C2×C61#300511yescharacteristic
299C2×C61#301211yescharacteristic
300C2×C61C2×#45611yescharacteristic
301D61—81no—
302D61—82no—
303#556—612no—
304#555—1221no—
305#554—1221no—
306#553—1222no—
307#548—1222no—
308#547—612no—
309#542—1222no—
310#537—1221no—
311#533—611no—
312#533—1221no—
313#532—611no—
314#532—1221no—
315C2×C4⋊Q8C2×D6111yescharacteristic
316#520—1221no—
317C4×#41—611no—
318#501—1222no—
319#500—612no—
320#498—612no—
321#485—1221no—
322#477—1221no—
323#475—611no—
324#474—611no—
325#474—612no—
326#468—1222no—
327#462—611no—
328#461—611no—
329#461—612no—
330#460—1221no—
331#452—1221no—
332C4×Q16—1221no—
333C4×SD16—1221no—
334#431C2×D6111yescharacteristic
335#428—1222no—
336#423C2×D6111yescharacteristic
337C4×M16—611no—
338#332C2×D6112yes—
339#332C2×D6112yes—
340Q8⋊C8—612no—
341D4⋊C8—612no—
342D4⋊C8—612no—
343D4⋊C8—612no—
344C61#1859311yescharacteristic, complemented, Sylow
345C2×#41—611no—
346C2×#41—1222no—
347C2×#41—1221no—
348C22×Q8—21no—
349C2×Q16—1221no—
350C2×SD16—1222no—
351C2×SD16—1221no—
352C2×M16—21no—
353C2×M16—1221no—
354C4⋊Q8—21no—
355C4⋊Q8—21no—
356C4⋊Q8—611no—
357C4⋊Q8—611no—
358C4⋊Q8—611no—
359C4⋊Q8D24412yes—
360C4⋊Q8C22×D6112yes—
361#127—611no—
362#126—1224no—
363#125—1222no—
364#125—1221no—
365#124—1222no—
366#124—1224no—
367#124—1221no—
368#123—1224no—
369C22⋊Q8—1222no—
370C22⋊Q8—1222no—
371C22⋊Q8—1222no—
372C22⋊Q8—1224no—
373C22⋊Q8—1221no—
374C22⋊Q8—1221no—
375#121—612no—
376#121—1222no—
377#121—1222no—
378#121—1222no—
379#121—1224no—
380#121—1221no—
381C4×Q8—611no—
382C4×Q8—611no—
383C4×Q8—1222no—
384C4×Q8—1222no—
385C4×Q8—1221no—
386C4×Q8—1221no—
387C4×D4—611no—
388C4×D4—611no—
389C4×D4—612no—
390C4×D4—1222no—
391C4×D4—1222no—
392C4×D4—1224no—
393C4×D4—1221no—
394C4×D4—1221no—
395C4×D4—1221no—
396#117—611no—
397#117—1222no—
398#117—1222no—
399#117—1221no—
400#117—1221no—
401C2×C4⋊C4—21no—
402C2×C4⋊C4—1222no—
403C2×C4⋊C4D24412yes—
404C2×C42—1221no—
405C2×C42C22×D6111yescharacteristic
406#107—1221no—
407#107—1222no—
408#107—1224no—
409#106—1221no—
410#106—1224no—
411C4⋊C8—21no—
412C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
413C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
414C4⋊C8C22×D6112yes—
415#103—1221no—
416#103—1221no—
417#103—1222no—
418#103—1221no—
419#102—1221no—
420#102—1222no—
421C22⋊C8—21no—
422#97—1221no—
423C4×C8—21no—
424C4×C8—612no—
425#41—4882no—
426#41—4882no—
427#41—2441no—
428#41—2441no—
429#41—2442no—
430#41—2442no—
431C2×Q8—22no—
432C2×Q8—22no—
433C2×Q8—81no—
434C2×Q8—81no—
435C2×Q8—611no—
436C2×Q8—1221no—
437C2×Q8—1221no—
438C2×Q8—1221no—
439C2×D4—611no—
440C2×D4—612no—
441C2×D4—1224no—
442C2×D4—1222no—
443C2×D4—1221no—
444C2×D4—1221no—
445C2×D4—1221no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—1224no—
448C22×C4—1221no—
449C22×C4—1222no—
450C22×C4—1221no—
451C22×C4—1221no—
452C22×C4C2×D24411yescharacteristic
453C22×C4D4×D6111yescharacteristic
454C22×C4D4×D6111yescharacteristic
455Q16—2442no—
456SD16—4882no—
457SD16—2442no—
458M16—81no—
459M16—1224no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—22no—
463C2×C8—1222no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—611no—
468C4⋊C4—611no—
469C4⋊C4—612no—
470C4⋊C4—1224no—
471C4⋊C4—1224no—
472C4⋊C4—1221no—
473C4⋊C4—1221no—
474C4⋊C4—1221no—
475C4⋊C4—1221no—
476C4⋊C4—1221no—
477C4⋊C4—1221no—
478C4⋊C4—1221no—
479C4⋊C4—2441no—
480C4⋊C4—2441no—
481C4⋊C4C2×D24414yes—
482C22⋊C4—1224no—
483C22⋊C4—1224no—
484C22⋊C4—1224no—
485C22⋊C4—1221no—
486C22⋊C4—1221no—
487C22⋊C4—1222no—
488C22⋊C4—1221no—
489C22⋊C4—1222no—
490C22⋊C4—2441no—
491C42—1224no—
492C42—1221no—
493C42—1221no—
494C42—1221no—
495C42—2441no—
496C42C2×D24411yescharacteristic
497C42D4×D6111yescharacteristic
498C42D4×D6111yescharacteristic
499C42C23×D6111yescharacteristic
500C23—1222no—
501C23—1221no—
502C23#1451974711yescharacteristic
503Q8—42no—
504Q8—42no—
505Q8—82no—
506Q8—1221no—
507Q8—1221no—
508Q8—2442no—
509Q8—2441no—
510Q8—2441no—
511Q8—2441no—
512Q8—2441no—
513D4—1221no—
514D4—1221no—
515D4—1222no—
516D4—1222no—
517D4—4884no—
518D4—2442no—
519D4—2442no—
520D4—2444no—
521D4—2442no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—24no—
528C2×C4—82no—
529C2×C4—1221no—
530C2×C4—1222no—
531C2×C4—1221no—
532C2×C4—1221no—
533C2×C4—4884no—
534C2×C4—2442no—
535C2×C4—2441no—
536C2×C4—2441no—
537C2×C4—2442no—
538C2×C4—2442no—
539C2×C4—2442no—
540C2×C4—2441no—
541C2×C4—2441no—
542C2×C4#1451974711yescharacteristic
543C2×C4#1451974711yescharacteristic
544C2×C4#1451974711yescharacteristic
545C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
546C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
547C2×C4C22×D24411yescharacteristic
548C8—41no—
549C8—41no—
550C8—42no—
551C8—1224no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—2442no—
556C22—2441no—
557C22—2441no—
558C22—2442no—
559C22—2441no—
560C22—2442no—
561C22C2×#1451974711yescharacteristic
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—21no—
565C4—44no—
566C4—4881no—
567C4—4881no—
568C4—2441no—
569C4—2441no—
570C4—2441no—
571C4—2442no—
572C4#1683994712yes—
573C4#1684056111yescharacteristic
574C4#1684056111yescharacteristic
575C4#1684056311yescharacteristic
576C4#1684056811yescharacteristic
577C2—41no—
578C2—4882no—
579C2—4881no—
580C2#2145506511yescharacteristic
581C2#2145512811yescharacteristic
582C2C2×#1683994711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1546C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21459732C2
hypercenter#1546D61
hypocenterC61#18593
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1546

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21457207C2semidirect
3. #21456361C2semidirect
4. #21455891C2semidirect
5. #21445104C2semidirect
6. #21445090C2semidirect
7. #21445076C2semidirect
8. #21445055C2semidirect
9. #21444256C2semidirect
10. #21444235C2semidirect
11. C61×#1546C2semidirect
294. #1546D61semidirect
344. C61#18593semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214597322
#214572072
#214563612
#214558912
#214451042
#214450902
#214450762
#214450552
#214442562
#214442352
C61×#15462
#1859361