Finite Group Databasebeta

← #29656804

Subgroups — #29656804

Order 15616.

916 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459730C211yesmaximal, characteristic
2#21457207C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21456365C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21455890C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445105C212yesmaximal, complemented
6#21445091C212yesmaximal, complemented
7#21445078C212yesmaximal, complemented
8#21445057C212yesmaximal, complemented
9#21444492C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444237C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1489C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840485C2212yes—
13#16840477—21no—
14#16840472—21no—
15#16840458—22no—
16#16840421—22no—
17#16840417C2212yes—
18#16840383—22no—
19#16840340—21no—
20#16840319—21no—
21#16840319C2211yescharacteristic
22#16840312—21no—
23#16840312C2211yescharacteristic
24C2×#14519777C2211yescharacteristic
25#16840242—21no—
26#16840171—22no—
27#16840167C2212yes—
28#16840160C2212yes—
29#16840103—21no—
30#16840058—21no—
31#16840047C2211yescharacteristic
32#16840043C2212yes—
33#16840042C2211yescharacteristic
34#16840008—22no—
35#16839972C2211yescharacteristic
36#16839968C2212yes—
37#16839967C2211yescharacteristic
38#16839963—21no—
39#16839924—21no—
40C4×#11758202—21no—
41C4×#11758200—21no—
42#16839815C2211yescharacteristic
43#16839804—22no—
44#16839509C2212yes—
45#16839509C2212yes—
46#16839491C2212yes—
47#16839491C2212yes—
48C4×#41×C61C2211yescharacteristic
49C61×#423C2211yescharacteristic
50C4×M16×C61C2211yescharacteristic
51C61×Q8⋊C8C2212yes—
52C61×D4⋊C8C2212yes—
53C2×#11758222—21no—
54C2×#11758222—22no—
55C22×Dic122—21no—
56C2×#11758202—21no—
57C2×#11758190—22no—
58C2×#11758200—21no—
59#14519777—21no—
60#14519777—21no—
61#14519777D412yes—
62#14519777D411yescharacteristic
63#14519777C2311yescharacteristic
64#14519777C2311yescharacteristic
65#14519777C2312yes—
66#14519774D411yescharacteristic
67#14519772—24no—
68#14519769—22no—
69#14519769—21no—
70#14519765—22no—
71#14519765—21no—
72#14519763—24no—
73#14519759—24no—
74#14519756—22no—
75#14519756—22no—
76#14519756—21no—
77#14519756—21no—
78#14519755—24no—
79#14519753—22no—
80#14519751—22no—
81#14519751—22no—
82#14519751—21no—
83#14519751D412yes—
84#14519749—24no—
85#14519748—22no—
86C4×Dic122—22no—
87C4×Dic122—22no—
88C4×Dic122—21no—
89C4×Dic122—21no—
90C4×D244—22no—
91C4×D244—22no—
92C4×D244—21no—
93C4×D244C2312yes—
94#14519737—24no—
95#14519736—22no—
96#14519736—21no—
97#14519735—22no—
98C2×C4⋊Dic61—21no—
99C2×C4⋊Dic61D412yes—
100C4⋊C4×D61—22no—
101#14519711—22no—
102#14519711—24no—
103#14519710—21no—
104#14519709—24no—
105#14519708—21no—
106C4⋊#92418C2311yescharacteristic
107C4⋊#92418C2311yescharacteristic
108#14519702—22no—
109#14519701—21no—
110#14519700—21no—
111#14519700—21no—
112#14519699—22no—
113#14519698—21no—
114C22⋊#92418—21no—
115C4×#92418—21no—
116C2×#41×C61D411yescharacteristic
117C2×M16×C61—21no—
118C2×M16×C61—21no—
119C4×Q8×C61D411yescharacteristic
120C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
121C4×D4×C61—21no—
122C4×D4×C61—21no—
123C4×D4×C61D411yescharacteristic
124C4×D4×C61C2311yescharacteristic
125#117×C61—21no—
126#117×C61D411yescharacteristic
127C2×C42×C61—21no—
128C2×C42×C61C2311yescharacteristic
129C4⋊C8×C61—21no—
130C4⋊C8×C61C2312yes—
131#97×C61—21no—
132C4×C8×C61C2312yes—
133#41×C61—41no—
134#41×C61—41no—
135C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
136C2×D4×C61—21no—
137C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C61—21no—
139C22×C4×C61—21no—
140C22×C4×C61—21no—
141C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
144C2×C22⋊D61—22no—
145C2×C22⋊D61—24no—
146C22×Dic61—22no—
147#11758222—42no—
148#11758222—42no—
149#11758222—82no—
150#11758222—82no—
151C2×D244—21no—
152C2×D244—21no—
153C2×D244C2×D412yes—
154C2×C4×D61—22no—
155C2×C4×D61—24no—
156C2×Dic122—21no—
157C2×Dic122—22no—
158C2×Dic122—21no—
159C2×Dic122—21no—
160C2×Dic122—22no—
161C2×Dic122—81no—
162C2×Dic122—81no—
163M16×C61—24no—
164M16×C61—81no—
165C2×C8×C61—22no—
166C2×C8×C61—22no—
167C4⋊C4×C61—21no—
168C4⋊C4×C61—21no—
169C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
170C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
171C22⋊C4×C61—21no—
172C22⋊C4×C61—21no—
173C22⋊C4×C61—21no—
174C42×C61—21no—
175C42×C61—21no—
176C42×C61—21no—
177C42×C61C2×D411yescharacteristic
178C42×C61C2×D411yescharacteristic
179C42×C61C2×D411yescharacteristic
180C42×C61C2411yescharacteristic
181C22⋊Dic61—24no—
182C22⋊Dic61—41no—
183#11758202—42no—
184#11758200—42no—
185#11758198—24no—
186#11758198—24no—
187#11758198—22no—
188#11758198—22no—
189C4⋊Dic61—22no—
190C4⋊Dic61—22no—
191C4⋊Dic61—21no—
192C4⋊Dic61—22no—
193C4⋊Dic61—21no—
194C4⋊Dic61—21no—
195C4⋊Dic61—21no—
196C4⋊Dic61—21no—
197C4⋊Dic61C2×D412yes—
198C4⋊Dic61C2×D414yes—
199#11758196—24no—
200#11758196—24no—
201#11758196—41no—
202#11758196—41no—
203C4×Dic61—24no—
204C4×Dic61—41no—
205C2×#92418—21no—
206C2×#92418—21no—
207#11758190—82no—
208C23×C61—21no—
209C23×C61#12011yescharacteristic
210C22×D61—22no—
211Q8×C61—21no—
212Q8×C61—21no—
213D4×C61—21no—
214D4×C61—21no—
215D4×C61—42no—
216C2×C4×C61—21no—
217C2×C4×C61—21no—
218C2×C4×C61—21no—
219C2×C4×C61—21no—
220C2×C4×C61—22no—
221C2×C4×C61—21no—
222C2×C4×C61—21no—
223C2×C4×C61—21no—
224C2×C4×C61—42no—
225C2×C4×C61—41no—
226C2×C4×C61—41no—
227C2×C4×C61—42no—
228C2×C4×C61#12011yescharacteristic
229C2×C4×C61#12011yescharacteristic
230C2×C4×C61#12011yescharacteristic
231C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
234C22⋊D61—44no—
235C22⋊D61—84no—
236C2×Dic61—22no—
237C2×Dic61—24no—
238C2×Dic61—41no—
239C2×Dic61—41no—
240C2×Dic61—82no—
241D244—22no—
242D244—22no—
243D244—42no—
244D244—42no—
245C4×D61—42no—
246C4×D61—42no—
247C4×D61—84no—
248Dic122—42no—
249Dic122—42no—
250Dic122—42no—
251Dic122—41no—
252Dic122—41no—
253Dic122—41no—
254Dic122—41no—
255Dic122—82no—
256C8×C61—24no—
257C8×C61—42no—
258#92418—41no—
259#92418—41no—
260#18593—611nomaximal, Sylow
261C22×C61—21no—
262C22×C61—21no—
263C22×C61—21no—
264C22×C61—41no—
265C22×C61—41no—
266C22×C61—41no—
267C22×C61C2×#12011yescharacteristic
268C2×D61—42no—
269C2×D61—42no—
270C2×D61—42no—
271C4×C61—21no—
272C4×C61—21no—
273C4×C61—21no—
274C4×C61—41no—
275C4×C61—41no—
276C4×C61—41no—
277C4×C61#45612yes—
278C4×C61#57511yescharacteristic
279C4×C61#57511yescharacteristic
280C4×C61#57611yescharacteristic
281C4×C61#57711yescharacteristic
282Dic61—42no—
283Dic61—44no—
284Dic61—81no—
285Dic61—81no—
286#3511—611no—
287#3254—611no—
288#3165—611no—
289#3107—611no—
290#1654—612no—
291#1652—612no—
292#1650—612no—
293#1647—612no—
294#1546—611no—
295#1489D6111yescharacteristic, complemented
296#1484—611no—
297C2×C61—41no—
298C2×C61—81no—
299C2×C61#300511yescharacteristic
300C2×C61#301211yescharacteristic
301C2×C61C2×#45611yescharacteristic
302D61—82no—
303#556—612no—
304#555—1221no—
305#554—1221no—
306#553—1222no—
307#548—1222no—
308#547—612no—
309#542—1222no—
310#537—1221no—
311#533—611no—
312#533—1221no—
313#532—611no—
314#532—1221no—
315C2×C4⋊Q8—611no—
316#520—1221no—
317C4×#41C2×D6111yescharacteristic
318#501—1222no—
319#500—612no—
320#498—612no—
321#485—1221no—
322#477—1221no—
323#475—611no—
324#474—611no—
325#474—612no—
326#468—1222no—
327#462—611no—
328#461—611no—
329#461—612no—
330#460—1221no—
331#452—1221no—
332C4×Q16—1221no—
333C4×SD16—1221no—
334#431—611no—
335#428—1222no—
336#423C2×D6111yescharacteristic
337C4×M16C2×D6111yescharacteristic
338#332—612no—
339#332—612no—
340Q8⋊C8C2×D6112yes—
341D4⋊C8—612no—
342D4⋊C8—612no—
343D4⋊C8C2×D6112yes—
344C61#1859311yescharacteristic, complemented, Sylow
345C2×#41—1222no—
346C2×#41—1221no—
347C2×#41D24411yescharacteristic
348C22×Q8—1221no—
349C2×Q16—1221no—
350C2×SD16—1222no—
351C2×SD16—1221no—
352C2×M16—21no—
353C2×M16—21no—
354C4⋊Q8—612no—
355C4⋊Q8—611no—
356C4⋊Q8—612no—
357C4⋊Q8—611no—
358C4⋊Q8—611no—
359C4⋊Q8—1221no—
360C4⋊Q8—1221no—
361#127—611no—
362#126—1224no—
363#125—1222no—
364#125—1221no—
365#124—1222no—
366#124—1224no—
367#124—1221no—
368#123—1224no—
369C22⋊Q8—1224no—
370C22⋊Q8—1222no—
371C22⋊Q8—1222no—
372C22⋊Q8—1222no—
373C22⋊Q8—1221no—
374C22⋊Q8—1221no—
375#121—612no—
376#121—1222no—
377#121—1222no—
378#121—1224no—
379#121—1222no—
380#121—1221no—
381C4×Q8—1222no—
382C4×Q8—1222no—
383C4×Q8—1221no—
384C4×Q8—1221no—
385C4×Q8D24411yescharacteristic
386C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
387C4×D4—21no—
388C4×D4—21no—
389C4×D4—612no—
390C4×D4—1222no—
391C4×D4—1222no—
392C4×D4—1224no—
393C4×D4—1221no—
394C4×D4D24411yescharacteristic
395C4×D4C22×D6111yescharacteristic
396#117—21no—
397#117—1222no—
398#117—1222no—
399#117—1221no—
400#117D24411yescharacteristic
401C2×C4⋊C4—612no—
402C2×C4⋊C4—1221no—
403C2×C4⋊C4—1222no—
404C2×C42—21no—
405C2×C42C22×D6111yescharacteristic
406#107—1224no—
407#107—1222no—
408#107—1221no—
409#106—1224no—
410#106—1221no—
411C4⋊C8—21no—
412C4⋊C8—611no—
413C4⋊C8—611no—
414C4⋊C8C22×D6112yes—
415#103—1222no—
416#103—1221no—
417#103—1221no—
418#103—1221no—
419#102—1222no—
420#102—1221no—
421C22⋊C8—1221no—
422#97—21no—
423C4×C8—1221no—
424C4×C8C22×D6112yes—
425#41—41no—
426#41—41no—
427#41—4882no—
428#41—4882no—
429#41—2442no—
430#41—2442no—
431C2×Q8—1222no—
432C2×Q8—1222no—
433C2×Q8—1221no—
434C2×Q8—1221no—
435C2×Q8—1221no—
436C2×Q8—4881no—
437C2×Q8—4881no—
438C2×Q8C2×D24411yescharacteristic
439C2×D4—21no—
440C2×D4—612no—
441C2×D4—1224no—
442C2×D4—1222no—
443C2×D4—1221no—
444C2×D4—1221no—
445C2×D4C2×D24411yescharacteristic
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—1224no—
450C22×C4—1222no—
451C22×C4—1222no—
452C22×C4C2×D24411yescharacteristic
453C22×C4D4×D6111yescharacteristic
454C22×C4D4×D6111yescharacteristic
455Q16—2442no—
456SD16—4882no—
457SD16—2442no—
458M16—24no—
459M16—81no—
460C2×C8—22no—
461C2×C8—22no—
462C2×C8—1221no—
463C2×C8—1221no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—612no—
467C4⋊C4—614no—
468C4⋊C4—1224no—
469C4⋊C4—1224no—
470C4⋊C4—1222no—
471C4⋊C4—1222no—
472C4⋊C4—1222no—
473C4⋊C4—1221no—
474C4⋊C4—1221no—
475C4⋊C4—1221no—
476C4⋊C4—1221no—
477C4⋊C4—1221no—
478C4⋊C4—2441no—
479C4⋊C4—2441no—
480C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
481C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
482C22⋊C4—21no—
483C22⋊C4—21no—
484C22⋊C4—21no—
485C22⋊C4—1224no—
486C22⋊C4—1224no—
487C22⋊C4—1224no—
488C22⋊C4—1222no—
489C22⋊C4—1222no—
490C22⋊C4—2441no—
491C42—21no—
492C42—21no—
493C42—21no—
494C42—1224no—
495C42—2441no—
496C42C2×D24411yescharacteristic
497C42D4×D6111yescharacteristic
498C42D4×D6111yescharacteristic
499C42C23×D6111yescharacteristic
500C23—21no—
501C23—1222no—
502C23#1451974711yescharacteristic
503Q8—21no—
504Q8—21no—
505Q8—4882no—
506Q8—2442no—
507Q8—2441no—
508Q8—2441no—
509Q8—2441no—
510Q8—2441no—
511Q8—2442no—
512Q8—2442no—
513D4—21no—
514D4—21no—
515D4—42no—
516D4—1222no—
517D4—1222no—
518D4—4884no—
519D4—2442no—
520D4—2444no—
521D4—2442no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—1222no—
535C2×C4—1224no—
536C2×C4—4884no—
537C2×C4—4882no—
538C2×C4—2441no—
539C2×C4—2441no—
540C2×C4—2442no—
541C2×C4—2442no—
542C2×C4#1451974711yescharacteristic
543C2×C4#1451974711yescharacteristic
544C2×C4#1451974711yescharacteristic
545C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
546C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
547C2×C4C22×D24411yescharacteristic
548C8—24no—
549C8—42no—
550C8—2441no—
551C8—2441no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—41no—
556C22—41no—
557C22—41no—
558C22—2442no—
559C22—2442no—
560C22—2442no—
561C22C2×#1451974711yescharacteristic
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—21no—
565C4—41no—
566C4—41no—
567C4—41no—
568C4—4881no—
569C4—4881no—
570C4—2444no—
571C4—2442no—
572C4#1683994612yes—
573C4#1684056211yescharacteristic
574C4#1684056211yescharacteristic
575C4#1684056611yescharacteristic
576C4#1684057111yescharacteristic
577C2—41no—
578C2—81no—
579C2—4882no—
580C2#2145506411yescharacteristic
581C2#2145512511yescharacteristic
582C2C2×#1683994611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1489C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21459730C2
hypercenter#1489D61
hypocenterC61#18593
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21457207C2semidirect
3. #21456365C2semidirect
4. #21455890C2semidirect
5. #21445105C2semidirect
6. #21445091C2semidirect
7. #21445078C2semidirect
8. #21445057C2semidirect
9. #21444492C2semidirect
10. #21444237C2semidirect
11. C61×#1489C2semidirect
295. #1489D61semidirect
344. C61#18593semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214597302
#214572072
#214563652
#214558902
#214451052
#214450912
#214450782
#214450572
#214444922
#214442372
C61×#14892
#1859361