Finite Group Databasebeta

← #29656837

Subgroups — #29656837

Order 15616.

930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 748 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459792C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21457175C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455268C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21445058C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445051C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445030C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445023C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444912C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444905C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444888C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444888C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444509C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444259C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444233C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#3182C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519797—21no—
17#16840487C2211yescharacteristic
18#16840473C2211yescharacteristic
19#16840473C2211yescharacteristic
20#16840456—21no—
21#16840453—22no—
22#16840451—21no—
23#16840446—21no—
24#16840415C2211yescharacteristic
25#16840414—21no—
26#16840370—21no—
27#16840358—22no—
28#16840297—21no—
29#16840296C2211yescharacteristic
30#125×D61—21no—
31#16840244—21no—
32C4×#11758222C2211yescharacteristic
33#16840062—21no—
34#16840044C2211yescharacteristic
35#16840039C2211yescharacteristic
36#16840013—21no—
37#16840006—21no—
38#16839981—21no—
39#16839977—21no—
40#16839974—21no—
41#16839969C2211yescharacteristic
42#16839964C2211yescharacteristic
43#16839959C2211yescharacteristic
44#16839959C2211yescharacteristic
45#16839954C2211yescharacteristic
46#16839954C2211yescharacteristic
47#16839786C2211yescharacteristic
48C2×C4⋊#92418C2211yescharacteristic
49#16839758—21no—
50#16839511C2211yescharacteristic
51#16839511C2211yescharacteristic
52#16839508C2211yescharacteristic
53#16839508C2211yescharacteristic
54#16839494C2211yescharacteristic
55#16839494C2211yescharacteristic
56#16839494C2211yescharacteristic
57#16839494C2211yescharacteristic
58#16839491C2211yescharacteristic
59#16839491C2211yescharacteristic
60#16839491C2211yescharacteristic
61#16839491C2211yescharacteristic
62C61×#533C2211yescharacteristic
63C61×#532C2211yescharacteristic
64C61×#500C2211yescharacteristic
65C61×#492C2211yescharacteristic
66C61×#487C2211yescharacteristic
67C61×#486C2211yescharacteristic
68C61×#468—22no—
69C61×#440—22no—
70C4×M16×C61C2211yescharacteristic
71C2×#11758226—21no—
72C2×#11758222D411yescharacteristic
73#14519797—44no—
74C2×#11758202—21no—
75C2×#11758200—21no—
76C2×#11758200—21no—
77C2×#11758201—21no—
78C2×#11758199—21no—
79C2×#11758199—21no—
80C2×#11758194—21no—
81C22×#92418—21no—
82#14519775—21no—
83#14519772—22no—
84#14519771—22no—
85#14519771—21no—
86#14519770—22no—
87#14519769—22no—
88#14519769D411yescharacteristic
89#14519768—21no—
90#14519768—21no—
91#14519768—21no—
92#14519767—22no—
93#14519767—22no—
94#14519767—22no—
95#14519765D411yescharacteristic
96#14519762—22no—
97#14519762—22no—
98#14519760—21no—
99#14519759—22no—
100#14519759—22no—
101#14519757—21no—
102#14519757—21no—
103#14519756D411yescharacteristic
104#14519753—22no—
105#14519753—22no—
106#14519753—21no—
107#14519752—21no—
108#14519751D411yescharacteristic
109#14519750—22no—
110Q8×Dic61—21no—
111C4×Dic122D411yescharacteristic
112C4×Dic122C2311yescharacteristic
113C4×Dic122C2311yescharacteristic
114#14519742—21no—
115C4×D244—22no—
116C4×D244D411yescharacteristic
117C4×D244C2311yescharacteristic
118C4×D244C2311yescharacteristic
119#14519739—22no—
120#14519739—21no—
121#14519739—21no—
122C4×C22⋊D61—21no—
123C4×C22⋊D61—21no—
124C4×C22⋊D61—21no—
125#14519736D411yescharacteristic
126#14519735—22no—
127#14519734—22no—
128#14519734—21no—
129#14519734—21no—
130C4⋊C4×D61—22no—
131C4⋊C4×D61—22no—
132C4⋊C4×D61—21no—
133C4⋊C4×D61—21no—
134C4⋊C4×D61—21no—
135C42×D61—21no—
136#14519710—21no—
137#14519708—21no—
138C4⋊#92418—21no—
139C4⋊#92418—21no—
140C4⋊#92418C2311yescharacteristic
141C4⋊#92418C2311yescharacteristic
142C4⋊#92418C2311yescharacteristic
143C4⋊#92418C2311yescharacteristic
144#14519701—21no—
145#14519701—21no—
146#14519700—21no—
147#14519698—21no—
148#14519698—21no—
149#14519698—21no—
150#14519698—21no—
151#14519697—21no—
152C2×#41×C61—21no—
153C2×SD16×C61—22no—
154C2×M16×C61—21no—
155C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
156C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
157C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
158#127×C61C2311yescharacteristic
159#125×C61—21no—
160#124×C61—21no—
161C22⋊Q8×C61—21no—
162C22⋊Q8×C61D412yes—
163#121×C61—21no—
164#121×C61—21no—
165C4×Q8×C61—21no—
166C4×Q8×C61D412yes—
167C4×D4×C61—21no—
168C4×D4×C61—21no—
169#117×C61—21no—
170C2×C42×C61C2311yescharacteristic
171#107×C61—22no—
172#103×C61—22no—
173#102×C61—22no—
174#97×C61—21no—
175C4×C8×C61C2311yescharacteristic
176C4×C8×C61C2311yescharacteristic
177#41×C61—42no—
178#41×C61—42no—
179C2×Q8×C61—21no—
180C2×Q8×C61—21no—
181C2×Q8×C61C2×D412yes—
182C2×D4×C61—21no—
183C2×D4×C61—21no—
184C2×D4×C61—21no—
185C2×D4×C61—41no—
186C22×C4×C61—41no—
187C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
190C2×C22⋊D61—21no—
191C2×C22⋊D61—21no—
192#11758226—42no—
193#11758226—42no—
194#11758222—22no—
195#11758222—41no—
196C2×D244—22no—
197C2×D244C2×D411yescharacteristic
198C2×D244C2×D411yescharacteristic
199C2×C4×D61—22no—
200C2×C4×D61—21no—
201C2×C4×D61—21no—
202C2×C4×D61—21no—
203C2×C4×D61—22no—
204C2×C4×D61—22no—
205C2×C4×D61—21no—
206C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
207C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
208SD16×C61—44no—
209M16×C61—42no—
210C2×C8×C61—21no—
211C2×C8×C61—21no—
212C4⋊C4×C61—22no—
213C4⋊C4×C61—22no—
214C4⋊C4×C61—21no—
215C4⋊C4×C61—21no—
216C4⋊C4×C61—21no—
217C4⋊C4×C61—21no—
218C4⋊C4×C61—21no—
219C4⋊C4×C61C2×D412yes—
220C22⋊C4×C61—22no—
221C22⋊C4×C61—41no—
222C22⋊C4×C61—41no—
223C42×C61—22no—
224C42×C61C2×D411yescharacteristic
225C42×C61C2×D411yescharacteristic
226C42×C61C2×D411yescharacteristic
227C42×C61C2411yescharacteristic
228C22⋊Dic61—21no—
229C22⋊Dic61—21no—
230#11758202—42no—
231#11758201—42no—
232#11758200—42no—
233#11758200—81no—
234#11758199—42no—
235#11758199—81no—
236#11758198—22no—
237#11758198—22no—
238#11758198—22no—
239#11758198—21no—
240#11758198—21no—
241#11758198—21no—
242#11758198—21no—
243#11758198—21no—
244#11758198—21no—
245C4⋊Dic61—22no—
246C4⋊Dic61—22no—
247C4⋊Dic61—22no—
248C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
249C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
250C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
251C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
252#11758196—22no—
253#11758196—22no—
254#11758196—22no—
255#11758196—22no—
256#11758196—22no—
257#11758196—21no—
258#11758196—21no—
259#11758196—21no—
260#11758196—21no—
261#11758196—21no—
262#11758196—21no—
263C4×Dic61—22no—
264C4×Dic61—21no—
265C4×Dic61—21no—
266C4×Dic61—21no—
267C4×Dic61—21no—
268#11758194—81no—
269C2×#92418—21no—
270C2×#92418—21no—
271C2×#92418—21no—
272C2×#92418—21no—
273C2×#92418—42no—
274C23×C61—41no—
275C23×C61#12011yescharacteristic
276C22×D61—21no—
277C22×D61—21no—
278Q8×C61—42no—
279Q8×C61—41no—
280Q8×C61—41no—
281Q8×C61—41no—
282Q8×C61—41no—
283D4×C61—42no—
284D4×C61—41no—
285D4×C61—41no—
286D4×C61—41no—
287D4×C61—41no—
288D4×C61—82no—
289C2×C4×C61—21no—
290C2×C4×C61—21no—
291C2×C4×C61—21no—
292C2×C4×C61—21no—
293C2×C4×C61—22no—
294C2×C4×C61—22no—
295C2×C4×C61—41no—
296C2×C4×C61—41no—
297C2×C4×C61—82no—
298C2×C4×C61#12011yescharacteristic
299C2×C4×C61#12011yescharacteristic
300C2×C4×C61#12011yescharacteristic
301C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
302C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
303C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
304C22⋊D61—42no—
305C22⋊D61—81no—
306C2×Dic61—21no—
307C2×Dic61—21no—
308C2×Dic61—21no—
309C2×Dic61—21no—
310C2×Dic61—21no—
311C2×Dic61—21no—
312D244—21no—
313D244—21no—
314D244—21no—
315D244—44no—
316D244AGL(1,ℤ/8)12yes—
317C4×D61—42no—
318C4×D61—44no—
319C4×D61—41no—
320C4×D61—41no—
321C4×D61—41no—
322C4×D61—41no—
323C4×D61—81no—
324C4×D61—82no—
325C4×D61—82no—
326Dic122—21no—
327Dic122—21no—
328Dic122—21no—
329Dic122—21no—
330C8×C61—22no—
331C8×C61—41no—
332#92418—41no—
333#92418—41no—
334#92418—41no—
335#92418—41no—
336#18596—611nomaximal, Sylow
337C22×C61—21no—
338C22×C61—21no—
339C22×C61—21no—
340C22×C61—81no—
341C22×C61—81no—
342C22×C61—81no—
343C22×C61C2×#12011yescharacteristic
344C2×D61—22no—
345C2×D61—41no—
346C2×D61—41no—
347C2×D61—41no—
348C2×D61—41no—
349C2×D61—41no—
350C4×C61—21no—
351C4×C61—21no—
352C4×C61—21no—
353C4×C61—21no—
354C4×C61—42no—
355C4×C61—42no—
356C4×C61—81no—
357C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
358C4×C61#57511yescharacteristic
359C4×C61#57711yescharacteristic
360C4×C61#57811yescharacteristic
361Dic61—41no—
362Dic61—41no—
363Dic61—41no—
364Dic61—41no—
365Dic61—41no—
366Dic61—41no—
367#3515—611no—
368#3251—611no—
369#3182D6111yescharacteristic, complemented
370#3035—611no—
371#1648—611no—
372#1647—611no—
373#1644—611no—
374#1643—611no—
375#1626—611no—
376#1625—611no—
377#1622—611no—
378#1622—611no—
379#1550—611no—
380#1489—611no—
381#1483—611no—
382C2×C61—41no—
383C2×C61—161no—
384C2×C61#300611yescharacteristic
385C2×C61#301311yescharacteristic
386C2×C61#301811yescharacteristic
387D61—42no—
388D61—81no—
389C2×#135—1221no—
390#557—611no—
391#554—611no—
392#554—611no—
393#553—1221no—
394#552—1221no—
395#552—1221no—
396#552—1222no—
397#547—611no—
398#547—1221no—
399#541—1221no—
400#539—1222no—
401#533C2×D6111yescharacteristic
402#532C2×D6111yescharacteristic
403#529—611no—
404#529—1221no—
405C2×#125—1221no—
406#520—1221no—
407C4×#41—611no—
408#500C2×D6111yescharacteristic
409#492C2×D6111yescharacteristic
410#487C2×D6111yescharacteristic
411#486C2×D6111yescharacteristic
412#478—1221no—
413#475—611no—
414#474—611no—
415#469—1221no—
416#468—22no—
417#468—1221no—
418#464—1221no—
419#463—1221no—
420#463—1221no—
421#462—611no—
422#461—611no—
423#460—611no—
424#460—611no—
425#459—611no—
426#459—611no—
427#440—22no—
428#423—611no—
429C2×C4⋊C8—611no—
430#416—1221no—
431C4×M16C2×D6111yescharacteristic
432#333—611no—
433#333—611no—
434#332—611no—
435#332—611no—
436Q8⋊C8—611no—
437Q8⋊C8—611no—
438Q8⋊C8—611no—
439Q8⋊C8—611no—
440D4⋊C8—611no—
441D4⋊C8—611no—
442D4⋊C8—611no—
443D4⋊C8—611no—
444C61#1859611yescharacteristic, complemented, Sylow
445C2×#41—21no—
446C2×#41—611no—
447C2×#41—1221no—
448#135—2444no—
449C2×Q16—1221no—
450C2×SD16—22no—
451C2×SD16—1221no—
452C2×SD16—1221no—
453C2×SD16—1221no—
454C2×D8—1221no—
455C2×D8—1221no—
456C2×M16—21no—
457C2×M16—1221no—
458C22×C8—1221no—
459C4⋊Q8—1221no—
460C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
461C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
462C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
463#127C22×D6111yescharacteristic
464#126—1222no—
465#126—1222no—
466#126—1222no—
467#126—1221no—
468#125—21no—
469#125—611no—
470#125—1222no—
471#125—1221no—
472#125—1221no—
473#125—1221no—
474#125—1222no—
475#125—1222no—
476#125—1222no—
477#124—21no—
478#124—611no—
479#123—1222no—
480#123—1222no—
481#123—1222no—
482#123—1221no—
483#123—1222no—
484C22⋊Q8—21no—
485C22⋊Q8—611no—
486C22⋊Q8—1221no—
487C22⋊Q8—1221no—
488C22⋊Q8—1221no—
489C22⋊Q8—1222no—
490C22⋊Q8—1222no—
491C22⋊Q8C22⋊D6112yes—
492#121—21no—
493#121—21no—
494#121—611no—
495#121—1222no—
496#121—1221no—
497C4×Q8—21no—
498C4×Q8—611no—
499C4×Q8—611no—
500C4×Q8—611no—
501C4×Q8—1221no—
502C4×Q8—1221no—
503C4×Q8C22⋊D6112yes—
504C4×D4—21no—
505C4×D4—21no—
506C4×D4—611no—
507C4×D4—611no—
508C4×D4—611no—
509C4×D4—1222no—
510C4×D4—1221no—
511C4×D4—1221no—
512C4×D4—1222no—
513C4×D4—1221no—
514C4×D4—1221no—
515C4×D4—1221no—
516#117—21no—
517#117—611no—
518#117—1222no—
519#117—1222no—
520#117—1221no—
521#117—1221no—
522C2×C4⋊C4—1221no—
523C2×C4⋊C4—1221no—
524C2×C4⋊C4—1221no—
525C2×C4⋊C4—1222no—
526C2×C4⋊C4—1222no—
527C2×C42—1221no—
528C2×C42C22×D6111yescharacteristic
529#107—22no—
530#107—1221no—
531#106—1221no—
532C4⋊C8—611no—
533C4⋊C8—611no—
534C4⋊C8—611no—
535C4⋊C8—611no—
536C4⋊C8—1221no—
537C4⋊C8—1221no—
538#103—22no—
539#103—1221no—
540#103—1221no—
541#103—1221no—
542#102—22no—
543#102—1221no—
544#102—1221no—
545#102—1221no—
546#102—1221no—
547#102—1221no—
548#97—21no—
549C4×C8C22×D6111yescharacteristic
550C4×C8C22×D6111yescharacteristic
551#41—42no—
552#41—42no—
553#41—1222no—
554#41—2441no—
555#41—2442no—
556#41—2442no—
557C2×Q8—21no—
558C2×Q8—21no—
559C2×Q8—611no—
560C2×Q8—611no—
561C2×Q8C2×C22⋊D6112yes—
562C2×D4—21no—
563C2×D4—21no—
564C2×D4—21no—
565C2×D4—41no—
566C2×D4—611no—
567C2×D4—611no—
568C2×D4—1222no—
569C2×D4—1221no—
570C2×D4—1221no—
571C22×C4—41no—
572C22×C4—1222no—
573C22×C4—1222no—
574C22×C4—1222no—
575C22×C4—1221no—
576C22×C4—1221no—
577C22×C4—1221no—
578C22×C4—1221no—
579C22×C4D4×D6111yescharacteristic
580C22×C4D4×D6111yescharacteristic
581C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
582Q16—2442no—
583SD16—44no—
584SD16—4881no—
585SD16—2442no—
586SD16—2442no—
587D8—4881no—
588D8—2442no—
589M16—42no—
590M16—4881no—
591C2×C8—21no—
592C2×C8—21no—
593C2×C8—1221no—
594C2×C8—1221no—
595C2×C8—1221no—
596C2×C8—1221no—
597C2×C8—2442no—
598C4⋊C4—21no—
599C4⋊C4—21no—
600C4⋊C4—21no—
601C4⋊C4—22no—
602C4⋊C4—22no—
603C4⋊C4—21no—
604C4⋊C4—21no—
605C4⋊C4—611no—
606C4⋊C4—611no—
607C4⋊C4—611no—
608C4⋊C4—611no—
609C4⋊C4—1222no—
610C4⋊C4—1222no—
611C4⋊C4—1222no—
612C4⋊C4—1222no—
613C4⋊C4—1222no—
614C4⋊C4—1222no—
615C4⋊C4—1222no—
616C4⋊C4—1222no—
617C4⋊C4—1221no—
618C4⋊C4—1221no—
619C4⋊C4—1221no—
620C4⋊C4—1221no—
621C4⋊C4—1221no—
622C4⋊C4—1221no—
623C4⋊C4C2×C22⋊D6112yes—
624C22⋊C4—22no—
625C22⋊C4—41no—
626C22⋊C4—41no—
627C22⋊C4—1222no—
628C22⋊C4—1222no—
629C22⋊C4—1222no—
630C22⋊C4—1221no—
631C22⋊C4—1221no—
632C22⋊C4—1221no—
633C22⋊C4—1221no—
634C22⋊C4—1221no—
635C22⋊C4—1221no—
636C22⋊C4—1221no—
637C22⋊C4—1221no—
638C42—22no—
639C42—1222no—
640C42—1221no—
641C42—1221no—
642C42—1221no—
643C42—1221no—
644C42D4×D6111yescharacteristic
645C42D4×D6111yescharacteristic
646C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
647C42C23×D6111yescharacteristic
648C23—41no—
649C23—1221no—
650C23—1221no—
651C23#1451974511yescharacteristic
652Q8—42no—
653Q8—41no—
654Q8—41no—
655Q8—41no—
656Q8—41no—
657Q8—1221no—
658Q8—1221no—
659Q8—1221no—
660Q8—1221no—
661D4—42no—
662D4—41no—
663D4—41no—
664D4—41no—
665D4—41no—
666D4—82no—
667D4—612no—
668D4—1221no—
669D4—1221no—
670D4—1221no—
671D4—4881no—
672D4—2444no—
673D4—2442no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—22no—
679C2×C4—22no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—82no—
683C2×C4—1221no—
684C2×C4—1221no—
685C2×C4—1221no—
686C2×C4—1221no—
687C2×C4—1221no—
688C2×C4—1221no—
689C2×C4—4881no—
690C2×C4—4882no—
691C2×C4—4882no—
692C2×C4—2442no—
693C2×C4—2444no—
694C2×C4—2441no—
695C2×C4—2441no—
696C2×C4—2441no—
697C2×C4—2441no—
698C2×C4#1451974511yescharacteristic
699C2×C4#1451974511yescharacteristic
700C2×C4#1451974511yescharacteristic
701C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
702C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
703C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
704C8—22no—
705C8—41no—
706C8—2441no—
707C8—2441no—
708C8—2441no—
709C8—2441no—
710C22—21no—
711C22—21no—
712C22—21no—
713C22—81no—
714C22—81no—
715C22—81no—
716C22—1222no—
717C22—2441no—
718C22—2441no—
719C22—2441no—
720C22—2441no—
721C22—2441no—
722C22C2×#1451974511yescharacteristic
723C4—21no—
724C4—21no—
725C4—21no—
726C4—21no—
727C4—42no—
728C4—42no—
729C4—81no—
730C4—2441no—
731C4—2441no—
732C4—2441no—
733C4—2441no—
734C4—2441no—
735C4—2441no—
736C4AGL(1,ℤ/8)×D6111yescharacteristic
737C4#1684055811yescharacteristic
738C4#1684057111yescharacteristic
739C4#1684057811yescharacteristic
740C2—41no—
741C2—161no—
742C2—4881no—
743C2—2442no—
744C2#2145506711yescharacteristic
745C2#2145513311yescharacteristic
746C2#2145516711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#3182C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#3182D61
hypocenterC61#18596
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3182

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459792C2semidirect
2. #21457175C2semidirect
3. #21455268C2semidirect
4. #21445058C2semidirect
5. #21445051C2semidirect
6. #21445030C2semidirect
7. #21445023C2semidirect
8. #21444912C2semidirect
9. #21444905C2semidirect
10. #21444888C2semidirect
11. #21444888C2semidirect
12. #21444509C2semidirect
13. #21444259C2semidirect
14. #21444233C2semidirect
15. C61×#3182C2semidirect
369. #3182D61semidirect
444. C61#18596semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214597922
#214571752
#214552682
#214450582
#214450512
#214450302
#214450232
#214449122
#214449052
#214448882
#214445092
#214442592
#214442332
C61×#31822
#1859661