Finite Group Databasebeta

← #29656838

Subgroups — #29656838

Order 15616.

930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 748 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459800C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21457177C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21456535C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21455269C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445063C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445057C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445033C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445027C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444913C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444907C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444888C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444506C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444257C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444229C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1622C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519798—21no—
17#16840490C2211yescharacteristic
18#16840473C2211yescharacteristic
19#16840462—21no—
20#16840450—21no—
21#16840447—21no—
22#16840446—22no—
23#16840417C2211yescharacteristic
24#16840414—21no—
25#16840372—21no—
26#16840358—22no—
27#16840317C2211yescharacteristic
28#16840310C2211yescharacteristic
29#16840294—21no—
30#16840294C2211yescharacteristic
31#125×D61—21no—
32#16840243—21no—
33C4×#11758226C2211yescharacteristic
34#16840167C2211yescharacteristic
35#16840112C2211yescharacteristic
36#16840108C2211yescharacteristic
37#16840064—21no—
38#16840048C2211yescharacteristic
39#16840042C2211yescharacteristic
40#16840012—21no—
41#16840007—21no—
42#16840005—22no—
43#16839982—21no—
44#16839976—21no—
45#16839975—21no—
46#16839972C2211yescharacteristic
47#16839968C2211yescharacteristic
48#16839959C2211yescharacteristic
49#16839954C2211yescharacteristic
50#16839863—22no—
51#16839784C2211yescharacteristic
52C4⋊C8×D61C2211yescharacteristic
53#16839755—21no—
54C4×#11758189C2211yescharacteristic
55#16839511C2211yescharacteristic
56#16839509C2211yescharacteristic
57#16839507C2211yescharacteristic
58#16839494C2211yescharacteristic
59Q8⋊#92418C2211yescharacteristic
60#16839492C2211yescharacteristic
61#16839491C2211yescharacteristic
62D4⋊#92418C2211yescharacteristic
63#16839489C2211yescharacteristic
64C61×#554C2211yescharacteristic
65C61×#492C2211yescharacteristic
66C61×#460C2211yescharacteristic
67C61×#459C2211yescharacteristic
68C61×#333C2211yescharacteristic
69C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#11758226D411yescharacteristic
72C2×#11758222—21no—
73C2×#11758224—21no—
74#14519798—44no—
75C2×#11758202—21no—
76C2×#11758190—21no—
77C2×#11758200—21no—
78C2×#11758199—21no—
79C2×#11758189—21no—
80C2×#11758189—21no—
81C2×C8×D61—21no—
82#14519777C2311yescharacteristic
83#14519777C2311yescharacteristic
84#14519775—21no—
85#14519772—22no—
86#14519770—22no—
87#14519770—22no—
88#14519770—21no—
89#14519769—21no—
90#14519768—22no—
91#14519768—21no—
92#14519768—21no—
93#14519768D411yescharacteristic
94#14519767—22no—
95#14519767—22no—
96#14519767—22no—
97#14519764—21no—
98#14519764D411yescharacteristic
99#14519762—22no—
100#14519760—22no—
101#14519759—22no—
102#14519759—21no—
103#14519759—22no—
104#14519757—21no—
105#14519757—21no—
106#14519757D411yescharacteristic
107#14519756—21no—
108#14519753—22no—
109#14519753D412yes—
110#14519750—22no—
111#14519748—21no—
112#14519748—21no—
113#14519748—21no—
114#14519748D411yescharacteristic
115Q8×Dic61D411yescharacteristic
116Q8×Dic61D412yes—
117C4×Dic122—21no—
118C4×Dic122C2311yescharacteristic
119#14519742—21no—
120#14519742—21no—
121C4×D244—21no—
122C4×D244C2311yescharacteristic
123D4×Dic61—21no—
124D4×Dic61—21no—
125#14519739—21no—
126#14519739—21no—
127#14519739D411yescharacteristic
128C4×C22⋊D61—22no—
129C4×C22⋊D61—22no—
130C4×C22⋊D61—21no—
131#14519736—22no—
132#14519736—21no—
133#14519735—22no—
134#14519735—21no—
135#14519735—21no—
136#14519735D411yescharacteristic
137C4⋊C4×D61—22no—
138C4⋊C4×D61—22no—
139C4⋊C4×D61—21no—
140C4⋊C4×D61—21no—
141C42×D61—21no—
142C42×D61C2311yescharacteristic
143#14519711—22no—
144#14519710—21no—
145#14519709—21no—
146C4⋊#92418C2311yescharacteristic
147C4⋊#92418C2311yescharacteristic
148#14519706—21no—
149#14519706—21no—
150#14519702—21no—
151#14519702—21no—
152#14519701—22no—
153#14519700—21no—
154#14519698—21no—
155#14519698—21no—
156#14519698—21no—
157#14519698—22no—
158#14519687—21no—
159C4×#92418C2311yescharacteristic
160C2×SD16×C61—21no—
161C2×SD16×C61—22no—
162C2×D8×C61—21no—
163C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
164#127×C61C2311yescharacteristic
165#125×C61—21no—
166C22⋊Q8×C61—22no—
167C22⋊Q8×C61—21no—
168C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
169C4×D4×C61—21no—
170C4×D4×C61C2311yescharacteristic
171C2×C4⋊C4×C61—21no—
172C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
173C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
174#102×C61—21no—
175#102×C61—21no—
176C4×C8×C61C2311yescharacteristic
177C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
178C2×Q8×C61C2×D412yes—
179C2×D4×C61—21no—
180C2×D4×C61—21no—
181C2×D4×C61—21no—
182C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C61—22no—
184C22×C4×C61—21no—
185C2×C22⋊D61—22no—
186C2×C22⋊D61—21no—
187C2×C22⋊D61—41no—
188C22×Dic61—41no—
189#11758226—22no—
190#11758226—41no—
191#11758224—42no—
192#11758224—42no—
193#11758222—42no—
194#11758222—42no—
195C2×D244—21no—
196C2×D244C2×D411yescharacteristic
197C2×C4×D61—22no—
198C2×C4×D61—21no—
199C2×C4×D61—21no—
200C2×C4×D61—22no—
201C2×C4×D61—21no—
202C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
203C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
204C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
205C2×Dic122—21no—
206C2×Dic122—21no—
207C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
208SD16×C61—44no—
209SD16×C61—42no—
210D8×C61—81no—
211C2×C8×C61—21no—
212C2×C8×C61—21no—
213C2×C8×C61—21no—
214C4⋊C4×C61—22no—
215C4⋊C4×C61—22no—
216C4⋊C4×C61—21no—
217C4⋊C4×C61—21no—
218C4⋊C4×C61—21no—
219C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
220C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
221C22⋊C4×C61—22no—
222C22⋊C4×C61—21no—
223C42×C61—21no—
224C42×C61C2411yescharacteristic
225C22⋊Dic61—22no—
226C22⋊Dic61—21no—
227C22⋊Dic61—21no—
228C22⋊Dic61—21no—
229C22⋊Dic61—41no—
230C22⋊Dic61—41no—
231#11758202—42no—
232#11758200—81no—
233#11758199—42no—
234#11758198—22no—
235#11758198—22no—
236#11758198—21no—
237#11758198—21no—
238#11758198—21no—
239#11758198—21no—
240C4⋊Dic61—22no—
241C4⋊Dic61—21no—
242C4⋊Dic61—21no—
243C4⋊Dic61—22no—
244C4⋊Dic61—21no—
245C4⋊Dic61—21no—
246C4⋊Dic61—21no—
247C4⋊Dic61—21no—
248C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
249C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
250C4⋊Dic61C2×D412yes—
251#11758196—22no—
252#11758196—22no—
253#11758196—22no—
254#11758196—22no—
255#11758196—22no—
256#11758196—21no—
257#11758196—21no—
258#11758196—22no—
259C4×Dic61—22no—
260C4×Dic61—21no—
261C4×Dic61—21no—
262C4×Dic61—21no—
263C4×Dic61—22no—
264C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
265C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
266C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
267C2×#92418—21no—
268C2×#92418—21no—
269C2×#92418—21no—
270#11758190—42no—
271#11758189—42no—
272#11758189—81no—
273C8×D61—42no—
274C23×C61—21no—
275C23×C61—41no—
276C22×D61—21no—
277C22×D61#12011yescharacteristic
278Q8×C61—21no—
279Q8×C61—21no—
280Q8×C61—42no—
281D4×C61—21no—
282D4×C61—21no—
283D4×C61—42no—
284D4×C61—41no—
285D4×C61—41no—
286D4×C61—41no—
287D4×C61—41no—
288C2×C4×C61—21no—
289C2×C4×C61—21no—
290C2×C4×C61—22no—
291C2×C4×C61—21no—
292C2×C4×C61—41no—
293C2×C4×C61—41no—
294C2×C4×C61—82no—
295C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
298C22⋊D61—44no—
299C22⋊D61—81no—
300C22⋊D61—82no—
301C2×Dic61—21no—
302C2×Dic61—22no—
303C2×Dic61—21no—
304C2×Dic61—21no—
305C2×Dic61—41no—
306C2×Dic61—82no—
307C2×Dic61#12011yescharacteristic
308C2×Dic61#12011yescharacteristic
309C2×Dic61#12011yescharacteristic
310D244—21no—
311D244—42no—
312D244AGL(1,ℤ/8)12yes—
313C4×D61—21no—
314C4×D61—21no—
315C4×D61—21no—
316C4×D61—21no—
317C4×D61—41no—
318C4×D61—42no—
319C4×D61—44no—
320C4×D61—41no—
321C4×D61—41no—
322C4×D61—81no—
323C4×D61—82no—
324Dic122—21no—
325Dic122—21no—
326Dic122—41no—
327Dic122—41no—
328Dic122—41no—
329Dic122—41no—
330C8×C61—22no—
331C8×C61—41no—
332C8×C61—41no—
333#92418—41no—
334#92418—41no—
335#92418—41no—
336#18596—611nomaximal, Sylow
337C22×C61—41no—
338C22×C61—41no—
339C22×C61—41no—
340C22×C61—81no—
341C22×C61—81no—
342C22×C61—81no—
343C22×C61C2×#12011yescharacteristic
344C2×D61—21no—
345C2×D61—22no—
346C2×D61—21no—
347C2×D61—21no—
348C2×D61—41no—
349C2×D61—41no—
350C4×C61—21no—
351C4×C61—41no—
352C4×C61—41no—
353C4×C61—41no—
354C4×C61—42no—
355C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
356C4×C61#57511yescharacteristic
357C4×C61#57711yescharacteristic
358C4×C61#57811yescharacteristic
359Dic61—21no—
360Dic61—21no—
361Dic61—21no—
362Dic61—42no—
363Dic61—41no—
364Dic61—41no—
365Dic61—41no—
366Dic61—81no—
367#3515—611no—
368#3251—611no—
369#3182—611no—
370#3035—611no—
371#1648—611no—
372#1647—611no—
373#1644—611no—
374#1643—611no—
375#1626—611no—
376#1625—611no—
377#1622—611no—
378#1622D6111yescharacteristic, complemented
379#1550—611no—
380#1489—611no—
381#1483—611no—
382C2×C61—81no—
383C2×C61—161no—
384C2×C61#300611yescharacteristic
385C2×C61#301311yescharacteristic
386C2×C61#301811yescharacteristic
387D61—41no—
388D61—42no—
389C2×#135—1221no—
390#557—611no—
391#554—611no—
392#554C2×D6111yescharacteristic
393#553—1221no—
394#552—1221no—
395#552—1222no—
396#552—1221no—
397#547—611no—
398#547—1221no—
399#541—1221no—
400#539—1222no—
401#533—611no—
402#532—611no—
403#529—611no—
404#529—1221no—
405C2×#125—1221no—
406#520—1221no—
407C4×#41—611no—
408#500—611no—
409#492C2×D6111yescharacteristic
410#487—611no—
411#486—611no—
412#478—1221no—
413#475—611no—
414#474—611no—
415#469—1221no—
416#468—1221no—
417#468—1222no—
418#464—1221no—
419#463—1221no—
420#463—1221no—
421#462—611no—
422#461—611no—
423#460—611no—
424#460C2×D6111yescharacteristic
425#459—611no—
426#459C2×D6111yescharacteristic
427#440—1222no—
428#423—611no—
429C2×C4⋊C8—611no—
430#416—1221no—
431C4×M16—611no—
432#333—611no—
433#333C2×D6111yescharacteristic
434#332—611no—
435#332—611no—
436Q8⋊C8—611no—
437Q8⋊C8—611no—
438Q8⋊C8—611no—
439Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic
440D4⋊C8—611no—
441D4⋊C8—611no—
442D4⋊C8—611no—
443D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
444C61#1859611yescharacteristic, complemented, Sylow
445C2×#41—611no—
446C2×#41—1221no—
447C2×#41—1221no—
448#135—2444no—
449C2×Q16—1221no—
450C2×SD16—21no—
451C2×SD16—22no—
452C2×SD16—1221no—
453C2×SD16—1221no—
454C2×D8—21no—
455C2×D8—1221no—
456C2×M16—1221no—
457C2×M16—1221no—
458C22×C8—1221no—
459C4⋊Q8—611no—
460C4⋊Q8—611no—
461C4⋊Q8—1221no—
462C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
463#127C22×D6111yescharacteristic
464#126—1221no—
465#126—1222no—
466#126—1222no—
467#126—1222no—
468#125—21no—
469#125—611no—
470#125—1221no—
471#125—1221no—
472#125—1222no—
473#125—1221no—
474#125—1222no—
475#125—1222no—
476#125—1222no—
477#124—611no—
478#124—1221no—
479#123—1222no—
480#123—1221no—
481#123—1222no—
482#123—1222no—
483#123—1222no—
484C22⋊Q8—22no—
485C22⋊Q8—21no—
486C22⋊Q8—612no—
487C22⋊Q8—611no—
488C22⋊Q8—1221no—
489C22⋊Q8—1221no—
490C22⋊Q8—1221no—
491C22⋊Q8—1222no—
492#121—611no—
493#121—1222no—
494#121—1221no—
495#121—1221no—
496#121—1221no—
497C4×Q8—611no—
498C4×Q8—612no—
499C4×Q8—611no—
500C4×Q8—1221no—
501C4×Q8—1221no—
502C4×Q8—1221no—
503C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
504C4×D4—21no—
505C4×D4—611no—
506C4×D4—611no—
507C4×D4—1221no—
508C4×D4—1221no—
509C4×D4—1221no—
510C4×D4—1221no—
511C4×D4—1221no—
512C4×D4—1221no—
513C4×D4—1222no—
514C4×D4—1222no—
515C4×D4C22×D6111yescharacteristic
516#117—611no—
517#117—1221no—
518#117—1221no—
519#117—1221no—
520#117—1222no—
521#117—1222no—
522C2×C4⋊C4—21no—
523C2×C4⋊C4—1221no—
524C2×C4⋊C4—1222no—
525C2×C4⋊C4—1222no—
526C2×C4⋊C4—1221no—
527C2×C42—611no—
528C2×C42—1221no—
529#107—1222no—
530#107—1221no—
531#106—1221no—
532C4⋊C8—611no—
533C4⋊C8—611no—
534C4⋊C8—1221no—
535C4⋊C8—1221no—
536C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
537C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
538#103—1221no—
539#103—1221no—
540#103—1222no—
541#103—1221no—
542#102—21no—
543#102—21no—
544#102—1221no—
545#102—1222no—
546#102—1221no—
547#102—1221no—
548#97—1221no—
549C4×C8—611no—
550C4×C8C22×D6111yescharacteristic
551#41—1222no—
552#41—2442no—
553#41—2442no—
554#41—2442no—
555#41—2442no—
556#41—2441no—
557C2×Q8—611no—
558C2×Q8—1221no—
559C2×Q8—1221no—
560C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
561C2×Q8D4×D6112yes—
562C2×D4—21no—
563C2×D4—21no—
564C2×D4—21no—
565C2×D4—611no—
566C2×D4—1221no—
567C2×D4—1221no—
568C2×D4—1222no—
569C2×D4—2441no—
570C2×D4D4×D6111yescharacteristic
571C22×C4—22no—
572C22×C4—21no—
573C22×C4—611no—
574C22×C4—611no—
575C22×C4—611no—
576C22×C4—1221no—
577C22×C4—1221no—
578C22×C4—1222no—
579C22×C4—1222no—
580C22×C4—1221no—
581C22×C4—2441no—
582Q16—2442no—
583SD16—44no—
584SD16—42no—
585SD16—4881no—
586SD16—2442no—
587D8—81no—
588D8—2442no—
589M16—4881no—
590M16—2442no—
591C2×C8—21no—
592C2×C8—21no—
593C2×C8—21no—
594C2×C8—1221no—
595C2×C8—1221no—
596C2×C8—1221no—
597C2×C8—2442no—
598C4⋊C4—22no—
599C4⋊C4—22no—
600C4⋊C4—21no—
601C4⋊C4—21no—
602C4⋊C4—21no—
603C4⋊C4—611no—
604C4⋊C4—611no—
605C4⋊C4—612no—
606C4⋊C4—1221no—
607C4⋊C4—1221no—
608C4⋊C4—1222no—
609C4⋊C4—1222no—
610C4⋊C4—1221no—
611C4⋊C4—1221no—
612C4⋊C4—1222no—
613C4⋊C4—1222no—
614C4⋊C4—1222no—
615C4⋊C4—1222no—
616C4⋊C4—1222no—
617C4⋊C4—1222no—
618C4⋊C4—1221no—
619C4⋊C4—1221no—
620C4⋊C4—1221no—
621C4⋊C4—1221no—
622C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
623C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
624C22⋊C4—22no—
625C22⋊C4—21no—
626C22⋊C4—1221no—
627C22⋊C4—1221no—
628C22⋊C4—1222no—
629C22⋊C4—1221no—
630C22⋊C4—1222no—
631C22⋊C4—1221no—
632C22⋊C4—1221no—
633C22⋊C4—1221no—
634C22⋊C4—1222no—
635C22⋊C4—1221no—
636C22⋊C4—2441no—
637C22⋊C4—2441no—
638C42—21no—
639C42—611no—
640C42—611no—
641C42—611no—
642C42—1221no—
643C42—1221no—
644C42—1222no—
645C42—1222no—
646C42—1221no—
647C42C23×D6111yescharacteristic
648C23—21no—
649C23—41no—
650C23—611no—
651C23—1221no—
652Q8—21no—
653Q8—21no—
654Q8—42no—
655Q8—1221no—
656Q8—1221no—
657Q8—2441no—
658Q8—2441no—
659Q8—2441no—
660Q8—2441no—
661D4—21no—
662D4—21no—
663D4—42no—
664D4—41no—
665D4—41no—
666D4—41no—
667D4—41no—
668D4—612no—
669D4—1221no—
670D4—4882no—
671D4—4881no—
672D4—2442no—
673D4—2444no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—22no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—82no—
681C2×C4—611no—
682C2×C4—611no—
683C2×C4—611no—
684C2×C4—1221no—
685C2×C4—1221no—
686C2×C4—1221no—
687C2×C4—1221no—
688C2×C4—1221no—
689C2×C4—1221no—
690C2×C4—1222no—
691C2×C4—1221no—
692C2×C4—4881no—
693C2×C4—4882no—
694C2×C4—4882no—
695C2×C4—2441no—
696C2×C4—2442no—
697C2×C4—2444no—
698C2×C4—2441no—
699C2×C4—2441no—
700C2×C4—2441no—
701C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
702C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
703C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
704C8—22no—
705C8—41no—
706C8—41no—
707C8—2441no—
708C8—2441no—
709C8—2441no—
710C22—41no—
711C22—41no—
712C22—41no—
713C22—81no—
714C22—81no—
715C22—81no—
716C22—1221no—
717C22—1221no—
718C22—1221no—
719C22—1222no—
720C22—2441no—
721C22—2441no—
722C22#120×D6111yescharacteristic
723C4—21no—
724C4—41no—
725C4—42no—
726C4—41no—
727C4—41no—
728C4—1221no—
729C4—1221no—
730C4—1221no—
731C4—4881no—
732C4—2441no—
733C4—2441no—
734C4—2441no—
735C4—2442no—
736C4AGL(1,ℤ/8)×D6111yescharacteristic
737C4#1684055911yescharacteristic
738C4#1684056811yescharacteristic
739C4#1684057811yescharacteristic
740C2—81no—
741C2—161no—
742C2—2441no—
743C2—2442no—
744C2#2145506811yescharacteristic
745C2#2145512911yescharacteristic
746C2#2145516411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D61
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1622C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#1622D61
hypocenterC61#18596
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1622

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459800C2semidirect
2. #21457177C2semidirect
3. #21456535C2semidirect
4. #21455269C2semidirect
5. #21445063C2semidirect
6. #21445057C2semidirect
7. #21445033C2semidirect
8. #21445027C2semidirect
9. #21444913C2semidirect
10. #21444907C2semidirect
11. #21444888C2semidirect
12. #21444506C2semidirect
13. #21444257C2semidirect
14. #21444229C2semidirect
15. C61×#1622C2semidirect
378. #1622D61semidirect
444. C61#18596semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214598002
#214571772
#214565352
#214552692
#214450632
#214450572
#214450332
#214450272
#214449132
#214449072
#214448882
#214445062
#214442572
#214442292
C61×#16222
#1859661