Finite Group Databasebeta

← #29656840

Subgroups — #29656840

Order 15616.

930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 748 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459788C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21457177C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21456536C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21455267C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445062C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445054C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445036C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445028C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444912C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444889C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444889C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444508C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444255C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444229C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1625C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519796—21no—
17#16840487C2211yescharacteristic
18#16840469C2211yescharacteristic
19#16840469C2211yescharacteristic
20#16840464—21no—
21#16840454—21no—
22#16840449—22no—
23#16840447—21no—
24#16840411—21no—
25#16840372—21no—
26#16840356—22no—
27#16840317C2211yescharacteristic
28#16840310C2211yescharacteristic
29#16840294C2211yescharacteristic
30#16840293—21no—
31C2×#14519768—21no—
32#16840245—21no—
33C4×#11758224C2211yescharacteristic
34#16840165C2211yescharacteristic
35#16840134C2211yescharacteristic
36#16840113C2211yescharacteristic
37#16840064—21no—
38#16840048C2211yescharacteristic
39#16840042C2211yescharacteristic
40#16840012—21no—
41#16840007—21no—
42#16840007—22no—
43#16839983—21no—
44#16839975—21no—
45#16839975—21no—
46#16839973C2211yescharacteristic
47#16839967C2211yescharacteristic
48#16839959C2211yescharacteristic
49#16839959C2211yescharacteristic
50#16839859—22no—
51#16839784C2211yescharacteristic
52C4⋊C8×D61C2211yescharacteristic
53#16839755—21no—
54C4×#11758189C2211yescharacteristic
55#16839510C2211yescharacteristic
56#16839510C2211yescharacteristic
57#16839508C2211yescharacteristic
58#16839494C2211yescharacteristic
59#16839494C2211yescharacteristic
60#16839492C2211yescharacteristic
61#16839492C2211yescharacteristic
62D4⋊#92418C2211yescharacteristic
63D4⋊#92418C2211yescharacteristic
64C61×#547C2211yescharacteristic
65C61×#486C2211yescharacteristic
66C61×#459C2211yescharacteristic
67C61×#459C2211yescharacteristic
68C61×#332C2211yescharacteristic
69C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic
70C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#11758224—21no—
72C2×#11758224D411yescharacteristic
73#14519796—44no—
74C2×Dic244—21no—
75C2×#11758200—21no—
76C2×#11758200—21no—
77C2×#11758200—22no—
78C2×#11758200—21no—
79C2×#11758189—21no—
80C2×#11758189—21no—
81C2×C8×D61—21no—
82#14519777C2311yescharacteristic
83#14519777C2311yescharacteristic
84#14519775—21no—
85#14519772—22no—
86#14519770—22no—
87#14519770—22no—
88#14519770—21no—
89#14519768—22no—
90#14519768—22no—
91#14519768—21no—
92#14519768—21no—
93#14519768—21no—
94#14519768—21no—
95#14519768D411yescharacteristic
96#14519767—22no—
97#14519767—22no—
98#14519764—21no—
99#14519764D411yescharacteristic
100#14519761—22no—
101#14519760—22no—
102#14519759—21no—
103#14519758—22no—
104#14519757D411yescharacteristic
105#14519757D412yes—
106#14519756—21no—
107#14519756—21no—
108#14519754—22no—
109#14519754—22no—
110#14519753—21no—
111#14519749—22no—
112#14519748—21no—
113#14519748—21no—
114#14519748D411yescharacteristic
115Q8×Dic61—21no—
116Q8×Dic61—21no—
117C4×Dic122C2311yescharacteristic
118C4×Dic122C2311yescharacteristic
119#14519742—21no—
120#14519742D412yes—
121#14519742D411yescharacteristic
122D4×Dic61—22no—
123D4×Dic61—22no—
124D4×Dic61—21no—
125D4×Dic61—21no—
126D4×Dic61—21no—
127D4×Dic61—21no—
128D4×Dic61D411yescharacteristic
129C4×C22⋊D61—21no—
130C4×C22⋊D61—21no—
131#14519737—21no—
132#14519736—22no—
133#14519736—21no—
134#14519735—21no—
135#14519735D411yescharacteristic
136#14519733—22no—
137#14519733—21no—
138C2×C4⋊Dic61—22no—
139C2×C4⋊Dic61—21no—
140C2×C4⋊Dic61—21no—
141C2×#11758196—22no—
142C2×C4×Dic61—21no—
143C42×D61C2311yescharacteristic
144#14519710—21no—
145#14519710—22no—
146#14519709—21no—
147C4⋊#92418C2311yescharacteristic
148C4⋊#92418C2311yescharacteristic
149#14519706—21no—
150#14519706—21no—
151#14519702—21no—
152#14519702—22no—
153#14519702—21no—
154#14519700—21no—
155#14519698—21no—
156#14519698—21no—
157#14519698—21no—
158#14519687—21no—
159C4×#92418C2311yescharacteristic
160C2×#41×C61—21no—
161C2×D8×C61—21no—
162C2×D8×C61—21no—
163C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
164#127×C61C2311yescharacteristic
165#123×C61—22no—
166C22⋊Q8×C61—21no—
167#121×C61—21no—
168C4×D4×C61C2311yescharacteristic
169C4×D4×C61C2311yescharacteristic
170C2×C4⋊C4×C61—21no—
171C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
173#102×C61—21no—
174#102×C61—21no—
175#102×C61—22no—
176C4×C8×C61C2311yescharacteristic
177#41×C61—42no—
178#41×C61—42no—
179C2×Q8×C61—21no—
180C2×D4×C61—22no—
181C2×D4×C61—21no—
182C2×D4×C61—21no—
183C2×D4×C61—21no—
184C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
185C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C61—22no—
187C22×C4×C61—21no—
188C22×C4×C61—21no—
189C2×C22⋊D61—21no—
190C2×C22⋊D61—21no—
191C2×C22⋊D61—41no—
192C22×Dic61—22no—
193C22×Dic61—22no—
194C22×Dic61—21no—
195C22×Dic61—21no—
196C22×Dic61—41no—
197#11758224—22no—
198#11758224—41no—
199#11758224—42no—
200#11758224—42no—
201C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
202C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
203C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
204C2×Dic122—21no—
205C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
206C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
207C2×Dic122C2×D412yes—
208D8×C61—42no—
209D8×C61—81no—
210C2×C8×C61—21no—
211C2×C8×C61—21no—
212C2×C8×C61—21no—
213C4⋊C4×C61—22no—
214C4⋊C4×C61—21no—
215C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
216C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
217C4⋊C4×C61C2×D412yes—
218C22⋊C4×C61—22no—
219C22⋊C4×C61—21no—
220C22⋊C4×C61—21no—
221C42×C61C2411yescharacteristic
222C22⋊Dic61—22no—
223C22⋊Dic61—22no—
224C22⋊Dic61—21no—
225C22⋊Dic61—21no—
226C22⋊Dic61—21no—
227C22⋊Dic61—21no—
228C22⋊Dic61—41no—
229C22⋊Dic61—41no—
230#11758200—44no—
231#11758200—42no—
232#11758200—42no—
233#11758200—81no—
234#11758198—22no—
235#11758198—21no—
236#11758198—21no—
237C4⋊Dic61—22no—
238C4⋊Dic61—22no—
239C4⋊Dic61—22no—
240C4⋊Dic61—21no—
241C4⋊Dic61—21no—
242C4⋊Dic61—21no—
243C4⋊Dic61—22no—
244C4⋊Dic61—21no—
245C4⋊Dic61—21no—
246C4⋊Dic61—21no—
247C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
248C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
249#11758196—22no—
250#11758196—22no—
251#11758196—22no—
252#11758196—22no—
253#11758196—21no—
254#11758196—21no—
255#11758196—21no—
256#11758196—22no—
257#11758196—21no—
258C4×Dic61—22no—
259C4×Dic61—21no—
260C4×Dic61—21no—
261C4×Dic61—21no—
262C4×Dic61—21no—
263C4×Dic61—22no—
264C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
265C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
266C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
267C2×#92418—21no—
268C2×#92418—21no—
269C2×#92418—21no—
270Dic244—42no—
271#11758189—42no—
272#11758189—81no—
273C8×D61—42no—
274C23×C61—21no—
275C23×C61—21no—
276C23×C61—41no—
277C22×D61#12011yescharacteristic
278Q8×C61—41no—
279Q8×C61—41no—
280D4×C61—21no—
281D4×C61—21no—
282D4×C61—21no—
283D4×C61—42no—
284D4×C61—44no—
285D4×C61—41no—
286D4×C61—41no—
287D4×C61—41no—
288D4×C61—41no—
289D4×C61AGL(1,ℤ/8)12yes—
290C2×C4×C61—21no—
291C2×C4×C61—22no—
292C2×C4×C61—21no—
293C2×C4×C61—44no—
294C2×C4×C61—41no—
295C2×C4×C61—41no—
296C2×C4×C61—41no—
297C2×C4×C61—41no—
298C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
300C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
301C22⋊D61—42no—
302C22⋊D61—81no—
303C22⋊D61—82no—
304C2×Dic61—21no—
305C2×Dic61—21no—
306C2×Dic61—21no—
307C2×Dic61—21no—
308C2×Dic61—22no—
309C2×Dic61—42no—
310C2×Dic61—41no—
311C2×Dic61—81no—
312C2×Dic61—82no—
313C2×Dic61—82no—
314C2×Dic61—82no—
315C2×Dic61#12011yescharacteristic
316C2×Dic61#12011yescharacteristic
317C2×Dic61#12011yescharacteristic
318C4×D61—21no—
319C4×D61—21no—
320C4×D61—21no—
321C4×D61—21no—
322C4×D61—41no—
323Dic122—21no—
324Dic122—21no—
325Dic122—21no—
326Dic122—21no—
327Dic122—42no—
328Dic122—41no—
329Dic122—41no—
330C8×C61—41no—
331C8×C61—41no—
332C8×C61—41no—
333#92418—22no—
334#92418—41no—
335#92418—41no—
336#18596—611nomaximal, Sylow
337C22×C61—22no—
338C22×C61—41no—
339C22×C61—41no—
340C22×C61—41no—
341C22×C61—41no—
342C22×C61—41no—
343C22×C61—81no—
344C22×C61—81no—
345C22×C61—81no—
346C22×C61C2×#12011yescharacteristic
347C2×D61—21no—
348C2×D61—21no—
349C2×D61—21no—
350C4×C61—21no—
351C4×C61—41no—
352C4×C61—42no—
353C4×C61—41no—
354C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
355C4×C61#57511yescharacteristic
356C4×C61#57711yescharacteristic
357C4×C61#57811yescharacteristic
358Dic61—21no—
359Dic61—21no—
360Dic61—21no—
361Dic61—41no—
362Dic61—41no—
363Dic61—42no—
364Dic61—41no—
365Dic61—41no—
366Dic61—81no—
367#3515—611no—
368#3251—611no—
369#3182—611no—
370#3035—611no—
371#1648—611no—
372#1647—611no—
373#1644—611no—
374#1643—611no—
375#1626—611no—
376#1625D6111yescharacteristic, complemented
377#1622—611no—
378#1622—611no—
379#1550—611no—
380#1489—611no—
381#1483—611no—
382C2×C61—42no—
383C2×C61—81no—
384C2×C61—161no—
385C2×C61#300611yescharacteristic
386C2×C61#301311yescharacteristic
387C2×C61#301811yescharacteristic
388D61—41no—
389C2×#135—1221no—
390#557—611no—
391#554—611no—
392#554—611no—
393#553—1221no—
394#552—1221no—
395#552—1221no—
396#552—1222no—
397#547—1221no—
398#547C2×D6111yescharacteristic
399#541—1221no—
400#539—1222no—
401#533—611no—
402#532—611no—
403#529—611no—
404#529—1221no—
405C2×#125—1221no—
406#520—1221no—
407C4×#41—611no—
408#500—611no—
409#492—611no—
410#487—611no—
411#486C2×D6111yescharacteristic
412#478—1221no—
413#475—611no—
414#474—611no—
415#469—1221no—
416#468—1222no—
417#468—1221no—
418#464—1221no—
419#463—1221no—
420#463—1221no—
421#462—611no—
422#461—611no—
423#460—611no—
424#460—611no—
425#459C2×D6111yescharacteristic
426#459C2×D6111yescharacteristic
427#440—1222no—
428#423—611no—
429C2×C4⋊C8—611no—
430#416—1221no—
431C4×M16—611no—
432#333—611no—
433#333—611no—
434#332—611no—
435#332C2×D6111yescharacteristic
436Q8⋊C8—611no—
437Q8⋊C8—611no—
438Q8⋊C8—611no—
439Q8⋊C8—611no—
440D4⋊C8—611no—
441D4⋊C8—611no—
442D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
443D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
444C61#1859611yescharacteristic, complemented, Sylow
445C2×#41—21no—
446C2×#41—611no—
447C2×#41—1221no—
448#135—2444no—
449C2×Q16—1221no—
450C2×SD16—1221no—
451C2×SD16—1221no—
452C2×SD16—1222no—
453C2×SD16—1221no—
454C2×D8—21no—
455C2×D8—21no—
456C2×M16—1221no—
457C2×M16—1221no—
458C22×C8—1221no—
459C4⋊Q8—611no—
460C4⋊Q8—611no—
461C4⋊Q8—1221no—
462C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
463#127C22×D6111yescharacteristic
464#126—1221no—
465#126—1222no—
466#126—1222no—
467#126—1222no—
468#125—611no—
469#125—1221no—
470#125—1221no—
471#125—1222no—
472#125—1222no—
473#125—1222no—
474#125—1221no—
475#125—1222no—
476#125—1221no—
477#124—611no—
478#124—1221no—
479#123—22no—
480#123—1221no—
481#123—1222no—
482#123—1222no—
483#123—1222no—
484C22⋊Q8—21no—
485C22⋊Q8—611no—
486C22⋊Q8—612no—
487C22⋊Q8—1222no—
488C22⋊Q8—1222no—
489C22⋊Q8—1221no—
490C22⋊Q8—1221no—
491C22⋊Q8—1221no—
492#121—21no—
493#121—611no—
494#121—1222no—
495#121—1221no—
496#121—1221no—
497C4×Q8—611no—
498C4×Q8—612no—
499C4×Q8—611no—
500C4×Q8—611no—
501C4×Q8—1221no—
502C4×Q8—1221no—
503C4×Q8—1221no—
504C4×D4—611no—
505C4×D4—1221no—
506C4×D4—1221no—
507C4×D4—1221no—
508C4×D4—1221no—
509C4×D4—1221no—
510C4×D4—1222no—
511C4×D4—1222no—
512C4×D4—1221no—
513C4×D4—1221no—
514C4×D4C22×D6111yescharacteristic
515C4×D4C22×D6111yescharacteristic
516#117—611no—
517#117—1221no—
518#117—1221no—
519#117—1222no—
520#117—1221no—
521#117—1222no—
522C2×C4⋊C4—21no—
523C2×C4⋊C4—1221no—
524C2×C4⋊C4—1221no—
525C2×C4⋊C4—1222no—
526C2×C4⋊C4—1222no—
527C2×C42—611no—
528C2×C42—1221no—
529#107—1222no—
530#107—1221no—
531#106—1221no—
532C4⋊C8—611no—
533C4⋊C8—611no—
534C4⋊C8—1221no—
535C4⋊C8—1221no—
536C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
537C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
538#103—1221no—
539#103—1222no—
540#103—1221no—
541#103—1221no—
542#102—21no—
543#102—22no—
544#102—21no—
545#102—1221no—
546#102—1221no—
547#102—1221no—
548#97—1221no—
549C4×C8—611no—
550C4×C8C22×D6111yescharacteristic
551#41—42no—
552#41—42no—
553#41—1222no—
554#41—2442no—
555#41—2442no—
556#41—2441no—
557C2×Q8—21no—
558C2×Q8—611no—
559C2×Q8—611no—
560C2×Q8—612no—
561C2×Q8—1221no—
562C2×D4—22no—
563C2×D4—21no—
564C2×D4—21no—
565C2×D4—21no—
566C2×D4—1221no—
567C2×D4—1221no—
568C2×D4—2441no—
569C2×D4D4×D6111yescharacteristic
570C2×D4D4×D6111yescharacteristic
571C22×C4—22no—
572C22×C4—21no—
573C22×C4—21no—
574C22×C4—611no—
575C22×C4—611no—
576C22×C4—611no—
577C22×C4—1221no—
578C22×C4—1221no—
579C22×C4—1222no—
580C22×C4—1222no—
581C22×C4—2441no—
582Q16—2442no—
583SD16—4881no—
584SD16—2444no—
585SD16—2442no—
586SD16—2442no—
587D8—42no—
588D8—81no—
589M16—4881no—
590M16—2442no—
591C2×C8—21no—
592C2×C8—21no—
593C2×C8—21no—
594C2×C8—1221no—
595C2×C8—1221no—
596C2×C8—1221no—
597C2×C8—2442no—
598C4⋊C4—22no—
599C4⋊C4—21no—
600C4⋊C4—611no—
601C4⋊C4—611no—
602C4⋊C4—1221no—
603C4⋊C4—1221no—
604C4⋊C4—1222no—
605C4⋊C4—1222no—
606C4⋊C4—1221no—
607C4⋊C4—1221no—
608C4⋊C4—1222no—
609C4⋊C4—1222no—
610C4⋊C4—1222no—
611C4⋊C4—1222no—
612C4⋊C4—1222no—
613C4⋊C4—1222no—
614C4⋊C4—1222no—
615C4⋊C4—1221no—
616C4⋊C4—1221no—
617C4⋊C4—1221no—
618C4⋊C4—1221no—
619C4⋊C4—1221no—
620C4⋊C4—1221no—
621C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
622C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
623C4⋊C4D4×D6112yes—
624C22⋊C4—22no—
625C22⋊C4—21no—
626C22⋊C4—21no—
627C22⋊C4—1221no—
628C22⋊C4—1222no—
629C22⋊C4—1221no—
630C22⋊C4—1221no—
631C22⋊C4—1221no—
632C22⋊C4—1221no—
633C22⋊C4—1221no—
634C22⋊C4—1222no—
635C22⋊C4—1222no—
636C22⋊C4—2441no—
637C22⋊C4—2441no—
638C42—611no—
639C42—611no—
640C42—611no—
641C42—1221no—
642C42—1221no—
643C42—1222no—
644C42—1222no—
645C42—1221no—
646C42—1221no—
647C42C23×D6111yescharacteristic
648C23—21no—
649C23—21no—
650C23—41no—
651C23—611no—
652Q8—41no—
653Q8—41no—
654Q8—1221no—
655Q8—1221no—
656Q8—1221no—
657Q8—1221no—
658Q8—2442no—
659Q8—2441no—
660Q8—2441no—
661D4—21no—
662D4—21no—
663D4—21no—
664D4—42no—
665D4—44no—
666D4—41no—
667D4—41no—
668D4—41no—
669D4—41no—
670D4—4882no—
671D4—4881no—
672D4—2442no—
673D4#1451980112yes—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—22no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—44no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—611no—
683C2×C4—611no—
684C2×C4—611no—
685C2×C4—1221no—
686C2×C4—1221no—
687C2×C4—1221no—
688C2×C4—1221no—
689C2×C4—1221no—
690C2×C4—1221no—
691C2×C4—1221no—
692C2×C4—1222no—
693C2×C4—1221no—
694C2×C4—4882no—
695C2×C4—4881no—
696C2×C4—4882no—
697C2×C4—4882no—
698C2×C4—2441no—
699C2×C4—2442no—
700C2×C4—2441no—
701C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
702C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
703C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
704C8—41no—
705C8—41no—
706C8—41no—
707C8—1222no—
708C8—2441no—
709C8—2441no—
710C22—22no—
711C22—41no—
712C22—41no—
713C22—41no—
714C22—41no—
715C22—41no—
716C22—81no—
717C22—81no—
718C22—81no—
719C22—1221no—
720C22—1221no—
721C22—1221no—
722C22#120×D6111yescharacteristic
723C4—21no—
724C4—41no—
725C4—41no—
726C4—42no—
727C4—1221no—
728C4—1221no—
729C4—1221no—
730C4—4881no—
731C4—2441no—
732C4—2441no—
733C4—2441no—
734C4—2442no—
735C4—2441no—
736C4C2×#1451980111yescharacteristic
737C4#1684055811yescharacteristic
738C4#1684057211yescharacteristic
739C4#1684057611yescharacteristic
740C2—42no—
741C2—81no—
742C2—161no—
743C2—2441no—
744C2#2145506611yescharacteristic
745C2#2145513211yescharacteristic
746C2#2145516611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D61
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1625C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#1625D61
hypocenterC61#18596
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1625

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459788C2semidirect
2. #21457177C2semidirect
3. #21456536C2semidirect
4. #21455267C2semidirect
5. #21445062C2semidirect
6. #21445054C2semidirect
7. #21445036C2semidirect
8. #21445028C2semidirect
9. #21444912C2semidirect
10. #21444889C2semidirect
11. #21444889C2semidirect
12. #21444508C2semidirect
13. #21444255C2semidirect
14. #21444229C2semidirect
15. C61×#1625C2semidirect
376. #1625D61semidirect
444. C61#18596semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214597882
#214571772
#214565362
#214552672
#214450622
#214450542
#214450362
#214450282
#214449122
#214448892
#214445082
#214442552
#214442292
C61×#16252
#1859661