Finite Group Databasebeta

← #29656850

Subgroups — #29656850

Order 15616.

930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 748 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459796C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21457184C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21456539C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21455277C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445051C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445031C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445025C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444915C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444909C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444894C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444894C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444508C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444257C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444231C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1648C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519800—21no—
17#16840472C2211yescharacteristic
18#16840472C2211yescharacteristic
19#16840465—21no—
20#16840453—21no—
21#16840453—21no—
22#16840444—22no—
23#16840415—21no—
24#16840415C2211yescharacteristic
25#16840373—21no—
26#16840360—22no—
27#16840317C2211yescharacteristic
28#16840313C2211yescharacteristic
29#16840299—21no—
30#16840299C2211yescharacteristic
31#125×D61—21no—
32#16840244—21no—
33C4×#11758226C2211yescharacteristic
34#16840135C2211yescharacteristic
35#16840114C2211yescharacteristic
36#16840110C2211yescharacteristic
37#16840061—21no—
38#16840039C2211yescharacteristic
39#16840016—21no—
40#16840011—21no—
41#16840009—22no—
42#16839986—21no—
43#16839980—21no—
44#16839980—21no—
45#16839964C2211yescharacteristic
46#16839962C2211yescharacteristic
47#16839962C2211yescharacteristic
48#16839958C2211yescharacteristic
49#16839958C2211yescharacteristic
50#16839861—22no—
51#16839784C2211yescharacteristic
52C4⋊C8×D61C2211yescharacteristic
53#16839757—21no—
54C4×#11758189C2211yescharacteristic
55#16839510C2211yescharacteristic
56#16839510C2211yescharacteristic
57#16839508C2211yescharacteristic
58Q8⋊#92418C2211yescharacteristic
59Q8⋊#92418C2211yescharacteristic
60#16839491C2211yescharacteristic
61#16839491C2211yescharacteristic
62#16839489C2211yescharacteristic
63#16839489C2211yescharacteristic
64C61×#557C2211yescharacteristic
65C61×#500C2211yescharacteristic
66C61×#475C2211yescharacteristic
67C61×#462C2211yescharacteristic
68C61×#332C2211yescharacteristic
69C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#11758226—21no—
72C2×#11758226—21no—
73C2×#11758226D411yescharacteristic
74#14519800—44no—
75C2×#11758190—22no—
76C2×#11758201—21no—
77C2×#11758201—21no—
78C2×#11758201—21no—
79C2×D488—21no—
80C2×D488—21no—
81C2×#11758189—21no—
82C2×#11758189—21no—
83C2×C8×D61—21no—
84#14519777C2311yescharacteristic
85#14519774C2311yescharacteristic
86#14519772—22no—
87#14519772—22no—
88#14519772—21no—
89#14519771—22no—
90#14519769—21no—
91#14519769—21no—
92#14519768—21no—
93#14519768D411yescharacteristic
94#14519767—22no—
95#14519767—22no—
96#14519767—22no—
97#14519766—21no—
98#14519766D411yescharacteristic
99#14519762—22no—
100#14519762—22no—
101#14519762—22no—
102#14519762—21no—
103#14519762—22no—
104#14519757D412yes—
105#14519755—22no—
106#14519755—22no—
107#14519753—21no—
108#14519753—21no—
109#14519753—21no—
110#14519753—21no—
111#14519753D411yescharacteristic
112#14519752—22no—
113#14519752—21no—
114#14519752—21no—
115#14519752—21no—
116#14519752D411yescharacteristic
117Q8×Dic61—21no—
118Q8×Dic61D411yescharacteristic
119#14519742D412yes—
120C4×D244—22no—
121C4×D244—21no—
122C4×D244—21no—
123C4×D244—21no—
124C4×D244—21no—
125C4×D244C2311yescharacteristic
126C4×D244C2311yescharacteristic
127#14519739—22no—
128#14519739—21no—
129#14519739—21no—
130#14519739—21no—
131#14519739D411yescharacteristic
132#14519735—21no—
133#14519735—21no—
134#14519735D411yescharacteristic
135#14519734—22no—
136#14519734—22no—
137#14519734—21no—
138C4⋊C4×D61—22no—
139C4⋊C4×D61—22no—
140C4⋊C4×D61—21no—
141C4⋊C4×D61—21no—
142C4⋊C4×D61—21no—
143C42×D61—21no—
144C42×D61C2311yescharacteristic
145#14519710—21no—
146C4⋊#92418C2311yescharacteristic
147C4⋊#92418C2311yescharacteristic
148#14519706—21no—
149#14519706—21no—
150#14519701—21no—
151#14519700—22no—
152#14519699—21no—
153#14519699—21no—
154#14519697—21no—
155#14519697—21no—
156#14519697—21no—
157#14519697—22no—
158#14519687—21no—
159C4×#92418C2311yescharacteristic
160C2×Q16×C61—21no—
161C4⋊Q8×C61—21no—
162C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
163C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
164#125×C61—21no—
165#125×C61—22no—
166C4×Q8×C61—21no—
167C4×Q8×C61—21no—
168C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
169C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
170#107×C61—22no—
171#106×C61—21no—
172C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
173C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
174#103×C61—21no—
175#103×C61—21no—
176C4×C8×C61C2311yescharacteristic
177C2×Q8×C61—21no—
178C2×Q8×C61—21no—
179C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
180C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
181#11758226—22no—
182#11758226—41no—
183#11758226—42no—
184#11758226—42no—
185#11758226—42no—
186#11758226—42no—
187C2×D244—22no—
188C2×D244—21no—
189C2×D244—21no—
190C2×D244—21no—
191C2×D244—21no—
192C2×D244—21no—
193C2×D244—41no—
194C2×D244C2×D411yescharacteristic
195C2×D244C2×D411yescharacteristic
196C2×C4×D61—22no—
197C2×C4×D61—21no—
198C2×C4×D61—21no—
199C2×C4×D61—21no—
200C2×C4×D61—22no—
201C2×C4×D61—22no—
202C2×C4×D61—21no—
203C2×C4×D61—41no—
204C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
205C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
206C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
207C2×Dic122C2×D412yes—
208Q16×C61—42no—
209C2×C8×C61—21no—
210C2×C8×C61—21no—
211C2×C8×C61—21no—
212C4⋊C4×C61—22no—
213C4⋊C4×C61—22no—
214C4⋊C4×C61—22no—
215C4⋊C4×C61—21no—
216C4⋊C4×C61—21no—
217C4⋊C4×C61—21no—
218C4⋊C4×C61—21no—
219C4⋊C4×C61—21no—
220C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
221C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
222C4⋊C4×C61C2×D412yes—
223C42×C61—22no—
224C42×C61—21no—
225C42×C61—21no—
226C42×C61C2411yescharacteristic
227#11758201—42no—
228#11758201—42no—
229#11758201—81no—
230#11758198—22no—
231#11758198—22no—
232#11758198—22no—
233#11758198—22no—
234#11758198—21no—
235#11758198—21no—
236#11758198—21no—
237#11758198—21no—
238#11758198—21no—
239#11758198—21no—
240#11758198—21no—
241#11758198—21no—
242#11758198—41no—
243#11758198—41no—
244C4⋊Dic61—21no—
245C4⋊Dic61—21no—
246C4⋊Dic61—21no—
247C4⋊Dic61—22no—
248C4⋊Dic61—21no—
249C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
250C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
251#11758196—22no—
252#11758196—22no—
253#11758196—22no—
254#11758196—22no—
255#11758196—22no—
256#11758196—21no—
257#11758196—22no—
258#11758196—21no—
259C4×Dic61—21no—
260C4×Dic61—21no—
261C4×Dic61—22no—
262C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
263C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
264C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
265C2×#92418—21no—
266C2×#92418—21no—
267C2×#92418—21no—
268D488—42no—
269D488—81no—
270#11758190—44no—
271#11758189—42no—
272#11758189—81no—
273C8×D61—42no—
274C22×D61—21no—
275C22×D61—21no—
276C22×D61—41no—
277C22×D61#12011yescharacteristic
278Q8×C61—21no—
279Q8×C61—21no—
280Q8×C61—21no—
281Q8×C61—21no—
282Q8×C61—41no—
283Q8×C61—41no—
284Q8×C61—41no—
285Q8×C61—41no—
286C2×C4×C61—21no—
287C2×C4×C61—22no—
288C2×C4×C61—21no—
289C2×C4×C61—21no—
290C2×C4×C61—21no—
291C2×C4×C61—41no—
292C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
295C2×Dic61—21no—
296C2×Dic61—22no—
297C2×Dic61—21no—
298C2×Dic61#12011yescharacteristic
299C2×Dic61#12011yescharacteristic
300C2×Dic61#12011yescharacteristic
301D244—21no—
302D244—21no—
303D244—21no—
304D244—42no—
305D244—42no—
306D244—44no—
307D244—41no—
308D244—41no—
309D244—41no—
310D244—41no—
311D244—81no—
312D244—82no—
313D244AGL(1,ℤ/8)12yes—
314C4×D61—21no—
315C4×D61—21no—
316C4×D61—21no—
317C4×D61—21no—
318C4×D61—41no—
319C4×D61—42no—
320C4×D61—44no—
321C4×D61—41no—
322C4×D61—41no—
323C4×D61—41no—
324C4×D61—41no—
325C4×D61—81no—
326C4×D61—82no—
327C4×D61—82no—
328C4×D61—82no—
329Dic122—42no—
330C8×C61—22no—
331C8×C61—41no—
332C8×C61—41no—
333#92418—41no—
334#92418—41no—
335#92418—41no—
336#18596—611nomaximal, Sylow
337C22×C61C2×#12011yescharacteristic
338C2×D61—21no—
339C2×D61—22no—
340C2×D61—21no—
341C2×D61—21no—
342C2×D61—41no—
343C2×D61—41no—
344C2×D61—41no—
345C2×D61—41no—
346C2×D61—41no—
347C2×D61—81no—
348C2×D61—81no—
349C2×D61—81no—
350C4×C61—21no—
351C4×C61—41no—
352C4×C61—42no—
353C4×C61—41no—
354C4×C61—41no—
355C4×C61—41no—
356C4×C61—81no—
357C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
358C4×C61#57511yescharacteristic
359C4×C61#57711yescharacteristic
360C4×C61#57811yescharacteristic
361Dic61—21no—
362Dic61—21no—
363Dic61—21no—
364Dic61—41no—
365Dic61—41no—
366Dic61—42no—
367#3515—611no—
368#3251—611no—
369#3182—611no—
370#3035—611no—
371#1648D6111yescharacteristic, complemented
372#1647—611no—
373#1644—611no—
374#1643—611no—
375#1626—611no—
376#1625—611no—
377#1622—611no—
378#1622—611no—
379#1550—611no—
380#1489—611no—
381#1483—611no—
382C2×C61#300611yescharacteristic
383C2×C61#301311yescharacteristic
384C2×C61#301811yescharacteristic
385D61—41no—
386D61—42no—
387D61—81no—
388D61—161no—
389C2×#135—1221no—
390#557C2×D6111yescharacteristic
391#554—611no—
392#554—611no—
393#553—1221no—
394#552—1221no—
395#552—1221no—
396#552—1222no—
397#547—611no—
398#547—1221no—
399#541—1221no—
400#539—1222no—
401#533—611no—
402#532—611no—
403#529—611no—
404#529—1221no—
405C2×#125—1221no—
406#520—1221no—
407C4×#41—611no—
408#500C2×D6111yescharacteristic
409#492—611no—
410#487—611no—
411#486—611no—
412#478—1221no—
413#475C2×D6111yescharacteristic
414#474—611no—
415#469—1221no—
416#468—1221no—
417#468—1222no—
418#464—1221no—
419#463—1221no—
420#463—1221no—
421#462C2×D6111yescharacteristic
422#461—611no—
423#460—611no—
424#460—611no—
425#459—611no—
426#459—611no—
427#440—1222no—
428#423—611no—
429C2×C4⋊C8—611no—
430#416—1221no—
431C4×M16—611no—
432#333—611no—
433#333—611no—
434#332—611no—
435#332C2×D6111yescharacteristic
436Q8⋊C8—611no—
437Q8⋊C8—611no—
438Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic
439Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic
440D4⋊C8—611no—
441D4⋊C8—611no—
442D4⋊C8—611no—
443D4⋊C8—611no—
444C61#1859611yescharacteristic, complemented, Sylow
445C2×#41—611no—
446C2×#41—1221no—
447C2×#41—1221no—
448#135—2444no—
449C2×Q16—21no—
450C2×SD16—1222no—
451C2×SD16—1221no—
452C2×SD16—1221no—
453C2×SD16—1221no—
454C2×D8—1221no—
455C2×D8—1221no—
456C2×M16—1221no—
457C2×M16—1221no—
458C22×C8—1221no—
459C4⋊Q8—21no—
460C4⋊Q8—611no—
461C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
462C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
463#127—611no—
464#126—1222no—
465#126—1221no—
466#126—1222no—
467#126—1222no—
468#125—21no—
469#125—22no—
470#125—611no—
471#125—1221no—
472#125—1221no—
473#125—1221no—
474#125—1222no—
475#125—1222no—
476#125—1222no—
477#124—611no—
478#124—1221no—
479#123—1221no—
480#123—1222no—
481#123—1222no—
482#123—1222no—
483#123—1222no—
484C22⋊Q8—611no—
485C22⋊Q8—612no—
486C22⋊Q8—1222no—
487C22⋊Q8—1222no—
488C22⋊Q8—1221no—
489C22⋊Q8—1221no—
490C22⋊Q8—1221no—
491C22⋊Q8—1221no—
492#121—611no—
493#121—1221no—
494#121—1222no—
495#121—1221no—
496#121—1221no—
497C4×Q8—21no—
498C4×Q8—21no—
499C4×Q8—611no—
500C4×Q8—612no—
501C4×Q8—1221no—
502C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
503C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
504C4×D4—611no—
505C4×D4—611no—
506C4×D4—611no—
507C4×D4—1221no—
508C4×D4—1221no—
509C4×D4—1221no—
510C4×D4—1221no—
511C4×D4—1222no—
512C4×D4—1221no—
513C4×D4—1221no—
514C4×D4—1221no—
515C4×D4—1222no—
516#117—611no—
517#117—1221no—
518#117—1222no—
519#117—1222no—
520#117—1221no—
521#117—1221no—
522C2×C4⋊C4—1221no—
523C2×C4⋊C4—1222no—
524C2×C4⋊C4—1222no—
525C2×C4⋊C4—1221no—
526C2×C4⋊C4—1221no—
527C2×C42—611no—
528C2×C42—1221no—
529#107—22no—
530#107—1221no—
531#106—21no—
532C4⋊C8—611no—
533C4⋊C8—611no—
534C4⋊C8—1221no—
535C4⋊C8—1221no—
536C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
537C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
538#103—21no—
539#103—21no—
540#103—1222no—
541#103—1221no—
542#102—1221no—
543#102—1221no—
544#102—1221no—
545#102—1221no—
546#102—1222no—
547#102—1221no—
548#97—1221no—
549C4×C8—611no—
550C4×C8C22×D6111yescharacteristic
551#41—1222no—
552#41—2442no—
553#41—2442no—
554#41—2441no—
555#41—2442no—
556#41—2442no—
557C2×Q8—21no—
558C2×Q8—21no—
559C2×Q8—612no—
560C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
561C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
562C2×D4—611no—
563C2×D4—611no—
564C2×D4—1221no—
565C2×D4—1221no—
566C2×D4—1222no—
567C2×D4—1221no—
568C2×D4—1221no—
569C2×D4—1221no—
570C2×D4—2441no—
571C22×C4—611no—
572C22×C4—611no—
573C22×C4—611no—
574C22×C4—1221no—
575C22×C4—1221no—
576C22×C4—1222no—
577C22×C4—1222no—
578C22×C4—1222no—
579C22×C4—1221no—
580C22×C4—1221no—
581C22×C4—2441no—
582Q16—42no—
583SD16—4881no—
584SD16—2444no—
585SD16—2442no—
586SD16—2442no—
587D8—4881no—
588D8—2442no—
589M16—4881no—
590M16—2442no—
591C2×C8—21no—
592C2×C8—21no—
593C2×C8—21no—
594C2×C8—1221no—
595C2×C8—1221no—
596C2×C8—1221no—
597C2×C8—2442no—
598C4⋊C4—22no—
599C4⋊C4—22no—
600C4⋊C4—22no—
601C4⋊C4—21no—
602C4⋊C4—21no—
603C4⋊C4—21no—
604C4⋊C4—21no—
605C4⋊C4—21no—
606C4⋊C4—611no—
607C4⋊C4—611no—
608C4⋊C4—1221no—
609C4⋊C4—1221no—
610C4⋊C4—1222no—
611C4⋊C4—1222no—
612C4⋊C4—1221no—
613C4⋊C4—1221no—
614C4⋊C4—1222no—
615C4⋊C4—1222no—
616C4⋊C4—1222no—
617C4⋊C4—1222no—
618C4⋊C4—1222no—
619C4⋊C4—1221no—
620C4⋊C4—1221no—
621C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
622C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
623C4⋊C4D4×D6112yes—
624C22⋊C4—1221no—
625C22⋊C4—1221no—
626C22⋊C4—1221no—
627C22⋊C4—1221no—
628C22⋊C4—1221no—
629C22⋊C4—1222no—
630C22⋊C4—1221no—
631C22⋊C4—1222no—
632C22⋊C4—1222no—
633C22⋊C4—1222no—
634C22⋊C4—1221no—
635C22⋊C4—1221no—
636C22⋊C4—2441no—
637C22⋊C4—2441no—
638C42—22no—
639C42—21no—
640C42—21no—
641C42—611no—
642C42—611no—
643C42—611no—
644C42—1221no—
645C42—1221no—
646C42—1222no—
647C42C23×D6111yescharacteristic
648C23—611no—
649C23—1221no—
650C23—1221no—
651C23—2441no—
652Q8—21no—
653Q8—21no—
654Q8—21no—
655Q8—21no—
656Q8—41no—
657Q8—41no—
658Q8—41no—
659Q8—41no—
660Q8—2442no—
661D4—612no—
662D4—1221no—
663D4—1221no—
664D4—1221no—
665D4—4881no—
666D4—4882no—
667D4—2442no—
668D4—2442no—
669D4—2444no—
670D4—2441no—
671D4—2441no—
672D4—2441no—
673D4—2441no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—22no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—611no—
681C2×C4—611no—
682C2×C4—611no—
683C2×C4—1221no—
684C2×C4—1221no—
685C2×C4—1221no—
686C2×C4—1221no—
687C2×C4—1221no—
688C2×C4—1222no—
689C2×C4—1221no—
690C2×C4—4881no—
691C2×C4—4882no—
692C2×C4—4882no—
693C2×C4—4882no—
694C2×C4—2441no—
695C2×C4—2442no—
696C2×C4—2444no—
697C2×C4—2441no—
698C2×C4—2441no—
699C2×C4—2441no—
700C2×C4—2441no—
701C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
702C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
703C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
704C8—22no—
705C8—41no—
706C8—41no—
707C8—2441no—
708C8—2441no—
709C8—2441no—
710C22—1221no—
711C22—1221no—
712C22—1221no—
713C22—1222no—
714C22—4881no—
715C22—4881no—
716C22—4881no—
717C22—2441no—
718C22—2441no—
719C22—2441no—
720C22—2441no—
721C22—2441no—
722C22#120×D6111yescharacteristic
723C4—21no—
724C4—41no—
725C4—41no—
726C4—41no—
727C4—41no—
728C4—42no—
729C4—81no—
730C4—1221no—
731C4—1221no—
732C4—1221no—
733C4—2441no—
734C4—2442no—
735C4—2441no—
736C4AGL(1,ℤ/8)×D6111yescharacteristic
737C4#1684055911yescharacteristic
738C4#1684057111yescharacteristic
739C4#1684057511yescharacteristic
740C2—9761no—
741C2—4881no—
742C2—2441no—
743C2—2442no—
744C2#2145506811yescharacteristic
745C2#2145513511yescharacteristic
746C2#2145517111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D61
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1648C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#1648D61
hypocenterC61#18596
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1648

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459796C2semidirect
2. #21457184C2semidirect
3. #21456539C2semidirect
4. #21455277C2semidirect
5. #21445051C2semidirect
6. #21445031C2semidirect
7. #21445025C2semidirect
8. #21444915C2semidirect
9. #21444909C2semidirect
10. #21444894C2semidirect
11. #21444894C2semidirect
12. #21444508C2semidirect
13. #21444257C2semidirect
14. #21444231C2semidirect
15. C61×#1648C2semidirect
371. #1648D61semidirect
444. C61#18596semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214597962
#214571842
#214565392
#214552772
#214450512
#214450312
#214450252
#214449152
#214449092
#214448942
#214445082
#214442572
#214442312
C61×#16482
#1859661