Finite Group Databasebeta

← #29656852

Subgroups — #29656852

Order 15616.

876 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459792C211yesmaximal, characteristic
2#21457186C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455601C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21445100C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445093C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445030C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445023C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444974C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444967C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444950C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444950C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444509C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444259C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444233C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#3185C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840487C2211yescharacteristic
17#16840473C2211yescharacteristic
18#16840473C2211yescharacteristic
19#16840456—21no—
20#16840453—22no—
21#16840451—21no—
22#16840446—21no—
23#16840415C2211yescharacteristic
24#16840414—21no—
25#16840370—21no—
26#16840358—22no—
27#16840297—21no—
28#16840296C2211yescharacteristic
29#125×D61—21no—
30#16840244—21no—
31C4×#11758222C2211yescharacteristic
32#16840069—21no—
33#16840066—21no—
34#16840059—21no—
35#16840054C2211yescharacteristic
36#16840054C2211yescharacteristic
37#16840049C2211yescharacteristic
38#16840049C2211yescharacteristic
39#16840044C2211yescharacteristic
40#16840039C2211yescharacteristic
41#16840018—21no—
42#16840010—21no—
43#16839984—21no—
44#16839969C2211yescharacteristic
45#16839964C2211yescharacteristic
46#16839798—21no—
47#16839786C2211yescharacteristic
48C2×C4⋊#92418C2211yescharacteristic
49#16839756—21no—
50#16839511C2211yescharacteristic
51#16839511C2211yescharacteristic
52#16839508C2211yescharacteristic
53#16839508C2211yescharacteristic
54#16839494C2211yescharacteristic
55#16839494C2211yescharacteristic
56#16839494C2211yescharacteristic
57#16839494C2211yescharacteristic
58#16839491C2211yescharacteristic
59#16839491C2211yescharacteristic
60#16839491C2211yescharacteristic
61#16839491C2211yescharacteristic
62C61×#533C2211yescharacteristic
63C61×#533C2211yescharacteristic
64C61×#498C2211yescharacteristic
65C61×#494C2211yescharacteristic
66C61×#487C2211yescharacteristic
67C61×#487C2211yescharacteristic
68C61×#470—22no—
69C61×#441—22no—
70C4×M16×C61C2211yescharacteristic
71C2×#11758226—21no—
72C2×#11758222D411yescharacteristic
73C2×#11758202—21no—
74C2×#11758201—21no—
75C2×#11758194—21no—
76C22×#92418—21no—
77#14519775—21no—
78#14519772—22no—
79#14519771—22no—
80#14519771—21no—
81#14519770—22no—
82#14519769—22no—
83#14519769D411yescharacteristic
84#14519768—21no—
85#14519768—21no—
86#14519768—21no—
87#14519767—22no—
88#14519767—22no—
89#14519767—22no—
90#14519765D411yescharacteristic
91#14519762—22no—
92#14519762—22no—
93#14519760—21no—
94#14519759—22no—
95#14519759—22no—
96#14519757—21no—
97#14519757—21no—
98#14519756D411yescharacteristic
99#14519753—22no—
100#14519753—22no—
101#14519753—21no—
102#14519752—21no—
103#14519751D411yescharacteristic
104#14519750—22no—
105Q8×Dic61—21no—
106C4×Dic122D411yescharacteristic
107C4×Dic122C2311yescharacteristic
108C4×Dic122C2311yescharacteristic
109#14519742—21no—
110C4×D244—22no—
111C4×D244D411yescharacteristic
112C4×D244C2311yescharacteristic
113C4×D244C2311yescharacteristic
114#14519739—22no—
115#14519739—21no—
116#14519739—21no—
117C4×C22⋊D61—21no—
118C4×C22⋊D61—21no—
119C4×C22⋊D61—21no—
120#14519736D411yescharacteristic
121#14519735—22no—
122#14519734—22no—
123#14519734—21no—
124#14519734—21no—
125C4⋊C4×D61—22no—
126C4⋊C4×D61—22no—
127C4⋊C4×D61—21no—
128C4⋊C4×D61—21no—
129C4⋊C4×D61—21no—
130C42×D61—21no—
131#14519710—21no—
132#14519710—21no—
133#14519710—21no—
134#14519708—21no—
135#14519708—21no—
136#14519708—21no—
137C4⋊#92418—21no—
138C4⋊#92418—21no—
139C4⋊#92418C2311yescharacteristic
140C4⋊#92418C2311yescharacteristic
141C4⋊#92418C2311yescharacteristic
142C4⋊#92418C2311yescharacteristic
143#14519701—21no—
144#14519701—21no—
145#14519700—21no—
146#14519700—21no—
147#14519700—21no—
148#14519697—21no—
149#14519697—21no—
150#14519697—21no—
151C2×Q16×C61—22no—
152C2×M16×C61—21no—
153C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
154C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
155C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
156C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
157#125×C61—21no—
158#125×C61—21no—
159C22⋊Q8×C61—21no—
160C22⋊Q8×C61—21no—
161C22⋊Q8×C61—21no—
162C22⋊Q8×C61D412yes—
163C4×Q8×C61—21no—
164C4×Q8×C61—21no—
165C4×Q8×C61—21no—
166C4×Q8×C61D412yes—
167#117×C61—21no—
168#117×C61—21no—
169C2×C42×C61C2311yescharacteristic
170#106×C61—22no—
171#103×C61—22no—
172#103×C61—22no—
173#97×C61—21no—
174C4×C8×C61C2311yescharacteristic
175C4×C8×C61C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C61—21no—
177C2×Q8×C61—21no—
178C2×Q8×C61—21no—
179C2×Q8×C61C2×D412yes—
180C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
183C2×C22⋊D61—21no—
184C2×C22⋊D61—21no—
185#11758226—42no—
186#11758226—42no—
187#11758222—22no—
188#11758222—41no—
189C2×D244—22no—
190C2×D244C2×D411yescharacteristic
191C2×D244C2×D411yescharacteristic
192C2×C4×D61—22no—
193C2×C4×D61—21no—
194C2×C4×D61—21no—
195C2×C4×D61—21no—
196C2×C4×D61—22no—
197C2×C4×D61—22no—
198C2×C4×D61—21no—
199C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
200C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
201Q16×C61—44no—
202M16×C61—42no—
203C2×C8×C61—21no—
204C2×C8×C61—21no—
205C4⋊C4×C61—22no—
206C4⋊C4×C61—22no—
207C4⋊C4×C61—21no—
208C4⋊C4×C61—21no—
209C4⋊C4×C61—21no—
210C4⋊C4×C61—21no—
211C4⋊C4×C61—21no—
212C4⋊C4×C61—21no—
213C4⋊C4×C61—21no—
214C4⋊C4×C61—41no—
215C4⋊C4×C61—41no—
216C4⋊C4×C61C2×D412yes—
217C22⋊C4×C61—22no—
218C22⋊C4×C61—41no—
219C42×C61—22no—
220C42×C61—41no—
221C42×C61C2×D411yescharacteristic
222C42×C61C2×D411yescharacteristic
223C42×C61C2×D411yescharacteristic
224C42×C61C2411yescharacteristic
225C22⋊Dic61—21no—
226C22⋊Dic61—21no—
227#11758202—81no—
228#11758201—81no—
229#11758198—22no—
230#11758198—22no—
231#11758198—22no—
232#11758198—21no—
233#11758198—21no—
234#11758198—21no—
235#11758198—21no—
236#11758198—21no—
237#11758198—21no—
238C4⋊Dic61—22no—
239C4⋊Dic61—22no—
240C4⋊Dic61—22no—
241C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
242C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
243C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
244C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
245#11758196—22no—
246#11758196—22no—
247#11758196—22no—
248#11758196—22no—
249#11758196—22no—
250#11758196—21no—
251#11758196—21no—
252#11758196—21no—
253#11758196—21no—
254#11758196—21no—
255#11758196—21no—
256C4×Dic61—22no—
257C4×Dic61—21no—
258C4×Dic61—21no—
259C4×Dic61—21no—
260C4×Dic61—21no—
261#11758194—81no—
262C2×#92418—21no—
263C2×#92418—21no—
264C2×#92418—21no—
265C2×#92418—21no—
266C2×#92418—42no—
267C23×C61#12011yescharacteristic
268C22×D61—21no—
269C22×D61—21no—
270Q8×C61—42no—
271Q8×C61—42no—
272Q8×C61—41no—
273Q8×C61—41no—
274Q8×C61—41no—
275Q8×C61—41no—
276C2×C4×C61—21no—
277C2×C4×C61—21no—
278C2×C4×C61—21no—
279C2×C4×C61—21no—
280C2×C4×C61—22no—
281C2×C4×C61—22no—
282C2×C4×C61—41no—
283C2×C4×C61—41no—
284C2×C4×C61—41no—
285C2×C4×C61#12011yescharacteristic
286C2×C4×C61#12011yescharacteristic
287C2×C4×C61#12011yescharacteristic
288C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
291C22⋊D61—42no—
292C22⋊D61—81no—
293C2×Dic61—21no—
294C2×Dic61—21no—
295C2×Dic61—21no—
296C2×Dic61—21no—
297C2×Dic61—21no—
298C2×Dic61—21no—
299D244—21no—
300D244—21no—
301D244—21no—
302D244—44no—
303D244#13712yes—
304C4×D61—42no—
305C4×D61—44no—
306C4×D61—41no—
307C4×D61—41no—
308C4×D61—41no—
309C4×D61—41no—
310C4×D61—81no—
311C4×D61—82no—
312C4×D61—82no—
313Dic122—21no—
314Dic122—21no—
315Dic122—21no—
316Dic122—21no—
317C8×C61—22no—
318C8×C61—41no—
319#92418—41no—
320#92418—41no—
321#92418—41no—
322#92418—41no—
323#18597—611nomaximal, Sylow
324C22×C61—21no—
325C22×C61—21no—
326C22×C61—21no—
327C22×C61C2×#12011yescharacteristic
328C2×D61—22no—
329C2×D61—41no—
330C2×D61—41no—
331C2×D61—41no—
332C2×D61—41no—
333C2×D61—41no—
334C4×C61—21no—
335C4×C61—21no—
336C4×C61—21no—
337C4×C61—21no—
338C4×C61—42no—
339C4×C61—42no—
340C4×C61—81no—
341C4×C61—81no—
342C4×C61C2×#13711yescharacteristic
343C4×C61#57511yescharacteristic
344C4×C61#57711yescharacteristic
345C4×C61#57811yescharacteristic
346Dic61—41no—
347Dic61—41no—
348Dic61—41no—
349Dic61—41no—
350Dic61—41no—
351Dic61—41no—
352#3515—611no—
353#3252—611no—
354#3185D6111yescharacteristic, complemented
355#3076—611no—
356#1654—611no—
357#1653—611no—
358#1644—611no—
359#1643—611no—
360#1636—611no—
361#1635—611no—
362#1632—611no—
363#1632—611no—
364#1550—611no—
365#1489—611no—
366#1483—611no—
367C2×C61—41no—
368C2×C61#300711yescharacteristic
369C2×C61#301311yescharacteristic
370C2×C61#301811yescharacteristic
371D61—42no—
372D61—81no—
373#557—611no—
374#554—611no—
375#554—611no—
376#553—1221no—
377#552—1221no—
378#552—1221no—
379#552—1222no—
380#547—611no—
381#547—1221no—
382#541—1221no—
383#539—1222no—
384#533C2×D6111yescharacteristic
385#533C2×D6111yescharacteristic
386#529—611no—
387#529—1221no—
388C2×#125—1221no—
389#520—1221no—
390C4×#41—611no—
391#498C2×D6111yescharacteristic
392#494C2×D6111yescharacteristic
393#487C2×D6111yescharacteristic
394#487C2×D6111yescharacteristic
395#479—1221no—
396#479—1221no—
397#478—1221no—
398#477—611no—
399#477—611no—
400#476—611no—
401#476—611no—
402#475—611no—
403#474—611no—
404#470—22no—
405#470—1221no—
406#468—1221no—
407#464—1221no—
408#462—611no—
409#461—611no—
410#441—22no—
411#427—1221no—
412#423—611no—
413C2×C4⋊C8—611no—
414#416—1221no—
415C4×M16C2×D6111yescharacteristic
416#333—611no—
417#333—611no—
418#332—611no—
419#332—611no—
420Q8⋊C8—611no—
421Q8⋊C8—611no—
422Q8⋊C8—611no—
423Q8⋊C8—611no—
424D4⋊C8—611no—
425D4⋊C8—611no—
426D4⋊C8—611no—
427D4⋊C8—611no—
428C61#1859711yescharacteristic, complemented, Sylow
429C2×#41—611no—
430C2×#41—1221no—
431C2×Q16—22no—
432C2×Q16—1221no—
433C2×SD16—1221no—
434C2×M16—21no—
435C2×M16—1221no—
436C22×C8—1221no—
437C4⋊Q8—1221no—
438C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
439C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
440C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
441C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
442#126—1222no—
443#126—1222no—
444#126—1222no—
445#126—1221no—
446#125—21no—
447#125—21no—
448#125—611no—
449#125—1222no—
450#125—1221no—
451#125—1221no—
452#125—1221no—
453#125—1222no—
454#125—1222no—
455#125—1222no—
456#124—611no—
457#123—1222no—
458#123—1222no—
459#123—1222no—
460#123—1221no—
461#123—1222no—
462C22⋊Q8—21no—
463C22⋊Q8—21no—
464C22⋊Q8—21no—
465C22⋊Q8—611no—
466C22⋊Q8—1221no—
467C22⋊Q8—1221no—
468C22⋊Q8—1221no—
469C22⋊Q8—1222no—
470C22⋊Q8—1222no—
471C22⋊Q8C22⋊D6112yes—
472#121—611no—
473#121—1222no—
474#121—1221no—
475C4×Q8—21no—
476C4×Q8—21no—
477C4×Q8—21no—
478C4×Q8—611no—
479C4×Q8—611no—
480C4×Q8—611no—
481C4×Q8—1221no—
482C4×Q8—1221no—
483C4×Q8C22⋊D6112yes—
484C4×D4—611no—
485C4×D4—611no—
486C4×D4—611no—
487C4×D4—1222no—
488C4×D4—1221no—
489C4×D4—1221no—
490C4×D4—1222no—
491C4×D4—1221no—
492C4×D4—1221no—
493C4×D4—1221no—
494#117—21no—
495#117—21no—
496#117—611no—
497#117—1222no—
498#117—1222no—
499#117—1221no—
500#117—1221no—
501C2×C4⋊C4—1221no—
502C2×C4⋊C4—1221no—
503C2×C4⋊C4—1221no—
504C2×C4⋊C4—1222no—
505C2×C4⋊C4—1222no—
506C2×C42—1221no—
507C2×C42C22×D6111yescharacteristic
508#107—1221no—
509#107—1221no—
510#107—1221no—
511#106—22no—
512#106—1221no—
513#106—1221no—
514#106—1221no—
515C4⋊C8—611no—
516C4⋊C8—611no—
517C4⋊C8—611no—
518C4⋊C8—611no—
519C4⋊C8—1221no—
520C4⋊C8—1221no—
521#103—22no—
522#103—22no—
523#103—1221no—
524#103—1221no—
525#103—1221no—
526#103—1221no—
527#103—1221no—
528#102—1221no—
529#102—1221no—
530#102—1221no—
531#97—21no—
532C4×C8C22×D6111yescharacteristic
533C4×C8C22×D6111yescharacteristic
534#41—1222no—
535#41—2441no—
536#41—2442no—
537#41—2442no—
538C2×Q8—21no—
539C2×Q8—21no—
540C2×Q8—21no—
541C2×Q8—611no—
542C2×Q8—611no—
543C2×Q8C2×C22⋊D6112yes—
544C2×D4—611no—
545C2×D4—611no—
546C2×D4—1222no—
547C2×D4—1221no—
548C2×D4—1221no—
549C22×C4—1222no—
550C22×C4—1222no—
551C22×C4—1222no—
552C22×C4—1221no—
553C22×C4—1221no—
554C22×C4—1221no—
555C22×C4—1221no—
556C22×C4D4×D6111yescharacteristic
557C22×C4D4×D6111yescharacteristic
558C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
559Q16—44no—
560Q16—4881no—
561SD16—4881no—
562M16—42no—
563M16—4881no—
564C2×C8—21no—
565C2×C8—21no—
566C2×C8—1221no—
567C2×C8—1221no—
568C2×C8—1221no—
569C2×C8—1221no—
570C2×C8—2442no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—22no—
575C4⋊C4—22no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—41no—
581C4⋊C4—41no—
582C4⋊C4—611no—
583C4⋊C4—611no—
584C4⋊C4—611no—
585C4⋊C4—611no—
586C4⋊C4—1222no—
587C4⋊C4—1222no—
588C4⋊C4—1222no—
589C4⋊C4—1222no—
590C4⋊C4—1222no—
591C4⋊C4—1222no—
592C4⋊C4—1222no—
593C4⋊C4—1222no—
594C4⋊C4—1221no—
595C4⋊C4—1221no—
596C4⋊C4—1221no—
597C4⋊C4—1221no—
598C4⋊C4—1221no—
599C4⋊C4—1221no—
600C4⋊C4C2×C22⋊D6112yes—
601C22⋊C4—22no—
602C22⋊C4—41no—
603C22⋊C4—1222no—
604C22⋊C4—1222no—
605C22⋊C4—1222no—
606C22⋊C4—1221no—
607C22⋊C4—1221no—
608C22⋊C4—1221no—
609C22⋊C4—1221no—
610C22⋊C4—1221no—
611C22⋊C4—1221no—
612C22⋊C4—1221no—
613C22⋊C4—1221no—
614C42—22no—
615C42—41no—
616C42—1222no—
617C42—1221no—
618C42—1221no—
619C42—1221no—
620C42—1221no—
621C42D4×D6111yescharacteristic
622C42D4×D6111yescharacteristic
623C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
624C42C23×D6111yescharacteristic
625C23—1221no—
626C23—1221no—
627C23#1451974511yescharacteristic
628Q8—42no—
629Q8—42no—
630Q8—41no—
631Q8—41no—
632Q8—41no—
633Q8—41no—
634Q8—1221no—
635Q8—1221no—
636Q8—1221no—
637Q8—1221no—
638D4—612no—
639D4—1221no—
640D4—1221no—
641D4—1221no—
642D4—4881no—
643D4—2444no—
644D4—2442no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—22no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—1221no—
655C2×C4—1221no—
656C2×C4—1221no—
657C2×C4—1221no—
658C2×C4—1221no—
659C2×C4—1221no—
660C2×C4—4881no—
661C2×C4—4882no—
662C2×C4—4882no—
663C2×C4—2442no—
664C2×C4—2444no—
665C2×C4—2441no—
666C2×C4—2441no—
667C2×C4—2441no—
668C2×C4—2441no—
669C2×C4#1451974511yescharacteristic
670C2×C4#1451974511yescharacteristic
671C2×C4#1451974511yescharacteristic
672C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
673C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
674C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
675C8—22no—
676C8—41no—
677C8—2441no—
678C8—2441no—
679C8—2441no—
680C8—2441no—
681C22—21no—
682C22—21no—
683C22—21no—
684C22—1222no—
685C22—2441no—
686C22—2441no—
687C22—2441no—
688C22—2441no—
689C22—2441no—
690C22C2×#1451974511yescharacteristic
691C4—21no—
692C4—21no—
693C4—21no—
694C4—21no—
695C4—42no—
696C4—42no—
697C4—81no—
698C4—81no—
699C4—2441no—
700C4—2441no—
701C4—2441no—
702C4—2441no—
703C4—2441no—
704C4—2441no—
705C4#137×D6111yescharacteristic
706C4#1684056111yescharacteristic
707C4#1684057111yescharacteristic
708C4#1684057811yescharacteristic
709C2—41no—
710C2—4881no—
711C2—2442no—
712C2#2145507511yescharacteristic
713C2#2145513311yescharacteristic
714C2#2145516711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#3185C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21459792C2
hypercenter#3185D61
hypocenterC61#18597
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3185

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21457186C2semidirect
3. #21455601C2semidirect
4. #21445100C2semidirect
5. #21445093C2semidirect
6. #21445030C2semidirect
7. #21445023C2semidirect
8. #21444974C2semidirect
9. #21444967C2semidirect
10. #21444950C2semidirect
11. #21444950C2semidirect
12. #21444509C2semidirect
13. #21444259C2semidirect
14. #21444233C2semidirect
15. C61×#3185C2semidirect
354. #3185D61semidirect
428. C61#18597semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214597922
#214571862
#214556012
#214451002
#214450932
#214450302
#214450232
#214449742
#214449672
#214449502
#214445092
#214442592
#214442332
C61×#31852
#1859761