Finite Group Databasebeta

← #29656861

Subgroups — #29656861

Order 15616.

876 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459800C211yesmaximal, characteristic
2#21457188C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21456563C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21455602C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445101C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445095C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445030C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444979C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444973C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444954C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444953C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444506C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444257C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444229C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1643C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840490C2211yescharacteristic
17#16840473C2211yescharacteristic
18#16840462—21no—
19#16840450—21no—
20#16840447—21no—
21#16840446—22no—
22#16840417C2211yescharacteristic
23#16840414—21no—
24#16840372—21no—
25#16840358—22no—
26#16840317C2211yescharacteristic
27#16840317C2211yescharacteristic
28#16840294—21no—
29#16840294C2211yescharacteristic
30#125×D61—21no—
31#16840243—21no—
32C4×#11758226C2211yescharacteristic
33#16840158C2211yescharacteristic
34#16840141C2211yescharacteristic
35#16840113C2211yescharacteristic
36#16840071—21no—
37#16840067—21no—
38#16840061—21no—
39#16840058C2211yescharacteristic
40#16840057C2211yescharacteristic
41#16840053C2211yescharacteristic
42#16840052C2211yescharacteristic
43#16840039C2211yescharacteristic
44#16840019—21no—
45#16840019—22no—
46#16840005—21no—
47#16839982—21no—
48#16839969C2211yescharacteristic
49#16839866—22no—
50#16839797—21no—
51#16839784C2211yescharacteristic
52C4⋊C8×D61C2211yescharacteristic
53#16839757—21no—
54C4×#11758189C2211yescharacteristic
55#16839511C2211yescharacteristic
56#16839509C2211yescharacteristic
57#16839507C2211yescharacteristic
58#16839494C2211yescharacteristic
59Q8⋊#92418C2211yescharacteristic
60#16839492C2211yescharacteristic
61#16839491C2211yescharacteristic
62D4⋊#92418C2211yescharacteristic
63#16839489C2211yescharacteristic
64C61×#554C2211yescharacteristic
65C61×#487C2211yescharacteristic
66C61×#475C2211yescharacteristic
67C61×#461C2211yescharacteristic
68C61×#333C2211yescharacteristic
69C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#11758226D411yescharacteristic
72C2×#11758222—21no—
73C2×#11758202—22no—
74C2×#11758202—21no—
75C2×#11758189—21no—
76C2×#11758189—21no—
77C2×C8×D61—21no—
78#14519777C2311yescharacteristic
79#14519777C2311yescharacteristic
80#14519775—21no—
81#14519772—22no—
82#14519770—22no—
83#14519770—22no—
84#14519770—21no—
85#14519769—21no—
86#14519768—22no—
87#14519768—21no—
88#14519768—21no—
89#14519768—21no—
90#14519768D411yescharacteristic
91#14519767—22no—
92#14519767—22no—
93#14519767—22no—
94#14519764D411yescharacteristic
95#14519762—22no—
96#14519760—22no—
97#14519759—22no—
98#14519759—21no—
99#14519759—22no—
100#14519757—21no—
101#14519757—21no—
102#14519757—21no—
103#14519757D411yescharacteristic
104#14519756—21no—
105#14519753—22no—
106#14519753—21no—
107#14519753D412yes—
108#14519750—22no—
109#14519748—21no—
110#14519748D411yescharacteristic
111Q8×Dic61—21no—
112Q8×Dic61D411yescharacteristic
113Q8×Dic61D412yes—
114C4×Dic122—21no—
115C4×Dic122C2311yescharacteristic
116#14519742—21no—
117#14519742—21no—
118#14519742—21no—
119C4×D244—21no—
120C4×D244C2311yescharacteristic
121#14519739—21no—
122#14519739—21no—
123#14519739D411yescharacteristic
124C4×C22⋊D61—22no—
125C4×C22⋊D61—22no—
126C4×C22⋊D61—21no—
127#14519736—22no—
128#14519736—21no—
129#14519735—22no—
130#14519735—21no—
131#14519735—21no—
132#14519735—21no—
133#14519735D411yescharacteristic
134C4⋊C4×D61—22no—
135C4⋊C4×D61—22no—
136C4⋊C4×D61—21no—
137C4⋊C4×D61—21no—
138C42×D61—21no—
139C42×D61C2311yescharacteristic
140#14519711—21no—
141#14519710—21no—
142#14519710—21no—
143#14519709—21no—
144#14519708—21no—
145#14519708—22no—
146C4⋊#92418C2311yescharacteristic
147C4⋊#92418C2311yescharacteristic
148#14519706—21no—
149#14519706—21no—
150#14519702—21no—
151#14519702—22no—
152#14519701—21no—
153#14519701—21no—
154#14519699—21no—
155#14519698—21no—
156#14519697—21no—
157#14519687—21no—
158C4×#92418C2311yescharacteristic
159C2×SD16×C61—21no—
160C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
161C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
162#125×C61—21no—
163C22⋊Q8×C61—22no—
164C22⋊Q8×C61—21no—
165C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
166C4×D4×C61—21no—
167C4×D4×C61C2311yescharacteristic
168C2×C4⋊C4×C61—21no—
169#106×C61—21no—
170C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
172#103×C61—21no—
173#103×C61—22no—
174#103×C61—21no—
175C4×C8×C61C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C61—21no—
177C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
178C2×Q8×C61C2×D412yes—
179C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C61—22no—
181C22×C4×C61—21no—
182C2×C22⋊D61—22no—
183C2×C22⋊D61—21no—
184#11758226—22no—
185#11758226—41no—
186#11758222—42no—
187#11758222—42no—
188C2×D244—21no—
189C2×D244C2×D411yescharacteristic
190C2×C4×D61—22no—
191C2×C4×D61—21no—
192C2×C4×D61—21no—
193C2×C4×D61—22no—
194C2×C4×D61—21no—
195C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
196C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
197C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
198C2×Dic122—21no—
199C2×Dic122—21no—
200C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
201SD16×C61—81no—
202C2×C8×C61—21no—
203C2×C8×C61—21no—
204C2×C8×C61—21no—
205C4⋊C4×C61—22no—
206C4⋊C4×C61—22no—
207C4⋊C4×C61—21no—
208C4⋊C4×C61—21no—
209C4⋊C4×C61—21no—
210C4⋊C4×C61—21no—
211C4⋊C4×C61—21no—
212C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
213C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
214C22⋊C4×C61—22no—
215C22⋊C4×C61—21no—
216C42×C61—21no—
217C42×C61C2411yescharacteristic
218C22⋊Dic61—22no—
219C22⋊Dic61—21no—
220C22⋊Dic61—21no—
221C22⋊Dic61—21no—
222#11758202—44no—
223#11758202—81no—
224#11758198—22no—
225#11758198—22no—
226#11758198—21no—
227#11758198—21no—
228#11758198—21no—
229#11758198—21no—
230#11758198—41no—
231C4⋊Dic61—22no—
232C4⋊Dic61—21no—
233C4⋊Dic61—21no—
234C4⋊Dic61—22no—
235C4⋊Dic61—21no—
236C4⋊Dic61—21no—
237C4⋊Dic61—21no—
238C4⋊Dic61—21no—
239C4⋊Dic61—41no—
240C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
241C4⋊Dic61C2×D412yes—
242C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
243#11758196—22no—
244#11758196—22no—
245#11758196—22no—
246#11758196—22no—
247#11758196—22no—
248#11758196—21no—
249#11758196—21no—
250#11758196—22no—
251#11758196—41no—
252C4×Dic61—22no—
253C4×Dic61—21no—
254C4×Dic61—21no—
255C4×Dic61—21no—
256C4×Dic61—22no—
257C4×Dic61—41no—
258C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
259C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
260C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
261C2×#92418—21no—
262C2×#92418—21no—
263C2×#92418—21no—
264#11758189—42no—
265#11758189—81no—
266C8×D61—42no—
267C23×C61—21no—
268C22×D61—21no—
269C22×D61#12011yescharacteristic
270Q8×C61—21no—
271Q8×C61—21no—
272Q8×C61—42no—
273Q8×C61—41no—
274Q8×C61—41no—
275D4×C61—21no—
276D4×C61—21no—
277C2×C4×C61—21no—
278C2×C4×C61—21no—
279C2×C4×C61—22no—
280C2×C4×C61—21no—
281C2×C4×C61—41no—
282C2×C4×C61—41no—
283C2×C4×C61—41no—
284C2×C4×C61—82no—
285C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
288C22⋊D61—44no—
289C22⋊D61—81no—
290C2×Dic61—21no—
291C2×Dic61—22no—
292C2×Dic61—21no—
293C2×Dic61—21no—
294C2×Dic61—41no—
295C2×Dic61#12011yescharacteristic
296C2×Dic61#12011yescharacteristic
297C2×Dic61#12011yescharacteristic
298D244—21no—
299D244—42no—
300D244#13712yes—
301C4×D61—21no—
302C4×D61—21no—
303C4×D61—21no—
304C4×D61—21no—
305C4×D61—41no—
306C4×D61—42no—
307C4×D61—44no—
308C4×D61—41no—
309C4×D61—41no—
310C4×D61—81no—
311C4×D61—82no—
312Dic122—21no—
313Dic122—21no—
314Dic122—41no—
315Dic122—41no—
316Dic122—42no—
317C8×C61—41no—
318C8×C61—41no—
319C8×C61—41no—
320#92418—22no—
321#92418—41no—
322#92418—41no—
323#18597—611nomaximal, Sylow
324C22×C61—41no—
325C22×C61—41no—
326C22×C61—41no—
327C22×C61C2×#12011yescharacteristic
328C2×D61—21no—
329C2×D61—22no—
330C2×D61—21no—
331C2×D61—21no—
332C2×D61—41no—
333C2×D61—41no—
334C4×C61—21no—
335C4×C61—41no—
336C4×C61—41no—
337C4×C61—41no—
338C4×C61—42no—
339C4×C61—81no—
340C4×C61C2×#13711yescharacteristic
341C4×C61#57511yescharacteristic
342C4×C61#57711yescharacteristic
343C4×C61#57811yescharacteristic
344Dic61—21no—
345Dic61—21no—
346Dic61—21no—
347Dic61—42no—
348Dic61—41no—
349Dic61—41no—
350Dic61—41no—
351Dic61—81no—
352#3515—611no—
353#3252—611no—
354#3185—611no—
355#3076—611no—
356#1654—611no—
357#1653—611no—
358#1644—611no—
359#1643D6111yescharacteristic, complemented
360#1636—611no—
361#1635—611no—
362#1632—611no—
363#1632—611no—
364#1550—611no—
365#1489—611no—
366#1483—611no—
367C2×C61—81no—
368C2×C61#300711yescharacteristic
369C2×C61#301311yescharacteristic
370C2×C61#301811yescharacteristic
371D61—41no—
372D61—42no—
373#557—611no—
374#554—611no—
375#554C2×D6111yescharacteristic
376#553—1221no—
377#552—1221no—
378#552—1222no—
379#552—1221no—
380#547—611no—
381#547—1221no—
382#541—1221no—
383#539—1222no—
384#533—611no—
385#533—611no—
386#529—611no—
387#529—1221no—
388C2×#125—1221no—
389#520—1221no—
390C4×#41—611no—
391#498—611no—
392#494—611no—
393#487—611no—
394#487C2×D6111yescharacteristic
395#479—1221no—
396#479—1221no—
397#478—1221no—
398#477—611no—
399#477—611no—
400#476—611no—
401#476—611no—
402#475C2×D6111yescharacteristic
403#474—611no—
404#470—1222no—
405#470—1221no—
406#468—1221no—
407#464—1221no—
408#462—611no—
409#461C2×D6111yescharacteristic
410#441—1222no—
411#427—1221no—
412#423—611no—
413C2×C4⋊C8—611no—
414#416—1221no—
415C4×M16—611no—
416#333—611no—
417#333C2×D6111yescharacteristic
418#332—611no—
419#332—611no—
420Q8⋊C8—611no—
421Q8⋊C8—611no—
422Q8⋊C8—611no—
423Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic
424D4⋊C8—611no—
425D4⋊C8—611no—
426D4⋊C8—611no—
427D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
428C61#1859711yescharacteristic, complemented, Sylow
429C2×#41—611no—
430C2×#41—1221no—
431C2×Q16—1221no—
432C2×Q16—1222no—
433C2×SD16—21no—
434C2×M16—1221no—
435C2×M16—1221no—
436C22×C8—1221no—
437C4⋊Q8—611no—
438C4⋊Q8—611no—
439C4⋊Q8—1221no—
440C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
441C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
442#126—1221no—
443#126—1222no—
444#126—1222no—
445#126—1222no—
446#125—21no—
447#125—611no—
448#125—1221no—
449#125—1221no—
450#125—1221no—
451#125—1222no—
452#125—1221no—
453#125—1222no—
454#125—1222no—
455#125—1222no—
456#124—611no—
457#123—1222no—
458#123—1221no—
459#123—1222no—
460#123—1222no—
461#123—1222no—
462C22⋊Q8—22no—
463C22⋊Q8—21no—
464C22⋊Q8—612no—
465C22⋊Q8—611no—
466C22⋊Q8—1221no—
467C22⋊Q8—1221no—
468C22⋊Q8—1221no—
469C22⋊Q8—1222no—
470C22⋊Q8—1221no—
471C22⋊Q8—1221no—
472#121—611no—
473#121—1222no—
474#121—1221no—
475C4×Q8—611no—
476C4×Q8—612no—
477C4×Q8—611no—
478C4×Q8—1221no—
479C4×Q8—1221no—
480C4×Q8—1221no—
481C4×Q8—1221no—
482C4×Q8—1221no—
483C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
484C4×D4—21no—
485C4×D4—611no—
486C4×D4—611no—
487C4×D4—1221no—
488C4×D4—1221no—
489C4×D4—1221no—
490C4×D4—1221no—
491C4×D4—1222no—
492C4×D4—1222no—
493C4×D4C22×D6111yescharacteristic
494#117—611no—
495#117—1221no—
496#117—1221no—
497#117—1221no—
498#117—1222no—
499#117—1222no—
500#117—1221no—
501C2×C4⋊C4—21no—
502C2×C4⋊C4—1221no—
503C2×C4⋊C4—1222no—
504C2×C4⋊C4—1222no—
505C2×C4⋊C4—1221no—
506C2×C42—611no—
507C2×C42—1221no—
508#107—1221no—
509#107—1221no—
510#107—1221no—
511#106—21no—
512#106—1222no—
513#106—1221no—
514#106—1221no—
515C4⋊C8—611no—
516C4⋊C8—611no—
517C4⋊C8—1221no—
518C4⋊C8—1221no—
519C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
520C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
521#103—21no—
522#103—22no—
523#103—21no—
524#103—1222no—
525#103—1221no—
526#103—1221no—
527#103—1221no—
528#102—1221no—
529#102—1221no—
530#102—1221no—
531#97—1221no—
532C4×C8—611no—
533C4×C8C22×D6111yescharacteristic
534#41—1222no—
535#41—2442no—
536#41—2442no—
537#41—2441no—
538C2×Q8—21no—
539C2×Q8—611no—
540C2×Q8—1221no—
541C2×Q8—1221no—
542C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
543C2×Q8D4×D6112yes—
544C2×D4—611no—
545C2×D4—1221no—
546C2×D4—1221no—
547C2×D4—1222no—
548C2×D4D4×D6111yescharacteristic
549C22×C4—22no—
550C22×C4—21no—
551C22×C4—611no—
552C22×C4—611no—
553C22×C4—611no—
554C22×C4—1221no—
555C22×C4—1221no—
556C22×C4—1222no—
557C22×C4—1222no—
558C22×C4—1221no—
559Q16—4881no—
560Q16—2444no—
561SD16—81no—
562M16—4881no—
563M16—2442no—
564C2×C8—21no—
565C2×C8—21no—
566C2×C8—21no—
567C2×C8—1221no—
568C2×C8—1221no—
569C2×C8—1221no—
570C2×C8—2442no—
571C4⋊C4—22no—
572C4⋊C4—22no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—612no—
579C4⋊C4—611no—
580C4⋊C4—611no—
581C4⋊C4—1221no—
582C4⋊C4—1221no—
583C4⋊C4—1222no—
584C4⋊C4—1222no—
585C4⋊C4—1221no—
586C4⋊C4—1221no—
587C4⋊C4—1222no—
588C4⋊C4—1222no—
589C4⋊C4—1222no—
590C4⋊C4—1222no—
591C4⋊C4—1222no—
592C4⋊C4—1222no—
593C4⋊C4—1221no—
594C4⋊C4—1221no—
595C4⋊C4—1221no—
596C4⋊C4—1221no—
597C4⋊C4—2441no—
598C4⋊C4—2441no—
599C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
600C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
601C22⋊C4—22no—
602C22⋊C4—21no—
603C22⋊C4—1221no—
604C22⋊C4—1221no—
605C22⋊C4—1222no—
606C22⋊C4—1221no—
607C22⋊C4—1222no—
608C22⋊C4—1221no—
609C22⋊C4—1221no—
610C22⋊C4—1221no—
611C22⋊C4—1222no—
612C22⋊C4—1221no—
613C22⋊C4—2441no—
614C42—21no—
615C42—611no—
616C42—611no—
617C42—611no—
618C42—1221no—
619C42—1221no—
620C42—1222no—
621C42—1222no—
622C42—1221no—
623C42—2441no—
624C42C23×D6111yescharacteristic
625C23—21no—
626C23—611no—
627C23—1221no—
628Q8—21no—
629Q8—21no—
630Q8—42no—
631Q8—41no—
632Q8—41no—
633Q8—1221no—
634Q8—1221no—
635Q8—2442no—
636Q8—2441no—
637Q8—2441no—
638D4—21no—
639D4—21no—
640D4—612no—
641D4—1221no—
642D4—4881no—
643D4—2442no—
644D4—2444no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—22no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—82no—
653C2×C4—611no—
654C2×C4—611no—
655C2×C4—611no—
656C2×C4—1221no—
657C2×C4—1221no—
658C2×C4—1221no—
659C2×C4—1221no—
660C2×C4—1221no—
661C2×C4—1221no—
662C2×C4—1222no—
663C2×C4—1221no—
664C2×C4—4881no—
665C2×C4—4882no—
666C2×C4—2441no—
667C2×C4—2442no—
668C2×C4—2444no—
669C2×C4—2441no—
670C2×C4—2441no—
671C2×C4—2441no—
672C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
673C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
674C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
675C8—41no—
676C8—41no—
677C8—41no—
678C8—1222no—
679C8—2441no—
680C8—2441no—
681C22—41no—
682C22—41no—
683C22—41no—
684C22—1221no—
685C22—1221no—
686C22—1221no—
687C22—1222no—
688C22—2441no—
689C22—2441no—
690C22#120×D6111yescharacteristic
691C4—21no—
692C4—41no—
693C4—42no—
694C4—41no—
695C4—41no—
696C4—81no—
697C4—1221no—
698C4—1221no—
699C4—1221no—
700C4—4881no—
701C4—2441no—
702C4—2441no—
703C4—2441no—
704C4—2442no—
705C4#137×D6111yescharacteristic
706C4#1684055911yescharacteristic
707C4#1684056811yescharacteristic
708C4#1684057811yescharacteristic
709C2—81no—
710C2—2441no—
711C2—2442no—
712C2#2145507611yescharacteristic
713C2#2145512911yescharacteristic
714C2#2145516911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D61
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1643C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21459800C2
hypercenter#1643D61
hypocenterC61#18597
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1643

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21457188C2semidirect
3. #21456563C2semidirect
4. #21455602C2semidirect
5. #21445101C2semidirect
6. #21445095C2semidirect
7. #21445030C2semidirect
8. #21444979C2semidirect
9. #21444973C2semidirect
10. #21444954C2semidirect
11. #21444953C2semidirect
12. #21444506C2semidirect
13. #21444257C2semidirect
14. #21444229C2semidirect
15. C61×#1643C2semidirect
359. #1643D61semidirect
428. C61#18597semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214598002
#214571882
#214565632
#214556022
#214451012
#214450952
#214450302
#214449792
#214449732
#214449542
#214449532
#214445062
#214442572
#214442292
C61×#16432
#1859761