Finite Group Databasebeta

← #29656870

Subgroups — #29656870

Order 15616.

1224 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459581C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21456553C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455815C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21445101C212yesmaximal, complemented
5#21444996C212yesmaximal, complemented
6#21444907C212yesmaximal, complemented
7#21444872C212yesmaximal, complemented
8#21444525C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444261C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444236C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#3214C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14519823—21no—
13#16840417C2212yes—
14#16840415—21no—
15#16840408—22no—
16#16840405—22no—
17D4×D244C2212yes—
18#16840397—21no—
19#16840340—21no—
20#16840320—22no—
21#16840312C2211yescharacteristic
22#121×D61—22no—
23C2×C4×D244C2211yescharacteristic
24#16840158C2211yescharacteristic, complemented
25#16840138C2211yescharacteristic, complemented
26#16840110C2211yescharacteristic, complemented
27#16840108C2211yescharacteristic, complemented
28#16840073—21no—
29#16840039C2212yescomplemented
30#16840013—22no—
31#16839954C2212yescomplemented
32#16839895—21no—
33#16839872—22no—
34C4×#11758199—22no—
35#16839815C2211yescharacteristic, complemented
36C4×#11758194C2211yescharacteristic, complemented
37#16839507C2212yescomplemented
38#16839505C2212yescomplemented
39D4⋊#92418C2212yescomplemented
40D4⋊#92418C2212yescomplemented
41#16839489C2212yescomplemented
42#16839489C2212yescomplemented
43C61×#532C2211yescharacteristic
44C61×#532C2211yescharacteristic, complemented
45C61×#496—21no—
46C61×#489—21no—
47C61×#461C2212yescomplemented
48C61×#459C2212yescomplemented
49C61×#449—22no—
50C61×#432C2211yescharacteristic, complemented
51#14519823—48no—
52C2×#11758226—22no—
53C2×#11758222—21no—
54C2×#11758222—22no—
55C22×D244—22no—
56C22×D244D411yescharacteristic
57C2×D4×D61—24no—
58C2×D4×D61—22no—
59C2×D4×D61—22no—
60C22×C4×D61—21no—
61C2×#11758199—22no—
62C2×#11758199—22no—
63C2×#11758194—21no—
64#14519777C2311yescharacteristic
65#14519774C2311yescharacteristic
66#14519765—21no—
67#14519762—24no—
68#14519759—24no—
69#14519756—22no—
70#14519753—22no—
71#14519752—22no—
72#14519751—21no—
73#14519751—22no—
74#14519751D412yes—
75#14519750—24no—
76#14519749—24no—
77#14519748—22no—
78#14519748—22no—
79#14519747—24no—
80#14519745—24no—
81C4×D244—21no—
82C4×D244—21no—
83C4×D244—21no—
84C4×D244D412yes—
85C4×D244D412yes—
86C4×D244C2312yes—
87C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
88C4⋊C4×D61—22no—
89C2×#11758198—21no—
90C22⋊C4×D61—24no—
91#14519710—22no—
92#14519708—22no—
93C4⋊#92418C2312yes—
94#14519698—22no—
95#14519698—22no—
96#14519697—22no—
97#14519697—22no—
98C22⋊#92418—21no—
99#14519688—21no—
100C4×#92418—21no—
101C4×#92418C2311yescharacteristic
102C4×#92418C2311yescharacteristic
103C2×#41×C61—21no—
104C2×#41×C61—21no—
105C2×SD16×C61—22no—
106C2×D8×C61—22no—
107C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
108C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
109#127×C61D411yescharacteristic
110#127×C61C2311yescharacteristic
111#124×C61—21no—
112#124×C61—21no—
113#121×C61—21no—
114#121×C61—21no—
115#121×C61—21no—
116#121×C61D412yes—
117C4×D4×C61—21no—
118C4×D4×C61—21no—
119C4×D4×C61—21no—
120C4×D4×C61C2312yes—
121C2×C42×C61C2311yescharacteristic
122C4⋊C8×C61C2312yes—
123#103×C61—22no—
124#102×C61—22no—
125C22⋊C8×C61—21no—
126#97×C61—21no—
127C23×D61—21no—
128C23×D61—24no—
129#41×C61—44no—
130#41×C61—82no—
131C2×Q8×C61—21no—
132C2×Q8×C61—21no—
133C2×D4×C61—22no—
134C2×D4×C61—21no—
135C2×D4×C61—21no—
136C2×D4×C61—21no—
137C2×D4×C61—21no—
138C2×D4×C61—21no—
139C2×D4×C61—41no—
140C2×D4×C61C2×D412yes—
141C22×C4×C61—22no—
142C22×C4×C61—41no—
143C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
146C2×C22⋊D61—24no—
147C2×C22⋊D61—22no—
148C2×C22⋊D61—24no—
149C22×Dic61—21no—
150#11758226—48no—
151D4×D61—48no—
152D4×D61—416no—
153D4×D61—82no—
154D4×D61—82no—
155#11758222—44no—
156#11758222—44no—
157#11758222—44no—
158C2×D244—21no—
159C2×D244—24no—
160C2×D244—24no—
161C2×D244—21no—
162C2×D244—21no—
163C2×D244—44no—
164C2×D244—44no—
165C2×D244C2×D412yes—
166C2×D244C2×D412yes—
167C2×C4×D61—24no—
168C2×C4×D61—22no—
169C2×C4×D61—22no—
170C2×C4×D61—22no—
171C2×C4×D61—82no—
172C2×Dic122—21no—
173SD16×C61—82no—
174D8×C61—82no—
175C2×C8×C61—22no—
176C4⋊C4×C61—21no—
177C4⋊C4×C61—21no—
178C4⋊C4×C61—21no—
179C4⋊C4×C61C2×D412yes—
180C22⋊C4×C61—22no—
181C22⋊C4×C61—22no—
182C22⋊C4×C61—41no—
183C22⋊C4×C61—41no—
184C42×C61C2×D411yescharacteristic
185C42×C61C2×D411yescharacteristic
186C42×C61C2×D411yescharacteristic
187C42×C61C2411yescharacteristic
188C22⋊Dic61—24no—
189#11758199—44no—
190#11758199—44no—
191#11758198—24no—
192#11758198—22no—
193#11758198—22no—
194#11758198—22no—
195#11758198—22no—
196C4⋊Dic61—21no—
197C4⋊Dic61—21no—
198C4⋊Dic61C2×D412yes—
199C4⋊Dic61C2×D412yes—
200#11758196—24no—
201#11758194—42no—
202C2×#92418—21no—
203C2×#92418—22no—
204C2×#92418—21no—
205C23×C61—22no—
206C23×C61—41no—
207C23×C61#12011yescharacteristic
208C22×D61—22no—
209C22×D61—24no—
210C22×D61—22no—
211C22×D61—48no—
212C22×D61—81no—
213C22×D61—81no—
214C22×D61—84no—
215C22×D61—84no—
216Q8×C61—42no—
217Q8×C61—42no—
218D4×C61—22no—
219D4×C61—22no—
220D4×C61—42no—
221D4×C61—42no—
222D4×C61—44no—
223D4×C61—42no—
224D4×C61—42no—
225D4×C61—81no—
226D4×C61—82no—
227C2×C4×C61—22no—
228C2×C4×C61—22no—
229C2×C4×C61—22no—
230C2×C4×C61—41no—
231C2×C4×C61—42no—
232C2×C4×C61—42no—
233C2×C4×C61—41no—
234C2×C4×C61—82no—
235C2×C4×C61#12011yescharacteristic
236C2×C4×C61#12011yescharacteristic
237C2×C4×C61#12011yescharacteristic
238C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
241C22⋊D61—48no—
242C22⋊D61—44no—
243C22⋊D61—84no—
244C2×Dic61—22no—
245C2×Dic61—22no—
246C2×Dic61—81no—
247D244—24no—
248D244—22no—
249D244—42no—
250D244—48no—
251D244—42no—
252D244—42no—
253D244AGL(1,ℤ/8)14yes—
254C4×D61—44no—
255C4×D61—48no—
256C4×D61—42no—
257C4×D61—42no—
258C4×D61—82no—
259Dic122—42no—
260C8×C61—42no—
261#92418—22no—
262#92418—41no—
263#92418—42no—
264#18598—611nomaximal, Sylow
265C22×C61—21no—
266C22×C61—21no—
267C22×C61—21no—
268C22×C61—42no—
269C22×C61—42no—
270C22×C61—42no—
271C22×C61—81no—
272C22×C61—81no—
273C22×C61—81no—
274C22×C61C2×#12011yescharacteristic
275C2×D61—24no—
276C2×D61—42no—
277C2×D61—42no—
278C2×D61—42no—
279C2×D61—42no—
280C2×D61—42no—
281C2×D61—84no—
282C2×D61—168no—
283C4×C61—21no—
284C4×C61—21no—
285C4×C61—21no—
286C4×C61—21no—
287C4×C61—42no—
288C4×C61—81no—
289C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
290C4×C61#57612yes—
291Dic61—42no—
292Dic61—42no—
293#3496—611no—
294#3214D6111yescharacteristic, complemented
295#3184—611no—
296#3100—611no—
297#1654—612no—
298#1639—612no—
299#1625—612no—
300#1619—612no—
301#1553—611no—
302#1490—611no—
303#1484—611no—
304C2×C61—41no—
305C2×C61—82no—
306C2×C61—161no—
307C2×C61#300311yescharacteristic
308C2×C61#300811yescharacteristic
309C2×C61#301811yescharacteristic
310D61—44no—
311D61—82no—
312C2×H(5,𝔽2)—1221no—
313#547—612no—
314#547—1221no—
315#546—1222no—
316#546—1222no—
317D42—612no—
318D42—1221no—
319#537—1221no—
320#534—1222no—
321#532—611no—
322#532C2×D6111yescharacteristic
323#532C2×D6111yescharacteristic, complemented
324C2×#121—1222no—
325C2×C4×D4—611no—
326#498—611no—
327#496—21no—
328#493—611no—
329#489—21no—
330#486—611no—
331#486—611no—
332#480—1221no—
333#474—612no—
334#469—1222no—
335#461C2×D6112yescomplemented
336#459—612no—
337#459C2×D6112yescomplemented
338#449—22no—
339#447—1221no—
340#442—1222no—
341C4×D8—1222no—
342#432C2×D6111yescharacteristic, complemented
343#431—611no—
344C4×M16—611no—
345#332—612no—
346#331—612no—
347D4⋊C8—612no—
348D4⋊C8—612no—
349D4⋊C8—612no—
350D4⋊C8—612no—
351C61#1859811yescharacteristic, complemented, Sylow
352H(5,𝔽2)—2448no—
353C2×#41—21no—
354C2×#41—21no—
355C2×#41—1222no—
356C2×#41—1222no—
357C2×#41—1221no—
358C22×D4—611no—
359C22×D4—1222no—
360C22×D4—1224no—
361C22×D4—1222no—
362C22×D4—1222no—
363C23×C4—1221no—
364C2×SD16—22no—
365C2×D8—22no—
366C2×D8—1222no—
367C2×D8—1222no—
368C2×M16—1221no—
369C4⋊Q8—611no—
370C4⋊Q8C22⋊D6111yescharacteristic
371C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
372#127—611no—
373#127C22⋊D6111yescharacteristic
374#127C22×D6111yescharacteristic
375#124—21no—
376#124—21no—
377#124—1221no—
378#123—1224no—
379#123—1224no—
380C22⋊Q8—1222no—
381C22⋊Q8—1222no—
382#121—21no—
383#121—21no—
384#121—21no—
385#121—612no—
386#121—1224no—
387#121—1222no—
388#121—1224no—
389#121—1222no—
390#121—1222no—
391#121—1221no—
392#121—1222no—
393#121C22⋊D6112yes—
394#120—1224no—
395#120—1224no—
396C4×D4—21no—
397C4×D4—21no—
398C4×D4—21no—
399C4×D4—612no—
400C4×D4—612no—
401C4×D4—612no—
402C4×D4—1221no—
403C4×D4—1221no—
404C4×D4—1221no—
405C4×D4C22×D6112yes—
406C2×C4⋊C4—611no—
407C2×C4⋊C4—1222no—
408C2×C22⋊C4—1224no—
409C2×C22⋊C4—1221no—
410C2×C42C22×D6111yescharacteristic
411#107—1222no—
412#106—1222no—
413C4⋊C8—612no—
414C4⋊C8C22×D6112yes—
415#103—22no—
416#102—22no—
417#102—1222no—
418#102—1222no—
419#102—1222no—
420#102—1222no—
421C22⋊C8—21no—
422C22⋊C8—1221no—
423#97—21no—
424#97—1221no—
425C4×C8—611no—
426C4×C8—611no—
427C4×C8—1221no—
428C24—1224no—
429C24—1221no—
430#41—44no—
431#41—82no—
432#41—2444no—
433#41—2444no—
434#41—2444no—
435#41—2448no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—1221no—
439C2×D4—22no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—612no—
447C2×D4—612no—
448C2×D4—1224no—
449C2×D4—1224no—
450C2×D4—1224no—
451C2×D4—1224no—
452C2×D4—1222no—
453C2×D4—1221no—
454C2×D4—1221no—
455C2×D4—1221no—
456C2×D4—4882no—
457C2×D4—4882no—
458C2×D4—2444no—
459C2×D4—2444no—
460C2×D4—2448no—
461C2×D4—24416no—
462C2×D4C2×C22⋊D6112yes—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—1224no—
466C22×C4—1221no—
467C22×C4—1222no—
468C22×C4—1222no—
469C22×C4—1222no—
470C22×C4—4882no—
471C22×C4D4×D6111yescharacteristic
472C22×C4D4×D6111yescharacteristic
473C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
474SD16—82no—
475D8—82no—
476D8—2444no—
477D8—2444no—
478M16—2442no—
479C2×C8—22no—
480C2×C8—1221no—
481C2×C8—1221no—
482C2×C8—1222no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—612no—
487C4⋊C4—612no—
488C4⋊C4—1224no—
489C4⋊C4—1221no—
490C4⋊C4—1221no—
491C4⋊C4C2×C22⋊D6112yes—
492C22⋊C4—22no—
493C22⋊C4—22no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—1224no—
497C22⋊C4—1224no—
498C22⋊C4—1222no—
499C22⋊C4—1222no—
500C22⋊C4—1222no—
501C22⋊C4—1222no—
502C42D4×D6111yescharacteristic
503C42D4×D6111yescharacteristic
504C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
505C42C23×D6111yescharacteristic
506C23—22no—
507C23—41no—
508C23—1224no—
509C23—1222no—
510C23—1222no—
511C23—4881no—
512C23—4881no—
513C23—4884no—
514C23—4884no—
515C23—2448no—
516C23#1451974511yescharacteristic
517Q8—42no—
518Q8—42no—
519Q8—2442no—
520D4—22no—
521D4—22no—
522D4—42no—
523D4—42no—
524D4—44no—
525D4—42no—
526D4—42no—
527D4—81no—
528D4—82no—
529D4—614no—
530D4—1224no—
531D4—1222no—
532D4—4884no—
533D4—2442no—
534D4—2448no—
535D4—2444no—
536D4—2448no—
537D4—2442no—
538D4—2442no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—82no—
547C2×C4—1222no—
548C2×C4—1222no—
549C2×C4—4882no—
550C2×C4—4881no—
551C2×C4—2444no—
552C2×C4—2448no—
553C2×C4—2442no—
554C2×C4—2442no—
555C2×C4#1451974511yescharacteristic
556C2×C4#1451974511yescharacteristic
557C2×C4#1451974511yescharacteristic
558C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
559C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
560C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
561C8—42no—
562C8—1222no—
563C8—2441no—
564C8—2442no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—42no—
569C22—42no—
570C22—42no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22—1224no—
575C22—9768no—
576C22—4884no—
577C22—2442no—
578C22—2442no—
579C22—2442no—
580C22—2442no—
581C22—2442no—
582C22C2×#1451974511yescharacteristic
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—42no—
588C4—81no—
589C4—2442no—
590C4—2442no—
591C4AGL(1,ℤ/8)×D6112yes—
592C4#1684056512yes—
593C2—41no—
594C2—82no—
595C2—161no—
596C2—4882no—
597C2—2444no—
598C2#2145504411yescharacteristic
599C2#2145508511yescharacteristic
600C2#2145516511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#3214C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#3214D61
hypocenterC61#18598
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3214

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459581C2semidirect
2. #21456553C2semidirect
3. #21455815C2semidirect
4. #21445101C2semidirect
5. #21444996C2semidirect
6. #21444907C2semidirect
7. #21444872C2semidirect
8. #21444525C2semidirect
9. #21444261C2semidirect
10. #21444236C2semidirect
11. C61×#3214C2semidirect
24. #16840158C22semidirect
25. #16840138C22semidirect
26. #16840110C22semidirect
27. #16840108C22semidirect
29. #16840039C22semidirect
31. #16839954C22semidirect
35. #16839815C22semidirect
36. C4×#11758194C22semidirect
37. #16839507C22semidirect
38. #16839505C22semidirect
39. D4⋊#92418C22semidirect
40. D4⋊#92418C22semidirect
41. #16839489C22semidirect
42. #16839489C22semidirect
44. C61×#532C22semidirect
47. C61×#461C22semidirect
48. C61×#459C22semidirect
50. C61×#432C22semidirect
294. #3214D61semidirect
323. #532C2×D61semidirect
335. #461C2×D61semidirect
337. #459C2×D61semidirect
342. #432C2×D61semidirect
351. C61#18598semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214595812
#214565532
#214558152
#214451012
#214449962
#214449072
#214448722
#214445252
#214442612
#214442362
C61×#32142
#1859861