Finite Group Databasebeta

← #29656876

Subgroups — #29656876

Order 15616.

1224 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459581C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21456810C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21456557C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21455820C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445105C212yesmaximal, complemented
6#21445000C212yesmaximal, complemented
7#21444911C212yesmaximal, complemented
8#21444875C212yesmaximal, complemented
9#21444522C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444263C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1484C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14519823—21no—
13#16840417C2212yes—
14#16840415—21no—
15#16840408—22no—
16#16840405—22no—
17D4×D244C2212yes—
18#16840397—21no—
19#16840340—21no—
20#16840320—22no—
21#16840312C2211yescharacteristic
22#16840312C2211yescharacteristic, complemented
23#121×D61—22no—
24C2×C4×D244C2211yescharacteristic
25#16840160C2211yescharacteristic, complemented
26#16840149—21no—
27#16840139C2211yescharacteristic, complemented
28#16840124—21no—
29#16840109C2211yescharacteristic, complemented
30#16840109C2211yescharacteristic, complemented
31#16840076—21no—
32#16840043C2212yescomplemented
33#16840015—22no—
34#16839967C2212yescomplemented
35#16839958C2212yescomplemented
36#16839957C2212yescomplemented
37#16839905—22no—
38#16839898—21no—
39#16839875—22no—
40C4×D488—22no—
41#16839819C2211yescharacteristic, complemented
42#16839509C2212yescomplemented
43#16839505C2212yescomplemented
44#16839491C2212yescomplemented
45#16839491C2212yescomplemented
46C61×#532C2211yescharacteristic
47C61×#431C2211yescharacteristic, complemented
48C4×M16×C61C2211yescharacteristic, complemented
49C61×D4⋊C8C2212yescomplemented
50C61×D4⋊C8C2212yescomplemented
51#14519823—48no—
52C2×#11758226—22no—
53C2×#11758222—21no—
54C2×#11758222—22no—
55C2×#11758222—21no—
56C22×D244—22no—
57C22×D244D411yescharacteristic
58C2×D4×D61—24no—
59C2×D4×D61—22no—
60C2×D4×D61—22no—
61C22×C4×D61—21no—
62C2×#11758200—22no—
63C2×D488—22no—
64C2×D488—22no—
65C2×#11758199—22no—
66#14519777C2311yescharacteristic
67#14519777C2311yescharacteristic
68#14519774C2311yescharacteristic
69#14519774C2311yescharacteristic
70#14519765—21no—
71#14519765—21no—
72#14519762—24no—
73#14519759—24no—
74#14519756—22no—
75#14519753—22no—
76#14519752—22no—
77#14519751—21no—
78#14519751—21no—
79#14519751—21no—
80#14519751—22no—
81#14519751D412yes—
82#14519750—24no—
83#14519749—24no—
84#14519748—22no—
85#14519748—22no—
86#14519747—24no—
87#14519745—24no—
88C4×D244—21no—
89C4×D244—21no—
90C4×D244—21no—
91C4×D244—21no—
92C4×D244—21no—
93C4×D244D412yes—
94C4×D244D412yes—
95C4×D244C2312yes—
96C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
97C4⋊C4×D61—22no—
98C2×#11758198—21no—
99C22⋊C4×D61—24no—
100#14519711—22no—
101#14519709—22no—
102C4⋊#92418C2312yes—
103#14519700—22no—
104#14519699—22no—
105#14519699—22no—
106#14519699—22no—
107#14519699—22no—
108#14519697—22no—
109C22⋊#92418—21no—
110#14519688—21no—
111C2×#41×C61—21no—
112C2×M16×C61—21no—
113C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
114#127×C61D411yescharacteristic
115#124×C61—21no—
116#121×C61—21no—
117#121×C61D412yes—
118C4×D4×C61—21no—
119C4×D4×C61C2312yes—
120C2×C42×C61C2311yescharacteristic
121C4⋊C8×C61C2312yes—
122C22⋊C8×C61—21no—
123#97×C61—21no—
124C4×C8×C61—21no—
125C4×C8×C61C2311yescharacteristic
126C4×C8×C61C2311yescharacteristic
127C23×D61—21no—
128C23×D61—24no—
129#41×C61—44no—
130C2×Q8×C61—21no—
131C2×D4×C61—22no—
132C2×D4×C61—21no—
133C2×D4×C61—21no—
134C2×D4×C61C2×D412yes—
135C22×C4×C61—22no—
136C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
139C2×C22⋊D61—24no—
140C2×C22⋊D61—22no—
141C2×C22⋊D61—24no—
142C2×C22⋊D61—41no—
143C22×Dic61—21no—
144#11758226—48no—
145D4×D61—48no—
146D4×D61—416no—
147D4×D61—82no—
148D4×D61—82no—
149#11758222—44no—
150#11758222—44no—
151#11758222—44no—
152#11758222—82no—
153C2×D244—21no—
154C2×D244—24no—
155C2×D244—24no—
156C2×D244—21no—
157C2×D244—21no—
158C2×D244—21no—
159C2×D244—21no—
160C2×D244—21no—
161C2×D244—44no—
162C2×D244—44no—
163C2×D244C2×D412yes—
164C2×D244C2×D412yes—
165C2×C4×D61—24no—
166C2×C4×D61—22no—
167C2×C4×D61—22no—
168C2×C4×D61—22no—
169C2×C4×D61—41no—
170C2×C4×D61—82no—
171C2×Dic122—21no—
172C2×Dic122—21no—
173M16×C61—42no—
174C2×C8×C61—21no—
175C2×C8×C61—22no—
176C2×C8×C61—21no—
177C4⋊C4×C61—21no—
178C4⋊C4×C61C2×D412yes—
179C22⋊C4×C61—22no—
180C22⋊C4×C61—22no—
181C42×C61C2×D411yescharacteristic
182C42×C61C2×D411yescharacteristic
183C42×C61C2×D411yescharacteristic
184C42×C61C2411yescharacteristic
185C22⋊Dic61—24no—
186#11758200—82no—
187#11758199—82no—
188#11758198—24no—
189#11758198—22no—
190#11758198—22no—
191#11758198—22no—
192#11758198—22no—
193#11758198—41no—
194#11758198—41no—
195C4⋊Dic61—21no—
196C4⋊Dic61—21no—
197C4⋊Dic61—21no—
198C4⋊Dic61—21no—
199C4⋊Dic61C2×D412yes—
200C4⋊Dic61C2×D412yes—
201#11758196—24no—
202C2×#92418—22no—
203D488—44no—
204D488—44no—
205C23×C61—22no—
206C23×C61#12011yescharacteristic
207C22×D61—22no—
208C22×D61—24no—
209C22×D61—22no—
210C22×D61—48no—
211C22×D61—41no—
212C22×D61—81no—
213C22×D61—81no—
214C22×D61—84no—
215C22×D61—84no—
216Q8×C61—42no—
217D4×C61—22no—
218D4×C61—22no—
219D4×C61—42no—
220D4×C61—44no—
221D4×C61—81no—
222C2×C4×C61—22no—
223C2×C4×C61—22no—
224C2×C4×C61—22no—
225C2×C4×C61—41no—
226C2×C4×C61—42no—
227C2×C4×C61—42no—
228C2×C4×C61#12011yescharacteristic
229C2×C4×C61#12011yescharacteristic
230C2×C4×C61#12011yescharacteristic
231C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
234C22⋊D61—48no—
235C22⋊D61—44no—
236C22⋊D61—84no—
237C22⋊D61—82no—
238C2×Dic61—22no—
239C2×Dic61—22no—
240C2×Dic61—41no—
241C2×Dic61—81no—
242D244—24no—
243D244—22no—
244D244—42no—
245D244—42no—
246D244—48no—
247D244—42no—
248D244—42no—
249D244—42no—
250D244—42no—
251D244AGL(1,ℤ/8)14yes—
252C4×D61—44no—
253C4×D61—48no—
254C4×D61—42no—
255C4×D61—42no—
256C4×D61—82no—
257C4×D61—82no—
258Dic122—42no—
259Dic122—42no—
260C8×C61—22no—
261C8×C61—41no—
262C8×C61—42no—
263#92418—42no—
264#18598—611nomaximal, Sylow
265C22×C61—21no—
266C22×C61—21no—
267C22×C61—21no—
268C22×C61—42no—
269C22×C61—42no—
270C22×C61—42no—
271C22×C61C2×#12011yescharacteristic
272C2×D61—24no—
273C2×D61—42no—
274C2×D61—42no—
275C2×D61—42no—
276C2×D61—42no—
277C2×D61—42no—
278C2×D61—84no—
279C2×D61—81no—
280C2×D61—81no—
281C2×D61—81no—
282C2×D61—168no—
283C4×C61—21no—
284C4×C61—21no—
285C4×C61—21no—
286C4×C61—21no—
287C4×C61—42no—
288C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
289C4×C61#57612yes—
290Dic61—42no—
291Dic61—42no—
292Dic61—81no—
293#3496—611no—
294#3214—611no—
295#3184—611no—
296#3100—611no—
297#1654—612no—
298#1639—612no—
299#1625—612no—
300#1619—612no—
301#1553—611no—
302#1490—611no—
303#1484D6111yescharacteristic, complemented
304C2×C61—41no—
305C2×C61—82no—
306C2×C61#300311yescharacteristic
307C2×C61#300811yescharacteristic
308C2×C61#301811yescharacteristic
309D61—44no—
310D61—82no—
311D61—161no—
312C2×H(5,𝔽2)—1221no—
313#547—612no—
314#547—1221no—
315#546—1222no—
316#546—1222no—
317D42—612no—
318D42—1221no—
319#537—1221no—
320#534—1222no—
321#532—611no—
322#532—611no—
323#532C2×D6111yescharacteristic
324C2×#121—1222no—
325C2×C4×D4—611no—
326#498—611no—
327#496—1221no—
328#493—611no—
329#489—1221no—
330#486—611no—
331#486—611no—
332#480—1221no—
333#474—612no—
334#469—1222no—
335#461—612no—
336#459—612no—
337#459—612no—
338#449—1222no—
339#447—1221no—
340#442—1222no—
341C4×D8—1222no—
342#432—611no—
343#431C2×D6111yescharacteristic, complemented
344C4×M16C2×D6111yescharacteristic, complemented
345#332—612no—
346#331—612no—
347D4⋊C8—612no—
348D4⋊C8—612no—
349D4⋊C8C2×D6112yescomplemented
350D4⋊C8C2×D6112yescomplemented
351C61#1859811yescharacteristic, complemented, Sylow
352H(5,𝔽2)—2448no—
353C2×#41—21no—
354C2×#41—1222no—
355C2×#41—1222no—
356C2×#41—1221no—
357C2×#41—1221no—
358C22×D4—611no—
359C22×D4—1222no—
360C22×D4—1224no—
361C22×D4—1222no—
362C22×D4—1222no—
363C23×C4—1221no—
364C2×SD16—1222no—
365C2×D8—1222no—
366C2×D8—1222no—
367C2×D8—1222no—
368C2×M16—21no—
369C4⋊Q8—611no—
370C4⋊Q8—611no—
371C4⋊Q8D24411yescharacteristic
372#127—611no—
373#127—611no—
374#127D24411yescharacteristic
375#124—21no—
376#124—1221no—
377#124—1221no—
378#123—1224no—
379#123—1224no—
380C22⋊Q8—1222no—
381C22⋊Q8—1222no—
382#121—21no—
383#121—612no—
384#121—1224no—
385#121—1222no—
386#121—1224no—
387#121—1222no—
388#121—1222no—
389#121—1221no—
390#121—1222no—
391#121—1221no—
392#121—1221no—
393#121D24412yes—
394#120—1224no—
395#120—1224no—
396C4×D4—21no—
397C4×D4—612no—
398C4×D4—612no—
399C4×D4—612no—
400C4×D4—1221no—
401C4×D4—1221no—
402C4×D4—1221no—
403C4×D4—1221no—
404C4×D4—1221no—
405C4×D4C22×D6112yes—
406C2×C4⋊C4—611no—
407C2×C4⋊C4—1222no—
408C2×C22⋊C4—1224no—
409C2×C22⋊C4—1221no—
410C2×C42C22×D6111yescharacteristic
411#107—1222no—
412#106—1222no—
413C4⋊C8—612no—
414C4⋊C8C22×D6112yes—
415#103—1222no—
416#102—1222no—
417#102—1222no—
418#102—1222no—
419#102—1222no—
420#102—1222no—
421C22⋊C8—21no—
422C22⋊C8—1221no—
423#97—21no—
424#97—1221no—
425C4×C8—21no—
426C4×C8C22×D6111yescharacteristic
427C4×C8C22×D6111yescharacteristic
428C24—1224no—
429C24—1221no—
430#41—44no—
431#41—4882no—
432#41—2444no—
433#41—2444no—
434#41—2444no—
435#41—2448no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—1221no—
438C2×Q8—1221no—
439C2×D4—22no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—612no—
443C2×D4—612no—
444C2×D4—1224no—
445C2×D4—1224no—
446C2×D4—1224no—
447C2×D4—1224no—
448C2×D4—1222no—
449C2×D4—1221no—
450C2×D4—1221no—
451C2×D4—1221no—
452C2×D4—1221no—
453C2×D4—1221no—
454C2×D4—1221no—
455C2×D4—4882no—
456C2×D4—4882no—
457C2×D4—2444no—
458C2×D4—2444no—
459C2×D4—2448no—
460C2×D4—24416no—
461C2×D4—2441no—
462C2×D4C2×D24412yes—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—1224no—
465C22×C4—1221no—
466C22×C4—1222no—
467C22×C4—1222no—
468C22×C4—1222no—
469C22×C4—4882no—
470C22×C4—2441no—
471C22×C4C2×D24411yescharacteristic
472C22×C4D4×D6111yescharacteristic
473C22×C4D4×D6111yescharacteristic
474SD16—4882no—
475D8—4882no—
476D8—2444no—
477D8—2444no—
478M16—42no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—22no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—1222no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—612no—
485C4⋊C4—612no—
486C4⋊C4—1224no—
487C4⋊C4—1221no—
488C4⋊C4—1221no—
489C4⋊C4—1221no—
490C4⋊C4—1221no—
491C4⋊C4C2×D24412yes—
492C22⋊C4—22no—
493C22⋊C4—22no—
494C22⋊C4—1224no—
495C22⋊C4—1224no—
496C22⋊C4—1222no—
497C22⋊C4—1222no—
498C22⋊C4—1222no—
499C22⋊C4—1222no—
500C22⋊C4—2441no—
501C22⋊C4—2441no—
502C42C2×D24411yescharacteristic
503C42D4×D6111yescharacteristic
504C42D4×D6111yescharacteristic
505C42C23×D6111yescharacteristic
506C23—22no—
507C23—1224no—
508C23—1222no—
509C23—1222no—
510C23—4881no—
511C23—4881no—
512C23—4884no—
513C23—4884no—
514C23—2448no—
515C23—2441no—
516C23#1451974711yescharacteristic
517Q8—42no—
518Q8—2442no—
519Q8—2442no—
520D4—22no—
521D4—22no—
522D4—42no—
523D4—44no—
524D4—81no—
525D4—614no—
526D4—1224no—
527D4—1222no—
528D4—4882no—
529D4—4884no—
530D4—2442no—
531D4—2442no—
532D4—2448no—
533D4—2444no—
534D4—2448no—
535D4—2442no—
536D4—2442no—
537D4—2442no—
538D4—2442no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—1222no—
546C2×C4—1222no—
547C2×C4—4882no—
548C2×C4—4882no—
549C2×C4—4881no—
550C2×C4—2444no—
551C2×C4—2448no—
552C2×C4—2441no—
553C2×C4—2442no—
554C2×C4—2442no—
555C2×C4#1451974711yescharacteristic
556C2×C4#1451974711yescharacteristic
557C2×C4#1451974711yescharacteristic
558C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
559C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
560C2×C4C22×D24411yescharacteristic
561C8—22no—
562C8—41no—
563C8—42no—
564C8—2442no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—42no—
569C22—42no—
570C22—42no—
571C22—1224no—
572C22—9768no—
573C22—4884no—
574C22—4881no—
575C22—4881no—
576C22—4881no—
577C22—2442no—
578C22—2442no—
579C22—2442no—
580C22—2442no—
581C22—2442no—
582C22C2×#1451974711yescharacteristic
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—42no—
588C4—4881no—
589C4—2442no—
590C4—2442no—
591C4AGL(1,ℤ/8)×D6112yes—
592C4#1684056712yes—
593C2—41no—
594C2—82no—
595C2—9761no—
596C2—4882no—
597C2—2444no—
598C2#2145504811yescharacteristic
599C2#2145508911yescharacteristic
600C2#2145517011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1484C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#1484D61
hypocenterC61#18598
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1484

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459581C2semidirect
2. #21456810C2semidirect
3. #21456557C2semidirect
4. #21455820C2semidirect
5. #21445105C2semidirect
6. #21445000C2semidirect
7. #21444911C2semidirect
8. #21444875C2semidirect
9. #21444522C2semidirect
10. #21444263C2semidirect
11. C61×#1484C2semidirect
22. #16840312C22semidirect
25. #16840160C22semidirect
27. #16840139C22semidirect
29. #16840109C22semidirect
30. #16840109C22semidirect
32. #16840043C22semidirect
34. #16839967C22semidirect
35. #16839958C22semidirect
36. #16839957C22semidirect
41. #16839819C22semidirect
42. #16839509C22semidirect
43. #16839505C22semidirect
44. #16839491C22semidirect
45. #16839491C22semidirect
47. C61×#431C22semidirect
48. C4×M16×C61C22semidirect
49. C61×D4⋊C8C22semidirect
50. C61×D4⋊C8C22semidirect
303. #1484D61semidirect
343. #431C2×D61semidirect
344. C4×M16C2×D61semidirect
349. D4⋊C8C2×D61semidirect
350. D4⋊C8C2×D61semidirect
351. C61#18598semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214595812
#214568102
#214565572
#214558202
#214451052
#214450002
#214449112
#214448752
#214445222
#214442632
C61×#14842
#1859861