Finite Group Databasebeta

← #29656878

Subgroups — #29656878

Order 15616.

1190 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459581C211yesmaximal, characteristic
2#21457017C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455823C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21445051C212yesmaximal, complemented
5#21444995C212yesmaximal, complemented
6#21444967C212yesmaximal, complemented
7#21444933C212yesmaximal, complemented
8#21444524C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444263C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444237C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#3182C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14519823—21no—
13#16840417—21no—
14#16840415C2212yes—
15#16840408—22no—
16#16840405—22no—
17D4×D244—21no—
18#16840397C2212yes—
19#16840340—21no—
20#16840320—22no—
21#16840312C2211yescharacteristic
22#121×D61—22no—
23C2×C4×D244C2211yescharacteristic
24#16840172—21no—
25#16840128—21no—
26#16840090—21no—
27#16840086—22no—
28#16840049C2212yescomplemented
29#16840049C2212yescomplemented
30#16840039C2212yescomplemented
31#16839964C2212yescomplemented
32#16839912—21no—
33C4×#11758201—22no—
34#16839819C2211yescharacteristic, complemented
35#16839815C2211yescharacteristic, complemented
36#16839508C2212yescomplemented
37#16839506C2212yescomplemented
38#16839491C2212yescomplemented
39#16839491C2212yescomplemented
40#16839491C2212yescomplemented
41#16839491C2212yescomplemented
42C61×#533C2211yescharacteristic, complemented
43C61×#532C2211yescharacteristic
44C61×#500C2211yescharacteristic, complemented
45C61×#492C2211yescharacteristic, complemented
46C61×#487C2211yescharacteristic, complemented
47C61×#486C2211yescharacteristic, complemented
48C61×#468—22no—
49C61×#440—22no—
50C4×M16×C61C2211yescharacteristic, complemented
51#14519823—48no—
52C2×#11758226—22no—
53C2×#11758222—22no—
54C2×#11758222—21no—
55C22×D244—22no—
56C22×D244D411yescharacteristic
57C2×D4×D61—24no—
58C2×D4×D61—22no—
59C2×D4×D61—22no—
60C22×C4×D61—21no—
61C2×#11758201—22no—
62#14519777D411yescharacteristic
63#14519774D411yescharacteristic
64#14519765—21no—
65#14519762—24no—
66#14519759—24no—
67#14519756—22no—
68#14519753—22no—
69#14519752—22no—
70#14519751—22no—
71#14519751—21no—
72#14519751D412yes—
73#14519750—24no—
74#14519749—24no—
75#14519748—22no—
76#14519748—22no—
77#14519747—24no—
78#14519745—24no—
79C4×D244—21no—
80C4×D244—21no—
81C4×D244—21no—
82C4×D244D412yes—
83C4×D244C2312yes—
84C4×D244C2312yes—
85C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
86C4⋊C4×D61—22no—
87C2×#11758198—21no—
88C22⋊C4×D61—24no—
89#14519710—22no—
90#14519708—22no—
91#14519708—22no—
92C4⋊#92418C2312yes—
93C4⋊#92418C2312yes—
94#14519701—22no—
95#14519697—22no—
96#14519697—22no—
97#14519697—22no—
98C22⋊#92418—21no—
99C22⋊#92418—21no—
100#14519688—21no—
101C4×#92418—21no—
102C2×#41×C61—21no—
103C2×SD16×C61—22no—
104C2×M16×C61—21no—
105C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
106C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
107C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
108#127×C61C2311yescharacteristic
109#125×C61—21no—
110#124×C61—21no—
111C22⋊Q8×C61—21no—
112C22⋊Q8×C61—21no—
113#121×C61—21no—
114#121×C61D412yes—
115C4×Q8×C61—21no—
116C4×Q8×C61—21no—
117C4×D4×C61—21no—
118C4×D4×C61D412yes—
119#117×C61—21no—
120C2×C42×C61C2311yescharacteristic
121#107×C61—22no—
122#103×C61—22no—
123#102×C61—22no—
124#97×C61—21no—
125C4×C8×C61C2311yescharacteristic
126C4×C8×C61C2311yescharacteristic
127C23×D61—21no—
128C23×D61—24no—
129#41×C61—44no—
130C2×Q8×C61—21no—
131C2×Q8×C61—21no—
132C2×Q8×C61—21no—
133C2×D4×C61—22no—
134C2×D4×C61—21no—
135C2×D4×C61—21no—
136C2×D4×C61C2×D412yes—
137C22×C4×C61—22no—
138C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
141C2×C22⋊D61—24no—
142C2×C22⋊D61—22no—
143C2×C22⋊D61—24no—
144C22×Dic61—21no—
145#11758226—44no—
146#11758226—44no—
147D4×D61—44no—
148D4×D61—416no—
149D4×D61—44no—
150D4×D61—84no—
151#11758222—48no—
152#11758222—44no—
153C2×D244—21no—
154C2×D244—24no—
155C2×D244—24no—
156C2×D244—21no—
157C2×D244—21no—
158C2×D244—48no—
159C2×D244C2×D412yes—
160C2×D244C2×D412yes—
161C2×C4×D61—24no—
162C2×C4×D61—22no—
163C2×C4×D61—22no—
164C2×C4×D61—22no—
165C2×C4×D61—82no—
166C2×Dic122—21no—
167SD16×C61—44no—
168M16×C61—42no—
169C2×C8×C61—21no—
170C2×C8×C61—21no—
171C4⋊C4×C61—21no—
172C4⋊C4×C61—21no—
173C4⋊C4×C61—21no—
174C4⋊C4×C61—21no—
175C4⋊C4×C61—21no—
176C4⋊C4×C61—41no—
177C4⋊C4×C61—41no—
178C4⋊C4×C61C2×D412yes—
179C22⋊C4×C61—22no—
180C22⋊C4×C61—22no—
181C22⋊C4×C61—41no—
182C42×C61—41no—
183C42×C61C2×D411yescharacteristic
184C42×C61C2×D411yescharacteristic
185C42×C61C2×D411yescharacteristic
186C42×C61C2411yescharacteristic
187C22⋊Dic61—24no—
188#11758201—44no—
189#11758198—24no—
190#11758198—22no—
191#11758198—22no—
192#11758198—22no—
193#11758198—22no—
194C4⋊Dic61—21no—
195C4⋊Dic61—21no—
196C4⋊Dic61C2×D412yes—
197C4⋊Dic61C2×D412yes—
198#11758196—24no—
199C2×#92418—22no—
200C2×#92418—22no—
201C23×C61—22no—
202C23×C61#12011yescharacteristic
203C22×D61—22no—
204C22×D61—24no—
205C22×D61—22no—
206C22×D61—48no—
207C22×D61—81no—
208C22×D61—81no—
209C22×D61—84no—
210C22×D61—84no—
211Q8×C61—42no—
212Q8×C61—42no—
213Q8×C61—42no—
214D4×C61—42no—
215D4×C61—44no—
216D4×C61—42no—
217D4×C61—42no—
218C2×C4×C61—22no—
219C2×C4×C61—22no—
220C2×C4×C61—22no—
221C2×C4×C61—41no—
222C2×C4×C61—44no—
223C2×C4×C61—41no—
224C2×C4×C61—41no—
225C2×C4×C61#12011yescharacteristic
226C2×C4×C61#12011yescharacteristic
227C2×C4×C61#12011yescharacteristic
228C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
231C22⋊D61—48no—
232C22⋊D61—44no—
233C22⋊D61—84no—
234C2×Dic61—22no—
235C2×Dic61—22no—
236C2×Dic61—81no—
237D244—24no—
238D244—22no—
239D244—24no—
240D244—42no—
241D244—48no—
242D244—81no—
243D244AGL(1,ℤ/8)14yes—
244C4×D61—48no—
245C4×D61—42no—
246C4×D61—42no—
247C4×D61—44no—
248C4×D61—82no—
249Dic122—42no—
250C8×C61—22no—
251C8×C61—41no—
252#92418—42no—
253#92418—42no—
254#18599—611nomaximal, Sylow
255C22×C61—21no—
256C22×C61—21no—
257C22×C61—21no—
258C22×C61—42no—
259C22×C61—42no—
260C22×C61—42no—
261C22×C61C2×#12011yescharacteristic
262C2×D61—24no—
263C2×D61—42no—
264C2×D61—42no—
265C2×D61—42no—
266C2×D61—42no—
267C2×D61—42no—
268C2×D61—84no—
269C2×D61—168no—
270C4×C61—21no—
271C4×C61—21no—
272C4×C61—21no—
273C4×C61—21no—
274C4×C61—42no—
275C4×C61—81no—
276C4×C61—81no—
277C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
278C4×C61#57712yes—
279Dic61—42no—
280Dic61—42no—
281#3496—611no—
282#3235—611no—
283#3182D6111yescharacteristic, complemented
284#3101—611no—
285#1647—612no—
286#1639—612no—
287#1635—612no—
288#1629—612no—
289#1553—611no—
290#1490—611no—
291#1484—611no—
292C2×C61—41no—
293C2×C61—82no—
294C2×C61#300311yescharacteristic
295C2×C61#300911yescharacteristic
296C2×C61#301811yescharacteristic
297D61—44no—
298D61—82no—
299C2×H(5,𝔽2)—1221no—
300#547—612no—
301#547—1221no—
302#546—1222no—
303#546—1222no—
304D42—612no—
305D42—1221no—
306#537—1221no—
307#534—1222no—
308#533C2×D6111yescharacteristic, complemented
309#532—611no—
310#532C2×D6111yescharacteristic
311C2×#121—1222no—
312C2×C4×D4—611no—
313#501—1221no—
314#500C2×D6111yescharacteristic, complemented
315#492C2×D6111yescharacteristic, complemented
316#490—1221no—
317#487C2×D6111yescharacteristic, complemented
318#486C2×D6111yescharacteristic, complemented
319#483—1221no—
320#482—1222no—
321#476—612no—
322#476—612no—
323#474—612no—
324#468—22no—
325#461—612no—
326#450—1221no—
327#440—22no—
328C4×SD16—1222no—
329#432—611no—
330#431—611no—
331C4×M16C2×D6111yescharacteristic, complemented
332#332—612no—
333#331—612no—
334D4⋊C8—612no—
335D4⋊C8—612no—
336D4⋊C8—612no—
337D4⋊C8—612no—
338C61#1859911yescharacteristic, complemented, Sylow
339H(5,𝔽2)—2448no—
340C2×#41—21no—
341C2×#41—1222no—
342C2×#41—1222no—
343C2×#41—1221no—
344C22×D4—611no—
345C22×D4—1222no—
346C22×D4—1222no—
347C22×D4—1222no—
348C22×D4—1224no—
349C23×C4—1221no—
350C2×SD16—22no—
351C2×SD16—1222no—
352C2×M16—21no—
353C4⋊Q8—611no—
354C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
355C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
356C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
357#127—611no—
358#127C22×D6111yescharacteristic
359#125—21no—
360#124—21no—
361#124—1221no—
362#123—1224no—
363#123—1224no—
364C22⋊Q8—21no—
365C22⋊Q8—21no—
366C22⋊Q8—1222no—
367C22⋊Q8—1222no—
368#121—21no—
369#121—612no—
370#121—1224no—
371#121—1222no—
372#121—1222no—
373#121—1222no—
374#121—1222no—
375#121—1224no—
376#121—1221no—
377#121C22⋊D6112yes—
378#120—1224no—
379#120—1224no—
380C4×Q8—21no—
381C4×Q8—21no—
382C4×D4—21no—
383C4×D4—612no—
384C4×D4—612no—
385C4×D4—612no—
386C4×D4—1221no—
387C4×D4—1221no—
388C4×D4—1221no—
389C4×D4C22⋊D6112yes—
390#117—21no—
391C2×C4⋊C4—611no—
392C2×C4⋊C4—1222no—
393C2×C22⋊C4—1224no—
394C2×C22⋊C4—1221no—
395C2×C42C22×D6111yescharacteristic
396#107—22no—
397#107—1222no—
398#106—1222no—
399#106—1222no—
400C4⋊C8—612no—
401C4⋊C8—612no—
402#103—22no—
403#103—1222no—
404#102—22no—
405#102—1222no—
406#102—1222no—
407#102—1222no—
408C22⋊C8—1221no—
409C22⋊C8—1221no—
410#97—21no—
411#97—1221no—
412C4×C8—1221no—
413C4×C8C22×D6111yescharacteristic
414C4×C8C22×D6111yescharacteristic
415C24—1224no—
416C24—1221no—
417#41—44no—
418#41—2444no—
419#41—2448no—
420#41—2444no—
421#41—2444no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—1221no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—612no—
430C2×D4—612no—
431C2×D4—1224no—
432C2×D4—1224no—
433C2×D4—1224no—
434C2×D4—1224no—
435C2×D4—1222no—
436C2×D4—1221no—
437C2×D4—1221no—
438C2×D4—1221no—
439C2×D4—4884no—
440C2×D4—2448no—
441C2×D4—2444no—
442C2×D4—2444no—
443C2×D4—24416no—
444C2×D4C2×C22⋊D6112yes—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—1224no—
447C22×C4—1221no—
448C22×C4—1222no—
449C22×C4—1222no—
450C22×C4—1222no—
451C22×C4—4882no—
452C22×C4D4×D6111yescharacteristic
453C22×C4D4×D6111yescharacteristic
454C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
455SD16—44no—
456SD16—2444no—
457M16—42no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—1222no—
461C2×C8—1222no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—612no—
470C4⋊C4—612no—
471C4⋊C4—1224no—
472C4⋊C4—1221no—
473C4⋊C4—1221no—
474C4⋊C4C2×C22⋊D6112yes—
475C22⋊C4—22no—
476C22⋊C4—22no—
477C22⋊C4—41no—
478C22⋊C4—1224no—
479C22⋊C4—1224no—
480C22⋊C4—1222no—
481C22⋊C4—1222no—
482C22⋊C4—1222no—
483C22⋊C4—1222no—
484C42—41no—
485C42D4×D6111yescharacteristic
486C42D4×D6111yescharacteristic
487C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
488C42C23×D6111yescharacteristic
489C23—22no—
490C23—1224no—
491C23—1222no—
492C23—1222no—
493C23—4881no—
494C23—4881no—
495C23—4884no—
496C23—4884no—
497C23—2448no—
498C23#1451974511yescharacteristic
499Q8—42no—
500Q8—42no—
501Q8—42no—
502Q8—2442no—
503D4—42no—
504D4—44no—
505D4—42no—
506D4—42no—
507D4—614no—
508D4—1224no—
509D4—1222no—
510D4—1224no—
511D4—4881no—
512D4—4884no—
513D4—2442no—
514D4—2448no—
515D4—2444no—
516D4—2448no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—44no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—1222no—
525C2×C4—1222no—
526C2×C4—4882no—
527C2×C4—4881no—
528C2×C4—2448no—
529C2×C4—2442no—
530C2×C4—2442no—
531C2×C4—2444no—
532C2×C4#1451974511yescharacteristic
533C2×C4#1451974511yescharacteristic
534C2×C4#1451974511yescharacteristic
535C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
536C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
537C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
538C8—22no—
539C8—41no—
540C8—2442no—
541C8—2442no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—42no—
546C22—42no—
547C22—42no—
548C22—1224no—
549C22—9768no—
550C22—4884no—
551C22—2442no—
552C22—2442no—
553C22—2442no—
554C22—2442no—
555C22—2442no—
556C22C2×#1451974511yescharacteristic
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—42no—
562C4—81no—
563C4—81no—
564C4—2442no—
565C4—2442no—
566C4AGL(1,ℤ/8)×D6112yes—
567C4#1684057112yes—
568C2—41no—
569C2—82no—
570C2—4882no—
571C2—2444no—
572C2#2145504411yescharacteristic
573C2#2145509511yescharacteristic
574C2#2145516711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#3182C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21459581C2
hypercenter#3182D61
hypocenterC61#18599
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3182

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21457017C2semidirect
3. #21455823C2semidirect
4. #21445051C2semidirect
5. #21444995C2semidirect
6. #21444967C2semidirect
7. #21444933C2semidirect
8. #21444524C2semidirect
9. #21444263C2semidirect
10. #21444237C2semidirect
11. C61×#3182C2semidirect
28. #16840049C22semidirect
29. #16840049C22semidirect
30. #16840039C22semidirect
31. #16839964C22semidirect
34. #16839819C22semidirect
35. #16839815C22semidirect
36. #16839508C22semidirect
37. #16839506C22semidirect
38. #16839491C22semidirect
39. #16839491C22semidirect
40. #16839491C22semidirect
41. #16839491C22semidirect
42. C61×#533C22semidirect
44. C61×#500C22semidirect
45. C61×#492C22semidirect
46. C61×#487C22semidirect
47. C61×#486C22semidirect
50. C4×M16×C61C22semidirect
283. #3182D61semidirect
308. #533C2×D61semidirect
314. #500C2×D61semidirect
315. #492C2×D61semidirect
317. #487C2×D61semidirect
318. #486C2×D61semidirect
331. C4×M16C2×D61semidirect
338. C61#18599semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214595812
#214570172
#214558232
#214450512
#214449952
#214449672
#214449332
#214445242
#214442632
#214442372
C61×#31822
#1859961