Finite Group Databasebeta

← #29656879

Subgroups — #29656879

Order 15616.

1190 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459583C211yesmaximal, characteristic
2#21457017C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21456538C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21445052C212yesmaximal, complemented
5#21444996C212yesmaximal, complemented
6#21444968C212yesmaximal, complemented
7#21444934C212yesmaximal, complemented
8#21444522C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444262C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444235C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#3101C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14519822—21no—
13#16840416—21no—
14#16840416C2212yes—
15#16840407—22no—
16#16840407—22no—
17D4×D244—21no—
18D4×D244C2212yes—
19#16840343—21no—
20#16840324—22no—
21#16840312C2211yescharacteristic
22#16840312C2211yescharacteristic
23C2×#14519751—22no—
24#16840172—21no—
25#16840165C2211yescharacteristic, complemented
26#16840136C2211yescharacteristic, complemented
27#16840128—21no—
28#16840112C2211yescharacteristic, complemented
29#16840110C2211yescharacteristic, complemented
30#16840086—22no—
31#16840049C2212yescomplemented
32#16840039C2212yescomplemented
33#16840010—22no—
34#16839860—22no—
35#16839819C2211yescharacteristic, complemented
36C4×#11758194C2211yescharacteristic, complemented
37#16839509C2212yescomplemented
38#16839505C2212yescomplemented
39D4⋊#92418C2212yescomplemented
40D4⋊#92418C2212yescomplemented
41#16839489C2212yescomplemented
42#16839489C2212yescomplemented
43C61×#533C2211yescharacteristic, complemented
44C2×C4×D4×C61C2211yescharacteristic
45C61×#483—21no—
46C61×#476C2212yescomplemented
47C61×#461C2212yescomplemented
48C61×#450—21no—
49C4×SD16×C61—22no—
50C61×#431C2211yescharacteristic, complemented
51#14519822—48no—
52C2×#11758222—21no—
53C2×#11758222—21no—
54C2×#11758224—22no—
55C2×#11758224—22no—
56C22×D244—22no—
57C22×C22⋊D61—24no—
58C2×D4×D61—22no—
59C2×D4×D61—22no—
60C2×#11758201—22no—
61C2×#11758194—21no—
62#14519777D411yescharacteristic
63#14519777C2311yescharacteristic
64#14519774D411yescharacteristic
65#14519774C2311yescharacteristic
66#14519765—21no—
67#14519765—21no—
68#14519761—24no—
69#14519761—24no—
70#14519757—22no—
71#14519757—22no—
72#14519752—22no—
73#14519752—22no—
74#14519751—24no—
75#14519751—24no—
76#14519751—21no—
77#14519751—21no—
78#14519751—22no—
79#14519751—22no—
80#14519751D412yes—
81#14519751D412yes—
82#14519747—24no—
83#14519747—24no—
84C4×D244—21no—
85C4×D244—21no—
86C4×D244D412yes—
87C4×D244C2312yes—
88C2×C4⋊Dic61—22no—
89C2×#11758198—24no—
90#14519710—22no—
91#14519710—22no—
92#14519708—22no—
93C4⋊#92418C2312yes—
94#14519701—22no—
95#14519697—22no—
96#14519697—22no—
97#14519697—22no—
98C22⋊#92418—21no—
99#14519688—21no—
100#14519688—21no—
101C4×#92418C2311yescharacteristic
102C4×#92418C2311yescharacteristic
103C22×D4×C61D411yescharacteristic
104C23×C4×C61—21no—
105C2×SD16×C61—22no—
106C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
107C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
108#125×C61—21no—
109C22⋊Q8×C61—21no—
110C22⋊Q8×C61—21no—
111C4×Q8×C61—21no—
112C4×Q8×C61—21no—
113C4×D4×C61—21no—
114C4×D4×C61—21no—
115C4×D4×C61D412yes—
116C4×D4×C61C2312yes—
117#117×C61—21no—
118C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
119C2×C22⋊C4×C61—21no—
120C2×C42×C61C2311yescharacteristic
121#106×C61—22no—
122C4⋊C8×C61C2312yes—
123#103×C61—22no—
124#102×C61—22no—
125C22⋊C8×C61—21no—
126C4×C8×C61—21no—
127C24×C61—21no—
128C23×D61—24no—
129C2×Q8×C61—21no—
130C2×Q8×C61—21no—
131C2×D4×C61—24no—
132C2×D4×C61—21no—
133C2×D4×C61C2×D412yes—
134C22×C4×C61—21no—
135C22×C4×C61—22no—
136C22×C4×C61—22no—
137C22×C4×C61—82no—
138C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
141C2×C22⋊D61—24no—
142C2×C22⋊D61—24no—
143C2×C22⋊D61—22no—
144C2×C22⋊D61—22no—
145C2×C22⋊D61—416no—
146C22×Dic61—24no—
147#11758224—48no—
148#11758224—44no—
149#11758224—44no—
150D4×D61—48no—
151D4×D61—44no—
152D4×D61—44no—
153#11758222—44no—
154#11758222—44no—
155C2×D244—21no—
156C2×D244—21no—
157C2×D244—21no—
158C2×D244—24no—
159C2×D244—21no—
160C2×D244—84no—
161C2×D244C2×D412yes—
162C2×D244C2×D412yes—
163C2×C4×D61—22no—
164C2×C4×D61—22no—
165C2×Dic122—21no—
166C2×Dic122—21no—
167SD16×C61—44no—
168C2×C8×C61—22no—
169C4⋊C4×C61—21no—
170C4⋊C4×C61—21no—
171C4⋊C4×C61—21no—
172C4⋊C4×C61—21no—
173C4⋊C4×C61—21no—
174C4⋊C4×C61—41no—
175C4⋊C4×C61—41no—
176C4⋊C4×C61C2×D412yes—
177C22⋊C4×C61—22no—
178C22⋊C4×C61—22no—
179C22⋊C4×C61—41no—
180C42×C61—41no—
181C42×C61C2×D411yescharacteristic
182C42×C61C2×D411yescharacteristic
183C42×C61C2×D411yescharacteristic
184C42×C61C2411yescharacteristic
185#11758201—44no—
186#11758198—24no—
187#11758198—24no—
188#11758198—22no—
189#11758198—22no—
190#11758198—22no—
191#11758198—22no—
192C4⋊Dic61—24no—
193C4⋊Dic61—21no—
194C4⋊Dic61—21no—
195C4⋊Dic61C2×D412yes—
196C4⋊Dic61C2×D412yes—
197#11758194—42no—
198C2×#92418—21no—
199C2×#92418—21no—
200C2×#92418—22no—
201C23×C61—24no—
202C23×C61—22no—
203C23×C61—81no—
204C23×C61—81no—
205C23×C61#12011yescharacteristic
206C22×D61—22no—
207C22×D61—22no—
208C22×D61—48no—
209C22×D61—84no—
210C22×D61—84no—
211Q8×C61—42no—
212Q8×C61—42no—
213D4×C61—24no—
214D4×C61—22no—
215D4×C61AGL(1,ℤ/8)14yes—
216C2×C4×C61—22no—
217C2×C4×C61—22no—
218C2×C4×C61—22no—
219C2×C4×C61—41no—
220C2×C4×C61—44no—
221C2×C4×C61—41no—
222C2×C4×C61—41no—
223C2×C4×C61—82no—
224C2×C4×C61—81no—
225C2×C4×C61#12011yescharacteristic
226C2×C4×C61#12011yescharacteristic
227C2×C4×C61#12011yescharacteristic
228C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
231C22⋊D61—44no—
232C22⋊D61—44no—
233C22⋊D61—48no—
234C22⋊D61—48no—
235C2×Dic61—22no—
236C2×Dic61—22no—
237C2×Dic61—48no—
238D244—24no—
239D244—42no—
240D244—42no—
241D244—42no—
242D244—42no—
243D244—81no—
244D244—84no—
245C4×D61—44no—
246C4×D61—42no—
247C4×D61—42no—
248Dic122—42no—
249Dic122—42no—
250C8×C61—42no—
251#92418—22no—
252#92418—41no—
253#92418—42no—
254#18599—611nomaximal, Sylow
255C22×C61—24no—
256C22×C61—21no—
257C22×C61—21no—
258C22×C61—21no—
259C22×C61—42no—
260C22×C61—42no—
261C22×C61—84no—
262C22×C61C2×#12011yescharacteristic
263C2×D61—42no—
264C2×D61—42no—
265C2×D61—42no—
266C2×D61—42no—
267C2×D61—42no—
268C2×D61—42no—
269C2×D61—168no—
270C4×C61—21no—
271C4×C61—21no—
272C4×C61—21no—
273C4×C61—21no—
274C4×C61—42no—
275C4×C61—81no—
276C4×C61—81no—
277C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
278C4×C61#57712yes—
279Dic61—42no—
280Dic61—42no—
281#3496—611no—
282#3235—611no—
283#3182—611no—
284#3101D6111yescharacteristic, complemented
285#1647—612no—
286#1639—612no—
287#1635—612no—
288#1629—612no—
289#1553—611no—
290#1490—611no—
291#1484—611no—
292C2×C61—44no—
293C2×C61—41no—
294C2×C61#300311yescharacteristic
295C2×C61#300911yescharacteristic
296C2×C61#301811yescharacteristic
297D61—82no—
298D61—82no—
299C2×H(5,𝔽2)—1221no—
300#547—612no—
301#547—1221no—
302#546—1222no—
303#546—1222no—
304D42—612no—
305D42—1221no—
306#537—1221no—
307#534—1222no—
308#533C2×D6111yescharacteristic, complemented
309#532—611no—
310#532—611no—
311C2×#121—1222no—
312C2×C4×D4C2×D6111yescharacteristic
313#501—1221no—
314#500—611no—
315#492—611no—
316#490—1221no—
317#487—611no—
318#486—611no—
319#483—21no—
320#482—1222no—
321#476—612no—
322#476C2×D6112yescomplemented
323#474—612no—
324#468—1222no—
325#461C2×D6112yescomplemented
326#450—21no—
327#440—1222no—
328C4×SD16—22no—
329#432—611no—
330#431C2×D6111yescharacteristic, complemented
331C4×M16—611no—
332#332—612no—
333#331—612no—
334D4⋊C8—612no—
335D4⋊C8—612no—
336D4⋊C8—612no—
337D4⋊C8—612no—
338C61#1859911yescharacteristic, complemented, Sylow
339H(5,𝔽2)—2448no—
340C2×#41—1222no—
341C2×#41—1222no—
342C2×#41—1221no—
343C2×#41—1221no—
344C22×D4—1222no—
345C22×D4—1222no—
346C22×D4—1224no—
347C22×D4—1222no—
348C22×D4C22⋊D6111yescharacteristic
349C23×C4—21no—
350C2×SD16—22no—
351C2×SD16—1222no—
352C2×M16—1221no—
353C4⋊Q8—611no—
354C4⋊Q8—611no—
355C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
356C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
357#127—611no—
358#127—611no—
359#125—21no—
360#124—1221no—
361#124—1221no—
362#123—1224no—
363#123—1224no—
364C22⋊Q8—21no—
365C22⋊Q8—21no—
366C22⋊Q8—1222no—
367C22⋊Q8—1222no—
368#121—612no—
369#121—612no—
370#121—1222no—
371#121—1222no—
372#121—1222no—
373#121—1224no—
374#121—1224no—
375#121—1221no—
376#121—1221no—
377#121—1222no—
378#120—1224no—
379#120—1224no—
380C4×Q8—21no—
381C4×Q8—21no—
382C4×D4—21no—
383C4×D4—21no—
384C4×D4—612no—
385C4×D4—612no—
386C4×D4—1221no—
387C4×D4—1221no—
388C4×D4C22⋊D6112yes—
389C4×D4C22×D6112yes—
390#117—21no—
391C2×C4⋊C4—1222no—
392C2×C4⋊C4C22⋊D6111yescharacteristic
393C2×C22⋊C4—21no—
394C2×C22⋊C4—1224no—
395C2×C42C22×D6111yescharacteristic
396#107—1222no—
397#107—1222no—
398#106—22no—
399#106—1222no—
400C4⋊C8—612no—
401C4⋊C8C22×D6112yes—
402#103—22no—
403#103—1222no—
404#102—22no—
405#102—1222no—
406#102—1222no—
407#102—1222no—
408C22⋊C8—21no—
409C22⋊C8—1221no—
410#97—1221no—
411#97—1221no—
412C4×C8—21no—
413C4×C8—611no—
414C4×C8—611no—
415C24—21no—
416C24—1224no—
417#41—2444no—
418#41—2444no—
419#41—2448no—
420#41—2444no—
421#41—2444no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—1221no—
425C2×Q8—1221no—
426C2×D4—24no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—612no—
429C2×D4—612no—
430C2×D4—1224no—
431C2×D4—1224no—
432C2×D4—1224no—
433C2×D4—1222no—
434C2×D4—1222no—
435C2×D4—1221no—
436C2×D4—1221no—
437C2×D4—1221no—
438C2×D4—1221no—
439C2×D4—4884no—
440C2×D4—2448no—
441C2×D4—2444no—
442C2×D4—24416no—
443C2×D4—2444no—
444C2×D4C2×C22⋊D6112yes—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—82no—
449C22×C4—1224no—
450C22×C4—1222no—
451C22×C4—1222no—
452C22×C4D4×D6111yescharacteristic
453C22×C4D4×D6111yescharacteristic
454C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
455SD16—44no—
456SD16—2444no—
457M16—2442no—
458C2×C8—22no—
459C2×C8—1221no—
460C2×C8—1221no—
461C2×C8—1222no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—612no—
470C4⋊C4—612no—
471C4⋊C4—1224no—
472C4⋊C4—1221no—
473C4⋊C4—1221no—
474C4⋊C4C2×C22⋊D6112yes—
475C22⋊C4—22no—
476C22⋊C4—22no—
477C22⋊C4—41no—
478C22⋊C4—1224no—
479C22⋊C4—1224no—
480C22⋊C4—1222no—
481C22⋊C4—1222no—
482C22⋊C4—1222no—
483C22⋊C4—1222no—
484C42—41no—
485C42D4×D6111yescharacteristic
486C42D4×D6111yescharacteristic
487C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
488C42C23×D6111yescharacteristic
489C23—24no—
490C23—22no—
491C23—81no—
492C23—81no—
493C23—1222no—
494C23—1222no—
495C23—4884no—
496C23—4884no—
497C23—2448no—
498C23#1451974511yescharacteristic
499Q8—42no—
500Q8—42no—
501Q8—2442no—
502Q8—2442no—
503D4—24no—
504D4—22no—
505D4—1224no—
506D4—4881no—
507D4—4884no—
508D4—2442no—
509D4—2442no—
510D4—2444no—
511D4—2444no—
512D4—2448no—
513D4—2448no—
514D4—2442no—
515D4—2442no—
516D4#1451980214yes—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—44no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—82no—
525C2×C4—81no—
526C2×C4—1222no—
527C2×C4—1222no—
528C2×C4—2444no—
529C2×C4—2448no—
530C2×C4—2442no—
531C2×C4—2442no—
532C2×C4#1451974511yescharacteristic
533C2×C4#1451974511yescharacteristic
534C2×C4#1451974511yescharacteristic
535C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
536C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
537C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
538C8—42no—
539C8—1222no—
540C8—2441no—
541C8—2442no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—24no—
545C22—21no—
546C22—42no—
547C22—42no—
548C22—84no—
549C22—9768no—
550C22—2442no—
551C22—2442no—
552C22—2442no—
553C22—2442no—
554C22—2442no—
555C22—2442no—
556C22C2×#1451974511yescharacteristic
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—42no—
562C4—81no—
563C4—81no—
564C4—2442no—
565C4—2442no—
566C4C2×#1451980212yes—
567C4#1684056812yes—
568C2—41no—
569C2—44no—
570C2—4882no—
571C2—4882no—
572C2#2145504511yescharacteristic
573C2#2145509211yescharacteristic
574C2#2145516511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#3101C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21459583C2
hypercenter#3101D61
hypocenterC61#18599
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3101

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21457017C2semidirect
3. #21456538C2semidirect
4. #21445052C2semidirect
5. #21444996C2semidirect
6. #21444968C2semidirect
7. #21444934C2semidirect
8. #21444522C2semidirect
9. #21444262C2semidirect
10. #21444235C2semidirect
11. C61×#3101C2semidirect
25. #16840165C22semidirect
26. #16840136C22semidirect
28. #16840112C22semidirect
29. #16840110C22semidirect
31. #16840049C22semidirect
32. #16840039C22semidirect
35. #16839819C22semidirect
36. C4×#11758194C22semidirect
37. #16839509C22semidirect
38. #16839505C22semidirect
39. D4⋊#92418C22semidirect
40. D4⋊#92418C22semidirect
41. #16839489C22semidirect
42. #16839489C22semidirect
43. C61×#533C22semidirect
46. C61×#476C22semidirect
47. C61×#461C22semidirect
50. C61×#431C22semidirect
284. #3101D61semidirect
308. #533C2×D61semidirect
322. #476C2×D61semidirect
325. #461C2×D61semidirect
330. #431C2×D61semidirect
338. C61#18599semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214595832
#214570172
#214565382
#214450522
#214449962
#214449682
#214449342
#214445222
#214442622
#214442352
C61×#31012
#1859961