Finite Group Databasebeta

← #29656884

Subgroups — #29656884

Order 15616.

1190 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459581C211yesmaximal, characteristic
2#21457019C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21456533C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21455828C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445055C212yesmaximal, complemented
6#21444999C212yesmaximal, complemented
7#21444971C212yesmaximal, complemented
8#21444936C212yesmaximal, complemented
9#21444261C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444235C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1553C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14519823—21no—
13#16840417—21no—
14#16840415C2212yes—
15#16840408—22no—
16#16840405—22no—
17D4×D244—21no—
18#16840397C2212yes—
19#16840340—21no—
20#16840320—22no—
21#16840319C2211yescharacteristic, complemented
22#16840312C2211yescharacteristic
23#121×D61—22no—
24C2×C4×D244C2211yescharacteristic
25#16840171—21no—
26#16840165C2211yescharacteristic, complemented
27#16840134C2211yescharacteristic, complemented
28#16840127—21no—
29#16840114C2211yescharacteristic, complemented
30#16840108C2211yescharacteristic, complemented
31#16840093—21no—
32#16840087—22no—
33#16840053C2212yescomplemented
34#16840053C2212yescomplemented
35#16840043C2212yescomplemented
36#16840006—22no—
37#16839968C2212yescomplemented
38#16839915—21no—
39#16839862—22no—
40C4×#11758190—22no—
41C4×#11758194C2211yescharacteristic, complemented
42#16839489C2212yescomplemented
43#16839489C2212yescomplemented
44#16839489C2212yescomplemented
45#16839489C2212yescomplemented
46C61×#532C2211yescharacteristic
47C61×#432C2211yescharacteristic, complemented
48C61×#431C2211yescharacteristic, complemented
49C61×#332C2212yescomplemented
50C61×#331C2212yescomplemented
51#14519823—48no—
52C2×#11758226—22no—
53C2×#11758222—22no—
54C2×#11758222—21no—
55C22×D244—22no—
56C22×D244D411yescharacteristic
57C2×D4×D61—24no—
58C2×D4×D61—22no—
59C2×D4×D61—22no—
60C22×C4×D61—21no—
61C2×#11758190—22no—
62C2×#11758200—22no—
63C2×#11758194—21no—
64#14519777D411yescharacteristic
65#14519777C2311yescharacteristic
66#14519777C2311yescharacteristic
67#14519774D411yescharacteristic
68#14519769—21no—
69#14519765—21no—
70#14519762—24no—
71#14519759—24no—
72#14519756—22no—
73#14519756—21no—
74#14519756—21no—
75#14519753—22no—
76#14519752—22no—
77#14519751—22no—
78#14519751—21no—
79#14519751D412yes—
80#14519750—24no—
81#14519749—24no—
82#14519748—22no—
83#14519748—22no—
84#14519747—24no—
85#14519745—24no—
86C4×Dic122—21no—
87C4×Dic122—21no—
88C4×D244—21no—
89C4×D244—21no—
90C4×D244—21no—
91C4×D244D412yes—
92C4×D244C2312yes—
93C4×D244C2312yes—
94#14519736—21no—
95C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
96C4⋊C4×D61—22no—
97C2×#11758198—21no—
98C22⋊C4×D61—24no—
99#14519711—22no—
100#14519710—22no—
101#14519709—22no—
102#14519709—22no—
103#14519702—22no—
104#14519700—22no—
105#14519699—22no—
106#14519699—22no—
107#14519699—22no—
108#14519698—22no—
109#14519688—21no—
110C4×#92418C2311yescharacteristic
111C4×#92418C2311yescharacteristic
112C2×#41×C61—21no—
113C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
114#127×C61C2311yescharacteristic
115#124×C61—21no—
116#121×C61—21no—
117#121×C61D412yes—
118C4×D4×C61—21no—
119C4×D4×C61D412yes—
120C2×C42×C61C2311yescharacteristic
121C4⋊C8×C61C2312yes—
122C4⋊C8×C61C2312yes—
123C22⋊C8×C61—21no—
124C22⋊C8×C61—21no—
125#97×C61—21no—
126C4×C8×C61—21no—
127C23×D61—21no—
128C23×D61—24no—
129#41×C61—44no—
130C2×Q8×C61—21no—
131C2×D4×C61—22no—
132C2×D4×C61—21no—
133C2×D4×C61—21no—
134C2×D4×C61C2×D412yes—
135C22×C4×C61—22no—
136C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
139C2×C22⋊D61—24no—
140C2×C22⋊D61—22no—
141C2×C22⋊D61—24no—
142C22×Dic61—21no—
143#11758226—44no—
144#11758226—44no—
145D4×D61—44no—
146D4×D61—416no—
147D4×D61—44no—
148D4×D61—84no—
149#11758222—48no—
150#11758222—44no—
151C2×D244—21no—
152C2×D244—24no—
153C2×D244—24no—
154C2×D244—21no—
155C2×D244—21no—
156C2×D244—48no—
157C2×D244C2×D412yes—
158C2×D244C2×D412yes—
159C2×C4×D61—24no—
160C2×C4×D61—22no—
161C2×C4×D61—22no—
162C2×C4×D61—22no—
163C2×C4×D61—82no—
164C2×Dic122—21no—
165C2×Dic122—21no—
166C2×Dic122—21no—
167C2×C8×C61—22no—
168C2×C8×C61—22no—
169C4⋊C4×C61—21no—
170C4⋊C4×C61C2×D412yes—
171C22⋊C4×C61—22no—
172C22⋊C4×C61—22no—
173C42×C61C2×D411yescharacteristic
174C42×C61C2×D411yescharacteristic
175C42×C61C2×D411yescharacteristic
176C42×C61C2411yescharacteristic
177C22⋊Dic61—24no—
178C22⋊Dic61—41no—
179#11758200—44no—
180#11758198—24no—
181#11758198—22no—
182#11758198—22no—
183#11758198—22no—
184#11758198—22no—
185C4⋊Dic61—21no—
186C4⋊Dic61—21no—
187C4⋊Dic61—21no—
188C4⋊Dic61—21no—
189C4⋊Dic61—21no—
190C4⋊Dic61—21no—
191C4⋊Dic61C2×D412yes—
192C4⋊Dic61C2×D412yes—
193#11758196—24no—
194#11758196—41no—
195#11758196—41no—
196C4×Dic61—41no—
197#11758194—42no—
198C2×#92418—21no—
199C2×#92418—21no—
200#11758190—44no—
201C23×C61—22no—
202C23×C61#12011yescharacteristic
203C22×D61—22no—
204C22×D61—24no—
205C22×D61—22no—
206C22×D61—48no—
207C22×D61—81no—
208C22×D61—81no—
209C22×D61—84no—
210C22×D61—84no—
211Q8×C61—42no—
212D4×C61—42no—
213D4×C61—44no—
214D4×C61—42no—
215D4×C61—42no—
216C2×C4×C61—22no—
217C2×C4×C61—22no—
218C2×C4×C61—22no—
219C2×C4×C61—41no—
220C2×C4×C61—44no—
221C2×C4×C61#12011yescharacteristic
222C2×C4×C61#12011yescharacteristic
223C2×C4×C61#12011yescharacteristic
224C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
227C22⋊D61—48no—
228C22⋊D61—44no—
229C22⋊D61—84no—
230C2×Dic61—22no—
231C2×Dic61—22no—
232C2×Dic61—41no—
233C2×Dic61—41no—
234C2×Dic61—81no—
235D244—24no—
236D244—22no—
237D244—24no—
238D244—42no—
239D244—48no—
240D244—81no—
241D244AGL(1,ℤ/8)14yes—
242C4×D61—48no—
243C4×D61—42no—
244C4×D61—42no—
245C4×D61—44no—
246C4×D61—82no—
247Dic122—42no—
248Dic122—42no—
249Dic122—42no—
250C8×C61—42no—
251C8×C61—42no—
252#92418—22no—
253#92418—41no—
254#18599—611nomaximal, Sylow
255C22×C61—21no—
256C22×C61—21no—
257C22×C61—21no—
258C22×C61—42no—
259C22×C61—42no—
260C22×C61—42no—
261C22×C61C2×#12011yescharacteristic
262C2×D61—24no—
263C2×D61—42no—
264C2×D61—42no—
265C2×D61—42no—
266C2×D61—42no—
267C2×D61—42no—
268C2×D61—84no—
269C2×D61—168no—
270C4×C61—21no—
271C4×C61—21no—
272C4×C61—21no—
273C4×C61—21no—
274C4×C61—42no—
275C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
276C4×C61#57712yes—
277Dic61—42no—
278Dic61—42no—
279Dic61—81no—
280Dic61—81no—
281#3496—611no—
282#3235—611no—
283#3182—611no—
284#3101—611no—
285#1647—612no—
286#1639—612no—
287#1635—612no—
288#1629—612no—
289#1553D6111yescharacteristic, complemented
290#1490—611no—
291#1484—611no—
292C2×C61—41no—
293C2×C61—82no—
294C2×C61#300311yescharacteristic
295C2×C61#300911yescharacteristic
296C2×C61#301811yescharacteristic
297D61—44no—
298D61—82no—
299C2×H(5,𝔽2)—1221no—
300#547—612no—
301#547—1221no—
302#546—1222no—
303#546—1222no—
304D42—612no—
305D42—1221no—
306#537—1221no—
307#534—1222no—
308#533—611no—
309#532—611no—
310#532C2×D6111yescharacteristic
311C2×#121—1222no—
312C2×C4×D4—611no—
313#501—1221no—
314#500—611no—
315#492—611no—
316#490—1221no—
317#487—611no—
318#486—611no—
319#483—1221no—
320#482—1222no—
321#476—612no—
322#476—612no—
323#474—612no—
324#468—1222no—
325#461—612no—
326#450—1221no—
327#440—1222no—
328C4×SD16—1222no—
329#432C2×D6111yescharacteristic, complemented
330#431C2×D6111yescharacteristic, complemented
331C4×M16—611no—
332#332C2×D6112yescomplemented
333#331C2×D6112yescomplemented
334D4⋊C8—612no—
335D4⋊C8—612no—
336D4⋊C8—612no—
337D4⋊C8—612no—
338C61#1859911yescharacteristic, complemented, Sylow
339H(5,𝔽2)—2448no—
340C2×#41—21no—
341C2×#41—1222no—
342C2×#41—1222no—
343C2×#41—1221no—
344C22×D4—611no—
345C22×D4—1222no—
346C22×D4—1222no—
347C22×D4—1222no—
348C22×D4—1224no—
349C23×C4—1221no—
350C2×SD16—1222no—
351C2×SD16—1222no—
352C2×M16—1221no—
353C4⋊Q8—611no—
354C4⋊Q8—611no—
355C4⋊Q8—611no—
356C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
357#127—611no—
358#127C22×D6111yescharacteristic
359#125—1221no—
360#124—21no—
361#124—1221no—
362#123—1224no—
363#123—1224no—
364C22⋊Q8—1222no—
365C22⋊Q8—1222no—
366C22⋊Q8—1221no—
367C22⋊Q8—1221no—
368#121—21no—
369#121—612no—
370#121—1224no—
371#121—1222no—
372#121—1222no—
373#121—1222no—
374#121—1222no—
375#121—1224no—
376#121—1221no—
377#121D24412yes—
378#120—1224no—
379#120—1224no—
380C4×Q8—1221no—
381C4×Q8—1221no—
382C4×D4—21no—
383C4×D4—612no—
384C4×D4—612no—
385C4×D4—612no—
386C4×D4—1221no—
387C4×D4—1221no—
388C4×D4—1221no—
389C4×D4D24412yes—
390#117—1221no—
391C2×C4⋊C4—611no—
392C2×C4⋊C4—1222no—
393C2×C22⋊C4—1224no—
394C2×C22⋊C4—1221no—
395C2×C42C22×D6111yescharacteristic
396#107—1222no—
397#107—1222no—
398#106—1222no—
399#106—1222no—
400C4⋊C8C22×D6112yes—
401C4⋊C8C22×D6112yes—
402#103—1222no—
403#103—1222no—
404#102—1222no—
405#102—1222no—
406#102—1222no—
407#102—1222no—
408C22⋊C8—21no—
409C22⋊C8—21no—
410#97—21no—
411#97—1221no—
412C4×C8—21no—
413C4×C8—611no—
414C4×C8—611no—
415C24—1224no—
416C24—1221no—
417#41—44no—
418#41—2444no—
419#41—2448no—
420#41—2444no—
421#41—2444no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—1221no—
424C2×Q8—1221no—
425C2×Q8—1221no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—612no—
430C2×D4—612no—
431C2×D4—1224no—
432C2×D4—1224no—
433C2×D4—1224no—
434C2×D4—1224no—
435C2×D4—1222no—
436C2×D4—1221no—
437C2×D4—1221no—
438C2×D4—1221no—
439C2×D4—4884no—
440C2×D4—2448no—
441C2×D4—2444no—
442C2×D4—2444no—
443C2×D4—24416no—
444C2×D4C2×D24412yes—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—1224no—
447C22×C4—1221no—
448C22×C4—1222no—
449C22×C4—1222no—
450C22×C4—1222no—
451C22×C4—4882no—
452C22×C4C2×D24411yescharacteristic
453C22×C4D4×D6111yescharacteristic
454C22×C4D4×D6111yescharacteristic
455SD16—2444no—
456SD16—2444no—
457M16—2442no—
458C2×C8—22no—
459C2×C8—22no—
460C2×C8—1221no—
461C2×C8—1221no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—612no—
464C4⋊C4—612no—
465C4⋊C4—1224no—
466C4⋊C4—1221no—
467C4⋊C4—1221no—
468C4⋊C4—1221no—
469C4⋊C4—1221no—
470C4⋊C4—1221no—
471C4⋊C4—1221no—
472C4⋊C4—2441no—
473C4⋊C4—2441no—
474C4⋊C4C2×D24412yes—
475C22⋊C4—22no—
476C22⋊C4—22no—
477C22⋊C4—1224no—
478C22⋊C4—1224no—
479C22⋊C4—1222no—
480C22⋊C4—1222no—
481C22⋊C4—1222no—
482C22⋊C4—1222no—
483C22⋊C4—2441no—
484C42—2441no—
485C42C2×D24411yescharacteristic
486C42D4×D6111yescharacteristic
487C42D4×D6111yescharacteristic
488C42C23×D6111yescharacteristic
489C23—22no—
490C23—1224no—
491C23—1222no—
492C23—1222no—
493C23—4881no—
494C23—4881no—
495C23—4884no—
496C23—4884no—
497C23—2448no—
498C23#1451974711yescharacteristic
499Q8—42no—
500Q8—2442no—
501Q8—2442no—
502Q8—2442no—
503D4—42no—
504D4—44no—
505D4—42no—
506D4—42no—
507D4—614no—
508D4—1224no—
509D4—1222no—
510D4—1224no—
511D4—4881no—
512D4—4884no—
513D4—2442no—
514D4—2448no—
515D4—2444no—
516D4—2448no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—44no—
522C2×C4—1222no—
523C2×C4—1222no—
524C2×C4—4882no—
525C2×C4—4881no—
526C2×C4—2448no—
527C2×C4—2441no—
528C2×C4—2441no—
529C2×C4—2442no—
530C2×C4—2442no—
531C2×C4—2444no—
532C2×C4#1451974711yescharacteristic
533C2×C4#1451974711yescharacteristic
534C2×C4#1451974711yescharacteristic
535C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
536C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
537C2×C4C22×D24411yescharacteristic
538C8—42no—
539C8—42no—
540C8—1222no—
541C8—2441no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—42no—
546C22—42no—
547C22—42no—
548C22—1224no—
549C22—9768no—
550C22—4884no—
551C22—2442no—
552C22—2442no—
553C22—2442no—
554C22—2442no—
555C22—2442no—
556C22C2×#1451974711yescharacteristic
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—42no—
562C4—4881no—
563C4—4881no—
564C4—2442no—
565C4—2442no—
566C4AGL(1,ℤ/8)×D6112yes—
567C4#1684056912yes—
568C2—41no—
569C2—82no—
570C2—4882no—
571C2—2444no—
572C2#2145504811yescharacteristic
573C2#2145509911yescharacteristic
574C2#2145517211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1553C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21459581C2
hypercenter#1553D61
hypocenterC61#18599
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1553

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21457019C2semidirect
3. #21456533C2semidirect
4. #21455828C2semidirect
5. #21445055C2semidirect
6. #21444999C2semidirect
7. #21444971C2semidirect
8. #21444936C2semidirect
9. #21444261C2semidirect
10. #21444235C2semidirect
11. C61×#1553C2semidirect
21. #16840319C22semidirect
26. #16840165C22semidirect
27. #16840134C22semidirect
29. #16840114C22semidirect
30. #16840108C22semidirect
33. #16840053C22semidirect
34. #16840053C22semidirect
35. #16840043C22semidirect
37. #16839968C22semidirect
41. C4×#11758194C22semidirect
42. #16839489C22semidirect
43. #16839489C22semidirect
44. #16839489C22semidirect
45. #16839489C22semidirect
47. C61×#432C22semidirect
48. C61×#431C22semidirect
49. C61×#332C22semidirect
50. C61×#331C22semidirect
289. #1553D61semidirect
329. #432C2×D61semidirect
330. #431C2×D61semidirect
332. #332C2×D61semidirect
333. #331C2×D61semidirect
338. C61#18599semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214595812
#214570192
#214565332
#214558282
#214450552
#214449992
#214449712
#214449362
#214442612
#214442352
C61×#15532
#1859961