Finite Group Databasebeta

← #29656885

Subgroups — #29656885

Order 15616.

1190 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459583C211yesmaximal, characteristic
2#21457019C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21456537C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21455827C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445056C212yesmaximal, complemented
6#21445000C212yesmaximal, complemented
7#21444972C212yesmaximal, complemented
8#21444937C212yesmaximal, complemented
9#21444525C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444237C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1490C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14519822—21no—
13#16840416—21no—
14#16840416C2212yes—
15#16840407—22no—
16#16840407—22no—
17D4×D244—21no—
18D4×D244C2212yes—
19#16840343—21no—
20#16840324—22no—
21#16840319C2211yescharacteristic, complemented
22#16840312C2211yescharacteristic
23#16840312C2211yescharacteristic
24C2×#14519751—22no—
25#16840171—21no—
26#16840167C2211yescharacteristic, complemented
27#16840135C2211yescharacteristic, complemented
28#16840127—21no—
29#16840113C2211yescharacteristic, complemented
30#16840109C2211yescharacteristic, complemented
31#16840092—21no—
32#16840087—22no—
33#16840053C2212yescomplemented
34#16840052C2212yescomplemented
35#16840043C2212yescomplemented
36#16840008—22no—
37#16839967C2212yescomplemented
38#16839913—21no—
39#16839864—22no—
40C4×#11758200—22no—
41#16839815C2211yescharacteristic, complemented
42#16839507C2212yescomplemented
43#16839505C2212yescomplemented
44#16839491C2212yescomplemented
45#16839491C2212yescomplemented
46C2×C4×D4×C61C2211yescharacteristic
47C61×#432C2211yescharacteristic, complemented
48C4×M16×C61C2211yescharacteristic, complemented
49C61×D4⋊C8C2212yescomplemented
50C61×D4⋊C8C2212yescomplemented
51#14519822—48no—
52C2×#11758222—21no—
53C2×#11758222—21no—
54C2×#11758224—22no—
55C2×#11758224—22no—
56C22×D244—22no—
57C22×C22⋊D61—24no—
58C2×D4×D61—22no—
59C2×D4×D61—22no—
60C2×#11758190—22no—
61C2×#11758200—22no—
62#14519777D411yescharacteristic
63#14519777C2311yescharacteristic
64#14519777C2311yescharacteristic
65#14519777C2311yescharacteristic
66#14519774D411yescharacteristic
67#14519774C2311yescharacteristic
68#14519769—21no—
69#14519765—21no—
70#14519765—21no—
71#14519761—24no—
72#14519761—24no—
73#14519757—22no—
74#14519757—22no—
75#14519756—21no—
76#14519756—21no—
77#14519752—22no—
78#14519752—22no—
79#14519751—24no—
80#14519751—24no—
81#14519751—21no—
82#14519751—21no—
83#14519751—22no—
84#14519751—22no—
85#14519751D412yes—
86#14519751D412yes—
87#14519747—24no—
88#14519747—24no—
89C4×Dic122—21no—
90C4×Dic122—21no—
91C4×D244—21no—
92C4×D244—21no—
93C4×D244D412yes—
94C4×D244C2312yes—
95#14519736—21no—
96C2×C4⋊Dic61—22no—
97C2×#11758198—24no—
98#14519711—22no—
99#14519711—22no—
100#14519709—22no—
101#14519708—22no—
102C4⋊#92418C2312yes—
103#14519702—22no—
104#14519700—22no—
105#14519699—22no—
106#14519699—22no—
107#14519699—22no—
108#14519698—22no—
109C22⋊#92418—21no—
110C4×#92418—21no—
111C22×D4×C61D411yescharacteristic
112C23×C4×C61—21no—
113C2×M16×C61—21no—
114C4×D4×C61—21no—
115C4×D4×C61—21no—
116C4×D4×C61D412yes—
117C4×D4×C61C2312yes—
118C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
119C2×C22⋊C4×C61—21no—
120C2×C42×C61C2311yescharacteristic
121C4⋊C8×C61C2312yes—
122C22⋊C8×C61—21no—
123#97×C61—21no—
124#97×C61—21no—
125C4×C8×C61C2311yescharacteristic
126C4×C8×C61C2311yescharacteristic
127C24×C61—21no—
128C23×D61—24no—
129C2×D4×C61—24no—
130C2×D4×C61—21no—
131C2×D4×C61C2×D412yes—
132C22×C4×C61—21no—
133C22×C4×C61—22no—
134C22×C4×C61—22no—
135C22×C4×C61—82no—
136C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
139C2×C22⋊D61—24no—
140C2×C22⋊D61—24no—
141C2×C22⋊D61—22no—
142C2×C22⋊D61—22no—
143C2×C22⋊D61—416no—
144C22×Dic61—24no—
145#11758224—48no—
146#11758224—44no—
147#11758224—44no—
148D4×D61—48no—
149D4×D61—44no—
150D4×D61—44no—
151#11758222—44no—
152#11758222—44no—
153C2×D244—21no—
154C2×D244—21no—
155C2×D244—21no—
156C2×D244—24no—
157C2×D244—21no—
158C2×D244—84no—
159C2×D244C2×D412yes—
160C2×D244C2×D412yes—
161C2×C4×D61—22no—
162C2×C4×D61—22no—
163C2×Dic122—21no—
164C2×Dic122—21no—
165C2×Dic122—21no—
166C2×Dic122—21no—
167M16×C61—42no—
168C2×C8×C61—21no—
169C2×C8×C61—21no—
170C2×C8×C61—22no—
171C4⋊C4×C61—21no—
172C4⋊C4×C61C2×D412yes—
173C22⋊C4×C61—22no—
174C22⋊C4×C61—22no—
175C42×C61C2×D411yescharacteristic
176C42×C61C2×D411yescharacteristic
177C42×C61C2×D411yescharacteristic
178C42×C61C2411yescharacteristic
179C22⋊Dic61—41no—
180#11758200—44no—
181#11758198—24no—
182#11758198—24no—
183#11758198—22no—
184#11758198—22no—
185#11758198—22no—
186#11758198—22no—
187C4⋊Dic61—24no—
188C4⋊Dic61—21no—
189C4⋊Dic61—21no—
190C4⋊Dic61—21no—
191C4⋊Dic61—21no—
192C4⋊Dic61—21no—
193C4⋊Dic61—21no—
194C4⋊Dic61C2×D412yes—
195C4⋊Dic61C2×D412yes—
196#11758196—41no—
197#11758196—41no—
198C4×Dic61—41no—
199C2×#92418—22no—
200#11758190—44no—
201C23×C61—24no—
202C23×C61—22no—
203C23×C61—81no—
204C23×C61—81no—
205C23×C61#12011yescharacteristic
206C22×D61—22no—
207C22×D61—22no—
208C22×D61—48no—
209C22×D61—84no—
210C22×D61—84no—
211D4×C61—24no—
212D4×C61—22no—
213D4×C61AGL(1,ℤ/8)14yes—
214C2×C4×C61—22no—
215C2×C4×C61—22no—
216C2×C4×C61—22no—
217C2×C4×C61—41no—
218C2×C4×C61—44no—
219C2×C4×C61—82no—
220C2×C4×C61—81no—
221C2×C4×C61#12011yescharacteristic
222C2×C4×C61#12011yescharacteristic
223C2×C4×C61#12011yescharacteristic
224C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
227C22⋊D61—44no—
228C22⋊D61—44no—
229C22⋊D61—48no—
230C22⋊D61—48no—
231C2×Dic61—22no—
232C2×Dic61—22no—
233C2×Dic61—48no—
234C2×Dic61—41no—
235C2×Dic61—41no—
236D244—24no—
237D244—42no—
238D244—42no—
239D244—42no—
240D244—42no—
241D244—81no—
242D244—84no—
243C4×D61—44no—
244C4×D61—42no—
245C4×D61—42no—
246Dic122—42no—
247Dic122—42no—
248Dic122—42no—
249Dic122—42no—
250C8×C61—22no—
251C8×C61—41no—
252C8×C61—42no—
253#92418—42no—
254#18599—611nomaximal, Sylow
255C22×C61—24no—
256C22×C61—21no—
257C22×C61—21no—
258C22×C61—21no—
259C22×C61—42no—
260C22×C61—42no—
261C22×C61—84no—
262C22×C61C2×#12011yescharacteristic
263C2×D61—42no—
264C2×D61—42no—
265C2×D61—42no—
266C2×D61—42no—
267C2×D61—42no—
268C2×D61—42no—
269C2×D61—168no—
270C4×C61—21no—
271C4×C61—21no—
272C4×C61—21no—
273C4×C61—21no—
274C4×C61—42no—
275C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
276C4×C61#57712yes—
277Dic61—42no—
278Dic61—42no—
279Dic61—81no—
280Dic61—81no—
281#3496—611no—
282#3235—611no—
283#3182—611no—
284#3101—611no—
285#1647—612no—
286#1639—612no—
287#1635—612no—
288#1629—612no—
289#1553—611no—
290#1490D6111yescharacteristic, complemented
291#1484—611no—
292C2×C61—44no—
293C2×C61—41no—
294C2×C61#300311yescharacteristic
295C2×C61#300911yescharacteristic
296C2×C61#301811yescharacteristic
297D61—82no—
298D61—82no—
299C2×H(5,𝔽2)—1221no—
300#547—612no—
301#547—1221no—
302#546—1222no—
303#546—1222no—
304D42—612no—
305D42—1221no—
306#537—1221no—
307#534—1222no—
308#533—611no—
309#532—611no—
310#532—611no—
311C2×#121—1222no—
312C2×C4×D4C2×D6111yescharacteristic
313#501—1221no—
314#500—611no—
315#492—611no—
316#490—1221no—
317#487—611no—
318#486—611no—
319#483—1221no—
320#482—1222no—
321#476—612no—
322#476—612no—
323#474—612no—
324#468—1222no—
325#461—612no—
326#450—1221no—
327#440—1222no—
328C4×SD16—1222no—
329#432C2×D6111yescharacteristic, complemented
330#431—611no—
331C4×M16C2×D6111yescharacteristic, complemented
332#332—612no—
333#331—612no—
334D4⋊C8—612no—
335D4⋊C8—612no—
336D4⋊C8C2×D6112yescomplemented
337D4⋊C8C2×D6112yescomplemented
338C61#1859911yescharacteristic, complemented, Sylow
339H(5,𝔽2)—2448no—
340C2×#41—1222no—
341C2×#41—1222no—
342C2×#41—1221no—
343C2×#41—1221no—
344C22×D4—1222no—
345C22×D4—1222no—
346C22×D4—1224no—
347C22×D4—1222no—
348C22×D4D24411yescharacteristic
349C23×C4—21no—
350C2×SD16—1222no—
351C2×SD16—1222no—
352C2×M16—21no—
353C4⋊Q8—611no—
354C4⋊Q8—611no—
355C4⋊Q8—611no—
356C4⋊Q8—611no—
357#127—611no—
358#127—611no—
359#125—1221no—
360#124—1221no—
361#124—1221no—
362#123—1224no—
363#123—1224no—
364C22⋊Q8—1222no—
365C22⋊Q8—1222no—
366C22⋊Q8—1221no—
367C22⋊Q8—1221no—
368#121—612no—
369#121—612no—
370#121—1222no—
371#121—1222no—
372#121—1222no—
373#121—1224no—
374#121—1224no—
375#121—1221no—
376#121—1221no—
377#121—1222no—
378#120—1224no—
379#120—1224no—
380C4×Q8—1221no—
381C4×Q8—1221no—
382C4×D4—21no—
383C4×D4—21no—
384C4×D4—612no—
385C4×D4—612no—
386C4×D4—1221no—
387C4×D4—1221no—
388C4×D4D24412yes—
389C4×D4C22×D6112yes—
390#117—1221no—
391C2×C4⋊C4—1222no—
392C2×C4⋊C4D24411yescharacteristic
393C2×C22⋊C4—21no—
394C2×C22⋊C4—1224no—
395C2×C42C22×D6111yescharacteristic
396#107—1222no—
397#107—1222no—
398#106—1222no—
399#106—1222no—
400C4⋊C8—612no—
401C4⋊C8C22×D6112yes—
402#103—1222no—
403#103—1222no—
404#102—1222no—
405#102—1222no—
406#102—1222no—
407#102—1222no—
408C22⋊C8—21no—
409C22⋊C8—1221no—
410#97—21no—
411#97—21no—
412C4×C8—1221no—
413C4×C8C22×D6111yescharacteristic
414C4×C8C22×D6111yescharacteristic
415C24—21no—
416C24—1224no—
417#41—2444no—
418#41—2444no—
419#41—2448no—
420#41—2444no—
421#41—2444no—
422C2×Q8—1221no—
423C2×Q8—1221no—
424C2×Q8—1221no—
425C2×Q8—1221no—
426C2×D4—24no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—612no—
429C2×D4—612no—
430C2×D4—1224no—
431C2×D4—1224no—
432C2×D4—1224no—
433C2×D4—1222no—
434C2×D4—1222no—
435C2×D4—1221no—
436C2×D4—1221no—
437C2×D4—1221no—
438C2×D4—1221no—
439C2×D4—4884no—
440C2×D4—2448no—
441C2×D4—2444no—
442C2×D4—24416no—
443C2×D4—2444no—
444C2×D4C2×D24412yes—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—82no—
449C22×C4—1224no—
450C22×C4—1222no—
451C22×C4—1222no—
452C22×C4C2×D24411yescharacteristic
453C22×C4D4×D6111yescharacteristic
454C22×C4D4×D6111yescharacteristic
455SD16—2444no—
456SD16—2444no—
457M16—42no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—22no—
461C2×C8—1222no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—612no—
464C4⋊C4—612no—
465C4⋊C4—1224no—
466C4⋊C4—1221no—
467C4⋊C4—1221no—
468C4⋊C4—1221no—
469C4⋊C4—1221no—
470C4⋊C4—1221no—
471C4⋊C4—1221no—
472C4⋊C4—2441no—
473C4⋊C4—2441no—
474C4⋊C4C2×D24412yes—
475C22⋊C4—22no—
476C22⋊C4—22no—
477C22⋊C4—1224no—
478C22⋊C4—1224no—
479C22⋊C4—1222no—
480C22⋊C4—1222no—
481C22⋊C4—1222no—
482C22⋊C4—1222no—
483C22⋊C4—2441no—
484C42—2441no—
485C42C2×D24411yescharacteristic
486C42D4×D6111yescharacteristic
487C42D4×D6111yescharacteristic
488C42C23×D6111yescharacteristic
489C23—24no—
490C23—22no—
491C23—81no—
492C23—81no—
493C23—1222no—
494C23—1222no—
495C23—4884no—
496C23—4884no—
497C23—2448no—
498C23#1451974711yescharacteristic
499Q8—2442no—
500Q8—2442no—
501Q8—2442no—
502Q8—2442no—
503D4—24no—
504D4—22no—
505D4—1224no—
506D4—4881no—
507D4—4884no—
508D4—2442no—
509D4—2442no—
510D4—2444no—
511D4—2444no—
512D4—2448no—
513D4—2448no—
514D4—2442no—
515D4—2442no—
516D4#1451980514yes—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—44no—
522C2×C4—82no—
523C2×C4—81no—
524C2×C4—1222no—
525C2×C4—1222no—
526C2×C4—2444no—
527C2×C4—2441no—
528C2×C4—2441no—
529C2×C4—2448no—
530C2×C4—2442no—
531C2×C4—2442no—
532C2×C4#1451974711yescharacteristic
533C2×C4#1451974711yescharacteristic
534C2×C4#1451974711yescharacteristic
535C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
536C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
537C2×C4C22×D24411yescharacteristic
538C8—22no—
539C8—41no—
540C8—42no—
541C8—2442no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—24no—
545C22—21no—
546C22—42no—
547C22—42no—
548C22—84no—
549C22—9768no—
550C22—2442no—
551C22—2442no—
552C22—2442no—
553C22—2442no—
554C22—2442no—
555C22—2442no—
556C22C2×#1451974711yescharacteristic
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—42no—
562C4—4881no—
563C4—4881no—
564C4—2442no—
565C4—2442no—
566C4C2×#1451980512yes—
567C4#1684057212yes—
568C2—41no—
569C2—44no—
570C2—4882no—
571C2—4882no—
572C2#2145504911yescharacteristic
573C2#2145509711yescharacteristic
574C2#2145517011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1490C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21459583C2
hypercenter#1490D61
hypocenterC61#18599
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1490

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21457019C2semidirect
3. #21456537C2semidirect
4. #21455827C2semidirect
5. #21445056C2semidirect
6. #21445000C2semidirect
7. #21444972C2semidirect
8. #21444937C2semidirect
9. #21444525C2semidirect
10. #21444237C2semidirect
11. C61×#1490C2semidirect
21. #16840319C22semidirect
26. #16840167C22semidirect
27. #16840135C22semidirect
29. #16840113C22semidirect
30. #16840109C22semidirect
33. #16840053C22semidirect
34. #16840052C22semidirect
35. #16840043C22semidirect
37. #16839967C22semidirect
41. #16839815C22semidirect
42. #16839507C22semidirect
43. #16839505C22semidirect
44. #16839491C22semidirect
45. #16839491C22semidirect
47. C61×#432C22semidirect
48. C4×M16×C61C22semidirect
49. C61×D4⋊C8C22semidirect
50. C61×D4⋊C8C22semidirect
290. #1490D61semidirect
329. #432C2×D61semidirect
331. C4×M16C2×D61semidirect
336. D4⋊C8C2×D61semidirect
337. D4⋊C8C2×D61semidirect
338. C61#18599semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214595832
#214570192
#214565372
#214558272
#214450562
#214450002
#214449722
#214449372
#214445252
#214442372
C61×#14902
#1859961