Finite Group Databasebeta

← #29656889

Subgroups — #29656889

Order 15616.

944 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459620C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21456830C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455815C211yesmaximal, characteristic
4#21445065C212yesmaximal, complemented
5#21445030C212yesmaximal, complemented
6#21444919C212yesmaximal, complemented
7#21444888C212yesmaximal, complemented
8#21444529C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444263C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444241C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#3182C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840473C2212yes—
13#16840472—21no—
14#16840472—22no—
15#16840468—22no—
16Q8×D244—21no—
17#16840427C2212yes—
18#16840390—21no—
19#16840387—22no—
20#16840319C2211yescharacteristic
21C22⋊Q8×D61—22no—
22#16840236—21no—
23C2×C4×D244C2211yescharacteristic
24#16840157—21no—
25#16840121—21no—
26#16840073—21no—
27#16840039C2212yes—
28#16839969C2212yescomplemented
29#16839959C2212yescomplemented
30#16839954C2212yes—
31#16839924—22no—
32#16839895—21no—
33C4×#11758199—22no—
34#16839819C2211yescharacteristic
35#16839815C2211yescharacteristic
36#16839511C2212yescomplemented
37#16839508C2212yescomplemented
38#16839494C2212yescomplemented
39#16839494C2212yescomplemented
40#16839491C2212yes—
41#16839491C2212yes—
42C61×#533C2211yescharacteristic
43C61×#532C2211yescharacteristic
44C61×#500C2211yescharacteristic, complemented
45C61×#492C2211yescharacteristic, complemented
46C61×#487C2211yescharacteristic, complemented
47C61×#486C2211yescharacteristic, complemented
48C61×#468—22no—
49C61×#440—22no—
50C4×M16×C61C2211yescharacteristic
51C2×Q8×D61—22no—
52C22×D244D411yescharacteristic
53C22×C4×D61—21no—
54C2×#11758202—22no—
55C2×#11758200—22no—
56C2×#11758199—22no—
57#14519777—22no—
58#14519777D411yescharacteristic
59#14519777D411yescharacteristic
60#14519776—22no—
61#14519769—22no—
62#14519769—21no—
63#14519768—22no—
64#14519757—24no—
65#14519757—22no—
66#14519756—21no—
67#14519756D412yes—
68#14519755—24no—
69#14519755—24no—
70#14519755—24no—
71#14519754—24no—
72#14519753—24no—
73#14519753—22no—
74C4×Dic122—21no—
75C4×Dic122C2312yes—
76C4×D244—22no—
77C4×D244—22no—
78C4×D244—21no—
79C4×D244—21no—
80C4×D244D412yes—
81C4×D244C2312yes—
82#14519739—22no—
83#14519739—22no—
84#14519736—21no—
85C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
86C4⋊C4×D61—24no—
87C4⋊C4×D61—22no—
88C2×#11758198—21no—
89C22⋊C4×D61—24no—
90#14519710—22no—
91C4⋊#92418C2312yes—
92C4⋊#92418C2312yes—
93#14519701—22no—
94#14519698—22no—
95#14519698—22no—
96#14519697—22no—
97C22⋊#92418—21no—
98C22⋊#92418—21no—
99#14519688—21no—
100C4×#92418—21no—
101C2×#41×C61—21no—
102C2×SD16×C61—22no—
103C2×M16×C61—21no—
104C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
105C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
106C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
107#127×C61C2311yescharacteristic
108#125×C61—21no—
109#124×C61—21no—
110C22⋊Q8×C61—21no—
111C22⋊Q8×C61D412yes—
112#121×C61—21no—
113#121×C61—21no—
114C4×Q8×C61—21no—
115C4×Q8×C61D412yes—
116C4×D4×C61—21no—
117C4×D4×C61—21no—
118#117×C61—21no—
119C2×C42×C61C2311yescharacteristic
120#107×C61—22no—
121#103×C61—22no—
122#102×C61—22no—
123#97×C61—21no—
124C4×C8×C61C2311yescharacteristic
125C4×C8×C61C2311yescharacteristic
126C23×D61—21no—
127#41×C61—82no—
128C2×Q8×C61—21no—
129C2×Q8×C61—21no—
130C2×Q8×C61C2×D412yes—
131C2×D4×C61—21no—
132C2×D4×C61—21no—
133C2×D4×C61—21no—
134C2×D4×C61—41no—
135C22×C4×C61—41no—
136C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
139C22×Dic61—21no—
140Q8×D61—82no—
141Q8×D61—82no—
142C2×D244—21no—
143C2×D244—24no—
144C2×D244C2×D412yes—
145C2×C4×D61—22no—
146C2×C4×D61—24no—
147C2×C4×D61—24no—
148C2×C4×D61—22no—
149C2×C4×D61—82no—
150C2×Dic122—24no—
151C2×Dic122—21no—
152C2×Dic122C2×D412yes—
153SD16×C61—44no—
154M16×C61—42no—
155C2×C8×C61—21no—
156C2×C8×C61—21no—
157C4⋊C4×C61—22no—
158C4⋊C4×C61—22no—
159C4⋊C4×C61—21no—
160C4⋊C4×C61—21no—
161C4⋊C4×C61—21no—
162C4⋊C4×C61—21no—
163C4⋊C4×C61—21no—
164C4⋊C4×C61C2×D412yes—
165C22⋊C4×C61—22no—
166C22⋊C4×C61—41no—
167C22⋊C4×C61—41no—
168C42×C61—22no—
169C42×C61C2×D411yescharacteristic
170C42×C61C2×D411yescharacteristic
171C42×C61C2×D411yescharacteristic
172C42×C61C2411yescharacteristic
173C22⋊Dic61—22no—
174#11758202—82no—
175#11758200—82no—
176#11758199—44no—
177#11758198—24no—
178#11758198—24no—
179#11758198—22no—
180#11758198—22no—
181C4⋊Dic61—24no—
182C4⋊Dic61—21no—
183C4⋊Dic61—21no—
184C4⋊Dic61—21no—
185C4⋊Dic61—21no—
186C4⋊Dic61C2×D412yes—
187C4⋊Dic61C2×D412yes—
188#11758196—24no—
189#11758196—24no—
190#11758196—22no—
191#11758196—22no—
192C4×Dic61—22no—
193C2×#92418—22no—
194C2×#92418—22no—
195C23×C61—41no—
196C23×C61#12011yescharacteristic
197C22×D61—22no—
198C22×D61—24no—
199C22×D61—81no—
200C22×D61—81no—
201Q8×C61—42no—
202Q8×C61—42no—
203Q8×C61—42no—
204D4×C61—42no—
205D4×C61—42no—
206D4×C61—42no—
207D4×C61—82no—
208C2×C4×C61—22no—
209C2×C4×C61—22no—
210C2×C4×C61—22no—
211C2×C4×C61—22no—
212C2×C4×C61—41no—
213C2×C4×C61—41no—
214C2×C4×C61—82no—
215C2×C4×C61#12011yescharacteristic
216C2×C4×C61#12011yescharacteristic
217C2×C4×C61#12011yescharacteristic
218C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
221C2×Dic61—22no—
222C2×Dic61—22no—
223C2×Dic61—22no—
224C2×Dic61—81no—
225D244—24no—
226D244—22no—
227D244#13714yes—
228C4×D61—42no—
229C4×D61—42no—
230C4×D61—82no—
231C4×D61—84no—
232C4×D61—84no—
233Dic122—22no—
234Dic122—22no—
235Dic122—81no—
236Dic122—84no—
237C8×C61—22no—
238C8×C61—41no—
239#92418—42no—
240#92418—42no—
241#18600—611nomaximal, Sylow
242C22×C61—21no—
243C22×C61—21no—
244C22×C61—21no—
245C22×C61—81no—
246C22×C61—81no—
247C22×C61—81no—
248C22×C61C2×#12011yescharacteristic
249C2×D61—24no—
250C2×D61—42no—
251C2×D61—42no—
252C2×D61—84no—
253C4×C61—21no—
254C4×C61—21no—
255C4×C61—21no—
256C4×C61—21no—
257C4×C61—42no—
258C4×C61—42no—
259C4×C61—81no—
260C4×C61C2×#13712yes—
261C4×C61#57612yes—
262Dic61—42no—
263Dic61—42no—
264Dic61—42no—
265#3501—611no—
266#3216—611no—
267#3182D6111yescharacteristic, complemented
268#3100—611no—
269#1649—612no—
270#1644—612no—
271#1627—612no—
272#1622—612no—
273#1554—611no—
274#1490—611no—
275#1485—611no—
276C2×C61—41no—
277C2×C61—161no—
278C2×C61#300411yescharacteristic
279C2×C61#300811yescharacteristic
280C2×C61#301811yescharacteristic
281D61—44no—
282#554—612no—
283#554—1222no—
284#554—1221no—
285#554—1222no—
286D4×Q8—612no—
287D4×Q8—1221no—
288#544—1221no—
289#543—1222no—
290#533—611no—
291#533C2×D6111yescharacteristic
292#532C2×D6111yescharacteristic
293C2×C22⋊Q8—1222no—
294#518—1221no—
295C2×C4×D4—611no—
296#500C2×D6111yescharacteristic, complemented
297#497—1221no—
298#492C2×D6111yescharacteristic, complemented
299#489—1221no—
300#487C2×D6111yescharacteristic, complemented
301#486C2×D6111yescharacteristic, complemented
302#480—1221no—
303#474—612no—
304#468—22no—
305#462—612no—
306#460—612no—
307#459—612no—
308#452—1222no—
309#447—1221no—
310#440—22no—
311C4×D8—1222no—
312#432—611no—
313#431—611no—
314C4×M16C2×D6111yescharacteristic
315#333—612no—
316#332—612no—
317Q8⋊C8—612no—
318Q8⋊C8—612no—
319D4⋊C8—612no—
320D4⋊C8—612no—
321C61#1860011yescharacteristic, complemented, Sylow
322C2×#41—21no—
323C22×Q8—1222no—
324C22×D4—611no—
325C23×C4—1221no—
326C2×Q16—1222no—
327C2×SD16—22no—
328C2×SD16—1222no—
329C2×D8—1222no—
330C2×M16—21no—
331C4⋊Q8—611no—
332C4⋊Q8—611no—
333C4⋊Q8—1222no—
334C4⋊Q8—1222no—
335C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
336C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
337C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
338#127C22×D6111yescharacteristic
339#125—21no—
340#125—1222no—
341#125—1222no—
342#125—1221no—
343#124—21no—
344C22⋊Q8—21no—
345C22⋊Q8—612no—
346C22⋊Q8—1224no—
347C22⋊Q8—1222no—
348C22⋊Q8—1224no—
349C22⋊Q8—1224no—
350C22⋊Q8—1224no—
351C22⋊Q8—1222no—
352C22⋊Q8—1224no—
353C22⋊Q8—1221no—
354C22⋊Q8—1224no—
355C22⋊Q8C22⋊D6112yes—
356#121—21no—
357#121—21no—
358C4×Q8—21no—
359C4×Q8—612no—
360C4×Q8—1221no—
361C4×Q8C22⋊D6112yes—
362C4×D4—21no—
363C4×D4—21no—
364C4×D4—612no—
365C4×D4—612no—
366C4×D4—1222no—
367C4×D4—1222no—
368C4×D4—1222no—
369C4×D4—1222no—
370C4×D4—1221no—
371C4×D4—1221no—
372#117—21no—
373#117—1221no—
374C2×C4⋊C4—611no—
375C2×C4⋊C4—1222no—
376C2×C4⋊C4—1224no—
377C2×C22⋊C4—1224no—
378C2×C22⋊C4—1221no—
379C2×C42C22×D6111yescharacteristic
380#107—22no—
381#107—1222no—
382C4⋊C8—612no—
383C4⋊C8—612no—
384#103—22no—
385#103—1222no—
386#102—22no—
387#102—1222no—
388#102—1222no—
389#102—1222no—
390C22⋊C8—1221no—
391C22⋊C8—1221no—
392#97—21no—
393#97—1221no—
394C4×C8—1221no—
395C4×C8C22×D6111yescharacteristic
396C4×C8C22×D6111yescharacteristic
397C24—1221no—
398#41—82no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—612no—
402C2×Q8—1224no—
403C2×Q8—1221no—
404C2×Q8—4882no—
405C2×Q8—4882no—
406C2×Q8C2×C22⋊D6112yes—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—21no—
409C2×D4—21no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—612no—
412C2×D4—1224no—
413C2×D4—1221no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—1224no—
416C22×C4—1224no—
417C22×C4—1221no—
418C22×C4—1222no—
419C22×C4—1222no—
420C22×C4—4882no—
421C22×C4D4×D6111yescharacteristic
422C22×C4D4×D6111yescharacteristic
423C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
424Q16—4882no—
425SD16—44no—
426SD16—4882no—
427D8—2444no—
428M16—42no—
429C2×C8—21no—
430C2×C8—21no—
431C2×C8—1222no—
432C2×C8—1222no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—612no—
441C4⋊C4—612no—
442C4⋊C4—1224no—
443C4⋊C4—1224no—
444C4⋊C4—1224no—
445C4⋊C4—1222no—
446C4⋊C4—1221no—
447C4⋊C4—1222no—
448C4⋊C4—1221no—
449C4⋊C4—1221no—
450C4⋊C4—1221no—
451C4⋊C4C2×C22⋊D6112yes—
452C22⋊C4—22no—
453C22⋊C4—41no—
454C22⋊C4—41no—
455C22⋊C4—1224no—
456C22⋊C4—1224no—
457C22⋊C4—1222no—
458C22⋊C4—1222no—
459C22⋊C4—1222no—
460C42—22no—
461C42—1222no—
462C42D4×D6111yescharacteristic
463C42D4×D6111yescharacteristic
464C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
465C42C23×D6111yescharacteristic
466C23—41no—
467C23—1224no—
468C23—1222no—
469C23—4881no—
470C23—4881no—
471C23#1451974511yescharacteristic
472Q8—42no—
473Q8—42no—
474Q8—42no—
475Q8—1222no—
476Q8—1222no—
477Q8—4881no—
478Q8—4884no—
479D4—42no—
480D4—42no—
481D4—42no—
482D4—82no—
483D4—614no—
484D4—1224no—
485D4—1222no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—82no—
493C2×C4—1222no—
494C2×C4—1222no—
495C2×C4—1222no—
496C2×C4—4882no—
497C2×C4—4884no—
498C2×C4—4884no—
499C2×C4—4881no—
500C2×C4—2442no—
501C2×C4—2442no—
502C2×C4#1451974511yescharacteristic
503C2×C4#1451974511yescharacteristic
504C2×C4#1451974511yescharacteristic
505C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
506C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
507C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
508C8—22no—
509C8—41no—
510C8—2442no—
511C8—2442no—
512C22—21no—
513C22—21no—
514C22—21no—
515C22—81no—
516C22—81no—
517C22—81no—
518C22—1224no—
519C22—4884no—
520C22—2442no—
521C22—2442no—
522C22C2×#1451974511yescharacteristic
523C4—21no—
524C4—21no—
525C4—21no—
526C4—21no—
527C4—42no—
528C4—42no—
529C4—81no—
530C4—2442no—
531C4—2442no—
532C4—2442no—
533C4#137×D6112yes—
534C4#1684056612yes—
535C2—41no—
536C2—161no—
537C2—2444no—
538C2#2145505111yescharacteristic
539C2#2145508611yescharacteristic
540C2#2145516711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#3182C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21455815C2
hypercenter#3182D61
hypocenterC61#18600
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3182

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459620C2semidirect
2. #21456830C2semidirect
4. #21445065C2semidirect
5. #21445030C2semidirect
6. #21444919C2semidirect
7. #21444888C2semidirect
8. #21444529C2semidirect
9. #21444263C2semidirect
10. #21444241C2semidirect
11. C61×#3182C2semidirect
28. #16839969C22semidirect
29. #16839959C22semidirect
36. #16839511C22semidirect
37. #16839508C22semidirect
38. #16839494C22semidirect
39. #16839494C22semidirect
44. C61×#500C22semidirect
45. C61×#492C22semidirect
46. C61×#487C22semidirect
47. C61×#486C22semidirect
267. #3182D61semidirect
296. #500C2×D61semidirect
298. #492C2×D61semidirect
300. #487C2×D61semidirect
301. #486C2×D61semidirect
321. C61#18600semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214596202
#214568302
#214558152
#214450652
#214450302
#214449192
#214448882
#214445292
#214442632
#214442412
C61×#31822
#1860061