Finite Group Databasebeta

← #29656890

Subgroups — #29656890

Order 15616.

944 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459622C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21456830C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21456533C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21445067C212yesmaximal, complemented
5#21445032C212yesmaximal, complemented
6#21444921C212yesmaximal, complemented
7#21444889C212yesmaximal, complemented
8#21444527C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444262C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444239C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#3100C211yesmaximal, characteristic
12#16840471—22no—
13#16840471—22no—
14#16840469—21no—
15#16840469C2212yes—
16D4×Dic122—21no—
17D4×Dic122C2212yes—
18#16840393—21no—
19#16840388—22no—
20#16840319C2211yescharacteristic
21#16840319C2211yescharacteristic
22C2×#14519756—22no—
23#16840237—21no—
24#16840165C2211yescharacteristic, complemented
25#16840157—21no—
26#16840134C2211yescharacteristic, complemented
27#16840121—21no—
28#16840114C2211yescharacteristic, complemented
29#16840108C2211yescharacteristic, complemented
30#16840006—22no—
31#16839969C2212yescomplemented
32#16839959C2212yescomplemented
33#16839924—22no—
34#16839862—22no—
35#16839819C2211yescharacteristic
36C4×#11758194C2211yescharacteristic
37#16839510C2212yescomplemented
38#16839507C2212yescomplemented
39#16839492C2212yescomplemented
40#16839492C2212yescomplemented
41D4⋊#92418C2212yes—
42D4⋊#92418C2212yes—
43C61×#532C2211yescharacteristic
44C2×C4×D4×C61C2211yescharacteristic
45C61×#480—21no—
46C61×#474C2212yes—
47C61×#459C2212yes—
48C61×#447—21no—
49C4×D8×C61—22no—
50C61×#431C2211yescharacteristic
51C22×Dic122—22no—
52C2×#11758202—22no—
53C2×#11758200—22no—
54C2×#11758200—22no—
55C2×#11758194—21no—
56#14519777D411yescharacteristic
57#14519777D411yescharacteristic
58#14519777C2311yescharacteristic
59#14519777C2311yescharacteristic
60#14519776—22no—
61#14519776—22no—
62#14519769—21no—
63#14519769—21no—
64#14519768—22no—
65#14519768—22no—
66#14519756—24no—
67#14519756—24no—
68#14519756—21no—
69#14519756—21no—
70#14519756—22no—
71#14519756—22no—
72#14519756D412yes—
73#14519756D412yes—
74#14519754—24no—
75#14519754—24no—
76#14519754—24no—
77#14519754—24no—
78C4×Dic122—21no—
79C4×Dic122—21no—
80C4×Dic122D412yes—
81C4×Dic122C2312yes—
82D4×Dic61—22no—
83D4×Dic61—22no—
84D4×Dic61—22no—
85D4×Dic61—22no—
86#14519736—21no—
87#14519736—21no—
88C2×C4⋊Dic61—22no—
89C2×#11758196—24no—
90C2×C22⋊Dic61—24no—
91#14519710—22no—
92C4⋊#92418C2312yes—
93#14519701—22no—
94#14519700—22no—
95#14519698—22no—
96#14519698—22no—
97C22⋊#92418—21no—
98#14519688—21no—
99#14519688—21no—
100C4×#92418C2311yescharacteristic
101C4×#92418C2311yescharacteristic
102C2×#41×C61—21no—
103C22×D4×C61D411yescharacteristic
104C23×C4×C61—21no—
105C2×D8×C61—22no—
106C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
107#127×C61C2311yescharacteristic
108#124×C61—21no—
109#121×C61—21no—
110#121×C61—21no—
111C4×D4×C61—21no—
112C4×D4×C61—21no—
113C4×D4×C61—21no—
114C4×D4×C61—21no—
115C4×D4×C61D412yes—
116C4×D4×C61C2312yes—
117C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
118C2×C22⋊C4×C61—21no—
119C2×C42×C61C2311yescharacteristic
120#107×C61—22no—
121C4⋊C8×C61C2312yes—
122#102×C61—22no—
123#102×C61—22no—
124C22⋊C8×C61—21no—
125C4×C8×C61—21no—
126C24×C61—21no—
127#41×C61—82no—
128C2×Q8×C61—21no—
129C2×D4×C61—24no—
130C2×D4×C61—21no—
131C2×D4×C61—21no—
132C2×D4×C61—21no—
133C2×D4×C61—21no—
134C2×D4×C61—41no—
135C2×D4×C61C2×D412yes—
136C22×C4×C61—21no—
137C22×C4×C61—22no—
138C22×C4×C61—22no—
139C22×C4×C61—41no—
140C22×C4×C61—82no—
141C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic61—24no—
145C22×Dic61—24no—
146C2×Dic122—21no—
147C2×Dic122—24no—
148C2×Dic122—21no—
149C2×Dic122—82no—
150C2×Dic122—82no—
151C2×Dic122C2×D412yes—
152C2×Dic122C2×D412yes—
153D8×C61—44no—
154C2×C8×C61—22no—
155C4⋊C4×C61—21no—
156C4⋊C4×C61—21no—
157C4⋊C4×C61—21no—
158C4⋊C4×C61C2×D412yes—
159C22⋊C4×C61—22no—
160C22⋊C4×C61—22no—
161C22⋊C4×C61—41no—
162C22⋊C4×C61—41no—
163C42×C61C2×D411yescharacteristic
164C42×C61C2×D411yescharacteristic
165C42×C61C2×D411yescharacteristic
166C42×C61C2411yescharacteristic
167C22⋊Dic61—24no—
168C22⋊Dic61—24no—
169C22⋊Dic61—22no—
170C22⋊Dic61—22no—
171#11758202—82no—
172#11758200—44no—
173#11758200—82no—
174C4⋊Dic61—24no—
175C4⋊Dic61—21no—
176C4⋊Dic61—21no—
177C4⋊Dic61—21no—
178C4⋊Dic61—21no—
179C4⋊Dic61—21no—
180C4⋊Dic61—21no—
181C4⋊Dic61C2×D412yes—
182C4⋊Dic61C2×D412yes—
183#11758196—24no—
184#11758196—24no—
185#11758196—22no—
186#11758196—22no—
187#11758196—22no—
188#11758196—22no—
189C4×Dic61—22no—
190C4×Dic61—22no—
191#11758194—42no—
192C2×#92418—21no—
193C2×#92418—21no—
194C2×#92418—22no—
195C23×C61—24no—
196C23×C61—22no—
197C23×C61—41no—
198C23×C61—81no—
199C23×C61—81no—
200C23×C61#12011yescharacteristic
201Q8×C61—42no—
202D4×C61—24no—
203D4×C61—22no—
204D4×C61—42no—
205D4×C61—42no—
206D4×C61—42no—
207D4×C61—82no—
208D4×C61#13714yes—
209C2×C4×C61—22no—
210C2×C4×C61—22no—
211C2×C4×C61—22no—
212C2×C4×C61—41no—
213C2×C4×C61—42no—
214C2×C4×C61—42no—
215C2×C4×C61—41no—
216C2×C4×C61—82no—
217C2×C4×C61—82no—
218C2×C4×C61—81no—
219C2×C4×C61#12011yescharacteristic
220C2×C4×C61#12011yescharacteristic
221C2×C4×C61#12011yescharacteristic
222C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
225C2×Dic61—22no—
226C2×Dic61—22no—
227C2×Dic61—22no—
228C2×Dic61—22no—
229C2×Dic61—84no—
230C2×Dic61—84no—
231Dic122—22no—
232Dic122—22no—
233Dic122—42no—
234Dic122—42no—
235Dic122—81no—
236Dic122—84no—
237C8×C61—42no—
238#92418—22no—
239#92418—41no—
240#92418—42no—
241#18600—611nomaximal, Sylow
242C22×C61—21no—
243C22×C61—24no—
244C22×C61—21no—
245C22×C61—21no—
246C22×C61—42no—
247C22×C61—42no—
248C22×C61—84no—
249C22×C61—81no—
250C22×C61—81no—
251C22×C61—81no—
252C22×C61C2×#12011yescharacteristic
253C4×C61—21no—
254C4×C61—21no—
255C4×C61—21no—
256C4×C61—21no—
257C4×C61—42no—
258C4×C61—81no—
259C4×C61C2×#13712yes—
260C4×C61#57612yes—
261Dic61—42no—
262Dic61—42no—
263Dic61—42no—
264Dic61—42no—
265#3501—611no—
266#3216—611no—
267#3182—611no—
268#3100D6111yescharacteristic
269#1649—612no—
270#1644—612no—
271#1627—612no—
272#1622—612no—
273#1554—611no—
274#1490—611no—
275#1485—611no—
276C2×C61—41no—
277C2×C61—44no—
278C2×C61—161no—
279C2×C61#300411yescharacteristic
280C2×C61#300811yescharacteristic
281C2×C61#301811yescharacteristic
282#554—612no—
283#554—1222no—
284#554—1221no—
285#554—1222no—
286D4×Q8—612no—
287D4×Q8—1221no—
288#544—1221no—
289#543—1222no—
290#533—611no—
291#533—611no—
292#532C2×D6111yescharacteristic
293C2×C22⋊Q8—1222no—
294#518—1221no—
295C2×C4×D4C2×D6111yescharacteristic
296#500—611no—
297#497—1221no—
298#492—611no—
299#489—1221no—
300#487—611no—
301#486—611no—
302#480—21no—
303#474C2×D6112yes—
304#468—1222no—
305#462—612no—
306#460—612no—
307#459C2×D6112yes—
308#452—1222no—
309#447—21no—
310#440—1222no—
311C4×D8—22no—
312#432—611no—
313#431C2×D6111yescharacteristic
314C4×M16—611no—
315#333—612no—
316#332—612no—
317Q8⋊C8—612no—
318Q8⋊C8—612no—
319D4⋊C8—612no—
320D4⋊C8—612no—
321C61#1860011yescharacteristic, complemented, Sylow
322C2×#41—21no—
323C22×Q8—1222no—
324C22×D4C22⋊D6111yescharacteristic
325C23×C4—21no—
326C2×Q16—1222no—
327C2×SD16—1222no—
328C2×SD16—1222no—
329C2×D8—22no—
330C2×M16—1221no—
331C4⋊Q8—611no—
332C4⋊Q8—611no—
333C4⋊Q8—611no—
334C4⋊Q8—611no—
335C4⋊Q8—1222no—
336C4⋊Q8—1222no—
337C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
338#127C22×D6111yescharacteristic
339#125—1222no—
340#125—1222no—
341#125—1221no—
342#125—1221no—
343#124—21no—
344C22⋊Q8—612no—
345C22⋊Q8—612no—
346C22⋊Q8—1224no—
347C22⋊Q8—1224no—
348C22⋊Q8—1224no—
349C22⋊Q8—1224no—
350C22⋊Q8—1222no—
351C22⋊Q8—1222no—
352C22⋊Q8—1224no—
353C22⋊Q8—1224no—
354C22⋊Q8—1221no—
355C22⋊Q8—1221no—
356#121—21no—
357#121—21no—
358C4×Q8—612no—
359C4×Q8—612no—
360C4×Q8—1221no—
361C4×Q8—1221no—
362C4×D4—21no—
363C4×D4—21no—
364C4×D4—21no—
365C4×D4—21no—
366C4×D4—1222no—
367C4×D4—1222no—
368C4×D4—1222no—
369C4×D4—1222no—
370C4×D4C22⋊D6112yes—
371C4×D4C22×D6112yes—
372#117—1221no—
373#117—1221no—
374C2×C4⋊C4—1222no—
375C2×C4⋊C4—1224no—
376C2×C4⋊C4C22⋊D6111yescharacteristic
377C2×C22⋊C4—21no—
378C2×C22⋊C4—1224no—
379C2×C42C22×D6111yescharacteristic
380#107—22no—
381#107—1222no—
382C4⋊C8—612no—
383C4⋊C8C22×D6112yes—
384#103—1222no—
385#103—1222no—
386#102—22no—
387#102—22no—
388#102—1222no—
389#102—1222no—
390C22⋊C8—21no—
391C22⋊C8—1221no—
392#97—1221no—
393#97—1221no—
394C4×C8—21no—
395C4×C8—611no—
396C4×C8—611no—
397C24—21no—
398#41—82no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—612no—
401C2×Q8—612no—
402C2×Q8—1224no—
403C2×Q8—1221no—
404C2×Q8—1221no—
405C2×Q8—4882no—
406C2×Q8—4882no—
407C2×D4—24no—
408C2×D4—21no—
409C2×D4—21no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4C2×C22⋊D6112yes—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—82no—
419C22×C4—1224no—
420C22×C4—1224no—
421C22×C4D4×D6111yescharacteristic
422C22×C4D4×D6111yescharacteristic
423C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
424Q16—4882no—
425SD16—4882no—
426SD16—2444no—
427D8—44no—
428M16—2442no—
429C2×C8—22no—
430C2×C8—1221no—
431C2×C8—1221no—
432C2×C8—1222no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—612no—
437C4⋊C4—612no—
438C4⋊C4—1224no—
439C4⋊C4—1224no—
440C4⋊C4—1224no—
441C4⋊C4—1221no—
442C4⋊C4—1222no—
443C4⋊C4—1221no—
444C4⋊C4—1221no—
445C4⋊C4—1222no—
446C4⋊C4—1222no—
447C4⋊C4—1222no—
448C4⋊C4—1221no—
449C4⋊C4—1221no—
450C4⋊C4—1221no—
451C4⋊C4C2×C22⋊D6112yes—
452C22⋊C4—22no—
453C22⋊C4—22no—
454C22⋊C4—41no—
455C22⋊C4—41no—
456C22⋊C4—1224no—
457C22⋊C4—1224no—
458C22⋊C4—1222no—
459C22⋊C4—1222no—
460C42—1222no—
461C42—1222no—
462C42D4×D6111yescharacteristic
463C42D4×D6111yescharacteristic
464C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
465C42C23×D6111yescharacteristic
466C23—24no—
467C23—22no—
468C23—41no—
469C23—81no—
470C23—81no—
471C23#1451974511yescharacteristic
472Q8—42no—
473Q8—1222no—
474Q8—1222no—
475Q8—4881no—
476Q8—4884no—
477Q8—2442no—
478Q8—2442no—
479D4—24no—
480D4—22no—
481D4—42no—
482D4—42no—
483D4—42no—
484D4—82no—
485D4#1451980714yes—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—82no—
494C2×C4—82no—
495C2×C4—81no—
496C2×C4—1222no—
497C2×C4—1222no—
498C2×C4—1222no—
499C2×C4—1222no—
500C2×C4—4884no—
501C2×C4—4884no—
502C2×C4#1451974511yescharacteristic
503C2×C4#1451974511yescharacteristic
504C2×C4#1451974511yescharacteristic
505C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
506C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
507C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
508C8—42no—
509C8—1222no—
510C8—2441no—
511C8—2442no—
512C22—21no—
513C22—21no—
514C22—24no—
515C22—21no—
516C22—42no—
517C22—42no—
518C22—84no—
519C22—81no—
520C22—81no—
521C22—81no—
522C22C2×#1451974511yescharacteristic
523C4—21no—
524C4—21no—
525C4—21no—
526C4—21no—
527C4—42no—
528C4—81no—
529C4—2442no—
530C4—2442no—
531C4—2442no—
532C4—2442no—
533C4C2×#1451980712yes—
534C4#1684056312yes—
535C2—41no—
536C2—44no—
537C2—161no—
538C2#2145505211yescharacteristic
539C2#2145508311yescharacteristic
540C2#2145516511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
Fitting, prime radicalC61×#3100C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#3100D61
hypocenterC61#18600
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459622C2semidirect
2. #21456830C2semidirect
3. #21456533C2semidirect
4. #21445067C2semidirect
5. #21445032C2semidirect
6. #21444921C2semidirect
7. #21444889C2semidirect
8. #21444527C2semidirect
9. #21444262C2semidirect
10. #21444239C2semidirect
24. #16840165C22semidirect
26. #16840134C22semidirect
28. #16840114C22semidirect
29. #16840108C22semidirect
31. #16839969C22semidirect
32. #16839959C22semidirect
37. #16839510C22semidirect
38. #16839507C22semidirect
39. #16839492C22semidirect
40. #16839492C22semidirect
321. C61#18600semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214596222
#214568302
#214565332
#214450672
#214450322
#214449212
#214448892
#214445272
#214442622
#214442392
C61×#31002
#1860061