Finite Group Databasebeta

← #29656892

Subgroups — #29656892

Order 15616.

944 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459620C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21456533C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455815C211yesmaximal, characteristic
4#21445066C212yesmaximal, complemented
5#21445031C212yesmaximal, complemented
6#21444920C212yesmaximal, complemented
7#21444890C212yesmaximal, complemented
8#21444530C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444261C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444240C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#3216C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840473—21no—
13#16840472—22no—
14#16840472C2212yes—
15#16840468—22no—
16Q8×D244C2212yes—
17#16840427—21no—
18#16840390—21no—
19#16840387—22no—
20#16840319C2211yescharacteristic
21C22⋊Q8×D61—22no—
22#16840236—21no—
23C2×C4×D244C2211yescharacteristic
24#16840165C2211yescharacteristic, complemented
25#16840134C2211yescharacteristic, complemented
26#16840114C2211yescharacteristic, complemented
27#16840108C2211yescharacteristic, complemented
28#16840073—21no—
29#16840039C2212yes—
30#16840006—22no—
31#16839954C2212yes—
32#16839895—21no—
33#16839862—22no—
34C4×#11758199—22no—
35#16839815C2211yescharacteristic
36C4×#11758194C2211yescharacteristic
37#16839510C2212yescomplemented
38#16839509C2212yescomplemented
39Q8⋊#92418C2212yescomplemented
40Q8⋊#92418C2212yescomplemented
41#16839489C2212yes—
42#16839489C2212yes—
43C61×#533C2211yescharacteristic
44C61×#532C2211yescharacteristic
45C61×#497—21no—
46C61×#489—21no—
47C61×#462C2212yescomplemented
48C61×#460C2212yescomplemented
49C61×#452—22no—
50C61×#432C2211yescharacteristic
51C2×Q8×D61—22no—
52C22×D244D411yescharacteristic
53C22×C4×D61—21no—
54C2×#11758200—22no—
55C2×#11758199—22no—
56C2×#11758194—21no—
57#14519777—22no—
58#14519777C2311yescharacteristic
59#14519777C2311yescharacteristic
60#14519776—22no—
61#14519769—21no—
62#14519769—22no—
63#14519768—22no—
64#14519757—22no—
65#14519757—24no—
66#14519756—21no—
67#14519756D412yes—
68#14519755—24no—
69#14519755—24no—
70#14519755—24no—
71#14519754—24no—
72#14519753—24no—
73#14519753—22no—
74C4×Dic122—21no—
75C4×Dic122D412yes—
76C4×D244—22no—
77C4×D244—22no—
78C4×D244—21no—
79C4×D244—21no—
80C4×D244D412yes—
81C4×D244C2312yes—
82#14519739—22no—
83#14519739—22no—
84#14519736—21no—
85C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
86C4⋊C4×D61—24no—
87C4⋊C4×D61—22no—
88C2×#11758198—21no—
89C22⋊C4×D61—24no—
90#14519710—22no—
91#14519710—22no—
92C4⋊#92418C2312yes—
93#14519700—22no—
94#14519698—22no—
95#14519698—22no—
96#14519697—22no—
97C22⋊#92418—21no—
98#14519688—21no—
99C4×#92418—21no—
100C4×#92418C2311yescharacteristic
101C4×#92418C2311yescharacteristic
102C2×#41×C61—21no—
103C2×Q16×C61—22no—
104C2×SD16×C61—22no—
105C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
106C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
107C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
108#127×C61C2311yescharacteristic
109#125×C61—21no—
110#124×C61—21no—
111C22⋊Q8×C61—21no—
112C22⋊Q8×C61D412yes—
113#121×C61—21no—
114#121×C61—21no—
115C4×Q8×C61—21no—
116C4×Q8×C61C2312yes—
117C4×D4×C61—21no—
118C4×D4×C61—21no—
119#117×C61—21no—
120C2×C42×C61C2311yescharacteristic
121C4⋊C8×C61C2312yes—
122#103×C61—22no—
123#102×C61—22no—
124C22⋊C8×C61—21no—
125#97×C61—21no—
126C23×D61—21no—
127#41×C61—82no—
128C2×Q8×C61—21no—
129C2×Q8×C61—21no—
130C2×Q8×C61C2×D412yes—
131C2×D4×C61—21no—
132C2×D4×C61—21no—
133C2×D4×C61—21no—
134C2×D4×C61—41no—
135C22×C4×C61—41no—
136C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
139C22×Dic61—21no—
140Q8×D61—82no—
141Q8×D61—82no—
142C2×D244—21no—
143C2×D244—24no—
144C2×D244C2×D412yes—
145C2×C4×D61—22no—
146C2×C4×D61—24no—
147C2×C4×D61—24no—
148C2×C4×D61—22no—
149C2×C4×D61—82no—
150C2×Dic122—21no—
151C2×Dic122—24no—
152C2×Dic122C2×D412yes—
153Q16×C61—82no—
154SD16×C61—82no—
155C2×C8×C61—22no—
156C4⋊C4×C61—21no—
157C4⋊C4×C61—21no—
158C4⋊C4×C61—21no—
159C4⋊C4×C61—22no—
160C4⋊C4×C61—22no—
161C4⋊C4×C61—21no—
162C4⋊C4×C61—21no—
163C4⋊C4×C61C2×D412yes—
164C22⋊C4×C61—22no—
165C22⋊C4×C61—41no—
166C22⋊C4×C61—41no—
167C42×C61—22no—
168C42×C61C2×D411yescharacteristic
169C42×C61C2×D411yescharacteristic
170C42×C61C2×D411yescharacteristic
171C42×C61C2411yescharacteristic
172C22⋊Dic61—22no—
173#11758200—44no—
174#11758199—44no—
175#11758198—24no—
176#11758198—24no—
177#11758198—22no—
178#11758198—22no—
179C4⋊Dic61—24no—
180C4⋊Dic61—21no—
181C4⋊Dic61—21no—
182C4⋊Dic61—21no—
183C4⋊Dic61—21no—
184C4⋊Dic61C2×D412yes—
185C4⋊Dic61C2×D412yes—
186#11758196—24no—
187#11758196—24no—
188#11758196—22no—
189#11758196—22no—
190C4×Dic61—22no—
191#11758194—42no—
192C2×#92418—21no—
193C2×#92418—22no—
194C2×#92418—21no—
195C23×C61—41no—
196C23×C61#12011yescharacteristic
197C22×D61—22no—
198C22×D61—24no—
199C22×D61—81no—
200C22×D61—81no—
201Q8×C61—22no—
202Q8×C61—22no—
203Q8×C61—42no—
204Q8×C61—81no—
205D4×C61—42no—
206D4×C61—42no—
207D4×C61—42no—
208D4×C61—82no—
209C2×C4×C61—22no—
210C2×C4×C61—22no—
211C2×C4×C61—22no—
212C2×C4×C61—22no—
213C2×C4×C61—41no—
214C2×C4×C61—41no—
215C2×C4×C61—82no—
216C2×C4×C61#12011yescharacteristic
217C2×C4×C61#12011yescharacteristic
218C2×C4×C61#12011yescharacteristic
219C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
222C2×Dic61—22no—
223C2×Dic61—22no—
224C2×Dic61—22no—
225C2×Dic61—81no—
226D244—24no—
227D244—22no—
228D244#13714yes—
229C4×D61—42no—
230C4×D61—42no—
231C4×D61—82no—
232C4×D61—84no—
233C4×D61—84no—
234Dic122—42no—
235Dic122—42no—
236Dic122—84no—
237C8×C61—42no—
238#92418—22no—
239#92418—41no—
240#92418—42no—
241#18600—611nomaximal, Sylow
242C22×C61—21no—
243C22×C61—21no—
244C22×C61—21no—
245C22×C61—81no—
246C22×C61—81no—
247C22×C61—81no—
248C22×C61C2×#12011yescharacteristic
249C2×D61—24no—
250C2×D61—42no—
251C2×D61—42no—
252C2×D61—84no—
253C4×C61—21no—
254C4×C61—21no—
255C4×C61—21no—
256C4×C61—21no—
257C4×C61—42no—
258C4×C61—42no—
259C4×C61—81no—
260C4×C61C2×#13712yes—
261C4×C61#57612yes—
262Dic61—42no—
263Dic61—42no—
264Dic61—42no—
265#3501—611no—
266#3216D6111yescharacteristic, complemented
267#3182—611no—
268#3100—611no—
269#1649—612no—
270#1644—612no—
271#1627—612no—
272#1622—612no—
273#1554—611no—
274#1490—611no—
275#1485—611no—
276C2×C61—41no—
277C2×C61—161no—
278C2×C61#300411yescharacteristic
279C2×C61#300811yescharacteristic
280C2×C61#301811yescharacteristic
281D61—44no—
282#554—612no—
283#554—1222no—
284#554—1222no—
285#554—1221no—
286D4×Q8—612no—
287D4×Q8—1221no—
288#544—1221no—
289#543—1222no—
290#533—611no—
291#533C2×D6111yescharacteristic
292#532C2×D6111yescharacteristic
293C2×C22⋊Q8—1222no—
294#518—1221no—
295C2×C4×D4—611no—
296#500—611no—
297#497—21no—
298#492—611no—
299#489—21no—
300#487—611no—
301#486—611no—
302#480—1221no—
303#474—612no—
304#468—1222no—
305#462C2×D6112yescomplemented
306#460C2×D6112yescomplemented
307#459—612no—
308#452—22no—
309#447—1221no—
310#440—1222no—
311C4×D8—1222no—
312#432C2×D6111yescharacteristic
313#431—611no—
314C4×M16—611no—
315#333—612no—
316#332—612no—
317Q8⋊C8—612no—
318Q8⋊C8—612no—
319D4⋊C8—612no—
320D4⋊C8—612no—
321C61#1860011yescharacteristic, complemented, Sylow
322C2×#41—21no—
323C22×Q8—1222no—
324C22×D4—611no—
325C23×C4—1221no—
326C2×Q16—22no—
327C2×SD16—22no—
328C2×SD16—1222no—
329C2×D8—1222no—
330C2×M16—1221no—
331C4⋊Q8—611no—
332C4⋊Q8—611no—
333C4⋊Q8—1222no—
334C4⋊Q8—1222no—
335C4⋊Q8C22⋊D6111yescharacteristic
336C4⋊Q8C22⋊D6111yescharacteristic
337C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
338#127C22×D6111yescharacteristic
339#125—21no—
340#125—1222no—
341#125—1222no—
342#125—1221no—
343#124—21no—
344C22⋊Q8—21no—
345C22⋊Q8—612no—
346C22⋊Q8—1224no—
347C22⋊Q8—1224no—
348C22⋊Q8—1224no—
349C22⋊Q8—1224no—
350C22⋊Q8—1224no—
351C22⋊Q8—1224no—
352C22⋊Q8—1222no—
353C22⋊Q8—1221no—
354C22⋊Q8—1222no—
355C22⋊Q8C22⋊D6112yes—
356#121—21no—
357#121—21no—
358C4×Q8—21no—
359C4×Q8—612no—
360C4×Q8—1221no—
361C4×Q8C22×D6112yes—
362C4×D4—21no—
363C4×D4—21no—
364C4×D4—612no—
365C4×D4—612no—
366C4×D4—1222no—
367C4×D4—1222no—
368C4×D4—1222no—
369C4×D4—1222no—
370C4×D4—1221no—
371C4×D4—1221no—
372#117—21no—
373#117—1221no—
374C2×C4⋊C4—611no—
375C2×C4⋊C4—1224no—
376C2×C4⋊C4—1222no—
377C2×C22⋊C4—1224no—
378C2×C22⋊C4—1221no—
379C2×C42C22×D6111yescharacteristic
380#107—1222no—
381#107—1222no—
382C4⋊C8—612no—
383C4⋊C8C22×D6112yes—
384#103—22no—
385#103—1222no—
386#102—22no—
387#102—1222no—
388#102—1222no—
389#102—1222no—
390C22⋊C8—21no—
391C22⋊C8—1221no—
392#97—21no—
393#97—1221no—
394C4×C8—611no—
395C4×C8—611no—
396C4×C8—1221no—
397C24—1221no—
398#41—82no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—612no—
402C2×Q8—1224no—
403C2×Q8—1221no—
404C2×Q8—4882no—
405C2×Q8—4882no—
406C2×Q8C2×C22⋊D6112yes—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—21no—
409C2×D4—21no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—612no—
412C2×D4—1224no—
413C2×D4—1221no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—1224no—
416C22×C4—1224no—
417C22×C4—1221no—
418C22×C4—1222no—
419C22×C4—1222no—
420C22×C4—4882no—
421C22×C4D4×D6111yescharacteristic
422C22×C4D4×D6111yescharacteristic
423C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
424Q16—82no—
425SD16—82no—
426SD16—2444no—
427D8—2444no—
428M16—2442no—
429C2×C8—22no—
430C2×C8—1221no—
431C2×C8—1221no—
432C2×C8—1222no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—612no—
441C4⋊C4—612no—
442C4⋊C4—1224no—
443C4⋊C4—1224no—
444C4⋊C4—1224no—
445C4⋊C4—1221no—
446C4⋊C4—1221no—
447C4⋊C4—1221no—
448C4⋊C4—1221no—
449C4⋊C4—1222no—
450C4⋊C4—1222no—
451C4⋊C4C2×C22⋊D6112yes—
452C22⋊C4—22no—
453C22⋊C4—41no—
454C22⋊C4—41no—
455C22⋊C4—1224no—
456C22⋊C4—1224no—
457C22⋊C4—1222no—
458C22⋊C4—1222no—
459C22⋊C4—1222no—
460C42—22no—
461C42—1222no—
462C42D4×D6111yescharacteristic
463C42D4×D6111yescharacteristic
464C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
465C42C23×D6111yescharacteristic
466C23—41no—
467C23—1224no—
468C23—1222no—
469C23—4881no—
470C23—4881no—
471C23#1451974511yescharacteristic
472Q8—22no—
473Q8—22no—
474Q8—42no—
475Q8—81no—
476Q8—4884no—
477Q8—2442no—
478Q8—2442no—
479D4—42no—
480D4—42no—
481D4—42no—
482D4—82no—
483D4—614no—
484D4—1224no—
485D4—1222no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—82no—
493C2×C4—1222no—
494C2×C4—1222no—
495C2×C4—1222no—
496C2×C4—4882no—
497C2×C4—4884no—
498C2×C4—4884no—
499C2×C4—4881no—
500C2×C4—2442no—
501C2×C4—2442no—
502C2×C4#1451974511yescharacteristic
503C2×C4#1451974511yescharacteristic
504C2×C4#1451974511yescharacteristic
505C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
506C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
507C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
508C8—42no—
509C8—1222no—
510C8—2441no—
511C8—2442no—
512C22—21no—
513C22—21no—
514C22—21no—
515C22—81no—
516C22—81no—
517C22—81no—
518C22—1224no—
519C22—4884no—
520C22—2442no—
521C22—2442no—
522C22C2×#1451974511yescharacteristic
523C4—21no—
524C4—21no—
525C4—21no—
526C4—21no—
527C4—42no—
528C4—42no—
529C4—81no—
530C4—2442no—
531C4—2442no—
532C4—2442no—
533C4#137×D6112yes—
534C4#1684056512yes—
535C2—41no—
536C2—161no—
537C2—2444no—
538C2#2145505111yescharacteristic
539C2#2145508511yescharacteristic
540C2#2145516511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#3216C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21455815C2
hypercenter#3216D61
hypocenterC61#18600
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3216

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459620C2semidirect
2. #21456533C2semidirect
4. #21445066C2semidirect
5. #21445031C2semidirect
6. #21444920C2semidirect
7. #21444890C2semidirect
8. #21444530C2semidirect
9. #21444261C2semidirect
10. #21444240C2semidirect
11. C61×#3216C2semidirect
24. #16840165C22semidirect
25. #16840134C22semidirect
26. #16840114C22semidirect
27. #16840108C22semidirect
37. #16839510C22semidirect
38. #16839509C22semidirect
39. Q8⋊#92418C22semidirect
40. Q8⋊#92418C22semidirect
47. C61×#462C22semidirect
48. C61×#460C22semidirect
266. #3216D61semidirect
305. #462C2×D61semidirect
306. #460C2×D61semidirect
321. C61#18600semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214596202
#214565332
#214558152
#214450662
#214450312
#214449202
#214448902
#214445302
#214442612
#214442402
C61×#32162
#1860061