Finite Group Databasebeta

← #29656898

Subgroups — #29656898

Order 15616.

944 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459620C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21456826C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21456537C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21455820C211yesmaximal, characteristic
5#21445070C212yesmaximal, complemented
6#21445035C212yesmaximal, complemented
7#21444924C212yesmaximal, complemented
8#21444894C212yesmaximal, complemented
9#21444527C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444263C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1485C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840473—21no—
13#16840472—22no—
14#16840472C2212yes—
15#16840468—22no—
16Q8×D244C2212yes—
17#16840427—21no—
18#16840390—21no—
19#16840387—22no—
20#16840319C2211yescharacteristic
21#16840312C2211yescharacteristic
22C22⋊Q8×D61—22no—
23#16840236—21no—
24C2×C4×D244C2211yescharacteristic
25#16840167C2211yescharacteristic, complemented
26#16840154—21no—
27#16840135C2211yescharacteristic, complemented
28#16840124—21no—
29#16840113C2211yescharacteristic, complemented
30#16840109C2211yescharacteristic, complemented
31#16840076—21no—
32#16840043C2212yes—
33#16840008—22no—
34#16839972C2212yescomplemented
35#16839962C2212yescomplemented
36#16839958C2212yes—
37#16839922—22no—
38#16839898—21no—
39#16839864—22no—
40C4×D488—22no—
41#16839819C2211yescharacteristic
42#16839510C2212yescomplemented
43#16839507C2212yescomplemented
44#16839491C2212yes—
45#16839491C2212yes—
46C61×#533C2211yescharacteristic
47C61×#431C2211yescharacteristic
48C4×M16×C61C2211yescharacteristic
49C61×Q8⋊C8C2212yescomplemented
50C61×Q8⋊C8C2212yescomplemented
51C2×#11758222—21no—
52C2×Q8×D61—22no—
53C22×D244D411yescharacteristic
54C22×C4×D61—21no—
55C2×#11758202—22no—
56C2×#11758190—22no—
57C2×#11758201—22no—
58C2×D488—22no—
59#14519777—22no—
60#14519777C2311yescharacteristic
61#14519777C2311yescharacteristic
62#14519777C2311yescharacteristic
63#14519776—22no—
64#14519774C2311yescharacteristic
65#14519769—21no—
66#14519769—22no—
67#14519768—22no—
68#14519765—21no—
69#14519757—22no—
70#14519757—24no—
71#14519756—21no—
72#14519756D412yes—
73#14519755—24no—
74#14519755—24no—
75#14519755—24no—
76#14519754—24no—
77#14519753—24no—
78#14519753—22no—
79#14519751—21no—
80#14519751—21no—
81C4×Dic122—21no—
82C4×Dic122D412yes—
83C4×D244—22no—
84C4×D244—22no—
85C4×D244—21no—
86C4×D244—21no—
87C4×D244—21no—
88C4×D244—21no—
89C4×D244D412yes—
90C4×D244C2312yes—
91#14519739—22no—
92#14519739—22no—
93#14519736—21no—
94C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
95C4⋊C4×D61—24no—
96C4⋊C4×D61—22no—
97C2×#11758198—21no—
98C22⋊C4×D61—24no—
99#14519711—22no—
100#14519711—22no—
101C4⋊#92418C2312yes—
102#14519702—22no—
103#14519700—22no—
104#14519699—22no—
105#14519699—22no—
106#14519699—22no—
107#14519697—22no—
108C22⋊#92418—21no—
109#14519688—21no—
110C2×M16×C61—21no—
111C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
112C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
113#125×C61—21no—
114C22⋊Q8×C61—21no—
115C22⋊Q8×C61D412yes—
116C4×Q8×C61—21no—
117C4×Q8×C61C2312yes—
118#117×C61—21no—
119C2×C42×C61C2311yescharacteristic
120C4⋊C8×C61C2312yes—
121C22⋊C8×C61—21no—
122#97×C61—21no—
123C4×C8×C61—21no—
124C4×C8×C61C2311yescharacteristic
125C4×C8×C61C2311yescharacteristic
126C23×D61—21no—
127C2×Q8×C61—21no—
128C2×Q8×C61C2×D412yes—
129C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
132C2×C22⋊D61—41no—
133C22×Dic61—21no—
134Q8×D61—82no—
135Q8×D61—82no—
136#11758222—82no—
137C2×D244—21no—
138C2×D244—24no—
139C2×D244—21no—
140C2×D244—21no—
141C2×D244—21no—
142C2×D244C2×D412yes—
143C2×C4×D61—22no—
144C2×C4×D61—24no—
145C2×C4×D61—24no—
146C2×C4×D61—22no—
147C2×C4×D61—41no—
148C2×C4×D61—82no—
149C2×Dic122—21no—
150C2×Dic122—21no—
151C2×Dic122—24no—
152C2×Dic122C2×D412yes—
153M16×C61—42no—
154C2×C8×C61—21no—
155C2×C8×C61—22no—
156C2×C8×C61—21no—
157C4⋊C4×C61—21no—
158C4⋊C4×C61—21no—
159C4⋊C4×C61—21no—
160C4⋊C4×C61—22no—
161C4⋊C4×C61—22no—
162C4⋊C4×C61C2×D412yes—
163C22⋊C4×C61—22no—
164C42×C61—22no—
165C42×C61C2×D411yescharacteristic
166C42×C61C2×D411yescharacteristic
167C42×C61C2×D411yescharacteristic
168C42×C61C2411yescharacteristic
169C22⋊Dic61—22no—
170#11758202—82no—
171#11758201—82no—
172#11758198—24no—
173#11758198—24no—
174#11758198—22no—
175#11758198—22no—
176#11758198—41no—
177#11758198—41no—
178C4⋊Dic61—24no—
179C4⋊Dic61—21no—
180C4⋊Dic61—21no—
181C4⋊Dic61—21no—
182C4⋊Dic61—21no—
183C4⋊Dic61—21no—
184C4⋊Dic61—21no—
185C4⋊Dic61C2×D412yes—
186C4⋊Dic61C2×D412yes—
187#11758196—24no—
188#11758196—24no—
189#11758196—22no—
190#11758196—22no—
191C4×Dic61—22no—
192C2×#92418—22no—
193D488—44no—
194#11758190—44no—
195C23×C61#12011yescharacteristic
196C22×D61—22no—
197C22×D61—24no—
198C22×D61—41no—
199C22×D61—81no—
200C22×D61—81no—
201Q8×C61—22no—
202Q8×C61—22no—
203Q8×C61—81no—
204C2×C4×C61—22no—
205C2×C4×C61—22no—
206C2×C4×C61—22no—
207C2×C4×C61—22no—
208C2×C4×C61—41no—
209C2×C4×C61#12011yescharacteristic
210C2×C4×C61#12011yescharacteristic
211C2×C4×C61#12011yescharacteristic
212C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
213C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
214C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
215C22⋊D61—82no—
216C2×Dic61—22no—
217C2×Dic61—22no—
218C2×Dic61—22no—
219C2×Dic61—41no—
220C2×Dic61—81no—
221D244—24no—
222D244—22no—
223D244—42no—
224D244—42no—
225D244—42no—
226D244#13714yes—
227C4×D61—42no—
228C4×D61—42no—
229C4×D61—82no—
230C4×D61—84no—
231C4×D61—84no—
232C4×D61—82no—
233Dic122—42no—
234Dic122—42no—
235Dic122—42no—
236Dic122—84no—
237C8×C61—22no—
238C8×C61—41no—
239C8×C61—42no—
240#92418—42no—
241#18600—611nomaximal, Sylow
242C22×C61—21no—
243C22×C61—21no—
244C22×C61—21no—
245C22×C61C2×#12011yescharacteristic
246C2×D61—24no—
247C2×D61—42no—
248C2×D61—42no—
249C2×D61—84no—
250C2×D61—81no—
251C2×D61—81no—
252C2×D61—81no—
253C4×C61—21no—
254C4×C61—21no—
255C4×C61—21no—
256C4×C61—21no—
257C4×C61—42no—
258C4×C61—42no—
259C4×C61C2×#13712yes—
260C4×C61#57612yes—
261Dic61—42no—
262Dic61—42no—
263Dic61—42no—
264Dic61—81no—
265#3501—611no—
266#3216—611no—
267#3182—611no—
268#3100—611no—
269#1649—612no—
270#1644—612no—
271#1627—612no—
272#1622—612no—
273#1554—611no—
274#1490—611no—
275#1485D6111yescharacteristic, complemented
276C2×C61—41no—
277C2×C61#300411yescharacteristic
278C2×C61#300811yescharacteristic
279C2×C61#301811yescharacteristic
280D61—44no—
281D61—161no—
282#554—612no—
283#554—1222no—
284#554—1222no—
285#554—1221no—
286D4×Q8—612no—
287D4×Q8—1221no—
288#544—1221no—
289#543—1222no—
290#533—611no—
291#533C2×D6111yescharacteristic
292#532—611no—
293C2×C22⋊Q8—1222no—
294#518—1221no—
295C2×C4×D4—611no—
296#500—611no—
297#497—1221no—
298#492—611no—
299#489—1221no—
300#487—611no—
301#486—611no—
302#480—1221no—
303#474—612no—
304#468—1222no—
305#462—612no—
306#460—612no—
307#459—612no—
308#452—1222no—
309#447—1221no—
310#440—1222no—
311C4×D8—1222no—
312#432—611no—
313#431C2×D6111yescharacteristic
314C4×M16C2×D6111yescharacteristic
315#333—612no—
316#332—612no—
317Q8⋊C8C2×D6112yescomplemented
318Q8⋊C8C2×D6112yescomplemented
319D4⋊C8—612no—
320D4⋊C8—612no—
321C61#1860011yescharacteristic, complemented, Sylow
322C2×#41—1221no—
323C22×Q8—1222no—
324C22×D4—611no—
325C23×C4—1221no—
326C2×Q16—1222no—
327C2×SD16—1222no—
328C2×SD16—1222no—
329C2×D8—1222no—
330C2×M16—21no—
331C4⋊Q8—611no—
332C4⋊Q8—611no—
333C4⋊Q8—611no—
334C4⋊Q8—1222no—
335C4⋊Q8—1222no—
336C4⋊Q8D24411yescharacteristic
337C4⋊Q8D24411yescharacteristic
338#127—611no—
339#125—21no—
340#125—1222no—
341#125—1222no—
342#125—1221no—
343#124—1221no—
344C22⋊Q8—21no—
345C22⋊Q8—612no—
346C22⋊Q8—1224no—
347C22⋊Q8—1224no—
348C22⋊Q8—1224no—
349C22⋊Q8—1224no—
350C22⋊Q8—1224no—
351C22⋊Q8—1224no—
352C22⋊Q8—1222no—
353C22⋊Q8—1221no—
354C22⋊Q8—1222no—
355C22⋊Q8D24412yes—
356#121—1221no—
357#121—1221no—
358C4×Q8—21no—
359C4×Q8—612no—
360C4×Q8—1221no—
361C4×Q8C22×D6112yes—
362C4×D4—612no—
363C4×D4—612no—
364C4×D4—1222no—
365C4×D4—1222no—
366C4×D4—1222no—
367C4×D4—1222no—
368C4×D4—1221no—
369C4×D4—1221no—
370C4×D4—1221no—
371C4×D4—1221no—
372#117—21no—
373#117—1221no—
374C2×C4⋊C4—611no—
375C2×C4⋊C4—1224no—
376C2×C4⋊C4—1222no—
377C2×C22⋊C4—1224no—
378C2×C22⋊C4—1221no—
379C2×C42C22×D6111yescharacteristic
380#107—1222no—
381#107—1222no—
382C4⋊C8—612no—
383C4⋊C8C22×D6112yes—
384#103—1222no—
385#103—1222no—
386#102—1222no—
387#102—1222no—
388#102—1222no—
389#102—1222no—
390C22⋊C8—21no—
391C22⋊C8—1221no—
392#97—21no—
393#97—1221no—
394C4×C8—21no—
395C4×C8C22×D6111yescharacteristic
396C4×C8C22×D6111yescharacteristic
397C24—1221no—
398#41—4882no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—612no—
401C2×Q8—1224no—
402C2×Q8—1221no—
403C2×Q8—1221no—
404C2×Q8—4882no—
405C2×Q8—4882no—
406C2×Q8C2×D24412yes—
407C2×D4—612no—
408C2×D4—1224no—
409C2×D4—1221no—
410C2×D4—1221no—
411C2×D4—1221no—
412C2×D4—1221no—
413C2×D4—2441no—
414C22×C4—1224no—
415C22×C4—1224no—
416C22×C4—1221no—
417C22×C4—1222no—
418C22×C4—1222no—
419C22×C4—4882no—
420C22×C4—2441no—
421C22×C4C2×D24411yescharacteristic
422C22×C4D4×D6111yescharacteristic
423C22×C4D4×D6111yescharacteristic
424Q16—4882no—
425SD16—4882no—
426SD16—2444no—
427D8—2444no—
428M16—42no—
429C2×C8—21no—
430C2×C8—22no—
431C2×C8—21no—
432C2×C8—1222no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—612no—
439C4⋊C4—612no—
440C4⋊C4—1224no—
441C4⋊C4—1224no—
442C4⋊C4—1224no—
443C4⋊C4—1221no—
444C4⋊C4—1221no—
445C4⋊C4—1221no—
446C4⋊C4—1221no—
447C4⋊C4—1222no—
448C4⋊C4—1222no—
449C4⋊C4—1221no—
450C4⋊C4—1221no—
451C4⋊C4C2×D24412yes—
452C22⋊C4—22no—
453C22⋊C4—1224no—
454C22⋊C4—1224no—
455C22⋊C4—1222no—
456C22⋊C4—1222no—
457C22⋊C4—1222no—
458C22⋊C4—2441no—
459C22⋊C4—2441no—
460C42—22no—
461C42—1222no—
462C42C2×D24411yescharacteristic
463C42D4×D6111yescharacteristic
464C42D4×D6111yescharacteristic
465C42C23×D6111yescharacteristic
466C23—1224no—
467C23—1222no—
468C23—4881no—
469C23—4881no—
470C23—2441no—
471C23#1451974711yescharacteristic
472Q8—22no—
473Q8—22no—
474Q8—81no—
475Q8—4884no—
476Q8—2442no—
477Q8—2442no—
478Q8—2442no—
479D4—614no—
480D4—1224no—
481D4—1222no—
482D4—4882no—
483D4—2442no—
484D4—2442no—
485D4—2442no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—1222no—
492C2×C4—1222no—
493C2×C4—1222no—
494C2×C4—4882no—
495C2×C4—4882no—
496C2×C4—4884no—
497C2×C4—4884no—
498C2×C4—4881no—
499C2×C4—2441no—
500C2×C4—2442no—
501C2×C4—2442no—
502C2×C4#1451974711yescharacteristic
503C2×C4#1451974711yescharacteristic
504C2×C4#1451974711yescharacteristic
505C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
506C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
507C2×C4C22×D24411yescharacteristic
508C8—22no—
509C8—41no—
510C8—42no—
511C8—2442no—
512C22—21no—
513C22—21no—
514C22—21no—
515C22—1224no—
516C22—4884no—
517C22—4881no—
518C22—4881no—
519C22—4881no—
520C22—2442no—
521C22—2442no—
522C22C2×#1451974711yescharacteristic
523C4—21no—
524C4—21no—
525C4—21no—
526C4—21no—
527C4—42no—
528C4—42no—
529C4—4881no—
530C4—2442no—
531C4—2442no—
532C4—2442no—
533C4#137×D6112yes—
534C4#1684056712yes—
535C2—41no—
536C2—9761no—
537C2—2444no—
538C2#2145505511yescharacteristic
539C2#2145508911yescharacteristic
540C2#2145517011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1485C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21455820C2
hypercenter#1485D61
hypocenterC61#18600
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1485

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459620C2semidirect
2. #21456826C2semidirect
3. #21456537C2semidirect
5. #21445070C2semidirect
6. #21445035C2semidirect
7. #21444924C2semidirect
8. #21444894C2semidirect
9. #21444527C2semidirect
10. #21444263C2semidirect
11. C61×#1485C2semidirect
25. #16840167C22semidirect
27. #16840135C22semidirect
29. #16840113C22semidirect
30. #16840109C22semidirect
34. #16839972C22semidirect
35. #16839962C22semidirect
42. #16839510C22semidirect
43. #16839507C22semidirect
49. C61×Q8⋊C8C22semidirect
50. C61×Q8⋊C8C22semidirect
275. #1485D61semidirect
317. Q8⋊C8C2×D61semidirect
318. Q8⋊C8C2×D61semidirect
321. C61#18600semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214596202
#214568262
#214565372
#214558202
#214450702
#214450352
#214449242
#214448942
#214445272
#214442632
C61×#14852
#1860061