Finite Group Databasebeta

← #29656900

Subgroups — #29656900

Order 15616.

910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459620C211yesmaximal, characteristic
2#21457033C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455823C211yesmaximal, characteristic
4#21445079C212yesmaximal, complemented
5#21445023C212yesmaximal, complemented
6#21444981C212yesmaximal, complemented
7#21444950C212yesmaximal, complemented
8#21444529C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444263C211yesmaximal, characteristic
10#21444241C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#3185C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840473C2212yes—
13#16840472—21no—
14#16840472—22no—
15#16840468—22no—
16Q8×D244—21no—
17#16840427C2212yes—
18#16840390—21no—
19#16840387—22no—
20#16840319C2211yescharacteristic
21C22⋊Q8×D61—22no—
22#16840236—21no—
23C2×C4×D244C2211yescharacteristic
24#16840172—21no—
25#16840132—21no—
26#16840103—22no—
27#16840090—21no—
28#16840054C2212yescomplemented
29#16840049C2212yes—
30#16840044C2212yescomplemented
31#16839964C2212yes—
32#16839912—21no—
33C4×#11758201—22no—
34#16839819C2211yescharacteristic
35#16839815C2211yescharacteristic
36#16839511C2212yescomplemented
37#16839508C2212yescomplemented
38#16839494C2212yescomplemented
39#16839494C2212yescomplemented
40#16839491C2212yes—
41#16839491C2212yes—
42C61×#533C2211yescharacteristic
43C61×#533C2211yescharacteristic
44C61×#498C2211yescharacteristic, complemented
45C61×#494C2211yescharacteristic, complemented
46C61×#487C2211yescharacteristic, complemented
47C61×#487C2211yescharacteristic, complemented
48C61×#470—22no—
49C61×#441—22no—
50C4×M16×C61C2211yescharacteristic
51C2×Q8×D61—22no—
52C22×D244D411yescharacteristic
53C22×C4×D61—21no—
54C2×#11758201—22no—
55#14519777—22no—
56#14519777D411yescharacteristic
57#14519777D411yescharacteristic
58#14519776—22no—
59#14519769—22no—
60#14519769—21no—
61#14519768—22no—
62#14519757—24no—
63#14519757—22no—
64#14519756—21no—
65#14519756D412yes—
66#14519755—24no—
67#14519755—24no—
68#14519755—24no—
69#14519754—24no—
70#14519753—24no—
71#14519753—22no—
72C4×Dic122—21no—
73C4×Dic122C2312yes—
74C4×D244—22no—
75C4×D244—22no—
76C4×D244—21no—
77C4×D244—21no—
78C4×D244D412yes—
79C4×D244C2312yes—
80#14519739—22no—
81#14519739—22no—
82#14519736—21no—
83C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
84C4⋊C4×D61—24no—
85C4⋊C4×D61—22no—
86C2×#11758198—21no—
87C22⋊C4×D61—24no—
88#14519710—22no—
89#14519708—22no—
90#14519708—22no—
91C4⋊#92418C2312yes—
92C4⋊#92418C2312yes—
93#14519701—22no—
94#14519700—22no—
95#14519700—22no—
96#14519697—22no—
97C22⋊#92418—21no—
98C22⋊#92418—21no—
99#14519688—21no—
100C4×#92418—21no—
101C2×Q16×C61—22no—
102C2×M16×C61—21no—
103C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
104C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
105C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
106C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
107#125×C61—21no—
108#125×C61—21no—
109C22⋊Q8×C61—21no—
110C22⋊Q8×C61—21no—
111C22⋊Q8×C61—21no—
112C22⋊Q8×C61D412yes—
113C4×Q8×C61—21no—
114C4×Q8×C61—21no—
115C4×Q8×C61—21no—
116C4×Q8×C61D412yes—
117#117×C61—21no—
118#117×C61—21no—
119C2×C42×C61C2311yescharacteristic
120#106×C61—22no—
121#103×C61—22no—
122#103×C61—22no—
123#97×C61—21no—
124C4×C8×C61C2311yescharacteristic
125C4×C8×C61C2311yescharacteristic
126C23×D61—21no—
127C2×Q8×C61—21no—
128C2×Q8×C61—21no—
129C2×Q8×C61—21no—
130C2×Q8×C61C2×D412yes—
131C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
134C22×Dic61—21no—
135Q8×D61—84no—
136C2×D244—21no—
137C2×D244—24no—
138C2×D244C2×D412yes—
139C2×C4×D61—22no—
140C2×C4×D61—24no—
141C2×C4×D61—24no—
142C2×C4×D61—22no—
143C2×C4×D61—82no—
144C2×Dic122—24no—
145C2×Dic122—21no—
146C2×Dic122C2×D412yes—
147Q16×C61—44no—
148M16×C61—42no—
149C2×C8×C61—21no—
150C2×C8×C61—21no—
151C4⋊C4×C61—22no—
152C4⋊C4×C61—22no—
153C4⋊C4×C61—21no—
154C4⋊C4×C61—21no—
155C4⋊C4×C61—21no—
156C4⋊C4×C61—21no—
157C4⋊C4×C61—21no—
158C4⋊C4×C61—21no—
159C4⋊C4×C61—21no—
160C4⋊C4×C61—41no—
161C4⋊C4×C61—41no—
162C4⋊C4×C61C2×D412yes—
163C22⋊C4×C61—22no—
164C22⋊C4×C61—41no—
165C42×C61—22no—
166C42×C61—41no—
167C42×C61C2×D411yescharacteristic
168C42×C61C2×D411yescharacteristic
169C42×C61C2×D411yescharacteristic
170C42×C61C2411yescharacteristic
171C22⋊Dic61—22no—
172#11758201—44no—
173#11758198—24no—
174#11758198—24no—
175#11758198—22no—
176#11758198—22no—
177C4⋊Dic61—24no—
178C4⋊Dic61—21no—
179C4⋊Dic61—21no—
180C4⋊Dic61—21no—
181C4⋊Dic61—21no—
182C4⋊Dic61C2×D412yes—
183C4⋊Dic61C2×D412yes—
184#11758196—24no—
185#11758196—24no—
186#11758196—22no—
187#11758196—22no—
188C4×Dic61—22no—
189C2×#92418—22no—
190C2×#92418—22no—
191C23×C61#12011yescharacteristic
192C22×D61—22no—
193C22×D61—24no—
194C22×D61—81no—
195C22×D61—81no—
196Q8×C61—42no—
197Q8×C61—42no—
198Q8×C61—42no—
199Q8×C61—42no—
200C2×C4×C61—22no—
201C2×C4×C61—22no—
202C2×C4×C61—22no—
203C2×C4×C61—22no—
204C2×C4×C61—41no—
205C2×C4×C61—41no—
206C2×C4×C61—41no—
207C2×C4×C61#12011yescharacteristic
208C2×C4×C61#12011yescharacteristic
209C2×C4×C61#12011yescharacteristic
210C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
211C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
212C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
213C2×Dic61—22no—
214C2×Dic61—22no—
215C2×Dic61—22no—
216C2×Dic61—81no—
217D244—24no—
218D244—22no—
219D244#13714yes—
220C4×D61—44no—
221C4×D61—82no—
222C4×D61—84no—
223C4×D61—84no—
224Dic122—24no—
225Dic122—81no—
226Dic122—84no—
227C8×C61—22no—
228C8×C61—41no—
229#92418—42no—
230#92418—42no—
231#18601—611nomaximal, Sylow
232C22×C61—21no—
233C22×C61—21no—
234C22×C61—21no—
235C22×C61C2×#12011yescharacteristic
236C2×D61—24no—
237C2×D61—42no—
238C2×D61—42no—
239C2×D61—84no—
240C4×C61—21no—
241C4×C61—21no—
242C4×C61—21no—
243C4×C61—21no—
244C4×C61—42no—
245C4×C61—42no—
246C4×C61—81no—
247C4×C61—81no—
248C4×C61C2×#13712yes—
249C4×C61#57712yes—
250Dic61—42no—
251Dic61—42no—
252Dic61—42no—
253#3501—611no—
254#3237—611no—
255#3185D6111yescharacteristic, complemented
256#3101—611no—
257#1651—612no—
258#1643—612no—
259#1637—612no—
260#1632—612no—
261#1554—611no—
262#1490—611no—
263#1485—611no—
264C2×C61—41no—
265C2×C61#300411yescharacteristic
266C2×C61#300911yescharacteristic
267C2×C61#301811yescharacteristic
268D61—44no—
269#554—612no—
270#554—1222no—
271#554—1221no—
272#554—1222no—
273D4×Q8—612no—
274D4×Q8—1221no—
275#544—1221no—
276#543—1222no—
277#533—611no—
278#533C2×D6111yescharacteristic
279#533C2×D6111yescharacteristic
280C2×C22⋊Q8—1222no—
281#518—1221no—
282C2×C4×D4—611no—
283#501—1221no—
284#498C2×D6111yescharacteristic, complemented
285#494C2×D6111yescharacteristic, complemented
286#491—1221no—
287#487C2×D6111yescharacteristic, complemented
288#487C2×D6111yescharacteristic, complemented
289#485—1222no—
290#483—1221no—
291#477—612no—
292#476—612no—
293#475—612no—
294#470—22no—
295#461—612no—
296#450—1221no—
297#441—22no—
298C4×SD16—1222no—
299#432—611no—
300#431—611no—
301C4×M16C2×D6111yescharacteristic
302#333—612no—
303#332—612no—
304Q8⋊C8—612no—
305Q8⋊C8—612no—
306D4⋊C8—612no—
307D4⋊C8—612no—
308C61#1860111yescharacteristic, complemented, Sylow
309C22×Q8—1222no—
310C22×D4—611no—
311C23×C4—1221no—
312C2×Q16—22no—
313C2×SD16—1222no—
314C2×M16—21no—
315C4⋊Q8—611no—
316C4⋊Q8—611no—
317C4⋊Q8—1222no—
318C4⋊Q8—1222no—
319C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
320C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
321C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
322C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
323#125—21no—
324#125—21no—
325#125—1222no—
326#125—1222no—
327#125—1221no—
328C22⋊Q8—21no—
329C22⋊Q8—21no—
330C22⋊Q8—21no—
331C22⋊Q8—612no—
332C22⋊Q8—1224no—
333C22⋊Q8—1222no—
334C22⋊Q8—1224no—
335C22⋊Q8—1224no—
336C22⋊Q8—1224no—
337C22⋊Q8—1222no—
338C22⋊Q8—1224no—
339C22⋊Q8—1221no—
340C22⋊Q8—1224no—
341C22⋊Q8C22⋊D6112yes—
342C4×Q8—21no—
343C4×Q8—21no—
344C4×Q8—21no—
345C4×Q8—612no—
346C4×Q8—1221no—
347C4×Q8C22⋊D6112yes—
348C4×D4—612no—
349C4×D4—612no—
350C4×D4—1222no—
351C4×D4—1222no—
352C4×D4—1222no—
353C4×D4—1222no—
354C4×D4—1221no—
355C4×D4—1221no—
356#117—21no—
357#117—21no—
358#117—1221no—
359C2×C4⋊C4—611no—
360C2×C4⋊C4—1222no—
361C2×C4⋊C4—1224no—
362C2×C22⋊C4—1224no—
363C2×C22⋊C4—1221no—
364C2×C42C22×D6111yescharacteristic
365#107—1222no—
366#106—22no—
367#106—1222no—
368#106—1222no—
369C4⋊C8—612no—
370C4⋊C8—612no—
371#103—22no—
372#103—22no—
373#103—1222no—
374#103—1222no—
375#103—1222no—
376#102—1222no—
377C22⋊C8—1221no—
378C22⋊C8—1221no—
379#97—21no—
380#97—1221no—
381C4×C8—1221no—
382C4×C8C22×D6111yescharacteristic
383C4×C8C22×D6111yescharacteristic
384C24—1221no—
385C2×Q8—21no—
386C2×Q8—21no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—612no—
389C2×Q8—1224no—
390C2×Q8—1221no—
391C2×Q8—4884no—
392C2×Q8C2×C22⋊D6112yes—
393C2×D4—612no—
394C2×D4—1224no—
395C2×D4—1221no—
396C22×C4—1224no—
397C22×C4—1224no—
398C22×C4—1221no—
399C22×C4—1222no—
400C22×C4—1222no—
401C22×C4—4882no—
402C22×C4D4×D6111yescharacteristic
403C22×C4D4×D6111yescharacteristic
404C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
405Q16—44no—
406SD16—2444no—
407M16—42no—
408C2×C8—21no—
409C2×C8—21no—
410C2×C8—1222no—
411C2×C8—1222no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—612no—
424C4⋊C4—612no—
425C4⋊C4—1224no—
426C4⋊C4—1224no—
427C4⋊C4—1224no—
428C4⋊C4—1222no—
429C4⋊C4—1221no—
430C4⋊C4—1222no—
431C4⋊C4—1221no—
432C4⋊C4—1221no—
433C4⋊C4—1221no—
434C4⋊C4C2×C22⋊D6112yes—
435C22⋊C4—22no—
436C22⋊C4—41no—
437C22⋊C4—1224no—
438C22⋊C4—1224no—
439C22⋊C4—1222no—
440C22⋊C4—1222no—
441C22⋊C4—1222no—
442C42—22no—
443C42—41no—
444C42—1222no—
445C42D4×D6111yescharacteristic
446C42D4×D6111yescharacteristic
447C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
448C42C23×D6111yescharacteristic
449C23—1224no—
450C23—1222no—
451C23—4881no—
452C23—4881no—
453C23#1451974511yescharacteristic
454Q8—42no—
455Q8—42no—
456Q8—42no—
457Q8—42no—
458Q8—1224no—
459Q8—4881no—
460Q8—4884no—
461D4—614no—
462D4—1224no—
463D4—1222no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—1222no—
472C2×C4—1222no—
473C2×C4—1222no—
474C2×C4—4882no—
475C2×C4—4884no—
476C2×C4—4884no—
477C2×C4—4881no—
478C2×C4—2444no—
479C2×C4#1451974511yescharacteristic
480C2×C4#1451974511yescharacteristic
481C2×C4#1451974511yescharacteristic
482C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
483C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
484C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
485C8—22no—
486C8—41no—
487C8—2442no—
488C8—2442no—
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—1224no—
493C22—4884no—
494C22—2442no—
495C22—2442no—
496C22C2×#1451974511yescharacteristic
497C4—21no—
498C4—21no—
499C4—21no—
500C4—21no—
501C4—42no—
502C4—42no—
503C4—81no—
504C4—81no—
505C4—2442no—
506C4—2442no—
507C4—2442no—
508C4#137×D6112yes—
509C4#1684057112yes—
510C2—41no—
511C2—2444no—
512C2#2145505111yescharacteristic
513C2#2145509511yescharacteristic
514C2#2145516711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#3185C2
socleC22×C61C2×#120
prime radicalC22×D244D4
hypercenter#3185D61
hypocenterC61#18601
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3185

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21457033C2semidirect
4. #21445079C2semidirect
5. #21445023C2semidirect
6. #21444981C2semidirect
7. #21444950C2semidirect
8. #21444529C2semidirect
10. #21444241C2semidirect
11. C61×#3185C2semidirect
28. #16840054C22semidirect
30. #16840044C22semidirect
36. #16839511C22semidirect
37. #16839508C22semidirect
38. #16839494C22semidirect
39. #16839494C22semidirect
44. C61×#498C22semidirect
45. C61×#494C22semidirect
46. C61×#487C22semidirect
47. C61×#487C22semidirect
255. #3185D61semidirect
284. #498C2×D61semidirect
285. #494C2×D61semidirect
287. #487C2×D61semidirect
288. #487C2×D61semidirect
308. C61#18601semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214596202
#214570332
#214558232
#214450792
#214450232
#214449812
#214449502
#214445292
#214442632
#214442412
C61×#31852
#1860161