Finite Group Databasebeta

← #29656901

Subgroups — #29656901

Order 15616.

910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459622C211yesmaximal, characteristic
2#21457033C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21456560C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21445080C212yesmaximal, complemented
5#21445024C212yesmaximal, complemented
6#21444983C212yesmaximal, complemented
7#21444951C212yesmaximal, complemented
8#21444527C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444262C211yesmaximal, characteristic
10#21444239C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#3101C211yesmaximal, characteristic
12#16840471—22no—
13#16840471—22no—
14#16840469—21no—
15#16840469C2212yes—
16D4×Dic122—21no—
17D4×Dic122C2212yes—
18#16840393—21no—
19#16840388—22no—
20#16840319C2211yescharacteristic
21#16840319C2211yescharacteristic
22C2×#14519756—22no—
23#16840237—21no—
24#16840172—21no—
25#16840158C2211yescharacteristic, complemented
26#16840141C2211yescharacteristic, complemented
27#16840132—21no—
28#16840114C2211yescharacteristic, complemented
29#16840112C2211yescharacteristic, complemented
30#16840103—22no—
31#16840054C2212yescomplemented
32#16840044C2212yescomplemented
33#16840018—22no—
34#16839867—22no—
35#16839819C2211yescharacteristic
36C4×#11758194C2211yescharacteristic
37#16839510C2212yescomplemented
38#16839507C2212yescomplemented
39#16839492C2212yescomplemented
40#16839492C2212yescomplemented
41D4⋊#92418C2212yes—
42D4⋊#92418C2212yes—
43C61×#533C2211yescharacteristic
44C2×C4×D4×C61C2211yescharacteristic
45C61×#483—21no—
46C61×#476C2212yes—
47C61×#461C2212yes—
48C61×#450—21no—
49C4×SD16×C61—22no—
50C61×#431C2211yescharacteristic
51C22×Dic122—22no—
52C2×#11758202—22no—
53C2×#11758194—21no—
54#14519777D411yescharacteristic
55#14519777D411yescharacteristic
56#14519777C2311yescharacteristic
57#14519777C2311yescharacteristic
58#14519776—22no—
59#14519776—22no—
60#14519769—21no—
61#14519769—21no—
62#14519768—22no—
63#14519768—22no—
64#14519756—24no—
65#14519756—24no—
66#14519756—21no—
67#14519756—21no—
68#14519756—22no—
69#14519756—22no—
70#14519756D412yes—
71#14519756D412yes—
72#14519754—24no—
73#14519754—24no—
74#14519754—24no—
75#14519754—24no—
76C4×Dic122—21no—
77C4×Dic122—21no—
78C4×Dic122D412yes—
79C4×Dic122C2312yes—
80D4×Dic61—22no—
81D4×Dic61—22no—
82D4×Dic61—22no—
83D4×Dic61—22no—
84#14519736—21no—
85#14519736—21no—
86C2×C4⋊Dic61—22no—
87C2×#11758196—24no—
88C2×C22⋊Dic61—24no—
89#14519710—22no—
90#14519708—22no—
91#14519708—22no—
92C4⋊#92418C2312yes—
93#14519701—22no—
94#14519700—22no—
95#14519700—22no—
96#14519700—22no—
97C22⋊#92418—21no—
98#14519688—21no—
99#14519688—21no—
100C4×#92418C2311yescharacteristic
101C4×#92418C2311yescharacteristic
102C22×D4×C61D411yescharacteristic
103C23×C4×C61—21no—
104C2×SD16×C61—22no—
105C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
106C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
107#125×C61—21no—
108C22⋊Q8×C61—21no—
109C22⋊Q8×C61—21no—
110C4×Q8×C61—21no—
111C4×Q8×C61—21no—
112C4×D4×C61—21no—
113C4×D4×C61—21no—
114C4×D4×C61D412yes—
115C4×D4×C61C2312yes—
116#117×C61—21no—
117C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
118C2×C22⋊C4×C61—21no—
119C2×C42×C61C2311yescharacteristic
120#106×C61—22no—
121C4⋊C8×C61C2312yes—
122#103×C61—22no—
123#102×C61—22no—
124C22⋊C8×C61—21no—
125C4×C8×C61—21no—
126C24×C61—21no—
127C2×Q8×C61—21no—
128C2×Q8×C61—21no—
129C2×D4×C61—24no—
130C2×D4×C61—21no—
131C2×D4×C61C2×D412yes—
132C22×C4×C61—21no—
133C22×C4×C61—22no—
134C22×C4×C61—22no—
135C22×C4×C61—82no—
136C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
139C22×Dic61—24no—
140C22×Dic61—24no—
141C2×Dic122—21no—
142C2×Dic122—24no—
143C2×Dic122—21no—
144C2×Dic122—84no—
145C2×Dic122C2×D412yes—
146C2×Dic122C2×D412yes—
147SD16×C61—44no—
148C2×C8×C61—22no—
149C4⋊C4×C61—21no—
150C4⋊C4×C61—21no—
151C4⋊C4×C61—21no—
152C4⋊C4×C61—21no—
153C4⋊C4×C61—21no—
154C4⋊C4×C61—41no—
155C4⋊C4×C61—41no—
156C4⋊C4×C61C2×D412yes—
157C22⋊C4×C61—22no—
158C22⋊C4×C61—22no—
159C22⋊C4×C61—41no—
160C42×C61—41no—
161C42×C61C2×D411yescharacteristic
162C42×C61C2×D411yescharacteristic
163C42×C61C2×D411yescharacteristic
164C42×C61C2411yescharacteristic
165C22⋊Dic61—24no—
166C22⋊Dic61—24no—
167C22⋊Dic61—22no—
168C22⋊Dic61—22no—
169#11758202—44no—
170C4⋊Dic61—24no—
171C4⋊Dic61—21no—
172C4⋊Dic61—21no—
173C4⋊Dic61—21no—
174C4⋊Dic61—21no—
175C4⋊Dic61—21no—
176C4⋊Dic61—21no—
177C4⋊Dic61C2×D412yes—
178C4⋊Dic61C2×D412yes—
179#11758196—24no—
180#11758196—24no—
181#11758196—22no—
182#11758196—22no—
183#11758196—22no—
184#11758196—22no—
185C4×Dic61—22no—
186C4×Dic61—22no—
187#11758194—42no—
188C2×#92418—21no—
189C2×#92418—21no—
190C2×#92418—22no—
191C23×C61—24no—
192C23×C61—22no—
193C23×C61—81no—
194C23×C61—81no—
195C23×C61#12011yescharacteristic
196Q8×C61—42no—
197Q8×C61—42no—
198D4×C61—24no—
199D4×C61—22no—
200D4×C61#13714yes—
201C2×C4×C61—22no—
202C2×C4×C61—22no—
203C2×C4×C61—22no—
204C2×C4×C61—41no—
205C2×C4×C61—44no—
206C2×C4×C61—41no—
207C2×C4×C61—41no—
208C2×C4×C61—82no—
209C2×C4×C61—81no—
210C2×C4×C61#12011yescharacteristic
211C2×C4×C61#12011yescharacteristic
212C2×C4×C61#12011yescharacteristic
213C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
214C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
216C2×Dic61—22no—
217C2×Dic61—22no—
218C2×Dic61—22no—
219C2×Dic61—22no—
220C2×Dic61—84no—
221C2×Dic61—84no—
222Dic122—24no—
223Dic122—42no—
224Dic122—42no—
225Dic122—81no—
226Dic122—84no—
227C8×C61—42no—
228#92418—22no—
229#92418—41no—
230#92418—42no—
231#18601—611nomaximal, Sylow
232C22×C61—21no—
233C22×C61—24no—
234C22×C61—21no—
235C22×C61—21no—
236C22×C61—42no—
237C22×C61—42no—
238C22×C61—84no—
239C22×C61C2×#12011yescharacteristic
240C4×C61—21no—
241C4×C61—21no—
242C4×C61—21no—
243C4×C61—21no—
244C4×C61—42no—
245C4×C61—81no—
246C4×C61—81no—
247C4×C61C2×#13712yes—
248C4×C61#57712yes—
249Dic61—42no—
250Dic61—42no—
251Dic61—42no—
252Dic61—42no—
253#3501—611no—
254#3237—611no—
255#3185—611no—
256#3101D6111yescharacteristic
257#1651—612no—
258#1643—612no—
259#1637—612no—
260#1632—612no—
261#1554—611no—
262#1490—611no—
263#1485—611no—
264C2×C61—41no—
265C2×C61—44no—
266C2×C61#300411yescharacteristic
267C2×C61#300911yescharacteristic
268C2×C61#301811yescharacteristic
269#554—612no—
270#554—1222no—
271#554—1221no—
272#554—1222no—
273D4×Q8—612no—
274D4×Q8—1221no—
275#544—1221no—
276#543—1222no—
277#533—611no—
278#533—611no—
279#533C2×D6111yescharacteristic
280C2×C22⋊Q8—1222no—
281#518—1221no—
282C2×C4×D4C2×D6111yescharacteristic
283#501—1221no—
284#498—611no—
285#494—611no—
286#491—1221no—
287#487—611no—
288#487—611no—
289#485—1222no—
290#483—21no—
291#477—612no—
292#476C2×D6112yes—
293#475—612no—
294#470—1222no—
295#461C2×D6112yes—
296#450—21no—
297#441—1222no—
298C4×SD16—22no—
299#432—611no—
300#431C2×D6111yescharacteristic
301C4×M16—611no—
302#333—612no—
303#332—612no—
304Q8⋊C8—612no—
305Q8⋊C8—612no—
306D4⋊C8—612no—
307D4⋊C8—612no—
308C61#1860111yescharacteristic, complemented, Sylow
309C22×Q8—1222no—
310C22×D4C22⋊D6111yescharacteristic
311C23×C4—21no—
312C2×Q16—1222no—
313C2×SD16—22no—
314C2×M16—1221no—
315C4⋊Q8—611no—
316C4⋊Q8—611no—
317C4⋊Q8—611no—
318C4⋊Q8—611no—
319C4⋊Q8—1222no—
320C4⋊Q8—1222no—
321C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
322C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
323#125—21no—
324#125—1222no—
325#125—1222no—
326#125—1221no—
327#125—1221no—
328C22⋊Q8—21no—
329C22⋊Q8—21no—
330C22⋊Q8—612no—
331C22⋊Q8—612no—
332C22⋊Q8—1224no—
333C22⋊Q8—1224no—
334C22⋊Q8—1224no—
335C22⋊Q8—1224no—
336C22⋊Q8—1222no—
337C22⋊Q8—1222no—
338C22⋊Q8—1224no—
339C22⋊Q8—1224no—
340C22⋊Q8—1221no—
341C22⋊Q8—1221no—
342C4×Q8—21no—
343C4×Q8—21no—
344C4×Q8—612no—
345C4×Q8—612no—
346C4×Q8—1221no—
347C4×Q8—1221no—
348C4×D4—21no—
349C4×D4—21no—
350C4×D4—1222no—
351C4×D4—1222no—
352C4×D4—1222no—
353C4×D4—1222no—
354C4×D4C22⋊D6112yes—
355C4×D4C22×D6112yes—
356#117—21no—
357#117—1221no—
358#117—1221no—
359C2×C4⋊C4—1222no—
360C2×C4⋊C4—1224no—
361C2×C4⋊C4C22⋊D6111yescharacteristic
362C2×C22⋊C4—21no—
363C2×C22⋊C4—1224no—
364C2×C42C22×D6111yescharacteristic
365#107—1222no—
366#106—22no—
367#106—1222no—
368#106—1222no—
369C4⋊C8—612no—
370C4⋊C8C22×D6112yes—
371#103—22no—
372#103—1222no—
373#103—1222no—
374#103—1222no—
375#103—1222no—
376#102—22no—
377C22⋊C8—21no—
378C22⋊C8—1221no—
379#97—1221no—
380#97—1221no—
381C4×C8—21no—
382C4×C8—611no—
383C4×C8—611no—
384C24—21no—
385C2×Q8—21no—
386C2×Q8—21no—
387C2×Q8—612no—
388C2×Q8—612no—
389C2×Q8—1224no—
390C2×Q8—1221no—
391C2×Q8—1221no—
392C2×Q8—4884no—
393C2×D4—24no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4C2×C22⋊D6112yes—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—82no—
400C22×C4—1224no—
401C22×C4—1224no—
402C22×C4D4×D6111yescharacteristic
403C22×C4D4×D6111yescharacteristic
404C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
405Q16—2444no—
406SD16—44no—
407M16—2442no—
408C2×C8—22no—
409C2×C8—1221no—
410C2×C8—1221no—
411C2×C8—1222no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—612no—
420C4⋊C4—612no—
421C4⋊C4—1224no—
422C4⋊C4—1224no—
423C4⋊C4—1224no—
424C4⋊C4—1221no—
425C4⋊C4—1222no—
426C4⋊C4—1221no—
427C4⋊C4—1221no—
428C4⋊C4—1222no—
429C4⋊C4—1222no—
430C4⋊C4—1222no—
431C4⋊C4—1221no—
432C4⋊C4—1221no—
433C4⋊C4—1221no—
434C4⋊C4C2×C22⋊D6112yes—
435C22⋊C4—22no—
436C22⋊C4—22no—
437C22⋊C4—41no—
438C22⋊C4—1224no—
439C22⋊C4—1224no—
440C22⋊C4—1222no—
441C22⋊C4—1222no—
442C42—41no—
443C42—1222no—
444C42—1222no—
445C42D4×D6111yescharacteristic
446C42D4×D6111yescharacteristic
447C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
448C42C23×D6111yescharacteristic
449C23—24no—
450C23—22no—
451C23—81no—
452C23—81no—
453C23#1451974511yescharacteristic
454Q8—42no—
455Q8—42no—
456Q8—1224no—
457Q8—4881no—
458Q8—4884no—
459Q8—2442no—
460Q8—2442no—
461D4—24no—
462D4—22no—
463D4#1451980714yes—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—44no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—82no—
472C2×C4—81no—
473C2×C4—1222no—
474C2×C4—1222no—
475C2×C4—1222no—
476C2×C4—1222no—
477C2×C4—4884no—
478C2×C4—4884no—
479C2×C4#1451974511yescharacteristic
480C2×C4#1451974511yescharacteristic
481C2×C4#1451974511yescharacteristic
482C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
483C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
484C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
485C8—42no—
486C8—1222no—
487C8—2441no—
488C8—2442no—
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—24no—
492C22—21no—
493C22—42no—
494C22—42no—
495C22—84no—
496C22C2×#1451974511yescharacteristic
497C4—21no—
498C4—21no—
499C4—21no—
500C4—21no—
501C4—42no—
502C4—81no—
503C4—81no—
504C4—2442no—
505C4—2442no—
506C4—2442no—
507C4—2442no—
508C4C2×#1451980712yes—
509C4#1684056812yes—
510C2—41no—
511C2—44no—
512C2#2145505211yescharacteristic
513C2#2145509211yescharacteristic
514C2#2145516511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#3101C2
socleC22×C61C2×#120
prime radicalC22×D4×C61D4
hypercenter#3101D61
hypocenterC61#18601
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3101

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21457033C2semidirect
3. #21456560C2semidirect
4. #21445080C2semidirect
5. #21445024C2semidirect
6. #21444983C2semidirect
7. #21444951C2semidirect
8. #21444527C2semidirect
10. #21444239C2semidirect
25. #16840158C22semidirect
26. #16840141C22semidirect
28. #16840114C22semidirect
29. #16840112C22semidirect
31. #16840054C22semidirect
32. #16840044C22semidirect
37. #16839510C22semidirect
38. #16839507C22semidirect
39. #16839492C22semidirect
40. #16839492C22semidirect
308. C61#18601semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214596222
#214570332
#214565602
#214450802
#214450242
#214449832
#214449512
#214445272
#214442622
#214442392
C61×#31012
#1860161