Finite Group Databasebeta

← #29656907

Subgroups — #29656907

Order 15616.

910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459622C211yesmaximal, characteristic
2#21457035C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21456564C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21455827C211yesmaximal, characteristic
5#21445084C212yesmaximal, complemented
6#21445028C212yesmaximal, complemented
7#21444987C212yesmaximal, complemented
8#21444955C212yesmaximal, complemented
9#21444530C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444241C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1490C211yesmaximal, characteristic
12#16840471—22no—
13#16840471—22no—
14#16840469—21no—
15#16840469C2212yes—
16D4×Dic122—21no—
17D4×Dic122C2212yes—
18#16840393—21no—
19#16840388—22no—
20#16840319C2211yescharacteristic
21#16840319C2211yescharacteristic
22#16840319C2211yescharacteristic
23C2×#14519756—22no—
24#16840237—21no—
25#16840171—21no—
26#16840160C2211yescharacteristic, complemented
27#16840142C2211yescharacteristic, complemented
28#16840131—21no—
29#16840113C2211yescharacteristic, complemented
30#16840113C2211yescharacteristic, complemented
31#16840104—22no—
32#16840092—21no—
33#16840058C2212yescomplemented
34#16840052C2212yes—
35#16840048C2212yescomplemented
36#16840020—22no—
37#16839967C2212yes—
38#16839913—21no—
39#16839870—22no—
40C4×#11758200—22no—
41#16839815C2211yescharacteristic
42#16839510C2212yescomplemented
43#16839509C2212yescomplemented
44#16839494C2212yescomplemented
45#16839494C2212yescomplemented
46C2×C4×D4×C61C2211yescharacteristic
47C61×#432C2211yescharacteristic
48C4×M16×C61C2211yescharacteristic
49C61×D4⋊C8C2212yes—
50C61×D4⋊C8C2212yes—
51C22×Dic122—22no—
52C2×Dic244—22no—
53C2×#11758200—22no—
54#14519777D411yescharacteristic
55#14519777D411yescharacteristic
56#14519777C2311yescharacteristic
57#14519777C2311yescharacteristic
58#14519777C2311yescharacteristic
59#14519777C2311yescharacteristic
60#14519776—22no—
61#14519776—22no—
62#14519769—21no—
63#14519769—21no—
64#14519769—21no—
65#14519768—22no—
66#14519768—22no—
67#14519756—24no—
68#14519756—24no—
69#14519756—21no—
70#14519756—21no—
71#14519756—22no—
72#14519756—22no—
73#14519756—21no—
74#14519756—21no—
75#14519756D412yes—
76#14519756D412yes—
77#14519754—24no—
78#14519754—24no—
79#14519754—24no—
80#14519754—24no—
81C4×Dic122—21no—
82C4×Dic122—21no—
83C4×Dic122—21no—
84C4×Dic122—21no—
85C4×Dic122D412yes—
86C4×Dic122C2312yes—
87D4×Dic61—22no—
88D4×Dic61—22no—
89D4×Dic61—22no—
90D4×Dic61—22no—
91#14519736—21no—
92#14519736—21no—
93#14519736—21no—
94C2×C4⋊Dic61—22no—
95C2×#11758196—24no—
96C2×C22⋊Dic61—24no—
97#14519711—22no—
98#14519709—22no—
99#14519709—22no—
100#14519708—22no—
101C4⋊#92418C2312yes—
102#14519702—22no—
103#14519702—22no—
104#14519702—22no—
105#14519702—22no—
106#14519700—22no—
107#14519698—22no—
108C22⋊#92418—21no—
109C4×#92418—21no—
110C22×D4×C61D411yescharacteristic
111C23×C4×C61—21no—
112C2×M16×C61—21no—
113C4×D4×C61—21no—
114C4×D4×C61—21no—
115C4×D4×C61D412yes—
116C4×D4×C61C2312yes—
117C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
118C2×C22⋊C4×C61—21no—
119C2×C42×C61C2311yescharacteristic
120C4⋊C8×C61C2312yes—
121C22⋊C8×C61—21no—
122#97×C61—21no—
123#97×C61—21no—
124C4×C8×C61C2311yescharacteristic
125C4×C8×C61C2311yescharacteristic
126C24×C61—21no—
127C2×D4×C61—24no—
128C2×D4×C61—21no—
129C2×D4×C61C2×D412yes—
130C22×C4×C61—21no—
131C22×C4×C61—22no—
132C22×C4×C61—22no—
133C22×C4×C61—82no—
134C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
137C22×Dic61—24no—
138C22×Dic61—24no—
139C2×Dic122—21no—
140C2×Dic122—21no—
141C2×Dic122—21no—
142C2×Dic122—24no—
143C2×Dic122—21no—
144C2×Dic122—84no—
145C2×Dic122C2×D412yes—
146C2×Dic122C2×D412yes—
147M16×C61—42no—
148C2×C8×C61—21no—
149C2×C8×C61—21no—
150C2×C8×C61—22no—
151C4⋊C4×C61—21no—
152C4⋊C4×C61C2×D412yes—
153C22⋊C4×C61—22no—
154C22⋊C4×C61—22no—
155C42×C61C2×D411yescharacteristic
156C42×C61C2×D411yescharacteristic
157C42×C61C2×D411yescharacteristic
158C42×C61C2411yescharacteristic
159C22⋊Dic61—24no—
160C22⋊Dic61—24no—
161C22⋊Dic61—22no—
162C22⋊Dic61—22no—
163C22⋊Dic61—41no—
164#11758200—44no—
165C4⋊Dic61—24no—
166C4⋊Dic61—21no—
167C4⋊Dic61—21no—
168C4⋊Dic61—21no—
169C4⋊Dic61—21no—
170C4⋊Dic61—21no—
171C4⋊Dic61—21no—
172C4⋊Dic61—21no—
173C4⋊Dic61—21no—
174C4⋊Dic61—21no—
175C4⋊Dic61—21no—
176C4⋊Dic61C2×D412yes—
177C4⋊Dic61C2×D412yes—
178#11758196—24no—
179#11758196—24no—
180#11758196—22no—
181#11758196—22no—
182#11758196—22no—
183#11758196—22no—
184#11758196—41no—
185#11758196—41no—
186C4×Dic61—22no—
187C4×Dic61—22no—
188C4×Dic61—41no—
189C2×#92418—22no—
190Dic244—44no—
191C23×C61—24no—
192C23×C61—22no—
193C23×C61—81no—
194C23×C61—81no—
195C23×C61#12011yescharacteristic
196D4×C61—24no—
197D4×C61—22no—
198D4×C61#13714yes—
199C2×C4×C61—22no—
200C2×C4×C61—22no—
201C2×C4×C61—22no—
202C2×C4×C61—41no—
203C2×C4×C61—44no—
204C2×C4×C61—82no—
205C2×C4×C61—81no—
206C2×C4×C61#12011yescharacteristic
207C2×C4×C61#12011yescharacteristic
208C2×C4×C61#12011yescharacteristic
209C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
210C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
211C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
212C2×Dic61—22no—
213C2×Dic61—22no—
214C2×Dic61—22no—
215C2×Dic61—22no—
216C2×Dic61—41no—
217C2×Dic61—41no—
218C2×Dic61—84no—
219C2×Dic61—84no—
220Dic122—24no—
221Dic122—42no—
222Dic122—42no—
223Dic122—42no—
224Dic122—42no—
225Dic122—81no—
226Dic122—84no—
227C8×C61—22no—
228C8×C61—41no—
229C8×C61—42no—
230#92418—42no—
231#18601—611nomaximal, Sylow
232C22×C61—21no—
233C22×C61—24no—
234C22×C61—21no—
235C22×C61—21no—
236C22×C61—42no—
237C22×C61—42no—
238C22×C61—84no—
239C22×C61C2×#12011yescharacteristic
240C4×C61—21no—
241C4×C61—21no—
242C4×C61—21no—
243C4×C61—21no—
244C4×C61—42no—
245C4×C61C2×#13712yes—
246C4×C61#57712yes—
247Dic61—42no—
248Dic61—42no—
249Dic61—42no—
250Dic61—42no—
251Dic61—81no—
252Dic61—81no—
253#3501—611no—
254#3237—611no—
255#3185—611no—
256#3101—611no—
257#1651—612no—
258#1643—612no—
259#1637—612no—
260#1632—612no—
261#1554—611no—
262#1490D6111yescharacteristic
263#1485—611no—
264C2×C61—41no—
265C2×C61—44no—
266C2×C61#300411yescharacteristic
267C2×C61#300911yescharacteristic
268C2×C61#301811yescharacteristic
269#554—612no—
270#554—1222no—
271#554—1221no—
272#554—1222no—
273D4×Q8—612no—
274D4×Q8—1221no—
275#544—1221no—
276#543—1222no—
277#533—611no—
278#533—611no—
279#533—611no—
280C2×C22⋊Q8—1222no—
281#518—1221no—
282C2×C4×D4C2×D6111yescharacteristic
283#501—1221no—
284#498—611no—
285#494—611no—
286#491—1221no—
287#487—611no—
288#487—611no—
289#485—1222no—
290#483—1221no—
291#477—612no—
292#476—612no—
293#475—612no—
294#470—1222no—
295#461—612no—
296#450—1221no—
297#441—1222no—
298C4×SD16—1222no—
299#432C2×D6111yescharacteristic
300#431—611no—
301C4×M16C2×D6111yescharacteristic
302#333—612no—
303#332—612no—
304Q8⋊C8—612no—
305Q8⋊C8—612no—
306D4⋊C8C2×D6112yes—
307D4⋊C8C2×D6112yes—
308C61#1860111yescharacteristic, complemented, Sylow
309C22×Q8—1222no—
310C22×D4D24411yescharacteristic
311C23×C4—21no—
312C2×Q16—1222no—
313C2×SD16—1222no—
314C2×M16—21no—
315C4⋊Q8—611no—
316C4⋊Q8—611no—
317C4⋊Q8—611no—
318C4⋊Q8—611no—
319C4⋊Q8—611no—
320C4⋊Q8—611no—
321C4⋊Q8—1222no—
322C4⋊Q8—1222no—
323#125—1222no—
324#125—1222no—
325#125—1221no—
326#125—1221no—
327#125—1221no—
328C22⋊Q8—612no—
329C22⋊Q8—612no—
330C22⋊Q8—1224no—
331C22⋊Q8—1224no—
332C22⋊Q8—1224no—
333C22⋊Q8—1224no—
334C22⋊Q8—1222no—
335C22⋊Q8—1222no—
336C22⋊Q8—1224no—
337C22⋊Q8—1224no—
338C22⋊Q8—1221no—
339C22⋊Q8—1221no—
340C22⋊Q8—1221no—
341C22⋊Q8—1221no—
342C4×Q8—612no—
343C4×Q8—612no—
344C4×Q8—1221no—
345C4×Q8—1221no—
346C4×Q8—1221no—
347C4×Q8—1221no—
348C4×D4—21no—
349C4×D4—21no—
350C4×D4—1222no—
351C4×D4—1222no—
352C4×D4—1222no—
353C4×D4—1222no—
354C4×D4D24412yes—
355C4×D4C22×D6112yes—
356#117—1221no—
357#117—1221no—
358#117—1221no—
359C2×C4⋊C4—1222no—
360C2×C4⋊C4—1224no—
361C2×C4⋊C4D24411yescharacteristic
362C2×C22⋊C4—21no—
363C2×C22⋊C4—1224no—
364C2×C42C22×D6111yescharacteristic
365#107—1222no—
366#106—1222no—
367#106—1222no—
368#106—1222no—
369C4⋊C8—612no—
370C4⋊C8C22×D6112yes—
371#103—1222no—
372#103—1222no—
373#103—1222no—
374#103—1222no—
375#103—1222no—
376#102—1222no—
377C22⋊C8—21no—
378C22⋊C8—1221no—
379#97—21no—
380#97—21no—
381C4×C8—1221no—
382C4×C8C22×D6111yescharacteristic
383C4×C8C22×D6111yescharacteristic
384C24—21no—
385C2×Q8—612no—
386C2×Q8—612no—
387C2×Q8—1224no—
388C2×Q8—1221no—
389C2×Q8—1221no—
390C2×Q8—1221no—
391C2×Q8—1221no—
392C2×Q8—4884no—
393C2×D4—24no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4C2×D24412yes—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—82no—
400C22×C4—1224no—
401C22×C4—1224no—
402C22×C4C2×D24411yescharacteristic
403C22×C4D4×D6111yescharacteristic
404C22×C4D4×D6111yescharacteristic
405Q16—2444no—
406SD16—2444no—
407M16—42no—
408C2×C8—21no—
409C2×C8—21no—
410C2×C8—22no—
411C2×C8—1222no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—612no—
414C4⋊C4—612no—
415C4⋊C4—1224no—
416C4⋊C4—1224no—
417C4⋊C4—1224no—
418C4⋊C4—1221no—
419C4⋊C4—1222no—
420C4⋊C4—1221no—
421C4⋊C4—1221no—
422C4⋊C4—1222no—
423C4⋊C4—1222no—
424C4⋊C4—1222no—
425C4⋊C4—1221no—
426C4⋊C4—1221no—
427C4⋊C4—1221no—
428C4⋊C4—1221no—
429C4⋊C4—1221no—
430C4⋊C4—1221no—
431C4⋊C4—1221no—
432C4⋊C4—2441no—
433C4⋊C4—2441no—
434C4⋊C4C2×D24412yes—
435C22⋊C4—22no—
436C22⋊C4—22no—
437C22⋊C4—1224no—
438C22⋊C4—1224no—
439C22⋊C4—1222no—
440C22⋊C4—1222no—
441C22⋊C4—2441no—
442C42—1222no—
443C42—1222no—
444C42—2441no—
445C42C2×D24411yescharacteristic
446C42D4×D6111yescharacteristic
447C42D4×D6111yescharacteristic
448C42C23×D6111yescharacteristic
449C23—24no—
450C23—22no—
451C23—81no—
452C23—81no—
453C23#1451974711yescharacteristic
454Q8—1224no—
455Q8—4881no—
456Q8—4884no—
457Q8—2442no—
458Q8—2442no—
459Q8—2442no—
460Q8—2442no—
461D4—24no—
462D4—22no—
463D4#1451981014yes—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—44no—
469C2×C4—82no—
470C2×C4—81no—
471C2×C4—1222no—
472C2×C4—1222no—
473C2×C4—1222no—
474C2×C4—1222no—
475C2×C4—4884no—
476C2×C4—4884no—
477C2×C4—2441no—
478C2×C4—2441no—
479C2×C4#1451974711yescharacteristic
480C2×C4#1451974711yescharacteristic
481C2×C4#1451974711yescharacteristic
482C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
483C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
484C2×C4C22×D24411yescharacteristic
485C8—22no—
486C8—41no—
487C8—42no—
488C8—2442no—
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—24no—
492C22—21no—
493C22—42no—
494C22—42no—
495C22—84no—
496C22C2×#1451974711yescharacteristic
497C4—21no—
498C4—21no—
499C4—21no—
500C4—21no—
501C4—42no—
502C4—4881no—
503C4—4881no—
504C4—2442no—
505C4—2442no—
506C4—2442no—
507C4—2442no—
508C4C2×#1451981012yes—
509C4#1684057212yes—
510C2—41no—
511C2—44no—
512C2#2145505611yescharacteristic
513C2#2145509711yescharacteristic
514C2#2145517011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1490C2
socleC22×C61C2×#120
prime radicalC22×D4×C61D4
hypercenter#1490D61
hypocenterC61#18601
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1490

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21457035C2semidirect
3. #21456564C2semidirect
5. #21445084C2semidirect
6. #21445028C2semidirect
7. #21444987C2semidirect
8. #21444955C2semidirect
9. #21444530C2semidirect
10. #21444241C2semidirect
26. #16840160C22semidirect
27. #16840142C22semidirect
29. #16840113C22semidirect
30. #16840113C22semidirect
33. #16840058C22semidirect
35. #16840048C22semidirect
42. #16839510C22semidirect
43. #16839509C22semidirect
44. #16839494C22semidirect
45. #16839494C22semidirect
308. C61#18601semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214596222
#214570352
#214565642
#214558272
#214450842
#214450282
#214449872
#214449552
#214445302
#214442412
C61×#14902
#1860161