Finite Group Databasebeta

← #29656910

Subgroups — #29656910

Order 15616.

900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 736 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459676C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21456828C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21456555C211yesmaximal, characteristic
4#21455849C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445099C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445098C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445006C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445005C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444914C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444913C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444876C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444521C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444264C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444238C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1620C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840498C2211yescharacteristic
17#16840491C2211yescharacteristic
18#16840490C2211yescharacteristic
19#16840482—21no—
20#16840481—21no—
21#16840481—21no—
22#16840471—21no—
23#16840449—22no—
24#16840355—22no—
25#16840332—21no—
26#16840316C2211yescharacteristic
27#16840310C2211yescharacteristic
28#16840310C2211yescharacteristic
29#16840294—21no—
30#16840291—21no—
31#16840241—21no—
32C4×Q8×D61C2211yescharacteristic
33#16840160C2211yescharacteristic
34#16840153—21no—
35#16840120—21no—
36#16840108C2211yescharacteristic
37#16840108C2211yescharacteristic
38#16840079—21no—
39#16840048C2211yescharacteristic
40#16840047C2211yescharacteristic
41#16840012—22no—
42#16839973C2211yescharacteristic
43#16839972C2211yescharacteristic
44#16839959C2211yescharacteristic
45#16839959C2211yescharacteristic
46#16839925—21no—
47#16839921—21no—
48#16839899—21no—
49#16839874—22no—
50#16839853—21no—
51SD16×Dic61—21no—
52#16839818C2211yescharacteristic
53#16839814C2211yescharacteristic
54C4×#11758189C2211yescharacteristic
55#16839509C2211yescharacteristic
56#16839507C2211yescharacteristic
57#16839506C2211yescharacteristic
58#16839494C2211yescharacteristic
59#16839494C2211yescharacteristic
60Q8⋊#92418C2211yescharacteristic
61Q8⋊#92418C2211yescharacteristic
62#16839492C2211yescharacteristic
63#16839492C2211yescharacteristic
64C61×#559C2211yescharacteristic
65C61×#493C2211yescharacteristic
66C61×#460C2211yescharacteristic
67C61×#460C2211yescharacteristic
68C61×#331C2211yescharacteristic
69C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#11758224—21no—
72C2×#11758224—21no—
73C2×Q8×D61D411yescharacteristic
74C2×Dic244—21no—
75C2×#11758202—21no—
76C2×#11758200—21no—
77C2×#11758200—21no—
78C2×#11758189—21no—
79#14519777—21no—
80#14519777C2311yescharacteristic
81#14519777C2311yescharacteristic
82#14519776D411yescharacteristic
83#14519775—21no—
84#14519775D411yescharacteristic
85#14519770—22no—
86#14519770—22no—
87#14519770—22no—
88#14519770—22no—
89#14519769—21no—
90#14519768—21no—
91#14519768—22no—
92#14519767—22no—
93#14519767—21no—
94#14519764—21no—
95#14519764—21no—
96#14519764—21no—
97#14519764—21no—
98#14519759—22no—
99#14519759—22no—
100#14519758—22no—
101#14519757D411yescharacteristic
102#14519756—22no—
103#14519755—21no—
104#14519754—22no—
105#14519754—22no—
106#14519754—22no—
107#14519753D411yescharacteristic
108#14519748—21no—
109#14519748—21no—
110#14519748—21no—
111#14519748D412yes—
112Q8×Dic61—21no—
113Q8×Dic61D411yescharacteristic
114C4×Dic122—21no—
115C4×Dic122—21no—
116C4×Dic122—21no—
117C4×Dic122—21no—
118C4×Dic122C2311yescharacteristic
119C4×Dic122C2311yescharacteristic
120#14519742—21no—
121#14519742—21no—
122#14519742D411yescharacteristic
123D4×Dic61—21no—
124D4×Dic61—21no—
125D4×Dic61—21no—
126D4×Dic61—21no—
127D4×Dic61—21no—
128D4×Dic61D412yes—
129C4×C22⋊D61—22no—
130#14519737—22no—
131#14519736—22no—
132#14519734—21no—
133#14519733—22no—
134#14519733—22no—
135C2×#11758196—22no—
136C4⋊C4×D61—21no—
137C4⋊C4×D61D411yescharacteristic
138C42×D61—21no—
139C42×D61C2311yescharacteristic
140#14519709—22no—
141#14519709—21no—
142#14519708—21no—
143C4⋊#92418C2311yescharacteristic
144C4⋊#92418C2311yescharacteristic
145#14519702—21no—
146#14519702—21no—
147#14519701—21no—
148#14519700—21no—
149#14519698—22no—
150#14519698—21no—
151#14519698—21no—
152#14519698—22no—
153#14519689—21no—
154#14519689—21no—
155#14519687—21no—
156#14519687—21no—
157C4×#92418C2311yescharacteristic
158C8×Dic61—21no—
159C2×SD16×C61—21no—
160C2×SD16×C61—21no—
161C2×D8×C61—22no—
162#127×C61C2311yescharacteristic
163#127×C61C2311yescharacteristic
164#124×C61—21no—
165#124×C61—21no—
166#123×C61—22no—
167C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
168C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
169C4×D4×C61—21no—
170C4×D4×C61—21no—
171C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
173#102×C61—21no—
174#102×C61—21no—
175C4×C8×C61C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
177C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
178C2×D4×C61—21no—
179C2×D4×C61—21no—
180C2×D4×C61—21no—
181C2×D4×C61—21no—
182C2×D4×C61—21no—
183C2×D4×C61C2×D412yes—
184C22×C4×C61—22no—
185C2×C22⋊D61—22no—
186C2×C22⋊D61—41no—
187C22×Dic61—22no—
188C22×Dic61—22no—
189C22×Dic61—41no—
190Q8×D61—41no—
191Q8×D61—41no—
192#11758224—42no—
193#11758224—42no—
194#11758224—81no—
195#11758224—81no—
196C2×C4×D61—21no—
197C2×C4×D61—21no—
198C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
199C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
200C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
201C2×Dic122—21no—
202C2×Dic122—21no—
203C2×Dic122—21no—
204C2×Dic122—21no—
205C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
206C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
207SD16×C61—42no—
208SD16×C61—81no—
209D8×C61—44no—
210C2×C8×C61—21no—
211C2×C8×C61—21no—
212C2×C8×C61—21no—
213C4⋊C4×C61—21no—
214C4⋊C4×C61—21no—
215C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
216C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
217C22⋊C4×C61—22no—
218C22⋊C4×C61—22no—
219C22⋊C4×C61—22no—
220C42×C61—21no—
221C42×C61—21no—
222C42×C61C2411yescharacteristic
223C22⋊Dic61—22no—
224C22⋊Dic61—22no—
225C22⋊Dic61—22no—
226C22⋊Dic61—22no—
227C22⋊Dic61—22no—
228C22⋊Dic61—41no—
229C22⋊Dic61—41no—
230#11758202—81no—
231#11758200—42no—
232#11758200—81no—
233#11758198—21no—
234#11758198—21no—
235C4⋊Dic61—22no—
236C4⋊Dic61—22no—
237C4⋊Dic61—21no—
238C4⋊Dic61—21no—
239C4⋊Dic61—21no—
240C4⋊Dic61—21no—
241C4⋊Dic61—21no—
242C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
243C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
244C4⋊Dic61C2×D412yes—
245#11758196—22no—
246#11758196—22no—
247#11758196—22no—
248#11758196—22no—
249#11758196—21no—
250#11758196—21no—
251#11758196—21no—
252#11758196—21no—
253#11758196—21no—
254#11758196—21no—
255#11758196—21no—
256#11758196—21no—
257C4×Dic61—22no—
258C4×Dic61—22no—
259C4×Dic61—21no—
260C4×Dic61—21no—
261C4×Dic61—21no—
262C4×Dic61—21no—
263C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
264C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
265C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
266C2×#92418—21no—
267C2×#92418—21no—
268C2×#92418—21no—
269Dic244—81no—
270#11758189—42no—
271C23×C61—22no—
272C23×C61—41no—
273C22×D61#12011yescharacteristic
274Q8×C61—21no—
275Q8×C61—21no—
276Q8×C61—21no—
277Q8×C61—21no—
278D4×C61—42no—
279D4×C61—42no—
280D4×C61—41no—
281D4×C61—41no—
282D4×C61—41no—
283D4×C61—41no—
284D4×C61—41no—
285D4×C61—41no—
286D4×C61—41no—
287D4×C61—41no—
288C2×C4×C61—21no—
289C2×C4×C61—21no—
290C2×C4×C61—21no—
291C2×C4×C61—21no—
292C2×C4×C61—82no—
293C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
296C22⋊D61—44no—
297C22⋊D61—82no—
298C2×Dic61—21no—
299C2×Dic61—21no—
300C2×Dic61—22no—
301C2×Dic61—21no—
302C2×Dic61—21no—
303C2×Dic61—44no—
304C2×Dic61—41no—
305C2×Dic61—82no—
306C2×Dic61—82no—
307C2×Dic61#12011yescharacteristic
308C2×Dic61#12011yescharacteristic
309C2×Dic61#12011yescharacteristic
310C4×D61—21no—
311C4×D61—21no—
312C4×D61—21no—
313C4×D61—21no—
314C4×D61—41no—
315C4×D61—42no—
316C4×D61—81no—
317Dic122—21no—
318Dic122—21no—
319Dic122—21no—
320Dic122—21no—
321Dic122—42no—
322Dic122—41no—
323Dic122—41no—
324Dic122—41no—
325Dic122—41no—
326Dic122—81no—
327C8×C61—22no—
328C8×C61—41no—
329C8×C61—41no—
330#92418—41no—
331#92418—41no—
332#92418—41no—
333#18602—611nomaximal, Sylow
334C22×C61—42no—
335C22×C61—42no—
336C22×C61—42no—
337C22×C61—81no—
338C22×C61—81no—
339C22×C61—81no—
340C22×C61C2×#12011yescharacteristic
341C2×D61—21no—
342C2×D61—21no—
343C2×D61—21no—
344C4×C61—21no—
345C4×C61—41no—
346C4×C61—41no—
347C4×C61—41no—
348C4×C61—41no—
349C4×C61#57511yescharacteristic
350C4×C61#57511yescharacteristic
351C4×C61#57711yescharacteristic
352C4×C61#57711yescharacteristic
353Dic61—21no—
354Dic61—21no—
355Dic61—21no—
356Dic61—41no—
357Dic61—42no—
358Dic61—41no—
359Dic61—41no—
360Dic61—41no—
361Dic61—81no—
362#3507—611no—
363#3216—611no—
364#3184—611no—
365#3103—611no—
366#1653—611no—
367#1653—611no—
368#1640—611no—
369#1640—611no—
370#1626—611no—
371#1626—611no—
372#1620—611no—
373#1620D6111yescharacteristic, complemented
374#1553—611no—
375#1491—611no—
376#1485—611no—
377C2×C61—82no—
378C2×C61—161no—
379C2×C61#300511yescharacteristic
380C2×C61#301011yescharacteristic
381C2×C61#301811yescharacteristic
382D61—41no—
383#559—611no—
384#559C2×D6111yescharacteristic
385#557—611no—
386#557—611no—
387#556—1221no—
388#556—1221no—
389#556—1221no—
390#554—1221no—
391#552—1222no—
392#539—1222no—
393#536—1221no—
394#533—611no—
395#532—611no—
396#532—611no—
397#529—1221no—
398#529—1221no—
399#520—1221no—
400C2×C4×Q8—611no—
401#498—611no—
402#497—1221no—
403#493C2×D6111yescharacteristic
404#489—1221no—
405#486—611no—
406#486—611no—
407#481—1221no—
408#475—611no—
409#475—611no—
410#469—1222no—
411#462—611no—
412#462—611no—
413#460—611no—
414#460—611no—
415#460C2×D6111yescharacteristic
416#460C2×D6111yescharacteristic
417#452—1221no—
418#452—1221no—
419#448—1221no—
420#442—1222no—
421C4×SD16—1221no—
422C4×SD16—1221no—
423#432—611no—
424#431—611no—
425C4×M16—611no—
426#332—611no—
427#332—611no—
428#331—611no—
429#331C2×D6111yescharacteristic
430Q8⋊C8—611no—
431Q8⋊C8—611no—
432Q8⋊C8—611no—
433Q8⋊C8—611no—
434Q8⋊C8—611no—
435Q8⋊C8—611no—
436Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic
437Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic
438C61#1860211yescharacteristic, complemented, Sylow
439C2×#41—1221no—
440C2×#41—1221no—
441C22×Q8—611no—
442C2×Q16—1221no—
443C2×Q16—1221no—
444C2×SD16—21no—
445C2×SD16—21no—
446C2×SD16—1221no—
447C2×SD16—1221no—
448C2×D8—22no—
449C2×M16—1221no—
450C4⋊Q8—611no—
451C4⋊Q8—611no—
452C4⋊Q8—611no—
453C4⋊Q8—611no—
454C4⋊Q8—1221no—
455C4⋊Q8—1221no—
456#127C22×D6111yescharacteristic
457#127C22×D6111yescharacteristic
458#126—1222no—
459#126—1222no—
460#126—1222no—
461#126—1222no—
462#125—1221no—
463#125—1221no—
464#125—1222no—
465#125—1222no—
466#125—1221no—
467#124—21no—
468#124—21no—
469#124—1221no—
470#124—1221no—
471#124—1221no—
472#124—1221no—
473#123—22no—
474#123—1222no—
475#123—1222no—
476#123—1222no—
477C22⋊Q8—611no—
478C22⋊Q8—611no—
479C22⋊Q8—1222no—
480C22⋊Q8—1222no—
481C22⋊Q8—1222no—
482C22⋊Q8—1221no—
483C22⋊Q8—1222no—
484#121—612no—
485#121—1221no—
486#121—1221no—
487#121—1221no—
488C4×Q8—611no—
489C4×Q8—611no—
490C4×Q8—611no—
491C4×Q8—611no—
492C4×Q8—1221no—
493C4×Q8—1221no—
494C4×Q8—1221no—
495C4×Q8—1221no—
496C4×Q8—1221no—
497C4×Q8—1221no—
498C4×Q8—1221no—
499C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
500C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
501C4×D4—21no—
502C4×D4—21no—
503C4×D4—612no—
504C4×D4—1221no—
505C4×D4—1221no—
506C4×D4—1221no—
507C4×D4—1222no—
508C4×D4—1221no—
509C4×D4—1221no—
510C4×D4—1222no—
511#117—1221no—
512#117—1222no—
513#117—1222no—
514#117—1222no—
515C2×C4⋊C4—611no—
516C2×C4⋊C4—1221no—
517C2×C4⋊C4—1222no—
518C2×C42—611no—
519C2×C42—1221no—
520#106—1221no—
521#106—1222no—
522#106—1221no—
523C4⋊C8—611no—
524C4⋊C8—611no—
525C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
526C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
527#103—1221no—
528#103—1221no—
529#103—1221no—
530#103—1221no—
531#102—21no—
532#102—21no—
533#102—1221no—
534#102—1222no—
535#102—1221no—
536#102—1222no—
537C22⋊C8—1221no—
538C22⋊C8—1221no—
539#97—1221no—
540#97—1221no—
541C4×C8—611no—
542C4×C8—1221no—
543C4×C8C22×D6111yescharacteristic
544#41—4881no—
545#41—4881no—
546#41—2442no—
547#41—2442no—
548C2×Q8—611no—
549C2×Q8—611no—
550C2×Q8—1221no—
551C2×Q8—1221no—
552C2×Q8—1221no—
553C2×Q8—1221no—
554C2×Q8—2441no—
555C2×Q8—2441no—
556C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
557C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
558C2×D4—21no—
559C2×D4—21no—
560C2×D4—21no—
561C2×D4—21no—
562C2×D4—21no—
563C2×D4—1222no—
564C2×D4—2441no—
565C2×D4D4×D6112yes—
566C22×C4—22no—
567C22×C4—611no—
568C22×C4—611no—
569C22×C4—611no—
570C22×C4—1221no—
571C22×C4—1221no—
572C22×C4—1222no—
573C22×C4—1222no—
574C22×C4—2441no—
575Q16—4881no—
576Q16—4881no—
577SD16—42no—
578SD16—81no—
579SD16—4881no—
580SD16—2442no—
581D8—44no—
582M16—2442no—
583C2×C8—21no—
584C2×C8—21no—
585C2×C8—21no—
586C2×C8—1221no—
587C2×C8—1221no—
588C2×C8—1221no—
589C4⋊C4—21no—
590C4⋊C4—21no—
591C4⋊C4—611no—
592C4⋊C4—611no—
593C4⋊C4—612no—
594C4⋊C4—1221no—
595C4⋊C4—1221no—
596C4⋊C4—1221no—
597C4⋊C4—1221no—
598C4⋊C4—1221no—
599C4⋊C4—1221no—
600C4⋊C4—1221no—
601C4⋊C4—1221no—
602C4⋊C4—1222no—
603C4⋊C4—1222no—
604C4⋊C4—1222no—
605C4⋊C4—1222no—
606C4⋊C4—1222no—
607C4⋊C4—1222no—
608C4⋊C4—1221no—
609C4⋊C4—1221no—
610C4⋊C4—1221no—
611C4⋊C4—1221no—
612C4⋊C4—1221no—
613C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
614C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
615C22⋊C4—22no—
616C22⋊C4—22no—
617C22⋊C4—22no—
618C22⋊C4—1221no—
619C22⋊C4—1221no—
620C22⋊C4—1222no—
621C22⋊C4—1222no—
622C22⋊C4—1222no—
623C22⋊C4—1222no—
624C22⋊C4—1222no—
625C22⋊C4—2441no—
626C22⋊C4—2441no—
627C42—21no—
628C42—21no—
629C42—611no—
630C42—611no—
631C42—611no—
632C42—1221no—
633C42—1221no—
634C42—1222no—
635C42—1222no—
636C42—1221no—
637C42—1221no—
638C42C23×D6111yescharacteristic
639C23—22no—
640C23—41no—
641C23—611no—
642Q8—21no—
643Q8—21no—
644Q8—21no—
645Q8—21no—
646Q8—1221no—
647Q8—1221no—
648Q8—1221no—
649Q8—1221no—
650Q8—4881no—
651Q8—2442no—
652Q8—2441no—
653Q8—2441no—
654Q8—2441no—
655Q8—2441no—
656D4—42no—
657D4—42no—
658D4—41no—
659D4—41no—
660D4—41no—
661D4—41no—
662D4—41no—
663D4—41no—
664D4—41no—
665D4—41no—
666D4—4882no—
667D4—2444no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—82no—
673C2×C4—611no—
674C2×C4—611no—
675C2×C4—611no—
676C2×C4—1221no—
677C2×C4—1221no—
678C2×C4—1221no—
679C2×C4—1221no—
680C2×C4—1221no—
681C2×C4—1221no—
682C2×C4—1221no—
683C2×C4—1222no—
684C2×C4—1221no—
685C2×C4—4881no—
686C2×C4—4882no—
687C2×C4—4882no—
688C2×C4—2441no—
689C2×C4—2442no—
690C2×C4—2444no—
691C2×C4—2441no—
692C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
693C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
694C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
695C8—22no—
696C8—41no—
697C8—41no—
698C8—2441no—
699C8—2441no—
700C8—2441no—
701C22—42no—
702C22—42no—
703C22—42no—
704C22—81no—
705C22—81no—
706C22—81no—
707C22—1221no—
708C22—1221no—
709C22—1221no—
710C22#120×D6111yescharacteristic
711C4—21no—
712C4—41no—
713C4—41no—
714C4—41no—
715C4—41no—
716C4—1221no—
717C4—1221no—
718C4—1221no—
719C4—4881no—
720C4—2441no—
721C4—2441no—
722C4—2442no—
723C4—2441no—
724C4—2441no—
725C4#1684055811yescharacteristic
726C4#1684055911yescharacteristic
727C4#1684056911yescharacteristic
728C4#1684057211yescharacteristic
729C2—82no—
730C2—161no—
731C2—2441no—
732C2#2145505711yescharacteristic
733C2#2145510211yescharacteristic
734C2#2145516411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D61
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1620C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21456555C2
hypercenter#1620D61
hypocenterC61#18602
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1620

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459676C2semidirect
2. #21456828C2semidirect
4. #21455849C2semidirect
5. #21445099C2semidirect
6. #21445098C2semidirect
7. #21445006C2semidirect
8. #21445005C2semidirect
9. #21444914C2semidirect
10. #21444913C2semidirect
11. #21444876C2semidirect
12. #21444521C2semidirect
13. #21444264C2semidirect
14. #21444238C2semidirect
15. C61×#1620C2semidirect
373. #1620D61semidirect
438. C61#18602semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214596762
#214568282
#214565552
#214558492
#214450992
#214450982
#214450062
#214450052
#214449142
#214449132
#214448762
#214445212
#214442642
#214442382
C61×#16202
#1860261