Finite Group Databasebeta

← #29656911

Subgroups — #29656911

Order 15616.

900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459681C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21456830C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455846C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21445093C212yesmaximal, complemented
5#21445002C212yesmaximal, complemented
6#21444912C212yesmaximal, complemented
7#21444876C212yesmaximal, complemented
8#21444524C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444267C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444241C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#3184C211yesmaximal, characteristic
12#16840498C2212yes—
13#16840487C2212yes—
14#16840482—21no—
15#16840481—22no—
16#16840469—21no—
17#16840452—22no—
18#16840357—22no—
19#16840333—21no—
20#16840319C2211yescharacteristic
21#16840293—22no—
22#16840245—21no—
23C2×C4×Dic122C2211yescharacteristic
24#16840157—21no—
25#16840121—21no—
26#16840078—21no—
27#16840044C2212yes—
28#16839969C2212yes—
29#16839959C2212yes—
30#16839959C2212yes—
31#16839924—22no—
32#16839900—21no—
33C4×#11758200—22no—
34#16839819C2211yescharacteristic
35#16839815C2211yescharacteristic
36#16839508C2212yes—
37#16839506C2212yes—
38#16839494C2212yes—
39#16839494C2212yes—
40#16839494C2212yes—
41#16839494C2212yes—
42C61×#532C2211yescharacteristic
43C61×#532C2211yescharacteristic
44C61×#498C2211yescharacteristic
45C61×#493C2211yescharacteristic
46C61×#486C2211yescharacteristic
47C61×#486C2211yescharacteristic
48C61×#469—22no—
49C61×#442—22no—
50C4×M16×C61C2211yescharacteristic
51C22×Dic122D411yescharacteristic
52C2×#11758202—22no—
53C2×#11758200—22no—
54C2×#11758200—22no—
55#14519777D411yescharacteristic
56#14519777D411yescharacteristic
57#14519775—22no—
58#14519770—24no—
59#14519770—24no—
60#14519769—21no—
61#14519768—22no—
62#14519767—24no—
63#14519764—22no—
64#14519764—22no—
65#14519758—24no—
66#14519758—24no—
67#14519756—22no—
68#14519756—22no—
69#14519756—21no—
70#14519756D412yes—
71#14519754—24no—
72Q8×Dic61—22no—
73C4×Dic122—21no—
74C4×Dic122—21no—
75C4×Dic122—21no—
76C4×Dic122D412yes—
77C4×Dic122C2312yes—
78C4×Dic122C2312yes—
79#14519742—22no—
80D4×Dic61—24no—
81D4×Dic61—22no—
82D4×Dic61—22no—
83#14519736—22no—
84#14519736—21no—
85#14519733—24no—
86C2×C4⋊Dic61—22no—
87C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
88C2×#11758196—21no—
89C2×C4×Dic61—21no—
90#14519708—22no—
91C4⋊#92418C2312yes—
92C4⋊#92418C2312yes—
93#14519701—22no—
94#14519700—22no—
95#14519698—22no—
96#14519698—22no—
97C22⋊#92418—21no—
98C22⋊#92418—21no—
99#14519688—21no—
100C4×#92418—21no—
101C2×#41×C61—21no—
102C2×#41×C61—21no—
103C2×D8×C61—22no—
104C2×M16×C61—21no—
105C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
106C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
107#127×C61C2311yescharacteristic
108#127×C61C2311yescharacteristic
109#124×C61—21no—
110#124×C61—21no—
111#121×C61—21no—
112#121×C61—21no—
113#121×C61—21no—
114#121×C61D412yes—
115C4×D4×C61—21no—
116C4×D4×C61—21no—
117C4×D4×C61—21no—
118C4×D4×C61D412yes—
119C2×C42×C61C2311yescharacteristic
120#106×C61—22no—
121#102×C61—22no—
122#102×C61—22no—
123#97×C61—21no—
124C4×C8×C61C2311yescharacteristic
125C4×C8×C61C2311yescharacteristic
126#41×C61—44no—
127#41×C61—82no—
128C2×Q8×C61—21no—
129C2×Q8×C61—21no—
130C2×D4×C61—22no—
131C2×D4×C61—21no—
132C2×D4×C61—21no—
133C2×D4×C61—21no—
134C2×D4×C61—21no—
135C2×D4×C61—21no—
136C2×D4×C61—41no—
137C2×D4×C61C2×D412yes—
138C22×C4×C61—22no—
139C22×C4×C61—41no—
140C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
143C22×Dic61—21no—
144C22×Dic61—24no—
145C22×Dic61—21no—
146C2×Dic122—21no—
147C2×Dic122—21no—
148C2×Dic122—42no—
149C2×Dic122C2×D412yes—
150C2×Dic122C2×D412yes—
151D8×C61—44no—
152M16×C61—42no—
153C2×C8×C61—21no—
154C2×C8×C61—21no—
155C4⋊C4×C61—21no—
156C4⋊C4×C61—21no—
157C4⋊C4×C61—21no—
158C4⋊C4×C61C2×D412yes—
159C22⋊C4×C61—22no—
160C22⋊C4×C61—22no—
161C22⋊C4×C61—41no—
162C22⋊C4×C61—41no—
163C42×C61C2×D411yescharacteristic
164C42×C61C2×D411yescharacteristic
165C42×C61C2×D411yescharacteristic
166C42×C61C2411yescharacteristic
167C22⋊Dic61—24no—
168C22⋊Dic61—24no—
169C22⋊Dic61—24no—
170C22⋊Dic61—22no—
171#11758202—82no—
172#11758200—44no—
173#11758200—82no—
174C4⋊Dic61—24no—
175C4⋊Dic61—21no—
176C4⋊Dic61—21no—
177C4⋊Dic61—21no—
178C4⋊Dic61—21no—
179C4⋊Dic61C2×D412yes—
180C4⋊Dic61C2×D412yes—
181#11758196—24no—
182#11758196—24no—
183#11758196—22no—
184#11758196—22no—
185#11758196—22no—
186#11758196—22no—
187C4×Dic61—24no—
188C4×Dic61—22no—
189C4×Dic61—22no—
190C4×Dic61—22no—
191C2×#92418—22no—
192C2×#92418—22no—
193C23×C61—22no—
194C23×C61—41no—
195C23×C61#12011yescharacteristic
196Q8×C61—42no—
197Q8×C61—42no—
198D4×C61—42no—
199D4×C61—42no—
200D4×C61—44no—
201D4×C61—42no—
202D4×C61—42no—
203D4×C61—42no—
204D4×C61—42no—
205D4×C61—82no—
206C2×C4×C61—22no—
207C2×C4×C61—22no—
208C2×C4×C61—22no—
209C2×C4×C61—41no—
210C2×C4×C61—44no—
211C2×C4×C61—41no—
212C2×C4×C61—82no—
213C2×C4×C61#12011yescharacteristic
214C2×C4×C61#12011yescharacteristic
215C2×C4×C61#12011yescharacteristic
216C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
219C2×Dic61—22no—
220C2×Dic61—22no—
221C2×Dic61—22no—
222C2×Dic61—22no—
223C2×Dic61—42no—
224C2×Dic61—81no—
225C2×Dic61—84no—
226Dic122—22no—
227Dic122—22no—
228Dic122—22no—
229Dic122—22no—
230Dic122—42no—
231Dic122—81no—
232C8×C61—22no—
233C8×C61—41no—
234#92418—42no—
235#92418—42no—
236#18602—611nomaximal, Sylow
237C22×C61—21no—
238C22×C61—21no—
239C22×C61—21no—
240C22×C61—42no—
241C22×C61—42no—
242C22×C61—42no—
243C22×C61—81no—
244C22×C61—81no—
245C22×C61—81no—
246C22×C61C2×#12011yescharacteristic
247C4×C61—21no—
248C4×C61—21no—
249C4×C61—21no—
250C4×C61—21no—
251C4×C61—42no—
252C4×C61—81no—
253C4×C61#57512yes—
254C4×C61#57712yes—
255Dic61—42no—
256Dic61—42no—
257Dic61—42no—
258Dic61—42no—
259#3507—611no—
260#3216—611no—
261#3184D6111yescharacteristic
262#3103—611no—
263#1653—612no—
264#1640—612no—
265#1626—612no—
266#1620—612no—
267#1553—611no—
268#1491—611no—
269#1485—611no—
270C2×C61—41no—
271C2×C61—82no—
272C2×C61—161no—
273C2×C61#300511yescharacteristic
274C2×C61#301011yescharacteristic
275C2×C61#301811yescharacteristic
276#559—612no—
277#557—612no—
278#556—1221no—
279#556—1222no—
280#554—1221no—
281#552—1222no—
282#539—1222no—
283#536—1221no—
284#533—611no—
285#532C2×D6111yescharacteristic
286#532C2×D6111yescharacteristic
287#529—1222no—
288#520—1221no—
289C2×C4×Q8—611no—
290#498C2×D6111yescharacteristic
291#497—1221no—
292#493C2×D6111yescharacteristic
293#489—1221no—
294#486C2×D6111yescharacteristic
295#486C2×D6111yescharacteristic
296#481—1221no—
297#475—612no—
298#469—22no—
299#462—612no—
300#460—612no—
301#460—612no—
302#452—1222no—
303#448—1221no—
304#442—22no—
305C4×SD16—1222no—
306#432—611no—
307#431—611no—
308C4×M16C2×D6111yescharacteristic
309#332—612no—
310#331—612no—
311Q8⋊C8—612no—
312Q8⋊C8—612no—
313Q8⋊C8—612no—
314Q8⋊C8—612no—
315C61#1860211yescharacteristic, complemented, Sylow
316C2×#41—21no—
317C2×#41—21no—
318C22×Q8—611no—
319C2×Q16—1222no—
320C2×SD16—1222no—
321C2×SD16—1222no—
322C2×D8—22no—
323C2×M16—21no—
324C4⋊Q8—611no—
325C4⋊Q8—611no—
326C4⋊Q8—1222no—
327C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
328C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
329#127C22×D6111yescharacteristic
330#127C22×D6111yescharacteristic
331#126—1224no—
332#126—1224no—
333#125—1222no—
334#125—1224no—
335#125—1221no—
336#124—21no—
337#124—21no—
338#124—1222no—
339#124—1222no—
340#123—1224no—
341#123—1224no—
342C22⋊Q8—612no—
343C22⋊Q8—1224no—
344C22⋊Q8—1222no—
345C22⋊Q8—1222no—
346C22⋊Q8—1221no—
347#121—21no—
348#121—21no—
349#121—21no—
350#121C22⋊D6112yes—
351C4×Q8—612no—
352C4×Q8—612no—
353C4×Q8—612no—
354C4×Q8—1222no—
355C4×Q8—1222no—
356C4×Q8—1221no—
357C4×Q8—1221no—
358C4×Q8—1221no—
359C4×D4—21no—
360C4×D4—21no—
361C4×D4—21no—
362C4×D4—1222no—
363C4×D4—1222no—
364C4×D4—1224no—
365C4×D4C22⋊D6112yes—
366#117—1224no—
367#117—1222no—
368#117—1221no—
369C2×C4⋊C4—611no—
370C2×C4⋊C4—1222no—
371C2×C4⋊C4—1221no—
372C2×C42—1221no—
373C2×C42C22×D6111yescharacteristic
374#106—22no—
375#106—1222no—
376C4⋊C8—612no—
377C4⋊C8—612no—
378#103—1222no—
379#103—1222no—
380#102—22no—
381#102—22no—
382#102—1222no—
383#102—1222no—
384C22⋊C8—1221no—
385C22⋊C8—1221no—
386#97—21no—
387#97—1221no—
388C4×C8—1221no—
389C4×C8C22×D6111yescharacteristic
390C4×C8C22×D6111yescharacteristic
391#41—44no—
392#41—82no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—612no—
396C2×Q8—612no—
397C2×Q8—1221no—
398C2×Q8—1221no—
399C2×Q8—2442no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—21no—
405C2×D4—21no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4C2×C22⋊D6112yes—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—1224no—
411C22×C4—1221no—
412C22×C4—1221no—
413C22×C4D4×D6111yescharacteristic
414C22×C4D4×D6111yescharacteristic
415C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
416Q16—4882no—
417SD16—4882no—
418SD16—2444no—
419D8—44no—
420M16—42no—
421C2×C8—21no—
422C2×C8—21no—
423C2×C8—1222no—
424C2×C8—1222no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—612no—
429C4⋊C4—612no—
430C4⋊C4—1224no—
431C4⋊C4—1224no—
432C4⋊C4—1224no—
433C4⋊C4—1222no—
434C4⋊C4—1222no—
435C4⋊C4—1221no—
436C4⋊C4—1221no—
437C4⋊C4—1222no—
438C4⋊C4—1222no—
439C4⋊C4—1221no—
440C4⋊C4—1221no—
441C4⋊C4C2×C22⋊D6112yes—
442C22⋊C4—22no—
443C22⋊C4—22no—
444C22⋊C4—41no—
445C22⋊C4—41no—
446C22⋊C4—1224no—
447C22⋊C4—1224no—
448C22⋊C4—1224no—
449C22⋊C4—1222no—
450C42—1224no—
451C42—1222no—
452C42—1222no—
453C42—1222no—
454C42D4×D6111yescharacteristic
455C42D4×D6111yescharacteristic
456C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
457C42C23×D6111yescharacteristic
458C23—22no—
459C23—41no—
460C23#1451974511yescharacteristic
461Q8—42no—
462Q8—42no—
463Q8—1222no—
464Q8—1222no—
465Q8—1222no—
466Q8—1222no—
467Q8—4881no—
468Q8—2442no—
469D4—42no—
470D4—42no—
471D4—44no—
472D4—42no—
473D4—42no—
474D4—42no—
475D4—42no—
476D4—82no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—44no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—82no—
484C2×C4—1222no—
485C2×C4—1222no—
486C2×C4—1222no—
487C2×C4—1222no—
488C2×C4—4881no—
489C2×C4—4884no—
490C2×C4—2442no—
491C2×C4#1451974511yescharacteristic
492C2×C4#1451974511yescharacteristic
493C2×C4#1451974511yescharacteristic
494C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
495C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
496C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
497C8—22no—
498C8—41no—
499C8—2442no—
500C8—2442no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—42no—
505C22—42no—
506C22—42no—
507C22—81no—
508C22—81no—
509C22—81no—
510C22C2×#1451974511yescharacteristic
511C4—21no—
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—42no—
516C4—81no—
517C4—2442no—
518C4—2442no—
519C4—2442no—
520C4—2442no—
521C4#1684055812yes—
522C4#1684057212yes—
523C2—41no—
524C2—82no—
525C2—161no—
526C2#2145505811yescharacteristic
527C2#2145510411yescharacteristic
528C2#2145516711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
Fitting, prime radicalC61×#3184C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#3184D61
hypocenterC61#18602
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3184

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459681C2semidirect
2. #21456830C2semidirect
3. #21455846C2semidirect
4. #21445093C2semidirect
5. #21445002C2semidirect
6. #21444912C2semidirect
7. #21444876C2semidirect
8. #21444524C2semidirect
9. #21444267C2semidirect
10. #21444241C2semidirect
315. C61#18602semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214596812
#214568302
#214558462
#214450932
#214450022
#214449122
#214448762
#214445242
#214442672
#214442412
C61×#31842
#1860261