Finite Group Databasebeta

← #29656914

Subgroups — #29656914

Order 15616.

900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459686C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21456553C211yesmaximal, characteristic
3#21455846C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21445094C212yesmaximal, complemented
5#21445003C212yesmaximal, complemented
6#21444914C212yesmaximal, complemented
7#21444877C212yesmaximal, complemented
8#21444525C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444265C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444240C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#3216C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840497C2212yes—
13#16840491C2212yes—
14#16840486—21no—
15#16840485—22no—
16#16840473—21no—
17#16840450—22no—
18#16840361—22no—
19#16840338—21no—
20#16840312C2211yescharacteristic
21#16840298—22no—
22#16840242—21no—
23C2×C4×Dic122C2211yescharacteristic
24#16840158C2211yescharacteristic
25#16840138C2211yescharacteristic
26#16840110C2211yescharacteristic
27#16840108C2211yescharacteristic
28#16840078—21no—
29#16840044C2212yes—
30#16840013—22no—
31#16839959C2212yes—
32#16839900—21no—
33#16839872—22no—
34C4×#11758200—22no—
35#16839815C2211yescharacteristic
36C4×#11758194C2211yescharacteristic
37#16839507C2212yes—
38#16839505C2212yes—
39Q8⋊#92418C2212yes—
40Q8⋊#92418C2212yes—
41#16839492C2212yes—
42#16839492C2212yes—
43C61×#533C2211yescharacteristic
44C61×#532C2211yescharacteristic
45C61×#497—21no—
46C61×#489—21no—
47C61×#462C2212yes—
48C61×#460C2212yes—
49C61×#452—22no—
50C61×#432C2211yescharacteristic
51C2×#11758222—21no—
52C22×Dic122D411yescharacteristic
53C2×#11758200—22no—
54C2×#11758199—22no—
55C2×#11758194—21no—
56#14519777—22no—
57#14519777C2311yescharacteristic
58#14519774C2311yescharacteristic
59#14519772—24no—
60#14519772—24no—
61#14519768—22no—
62#14519768—24no—
63#14519766—22no—
64#14519765—22no—
65#14519765—21no—
66#14519762—24no—
67#14519761—24no—
68#14519757—22no—
69#14519757—22no—
70#14519753—24no—
71#14519751—21no—
72#14519751D412yes—
73Q8×Dic61—22no—
74C4×Dic122—21no—
75C4×Dic122—21no—
76C4×Dic122—22no—
77C4×Dic122D412yes—
78C4×Dic122C2312yes—
79C4×D244—21no—
80C4×D244—22no—
81C4×D244D412yes—
82#14519739—22no—
83#14519737—24no—
84#14519735—24no—
85#14519735—22no—
86C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
87C2×#11758196—21no—
88C4⋊C4×D61—22no—
89C2×C4×Dic61—21no—
90#14519708—22no—
91#14519708—22no—
92C4⋊#92418C2312yes—
93#14519700—22no—
94#14519698—22no—
95#14519698—22no—
96#14519697—22no—
97C22⋊#92418—21no—
98#14519688—21no—
99C4×#92418—21no—
100C4×#92418C2311yescharacteristic
101C4×#92418C2311yescharacteristic
102C2×#41×C61—21no—
103C2×Q16×C61—22no—
104C2×SD16×C61—22no—
105C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
106C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
107C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
108#127×C61C2311yescharacteristic
109#125×C61—21no—
110#124×C61—21no—
111C22⋊Q8×C61—21no—
112C22⋊Q8×C61D412yes—
113#121×C61—21no—
114#121×C61—21no—
115C4×Q8×C61—21no—
116C4×Q8×C61C2312yes—
117C4×D4×C61—21no—
118C4×D4×C61—21no—
119#117×C61—21no—
120C2×C42×C61C2311yescharacteristic
121C4⋊C8×C61C2312yes—
122#103×C61—22no—
123#102×C61—22no—
124C22⋊C8×C61—21no—
125#97×C61—21no—
126#41×C61—82no—
127C2×Q8×C61—21no—
128C2×Q8×C61—21no—
129C2×Q8×C61C2×D412yes—
130C2×D4×C61—21no—
131C2×D4×C61—21no—
132C2×D4×C61—21no—
133C2×D4×C61—41no—
134C22×C4×C61—41no—
135C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
138C2×C22⋊D61—22no—
139C22×Dic61—21no—
140C22×Dic61—21no—
141#11758222—44no—
142C2×D244—21no—
143C2×D244—21no—
144C2×D244C2×D412yes—
145C2×C4×D61—22no—
146C2×C4×D61—24no—
147C2×Dic122—21no—
148C2×Dic122—21no—
149C2×Dic122—42no—
150C2×Dic122C2×D412yes—
151Q16×C61—82no—
152SD16×C61—82no—
153C2×C8×C61—22no—
154C4⋊C4×C61—21no—
155C4⋊C4×C61—21no—
156C4⋊C4×C61—21no—
157C4⋊C4×C61—22no—
158C4⋊C4×C61—22no—
159C4⋊C4×C61—21no—
160C4⋊C4×C61—21no—
161C4⋊C4×C61C2×D412yes—
162C22⋊C4×C61—22no—
163C22⋊C4×C61—41no—
164C22⋊C4×C61—41no—
165C42×C61—22no—
166C42×C61C2×D411yescharacteristic
167C42×C61C2×D411yescharacteristic
168C42×C61C2×D411yescharacteristic
169C42×C61C2411yescharacteristic
170#11758200—44no—
171#11758199—44no—
172#11758198—24no—
173#11758198—24no—
174#11758198—24no—
175#11758198—22no—
176#11758198—22no—
177C4⋊Dic61—24no—
178C4⋊Dic61—24no—
179C4⋊Dic61—21no—
180C4⋊Dic61—21no—
181C4⋊Dic61C2×D412yes—
182C4⋊Dic61C2×D412yes—
183#11758196—24no—
184#11758196—22no—
185#11758196—22no—
186C4×Dic61—24no—
187C4×Dic61—22no—
188C4×Dic61—22no—
189#11758194—42no—
190C2×#92418—21no—
191C2×#92418—22no—
192C2×#92418—21no—
193C23×C61—41no—
194C23×C61#12011yescharacteristic
195C22×D61—22no—
196Q8×C61—22no—
197Q8×C61—22no—
198Q8×C61—42no—
199Q8×C61—81no—
200D4×C61—42no—
201D4×C61—42no—
202D4×C61—42no—
203D4×C61—82no—
204C2×C4×C61—22no—
205C2×C4×C61—22no—
206C2×C4×C61—22no—
207C2×C4×C61—22no—
208C2×C4×C61—41no—
209C2×C4×C61—41no—
210C2×C4×C61—82no—
211C2×C4×C61#12011yescharacteristic
212C2×C4×C61#12011yescharacteristic
213C2×C4×C61#12011yescharacteristic
214C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
217C22⋊D61—44no—
218C2×Dic61—22no—
219C2×Dic61—22no—
220C2×Dic61—22no—
221C2×Dic61—42no—
222C2×Dic61—81no—
223D244—42no—
224D244—42no—
225D244—42no—
226C4×D61—44no—
227C4×D61—84no—
228Dic122—22no—
229Dic122—22no—
230Dic122—42no—
231Dic122—42no—
232C8×C61—42no—
233#92418—22no—
234#92418—41no—
235#92418—42no—
236#18602—611nomaximal, Sylow
237C22×C61—21no—
238C22×C61—21no—
239C22×C61—21no—
240C22×C61—81no—
241C22×C61—81no—
242C22×C61—81no—
243C22×C61C2×#12011yescharacteristic
244C2×D61—42no—
245C2×D61—42no—
246C2×D61—42no—
247C4×C61—21no—
248C4×C61—21no—
249C4×C61—21no—
250C4×C61—21no—
251C4×C61—42no—
252C4×C61—42no—
253C4×C61—81no—
254C4×C61#57512yes—
255C4×C61#57712yes—
256Dic61—42no—
257Dic61—42no—
258Dic61—42no—
259#3507—611no—
260#3216D6111yescharacteristic, complemented
261#3184—611no—
262#3103—611no—
263#1653—612no—
264#1640—612no—
265#1626—612no—
266#1620—612no—
267#1553—611no—
268#1491—611no—
269#1485—611no—
270C2×C61—41no—
271C2×C61—161no—
272C2×C61#300511yescharacteristic
273C2×C61#301011yescharacteristic
274C2×C61#301811yescharacteristic
275D61—82no—
276#559—612no—
277#557—612no—
278#556—1222no—
279#556—1221no—
280#554—1221no—
281#552—1222no—
282#539—1222no—
283#536—1221no—
284#533C2×D6111yescharacteristic
285#532—611no—
286#532C2×D6111yescharacteristic
287#529—1222no—
288#520—1221no—
289C2×C4×Q8—611no—
290#498—611no—
291#497—21no—
292#493—611no—
293#489—21no—
294#486—611no—
295#486—611no—
296#481—1221no—
297#475—612no—
298#469—1222no—
299#462C2×D6112yes—
300#460—612no—
301#460C2×D6112yes—
302#452—22no—
303#448—1221no—
304#442—1222no—
305C4×SD16—1222no—
306#432C2×D6111yescharacteristic
307#431—611no—
308C4×M16—611no—
309#332—612no—
310#331—612no—
311Q8⋊C8—612no—
312Q8⋊C8—612no—
313Q8⋊C8—612no—
314Q8⋊C8—612no—
315C61#1860211yescharacteristic, complemented, Sylow
316C2×#41—21no—
317C2×#41—1221no—
318C22×Q8—611no—
319C2×Q16—22no—
320C2×SD16—22no—
321C2×SD16—1222no—
322C2×D8—1222no—
323C2×M16—1221no—
324C4⋊Q8—611no—
325C4⋊Q8—1222no—
326C4⋊Q8C22⋊D6111yescharacteristic
327C4⋊Q8C22⋊D6111yescharacteristic
328C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
329#127—611no—
330#127C22×D6111yescharacteristic
331#126—1224no—
332#126—1224no—
333#125—21no—
334#125—1224no—
335#125—1222no—
336#124—21no—
337#124—1222no—
338#124—1222no—
339#124—1221no—
340#123—1224no—
341#123—1224no—
342C22⋊Q8—21no—
343C22⋊Q8—1222no—
344C22⋊Q8—1222no—
345C22⋊Q8—1224no—
346C22⋊Q8C22⋊D6112yes—
347#121—21no—
348#121—21no—
349#121—612no—
350#121—1221no—
351C4×Q8—21no—
352C4×Q8—612no—
353C4×Q8—612no—
354C4×Q8—1222no—
355C4×Q8—1222no—
356C4×Q8—1221no—
357C4×Q8—1221no—
358C4×Q8C22×D6112yes—
359C4×D4—21no—
360C4×D4—21no—
361C4×D4—612no—
362C4×D4—1222no—
363C4×D4—1224no—
364C4×D4—1222no—
365C4×D4—1221no—
366#117—21no—
367#117—1222no—
368#117—1224no—
369C2×C4⋊C4—611no—
370C2×C4⋊C4—1222no—
371C2×C4⋊C4—1221no—
372C2×C42—1221no—
373C2×C42C22×D6111yescharacteristic
374#106—1222no—
375#106—1222no—
376C4⋊C8—612no—
377C4⋊C8C22×D6112yes—
378#103—22no—
379#103—1222no—
380#102—22no—
381#102—1222no—
382#102—1222no—
383#102—1222no—
384C22⋊C8—21no—
385C22⋊C8—1221no—
386#97—21no—
387#97—1221no—
388C4×C8—611no—
389C4×C8—611no—
390C4×C8—1221no—
391#41—82no—
392#41—2444no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—612no—
396C2×Q8—1221no—
397C2×Q8—1221no—
398C2×Q8—2442no—
399C2×Q8C2×C22⋊D6112yes—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—612no—
405C2×D4—1222no—
406C2×D4—1221no—
407C2×D4—1221no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—1224no—
410C22×C4—1221no—
411C22×C4—1221no—
412C22×C4—1222no—
413C22×C4D4×D6111yescharacteristic
414C22×C4D4×D6111yescharacteristic
415C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
416Q16—82no—
417SD16—82no—
418SD16—2444no—
419D8—2444no—
420M16—2442no—
421C2×C8—22no—
422C2×C8—1221no—
423C2×C8—1221no—
424C2×C8—1222no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—612no—
433C4⋊C4—612no—
434C4⋊C4—1224no—
435C4⋊C4—1224no—
436C4⋊C4—1224no—
437C4⋊C4—1222no—
438C4⋊C4—1221no—
439C4⋊C4—1221no—
440C4⋊C4—1222no—
441C4⋊C4C2×C22⋊D6112yes—
442C22⋊C4—22no—
443C22⋊C4—41no—
444C22⋊C4—41no—
445C22⋊C4—1224no—
446C22⋊C4—1224no—
447C22⋊C4—1224no—
448C22⋊C4—1222no—
449C22⋊C4—1222no—
450C42—22no—
451C42—1224no—
452C42—1222no—
453C42—1222no—
454C42D4×D6111yescharacteristic
455C42D4×D6111yescharacteristic
456C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
457C42C23×D6111yescharacteristic
458C23—41no—
459C23—1222no—
460C23#1451974511yescharacteristic
461Q8—22no—
462Q8—22no—
463Q8—42no—
464Q8—81no—
465Q8—1222no—
466Q8—1222no—
467Q8—2442no—
468Q8—2442no—
469D4—42no—
470D4—42no—
471D4—42no—
472D4—82no—
473D4—2442no—
474D4—2444no—
475D4—2442no—
476D4—2442no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—82no—
484C2×C4—1222no—
485C2×C4—1222no—
486C2×C4—1222no—
487C2×C4—4884no—
488C2×C4—4881no—
489C2×C4—2444no—
490C2×C4—2442no—
491C2×C4#1451974511yescharacteristic
492C2×C4#1451974511yescharacteristic
493C2×C4#1451974511yescharacteristic
494C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
495C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
496C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
497C8—42no—
498C8—1222no—
499C8—2441no—
500C8—2442no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—81no—
505C22—81no—
506C22—81no—
507C22—2442no—
508C22—2442no—
509C22—2442no—
510C22C2×#1451974511yescharacteristic
511C4—21no—
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—42no—
516C4—42no—
517C4—81no—
518C4—2442no—
519C4—2442no—
520C4—2442no—
521C4#1684056112yes—
522C4#1684057312yes—
523C2—41no—
524C2—161no—
525C2—4882no—
526C2#2145506011yescharacteristic
527C2#2145510311yescharacteristic
528C2#2145516511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#3216C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21456553C2
hypercenter#3216D61
hypocenterC61#18602
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3216

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459686C2semidirect
3. #21455846C2semidirect
4. #21445094C2semidirect
5. #21445003C2semidirect
6. #21444914C2semidirect
7. #21444877C2semidirect
8. #21444525C2semidirect
9. #21444265C2semidirect
10. #21444240C2semidirect
11. C61×#3216C2semidirect
260. #3216D61semidirect
315. C61#18602semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214596862
#214565532
#214558462
#214450942
#214450032
#214449142
#214448772
#214445252
#214442652
#214442402
C61×#32162
#1860261