Finite Group Databasebeta

← #29656916

Subgroups — #29656916

Order 15616.

900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 736 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459676C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21456829C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21456556C211yesmaximal, characteristic
4#21455852C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445095C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445094C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445002C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444918C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444917C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444879C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444878C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444521C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444264C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444238C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1640C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840498C2211yescharacteristic
17#16840491C2211yescharacteristic
18#16840490C2211yescharacteristic
19#16840482—21no—
20#16840481—21no—
21#16840481—21no—
22#16840471—21no—
23#16840449—22no—
24#16840355—22no—
25#16840332—21no—
26#16840316C2211yescharacteristic
27#16840313C2211yescharacteristic
28#16840310C2211yescharacteristic
29#16840294—21no—
30#16840291—21no—
31#16840241—21no—
32C4×Q8×D61C2211yescharacteristic
33#16840158C2211yescharacteristic
34#16840155—21no—
35#16840138C2211yescharacteristic
36#16840123—21no—
37#16840109C2211yescharacteristic
38#16840082—21no—
39#16840044C2211yescharacteristic
40#16840014—22no—
41#16839969C2211yescharacteristic
42#16839963C2211yescharacteristic
43#16839963C2211yescharacteristic
44#16839962C2211yescharacteristic
45#16839962C2211yescharacteristic
46#16839927—21no—
47#16839923—21no—
48#16839902—21no—
49#16839871—22no—
50#16839849—21no—
51#16839847—21no—
52#16839818C2211yescharacteristic
53#16839814C2211yescharacteristic
54C4×#11758189C2211yescharacteristic
55#16839509C2211yescharacteristic
56#16839507C2211yescharacteristic
57#16839506C2211yescharacteristic
58#16839494C2211yescharacteristic
59#16839494C2211yescharacteristic
60Q8⋊#92418C2211yescharacteristic
61Q8⋊#92418C2211yescharacteristic
62#16839492C2211yescharacteristic
63#16839492C2211yescharacteristic
64C61×#559C2211yescharacteristic
65C61×#486C2211yescharacteristic
66C61×#475C2211yescharacteristic
67C61×#462C2211yescharacteristic
68C61×#331C2211yescharacteristic
69C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#11758226—21no—
72C2×#11758224—21no—
73C2×Q8×D61D411yescharacteristic
74C2×#11758202—21no—
75C2×#11758190—21no—
76C2×#11758190—21no—
77C2×#11758201—21no—
78C2×#11758201—21no—
79C2×#11758199—22no—
80C2×#11758189—21no—
81#14519777—21no—
82#14519777C2311yescharacteristic
83#14519776D411yescharacteristic
84#14519775—21no—
85#14519775D411yescharacteristic
86#14519774C2311yescharacteristic
87#14519770—22no—
88#14519770—22no—
89#14519770—22no—
90#14519770—22no—
91#14519769—21no—
92#14519768—21no—
93#14519768—22no—
94#14519767—22no—
95#14519767—21no—
96#14519766—21no—
97#14519764—21no—
98#14519764—21no—
99#14519764—21no—
100#14519759—22no—
101#14519759—22no—
102#14519758—22no—
103#14519757D411yescharacteristic
104#14519756—22no—
105#14519755—21no—
106#14519754—22no—
107#14519754—22no—
108#14519754—22no—
109#14519753D411yescharacteristic
110#14519752—21no—
111#14519752—21no—
112#14519748—21no—
113#14519748D412yes—
114Q8×Dic61—21no—
115Q8×Dic61D411yescharacteristic
116C4×Dic122—21no—
117C4×Dic122—21no—
118C4×Dic122—21no—
119C4×Dic122—21no—
120C4×Dic122C2311yescharacteristic
121C4×Dic122C2311yescharacteristic
122#14519742—21no—
123#14519742—21no—
124#14519742D411yescharacteristic
125D4×Dic61—21no—
126D4×Dic61—21no—
127D4×Dic61—21no—
128D4×Dic61D412yes—
129#14519739—21no—
130#14519739—21no—
131C4×C22⋊D61—22no—
132#14519737—22no—
133#14519736—22no—
134#14519734—21no—
135#14519733—22no—
136#14519733—22no—
137C2×#11758196—22no—
138C4⋊C4×D61—21no—
139C4⋊C4×D61D411yescharacteristic
140C42×D61—21no—
141C42×D61C2311yescharacteristic
142#14519708—22no—
143#14519708—21no—
144C4⋊#92418C2311yescharacteristic
145C4⋊#92418C2311yescharacteristic
146#14519701—21no—
147#14519700—21no—
148#14519699—21no—
149#14519699—21no—
150#14519699—22no—
151#14519697—21no—
152#14519697—21no—
153#14519689—21no—
154#14519689—21no—
155#14519687—21no—
156#14519687—21no—
157C4×#92418C2311yescharacteristic
158C8×Dic61—21no—
159C2×Q16×C61—21no—
160C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
161#127×C61C2311yescharacteristic
162#124×C61—21no—
163#124×C61—21no—
164#123×C61—22no—
165C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
166C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
167C4×D4×C61—21no—
168C4×D4×C61—21no—
169#106×C61—21no—
170C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
172#103×C61—21no—
173#103×C61—21no—
174#102×C61—22no—
175C4×C8×C61C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C61—21no—
177C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
178C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
179C2×D4×C61—21no—
180C2×D4×C61—21no—
181C2×D4×C61C2×D412yes—
182C22×C4×C61—22no—
183C2×C22⋊D61—22no—
184C22×Dic61—22no—
185C22×Dic61—22no—
186#11758226—81no—
187#11758226—81no—
188Q8×D61—41no—
189Q8×D61—41no—
190#11758224—42no—
191#11758224—42no—
192C2×D244—21no—
193C2×D244—21no—
194C2×D244—21no—
195C2×D244—41no—
196C2×C4×D61—21no—
197C2×C4×D61—21no—
198C2×C4×D61—41no—
199C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
200C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
201C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
202C2×Dic122—21no—
203C2×Dic122—21no—
204C2×Dic122—21no—
205C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
206C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
207Q16×C61—81no—
208C2×C8×C61—21no—
209C2×C8×C61—21no—
210C2×C8×C61—21no—
211C4⋊C4×C61—21no—
212C4⋊C4×C61—21no—
213C4⋊C4×C61—21no—
214C4⋊C4×C61—21no—
215C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
216C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
217C22⋊C4×C61—22no—
218C22⋊C4×C61—22no—
219C22⋊C4×C61—22no—
220C42×C61—21no—
221C42×C61—21no—
222C42×C61C2411yescharacteristic
223C22⋊Dic61—22no—
224C22⋊Dic61—22no—
225C22⋊Dic61—22no—
226C22⋊Dic61—22no—
227C22⋊Dic61—22no—
228#11758202—81no—
229#11758201—42no—
230#11758201—81no—
231#11758199—44no—
232#11758198—21no—
233#11758198—21no—
234#11758198—41no—
235#11758198—41no—
236C4⋊Dic61—22no—
237C4⋊Dic61—22no—
238C4⋊Dic61—21no—
239C4⋊Dic61—21no—
240C4⋊Dic61—21no—
241C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
242C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
243C4⋊Dic61C2×D412yes—
244#11758196—22no—
245#11758196—22no—
246#11758196—22no—
247#11758196—22no—
248#11758196—21no—
249#11758196—21no—
250#11758196—21no—
251#11758196—21no—
252#11758196—21no—
253#11758196—21no—
254#11758196—21no—
255#11758196—21no—
256C4×Dic61—22no—
257C4×Dic61—22no—
258C4×Dic61—21no—
259C4×Dic61—21no—
260C4×Dic61—21no—
261C4×Dic61—21no—
262C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
263C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
264C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
265C2×#92418—21no—
266C2×#92418—21no—
267C2×#92418—21no—
268#11758190—42no—
269#11758190—81no—
270#11758189—42no—
271C23×C61—22no—
272C22×D61—41no—
273C22×D61#12011yescharacteristic
274Q8×C61—21no—
275Q8×C61—21no—
276Q8×C61—21no—
277Q8×C61—21no—
278Q8×C61—41no—
279Q8×C61—41no—
280D4×C61—42no—
281D4×C61—41no—
282D4×C61—41no—
283D4×C61—41no—
284D4×C61—41no—
285C2×C4×C61—21no—
286C2×C4×C61—21no—
287C2×C4×C61—21no—
288C2×C4×C61—21no—
289C2×C4×C61—41no—
290C2×C4×C61—82no—
291C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
294C22⋊D61—44no—
295C2×Dic61—21no—
296C2×Dic61—21no—
297C2×Dic61—22no—
298C2×Dic61—21no—
299C2×Dic61—21no—
300C2×Dic61—44no—
301C2×Dic61—82no—
302C2×Dic61#12011yescharacteristic
303C2×Dic61#12011yescharacteristic
304C2×Dic61#12011yescharacteristic
305D244—42no—
306D244—41no—
307D244—41no—
308D244—41no—
309D244—41no—
310D244—82no—
311C4×D61—21no—
312C4×D61—21no—
313C4×D61—21no—
314C4×D61—21no—
315C4×D61—41no—
316C4×D61—42no—
317C4×D61—82no—
318C4×D61—81no—
319Dic122—21no—
320Dic122—21no—
321Dic122—21no—
322Dic122—21no—
323Dic122—42no—
324Dic122—41no—
325Dic122—41no—
326Dic122—81no—
327C8×C61—41no—
328C8×C61—41no—
329C8×C61—41no—
330#92418—22no—
331#92418—41no—
332#92418—41no—
333#18602—611nomaximal, Sylow
334C22×C61—42no—
335C22×C61—42no—
336C22×C61—42no—
337C22×C61C2×#12011yescharacteristic
338C2×D61—21no—
339C2×D61—21no—
340C2×D61—21no—
341C2×D61—81no—
342C2×D61—81no—
343C2×D61—81no—
344C4×C61—21no—
345C4×C61—41no—
346C4×C61—41no—
347C4×C61—41no—
348C4×C61—41no—
349C4×C61—81no—
350C4×C61#57511yescharacteristic
351C4×C61#57511yescharacteristic
352C4×C61#57711yescharacteristic
353C4×C61#57711yescharacteristic
354Dic61—21no—
355Dic61—21no—
356Dic61—21no—
357Dic61—41no—
358Dic61—42no—
359Dic61—41no—
360Dic61—41no—
361Dic61—41no—
362#3507—611no—
363#3216—611no—
364#3184—611no—
365#3103—611no—
366#1653—611no—
367#1653—611no—
368#1640—611no—
369#1640D6111yescharacteristic, complemented
370#1626—611no—
371#1626—611no—
372#1620—611no—
373#1620—611no—
374#1553—611no—
375#1491—611no—
376#1485—611no—
377C2×C61—82no—
378C2×C61#300511yescharacteristic
379C2×C61#301011yescharacteristic
380C2×C61#301811yescharacteristic
381D61—41no—
382D61—161no—
383#559—611no—
384#559C2×D6111yescharacteristic
385#557—611no—
386#557—611no—
387#556—1221no—
388#556—1221no—
389#556—1221no—
390#554—1221no—
391#552—1222no—
392#539—1222no—
393#536—1221no—
394#533—611no—
395#532—611no—
396#532—611no—
397#529—1221no—
398#529—1221no—
399#520—1221no—
400C2×C4×Q8—611no—
401#498—611no—
402#497—1221no—
403#493—611no—
404#489—1221no—
405#486—611no—
406#486C2×D6111yescharacteristic
407#481—1221no—
408#475—611no—
409#475C2×D6111yescharacteristic
410#469—1222no—
411#462—611no—
412#462C2×D6111yescharacteristic
413#460—611no—
414#460—611no—
415#460—611no—
416#460—611no—
417#452—1221no—
418#452—1221no—
419#448—1221no—
420#442—1222no—
421C4×SD16—1221no—
422C4×SD16—1221no—
423#432—611no—
424#431—611no—
425C4×M16—611no—
426#332—611no—
427#332—611no—
428#331—611no—
429#331C2×D6111yescharacteristic
430Q8⋊C8—611no—
431Q8⋊C8—611no—
432Q8⋊C8—611no—
433Q8⋊C8—611no—
434Q8⋊C8—611no—
435Q8⋊C8—611no—
436Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic
437Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic
438C61#1860211yescharacteristic, complemented, Sylow
439C2×#41—1221no—
440C2×#41—1221no—
441C22×Q8—611no—
442C2×Q16—21no—
443C2×Q16—1221no—
444C2×SD16—1221no—
445C2×SD16—1221no—
446C2×SD16—1221no—
447C2×SD16—1221no—
448C2×D8—1222no—
449C2×M16—1221no—
450C4⋊Q8—611no—
451C4⋊Q8—611no—
452C4⋊Q8—611no—
453C4⋊Q8—1221no—
454C4⋊Q8—1221no—
455C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
456#127—611no—
457#127C22×D6111yescharacteristic
458#126—1222no—
459#126—1222no—
460#126—1222no—
461#126—1222no—
462#125—1221no—
463#125—1221no—
464#125—1222no—
465#125—1222no—
466#125—1221no—
467#124—21no—
468#124—21no—
469#124—1221no—
470#124—1221no—
471#124—1221no—
472#124—1221no—
473#123—22no—
474#123—1222no—
475#123—1222no—
476#123—1222no—
477C22⋊Q8—611no—
478C22⋊Q8—611no—
479C22⋊Q8—1222no—
480C22⋊Q8—1222no—
481C22⋊Q8—1222no—
482C22⋊Q8—1221no—
483C22⋊Q8—1222no—
484#121—612no—
485#121—1221no—
486#121—1221no—
487#121—1221no—
488C4×Q8—611no—
489C4×Q8—611no—
490C4×Q8—611no—
491C4×Q8—611no—
492C4×Q8—1221no—
493C4×Q8—1221no—
494C4×Q8—1221no—
495C4×Q8—1221no—
496C4×Q8—1221no—
497C4×Q8—1221no—
498C4×Q8—1221no—
499C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
500C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
501C4×D4—21no—
502C4×D4—21no—
503C4×D4—612no—
504C4×D4—1221no—
505C4×D4—1221no—
506C4×D4—1221no—
507C4×D4—1222no—
508C4×D4—1221no—
509C4×D4—1221no—
510C4×D4—1222no—
511#117—1221no—
512#117—1222no—
513#117—1222no—
514#117—1222no—
515C2×C4⋊C4—611no—
516C2×C4⋊C4—1221no—
517C2×C4⋊C4—1222no—
518C2×C42—611no—
519C2×C42—1221no—
520#106—21no—
521#106—1221no—
522#106—1222no—
523C4⋊C8—611no—
524C4⋊C8—611no—
525C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
526C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
527#103—21no—
528#103—21no—
529#103—1221no—
530#103—1221no—
531#102—22no—
532#102—1221no—
533#102—1222no—
534#102—1221no—
535#102—1221no—
536#102—1221no—
537C22⋊C8—1221no—
538C22⋊C8—1221no—
539#97—1221no—
540#97—1221no—
541C4×C8—611no—
542C4×C8—1221no—
543C4×C8C22×D6111yescharacteristic
544#41—4881no—
545#41—4881no—
546#41—2442no—
547#41—2442no—
548C2×Q8—21no—
549C2×Q8—611no—
550C2×Q8—611no—
551C2×Q8—1221no—
552C2×Q8—1221no—
553C2×Q8—1221no—
554C2×Q8—2441no—
555C2×Q8—2441no—
556C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
557C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
558C2×D4—21no—
559C2×D4—21no—
560C2×D4—1222no—
561C2×D4—1221no—
562C2×D4—1221no—
563C2×D4—1221no—
564C2×D4—2441no—
565C2×D4D4×D6112yes—
566C22×C4—22no—
567C22×C4—611no—
568C22×C4—611no—
569C22×C4—611no—
570C22×C4—1221no—
571C22×C4—1221no—
572C22×C4—1222no—
573C22×C4—1222no—
574C22×C4—2441no—
575Q16—81no—
576Q16—4881no—
577SD16—4881no—
578SD16—4881no—
579SD16—2442no—
580SD16—2442no—
581D8—2444no—
582M16—2442no—
583C2×C8—21no—
584C2×C8—21no—
585C2×C8—21no—
586C2×C8—1221no—
587C2×C8—1221no—
588C2×C8—1221no—
589C4⋊C4—21no—
590C4⋊C4—21no—
591C4⋊C4—21no—
592C4⋊C4—21no—
593C4⋊C4—611no—
594C4⋊C4—611no—
595C4⋊C4—612no—
596C4⋊C4—1221no—
597C4⋊C4—1221no—
598C4⋊C4—1221no—
599C4⋊C4—1221no—
600C4⋊C4—1221no—
601C4⋊C4—1221no—
602C4⋊C4—1221no—
603C4⋊C4—1221no—
604C4⋊C4—1222no—
605C4⋊C4—1222no—
606C4⋊C4—1222no—
607C4⋊C4—1222no—
608C4⋊C4—1222no—
609C4⋊C4—1222no—
610C4⋊C4—1221no—
611C4⋊C4—1221no—
612C4⋊C4—1221no—
613C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
614C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
615C22⋊C4—22no—
616C22⋊C4—22no—
617C22⋊C4—22no—
618C22⋊C4—1221no—
619C22⋊C4—1221no—
620C22⋊C4—1222no—
621C22⋊C4—1222no—
622C22⋊C4—1222no—
623C22⋊C4—1222no—
624C22⋊C4—1222no—
625C22⋊C4—2441no—
626C22⋊C4—2441no—
627C42—21no—
628C42—21no—
629C42—611no—
630C42—611no—
631C42—611no—
632C42—1221no—
633C42—1221no—
634C42—1222no—
635C42—1222no—
636C42—1221no—
637C42—1221no—
638C42C23×D6111yescharacteristic
639C23—22no—
640C23—611no—
641C23—2441no—
642Q8—21no—
643Q8—21no—
644Q8—21no—
645Q8—21no—
646Q8—41no—
647Q8—41no—
648Q8—1221no—
649Q8—1221no—
650Q8—1221no—
651Q8—1221no—
652Q8—4881no—
653Q8—2442no—
654Q8—2441no—
655Q8—2441no—
656D4—42no—
657D4—41no—
658D4—41no—
659D4—41no—
660D4—41no—
661D4—4882no—
662D4—2442no—
663D4—2444no—
664D4—2441no—
665D4—2441no—
666D4—2441no—
667D4—2441no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—82no—
674C2×C4—611no—
675C2×C4—611no—
676C2×C4—611no—
677C2×C4—1221no—
678C2×C4—1221no—
679C2×C4—1221no—
680C2×C4—1221no—
681C2×C4—1221no—
682C2×C4—1221no—
683C2×C4—1221no—
684C2×C4—1222no—
685C2×C4—1221no—
686C2×C4—4881no—
687C2×C4—4882no—
688C2×C4—4882no—
689C2×C4—2441no—
690C2×C4—2442no—
691C2×C4—2444no—
692C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
693C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
694C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
695C8—41no—
696C8—41no—
697C8—41no—
698C8—1222no—
699C8—2441no—
700C8—2441no—
701C22—42no—
702C22—42no—
703C22—42no—
704C22—1221no—
705C22—1221no—
706C22—1221no—
707C22—4881no—
708C22—4881no—
709C22—4881no—
710C22#120×D6111yescharacteristic
711C4—21no—
712C4—41no—
713C4—41no—
714C4—41no—
715C4—41no—
716C4—81no—
717C4—1221no—
718C4—1221no—
719C4—1221no—
720C4—2441no—
721C4—2441no—
722C4—2442no—
723C4—2441no—
724C4—2441no—
725C4#1684055911yescharacteristic
726C4#1684056111yescharacteristic
727C4#1684056911yescharacteristic
728C4#1684057211yescharacteristic
729C2—82no—
730C2—9761no—
731C2—2441no—
732C2#2145506211yescharacteristic
733C2#2145510211yescharacteristic
734C2#2145516911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D61
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1640C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21456556C2
hypercenter#1640D61
hypocenterC61#18602
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1640

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459676C2semidirect
2. #21456829C2semidirect
4. #21455852C2semidirect
5. #21445095C2semidirect
6. #21445094C2semidirect
7. #21445002C2semidirect
8. #21444918C2semidirect
9. #21444917C2semidirect
10. #21444879C2semidirect
11. #21444878C2semidirect
12. #21444521C2semidirect
13. #21444264C2semidirect
14. #21444238C2semidirect
15. C61×#1640C2semidirect
369. #1640D61semidirect
438. C61#18602semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214596762
#214568292
#214565562
#214558522
#214450952
#214450942
#214450022
#214449182
#214449172
#214448792
#214448782
#214445212
#214442642
#214442382
C61×#16402
#1860261