Finite Group Databasebeta

← #29656917

Subgroups — #29656917

Order 15616.

900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459681C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21456832C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21456553C211yesmaximal, characteristic
4#21455851C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445097C212yesmaximal, complemented
6#21445006C212yesmaximal, complemented
7#21444916C212yesmaximal, complemented
8#21444879C212yesmaximal, complemented
9#21444265C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444239C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1553C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840498C2212yes—
13#16840487C2212yes—
14#16840482—21no—
15#16840481—22no—
16#16840469—21no—
17#16840452—22no—
18#16840357—22no—
19#16840333—21no—
20#16840319C2211yescharacteristic
21#16840312C2211yescharacteristic
22#16840293—22no—
23#16840245—21no—
24C2×C4×Dic122C2211yescharacteristic
25#16840158C2211yescharacteristic
26#16840156—21no—
27#16840138C2211yescharacteristic
28#16840122—21no—
29#16840110C2211yescharacteristic
30#16840108C2211yescharacteristic
31#16840081—21no—
32#16840048C2212yes—
33#16840013—22no—
34#16839973C2212yes—
35#16839963C2212yes—
36#16839963C2212yes—
37#16839926—22no—
38#16839903—21no—
39#16839872—22no—
40C4×#11758190—22no—
41C4×#11758194C2211yescharacteristic
42#16839492C2212yes—
43#16839492C2212yes—
44#16839492C2212yes—
45#16839492C2212yes—
46C61×#532C2211yescharacteristic
47C61×#432C2211yescharacteristic
48C61×#431C2211yescharacteristic
49C61×#332C2212yes—
50C61×#331C2212yes—
51C2×#11758222—21no—
52C22×Dic122D411yescharacteristic
53C2×Dic244—22no—
54C2×#11758190—22no—
55C2×#11758190—22no—
56C2×#11758199—22no—
57C2×#11758194—21no—
58#14519777D411yescharacteristic
59#14519777D411yescharacteristic
60#14519777C2311yescharacteristic
61#14519775—22no—
62#14519774C2311yescharacteristic
63#14519770—24no—
64#14519770—24no—
65#14519769—21no—
66#14519768—22no—
67#14519767—24no—
68#14519765—21no—
69#14519764—22no—
70#14519764—22no—
71#14519758—24no—
72#14519758—24no—
73#14519756—22no—
74#14519756—22no—
75#14519756—21no—
76#14519756D412yes—
77#14519754—24no—
78#14519751—21no—
79#14519751—21no—
80Q8×Dic61—22no—
81C4×Dic122—21no—
82C4×Dic122—21no—
83C4×Dic122—21no—
84C4×Dic122D412yes—
85C4×Dic122C2312yes—
86C4×Dic122C2312yes—
87#14519742—22no—
88C4×D244—21no—
89C4×D244—21no—
90D4×Dic61—24no—
91D4×Dic61—22no—
92D4×Dic61—22no—
93#14519736—22no—
94#14519736—21no—
95#14519733—24no—
96C2×C4⋊Dic61—22no—
97C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
98C2×#11758196—21no—
99C2×C4×Dic61—21no—
100#14519709—22no—
101#14519708—22no—
102#14519702—22no—
103#14519702—22no—
104#14519699—22no—
105#14519699—22no—
106#14519698—22no—
107#14519697—22no—
108#14519688—21no—
109C4×#92418C2311yescharacteristic
110C4×#92418C2311yescharacteristic
111C2×#41×C61—21no—
112C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
113#127×C61C2311yescharacteristic
114#124×C61—21no—
115#121×C61—21no—
116#121×C61D412yes—
117C4×D4×C61—21no—
118C4×D4×C61D412yes—
119C2×C42×C61C2311yescharacteristic
120C4⋊C8×C61C2312yes—
121C4⋊C8×C61C2312yes—
122C22⋊C8×C61—21no—
123C22⋊C8×C61—21no—
124#97×C61—21no—
125C4×C8×C61—21no—
126#41×C61—44no—
127C2×Q8×C61—21no—
128C2×D4×C61—22no—
129C2×D4×C61—21no—
130C2×D4×C61—21no—
131C2×D4×C61C2×D412yes—
132C22×C4×C61—22no—
133C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
136C2×C22⋊D61—41no—
137C22×Dic61—21no—
138C22×Dic61—24no—
139C22×Dic61—21no—
140#11758222—82no—
141C2×D244—21no—
142C2×D244—21no—
143C2×D244—21no—
144C2×C4×D61—41no—
145C2×Dic122—21no—
146C2×Dic122—21no—
147C2×Dic122—21no—
148C2×Dic122—42no—
149C2×Dic122C2×D412yes—
150C2×Dic122C2×D412yes—
151C2×C8×C61—22no—
152C2×C8×C61—22no—
153C4⋊C4×C61—21no—
154C4⋊C4×C61C2×D412yes—
155C22⋊C4×C61—22no—
156C22⋊C4×C61—22no—
157C42×C61C2×D411yescharacteristic
158C42×C61C2×D411yescharacteristic
159C42×C61C2×D411yescharacteristic
160C42×C61C2411yescharacteristic
161C22⋊Dic61—24no—
162C22⋊Dic61—24no—
163C22⋊Dic61—24no—
164C22⋊Dic61—22no—
165#11758199—44no—
166#11758198—41no—
167#11758198—41no—
168C4⋊Dic61—24no—
169C4⋊Dic61—21no—
170C4⋊Dic61—21no—
171C4⋊Dic61—21no—
172C4⋊Dic61—21no—
173C4⋊Dic61—21no—
174C4⋊Dic61—21no—
175C4⋊Dic61C2×D412yes—
176C4⋊Dic61C2×D412yes—
177#11758196—24no—
178#11758196—24no—
179#11758196—22no—
180#11758196—22no—
181#11758196—22no—
182#11758196—22no—
183C4×Dic61—24no—
184C4×Dic61—22no—
185C4×Dic61—22no—
186C4×Dic61—22no—
187#11758194—42no—
188C2×#92418—21no—
189C2×#92418—21no—
190Dic244—82no—
191#11758190—44no—
192#11758190—82no—
193C23×C61—22no—
194C23×C61#12011yescharacteristic
195C22×D61—41no—
196Q8×C61—42no—
197D4×C61—42no—
198D4×C61—44no—
199D4×C61—42no—
200D4×C61—42no—
201C2×C4×C61—22no—
202C2×C4×C61—22no—
203C2×C4×C61—22no—
204C2×C4×C61—41no—
205C2×C4×C61—44no—
206C2×C4×C61#12011yescharacteristic
207C2×C4×C61#12011yescharacteristic
208C2×C4×C61#12011yescharacteristic
209C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
210C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
211C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
212C22⋊D61—82no—
213C2×Dic61—22no—
214C2×Dic61—22no—
215C2×Dic61—22no—
216C2×Dic61—22no—
217C2×Dic61—42no—
218C2×Dic61—41no—
219C2×Dic61—81no—
220C2×Dic61—84no—
221D244—42no—
222D244—42no—
223D244—42no—
224C4×D61—82no—
225Dic122—22no—
226Dic122—22no—
227Dic122—22no—
228Dic122—22no—
229Dic122—42no—
230Dic122—42no—
231Dic122—81no—
232C8×C61—42no—
233C8×C61—42no—
234#92418—22no—
235#92418—41no—
236#18602—611nomaximal, Sylow
237C22×C61—21no—
238C22×C61—21no—
239C22×C61—21no—
240C22×C61—42no—
241C22×C61—42no—
242C22×C61—42no—
243C22×C61C2×#12011yescharacteristic
244C2×D61—81no—
245C2×D61—81no—
246C2×D61—81no—
247C4×C61—21no—
248C4×C61—21no—
249C4×C61—21no—
250C4×C61—21no—
251C4×C61—42no—
252C4×C61#57512yes—
253C4×C61#57712yes—
254Dic61—42no—
255Dic61—42no—
256Dic61—42no—
257Dic61—42no—
258Dic61—81no—
259#3507—611no—
260#3216—611no—
261#3184—611no—
262#3103—611no—
263#1653—612no—
264#1640—612no—
265#1626—612no—
266#1620—612no—
267#1553D6111yescharacteristic, complemented
268#1491—611no—
269#1485—611no—
270C2×C61—41no—
271C2×C61—82no—
272C2×C61#300511yescharacteristic
273C2×C61#301011yescharacteristic
274C2×C61#301811yescharacteristic
275D61—161no—
276#559—612no—
277#557—612no—
278#556—1221no—
279#556—1222no—
280#554—1221no—
281#552—1222no—
282#539—1222no—
283#536—1221no—
284#533—611no—
285#532—611no—
286#532C2×D6111yescharacteristic
287#529—1222no—
288#520—1221no—
289C2×C4×Q8—611no—
290#498—611no—
291#497—1221no—
292#493—611no—
293#489—1221no—
294#486—611no—
295#486—611no—
296#481—1221no—
297#475—612no—
298#469—1222no—
299#462—612no—
300#460—612no—
301#460—612no—
302#452—1222no—
303#448—1221no—
304#442—1222no—
305C4×SD16—1222no—
306#432C2×D6111yescharacteristic
307#431C2×D6111yescharacteristic
308C4×M16—611no—
309#332C2×D6112yes—
310#331C2×D6112yes—
311Q8⋊C8—612no—
312Q8⋊C8—612no—
313Q8⋊C8—612no—
314Q8⋊C8—612no—
315C61#1860211yescharacteristic, complemented, Sylow
316C2×#41—21no—
317C2×#41—1221no—
318C22×Q8—611no—
319C2×Q16—1222no—
320C2×SD16—1222no—
321C2×SD16—1222no—
322C2×D8—1222no—
323C2×M16—1221no—
324C4⋊Q8—611no—
325C4⋊Q8—611no—
326C4⋊Q8—611no—
327C4⋊Q8—1222no—
328C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
329#127—611no—
330#127C22×D6111yescharacteristic
331#126—1224no—
332#126—1224no—
333#125—1222no—
334#125—1224no—
335#125—1221no—
336#124—21no—
337#124—1222no—
338#124—1222no—
339#124—1221no—
340#123—1224no—
341#123—1224no—
342C22⋊Q8—612no—
343C22⋊Q8—1224no—
344C22⋊Q8—1222no—
345C22⋊Q8—1222no—
346C22⋊Q8—1221no—
347#121—21no—
348#121—1221no—
349#121—1221no—
350#121D24412yes—
351C4×Q8—612no—
352C4×Q8—612no—
353C4×Q8—612no—
354C4×Q8—1222no—
355C4×Q8—1222no—
356C4×Q8—1221no—
357C4×Q8—1221no—
358C4×Q8—1221no—
359C4×D4—21no—
360C4×D4—1222no—
361C4×D4—1222no—
362C4×D4—1224no—
363C4×D4—1221no—
364C4×D4—1221no—
365C4×D4D24412yes—
366#117—1224no—
367#117—1222no—
368#117—1221no—
369C2×C4⋊C4—611no—
370C2×C4⋊C4—1222no—
371C2×C4⋊C4—1221no—
372C2×C42—1221no—
373C2×C42C22×D6111yescharacteristic
374#106—1222no—
375#106—1222no—
376C4⋊C8C22×D6112yes—
377C4⋊C8C22×D6112yes—
378#103—1222no—
379#103—1222no—
380#102—1222no—
381#102—1222no—
382#102—1222no—
383#102—1222no—
384C22⋊C8—21no—
385C22⋊C8—21no—
386#97—21no—
387#97—1221no—
388C4×C8—21no—
389C4×C8—611no—
390C4×C8—611no—
391#41—44no—
392#41—4882no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—612no—
395C2×Q8—612no—
396C2×Q8—1221no—
397C2×Q8—1221no—
398C2×Q8—1221no—
399C2×Q8—2442no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—1221no—
404C2×D4—1221no—
405C2×D4—1221no—
406C2×D4—2441no—
407C2×D4C2×D24412yes—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—1224no—
410C22×C4—1221no—
411C22×C4—1221no—
412C22×C4—2441no—
413C22×C4C2×D24411yescharacteristic
414C22×C4D4×D6111yescharacteristic
415C22×C4D4×D6111yescharacteristic
416Q16—4882no—
417SD16—4882no—
418SD16—2444no—
419D8—2444no—
420M16—2442no—
421C2×C8—22no—
422C2×C8—22no—
423C2×C8—1221no—
424C2×C8—1221no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—612no—
427C4⋊C4—612no—
428C4⋊C4—1224no—
429C4⋊C4—1224no—
430C4⋊C4—1224no—
431C4⋊C4—1222no—
432C4⋊C4—1222no—
433C4⋊C4—1221no—
434C4⋊C4—1221no—
435C4⋊C4—1222no—
436C4⋊C4—1222no—
437C4⋊C4—1221no—
438C4⋊C4—1221no—
439C4⋊C4—1221no—
440C4⋊C4—1221no—
441C4⋊C4C2×D24412yes—
442C22⋊C4—22no—
443C22⋊C4—22no—
444C22⋊C4—1224no—
445C22⋊C4—1224no—
446C22⋊C4—1224no—
447C22⋊C4—1222no—
448C22⋊C4—2441no—
449C22⋊C4—2441no—
450C42—1224no—
451C42—1222no—
452C42—1222no—
453C42—1222no—
454C42C2×D24411yescharacteristic
455C42D4×D6111yescharacteristic
456C42D4×D6111yescharacteristic
457C42C23×D6111yescharacteristic
458C23—22no—
459C23—2441no—
460C23#1451974711yescharacteristic
461Q8—42no—
462Q8—1222no—
463Q8—1222no—
464Q8—1222no—
465Q8—1222no—
466Q8—4881no—
467Q8—2442no—
468Q8—2442no—
469D4—42no—
470D4—44no—
471D4—42no—
472D4—42no—
473D4—4882no—
474D4—2442no—
475D4—2442no—
476D4—2442no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—44no—
482C2×C4—1222no—
483C2×C4—1222no—
484C2×C4—1222no—
485C2×C4—1222no—
486C2×C4—4882no—
487C2×C4—4881no—
488C2×C4—4884no—
489C2×C4—2441no—
490C2×C4—2442no—
491C2×C4#1451974711yescharacteristic
492C2×C4#1451974711yescharacteristic
493C2×C4#1451974711yescharacteristic
494C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
495C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
496C2×C4C22×D24411yescharacteristic
497C8—42no—
498C8—42no—
499C8—1222no—
500C8—2441no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—42no—
505C22—42no—
506C22—42no—
507C22—4881no—
508C22—4881no—
509C22—4881no—
510C22C2×#1451974711yescharacteristic
511C4—21no—
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—42no—
516C4—4881no—
517C4—2442no—
518C4—2442no—
519C4—2442no—
520C4—2442no—
521C4#1684055812yes—
522C4#1684056912yes—
523C2—41no—
524C2—82no—
525C2—9761no—
526C2#2145506311yescharacteristic
527C2#2145510811yescharacteristic
528C2#2145517211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1553C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21456553C2
hypercenter#1553D61
hypocenterC61#18602
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1553

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459681C2semidirect
2. #21456832C2semidirect
4. #21455851C2semidirect
5. #21445097C2semidirect
6. #21445006C2semidirect
7. #21444916C2semidirect
8. #21444879C2semidirect
9. #21444265C2semidirect
10. #21444239C2semidirect
11. C61×#1553C2semidirect
267. #1553D61semidirect
315. C61#18602semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214596812
#214568322
#214565532
#214558512
#214450972
#214450062
#214449162
#214448792
#214442652
#214442392
C61×#15532
#1860261