Finite Group Databasebeta

← #29656919

Subgroups — #29656919

Order 15616.

900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 736 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459685C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21456829C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21456558C211yesmaximal, characteristic
4#21455852C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445093C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445004C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445003C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444916C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444915C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444880C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444880C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444523C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444264C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444238C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1653C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840497C2211yescharacteristic
17#16840497C2211yescharacteristic
18#16840487C2211yescharacteristic
19#16840486—21no—
20#16840484—21no—
21#16840484—21no—
22#16840468—21no—
23#16840444—22no—
24#16840360—22no—
25#16840337—21no—
26#16840316C2211yescharacteristic
27#16840313C2211yescharacteristic
28#16840313C2211yescharacteristic
29#16840299—21no—
30#16840297—21no—
31#16840244—21no—
32C4×Q8×D61C2211yescharacteristic
33#16840155—21no—
34#16840139C2211yescharacteristic
35#16840123—21no—
36#16840110C2211yescharacteristic
37#16840110C2211yescharacteristic
38#16840082—21no—
39#16840044C2211yescharacteristic
40#16840016—22no—
41#16839969C2211yescharacteristic
42#16839963C2211yescharacteristic
43#16839963C2211yescharacteristic
44#16839962C2211yescharacteristic
45#16839962C2211yescharacteristic
46#16839927—21no—
47#16839923—21no—
48#16839902—21no—
49#16839873—22no—
50#16839849—21no—
51#16839847—21no—
52#16839818C2211yescharacteristic
53#16839814C2211yescharacteristic
54C4×#11758189C2211yescharacteristic
55#16839508C2211yescharacteristic
56#16839505C2211yescharacteristic
57#16839505C2211yescharacteristic
58#16839494C2211yescharacteristic
59#16839494C2211yescharacteristic
60Q8⋊#92418C2211yescharacteristic
61Q8⋊#92418C2211yescharacteristic
62#16839492C2211yescharacteristic
63#16839492C2211yescharacteristic
64C61×#557C2211yescharacteristic
65C61×#498C2211yescharacteristic
66C61×#475C2211yescharacteristic
67C61×#462C2211yescharacteristic
68C61×#332C2211yescharacteristic
69C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#11758226—21no—
72C2×#11758226—21no—
73C2×Q8×D61D411yescharacteristic
74C2×#11758202—21no—
75C2×#11758190—21no—
76C2×#11758190—21no—
77C2×#11758201—21no—
78C2×#11758201—21no—
79C2×D488—22no—
80C2×#11758189—21no—
81#14519776D411yescharacteristic
82#14519775—21no—
83#14519775D411yescharacteristic
84#14519774C2311yescharacteristic
85#14519774C2311yescharacteristic
86#14519772—22no—
87#14519772—22no—
88#14519772—22no—
89#14519771—22no—
90#14519768—21no—
91#14519767—22no—
92#14519767—21no—
93#14519766—21no—
94#14519766—21no—
95#14519766—21no—
96#14519766—21no—
97#14519765—21no—
98#14519765—21no—
99#14519762—22no—
100#14519762—22no—
101#14519762—22no—
102#14519762—22no—
103#14519757—22no—
104#14519757D411yescharacteristic
105#14519755—22no—
106#14519755—22no—
107#14519755—22no—
108#14519755—21no—
109#14519753D411yescharacteristic
110#14519752—21no—
111#14519752—21no—
112#14519752—21no—
113#14519752D412yes—
114Q8×Dic61—21no—
115Q8×Dic61D411yescharacteristic
116C4×Dic122—21no—
117C4×Dic122—21no—
118C4×Dic122C2311yescharacteristic
119C4×Dic122C2311yescharacteristic
120#14519742—21no—
121#14519742—21no—
122#14519742D411yescharacteristic
123C4×D244—22no—
124C4×D244—21no—
125C4×D244—21no—
126#14519739—22no—
127#14519739—21no—
128#14519739—21no—
129#14519739—21no—
130#14519739—21no—
131#14519739—21no—
132#14519739D412yes—
133#14519735—22no—
134#14519734—22no—
135#14519734—22no—
136#14519734—21no—
137C4⋊C4×D61—22no—
138C4⋊C4×D61—21no—
139C4⋊C4×D61D411yescharacteristic
140C42×D61—21no—
141C42×D61C2311yescharacteristic
142#14519708—21no—
143C4⋊#92418C2311yescharacteristic
144C4⋊#92418C2311yescharacteristic
145#14519701—21no—
146#14519700—21no—
147#14519699—21no—
148#14519699—21no—
149#14519697—22no—
150#14519697—21no—
151#14519697—21no—
152#14519697—22no—
153#14519689—21no—
154#14519689—21no—
155#14519687—21no—
156#14519687—21no—
157C4×#92418C2311yescharacteristic
158C8×Dic61—21no—
159C2×Q16×C61—21no—
160C4⋊Q8×C61—21no—
161C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
162C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
163#125×C61—21no—
164#125×C61—22no—
165C4×Q8×C61—21no—
166C4×Q8×C61—21no—
167C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
168C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
169#106×C61—22no—
170#106×C61—21no—
171C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
173#103×C61—21no—
174#103×C61—21no—
175C4×C8×C61C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C61—21no—
177C2×Q8×C61—21no—
178C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
179C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
180#11758226—42no—
181#11758226—42no—
182#11758226—81no—
183#11758226—81no—
184Q8×D61—41no—
185Q8×D61—41no—
186C2×D244—22no—
187C2×D244—21no—
188C2×D244—21no—
189C2×D244—21no—
190C2×D244—21no—
191C2×D244—21no—
192C2×D244—41no—
193C2×D244C2×D412yes—
194C2×C4×D61—21no—
195C2×C4×D61—22no—
196C2×C4×D61—22no—
197C2×C4×D61—22no—
198C2×C4×D61—21no—
199C2×C4×D61—41no—
200C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
201C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
202C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
203C2×Dic122—21no—
204C2×Dic122—21no—
205C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
206C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
207Q16×C61—81no—
208C2×C8×C61—21no—
209C2×C8×C61—21no—
210C2×C8×C61—21no—
211C4⋊C4×C61—22no—
212C4⋊C4×C61—22no—
213C4⋊C4×C61—22no—
214C4⋊C4×C61—21no—
215C4⋊C4×C61—21no—
216C4⋊C4×C61—21no—
217C4⋊C4×C61—21no—
218C4⋊C4×C61—21no—
219C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
220C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
221C4⋊C4×C61C2×D412yes—
222C42×C61—22no—
223C42×C61—21no—
224C42×C61—21no—
225C42×C61C2411yescharacteristic
226#11758202—81no—
227#11758201—42no—
228#11758201—81no—
229#11758198—22no—
230#11758198—22no—
231#11758198—22no—
232#11758198—22no—
233#11758198—22no—
234#11758198—22no—
235#11758198—21no—
236#11758198—21no—
237#11758198—22no—
238#11758198—22no—
239#11758198—41no—
240#11758198—41no—
241C4⋊Dic61—22no—
242C4⋊Dic61—21no—
243C4⋊Dic61—21no—
244C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
245C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
246#11758196—22no—
247#11758196—22no—
248#11758196—21no—
249#11758196—21no—
250#11758196—21no—
251#11758196—21no—
252#11758196—21no—
253#11758196—21no—
254#11758196—21no—
255#11758196—21no—
256C4×Dic61—22no—
257C4×Dic61—21no—
258C4×Dic61—21no—
259C4×Dic61—21no—
260C4×Dic61—21no—
261C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
262C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
263C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
264C2×#92418—21no—
265C2×#92418—21no—
266C2×#92418—21no—
267D488—44no—
268#11758190—42no—
269#11758190—81no—
270#11758189—42no—
271C22×D61—22no—
272C22×D61—41no—
273C22×D61#12011yescharacteristic
274Q8×C61—21no—
275Q8×C61—21no—
276Q8×C61—21no—
277Q8×C61—21no—
278Q8×C61—41no—
279Q8×C61—41no—
280Q8×C61—41no—
281Q8×C61—41no—
282C2×C4×C61—22no—
283C2×C4×C61—21no—
284C2×C4×C61—21no—
285C2×C4×C61—21no—
286C2×C4×C61—21no—
287C2×C4×C61—41no—
288C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
291C2×Dic61—21no—
292C2×Dic61—21no—
293C2×Dic61—21no—
294C2×Dic61—21no—
295C2×Dic61#12011yescharacteristic
296C2×Dic61#12011yescharacteristic
297C2×Dic61#12011yescharacteristic
298D244—42no—
299D244—42no—
300D244—44no—
301D244—41no—
302D244—41no—
303D244—41no—
304D244—41no—
305D244—41no—
306D244—41no—
307D244—41no—
308D244—41no—
309D244—82no—
310C4×D61—21no—
311C4×D61—21no—
312C4×D61—21no—
313C4×D61—21no—
314C4×D61—41no—
315C4×D61—44no—
316C4×D61—42no—
317C4×D61—82no—
318C4×D61—81no—
319C4×D61—82no—
320C4×D61—82no—
321Dic122—21no—
322Dic122—21no—
323Dic122—21no—
324Dic122—21no—
325Dic122—42no—
326Dic122—81no—
327C8×C61—22no—
328C8×C61—41no—
329C8×C61—41no—
330#92418—41no—
331#92418—41no—
332#92418—41no—
333#18602—611nomaximal, Sylow
334C22×C61C2×#12011yescharacteristic
335C2×D61—21no—
336C2×D61—21no—
337C2×D61—21no—
338C2×D61—42no—
339C2×D61—42no—
340C2×D61—42no—
341C2×D61—81no—
342C2×D61—81no—
343C2×D61—81no—
344C4×C61—21no—
345C4×C61—41no—
346C4×C61—42no—
347C4×C61—41no—
348C4×C61—41no—
349C4×C61—41no—
350C4×C61—81no—
351C4×C61#57511yescharacteristic
352C4×C61#57511yescharacteristic
353C4×C61#57711yescharacteristic
354C4×C61#57711yescharacteristic
355Dic61—21no—
356Dic61—21no—
357Dic61—21no—
358Dic61—41no—
359Dic61—41no—
360Dic61—41no—
361Dic61—41no—
362#3507—611no—
363#3216—611no—
364#3184—611no—
365#3103—611no—
366#1653—611no—
367#1653D6111yescharacteristic, complemented
368#1640—611no—
369#1640—611no—
370#1626—611no—
371#1626—611no—
372#1620—611no—
373#1620—611no—
374#1553—611no—
375#1491—611no—
376#1485—611no—
377C2×C61#300511yescharacteristic
378C2×C61#301011yescharacteristic
379C2×C61#301811yescharacteristic
380D61—41no—
381D61—82no—
382D61—161no—
383#559—611no—
384#559—611no—
385#557—611no—
386#557C2×D6111yescharacteristic
387#556—1221no—
388#556—1221no—
389#556—1221no—
390#554—1221no—
391#552—1222no—
392#539—1222no—
393#536—1221no—
394#533—611no—
395#532—611no—
396#532—611no—
397#529—1221no—
398#529—1221no—
399#520—1221no—
400C2×C4×Q8—611no—
401#498C2×D6111yescharacteristic
402#497—1221no—
403#493—611no—
404#489—1221no—
405#486—611no—
406#486—611no—
407#481—1221no—
408#475—611no—
409#475C2×D6111yescharacteristic
410#469—1222no—
411#462—611no—
412#462C2×D6111yescharacteristic
413#460—611no—
414#460—611no—
415#460—611no—
416#460—611no—
417#452—1221no—
418#452—1221no—
419#448—1221no—
420#442—1222no—
421C4×SD16—1221no—
422C4×SD16—1221no—
423#432—611no—
424#431—611no—
425C4×M16—611no—
426#332—611no—
427#332C2×D6111yescharacteristic
428#331—611no—
429#331—611no—
430Q8⋊C8—611no—
431Q8⋊C8—611no—
432Q8⋊C8—611no—
433Q8⋊C8—611no—
434Q8⋊C8—611no—
435Q8⋊C8—611no—
436Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic
437Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic
438C61#1860211yescharacteristic, complemented, Sylow
439C2×#41—1221no—
440C2×#41—1221no—
441C22×Q8—611no—
442C2×Q16—21no—
443C2×Q16—1221no—
444C2×SD16—1221no—
445C2×SD16—1221no—
446C2×SD16—1221no—
447C2×SD16—1221no—
448C2×D8—1222no—
449C2×M16—1221no—
450C4⋊Q8—21no—
451C4⋊Q8—611no—
452C4⋊Q8—611no—
453C4⋊Q8—1221no—
454C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
455C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
456#127—611no—
457#127—611no—
458#126—1222no—
459#126—1222no—
460#126—1222no—
461#126—1222no—
462#125—21no—
463#125—22no—
464#125—1221no—
465#125—1221no—
466#125—1222no—
467#124—1221no—
468#124—1221no—
469#124—1221no—
470#124—1221no—
471#124—1221no—
472#124—1221no—
473#123—1222no—
474#123—1222no—
475#123—1222no—
476#123—1222no—
477C22⋊Q8—611no—
478C22⋊Q8—611no—
479C22⋊Q8—1221no—
480C22⋊Q8—1222no—
481C22⋊Q8—1222no—
482C22⋊Q8—1222no—
483C22⋊Q8—1222no—
484#121—612no—
485#121—1221no—
486#121—1221no—
487#121—1221no—
488C4×Q8—21no—
489C4×Q8—21no—
490C4×Q8—611no—
491C4×Q8—611no—
492C4×Q8—611no—
493C4×Q8—611no—
494C4×Q8—1221no—
495C4×Q8—1221no—
496C4×Q8—1221no—
497C4×Q8—1221no—
498C4×Q8—1221no—
499C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
500C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
501C4×D4—612no—
502C4×D4—1221no—
503C4×D4—1221no—
504C4×D4—1222no—
505C4×D4—1221no—
506C4×D4—1221no—
507C4×D4—1221no—
508C4×D4—1222no—
509C4×D4—1221no—
510C4×D4—1221no—
511#117—1221no—
512#117—1222no—
513#117—1222no—
514#117—1222no—
515C2×C4⋊C4—611no—
516C2×C4⋊C4—1221no—
517C2×C4⋊C4—1222no—
518C2×C42—611no—
519C2×C42—1221no—
520#106—21no—
521#106—22no—
522#106—1221no—
523C4⋊C8—611no—
524C4⋊C8—611no—
525C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
526C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
527#103—21no—
528#103—21no—
529#103—1221no—
530#103—1221no—
531#102—1222no—
532#102—1221no—
533#102—1221no—
534#102—1221no—
535#102—1222no—
536#102—1221no—
537C22⋊C8—1221no—
538C22⋊C8—1221no—
539#97—1221no—
540#97—1221no—
541C4×C8—611no—
542C4×C8—1221no—
543C4×C8C22×D6111yescharacteristic
544#41—4881no—
545#41—4881no—
546#41—2442no—
547#41—2442no—
548C2×Q8—21no—
549C2×Q8—21no—
550C2×Q8—611no—
551C2×Q8—611no—
552C2×Q8—1221no—
553C2×Q8—1221no—
554C2×Q8—2441no—
555C2×Q8—2441no—
556C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
557C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
558C2×D4—612no—
559C2×D4—1222no—
560C2×D4—1221no—
561C2×D4—1221no—
562C2×D4—1221no—
563C2×D4—1221no—
564C2×D4—1221no—
565C2×D4—2441no—
566C22×C4—611no—
567C22×C4—611no—
568C22×C4—611no—
569C22×C4—1222no—
570C22×C4—1221no—
571C22×C4—1222no—
572C22×C4—1222no—
573C22×C4—1221no—
574C22×C4—2441no—
575Q16—81no—
576Q16—4881no—
577SD16—4881no—
578SD16—4881no—
579SD16—2442no—
580SD16—2442no—
581D8—2444no—
582M16—2442no—
583C2×C8—21no—
584C2×C8—21no—
585C2×C8—21no—
586C2×C8—1221no—
587C2×C8—1221no—
588C2×C8—1221no—
589C4⋊C4—22no—
590C4⋊C4—22no—
591C4⋊C4—22no—
592C4⋊C4—21no—
593C4⋊C4—21no—
594C4⋊C4—21no—
595C4⋊C4—21no—
596C4⋊C4—21no—
597C4⋊C4—611no—
598C4⋊C4—611no—
599C4⋊C4—1221no—
600C4⋊C4—1221no—
601C4⋊C4—1221no—
602C4⋊C4—1221no—
603C4⋊C4—1221no—
604C4⋊C4—1221no—
605C4⋊C4—1221no—
606C4⋊C4—1221no—
607C4⋊C4—1222no—
608C4⋊C4—1222no—
609C4⋊C4—1222no—
610C4⋊C4—1221no—
611C4⋊C4—1221no—
612C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
613C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
614C4⋊C4D4×D6112yes—
615C22⋊C4—1222no—
616C22⋊C4—1222no—
617C22⋊C4—1221no—
618C22⋊C4—1221no—
619C22⋊C4—1222no—
620C22⋊C4—1222no—
621C22⋊C4—1222no—
622C22⋊C4—1222no—
623C22⋊C4—1222no—
624C22⋊C4—1222no—
625C22⋊C4—2441no—
626C22⋊C4—2441no—
627C42—22no—
628C42—21no—
629C42—21no—
630C42—611no—
631C42—611no—
632C42—611no—
633C42—1221no—
634C42—1221no—
635C42—1222no—
636C42—1221no—
637C42—1221no—
638C42C23×D6111yescharacteristic
639C23—611no—
640C23—1222no—
641C23—2441no—
642Q8—21no—
643Q8—21no—
644Q8—21no—
645Q8—21no—
646Q8—41no—
647Q8—41no—
648Q8—41no—
649Q8—41no—
650Q8—1221no—
651Q8—1221no—
652Q8—1221no—
653Q8—1221no—
654Q8—4881no—
655Q8—2442no—
656D4—4882no—
657D4—2442no—
658D4—2442no—
659D4—2444no—
660D4—2441no—
661D4—2441no—
662D4—2441no—
663D4—2441no—
664D4—2441no—
665D4—2441no—
666D4—2441no—
667D4—2441no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—22no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—611no—
675C2×C4—611no—
676C2×C4—611no—
677C2×C4—1221no—
678C2×C4—1221no—
679C2×C4—1221no—
680C2×C4—1221no—
681C2×C4—1221no—
682C2×C4—1221no—
683C2×C4—1221no—
684C2×C4—1221no—
685C2×C4—4881no—
686C2×C4—4882no—
687C2×C4—4882no—
688C2×C4—4882no—
689C2×C4—2441no—
690C2×C4—2444no—
691C2×C4—2442no—
692C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
693C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
694C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
695C8—22no—
696C8—41no—
697C8—41no—
698C8—2441no—
699C8—2441no—
700C8—2441no—
701C22—1221no—
702C22—1221no—
703C22—1221no—
704C22—4881no—
705C22—4881no—
706C22—4881no—
707C22—2442no—
708C22—2442no—
709C22—2442no—
710C22#120×D6111yescharacteristic
711C4—21no—
712C4—41no—
713C4—41no—
714C4—42no—
715C4—41no—
716C4—41no—
717C4—81no—
718C4—1221no—
719C4—1221no—
720C4—1221no—
721C4—2441no—
722C4—2441no—
723C4—2441no—
724C4—2441no—
725C4#1684055911yescharacteristic
726C4#1684056111yescharacteristic
727C4#1684056811yescharacteristic
728C4#1684057111yescharacteristic
729C2—9761no—
730C2—4882no—
731C2—2441no—
732C2#2145506211yescharacteristic
733C2#2145510011yescharacteristic
734C2#2145517111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D61
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1653C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21456558C2
hypercenter#1653D61
hypocenterC61#18602
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1653

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459685C2semidirect
2. #21456829C2semidirect
4. #21455852C2semidirect
5. #21445093C2semidirect
6. #21445004C2semidirect
7. #21445003C2semidirect
8. #21444916C2semidirect
9. #21444915C2semidirect
10. #21444880C2semidirect
11. #21444880C2semidirect
12. #21444523C2semidirect
13. #21444264C2semidirect
14. #21444238C2semidirect
15. C61×#1653C2semidirect
367. #1653D61semidirect
438. C61#18602semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214596852
#214568292
#214565582
#214558522
#214450932
#214450042
#214450032
#214449162
#214449152
#214448802
#214445232
#214442642
#214442382
C61×#16532
#1860261