Finite Group Databasebeta

← #29656921

Subgroups — #29656921

Order 15616.

866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459676C211yesmaximal, characteristic
2#21457031C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21456535C211yesmaximal, characteristic
4#21455860C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445064C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445063C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445006C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445005C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444976C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444975C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444938C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444521C211yesmaximal, characteristic
13#21444264C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444238C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1630C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840498C2211yescharacteristic
17#16840491C2211yescharacteristic
18#16840490C2211yescharacteristic
19#16840482—21no—
20#16840481—21no—
21#16840481—21no—
22#16840471—21no—
23#16840449—22no—
24#16840355—22no—
25#16840332—21no—
26#16840317C2211yescharacteristic
27#16840316C2211yescharacteristic
28#16840310C2211yescharacteristic
29#16840294—21no—
30#16840291—21no—
31#16840241—21no—
32C4×Q8×D61C2211yescharacteristic
33#16840170—21no—
34#16840167C2211yescharacteristic
35#16840129—21no—
36#16840112C2211yescharacteristic
37#16840108C2211yescharacteristic
38#16840105—21no—
39#16840101—21no—
40#16840099—21no—
41#16840054C2211yescharacteristic
42#16840054C2211yescharacteristic
43#16840048C2211yescharacteristic
44#16840047C2211yescharacteristic
45#16840005—22no—
46#16839973C2211yescharacteristic
47#16839972C2211yescharacteristic
48#16839919—21no—
49#16839863—22no—
50#16839856—21no—
51#16839854—21no—
52#16839818C2211yescharacteristic
53#16839814C2211yescharacteristic
54C4×#11758189C2211yescharacteristic
55#16839509C2211yescharacteristic
56#16839507C2211yescharacteristic
57#16839506C2211yescharacteristic
58#16839494C2211yescharacteristic
59#16839494C2211yescharacteristic
60Q8⋊#92418C2211yescharacteristic
61Q8⋊#92418C2211yescharacteristic
62#16839492C2211yescharacteristic
63#16839492C2211yescharacteristic
64C61×#559C2211yescharacteristic
65C61×#492C2211yescharacteristic
66C61×#477C2211yescharacteristic
67C61×#477C2211yescharacteristic
68C61×#331C2211yescharacteristic
69C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#11758224—21no—
72C2×Q8×D61D411yescharacteristic
73C2×Dic244—21no—
74C2×#11758202—21no—
75C2×#11758189—21no—
76#14519777—21no—
77#14519777C2311yescharacteristic
78#14519777C2311yescharacteristic
79#14519776D411yescharacteristic
80#14519775—21no—
81#14519775D411yescharacteristic
82#14519770—22no—
83#14519770—22no—
84#14519770—22no—
85#14519770—22no—
86#14519769—21no—
87#14519768—21no—
88#14519768—22no—
89#14519768—21no—
90#14519767—22no—
91#14519767—21no—
92#14519764—21no—
93#14519764—21no—
94#14519764—21no—
95#14519759—22no—
96#14519759—22no—
97#14519758—22no—
98#14519757—21no—
99#14519757D411yescharacteristic
100#14519756—22no—
101#14519755—21no—
102#14519754—22no—
103#14519754—22no—
104#14519754—22no—
105#14519753—21no—
106#14519753D411yescharacteristic
107#14519748—21no—
108#14519748D412yes—
109Q8×Dic61—21no—
110Q8×Dic61—21no—
111Q8×Dic61D411yescharacteristic
112C4×Dic122—21no—
113C4×Dic122—21no—
114C4×Dic122—21no—
115C4×Dic122—21no—
116C4×Dic122C2311yescharacteristic
117C4×Dic122C2311yescharacteristic
118#14519742—21no—
119#14519742—21no—
120#14519742—21no—
121#14519742D411yescharacteristic
122D4×Dic61—21no—
123D4×Dic61—21no—
124D4×Dic61—21no—
125D4×Dic61D412yes—
126C4×C22⋊D61—22no—
127#14519737—22no—
128#14519736—22no—
129#14519735—21no—
130#14519734—21no—
131#14519733—22no—
132#14519733—22no—
133C2×#11758196—22no—
134C4⋊C4×D61—21no—
135C4⋊C4×D61D411yescharacteristic
136C42×D61—21no—
137C42×D61C2311yescharacteristic
138#14519711—22no—
139#14519710—21no—
140#14519710—21no—
141#14519709—21no—
142#14519708—21no—
143C4⋊#92418C2311yescharacteristic
144C4⋊#92418C2311yescharacteristic
145#14519702—21no—
146#14519702—21no—
147#14519701—21no—
148#14519701—22no—
149#14519700—21no—
150#14519700—21no—
151#14519700—21no—
152#14519698—22no—
153#14519689—21no—
154#14519689—21no—
155#14519687—21no—
156#14519687—21no—
157C4×#92418C2311yescharacteristic
158C8×Dic61—21no—
159C2×SD16×C61—22no—
160C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
161#127×C61C2311yescharacteristic
162#124×C61—21no—
163#124×C61—21no—
164#123×C61—22no—
165C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
166C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
167C4×D4×C61—21no—
168C4×D4×C61—21no—
169#107×C61—21no—
170#107×C61—21no—
171C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
173#103×C61—21no—
174#103×C61—21no—
175C4×C8×C61C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C61—21no—
177C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
178C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
179C2×D4×C61—21no—
180C2×D4×C61—21no—
181C2×D4×C61C2×D412yes—
182C22×C4×C61—22no—
183C2×C22⋊D61—22no—
184C22×Dic61—22no—
185C22×Dic61—22no—
186Q8×D61—41no—
187Q8×D61—41no—
188#11758224—42no—
189#11758224—42no—
190C2×C4×D61—21no—
191C2×C4×D61—21no—
192C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
193C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
194C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
195C2×Dic122—21no—
196C2×Dic122—21no—
197C2×Dic122—21no—
198C2×Dic122—21no—
199C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
200C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
201SD16×C61—44no—
202C2×C8×C61—21no—
203C2×C8×C61—21no—
204C2×C8×C61—21no—
205C4⋊C4×C61—21no—
206C4⋊C4×C61—21no—
207C4⋊C4×C61—21no—
208C4⋊C4×C61—21no—
209C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
210C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
211C22⋊C4×C61—22no—
212C22⋊C4×C61—22no—
213C22⋊C4×C61—22no—
214C42×C61—21no—
215C42×C61—21no—
216C42×C61C2411yescharacteristic
217C22⋊Dic61—22no—
218C22⋊Dic61—22no—
219C22⋊Dic61—22no—
220C22⋊Dic61—22no—
221C22⋊Dic61—22no—
222#11758202—42no—
223#11758198—21no—
224#11758198—21no—
225#11758198—41no—
226C4⋊Dic61—22no—
227C4⋊Dic61—22no—
228C4⋊Dic61—21no—
229C4⋊Dic61—21no—
230C4⋊Dic61—21no—
231C4⋊Dic61—21no—
232C4⋊Dic61—21no—
233C4⋊Dic61—41no—
234C4⋊Dic61C2×D412yes—
235C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
236C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
237#11758196—22no—
238#11758196—22no—
239#11758196—22no—
240#11758196—22no—
241#11758196—21no—
242#11758196—21no—
243#11758196—21no—
244#11758196—21no—
245#11758196—21no—
246#11758196—21no—
247#11758196—21no—
248#11758196—21no—
249#11758196—41no—
250C4×Dic61—22no—
251C4×Dic61—22no—
252C4×Dic61—21no—
253C4×Dic61—21no—
254C4×Dic61—21no—
255C4×Dic61—21no—
256C4×Dic61—41no—
257C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
258C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
259C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
260C2×#92418—21no—
261C2×#92418—21no—
262C2×#92418—21no—
263Dic244—42no—
264#11758189—42no—
265C23×C61—22no—
266C22×D61#12011yescharacteristic
267Q8×C61—21no—
268Q8×C61—21no—
269Q8×C61—21no—
270Q8×C61—21no—
271Q8×C61—42no—
272D4×C61—42no—
273D4×C61—41no—
274D4×C61—41no—
275D4×C61—41no—
276D4×C61—41no—
277C2×C4×C61—21no—
278C2×C4×C61—21no—
279C2×C4×C61—21no—
280C2×C4×C61—21no—
281C2×C4×C61—41no—
282C2×C4×C61—82no—
283C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
286C22⋊D61—44no—
287C2×Dic61—21no—
288C2×Dic61—21no—
289C2×Dic61—22no—
290C2×Dic61—21no—
291C2×Dic61—21no—
292C2×Dic61—44no—
293C2×Dic61—41no—
294C2×Dic61—82no—
295C2×Dic61#12011yescharacteristic
296C2×Dic61#12011yescharacteristic
297C2×Dic61#12011yescharacteristic
298C4×D61—21no—
299C4×D61—21no—
300C4×D61—21no—
301C4×D61—21no—
302C4×D61—41no—
303C4×D61—42no—
304C4×D61—81no—
305Dic122—21no—
306Dic122—21no—
307Dic122—21no—
308Dic122—21no—
309Dic122—42no—
310Dic122—41no—
311Dic122—41no—
312Dic122—41no—
313Dic122—41no—
314Dic122—81no—
315C8×C61—22no—
316C8×C61—41no—
317C8×C61—41no—
318#92418—41no—
319#92418—41no—
320#92418—41no—
321#18603—611nomaximal, Sylow
322C22×C61—42no—
323C22×C61—42no—
324C22×C61—42no—
325C22×C61C2×#12011yescharacteristic
326C2×D61—21no—
327C2×D61—21no—
328C2×D61—21no—
329C4×C61—21no—
330C4×C61—41no—
331C4×C61—41no—
332C4×C61—41no—
333C4×C61—41no—
334C4×C61—81no—
335C4×C61#57511yescharacteristic
336C4×C61#57511yescharacteristic
337C4×C61#57811yescharacteristic
338C4×C61#57811yescharacteristic
339Dic61—21no—
340Dic61—21no—
341Dic61—21no—
342Dic61—41no—
343Dic61—42no—
344Dic61—41no—
345Dic61—41no—
346Dic61—41no—
347Dic61—81no—
348#3507—611no—
349#3237—611no—
350#3182—611no—
351#3104—611no—
352#1648—611no—
353#1648—611no—
354#1640—611no—
355#1640—611no—
356#1636—611no—
357#1636—611no—
358#1630—611no—
359#1630D6111yescharacteristic, complemented
360#1553—611no—
361#1491—611no—
362#1485—611no—
363C2×C61—82no—
364C2×C61#300511yescharacteristic
365C2×C61#301111yescharacteristic
366C2×C61#301811yescharacteristic
367D61—41no—
368#559—611no—
369#559C2×D6111yescharacteristic
370#557—611no—
371#557—611no—
372#556—1221no—
373#556—1221no—
374#556—1221no—
375#554—1221no—
376#552—1222no—
377#539—1222no—
378#536—1221no—
379#533—611no—
380#533—611no—
381#532—611no—
382#529—1221no—
383#529—1221no—
384#520—1221no—
385C2×C4×Q8—611no—
386#501—1221no—
387#500—611no—
388#492C2×D6111yescharacteristic
389#491—1221no—
390#487—611no—
391#486—611no—
392#485—1221no—
393#485—1221no—
394#484—1221no—
395#477—611no—
396#477—611no—
397#477C2×D6111yescharacteristic
398#477C2×D6111yescharacteristic
399#475—611no—
400#475—611no—
401#468—1222no—
402#462—611no—
403#462—611no—
404#451—1221no—
405#440—1222no—
406C4×Q16—1221no—
407C4×Q16—1221no—
408#432—611no—
409#431—611no—
410C4×M16—611no—
411#332—611no—
412#332—611no—
413#331—611no—
414#331C2×D6111yescharacteristic
415Q8⋊C8—611no—
416Q8⋊C8—611no—
417Q8⋊C8—611no—
418Q8⋊C8—611no—
419Q8⋊C8—611no—
420Q8⋊C8—611no—
421Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic
422Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic
423C61#1860311yescharacteristic, complemented, Sylow
424C2×#41—1221no—
425C22×Q8—611no—
426C2×Q16—1221no—
427C2×Q16—1221no—
428C2×SD16—22no—
429C2×M16—1221no—
430C4⋊Q8—611no—
431C4⋊Q8—611no—
432C4⋊Q8—611no—
433C4⋊Q8—611no—
434C4⋊Q8—1221no—
435C4⋊Q8—1221no—
436C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
437#127C22×D6111yescharacteristic
438#126—1222no—
439#126—1222no—
440#126—1222no—
441#126—1222no—
442#125—1221no—
443#125—1221no—
444#125—1221no—
445#125—1222no—
446#125—1222no—
447#125—1221no—
448#124—21no—
449#124—21no—
450#124—1221no—
451#124—1221no—
452#124—1221no—
453#123—22no—
454#123—1222no—
455#123—1222no—
456#123—1222no—
457C22⋊Q8—611no—
458C22⋊Q8—611no—
459C22⋊Q8—1222no—
460C22⋊Q8—1222no—
461C22⋊Q8—1222no—
462C22⋊Q8—1221no—
463C22⋊Q8—1222no—
464C22⋊Q8—1221no—
465C22⋊Q8—1221no—
466#121—612no—
467#121—1221no—
468C4×Q8—611no—
469C4×Q8—611no—
470C4×Q8—611no—
471C4×Q8—611no—
472C4×Q8—1221no—
473C4×Q8—1221no—
474C4×Q8—1221no—
475C4×Q8—1221no—
476C4×Q8—1221no—
477C4×Q8—1221no—
478C4×Q8—1221no—
479C4×Q8—1221no—
480C4×Q8—1221no—
481C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
482C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
483C4×D4—21no—
484C4×D4—21no—
485C4×D4—612no—
486C4×D4—1221no—
487C4×D4—1222no—
488C4×D4—1221no—
489C4×D4—1221no—
490C4×D4—1222no—
491#117—1221no—
492#117—1222no—
493#117—1222no—
494#117—1222no—
495#117—1221no—
496C2×C4⋊C4—611no—
497C2×C4⋊C4—1221no—
498C2×C4⋊C4—1222no—
499C2×C42—611no—
500C2×C42—1221no—
501#107—21no—
502#107—21no—
503#107—1221no—
504#107—1221no—
505#107—1222no—
506#106—1221no—
507#106—1221no—
508C4⋊C8—611no—
509C4⋊C8—611no—
510C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
511C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
512#103—21no—
513#103—21no—
514#103—1221no—
515#103—1221no—
516#103—1221no—
517#103—1222no—
518#103—1221no—
519#103—1221no—
520#103—1221no—
521#102—1222no—
522C22⋊C8—1221no—
523C22⋊C8—1221no—
524#97—1221no—
525#97—1221no—
526C4×C8—611no—
527C4×C8—1221no—
528C4×C8C22×D6111yescharacteristic
529#41—2442no—
530#41—2442no—
531C2×Q8—21no—
532C2×Q8—611no—
533C2×Q8—611no—
534C2×Q8—1221no—
535C2×Q8—1221no—
536C2×Q8—1221no—
537C2×Q8—1221no—
538C2×Q8—2441no—
539C2×Q8—2441no—
540C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
541C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
542C2×D4—21no—
543C2×D4—21no—
544C2×D4—1222no—
545C2×D4D4×D6112yes—
546C22×C4—22no—
547C22×C4—611no—
548C22×C4—611no—
549C22×C4—611no—
550C22×C4—1221no—
551C22×C4—1221no—
552C22×C4—1222no—
553C22×C4—1222no—
554Q16—2442no—
555Q16—2442no—
556SD16—44no—
557M16—2442no—
558C2×C8—21no—
559C2×C8—21no—
560C2×C8—21no—
561C2×C8—1221no—
562C2×C8—1221no—
563C2×C8—1221no—
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—611no—
569C4⋊C4—612no—
570C4⋊C4—611no—
571C4⋊C4—1221no—
572C4⋊C4—1221no—
573C4⋊C4—1221no—
574C4⋊C4—1221no—
575C4⋊C4—1221no—
576C4⋊C4—1221no—
577C4⋊C4—1221no—
578C4⋊C4—1221no—
579C4⋊C4—1222no—
580C4⋊C4—1222no—
581C4⋊C4—1222no—
582C4⋊C4—1222no—
583C4⋊C4—1222no—
584C4⋊C4—1222no—
585C4⋊C4—1221no—
586C4⋊C4—1221no—
587C4⋊C4—1221no—
588C4⋊C4—1221no—
589C4⋊C4—1221no—
590C4⋊C4—2441no—
591C4⋊C4—2441no—
592C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
593C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
594C22⋊C4—22no—
595C22⋊C4—22no—
596C22⋊C4—22no—
597C22⋊C4—1221no—
598C22⋊C4—1221no—
599C22⋊C4—1222no—
600C22⋊C4—1222no—
601C22⋊C4—1222no—
602C22⋊C4—1222no—
603C22⋊C4—1222no—
604C22⋊C4—2441no—
605C42—21no—
606C42—21no—
607C42—611no—
608C42—611no—
609C42—611no—
610C42—1221no—
611C42—1221no—
612C42—1222no—
613C42—1222no—
614C42—1221no—
615C42—1221no—
616C42—2441no—
617C42C23×D6111yescharacteristic
618C23—22no—
619C23—611no—
620Q8—21no—
621Q8—21no—
622Q8—21no—
623Q8—21no—
624Q8—42no—
625Q8—1221no—
626Q8—1221no—
627Q8—1221no—
628Q8—1221no—
629Q8—4881no—
630Q8—2442no—
631Q8—2441no—
632Q8—2441no—
633Q8—2441no—
634Q8—2441no—
635D4—42no—
636D4—41no—
637D4—41no—
638D4—41no—
639D4—41no—
640D4—2444no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—82no—
647C2×C4—611no—
648C2×C4—611no—
649C2×C4—611no—
650C2×C4—1221no—
651C2×C4—1221no—
652C2×C4—1221no—
653C2×C4—1221no—
654C2×C4—1221no—
655C2×C4—1221no—
656C2×C4—1221no—
657C2×C4—1222no—
658C2×C4—1221no—
659C2×C4—4881no—
660C2×C4—4882no—
661C2×C4—2441no—
662C2×C4—2442no—
663C2×C4—2444no—
664C2×C4—2441no—
665C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
666C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
667C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
668C8—22no—
669C8—41no—
670C8—41no—
671C8—2441no—
672C8—2441no—
673C8—2441no—
674C22—42no—
675C22—42no—
676C22—42no—
677C22—1221no—
678C22—1221no—
679C22—1221no—
680C22#120×D6111yescharacteristic
681C4—21no—
682C4—41no—
683C4—41no—
684C4—41no—
685C4—41no—
686C4—81no—
687C4—1221no—
688C4—1221no—
689C4—1221no—
690C4—4881no—
691C4—2441no—
692C4—2441no—
693C4—2441no—
694C4—2442no—
695C4—2441no—
696C4#1684055911yescharacteristic
697C4#1684056111yescharacteristic
698C4#1684057611yescharacteristic
699C4#1684057811yescharacteristic
700C2—82no—
701C2—2441no—
702C2#2145506211yescharacteristic
703C2#2145511111yescharacteristic
704C2#2145516411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D61
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1630C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#16840310C22
hypercenter#1630D61
hypocenterC61#18603
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1630

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21457031C2semidirect
4. #21455860C2semidirect
5. #21445064C2semidirect
6. #21445063C2semidirect
7. #21445006C2semidirect
8. #21445005C2semidirect
9. #21444976C2semidirect
10. #21444975C2semidirect
11. #21444938C2semidirect
13. #21444264C2semidirect
14. #21444238C2semidirect
15. C61×#1630C2semidirect
359. #1630D61semidirect
423. C61#18603semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214596762
#214570312
#214565352
#214558602
#214450642
#214450632
#214450062
#214450052
#214449762
#214449752
#214449382
#214445212
#214442642
#214442382
C61×#16302
#1860361