Finite Group Databasebeta

← #29656930

Subgroups — #29656930

Order 15616.

866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459685C211yesmaximal, characteristic
2#21457032C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21456539C211yesmaximal, characteristic
4#21455857C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445058C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445004C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445003C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444978C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444977C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444942C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444942C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444523C211yesmaximal, characteristic
13#21444264C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444238C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1648C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840497C2211yescharacteristic
17#16840497C2211yescharacteristic
18#16840487C2211yescharacteristic
19#16840486—21no—
20#16840484—21no—
21#16840484—21no—
22#16840468—21no—
23#16840444—22no—
24#16840360—22no—
25#16840337—21no—
26#16840317C2211yescharacteristic
27#16840316C2211yescharacteristic
28#16840313C2211yescharacteristic
29#16840299—21no—
30#16840297—21no—
31#16840244—21no—
32C4×Q8×D61C2211yescharacteristic
33#16840169—21no—
34#16840135C2211yescharacteristic
35#16840129—21no—
36#16840114C2211yescharacteristic
37#16840110C2211yescharacteristic
38#16840106—21no—
39#16840102—21no—
40#16840096—21no—
41#16840058C2211yescharacteristic
42#16840058C2211yescharacteristic
43#16840057C2211yescharacteristic
44#16840057C2211yescharacteristic
45#16840044C2211yescharacteristic
46#16840009—22no—
47#16839969C2211yescharacteristic
48#16839916—21no—
49#16839861—22no—
50Q16×Dic61—21no—
51#16839854—21no—
52#16839818C2211yescharacteristic
53#16839814C2211yescharacteristic
54C4×#11758189C2211yescharacteristic
55#16839508C2211yescharacteristic
56#16839505C2211yescharacteristic
57#16839505C2211yescharacteristic
58#16839494C2211yescharacteristic
59#16839494C2211yescharacteristic
60Q8⋊#92418C2211yescharacteristic
61Q8⋊#92418C2211yescharacteristic
62#16839492C2211yescharacteristic
63#16839492C2211yescharacteristic
64C61×#557C2211yescharacteristic
65C61×#500C2211yescharacteristic
66C61×#475C2211yescharacteristic
67C61×#462C2211yescharacteristic
68C61×#332C2211yescharacteristic
69C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#11758226—21no—
72C2×Q8×D61D411yescharacteristic
73C2×#11758202—21no—
74C2×#11758190—22no—
75C2×#11758189—21no—
76#14519777C2311yescharacteristic
77#14519776D411yescharacteristic
78#14519775—21no—
79#14519775D411yescharacteristic
80#14519774C2311yescharacteristic
81#14519772—22no—
82#14519772—22no—
83#14519772—22no—
84#14519771—22no—
85#14519768—21no—
86#14519768—21no—
87#14519767—22no—
88#14519767—21no—
89#14519766—21no—
90#14519766—21no—
91#14519766—21no—
92#14519765—21no—
93#14519765—21no—
94#14519762—22no—
95#14519762—22no—
96#14519762—22no—
97#14519762—22no—
98#14519757—22no—
99#14519757—21no—
100#14519757D411yescharacteristic
101#14519755—22no—
102#14519755—22no—
103#14519755—22no—
104#14519755—21no—
105#14519753—21no—
106#14519753D411yescharacteristic
107#14519752—21no—
108#14519752D412yes—
109Q8×Dic61—21no—
110Q8×Dic61—21no—
111Q8×Dic61D411yescharacteristic
112C4×Dic122—21no—
113C4×Dic122—21no—
114C4×Dic122C2311yescharacteristic
115C4×Dic122C2311yescharacteristic
116#14519742—21no—
117#14519742—21no—
118#14519742—21no—
119#14519742D411yescharacteristic
120C4×D244—22no—
121C4×D244—21no—
122C4×D244—21no—
123#14519739—22no—
124#14519739—21no—
125#14519739—21no—
126#14519739—21no—
127#14519739D412yes—
128#14519735—22no—
129#14519735—21no—
130#14519734—22no—
131#14519734—22no—
132#14519734—21no—
133C4⋊C4×D61—22no—
134C4⋊C4×D61—21no—
135C4⋊C4×D61D411yescharacteristic
136C42×D61—21no—
137C42×D61C2311yescharacteristic
138#14519711—21no—
139#14519711—21no—
140#14519710—21no—
141#14519710—21no—
142#14519708—21no—
143C4⋊#92418C2311yescharacteristic
144C4⋊#92418C2311yescharacteristic
145#14519702—21no—
146#14519702—21no—
147#14519701—21no—
148#14519701—21no—
149#14519701—21no—
150#14519700—21no—
151#14519700—22no—
152#14519697—22no—
153#14519689—21no—
154#14519689—21no—
155#14519687—21no—
156#14519687—21no—
157C4×#92418C2311yescharacteristic
158C8×Dic61—21no—
159C2×Q16×C61—21no—
160C4⋊Q8×C61—21no—
161C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
162C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
163#125×C61—21no—
164#125×C61—22no—
165C4×Q8×C61—21no—
166C4×Q8×C61—21no—
167C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
168C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
169#107×C61—22no—
170#106×C61—21no—
171C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
173#103×C61—21no—
174#103×C61—21no—
175C4×C8×C61C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C61—21no—
177C2×Q8×C61—21no—
178C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
179C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
180#11758226—42no—
181#11758226—42no—
182Q8×D61—41no—
183Q8×D61—41no—
184C2×D244—22no—
185C2×D244—21no—
186C2×D244—21no—
187C2×D244C2×D412yes—
188C2×C4×D61—21no—
189C2×C4×D61—22no—
190C2×C4×D61—22no—
191C2×C4×D61—22no—
192C2×C4×D61—21no—
193C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
194C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
195C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
196C2×Dic122—21no—
197C2×Dic122—21no—
198C2×Dic122—21no—
199C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
200C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
201Q16×C61—42no—
202C2×C8×C61—21no—
203C2×C8×C61—21no—
204C2×C8×C61—21no—
205C4⋊C4×C61—22no—
206C4⋊C4×C61—22no—
207C4⋊C4×C61—22no—
208C4⋊C4×C61—21no—
209C4⋊C4×C61—21no—
210C4⋊C4×C61—21no—
211C4⋊C4×C61—21no—
212C4⋊C4×C61—21no—
213C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
214C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
215C4⋊C4×C61C2×D412yes—
216C42×C61—22no—
217C42×C61—21no—
218C42×C61—21no—
219C42×C61C2411yescharacteristic
220#11758202—42no—
221#11758198—22no—
222#11758198—22no—
223#11758198—22no—
224#11758198—22no—
225#11758198—22no—
226#11758198—22no—
227#11758198—21no—
228#11758198—21no—
229#11758198—22no—
230#11758198—22no—
231#11758198—41no—
232C4⋊Dic61—22no—
233C4⋊Dic61—21no—
234C4⋊Dic61—21no—
235C4⋊Dic61—21no—
236C4⋊Dic61—21no—
237C4⋊Dic61—41no—
238C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
239C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
240#11758196—22no—
241#11758196—22no—
242#11758196—21no—
243#11758196—21no—
244#11758196—21no—
245#11758196—21no—
246#11758196—21no—
247#11758196—21no—
248#11758196—21no—
249#11758196—21no—
250#11758196—41no—
251C4×Dic61—22no—
252C4×Dic61—21no—
253C4×Dic61—21no—
254C4×Dic61—21no—
255C4×Dic61—21no—
256C4×Dic61—41no—
257C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
258C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
259C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
260C2×#92418—21no—
261C2×#92418—21no—
262C2×#92418—21no—
263#11758190—44no—
264#11758189—42no—
265C22×D61—22no—
266C22×D61#12011yescharacteristic
267Q8×C61—21no—
268Q8×C61—21no—
269Q8×C61—21no—
270Q8×C61—21no—
271Q8×C61—41no—
272Q8×C61—41no—
273Q8×C61—41no—
274Q8×C61—41no—
275C2×C4×C61—22no—
276C2×C4×C61—21no—
277C2×C4×C61—21no—
278C2×C4×C61—21no—
279C2×C4×C61—21no—
280C2×C4×C61—41no—
281C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
282C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
284C2×Dic61—21no—
285C2×Dic61—21no—
286C2×Dic61—21no—
287C2×Dic61—21no—
288C2×Dic61—41no—
289C2×Dic61#12011yescharacteristic
290C2×Dic61#12011yescharacteristic
291C2×Dic61#12011yescharacteristic
292D244—42no—
293D244—44no—
294D244—41no—
295D244—41no—
296D244—41no—
297D244—41no—
298C4×D61—21no—
299C4×D61—21no—
300C4×D61—21no—
301C4×D61—21no—
302C4×D61—41no—
303C4×D61—44no—
304C4×D61—42no—
305C4×D61—81no—
306C4×D61—82no—
307C4×D61—82no—
308Dic122—21no—
309Dic122—21no—
310Dic122—21no—
311Dic122—21no—
312Dic122—42no—
313Dic122—42no—
314Dic122—81no—
315C8×C61—22no—
316C8×C61—41no—
317C8×C61—41no—
318#92418—41no—
319#92418—41no—
320#92418—41no—
321#18603—611nomaximal, Sylow
322C22×C61C2×#12011yescharacteristic
323C2×D61—21no—
324C2×D61—21no—
325C2×D61—21no—
326C2×D61—42no—
327C2×D61—42no—
328C2×D61—42no—
329C4×C61—21no—
330C4×C61—41no—
331C4×C61—42no—
332C4×C61—41no—
333C4×C61—41no—
334C4×C61—41no—
335C4×C61—81no—
336C4×C61#57511yescharacteristic
337C4×C61#57511yescharacteristic
338C4×C61#57811yescharacteristic
339C4×C61#57811yescharacteristic
340Dic61—21no—
341Dic61—21no—
342Dic61—21no—
343Dic61—41no—
344Dic61—41no—
345Dic61—41no—
346Dic61—41no—
347Dic61—81no—
348#3507—611no—
349#3237—611no—
350#3182—611no—
351#3104—611no—
352#1648—611no—
353#1648D6111yescharacteristic, complemented
354#1640—611no—
355#1640—611no—
356#1636—611no—
357#1636—611no—
358#1630—611no—
359#1630—611no—
360#1553—611no—
361#1491—611no—
362#1485—611no—
363C2×C61#300511yescharacteristic
364C2×C61#301111yescharacteristic
365C2×C61#301811yescharacteristic
366D61—41no—
367D61—82no—
368#559—611no—
369#559—611no—
370#557—611no—
371#557C2×D6111yescharacteristic
372#556—1221no—
373#556—1221no—
374#556—1221no—
375#554—1221no—
376#552—1222no—
377#539—1222no—
378#536—1221no—
379#533—611no—
380#533—611no—
381#532—611no—
382#529—1221no—
383#529—1221no—
384#520—1221no—
385C2×C4×Q8—611no—
386#501—1221no—
387#500C2×D6111yescharacteristic
388#492—611no—
389#491—1221no—
390#487—611no—
391#486—611no—
392#485—1221no—
393#485—1221no—
394#484—1221no—
395#477—611no—
396#477—611no—
397#477—611no—
398#477—611no—
399#475—611no—
400#475C2×D6111yescharacteristic
401#468—1222no—
402#462—611no—
403#462C2×D6111yescharacteristic
404#451—1221no—
405#440—1222no—
406C4×Q16—1221no—
407C4×Q16—1221no—
408#432—611no—
409#431—611no—
410C4×M16—611no—
411#332—611no—
412#332C2×D6111yescharacteristic
413#331—611no—
414#331—611no—
415Q8⋊C8—611no—
416Q8⋊C8—611no—
417Q8⋊C8—611no—
418Q8⋊C8—611no—
419Q8⋊C8—611no—
420Q8⋊C8—611no—
421Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic
422Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic
423C61#1860311yescharacteristic, complemented, Sylow
424C2×#41—1221no—
425C22×Q8—611no—
426C2×Q16—21no—
427C2×Q16—1221no—
428C2×SD16—1222no—
429C2×M16—1221no—
430C4⋊Q8—21no—
431C4⋊Q8—611no—
432C4⋊Q8—611no—
433C4⋊Q8—611no—
434C4⋊Q8—1221no—
435C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
436C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
437#127—611no—
438#126—1222no—
439#126—1222no—
440#126—1222no—
441#126—1222no—
442#125—21no—
443#125—22no—
444#125—1221no—
445#125—1221no—
446#125—1221no—
447#125—1222no—
448#124—1221no—
449#124—1221no—
450#124—1221no—
451#124—1221no—
452#124—1221no—
453#123—1222no—
454#123—1222no—
455#123—1222no—
456#123—1222no—
457C22⋊Q8—611no—
458C22⋊Q8—611no—
459C22⋊Q8—1221no—
460C22⋊Q8—1222no—
461C22⋊Q8—1222no—
462C22⋊Q8—1222no—
463C22⋊Q8—1222no—
464C22⋊Q8—1221no—
465C22⋊Q8—1221no—
466#121—612no—
467#121—1221no—
468C4×Q8—21no—
469C4×Q8—21no—
470C4×Q8—611no—
471C4×Q8—611no—
472C4×Q8—611no—
473C4×Q8—611no—
474C4×Q8—1221no—
475C4×Q8—1221no—
476C4×Q8—1221no—
477C4×Q8—1221no—
478C4×Q8—1221no—
479C4×Q8—1221no—
480C4×Q8—1221no—
481C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
482C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
483C4×D4—612no—
484C4×D4—1221no—
485C4×D4—1221no—
486C4×D4—1222no—
487C4×D4—1221no—
488C4×D4—1222no—
489C4×D4—1221no—
490C4×D4—1221no—
491#117—1221no—
492#117—1222no—
493#117—1222no—
494#117—1222no—
495#117—1221no—
496C2×C4⋊C4—611no—
497C2×C4⋊C4—1221no—
498C2×C4⋊C4—1222no—
499C2×C42—611no—
500C2×C42—1221no—
501#107—22no—
502#107—1221no—
503#107—1221no—
504#107—1221no—
505#107—1221no—
506#106—21no—
507#106—1221no—
508C4⋊C8—611no—
509C4⋊C8—611no—
510C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
511C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
512#103—21no—
513#103—21no—
514#103—1221no—
515#103—1221no—
516#103—1221no—
517#103—1221no—
518#103—1221no—
519#103—1221no—
520#103—1222no—
521#102—1222no—
522C22⋊C8—1221no—
523C22⋊C8—1221no—
524#97—1221no—
525#97—1221no—
526C4×C8—611no—
527C4×C8—1221no—
528C4×C8C22×D6111yescharacteristic
529#41—2442no—
530#41—2442no—
531C2×Q8—21no—
532C2×Q8—21no—
533C2×Q8—611no—
534C2×Q8—611no—
535C2×Q8—1221no—
536C2×Q8—1221no—
537C2×Q8—1221no—
538C2×Q8—2441no—
539C2×Q8—2441no—
540C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
541C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
542C2×D4—612no—
543C2×D4—1222no—
544C2×D4—1221no—
545C2×D4—1221no—
546C22×C4—611no—
547C22×C4—611no—
548C22×C4—611no—
549C22×C4—1222no—
550C22×C4—1221no—
551C22×C4—1222no—
552C22×C4—1222no—
553C22×C4—1221no—
554Q16—42no—
555Q16—2442no—
556SD16—2444no—
557M16—2442no—
558C2×C8—21no—
559C2×C8—21no—
560C2×C8—21no—
561C2×C8—1221no—
562C2×C8—1221no—
563C2×C8—1221no—
564C4⋊C4—22no—
565C4⋊C4—22no—
566C4⋊C4—22no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—611no—
573C4⋊C4—611no—
574C4⋊C4—1221no—
575C4⋊C4—1221no—
576C4⋊C4—1221no—
577C4⋊C4—1221no—
578C4⋊C4—1221no—
579C4⋊C4—1221no—
580C4⋊C4—1221no—
581C4⋊C4—1221no—
582C4⋊C4—1222no—
583C4⋊C4—1222no—
584C4⋊C4—1222no—
585C4⋊C4—1221no—
586C4⋊C4—1221no—
587C4⋊C4—1221no—
588C4⋊C4—1221no—
589C4⋊C4—2441no—
590C4⋊C4—2441no—
591C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
592C4⋊C4D4×D6112yes—
593C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
594C22⋊C4—1222no—
595C22⋊C4—1222no—
596C22⋊C4—1221no—
597C22⋊C4—1221no—
598C22⋊C4—1222no—
599C22⋊C4—1222no—
600C22⋊C4—1222no—
601C22⋊C4—1222no—
602C22⋊C4—1222no—
603C22⋊C4—1222no—
604C22⋊C4—2441no—
605C42—22no—
606C42—21no—
607C42—21no—
608C42—611no—
609C42—611no—
610C42—611no—
611C42—1221no—
612C42—1221no—
613C42—1222no—
614C42—1221no—
615C42—1221no—
616C42—2441no—
617C42C23×D6111yescharacteristic
618C23—611no—
619C23—1222no—
620Q8—21no—
621Q8—21no—
622Q8—21no—
623Q8—21no—
624Q8—41no—
625Q8—41no—
626Q8—41no—
627Q8—41no—
628Q8—1221no—
629Q8—1221no—
630Q8—1221no—
631Q8—1221no—
632Q8—4881no—
633Q8—2442no—
634Q8—2442no—
635D4—2442no—
636D4—2444no—
637D4—2441no—
638D4—2441no—
639D4—2441no—
640D4—2441no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—611no—
648C2×C4—611no—
649C2×C4—611no—
650C2×C4—1221no—
651C2×C4—1221no—
652C2×C4—1221no—
653C2×C4—1221no—
654C2×C4—1221no—
655C2×C4—1221no—
656C2×C4—1221no—
657C2×C4—1221no—
658C2×C4—4881no—
659C2×C4—4882no—
660C2×C4—4882no—
661C2×C4—2441no—
662C2×C4—2444no—
663C2×C4—2442no—
664C2×C4—2441no—
665C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
666C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
667C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
668C8—22no—
669C8—41no—
670C8—41no—
671C8—2441no—
672C8—2441no—
673C8—2441no—
674C22—1221no—
675C22—1221no—
676C22—1221no—
677C22—2442no—
678C22—2442no—
679C22—2442no—
680C22#120×D6111yescharacteristic
681C4—21no—
682C4—41no—
683C4—41no—
684C4—41no—
685C4—42no—
686C4—41no—
687C4—81no—
688C4—1221no—
689C4—1221no—
690C4—1221no—
691C4—4881no—
692C4—2441no—
693C4—2441no—
694C4—2441no—
695C4—2441no—
696C4#1684055811yescharacteristic
697C4#1684055911yescharacteristic
698C4#1684057511yescharacteristic
699C4#1684057811yescharacteristic
700C2—4882no—
701C2—2441no—
702C2#2145505711yescharacteristic
703C2#2145510911yescharacteristic
704C2#2145517111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D61
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1648C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#16840313C22
hypercenter#1648D61
hypocenterC61#18603
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1648

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21457032C2semidirect
4. #21455857C2semidirect
5. #21445058C2semidirect
6. #21445004C2semidirect
7. #21445003C2semidirect
8. #21444978C2semidirect
9. #21444977C2semidirect
10. #21444942C2semidirect
11. #21444942C2semidirect
13. #21444264C2semidirect
14. #21444238C2semidirect
15. C61×#1648C2semidirect
353. #1648D61semidirect
423. C61#18603semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214596852
#214570322
#214565392
#214558572
#214450582
#214450042
#214450032
#214449782
#214449772
#214449422
#214445232
#214442642
#214442382
C61×#16482
#1860361