Finite Group Databasebeta

← #29656932

Subgroups — #29656932

Order 15616.

900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 746 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459682C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21456812C211yesmaximal, characteristic
3#21456535C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21455849C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445078C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445077C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445027C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445026C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444928C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444927C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444888C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444528C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444264C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444234C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1622C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840495—21no—
17#16840489—21no—
18#16840485C2211yescharacteristic
19#16840483—22no—
20#16840482C2211yescharacteristic
21#16840473C2211yescharacteristic
22#16840447—21no—
23#16840446—21no—
24#16840358—22no—
25#16840335—21no—
26#16840317C2211yescharacteristic
27#16840310C2211yescharacteristic
28#16840309C2211yescharacteristic
29#16840297—21no—
30#16840294—21no—
31#16840243—21no—
32C4×Q8×D61C2211yescharacteristic
33#16840167C2211yescharacteristic
34#16840150—21no—
35#16840120—21no—
36#16840112C2211yescharacteristic
37#16840108C2211yescharacteristic
38#16840079—21no—
39#16840048C2211yescharacteristic
40#16840047C2211yescharacteristic
41#16840005—22no—
42#16839968C2211yescharacteristic
43#16839967C2211yescharacteristic
44#16839959C2211yescharacteristic
45#16839954C2211yescharacteristic
46#16839908—21no—
47#16839904—21no—
48#16839899—21no—
49#16839863—22no—
50#16839853—21no—
51SD16×Dic61—21no—
52#16839818C2211yescharacteristic
53#16839814C2211yescharacteristic
54C4×#11758189C2211yescharacteristic
55#16839511C2211yescharacteristic
56#16839509C2211yescharacteristic
57#16839507C2211yescharacteristic
58#16839494C2211yescharacteristic
59Q8⋊#92418C2211yescharacteristic
60#16839492C2211yescharacteristic
61#16839491C2211yescharacteristic
62D4⋊#92418C2211yescharacteristic
63#16839489C2211yescharacteristic
64C61×#554C2211yescharacteristic
65C61×#492C2211yescharacteristic
66C61×#460C2211yescharacteristic
67C61×#459C2211yescharacteristic
68C61×#333C2211yescharacteristic
69C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#11758222—21no—
72C2×#11758224—21no—
73C2×Q8×D61D411yescharacteristic
74C2×#11758190—21no—
75C2×#11758200—21no—
76C2×#11758200—21no—
77C2×#11758199—21no—
78C2×#11758189—21no—
79#14519777C2311yescharacteristic
80#14519777C2311yescharacteristic
81#14519776—22no—
82#14519776D411yescharacteristic
83#14519773D411yescharacteristic
84#14519772—22no—
85#14519772—22no—
86#14519770—22no—
87#14519770—22no—
88#14519768—21no—
89#14519768—21no—
90#14519767—22no—
91#14519767—22no—
92#14519765—21no—
93#14519764—21no—
94#14519764—21no—
95#14519763—22no—
96#14519763—21no—
97#14519762—22no—
98#14519760—22no—
99#14519759—22no—
100#14519759—22no—
101#14519757—21no—
102#14519757—21no—
103#14519756—21no—
104#14519753—22no—
105#14519753—21no—
106#14519753D412yes—
107#14519752D411yescharacteristic
108#14519750—21no—
109#14519748—21no—
110#14519748—21no—
111#14519748D411yescharacteristic
112Q8×Dic61D411yescharacteristic
113Q8×Dic61D412yes—
114C4×Dic122—21no—
115C4×Dic122—21no—
116C4×Dic122C2311yescharacteristic
117#14519742—22no—
118#14519742—21no—
119#14519742—21no—
120#14519742—21no—
121#14519742D411yescharacteristic
122C4×D244C2311yescharacteristic
123D4×Dic61—21no—
124D4×Dic61—21no—
125#14519739—22no—
126#14519739—21no—
127C4×C22⋊D61—22no—
128C4×C22⋊D61—22no—
129C4×C22⋊D61—21no—
130#14519736—22no—
131#14519736—21no—
132#14519735—22no—
133#14519735—21no—
134#14519735—21no—
135C4⋊C4×D61—21no—
136C4⋊C4×D61—21no—
137C4⋊C4×D61D411yescharacteristic
138C42×D61—21no—
139C42×D61C2311yescharacteristic
140#14519711—22no—
141#14519709—21no—
142#14519708—21no—
143C4⋊#92418C2311yescharacteristic
144C4⋊#92418C2311yescharacteristic
145#14519702—21no—
146#14519702—21no—
147#14519701—22no—
148#14519701—21no—
149#14519700—21no—
150#14519698—21no—
151#14519698—21no—
152#14519698—22no—
153#14519689—21no—
154#14519689—21no—
155#14519687—21no—
156#14519687—21no—
157C4×#92418C2311yescharacteristic
158C8×Dic61—21no—
159C2×SD16×C61—22no—
160C2×SD16×C61—21no—
161C2×D8×C61—21no—
162C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
163#127×C61C2311yescharacteristic
164#125×C61—21no—
165C22⋊Q8×C61—22no—
166C22⋊Q8×C61—21no—
167C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
168C4×D4×C61—21no—
169C4×D4×C61C2311yescharacteristic
170C2×C4⋊C4×C61—21no—
171C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
173#102×C61—21no—
174#102×C61—21no—
175C4×C8×C61C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
177C2×Q8×C61C2×D412yes—
178C2×D4×C61—21no—
179C2×D4×C61—21no—
180C2×D4×C61—21no—
181C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C61—22no—
183C22×C4×C61—21no—
184C2×C22⋊D61—21no—
185C2×C22⋊D61—21no—
186C2×C22⋊D61—21no—
187C2×C22⋊D61—41no—
188C22×Dic61—41no—
189Q8×D61—41no—
190Q8×D61—41no—
191#11758224—81no—
192#11758224—81no—
193#11758222—42no—
194#11758222—42no—
195C2×D244—21no—
196C2×D244C2×D411yescharacteristic
197C2×C4×D61—21no—
198C2×C4×D61—21no—
199C2×C4×D61—22no—
200C2×C4×D61—21no—
201C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
202C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
203C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
204C2×Dic122—21no—
205C2×Dic122—21no—
206C2×Dic122—21no—
207C2×Dic122—21no—
208C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
209SD16×C61—44no—
210SD16×C61—42no—
211D8×C61—81no—
212C2×C8×C61—21no—
213C2×C8×C61—21no—
214C2×C8×C61—21no—
215C4⋊C4×C61—22no—
216C4⋊C4×C61—22no—
217C4⋊C4×C61—21no—
218C4⋊C4×C61—21no—
219C4⋊C4×C61—21no—
220C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
221C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
222C22⋊C4×C61—22no—
223C22⋊C4×C61—21no—
224C42×C61—21no—
225C42×C61C2411yescharacteristic
226C22⋊Dic61—22no—
227C22⋊Dic61—22no—
228C22⋊Dic61—21no—
229C22⋊Dic61—41no—
230C22⋊Dic61—41no—
231#11758200—42no—
232#11758200—81no—
233#11758199—81no—
234#11758198—22no—
235#11758198—22no—
236#11758198—22no—
237#11758198—22no—
238#11758198—21no—
239#11758198—21no—
240C4⋊Dic61—22no—
241C4⋊Dic61—21no—
242C4⋊Dic61—21no—
243C4⋊Dic61—22no—
244C4⋊Dic61—21no—
245C4⋊Dic61—21no—
246C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
247C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
248C4⋊Dic61C2×D412yes—
249#11758196—22no—
250#11758196—22no—
251#11758196—22no—
252#11758196—21no—
253#11758196—21no—
254#11758196—21no—
255#11758196—21no—
256#11758196—22no—
257C4×Dic61—22no—
258C4×Dic61—22no—
259C4×Dic61—21no—
260C4×Dic61—21no—
261C4×Dic61—21no—
262C4×Dic61—22no—
263C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
264C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
265C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
266C2×#92418—21no—
267C2×#92418—21no—
268C2×#92418—21no—
269#11758190—81no—
270#11758189—42no—
271C23×C61—21no—
272C23×C61—41no—
273C22×D61—21no—
274C22×D61#12011yescharacteristic
275Q8×C61—21no—
276Q8×C61—21no—
277Q8×C61—42no—
278D4×C61—21no—
279D4×C61—21no—
280D4×C61—42no—
281D4×C61—41no—
282D4×C61—41no—
283D4×C61—41no—
284D4×C61—41no—
285C2×C4×C61—21no—
286C2×C4×C61—21no—
287C2×C4×C61—22no—
288C2×C4×C61—21no—
289C2×C4×C61—41no—
290C2×C4×C61—41no—
291C2×C4×C61—82no—
292C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
295C22⋊D61—42no—
296C22⋊D61—42no—
297C22⋊D61—81no—
298C22⋊D61—82no—
299C2×Dic61—21no—
300C2×Dic61—22no—
301C2×Dic61—21no—
302C2×Dic61—21no—
303C2×Dic61—41no—
304C2×Dic61—82no—
305C2×Dic61#12011yescharacteristic
306C2×Dic61#12011yescharacteristic
307C2×Dic61#12011yescharacteristic
308D244—21no—
309D244—21no—
310D244—42no—
311C4×D61—21no—
312C4×D61—21no—
313C4×D61—21no—
314C4×D61—21no—
315C4×D61—41no—
316C4×D61—42no—
317C4×D61—41no—
318C4×D61—41no—
319C4×D61—81no—
320C4×D61—82no—
321Dic122—21no—
322Dic122—21no—
323Dic122—42no—
324Dic122—42no—
325Dic122—41no—
326Dic122—41no—
327Dic122—41no—
328Dic122—41no—
329C8×C61—22no—
330C8×C61—41no—
331C8×C61—41no—
332#92418—41no—
333#92418—41no—
334#92418—41no—
335#18604—611nomaximal, Sylow
336C22×C61—41no—
337C22×C61—41no—
338C22×C61—41no—
339C22×C61—81no—
340C22×C61—81no—
341C22×C61—81no—
342C22×C61C2×#12011yescharacteristic
343C2×D61—21no—
344C2×D61—21no—
345C2×D61—21no—
346C2×D61—41no—
347C2×D61—41no—
348C2×D61—41no—
349C4×C61—21no—
350C4×C61—41no—
351C4×C61—41no—
352C4×C61—41no—
353C4×C61—42no—
354C4×C61#57511yescharacteristic
355C4×C61#57511yescharacteristic
356C4×C61#57711yescharacteristic
357C4×C61#57711yescharacteristic
358Dic61—21no—
359Dic61—21no—
360Dic61—21no—
361Dic61—41no—
362Dic61—41no—
363Dic61—42no—
364Dic61—41no—
365Dic61—81no—
366#3507—611no—
367#3214—611no—
368#3182—611no—
369#3103—611no—
370#1650—611no—
371#1650—611no—
372#1643—611no—
373#1643—611no—
374#1628—611no—
375#1628—611no—
376#1622—611no—
377#1622D6111yescharacteristic, complemented
378#1554—611no—
379#1491—611no—
380#1484—611no—
381C2×C61—81no—
382C2×C61—161no—
383C2×C61#300511yescharacteristic
384C2×C61#301011yescharacteristic
385C2×C61#301811yescharacteristic
386D61—41no—
387D61—81no—
388#559—1221no—
389#557—1221no—
390#556—611no—
391#556—611no—
392#556—1222no—
393#554—611no—
394#554C2×D6111yescharacteristic
395#552—1221no—
396#552—1221no—
397#539—1222no—
398#536—1221no—
399#533—611no—
400#532—611no—
401#532—611no—
402#529—1221no—
403#529—1221no—
404#520—1221no—
405C2×C4×Q8—611no—
406#500—611no—
407#496—1221no—
408#492C2×D6111yescharacteristic
409#489—1221no—
410#487—611no—
411#486—611no—
412#481—1221no—
413#475—611no—
414#475—611no—
415#468—1222no—
416#461—611no—
417#461—611no—
418#460—611no—
419#460C2×D6111yescharacteristic
420#459—611no—
421#459C2×D6111yescharacteristic
422#449—1221no—
423#449—1221no—
424#448—1221no—
425#440—1222no—
426C4×SD16—1221no—
427C4×SD16—1221no—
428#432—611no—
429#431—611no—
430C4×M16—611no—
431#333—611no—
432#333C2×D6111yescharacteristic
433#332—611no—
434#332—611no—
435Q8⋊C8—611no—
436Q8⋊C8—611no—
437Q8⋊C8—611no—
438Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic
439D4⋊C8—611no—
440D4⋊C8—611no—
441D4⋊C8—611no—
442D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
443C61#1860411yescharacteristic, complemented, Sylow
444C2×#41—1221no—
445C2×#41—1221no—
446C22×Q8—611no—
447C2×SD16—21no—
448C2×SD16—22no—
449C2×SD16—1221no—
450C2×SD16—1221no—
451C2×SD16—1221no—
452C2×D8—21no—
453C2×D8—1221no—
454C2×M16—1221no—
455C4⋊Q8—611no—
456C4⋊Q8—611no—
457C4⋊Q8—611no—
458C4⋊Q8—1222no—
459C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
460#127—611no—
461#127C22×D6111yescharacteristic
462#126—1222no—
463#126—1222no—
464#126—1222no—
465#126—1222no—
466#125—21no—
467#125—1221no—
468#125—1221no—
469#125—1222no—
470#125—1222no—
471#124—1221no—
472#124—1221no—
473#124—1221no—
474#124—1222no—
475#124—1221no—
476#123—1222no—
477#123—1222no—
478#123—1222no—
479#123—1222no—
480C22⋊Q8—21no—
481C22⋊Q8—22no—
482C22⋊Q8—612no—
483C22⋊Q8—1221no—
484C22⋊Q8—1221no—
485C22⋊Q8—1221no—
486C22⋊Q8—1221no—
487C22⋊Q8—1222no—
488#121—611no—
489#121—611no—
490#121—1221no—
491#121—1221no—
492#121—1221no—
493C4×Q8—611no—
494C4×Q8—612no—
495C4×Q8—611no—
496C4×Q8—611no—
497C4×Q8—1221no—
498C4×Q8—1221no—
499C4×Q8—1221no—
500C4×Q8—1221no—
501C4×Q8—1222no—
502C4×Q8—1221no—
503C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
504C4×D4—21no—
505C4×D4—611no—
506C4×D4—1221no—
507C4×D4—1221no—
508C4×D4—1221no—
509C4×D4—1221no—
510C4×D4—1222no—
511C4×D4—1222no—
512C4×D4—1222no—
513C4×D4C22×D6111yescharacteristic
514#117—1221no—
515#117—1222no—
516#117—1221no—
517#117—1222no—
518#117—1221no—
519C2×C4⋊C4—21no—
520C2×C4⋊C4—611no—
521C2×C4⋊C4—1221no—
522C2×C4⋊C4—1221no—
523C2×C42—611no—
524C2×C42—1221no—
525#107—1222no—
526#106—1221no—
527#106—1221no—
528C4⋊C8—611no—
529C4⋊C8—611no—
530C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
531C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
532#103—1221no—
533#103—1221no—
534#103—1221no—
535#103—1222no—
536#103—1221no—
537#102—21no—
538#102—21no—
539#102—1221no—
540#102—1222no—
541#102—1221no—
542C22⋊C8—1221no—
543C22⋊C8—1221no—
544#97—1221no—
545#97—1221no—
546C4×C8—611no—
547C4×C8—1221no—
548C4×C8C22×D6111yescharacteristic
549#41—4881no—
550#41—4881no—
551#41—2442no—
552#41—2442no—
553C2×Q8—611no—
554C2×Q8—1221no—
555C2×Q8—1221no—
556C2×Q8—1221no—
557C2×Q8—1221no—
558C2×Q8—2441no—
559C2×Q8—2441no—
560C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
561C2×Q8D4×D6112yes—
562C2×D4—21no—
563C2×D4—21no—
564C2×D4—21no—
565C2×D4—611no—
566C2×D4—1221no—
567C2×D4—1221no—
568C2×D4—1221no—
569C2×D4—1221no—
570C2×D4—2441no—
571C2×D4D4×D6111yescharacteristic
572C22×C4—22no—
573C22×C4—21no—
574C22×C4—611no—
575C22×C4—611no—
576C22×C4—611no—
577C22×C4—1221no—
578C22×C4—1222no—
579C22×C4—1221no—
580C22×C4—1221no—
581C22×C4—2441no—
582SD16—44no—
583SD16—42no—
584SD16—4881no—
585SD16—4881no—
586SD16—2442no—
587D8—81no—
588D8—4881no—
589M16—2442no—
590C2×C8—21no—
591C2×C8—21no—
592C2×C8—21no—
593C2×C8—1221no—
594C2×C8—1221no—
595C2×C8—1221no—
596C4⋊C4—22no—
597C4⋊C4—22no—
598C4⋊C4—21no—
599C4⋊C4—21no—
600C4⋊C4—21no—
601C4⋊C4—611no—
602C4⋊C4—611no—
603C4⋊C4—612no—
604C4⋊C4—1221no—
605C4⋊C4—1221no—
606C4⋊C4—1221no—
607C4⋊C4—1221no—
608C4⋊C4—1222no—
609C4⋊C4—1222no—
610C4⋊C4—1222no—
611C4⋊C4—1222no—
612C4⋊C4—1222no—
613C4⋊C4—1222no—
614C4⋊C4—1221no—
615C4⋊C4—1221no—
616C4⋊C4—1221no—
617C4⋊C4—1221no—
618C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
619C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
620C22⋊C4—22no—
621C22⋊C4—21no—
622C22⋊C4—1221no—
623C22⋊C4—1222no—
624C22⋊C4—1222no—
625C22⋊C4—1222no—
626C22⋊C4—1222no—
627C22⋊C4—1221no—
628C22⋊C4—1222no—
629C22⋊C4—1222no—
630C22⋊C4—1221no—
631C22⋊C4—2441no—
632C22⋊C4—2441no—
633C42—21no—
634C42—611no—
635C42—611no—
636C42—611no—
637C42—1221no—
638C42—1221no—
639C42—1222no—
640C42—1222no—
641C42—1222no—
642C42—1221no—
643C42C23×D6111yescharacteristic
644C23—21no—
645C23—41no—
646C23—611no—
647C23—1221no—
648Q8—21no—
649Q8—21no—
650Q8—42no—
651Q8—1221no—
652Q8—1221no—
653Q8—2442no—
654Q8—2442no—
655Q8—2441no—
656Q8—2441no—
657Q8—2441no—
658Q8—2441no—
659D4—21no—
660D4—21no—
661D4—42no—
662D4—41no—
663D4—41no—
664D4—41no—
665D4—41no—
666D4—1221no—
667D4—1221no—
668D4—4881no—
669D4—4882no—
670D4—2442no—
671D4—2442no—
672D4—2442no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—22no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—82no—
680C2×C4—611no—
681C2×C4—611no—
682C2×C4—611no—
683C2×C4—1221no—
684C2×C4—1221no—
685C2×C4—1221no—
686C2×C4—1221no—
687C2×C4—1221no—
688C2×C4—1222no—
689C2×C4—1221no—
690C2×C4—1221no—
691C2×C4—4881no—
692C2×C4—4882no—
693C2×C4—4882no—
694C2×C4—2441no—
695C2×C4—2442no—
696C2×C4—2441no—
697C2×C4—2441no—
698C2×C4—2441no—
699C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
700C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
701C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
702C8—22no—
703C8—41no—
704C8—41no—
705C8—2441no—
706C8—2441no—
707C8—2441no—
708C22—41no—
709C22—41no—
710C22—41no—
711C22—81no—
712C22—81no—
713C22—81no—
714C22—1221no—
715C22—1221no—
716C22—1221no—
717C22—2441no—
718C22—2441no—
719C22—2441no—
720C22#120×D6111yescharacteristic
721C4—21no—
722C4—41no—
723C4—42no—
724C4—41no—
725C4—41no—
726C4—1221no—
727C4—1221no—
728C4—1221no—
729C4—4881no—
730C4—2441no—
731C4—2441no—
732C4—2441no—
733C4—2442no—
734C4#1684055811yescharacteristic
735C4#1684055911yescharacteristic
736C4#1684056811yescharacteristic
737C4#1684057111yescharacteristic
738C2—81no—
739C2—161no—
740C2—4881no—
741C2—2441no—
742C2#2145505711yescharacteristic
743C2#2145510011yescharacteristic
744C2#2145516411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D61
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1622C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21456812C2
hypercenter#1622D61
hypocenterC61#18604
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1622

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459682C2semidirect
3. #21456535C2semidirect
4. #21455849C2semidirect
5. #21445078C2semidirect
6. #21445077C2semidirect
7. #21445027C2semidirect
8. #21445026C2semidirect
9. #21444928C2semidirect
10. #21444927C2semidirect
11. #21444888C2semidirect
12. #21444528C2semidirect
13. #21444264C2semidirect
14. #21444234C2semidirect
15. C61×#1622C2semidirect
377. #1622D61semidirect
443. C61#18604semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214596822
#214568122
#214565352
#214558492
#214450782
#214450772
#214450272
#214450262
#214449282
#214449272
#214448882
#214445282
#214442642
#214442342
C61×#16222
#1860461