Finite Group Databasebeta

← #29656933

Subgroups — #29656933

Order 15616.

900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459686C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21456814C211yesmaximal, characteristic
3#21455846C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21445072C212yesmaximal, complemented
5#21445023C212yesmaximal, complemented
6#21444926C212yesmaximal, complemented
7#21444888C212yesmaximal, complemented
8#21444529C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444267C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444237C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#3182C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840497—21no—
13#16840491—21no—
14#16840486C2212yes—
15#16840485—22no—
16#16840473C2212yes—
17#16840450—22no—
18#16840361—22no—
19#16840338—21no—
20#16840312C2211yescharacteristic
21#16840298—22no—
22#16840242—21no—
23C2×C4×Dic122C2211yescharacteristic
24#16840152—21no—
25#16840121—21no—
26#16840078—21no—
27#16840044C2212yes—
28#16839964C2212yes—
29#16839959C2212yes—
30#16839954C2212yes—
31#16839907—22no—
32#16839900—21no—
33C4×#11758200—22no—
34#16839819C2211yescharacteristic
35#16839815C2211yescharacteristic
36#16839511C2212yes—
37#16839508C2212yes—
38#16839494C2212yes—
39#16839494C2212yes—
40#16839491C2212yes—
41#16839491C2212yes—
42C61×#533C2211yescharacteristic
43C61×#532C2211yescharacteristic
44C61×#500C2211yescharacteristic
45C61×#492C2211yescharacteristic
46C61×#487C2211yescharacteristic
47C61×#486C2211yescharacteristic
48C61×#468—22no—
49C61×#440—22no—
50C4×M16×C61C2211yescharacteristic
51C2×#11758222—21no—
52C22×Dic122D411yescharacteristic
53C2×#11758200—22no—
54C2×#11758201—22no—
55C2×#11758199—22no—
56#14519777—22no—
57#14519777D411yescharacteristic
58#14519774D411yescharacteristic
59#14519772—24no—
60#14519772—24no—
61#14519768—24no—
62#14519768—22no—
63#14519766—22no—
64#14519765—22no—
65#14519765—21no—
66#14519762—24no—
67#14519761—24no—
68#14519757—22no—
69#14519757—22no—
70#14519753—24no—
71#14519751—21no—
72#14519751D412yes—
73Q8×Dic61—22no—
74C4×Dic122—22no—
75C4×Dic122—21no—
76C4×Dic122—21no—
77C4×Dic122D412yes—
78C4×Dic122C2312yes—
79C4×D244—22no—
80C4×D244—21no—
81C4×D244C2312yes—
82#14519739—22no—
83#14519737—24no—
84#14519735—24no—
85#14519735—22no—
86C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
87C2×#11758196—21no—
88C4⋊C4×D61—22no—
89C2×C4×Dic61—21no—
90#14519708—22no—
91C4⋊#92418C2312yes—
92C4⋊#92418C2312yes—
93#14519701—22no—
94#14519700—22no—
95#14519698—22no—
96#14519698—22no—
97C22⋊#92418—21no—
98C22⋊#92418—21no—
99#14519688—21no—
100C4×#92418—21no—
101C2×#41×C61—21no—
102C2×SD16×C61—22no—
103C2×M16×C61—21no—
104C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
105C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
106C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
107#127×C61C2311yescharacteristic
108#125×C61—21no—
109#124×C61—21no—
110C22⋊Q8×C61—21no—
111C22⋊Q8×C61D412yes—
112#121×C61—21no—
113#121×C61—21no—
114C4×Q8×C61—21no—
115C4×Q8×C61D412yes—
116C4×D4×C61—21no—
117C4×D4×C61—21no—
118#117×C61—21no—
119C2×C42×C61C2311yescharacteristic
120#107×C61—22no—
121#103×C61—22no—
122#102×C61—22no—
123#97×C61—21no—
124C4×C8×C61C2311yescharacteristic
125C4×C8×C61C2311yescharacteristic
126#41×C61—82no—
127C2×Q8×C61—21no—
128C2×Q8×C61—21no—
129C2×Q8×C61C2×D412yes—
130C2×D4×C61—21no—
131C2×D4×C61—21no—
132C2×D4×C61—21no—
133C2×D4×C61—41no—
134C22×C4×C61—41no—
135C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
138C2×C22⋊D61—22no—
139C22×Dic61—21no—
140C22×Dic61—21no—
141#11758222—44no—
142C2×D244—21no—
143C2×D244—21no—
144C2×D244C2×D412yes—
145C2×C4×D61—22no—
146C2×C4×D61—24no—
147C2×Dic122—21no—
148C2×Dic122—21no—
149C2×Dic122—42no—
150C2×Dic122C2×D412yes—
151SD16×C61—44no—
152M16×C61—42no—
153C2×C8×C61—21no—
154C2×C8×C61—21no—
155C4⋊C4×C61—22no—
156C4⋊C4×C61—22no—
157C4⋊C4×C61—21no—
158C4⋊C4×C61—21no—
159C4⋊C4×C61—21no—
160C4⋊C4×C61—21no—
161C4⋊C4×C61—21no—
162C4⋊C4×C61C2×D412yes—
163C22⋊C4×C61—22no—
164C22⋊C4×C61—41no—
165C22⋊C4×C61—41no—
166C42×C61—22no—
167C42×C61C2×D411yescharacteristic
168C42×C61C2×D411yescharacteristic
169C42×C61C2×D411yescharacteristic
170C42×C61C2411yescharacteristic
171#11758201—82no—
172#11758200—44no—
173#11758199—82no—
174#11758198—24no—
175#11758198—24no—
176#11758198—24no—
177#11758198—22no—
178#11758198—22no—
179C4⋊Dic61—24no—
180C4⋊Dic61—24no—
181C4⋊Dic61—21no—
182C4⋊Dic61—21no—
183C4⋊Dic61C2×D412yes—
184C4⋊Dic61C2×D412yes—
185#11758196—24no—
186#11758196—22no—
187#11758196—22no—
188C4×Dic61—24no—
189C4×Dic61—22no—
190C4×Dic61—22no—
191C2×#92418—22no—
192C2×#92418—22no—
193C23×C61—41no—
194C23×C61#12011yescharacteristic
195C22×D61—22no—
196Q8×C61—42no—
197Q8×C61—42no—
198Q8×C61—42no—
199D4×C61—42no—
200D4×C61—42no—
201D4×C61—42no—
202D4×C61—82no—
203C2×C4×C61—22no—
204C2×C4×C61—22no—
205C2×C4×C61—22no—
206C2×C4×C61—22no—
207C2×C4×C61—41no—
208C2×C4×C61—41no—
209C2×C4×C61—82no—
210C2×C4×C61#12011yescharacteristic
211C2×C4×C61#12011yescharacteristic
212C2×C4×C61#12011yescharacteristic
213C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
214C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
216C22⋊D61—44no—
217C2×Dic61—22no—
218C2×Dic61—22no—
219C2×Dic61—22no—
220C2×Dic61—42no—
221C2×Dic61—81no—
222D244—22no—
223D244—22no—
224D244—42no—
225D244—81no—
226C4×D61—44no—
227C4×D61—84no—
228Dic122—22no—
229Dic122—22no—
230Dic122—42no—
231Dic122—42no—
232C8×C61—22no—
233C8×C61—41no—
234#92418—42no—
235#92418—42no—
236#18604—611nomaximal, Sylow
237C22×C61—21no—
238C22×C61—21no—
239C22×C61—21no—
240C22×C61—81no—
241C22×C61—81no—
242C22×C61—81no—
243C22×C61C2×#12011yescharacteristic
244C2×D61—42no—
245C2×D61—42no—
246C2×D61—42no—
247C4×C61—21no—
248C4×C61—21no—
249C4×C61—21no—
250C4×C61—21no—
251C4×C61—42no—
252C4×C61—42no—
253C4×C61—81no—
254C4×C61#57512yes—
255C4×C61#57712yes—
256Dic61—42no—
257Dic61—42no—
258Dic61—42no—
259#3507—611no—
260#3214—611no—
261#3182D6111yescharacteristic, complemented
262#3103—611no—
263#1650—612no—
264#1643—612no—
265#1628—612no—
266#1622—612no—
267#1554—611no—
268#1491—611no—
269#1484—611no—
270C2×C61—41no—
271C2×C61—161no—
272C2×C61#300511yescharacteristic
273C2×C61#301011yescharacteristic
274C2×C61#301811yescharacteristic
275D61—82no—
276#559—1221no—
277#557—1221no—
278#556—612no—
279#556—1222no—
280#554—612no—
281#552—1222no—
282#539—1222no—
283#536—1221no—
284#533C2×D6111yescharacteristic
285#532—611no—
286#532C2×D6111yescharacteristic
287#529—1222no—
288#520—1221no—
289C2×C4×Q8—611no—
290#500C2×D6111yescharacteristic
291#496—1221no—
292#492C2×D6111yescharacteristic
293#489—1221no—
294#487C2×D6111yescharacteristic
295#486C2×D6111yescharacteristic
296#481—1221no—
297#475—612no—
298#468—22no—
299#461—612no—
300#460—612no—
301#459—612no—
302#449—1222no—
303#448—1221no—
304#440—22no—
305C4×SD16—1222no—
306#432—611no—
307#431—611no—
308C4×M16C2×D6111yescharacteristic
309#333—612no—
310#332—612no—
311Q8⋊C8—612no—
312Q8⋊C8—612no—
313D4⋊C8—612no—
314D4⋊C8—612no—
315C61#1860411yescharacteristic, complemented, Sylow
316C2×#41—21no—
317C2×#41—1221no—
318C22×Q8—611no—
319C2×SD16—22no—
320C2×SD16—1222no—
321C2×SD16—1222no—
322C2×D8—1222no—
323C2×M16—21no—
324C4⋊Q8—611no—
325C4⋊Q8—1222no—
326C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
327C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
328C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
329#127—611no—
330#127C22×D6111yescharacteristic
331#126—1224no—
332#126—1224no—
333#125—21no—
334#125—1222no—
335#125—1224no—
336#124—21no—
337#124—1222no—
338#124—1222no—
339#124—1221no—
340#123—1224no—
341#123—1224no—
342C22⋊Q8—21no—
343C22⋊Q8—1222no—
344C22⋊Q8—1222no—
345C22⋊Q8—1224no—
346C22⋊Q8C22⋊D6112yes—
347#121—21no—
348#121—21no—
349#121—612no—
350#121—1221no—
351C4×Q8—21no—
352C4×Q8—612no—
353C4×Q8—612no—
354C4×Q8—1222no—
355C4×Q8—1222no—
356C4×Q8—1221no—
357C4×Q8—1221no—
358C4×Q8C22⋊D6112yes—
359C4×D4—21no—
360C4×D4—21no—
361C4×D4—612no—
362C4×D4—1222no—
363C4×D4—1224no—
364C4×D4—1222no—
365C4×D4—1221no—
366#117—21no—
367#117—1222no—
368#117—1224no—
369C2×C4⋊C4—611no—
370C2×C4⋊C4—1222no—
371C2×C4⋊C4—1221no—
372C2×C42—1221no—
373C2×C42C22×D6111yescharacteristic
374#107—22no—
375#106—1222no—
376C4⋊C8—612no—
377C4⋊C8—612no—
378#103—22no—
379#103—1222no—
380#103—1222no—
381#102—22no—
382#102—1222no—
383#102—1222no—
384C22⋊C8—1221no—
385C22⋊C8—1221no—
386#97—21no—
387#97—1221no—
388C4×C8—1221no—
389C4×C8C22×D6111yescharacteristic
390C4×C8C22×D6111yescharacteristic
391#41—82no—
392#41—2444no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—612no—
396C2×Q8—1221no—
397C2×Q8—1221no—
398C2×Q8—2442no—
399C2×Q8C2×C22⋊D6112yes—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—612no—
405C2×D4—1222no—
406C2×D4—1221no—
407C2×D4—1221no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—1224no—
410C22×C4—1221no—
411C22×C4—1221no—
412C22×C4—1222no—
413C22×C4D4×D6111yescharacteristic
414C22×C4D4×D6111yescharacteristic
415C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
416SD16—44no—
417SD16—4882no—
418SD16—2444no—
419D8—4882no—
420M16—42no—
421C2×C8—21no—
422C2×C8—21no—
423C2×C8—1222no—
424C2×C8—1222no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—612no—
433C4⋊C4—612no—
434C4⋊C4—1224no—
435C4⋊C4—1224no—
436C4⋊C4—1224no—
437C4⋊C4—1222no—
438C4⋊C4—1221no—
439C4⋊C4—1222no—
440C4⋊C4—1221no—
441C4⋊C4C2×C22⋊D6112yes—
442C22⋊C4—22no—
443C22⋊C4—41no—
444C22⋊C4—41no—
445C22⋊C4—1224no—
446C22⋊C4—1224no—
447C22⋊C4—1224no—
448C22⋊C4—1222no—
449C22⋊C4—1222no—
450C42—22no—
451C42—1224no—
452C42—1222no—
453C42—1222no—
454C42D4×D6111yescharacteristic
455C42D4×D6111yescharacteristic
456C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
457C42C23×D6111yescharacteristic
458C23—41no—
459C23—1222no—
460C23#1451974511yescharacteristic
461Q8—42no—
462Q8—42no—
463Q8—42no—
464Q8—1222no—
465Q8—1222no—
466Q8—2442no—
467Q8—2442no—
468D4—42no—
469D4—42no—
470D4—42no—
471D4—82no—
472D4—1222no—
473D4—1222no—
474D4—4881no—
475D4—2442no—
476D4—2444no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—82no—
484C2×C4—1222no—
485C2×C4—1222no—
486C2×C4—1222no—
487C2×C4—4884no—
488C2×C4—4881no—
489C2×C4—2442no—
490C2×C4—2444no—
491C2×C4#1451974511yescharacteristic
492C2×C4#1451974511yescharacteristic
493C2×C4#1451974511yescharacteristic
494C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
495C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
496C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
497C8—22no—
498C8—41no—
499C8—2442no—
500C8—2442no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—81no—
505C22—81no—
506C22—81no—
507C22—2442no—
508C22—2442no—
509C22—2442no—
510C22C2×#1451974511yescharacteristic
511C4—21no—
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—42no—
516C4—42no—
517C4—81no—
518C4—2442no—
519C4—2442no—
520C4—2442no—
521C4#1684056112yes—
522C4#1684057212yes—
523C2—41no—
524C2—161no—
525C2—4882no—
526C2#2145506011yescharacteristic
527C2#2145510411yescharacteristic
528C2#2145516711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#3182C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21456814C2
hypercenter#3182D61
hypocenterC61#18604
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3182

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459686C2semidirect
3. #21455846C2semidirect
4. #21445072C2semidirect
5. #21445023C2semidirect
6. #21444926C2semidirect
7. #21444888C2semidirect
8. #21444529C2semidirect
9. #21444267C2semidirect
10. #21444237C2semidirect
11. C61×#3182C2semidirect
261. #3182D61semidirect
315. C61#18604semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214596862
#214568142
#214558462
#214450722
#214450232
#214449262
#214448882
#214445292
#214442672
#214442372
C61×#31822
#1860461