Finite Group Databasebeta

← #29656938

Subgroups — #29656938

Order 15616.

900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 746 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459682C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21456813C211yesmaximal, characteristic
3#21456540C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21455852C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445074C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445073C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445023C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444932C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444931C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444892C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444891C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444528C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444264C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444234C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1643C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840495—21no—
17#16840489—21no—
18#16840485C2211yescharacteristic
19#16840483—22no—
20#16840482C2211yescharacteristic
21#16840473C2211yescharacteristic
22#16840447—21no—
23#16840446—21no—
24#16840358—22no—
25#16840335—21no—
26#16840317C2211yescharacteristic
27#16840313C2211yescharacteristic
28#16840309C2211yescharacteristic
29#16840297—21no—
30#16840294—21no—
31#16840243—21no—
32C4×Q8×D61C2211yescharacteristic
33#16840165C2211yescharacteristic
34#16840148—21no—
35#16840136C2211yescharacteristic
36#16840123—21no—
37#16840109C2211yescharacteristic
38#16840082—21no—
39#16840044C2211yescharacteristic
40#16840011—22no—
41#16839964C2211yescharacteristic
42#16839963C2211yescharacteristic
43#16839962C2211yescharacteristic
44#16839958C2211yescharacteristic
45#16839957C2211yescharacteristic
46#16839910—21no—
47#16839906—21no—
48#16839902—21no—
49#16839865—22no—
50#16839849—21no—
51#16839847—21no—
52#16839818C2211yescharacteristic
53#16839814C2211yescharacteristic
54C4×#11758189C2211yescharacteristic
55#16839511C2211yescharacteristic
56#16839509C2211yescharacteristic
57#16839507C2211yescharacteristic
58#16839494C2211yescharacteristic
59Q8⋊#92418C2211yescharacteristic
60#16839492C2211yescharacteristic
61#16839491C2211yescharacteristic
62D4⋊#92418C2211yescharacteristic
63#16839489C2211yescharacteristic
64C61×#554C2211yescharacteristic
65C61×#487C2211yescharacteristic
66C61×#475C2211yescharacteristic
67C61×#461C2211yescharacteristic
68C61×#333C2211yescharacteristic
69C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#11758226—21no—
72C2×#11758222—21no—
73C2×Q8×D61D411yescharacteristic
74C2×#11758190—21no—
75C2×#11758201—21no—
76C2×#11758201—22no—
77C2×#11758201—21no—
78C2×D488—21no—
79C2×#11758199—21no—
80C2×#11758189—21no—
81#14519777C2311yescharacteristic
82#14519776—22no—
83#14519776D411yescharacteristic
84#14519774C2311yescharacteristic
85#14519773D411yescharacteristic
86#14519772—22no—
87#14519772—22no—
88#14519770—22no—
89#14519770—22no—
90#14519768—21no—
91#14519768—21no—
92#14519767—22no—
93#14519767—22no—
94#14519766—21no—
95#14519765—21no—
96#14519764—21no—
97#14519763—22no—
98#14519763—21no—
99#14519762—22no—
100#14519760—22no—
101#14519759—22no—
102#14519759—22no—
103#14519757—21no—
104#14519757—21no—
105#14519756—21no—
106#14519753—22no—
107#14519753—21no—
108#14519753D412yes—
109#14519752—21no—
110#14519752—21no—
111#14519752D411yescharacteristic
112#14519750—21no—
113#14519748D411yescharacteristic
114Q8×Dic61D411yescharacteristic
115Q8×Dic61D412yes—
116C4×Dic122—21no—
117C4×Dic122—21no—
118C4×Dic122C2311yescharacteristic
119#14519742—22no—
120#14519742—21no—
121#14519742—21no—
122#14519742—21no—
123#14519742D411yescharacteristic
124C4×D244C2311yescharacteristic
125#14519739—22no—
126#14519739—21no—
127#14519739—21no—
128#14519739—21no—
129C4×C22⋊D61—22no—
130C4×C22⋊D61—22no—
131C4×C22⋊D61—21no—
132#14519736—22no—
133#14519736—21no—
134#14519735—22no—
135#14519735—21no—
136#14519735—21no—
137C4⋊C4×D61—21no—
138C4⋊C4×D61—21no—
139C4⋊C4×D61D411yescharacteristic
140C42×D61—21no—
141C42×D61C2311yescharacteristic
142#14519710—22no—
143#14519708—21no—
144C4⋊#92418C2311yescharacteristic
145C4⋊#92418C2311yescharacteristic
146#14519701—21no—
147#14519700—21no—
148#14519699—21no—
149#14519699—21no—
150#14519699—22no—
151#14519697—21no—
152#14519697—21no—
153#14519689—21no—
154#14519689—21no—
155#14519687—21no—
156#14519687—21no—
157C4×#92418C2311yescharacteristic
158C8×Dic61—21no—
159C2×SD16×C61—21no—
160C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
161C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
162#125×C61—21no—
163C22⋊Q8×C61—22no—
164C22⋊Q8×C61—21no—
165C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
166C4×D4×C61—21no—
167C4×D4×C61C2311yescharacteristic
168C2×C4⋊C4×C61—21no—
169#106×C61—21no—
170C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
172#103×C61—22no—
173#103×C61—21no—
174#103×C61—21no—
175C4×C8×C61C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C61—21no—
177C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
178C2×Q8×C61C2×D412yes—
179C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C61—22no—
181C22×C4×C61—21no—
182C2×C22⋊D61—21no—
183C2×C22⋊D61—21no—
184C2×C22⋊D61—21no—
185#11758226—81no—
186#11758226—81no—
187Q8×D61—41no—
188Q8×D61—41no—
189#11758222—42no—
190#11758222—42no—
191C2×D244—21no—
192C2×D244—21no—
193C2×D244—21no—
194C2×D244—21no—
195C2×D244—41no—
196C2×D244C2×D411yescharacteristic
197C2×C4×D61—21no—
198C2×C4×D61—21no—
199C2×C4×D61—22no—
200C2×C4×D61—21no—
201C2×C4×D61—41no—
202C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
203C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
204C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
205C2×Dic122—21no—
206C2×Dic122—21no—
207C2×Dic122—21no—
208C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
209SD16×C61—81no—
210C2×C8×C61—21no—
211C2×C8×C61—21no—
212C2×C8×C61—21no—
213C4⋊C4×C61—22no—
214C4⋊C4×C61—22no—
215C4⋊C4×C61—21no—
216C4⋊C4×C61—21no—
217C4⋊C4×C61—21no—
218C4⋊C4×C61—21no—
219C4⋊C4×C61—21no—
220C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
221C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
222C22⋊C4×C61—22no—
223C22⋊C4×C61—21no—
224C42×C61—21no—
225C42×C61C2411yescharacteristic
226C22⋊Dic61—22no—
227C22⋊Dic61—22no—
228C22⋊Dic61—21no—
229#11758201—44no—
230#11758201—42no—
231#11758201—81no—
232#11758199—81no—
233#11758198—22no—
234#11758198—22no—
235#11758198—22no—
236#11758198—22no—
237#11758198—21no—
238#11758198—21no—
239#11758198—41no—
240#11758198—41no—
241C4⋊Dic61—22no—
242C4⋊Dic61—21no—
243C4⋊Dic61—21no—
244C4⋊Dic61—22no—
245C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
246C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
247C4⋊Dic61C2×D412yes—
248#11758196—22no—
249#11758196—22no—
250#11758196—22no—
251#11758196—21no—
252#11758196—21no—
253#11758196—21no—
254#11758196—21no—
255#11758196—22no—
256C4×Dic61—22no—
257C4×Dic61—22no—
258C4×Dic61—21no—
259C4×Dic61—21no—
260C4×Dic61—21no—
261C4×Dic61—22no—
262C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
263C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
264C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
265C2×#92418—21no—
266C2×#92418—21no—
267C2×#92418—21no—
268D488—81no—
269#11758190—42no—
270#11758189—42no—
271C23×C61—21no—
272C22×D61—21no—
273C22×D61—41no—
274C22×D61#12011yescharacteristic
275Q8×C61—21no—
276Q8×C61—21no—
277Q8×C61—42no—
278Q8×C61—41no—
279Q8×C61—41no—
280D4×C61—21no—
281D4×C61—21no—
282C2×C4×C61—21no—
283C2×C4×C61—21no—
284C2×C4×C61—22no—
285C2×C4×C61—21no—
286C2×C4×C61—41no—
287C2×C4×C61—41no—
288C2×C4×C61—41no—
289C2×C4×C61—82no—
290C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
293C22⋊D61—42no—
294C22⋊D61—42no—
295C22⋊D61—81no—
296C2×Dic61—21no—
297C2×Dic61—22no—
298C2×Dic61—21no—
299C2×Dic61—21no—
300C2×Dic61#12011yescharacteristic
301C2×Dic61#12011yescharacteristic
302C2×Dic61#12011yescharacteristic
303D244—21no—
304D244—21no—
305D244—42no—
306D244—42no—
307D244—41no—
308D244—41no—
309D244—41no—
310D244—41no—
311D244—82no—
312C4×D61—21no—
313C4×D61—21no—
314C4×D61—21no—
315C4×D61—21no—
316C4×D61—41no—
317C4×D61—42no—
318C4×D61—41no—
319C4×D61—41no—
320C4×D61—82no—
321C4×D61—81no—
322C4×D61—82no—
323Dic122—21no—
324Dic122—21no—
325Dic122—42no—
326Dic122—42no—
327Dic122—41no—
328Dic122—41no—
329C8×C61—41no—
330C8×C61—41no—
331C8×C61—41no—
332#92418—22no—
333#92418—41no—
334#92418—41no—
335#18604—611nomaximal, Sylow
336C22×C61—41no—
337C22×C61—41no—
338C22×C61—41no—
339C22×C61C2×#12011yescharacteristic
340C2×D61—21no—
341C2×D61—21no—
342C2×D61—21no—
343C2×D61—41no—
344C2×D61—41no—
345C2×D61—41no—
346C2×D61—81no—
347C2×D61—81no—
348C2×D61—81no—
349C4×C61—21no—
350C4×C61—41no—
351C4×C61—41no—
352C4×C61—41no—
353C4×C61—42no—
354C4×C61—81no—
355C4×C61#57511yescharacteristic
356C4×C61#57511yescharacteristic
357C4×C61#57711yescharacteristic
358C4×C61#57711yescharacteristic
359Dic61—21no—
360Dic61—21no—
361Dic61—21no—
362Dic61—41no—
363Dic61—41no—
364Dic61—42no—
365Dic61—41no—
366#3507—611no—
367#3214—611no—
368#3182—611no—
369#3103—611no—
370#1650—611no—
371#1650—611no—
372#1643—611no—
373#1643D6111yescharacteristic, complemented
374#1628—611no—
375#1628—611no—
376#1622—611no—
377#1622—611no—
378#1554—611no—
379#1491—611no—
380#1484—611no—
381C2×C61—81no—
382C2×C61#300511yescharacteristic
383C2×C61#301011yescharacteristic
384C2×C61#301811yescharacteristic
385D61—41no—
386D61—81no—
387D61—161no—
388#559—1221no—
389#557—1221no—
390#556—611no—
391#556—611no—
392#556—1222no—
393#554—611no—
394#554C2×D6111yescharacteristic
395#552—1221no—
396#552—1221no—
397#539—1222no—
398#536—1221no—
399#533—611no—
400#532—611no—
401#532—611no—
402#529—1221no—
403#529—1221no—
404#520—1221no—
405C2×C4×Q8—611no—
406#500—611no—
407#496—1221no—
408#492—611no—
409#489—1221no—
410#487C2×D6111yescharacteristic
411#486—611no—
412#481—1221no—
413#475—611no—
414#475C2×D6111yescharacteristic
415#468—1222no—
416#461—611no—
417#461C2×D6111yescharacteristic
418#460—611no—
419#460—611no—
420#459—611no—
421#459—611no—
422#449—1221no—
423#449—1221no—
424#448—1221no—
425#440—1222no—
426C4×SD16—1221no—
427C4×SD16—1221no—
428#432—611no—
429#431—611no—
430C4×M16—611no—
431#333—611no—
432#333C2×D6111yescharacteristic
433#332—611no—
434#332—611no—
435Q8⋊C8—611no—
436Q8⋊C8—611no—
437Q8⋊C8—611no—
438Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic
439D4⋊C8—611no—
440D4⋊C8—611no—
441D4⋊C8—611no—
442D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
443C61#1860411yescharacteristic, complemented, Sylow
444C2×#41—1221no—
445C2×#41—1221no—
446C22×Q8—611no—
447C2×SD16—21no—
448C2×SD16—1221no—
449C2×SD16—1221no—
450C2×SD16—1221no—
451C2×SD16—1222no—
452C2×D8—1221no—
453C2×D8—1221no—
454C2×M16—1221no—
455C4⋊Q8—611no—
456C4⋊Q8—611no—
457C4⋊Q8—1222no—
458C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
459C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
460#127—611no—
461#127—611no—
462#126—1222no—
463#126—1222no—
464#126—1222no—
465#126—1222no—
466#125—21no—
467#125—1221no—
468#125—1221no—
469#125—1222no—
470#125—1222no—
471#124—1221no—
472#124—1221no—
473#124—1221no—
474#124—1222no—
475#124—1221no—
476#123—1222no—
477#123—1222no—
478#123—1222no—
479#123—1222no—
480C22⋊Q8—21no—
481C22⋊Q8—22no—
482C22⋊Q8—612no—
483C22⋊Q8—1221no—
484C22⋊Q8—1221no—
485C22⋊Q8—1221no—
486C22⋊Q8—1221no—
487C22⋊Q8—1222no—
488#121—611no—
489#121—611no—
490#121—1221no—
491#121—1221no—
492#121—1221no—
493C4×Q8—611no—
494C4×Q8—612no—
495C4×Q8—611no—
496C4×Q8—611no—
497C4×Q8—1221no—
498C4×Q8—1221no—
499C4×Q8—1221no—
500C4×Q8—1221no—
501C4×Q8—1222no—
502C4×Q8—1221no—
503C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
504C4×D4—21no—
505C4×D4—611no—
506C4×D4—1221no—
507C4×D4—1221no—
508C4×D4—1221no—
509C4×D4—1221no—
510C4×D4—1222no—
511C4×D4—1222no—
512C4×D4—1222no—
513C4×D4C22×D6111yescharacteristic
514#117—1221no—
515#117—1222no—
516#117—1221no—
517#117—1222no—
518#117—1221no—
519C2×C4⋊C4—21no—
520C2×C4⋊C4—611no—
521C2×C4⋊C4—1221no—
522C2×C4⋊C4—1221no—
523C2×C42—611no—
524C2×C42—1221no—
525#107—1222no—
526#106—21no—
527#106—1221no—
528C4⋊C8—611no—
529C4⋊C8—611no—
530C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
531C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
532#103—21no—
533#103—22no—
534#103—21no—
535#103—1221no—
536#103—1221no—
537#102—1221no—
538#102—1222no—
539#102—1221no—
540#102—1221no—
541#102—1221no—
542C22⋊C8—1221no—
543C22⋊C8—1221no—
544#97—1221no—
545#97—1221no—
546C4×C8—611no—
547C4×C8—1221no—
548C4×C8C22×D6111yescharacteristic
549#41—4881no—
550#41—4881no—
551#41—2442no—
552#41—2442no—
553C2×Q8—21no—
554C2×Q8—611no—
555C2×Q8—1221no—
556C2×Q8—1221no—
557C2×Q8—1221no—
558C2×Q8—2441no—
559C2×Q8—2441no—
560C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
561C2×Q8D4×D6112yes—
562C2×D4—611no—
563C2×D4—1221no—
564C2×D4—1221no—
565C2×D4—1221no—
566C2×D4—1221no—
567C2×D4—1221no—
568C2×D4—1221no—
569C2×D4—1221no—
570C2×D4—2441no—
571C2×D4D4×D6111yescharacteristic
572C22×C4—22no—
573C22×C4—21no—
574C22×C4—611no—
575C22×C4—611no—
576C22×C4—611no—
577C22×C4—1221no—
578C22×C4—1222no—
579C22×C4—1221no—
580C22×C4—1221no—
581C22×C4—2441no—
582SD16—81no—
583SD16—4881no—
584SD16—2442no—
585SD16—2444no—
586SD16—2442no—
587D8—4881no—
588D8—4881no—
589M16—2442no—
590C2×C8—21no—
591C2×C8—21no—
592C2×C8—21no—
593C2×C8—1221no—
594C2×C8—1221no—
595C2×C8—1221no—
596C4⋊C4—22no—
597C4⋊C4—22no—
598C4⋊C4—21no—
599C4⋊C4—21no—
600C4⋊C4—21no—
601C4⋊C4—21no—
602C4⋊C4—21no—
603C4⋊C4—611no—
604C4⋊C4—611no—
605C4⋊C4—612no—
606C4⋊C4—1221no—
607C4⋊C4—1221no—
608C4⋊C4—1221no—
609C4⋊C4—1221no—
610C4⋊C4—1222no—
611C4⋊C4—1222no—
612C4⋊C4—1222no—
613C4⋊C4—1222no—
614C4⋊C4—1222no—
615C4⋊C4—1222no—
616C4⋊C4—1221no—
617C4⋊C4—1221no—
618C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
619C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
620C22⋊C4—22no—
621C22⋊C4—21no—
622C22⋊C4—1221no—
623C22⋊C4—1222no—
624C22⋊C4—1222no—
625C22⋊C4—1222no—
626C22⋊C4—1222no—
627C22⋊C4—1221no—
628C22⋊C4—1222no—
629C22⋊C4—1222no—
630C22⋊C4—1221no—
631C22⋊C4—2441no—
632C22⋊C4—2441no—
633C42—21no—
634C42—611no—
635C42—611no—
636C42—611no—
637C42—1221no—
638C42—1221no—
639C42—1222no—
640C42—1222no—
641C42—1222no—
642C42—1221no—
643C42C23×D6111yescharacteristic
644C23—21no—
645C23—611no—
646C23—1221no—
647C23—2441no—
648Q8—21no—
649Q8—21no—
650Q8—42no—
651Q8—41no—
652Q8—41no—
653Q8—1221no—
654Q8—1221no—
655Q8—2442no—
656Q8—2442no—
657Q8—2441no—
658Q8—2441no—
659D4—21no—
660D4—21no—
661D4—1221no—
662D4—1221no—
663D4—4882no—
664D4—4881no—
665D4—2442no—
666D4—2442no—
667D4—2442no—
668D4—2442no—
669D4—2441no—
670D4—2441no—
671D4—2441no—
672D4—2441no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—22no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—82no—
681C2×C4—611no—
682C2×C4—611no—
683C2×C4—611no—
684C2×C4—1221no—
685C2×C4—1221no—
686C2×C4—1221no—
687C2×C4—1221no—
688C2×C4—1221no—
689C2×C4—1222no—
690C2×C4—1221no—
691C2×C4—1221no—
692C2×C4—4881no—
693C2×C4—4882no—
694C2×C4—4882no—
695C2×C4—2441no—
696C2×C4—2442no—
697C2×C4—2441no—
698C2×C4—2441no—
699C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
700C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
701C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
702C8—41no—
703C8—41no—
704C8—41no—
705C8—1222no—
706C8—2441no—
707C8—2441no—
708C22—41no—
709C22—41no—
710C22—41no—
711C22—1221no—
712C22—1221no—
713C22—1221no—
714C22—4881no—
715C22—4881no—
716C22—4881no—
717C22—2441no—
718C22—2441no—
719C22—2441no—
720C22#120×D6111yescharacteristic
721C4—21no—
722C4—41no—
723C4—42no—
724C4—41no—
725C4—41no—
726C4—81no—
727C4—1221no—
728C4—1221no—
729C4—1221no—
730C4—2441no—
731C4—2441no—
732C4—2441no—
733C4—2442no—
734C4#1684055911yescharacteristic
735C4#1684056111yescharacteristic
736C4#1684056811yescharacteristic
737C4#1684057111yescharacteristic
738C2—81no—
739C2—9761no—
740C2—4881no—
741C2—2441no—
742C2#2145506211yescharacteristic
743C2#2145510011yescharacteristic
744C2#2145516911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D61
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1643C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21456813C2
hypercenter#1643D61
hypocenterC61#18604
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1643

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459682C2semidirect
3. #21456540C2semidirect
4. #21455852C2semidirect
5. #21445074C2semidirect
6. #21445073C2semidirect
7. #21445023C2semidirect
8. #21444932C2semidirect
9. #21444931C2semidirect
10. #21444892C2semidirect
11. #21444891C2semidirect
12. #21444528C2semidirect
13. #21444264C2semidirect
14. #21444234C2semidirect
15. C61×#1643C2semidirect
373. #1643D61semidirect
443. C61#18604semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214596822
#214568132
#214565402
#214558522
#214450742
#214450732
#214450232
#214449322
#214449312
#214448922
#214448912
#214445282
#214442642
#214442342
C61×#16432
#1860461