Finite Group Databasebeta

← #29656941

Subgroups — #29656941

Order 15616.

900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 746 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459674C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21456813C211yesmaximal, characteristic
3#21456539C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21455852C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445072C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445025C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445024C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444930C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444929C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444894C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444893C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444526C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444264C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444234C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1650C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840494—21no—
17#16840488—21no—
18#16840486C2211yescharacteristic
19#16840479—22no—
20#16840472C2211yescharacteristic
21#16840469C2211yescharacteristic
22#16840454—21no—
23#16840451—21no—
24#16840353—22no—
25#16840335—21no—
26#16840317C2211yescharacteristic
27#16840313C2211yescharacteristic
28#16840309C2211yescharacteristic
29#16840299—21no—
30#16840291—21no—
31#16840242—21no—
32C4×Q8×D61C2211yescharacteristic
33#16840148—21no—
34#16840135C2211yescharacteristic
35#16840123—21no—
36#16840114C2211yescharacteristic
37#16840110C2211yescharacteristic
38#16840082—21no—
39#16840044C2211yescharacteristic
40#16840009—22no—
41#16839964C2211yescharacteristic
42#16839963C2211yescharacteristic
43#16839962C2211yescharacteristic
44#16839958C2211yescharacteristic
45#16839957C2211yescharacteristic
46#16839910—21no—
47#16839906—21no—
48#16839902—21no—
49#16839861—22no—
50#16839849—21no—
51#16839847—21no—
52#16839818C2211yescharacteristic
53#16839814C2211yescharacteristic
54C4×#11758189C2211yescharacteristic
55#16839510C2211yescharacteristic
56#16839510C2211yescharacteristic
57#16839508C2211yescharacteristic
58#16839494C2211yescharacteristic
59Q8⋊#92418C2211yescharacteristic
60#16839492C2211yescharacteristic
61#16839491C2211yescharacteristic
62D4⋊#92418C2211yescharacteristic
63#16839489C2211yescharacteristic
64C61×#556C2211yescharacteristic
65C61×#500C2211yescharacteristic
66C61×#475C2211yescharacteristic
67C61×#461C2211yescharacteristic
68C61×#332C2211yescharacteristic
69C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#11758226—21no—
72C2×#11758222—21no—
73C2×Q8×D61D411yescharacteristic
74C2×#11758190—21no—
75C2×#11758190—22no—
76C2×#11758201—21no—
77C2×#11758201—21no—
78C2×D488—21no—
79C2×#11758199—21no—
80C2×#11758189—21no—
81#14519777C2311yescharacteristic
82#14519776—22no—
83#14519776D411yescharacteristic
84#14519774C2311yescharacteristic
85#14519773D411yescharacteristic
86#14519772—22no—
87#14519772—22no—
88#14519770—22no—
89#14519769—22no—
90#14519769—21no—
91#14519768—22no—
92#14519768—21no—
93#14519768—21no—
94#14519766—21no—
95#14519766—21no—
96#14519763—22no—
97#14519763—21no—
98#14519762—22no—
99#14519761—22no—
100#14519759—22no—
101#14519759—22no—
102#14519757—21no—
103#14519757D412yes—
104#14519756—21no—
105#14519755—22no—
106#14519754—22no—
107#14519753—21no—
108#14519753—21no—
109#14519752—21no—
110#14519752—21no—
111#14519752D411yescharacteristic
112#14519750—21no—
113#14519748D411yescharacteristic
114Q8×Dic61—21no—
115Q8×Dic61—21no—
116Q8×Dic61D411yescharacteristic
117C4×Dic122—22no—
118C4×Dic122—21no—
119C4×Dic122C2311yescharacteristic
120#14519742—21no—
121#14519742D411yescharacteristic
122#14519742D412yes—
123C4×D244—22no—
124C4×D244—21no—
125C4×D244C2311yescharacteristic
126D4×Dic61—21no—
127#14519739—21no—
128#14519739—21no—
129C4×C22⋊D61—21no—
130#14519737—22no—
131#14519737—22no—
132#14519735—21no—
133#14519735—21no—
134#14519734—22no—
135#14519733—22no—
136C2×C4⋊Dic61—21no—
137C4⋊C4×D61—21no—
138C4⋊C4×D61—21no—
139C4⋊C4×D61D411yescharacteristic
140C42×D61—21no—
141C42×D61C2311yescharacteristic
142#14519708—21no—
143C4⋊#92418C2311yescharacteristic
144C4⋊#92418C2311yescharacteristic
145#14519701—21no—
146#14519700—22no—
147#14519700—21no—
148#14519699—21no—
149#14519699—21no—
150#14519697—21no—
151#14519697—21no—
152#14519697—22no—
153#14519689—21no—
154#14519689—21no—
155#14519687—21no—
156#14519687—21no—
157C4×#92418C2311yescharacteristic
158C8×Dic61—21no—
159C2×SD16×C61—21no—
160C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
161C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
162#126×C61—22no—
163#124×C61—21no—
164C22⋊Q8×C61—21no—
165C4×Q8×C61—21no—
166C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
167C4×D4×C61C2311yescharacteristic
168#117×C61—21no—
169#107×C61—22no—
170#106×C61—21no—
171C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
173#103×C61—21no—
174#103×C61—21no—
175C4×C8×C61C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C61—21no—
177C2×Q8×C61—21no—
178C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
179C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C61—21no—
181C2×C22⋊D61—21no—
182C2×C22⋊D61—21no—
183C2×C22⋊D61—21no—
184C22×Dic61—22no—
185#11758226—81no—
186#11758226—81no—
187Q8×D61—41no—
188Q8×D61—41no—
189#11758222—42no—
190#11758222—42no—
191C2×D244—21no—
192C2×D244—21no—
193C2×D244—21no—
194C2×D244—21no—
195C2×D244—41no—
196C2×D244C2×D411yescharacteristic
197C2×C4×D61—21no—
198C2×C4×D61—21no—
199C2×C4×D61—22no—
200C2×C4×D61—21no—
201C2×C4×D61—41no—
202C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
203C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
204C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
205C2×Dic122—21no—
206C2×Dic122—21no—
207C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
208C2×Dic122C2×D412yes—
209SD16×C61—81no—
210C2×C8×C61—21no—
211C2×C8×C61—21no—
212C2×C8×C61—21no—
213C4⋊C4×C61—22no—
214C4⋊C4×C61—21no—
215C4⋊C4×C61—21no—
216C4⋊C4×C61—21no—
217C4⋊C4×C61—21no—
218C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
219C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
220C4⋊C4×C61C2×D412yes—
221C22⋊C4×C61—22no—
222C22⋊C4×C61—22no—
223C22⋊C4×C61—21no—
224C42×C61—22no—
225C42×C61—21no—
226C42×C61C2411yescharacteristic
227C22⋊Dic61—22no—
228C22⋊Dic61—21no—
229#11758201—42no—
230#11758201—81no—
231#11758199—81no—
232#11758198—22no—
233#11758198—22no—
234#11758198—22no—
235#11758198—22no—
236#11758198—21no—
237#11758198—21no—
238#11758198—41no—
239#11758198—41no—
240C4⋊Dic61—22no—
241C4⋊Dic61—22no—
242C4⋊Dic61—21no—
243C4⋊Dic61—21no—
244C4⋊Dic61—21no—
245C4⋊Dic61—22no—
246C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
247C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
248#11758196—22no—
249#11758196—22no—
250#11758196—22no—
251#11758196—21no—
252#11758196—21no—
253#11758196—21no—
254#11758196—22no—
255#11758196—21no—
256C4×Dic61—22no—
257C4×Dic61—21no—
258C4×Dic61—21no—
259C4×Dic61—21no—
260C4×Dic61—22no—
261C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
262C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
263C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
264C2×#92418—21no—
265C2×#92418—21no—
266C2×#92418—21no—
267D488—81no—
268#11758190—44no—
269#11758190—42no—
270#11758189—42no—
271C23×C61—21no—
272C22×D61—21no—
273C22×D61—41no—
274C22×D61#12011yescharacteristic
275Q8×C61—21no—
276Q8×C61—21no—
277Q8×C61—41no—
278Q8×C61—41no—
279Q8×C61—41no—
280Q8×C61—41no—
281D4×C61—21no—
282D4×C61—21no—
283C2×C4×C61—22no—
284C2×C4×C61—21no—
285C2×C4×C61—21no—
286C2×C4×C61—21no—
287C2×C4×C61—41no—
288C2×C4×C61—41no—
289C2×C4×C61—41no—
290C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
293C22⋊D61—42no—
294C22⋊D61—42no—
295C22⋊D61—81no—
296C2×Dic61—21no—
297C2×Dic61—21no—
298C2×Dic61—21no—
299C2×Dic61—22no—
300C2×Dic61—82no—
301C2×Dic61#12011yescharacteristic
302C2×Dic61#12011yescharacteristic
303C2×Dic61#12011yescharacteristic
304D244—21no—
305D244—21no—
306D244—42no—
307D244—42no—
308D244—41no—
309D244—41no—
310D244—41no—
311D244—41no—
312D244—82no—
313C4×D61—21no—
314C4×D61—21no—
315C4×D61—21no—
316C4×D61—21no—
317C4×D61—41no—
318C4×D61—42no—
319C4×D61—41no—
320C4×D61—41no—
321C4×D61—82no—
322C4×D61—81no—
323C4×D61—82no—
324Dic122—21no—
325Dic122—21no—
326Dic122—42no—
327Dic122—42no—
328Dic122—42no—
329C8×C61—22no—
330C8×C61—41no—
331C8×C61—41no—
332#92418—41no—
333#92418—41no—
334#92418—41no—
335#18604—611nomaximal, Sylow
336C22×C61—41no—
337C22×C61—41no—
338C22×C61—41no—
339C22×C61C2×#12011yescharacteristic
340C2×D61—21no—
341C2×D61—21no—
342C2×D61—21no—
343C2×D61—41no—
344C2×D61—41no—
345C2×D61—41no—
346C2×D61—81no—
347C2×D61—81no—
348C2×D61—81no—
349C4×C61—21no—
350C4×C61—41no—
351C4×C61—41no—
352C4×C61—42no—
353C4×C61—41no—
354C4×C61—81no—
355C4×C61#57511yescharacteristic
356C4×C61#57511yescharacteristic
357C4×C61#57711yescharacteristic
358C4×C61#57711yescharacteristic
359Dic61—21no—
360Dic61—21no—
361Dic61—21no—
362Dic61—41no—
363Dic61—41no—
364Dic61—42no—
365Dic61—41no—
366#3507—611no—
367#3214—611no—
368#3182—611no—
369#3103—611no—
370#1650—611no—
371#1650D6111yescharacteristic, complemented
372#1643—611no—
373#1643—611no—
374#1628—611no—
375#1628—611no—
376#1622—611no—
377#1622—611no—
378#1554—611no—
379#1491—611no—
380#1484—611no—
381C2×C61—81no—
382C2×C61#300511yescharacteristic
383C2×C61#301011yescharacteristic
384C2×C61#301811yescharacteristic
385D61—41no—
386D61—81no—
387D61—161no—
388#559—1221no—
389#557—1221no—
390#556—611no—
391#556—1222no—
392#556C2×D6111yescharacteristic
393#554—611no—
394#554—611no—
395#552—1221no—
396#552—1221no—
397#539—1222no—
398#536—1221no—
399#533—611no—
400#532—611no—
401#532—611no—
402#529—1221no—
403#529—1221no—
404#520—1221no—
405C2×C4×Q8—611no—
406#500C2×D6111yescharacteristic
407#496—1221no—
408#492—611no—
409#489—1221no—
410#487—611no—
411#486—611no—
412#481—1221no—
413#475—611no—
414#475C2×D6111yescharacteristic
415#468—1222no—
416#461—611no—
417#461C2×D6111yescharacteristic
418#460—611no—
419#460—611no—
420#459—611no—
421#459—611no—
422#449—1221no—
423#449—1221no—
424#448—1221no—
425#440—1222no—
426C4×SD16—1221no—
427C4×SD16—1221no—
428#432—611no—
429#431—611no—
430C4×M16—611no—
431#333—611no—
432#333—611no—
433#332—611no—
434#332C2×D6111yescharacteristic
435Q8⋊C8—611no—
436Q8⋊C8—611no—
437Q8⋊C8—611no—
438Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic
439D4⋊C8—611no—
440D4⋊C8—611no—
441D4⋊C8—611no—
442D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
443C61#1860411yescharacteristic, complemented, Sylow
444C2×#41—1221no—
445C2×#41—1221no—
446C22×Q8—611no—
447C2×SD16—21no—
448C2×SD16—1221no—
449C2×SD16—1222no—
450C2×SD16—1221no—
451C2×SD16—1221no—
452C2×D8—1221no—
453C2×D8—1221no—
454C2×M16—1221no—
455C4⋊Q8—611no—
456C4⋊Q8—611no—
457C4⋊Q8—1222no—
458C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
459C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
460#127—611no—
461#127—611no—
462#126—22no—
463#126—1222no—
464#126—1222no—
465#126—1222no—
466#125—1221no—
467#125—1222no—
468#125—1221no—
469#125—1222no—
470#125—1221no—
471#124—21no—
472#124—1221no—
473#124—1221no—
474#124—1222no—
475#124—1221no—
476#123—1222no—
477#123—1222no—
478#123—1222no—
479#123—1222no—
480C22⋊Q8—21no—
481C22⋊Q8—612no—
482C22⋊Q8—1222no—
483C22⋊Q8—1221no—
484C22⋊Q8—1222no—
485C22⋊Q8—1221no—
486C22⋊Q8—1221no—
487C22⋊Q8—1221no—
488#121—611no—
489#121—611no—
490#121—1221no—
491#121—1221no—
492#121—1221no—
493C4×Q8—21no—
494C4×Q8—611no—
495C4×Q8—611no—
496C4×Q8—612no—
497C4×Q8—611no—
498C4×Q8—1221no—
499C4×Q8—1222no—
500C4×Q8—1221no—
501C4×Q8—1221no—
502C4×Q8—1221no—
503C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
504C4×D4—611no—
505C4×D4—1221no—
506C4×D4—1222no—
507C4×D4—1221no—
508C4×D4—1221no—
509C4×D4—1221no—
510C4×D4—1222no—
511C4×D4—1222no—
512C4×D4—1221no—
513C4×D4C22×D6111yescharacteristic
514#117—21no—
515#117—1222no—
516#117—1222no—
517#117—1221no—
518#117—1221no—
519C2×C4⋊C4—611no—
520C2×C4⋊C4—1221no—
521C2×C4⋊C4—1221no—
522C2×C4⋊C4—1221no—
523C2×C42—611no—
524C2×C42—1221no—
525#107—22no—
526#106—21no—
527#106—1221no—
528C4⋊C8—611no—
529C4⋊C8—611no—
530C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
531C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
532#103—21no—
533#103—21no—
534#103—1221no—
535#103—1222no—
536#103—1221no—
537#102—1221no—
538#102—1221no—
539#102—1221no—
540#102—1222no—
541#102—1221no—
542C22⋊C8—1221no—
543C22⋊C8—1221no—
544#97—1221no—
545#97—1221no—
546C4×C8—611no—
547C4×C8—1221no—
548C4×C8C22×D6111yescharacteristic
549#41—4881no—
550#41—4881no—
551#41—2442no—
552#41—2442no—
553C2×Q8—21no—
554C2×Q8—21no—
555C2×Q8—611no—
556C2×Q8—612no—
557C2×Q8—1221no—
558C2×Q8—1221no—
559C2×Q8—2441no—
560C2×Q8—2441no—
561C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
562C2×D4—611no—
563C2×D4—1221no—
564C2×D4—1221no—
565C2×D4—1221no—
566C2×D4—1221no—
567C2×D4—1221no—
568C2×D4—1221no—
569C2×D4—1221no—
570C2×D4—2441no—
571C2×D4D4×D6111yescharacteristic
572C22×C4—21no—
573C22×C4—611no—
574C22×C4—611no—
575C22×C4—611no—
576C22×C4—1221no—
577C22×C4—1222no—
578C22×C4—1221no—
579C22×C4—1222no—
580C22×C4—1221no—
581C22×C4—2441no—
582SD16—81no—
583SD16—4881no—
584SD16—2444no—
585SD16—2442no—
586SD16—2442no—
587D8—4881no—
588D8—4881no—
589M16—2442no—
590C2×C8—21no—
591C2×C8—21no—
592C2×C8—21no—
593C2×C8—1221no—
594C2×C8—1221no—
595C2×C8—1221no—
596C4⋊C4—22no—
597C4⋊C4—21no—
598C4⋊C4—21no—
599C4⋊C4—21no—
600C4⋊C4—21no—
601C4⋊C4—611no—
602C4⋊C4—611no—
603C4⋊C4—1221no—
604C4⋊C4—1221no—
605C4⋊C4—1221no—
606C4⋊C4—1222no—
607C4⋊C4—1221no—
608C4⋊C4—1222no—
609C4⋊C4—1222no—
610C4⋊C4—1222no—
611C4⋊C4—1222no—
612C4⋊C4—1222no—
613C4⋊C4—1222no—
614C4⋊C4—1221no—
615C4⋊C4—1221no—
616C4⋊C4—1221no—
617C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
618C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
619C4⋊C4D4×D6112yes—
620C22⋊C4—22no—
621C22⋊C4—22no—
622C22⋊C4—21no—
623C22⋊C4—1221no—
624C22⋊C4—1222no—
625C22⋊C4—1222no—
626C22⋊C4—1222no—
627C22⋊C4—1222no—
628C22⋊C4—1221no—
629C22⋊C4—1222no—
630C22⋊C4—1221no—
631C22⋊C4—2441no—
632C22⋊C4—2441no—
633C42—22no—
634C42—21no—
635C42—611no—
636C42—611no—
637C42—611no—
638C42—1221no—
639C42—1221no—
640C42—1222no—
641C42—1222no—
642C42—1221no—
643C42C23×D6111yescharacteristic
644C23—21no—
645C23—611no—
646C23—1221no—
647C23—2441no—
648Q8—21no—
649Q8—21no—
650Q8—41no—
651Q8—41no—
652Q8—41no—
653Q8—41no—
654Q8—1221no—
655Q8—1221no—
656Q8—2442no—
657Q8—2442no—
658Q8—2442no—
659D4—21no—
660D4—21no—
661D4—1221no—
662D4—1221no—
663D4—4882no—
664D4—4881no—
665D4—2442no—
666D4—2442no—
667D4—2442no—
668D4—2442no—
669D4—2441no—
670D4—2441no—
671D4—2441no—
672D4—2441no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—22no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—611no—
681C2×C4—611no—
682C2×C4—611no—
683C2×C4—1221no—
684C2×C4—1221no—
685C2×C4—1221no—
686C2×C4—1221no—
687C2×C4—1221no—
688C2×C4—1221no—
689C2×C4—1221no—
690C2×C4—1222no—
691C2×C4—4881no—
692C2×C4—4882no—
693C2×C4—4882no—
694C2×C4—4882no—
695C2×C4—2441no—
696C2×C4—2442no—
697C2×C4—2441no—
698C2×C4—2441no—
699C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
700C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
701C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
702C8—22no—
703C8—41no—
704C8—41no—
705C8—2441no—
706C8—2441no—
707C8—2441no—
708C22—41no—
709C22—41no—
710C22—41no—
711C22—1221no—
712C22—1221no—
713C22—1221no—
714C22—4881no—
715C22—4881no—
716C22—4881no—
717C22—2441no—
718C22—2441no—
719C22—2441no—
720C22#120×D6111yescharacteristic
721C4—21no—
722C4—41no—
723C4—41no—
724C4—41no—
725C4—42no—
726C4—81no—
727C4—1221no—
728C4—1221no—
729C4—1221no—
730C4—2441no—
731C4—2442no—
732C4—2441no—
733C4—2441no—
734C4#1684055911yescharacteristic
735C4#1684056111yescharacteristic
736C4#1684056911yescharacteristic
737C4#1684057211yescharacteristic
738C2—81no—
739C2—9761no—
740C2—4881no—
741C2—2441no—
742C2#2145506211yescharacteristic
743C2#2145510211yescharacteristic
744C2#2145517111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D61
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1650C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21456813C2
hypercenter#1650D61
hypocenterC61#18604
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1650

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459674C2semidirect
3. #21456539C2semidirect
4. #21455852C2semidirect
5. #21445072C2semidirect
6. #21445025C2semidirect
7. #21445024C2semidirect
8. #21444930C2semidirect
9. #21444929C2semidirect
10. #21444894C2semidirect
11. #21444893C2semidirect
12. #21444526C2semidirect
13. #21444264C2semidirect
14. #21444234C2semidirect
15. C61×#1650C2semidirect
371. #1650D61semidirect
443. C61#18604semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214596742
#214568132
#214565392
#214558522
#214450722
#214450252
#214450242
#214449302
#214449292
#214448942
#214448932
#214445262
#214442642
#214442342
C61×#16502
#1860461