Finite Group Databasebeta

← #29656944

Subgroups — #29656944

Order 15616.

866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459686C211yesmaximal, characteristic
2#21457017C211yesmaximal, characteristic
3#21455854C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21445086C212yesmaximal, complemented
5#21445030C212yesmaximal, complemented
6#21444988C212yesmaximal, complemented
7#21444950C212yesmaximal, complemented
8#21444529C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444267C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444237C211yesmaximal, characteristic
11C61×#3185C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840497—21no—
13#16840491—21no—
14#16840486C2212yes—
15#16840485—22no—
16#16840473C2212yes—
17#16840450—22no—
18#16840361—22no—
19#16840338—21no—
20#16840312C2211yescharacteristic
21#16840298—22no—
22#16840242—21no—
23C2×C4×Dic122C2211yescharacteristic
24#16840172—21no—
25#16840128—21no—
26#16840095—21no—
27#16840086—22no—
28#16840054C2212yes—
29#16840049C2212yes—
30#16840039C2212yes—
31#16839969C2212yes—
32#16839917—21no—
33C4×#11758202—22no—
34#16839819C2211yescharacteristic
35#16839815C2211yescharacteristic
36#16839511C2212yes—
37#16839508C2212yes—
38#16839494C2212yes—
39#16839494C2212yes—
40#16839491C2212yes—
41#16839491C2212yes—
42C61×#533C2211yescharacteristic
43C61×#533C2211yescharacteristic
44C61×#498C2211yescharacteristic
45C61×#494C2211yescharacteristic
46C61×#487C2211yescharacteristic
47C61×#487C2211yescharacteristic
48C61×#470—22no—
49C61×#441—22no—
50C4×M16×C61C2211yescharacteristic
51C2×#11758222—21no—
52C22×Dic122D411yescharacteristic
53C2×#11758202—22no—
54#14519777—22no—
55#14519777D411yescharacteristic
56#14519774D411yescharacteristic
57#14519772—24no—
58#14519772—24no—
59#14519768—24no—
60#14519768—22no—
61#14519766—22no—
62#14519765—22no—
63#14519765—21no—
64#14519762—24no—
65#14519761—24no—
66#14519757—22no—
67#14519757—22no—
68#14519753—24no—
69#14519751—21no—
70#14519751D412yes—
71Q8×Dic61—22no—
72C4×Dic122—22no—
73C4×Dic122—21no—
74C4×Dic122—21no—
75C4×Dic122D412yes—
76C4×Dic122C2312yes—
77C4×D244—22no—
78C4×D244—21no—
79C4×D244C2312yes—
80#14519739—22no—
81#14519737—24no—
82#14519735—24no—
83#14519735—22no—
84C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
85C2×#11758196—21no—
86C4⋊C4×D61—22no—
87C2×C4×Dic61—21no—
88#14519710—22no—
89#14519710—22no—
90#14519708—22no—
91C4⋊#92418C2312yes—
92C4⋊#92418C2312yes—
93#14519701—22no—
94#14519700—22no—
95#14519697—22no—
96#14519697—22no—
97C22⋊#92418—21no—
98C22⋊#92418—21no—
99#14519688—21no—
100C4×#92418—21no—
101C2×Q16×C61—22no—
102C2×M16×C61—21no—
103C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
104C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
105C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
106C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
107#125×C61—21no—
108#125×C61—21no—
109C22⋊Q8×C61—21no—
110C22⋊Q8×C61—21no—
111C22⋊Q8×C61—21no—
112C22⋊Q8×C61D412yes—
113C4×Q8×C61—21no—
114C4×Q8×C61—21no—
115C4×Q8×C61—21no—
116C4×Q8×C61D412yes—
117#117×C61—21no—
118#117×C61—21no—
119C2×C42×C61C2311yescharacteristic
120#106×C61—22no—
121#103×C61—22no—
122#103×C61—22no—
123#97×C61—21no—
124C4×C8×C61C2311yescharacteristic
125C4×C8×C61C2311yescharacteristic
126C2×Q8×C61—21no—
127C2×Q8×C61—21no—
128C2×Q8×C61—21no—
129C2×Q8×C61C2×D412yes—
130C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
133C2×C22⋊D61—22no—
134C22×Dic61—21no—
135C22×Dic61—21no—
136#11758222—44no—
137C2×D244—21no—
138C2×D244—21no—
139C2×D244C2×D412yes—
140C2×C4×D61—22no—
141C2×C4×D61—24no—
142C2×Dic122—21no—
143C2×Dic122—21no—
144C2×Dic122—42no—
145C2×Dic122C2×D412yes—
146Q16×C61—44no—
147M16×C61—42no—
148C2×C8×C61—21no—
149C2×C8×C61—21no—
150C4⋊C4×C61—22no—
151C4⋊C4×C61—22no—
152C4⋊C4×C61—21no—
153C4⋊C4×C61—21no—
154C4⋊C4×C61—21no—
155C4⋊C4×C61—21no—
156C4⋊C4×C61—21no—
157C4⋊C4×C61—21no—
158C4⋊C4×C61—21no—
159C4⋊C4×C61—41no—
160C4⋊C4×C61—41no—
161C4⋊C4×C61C2×D412yes—
162C22⋊C4×C61—22no—
163C22⋊C4×C61—41no—
164C42×C61—22no—
165C42×C61—41no—
166C42×C61C2×D411yescharacteristic
167C42×C61C2×D411yescharacteristic
168C42×C61C2×D411yescharacteristic
169C42×C61C2411yescharacteristic
170#11758202—44no—
171#11758198—24no—
172#11758198—24no—
173#11758198—24no—
174#11758198—22no—
175#11758198—22no—
176C4⋊Dic61—24no—
177C4⋊Dic61—24no—
178C4⋊Dic61—21no—
179C4⋊Dic61—21no—
180C4⋊Dic61C2×D412yes—
181C4⋊Dic61C2×D412yes—
182#11758196—24no—
183#11758196—22no—
184#11758196—22no—
185C4×Dic61—24no—
186C4×Dic61—22no—
187C4×Dic61—22no—
188C2×#92418—22no—
189C2×#92418—22no—
190C23×C61#12011yescharacteristic
191C22×D61—22no—
192Q8×C61—42no—
193Q8×C61—42no—
194Q8×C61—42no—
195Q8×C61—42no—
196C2×C4×C61—22no—
197C2×C4×C61—22no—
198C2×C4×C61—22no—
199C2×C4×C61—22no—
200C2×C4×C61—41no—
201C2×C4×C61—41no—
202C2×C4×C61—41no—
203C2×C4×C61#12011yescharacteristic
204C2×C4×C61#12011yescharacteristic
205C2×C4×C61#12011yescharacteristic
206C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
207C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
208C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
209C22⋊D61—44no—
210C2×Dic61—22no—
211C2×Dic61—22no—
212C2×Dic61—22no—
213C2×Dic61—42no—
214C2×Dic61—81no—
215D244—24no—
216D244—42no—
217D244—81no—
218C4×D61—44no—
219C4×D61—84no—
220Dic122—22no—
221Dic122—22no—
222Dic122—42no—
223Dic122—42no—
224C8×C61—22no—
225C8×C61—41no—
226#92418—42no—
227#92418—42no—
228#18605—611nomaximal, Sylow
229C22×C61—21no—
230C22×C61—21no—
231C22×C61—21no—
232C22×C61C2×#12011yescharacteristic
233C2×D61—42no—
234C2×D61—42no—
235C2×D61—42no—
236C4×C61—21no—
237C4×C61—21no—
238C4×C61—21no—
239C4×C61—21no—
240C4×C61—42no—
241C4×C61—42no—
242C4×C61—81no—
243C4×C61—81no—
244C4×C61#57512yes—
245C4×C61#57812yes—
246Dic61—42no—
247Dic61—42no—
248Dic61—42no—
249#3507—611no—
250#3235—611no—
251#3185D6111yescharacteristic, complemented
252#3104—611no—
253#1652—612no—
254#1644—612no—
255#1638—612no—
256#1632—612no—
257#1554—611no—
258#1491—611no—
259#1484—611no—
260C2×C61—41no—
261C2×C61#300511yescharacteristic
262C2×C61#301111yescharacteristic
263C2×C61#301811yescharacteristic
264D61—82no—
265#559—1221no—
266#557—1221no—
267#556—612no—
268#556—1222no—
269#554—612no—
270#552—1222no—
271#539—1222no—
272#536—1221no—
273#533C2×D6111yescharacteristic
274#533C2×D6111yescharacteristic
275#532—611no—
276#529—1222no—
277#520—1221no—
278C2×C4×Q8—611no—
279#501—1221no—
280#498C2×D6111yescharacteristic
281#494C2×D6111yescharacteristic
282#490—1221no—
283#487C2×D6111yescharacteristic
284#487C2×D6111yescharacteristic
285#484—1221no—
286#482—1222no—
287#477—612no—
288#476—612no—
289#474—612no—
290#470—22no—
291#462—612no—
292#451—1221no—
293#441—22no—
294C4×Q16—1222no—
295#432—611no—
296#431—611no—
297C4×M16C2×D6111yescharacteristic
298#333—612no—
299#332—612no—
300Q8⋊C8—612no—
301Q8⋊C8—612no—
302D4⋊C8—612no—
303D4⋊C8—612no—
304C61#1860511yescharacteristic, complemented, Sylow
305C2×#41—1221no—
306C22×Q8—611no—
307C2×Q16—22no—
308C2×Q16—1222no—
309C2×M16—21no—
310C4⋊Q8—611no—
311C4⋊Q8—1222no—
312C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
313C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
314C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
315C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
316#127—611no—
317#126—1224no—
318#126—1224no—
319#125—21no—
320#125—21no—
321#125—1222no—
322#125—1224no—
323#124—1222no—
324#124—1222no—
325#124—1221no—
326#123—1224no—
327#123—1224no—
328C22⋊Q8—21no—
329C22⋊Q8—21no—
330C22⋊Q8—21no—
331C22⋊Q8—1222no—
332C22⋊Q8—1222no—
333C22⋊Q8—1224no—
334C22⋊Q8C22⋊D6112yes—
335#121—612no—
336#121—1221no—
337C4×Q8—21no—
338C4×Q8—21no—
339C4×Q8—21no—
340C4×Q8—612no—
341C4×Q8—612no—
342C4×Q8—1222no—
343C4×Q8—1222no—
344C4×Q8—1221no—
345C4×Q8—1221no—
346C4×Q8C22⋊D6112yes—
347C4×D4—612no—
348C4×D4—1222no—
349C4×D4—1224no—
350C4×D4—1222no—
351C4×D4—1221no—
352#117—21no—
353#117—21no—
354#117—1222no—
355#117—1224no—
356C2×C4⋊C4—611no—
357C2×C4⋊C4—1222no—
358C2×C4⋊C4—1221no—
359C2×C42—1221no—
360C2×C42C22×D6111yescharacteristic
361#107—1222no—
362#107—1222no—
363#106—22no—
364#106—1222no—
365C4⋊C8—612no—
366C4⋊C8—612no—
367#103—22no—
368#103—22no—
369#103—1222no—
370#103—1222no—
371#102—1222no—
372#102—1222no—
373C22⋊C8—1221no—
374C22⋊C8—1221no—
375#97—21no—
376#97—1221no—
377C4×C8—1221no—
378C4×C8C22×D6111yescharacteristic
379C4×C8C22×D6111yescharacteristic
380#41—2444no—
381C2×Q8—21no—
382C2×Q8—21no—
383C2×Q8—21no—
384C2×Q8—612no—
385C2×Q8—1221no—
386C2×Q8—1221no—
387C2×Q8—2442no—
388C2×Q8C2×C22⋊D6112yes—
389C2×D4—612no—
390C2×D4—1222no—
391C2×D4—1221no—
392C2×D4—1221no—
393C22×C4—1224no—
394C22×C4—1221no—
395C22×C4—1221no—
396C22×C4—1222no—
397C22×C4D4×D6111yescharacteristic
398C22×C4D4×D6111yescharacteristic
399C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
400Q16—44no—
401Q16—2444no—
402M16—42no—
403C2×C8—21no—
404C2×C8—21no—
405C2×C8—1222no—
406C2×C8—1222no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—612no—
419C4⋊C4—612no—
420C4⋊C4—1224no—
421C4⋊C4—1224no—
422C4⋊C4—1224no—
423C4⋊C4—1222no—
424C4⋊C4—1221no—
425C4⋊C4—1222no—
426C4⋊C4—1221no—
427C4⋊C4C2×C22⋊D6112yes—
428C22⋊C4—22no—
429C22⋊C4—41no—
430C22⋊C4—1224no—
431C22⋊C4—1224no—
432C22⋊C4—1224no—
433C22⋊C4—1222no—
434C22⋊C4—1222no—
435C42—22no—
436C42—41no—
437C42—1224no—
438C42—1222no—
439C42—1222no—
440C42D4×D6111yescharacteristic
441C42D4×D6111yescharacteristic
442C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
443C42C23×D6111yescharacteristic
444C23—1222no—
445C23#1451974511yescharacteristic
446Q8—42no—
447Q8—42no—
448Q8—42no—
449Q8—42no—
450Q8—1222no—
451Q8—1222no—
452Q8—2442no—
453Q8—2442no—
454D4—1224no—
455D4—4881no—
456D4—2442no—
457D4—2444no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—1222no—
466C2×C4—1222no—
467C2×C4—1222no—
468C2×C4—4884no—
469C2×C4—4881no—
470C2×C4—2442no—
471C2×C4—2444no—
472C2×C4#1451974511yescharacteristic
473C2×C4#1451974511yescharacteristic
474C2×C4#1451974511yescharacteristic
475C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
476C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
477C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
478C8—22no—
479C8—41no—
480C8—2442no—
481C8—2442no—
482C22—21no—
483C22—21no—
484C22—21no—
485C22—2442no—
486C22—2442no—
487C22—2442no—
488C22C2×#1451974511yescharacteristic
489C4—21no—
490C4—21no—
491C4—21no—
492C4—21no—
493C4—42no—
494C4—42no—
495C4—81no—
496C4—81no—
497C4—2442no—
498C4—2442no—
499C4—2442no—
500C4#1684056112yes—
501C4#1684057812yes—
502C2—41no—
503C2—4882no—
504C2#2145506011yescharacteristic
505C2#2145511311yescharacteristic
506C2#2145516711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#3185C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#16840312C22
hypercenter#3185D61
hypocenterC61#18605
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3185

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21455854C2semidirect
4. #21445086C2semidirect
5. #21445030C2semidirect
6. #21444988C2semidirect
7. #21444950C2semidirect
8. #21444529C2semidirect
9. #21444267C2semidirect
11. C61×#3185C2semidirect
251. #3185D61semidirect
304. C61#18605semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214596862
#214570172
#214558542
#214450862
#214450302
#214449882
#214449502
#214445292
#214442672
#214442372
C61×#31852
#1860561