Finite Group Databasebeta

← #29656947

Subgroups — #29656947

Order 15616.

866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459681C211yesmaximal, characteristic
2#21456560C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455854C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21445088C212yesmaximal, complemented
5#21445032C212yesmaximal, complemented
6#21444989C212yesmaximal, complemented
7#21444951C212yesmaximal, complemented
8#21444530C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444265C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444236C211yesmaximal, characteristic
11C61×#3235C211yesmaximal, characteristic
12#16840498—21no—
13#16840487—21no—
14#16840482C2212yes—
15#16840481—22no—
16#16840469C2212yes—
17#16840452—22no—
18#16840357—22no—
19#16840333—21no—
20#16840319C2211yescharacteristic
21#16840293—22no—
22#16840245—21no—
23C2×C4×Dic122C2211yescharacteristic
24#16840158C2211yescharacteristic
25#16840141C2211yescharacteristic
26#16840114C2211yescharacteristic
27#16840112C2211yescharacteristic
28#16840095—21no—
29#16840054C2212yes—
30#16840018—22no—
31#16839969C2212yes—
32#16839917—21no—
33#16839867—22no—
34C4×#11758202—22no—
35#16839815C2211yescharacteristic
36C4×#11758194C2211yescharacteristic
37#16839510C2212yes—
38#16839509C2212yes—
39#16839492C2212yes—
40#16839492C2212yes—
41D4⋊#92418C2212yes—
42D4⋊#92418C2212yes—
43C61×#533C2211yescharacteristic
44C61×#532C2211yescharacteristic
45C61×#501—21no—
46C61×#490—21no—
47C61×#482—22no—
48C61×#476C2212yes—
49C61×#474C2212yes—
50C61×#432C2211yescharacteristic
51C22×Dic122D411yescharacteristic
52C2×#11758202—22no—
53C2×#11758202—22no—
54C2×#11758194—21no—
55#14519777C2311yescharacteristic
56#14519777C2311yescharacteristic
57#14519775—22no—
58#14519770—24no—
59#14519770—24no—
60#14519769—21no—
61#14519768—22no—
62#14519767—24no—
63#14519764—22no—
64#14519764—22no—
65#14519758—24no—
66#14519758—24no—
67#14519756—21no—
68#14519756—22no—
69#14519756—22no—
70#14519756D412yes—
71#14519754—24no—
72Q8×Dic61—22no—
73C4×Dic122—21no—
74C4×Dic122—21no—
75C4×Dic122—21no—
76C4×Dic122D412yes—
77C4×Dic122D412yes—
78C4×Dic122C2312yes—
79#14519742—22no—
80D4×Dic61—22no—
81D4×Dic61—24no—
82D4×Dic61—22no—
83#14519736—21no—
84#14519736—22no—
85#14519733—24no—
86C2×C4⋊Dic61—22no—
87C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
88C2×#11758196—21no—
89C2×C4×Dic61—21no—
90#14519710—22no—
91#14519708—22no—
92C4⋊#92418C2312yes—
93#14519701—22no—
94#14519701—22no—
95#14519700—22no—
96#14519700—22no—
97C22⋊#92418—21no—
98#14519688—21no—
99C4×#92418—21no—
100C4×#92418C2311yescharacteristic
101C4×#92418C2311yescharacteristic
102C2×#41×C61—21no—
103C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
104C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
105C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
106#127×C61D411yescharacteristic
107#125×C61—21no—
108#124×C61—21no—
109C22⋊Q8×C61—21no—
110C22⋊Q8×C61—21no—
111#121×C61—21no—
112#121×C61D412yes—
113C4×Q8×C61—21no—
114C4×Q8×C61—21no—
115C4×D4×C61—21no—
116C4×D4×C61C2312yes—
117#117×C61—21no—
118C2×C42×C61C2311yescharacteristic
119#107×C61—22no—
120#106×C61—22no—
121C4⋊C8×C61C2312yes—
122#102×C61—22no—
123#102×C61—22no—
124C22⋊C8×C61—21no—
125#97×C61—21no—
126#41×C61—44no—
127C2×Q8×C61—21no—
128C2×Q8×C61—21no—
129C2×Q8×C61—21no—
130C2×D4×C61—22no—
131C2×D4×C61—21no—
132C2×D4×C61—21no—
133C2×D4×C61C2×D412yes—
134C22×C4×C61—22no—
135C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
138C22×Dic61—21no—
139C22×Dic61—24no—
140C22×Dic61—21no—
141C2×Dic122—21no—
142C2×Dic122—21no—
143C2×Dic122—42no—
144C2×Dic122C2×D412yes—
145C2×Dic122C2×D412yes—
146C2×C8×C61—22no—
147C4⋊C4×C61—21no—
148C4⋊C4×C61—21no—
149C4⋊C4×C61—21no—
150C4⋊C4×C61—21no—
151C4⋊C4×C61—21no—
152C4⋊C4×C61—41no—
153C4⋊C4×C61—41no—
154C4⋊C4×C61C2×D412yes—
155C22⋊C4×C61—22no—
156C22⋊C4×C61—22no—
157C22⋊C4×C61—41no—
158C42×C61—41no—
159C42×C61C2×D411yescharacteristic
160C42×C61C2×D411yescharacteristic
161C42×C61C2×D411yescharacteristic
162C42×C61C2411yescharacteristic
163C22⋊Dic61—24no—
164C22⋊Dic61—24no—
165C22⋊Dic61—24no—
166C22⋊Dic61—22no—
167#11758202—44no—
168#11758202—44no—
169C4⋊Dic61—24no—
170C4⋊Dic61—21no—
171C4⋊Dic61—21no—
172C4⋊Dic61—21no—
173C4⋊Dic61—21no—
174C4⋊Dic61C2×D412yes—
175C4⋊Dic61C2×D412yes—
176#11758196—24no—
177#11758196—24no—
178#11758196—22no—
179#11758196—22no—
180#11758196—22no—
181#11758196—22no—
182C4×Dic61—24no—
183C4×Dic61—22no—
184C4×Dic61—22no—
185C4×Dic61—22no—
186#11758194—42no—
187C2×#92418—21no—
188C2×#92418—22no—
189C2×#92418—21no—
190C23×C61—22no—
191C23×C61#12011yescharacteristic
192Q8×C61—42no—
193Q8×C61—42no—
194Q8×C61—42no—
195D4×C61—24no—
196D4×C61—42no—
197D4×C61—44no—
198D4×C61—81no—
199C2×C4×C61—22no—
200C2×C4×C61—22no—
201C2×C4×C61—22no—
202C2×C4×C61—41no—
203C2×C4×C61—44no—
204C2×C4×C61—41no—
205C2×C4×C61—41no—
206C2×C4×C61#12011yescharacteristic
207C2×C4×C61#12011yescharacteristic
208C2×C4×C61#12011yescharacteristic
209C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
210C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
211C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
212C2×Dic61—22no—
213C2×Dic61—22no—
214C2×Dic61—22no—
215C2×Dic61—22no—
216C2×Dic61—42no—
217C2×Dic61—81no—
218C2×Dic61—84no—
219Dic122—22no—
220Dic122—22no—
221Dic122—42no—
222Dic122—42no—
223Dic122—42no—
224C8×C61—42no—
225#92418—22no—
226#92418—41no—
227#92418—42no—
228#18605—611nomaximal, Sylow
229C22×C61—21no—
230C22×C61—21no—
231C22×C61—21no—
232C22×C61—42no—
233C22×C61—42no—
234C22×C61—42no—
235C22×C61C2×#12011yescharacteristic
236C4×C61—21no—
237C4×C61—21no—
238C4×C61—21no—
239C4×C61—21no—
240C4×C61—42no—
241C4×C61—81no—
242C4×C61—81no—
243C4×C61#57512yes—
244C4×C61#57812yes—
245Dic61—42no—
246Dic61—42no—
247Dic61—42no—
248Dic61—42no—
249#3507—611no—
250#3235D6111yescharacteristic
251#3185—611no—
252#3104—611no—
253#1652—612no—
254#1644—612no—
255#1638—612no—
256#1632—612no—
257#1554—611no—
258#1491—611no—
259#1484—611no—
260C2×C61—41no—
261C2×C61—82no—
262C2×C61#300511yescharacteristic
263C2×C61#301111yescharacteristic
264C2×C61#301811yescharacteristic
265#559—1221no—
266#557—1221no—
267#556—612no—
268#556—1222no—
269#554—612no—
270#552—1222no—
271#539—1222no—
272#536—1221no—
273#533—611no—
274#533C2×D6111yescharacteristic
275#532C2×D6111yescharacteristic
276#529—1222no—
277#520—1221no—
278C2×C4×Q8—611no—
279#501—21no—
280#498—611no—
281#494—611no—
282#490—21no—
283#487—611no—
284#487—611no—
285#484—1221no—
286#482—22no—
287#477—612no—
288#476C2×D6112yes—
289#474C2×D6112yes—
290#470—1222no—
291#462—612no—
292#451—1221no—
293#441—1222no—
294C4×Q16—1222no—
295#432C2×D6111yescharacteristic
296#431—611no—
297C4×M16—611no—
298#333—612no—
299#332—612no—
300Q8⋊C8—612no—
301Q8⋊C8—612no—
302D4⋊C8—612no—
303D4⋊C8—612no—
304C61#1860511yescharacteristic, complemented, Sylow
305C2×#41—21no—
306C22×Q8—611no—
307C2×Q16—1222no—
308C2×Q16—1222no—
309C2×M16—1221no—
310C4⋊Q8—611no—
311C4⋊Q8—611no—
312C4⋊Q8—1222no—
313C4⋊Q8C22⋊D6111yescharacteristic
314C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
315C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
316#127C22⋊D6111yescharacteristic
317#126—1224no—
318#126—1224no—
319#125—21no—
320#125—1224no—
321#125—1222no—
322#125—1221no—
323#124—21no—
324#124—1222no—
325#124—1222no—
326#123—1224no—
327#123—1224no—
328C22⋊Q8—21no—
329C22⋊Q8—21no—
330C22⋊Q8—612no—
331C22⋊Q8—1224no—
332C22⋊Q8—1222no—
333C22⋊Q8—1222no—
334C22⋊Q8—1221no—
335#121—21no—
336#121C22⋊D6112yes—
337C4×Q8—21no—
338C4×Q8—21no—
339C4×Q8—612no—
340C4×Q8—612no—
341C4×Q8—612no—
342C4×Q8—1222no—
343C4×Q8—1222no—
344C4×Q8—1221no—
345C4×Q8—1221no—
346C4×Q8—1221no—
347C4×D4—21no—
348C4×D4—1224no—
349C4×D4—1222no—
350C4×D4—1222no—
351C4×D4C22×D6112yes—
352#117—21no—
353#117—1224no—
354#117—1222no—
355#117—1221no—
356C2×C4⋊C4—611no—
357C2×C4⋊C4—1222no—
358C2×C4⋊C4—1221no—
359C2×C42—1221no—
360C2×C42C22×D6111yescharacteristic
361#107—22no—
362#107—1222no—
363#106—22no—
364#106—1222no—
365C4⋊C8—612no—
366C4⋊C8C22×D6112yes—
367#103—1222no—
368#103—1222no—
369#103—1222no—
370#103—1222no—
371#102—22no—
372#102—22no—
373C22⋊C8—21no—
374C22⋊C8—1221no—
375#97—21no—
376#97—1221no—
377C4×C8—611no—
378C4×C8—611no—
379C4×C8—1221no—
380#41—44no—
381C2×Q8—21no—
382C2×Q8—21no—
383C2×Q8—21no—
384C2×Q8—612no—
385C2×Q8—612no—
386C2×Q8—1221no—
387C2×Q8—1221no—
388C2×Q8—2442no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—21no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4C2×C22⋊D6112yes—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—1224no—
395C22×C4—1221no—
396C22×C4—1221no—
397C22×C4D4×D6111yescharacteristic
398C22×C4D4×D6111yescharacteristic
399C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
400Q16—2444no—
401Q16—2444no—
402M16—2442no—
403C2×C8—22no—
404C2×C8—1221no—
405C2×C8—1221no—
406C2×C8—1222no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—612no—
415C4⋊C4—612no—
416C4⋊C4—1224no—
417C4⋊C4—1224no—
418C4⋊C4—1224no—
419C4⋊C4—1221no—
420C4⋊C4—1222no—
421C4⋊C4—1221no—
422C4⋊C4—1221no—
423C4⋊C4—1221no—
424C4⋊C4—1222no—
425C4⋊C4—1222no—
426C4⋊C4—1222no—
427C4⋊C4C2×C22⋊D6112yes—
428C22⋊C4—22no—
429C22⋊C4—22no—
430C22⋊C4—41no—
431C22⋊C4—1224no—
432C22⋊C4—1224no—
433C22⋊C4—1224no—
434C22⋊C4—1222no—
435C42—41no—
436C42—1224no—
437C42—1222no—
438C42—1222no—
439C42—1222no—
440C42D4×D6111yescharacteristic
441C42D4×D6111yescharacteristic
442C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
443C42C23×D6111yescharacteristic
444C23—22no—
445C23#1451974511yescharacteristic
446Q8—42no—
447Q8—42no—
448Q8—42no—
449Q8—1222no—
450Q8—1222no—
451Q8—2442no—
452Q8—2442no—
453Q8—2442no—
454D4—24no—
455D4—42no—
456D4—44no—
457D4—81no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—44no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—1222no—
466C2×C4—1222no—
467C2×C4—1222no—
468C2×C4—1222no—
469C2×C4—4881no—
470C2×C4—4884no—
471C2×C4—2442no—
472C2×C4#1451974511yescharacteristic
473C2×C4#1451974511yescharacteristic
474C2×C4#1451974511yescharacteristic
475C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
476C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
477C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
478C8—42no—
479C8—1222no—
480C8—2441no—
481C8—2442no—
482C22—21no—
483C22—21no—
484C22—21no—
485C22—42no—
486C22—42no—
487C22—42no—
488C22C2×#1451974511yescharacteristic
489C4—21no—
490C4—21no—
491C4—21no—
492C4—21no—
493C4—42no—
494C4—81no—
495C4—81no—
496C4—2442no—
497C4—2442no—
498C4—2442no—
499C4—2442no—
500C4#1684055812yes—
501C4#1684057712yes—
502C2—41no—
503C2—82no—
504C2#2145505811yescharacteristic
505C2#2145511211yescharacteristic
506C2#2145516511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#3235C2
socleC22×C61C2×#120
prime radicalC61×#532C22
hypercenter#3235D61
hypocenterC61#18605
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3235

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21456560C2semidirect
3. #21455854C2semidirect
4. #21445088C2semidirect
5. #21445032C2semidirect
6. #21444989C2semidirect
7. #21444951C2semidirect
8. #21444530C2semidirect
9. #21444265C2semidirect
304. C61#18605semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214596812
#214565602
#214558542
#214450882
#214450322
#214449892
#214449512
#214445302
#214442652
#214442362
C61×#32352
#1860561