Finite Group Databasebeta

← #29656949

Subgroups — #29656949

Order 15616.

866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459682C211yesmaximal, characteristic
2#21457016C211yesmaximal, characteristic
3#21456563C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21455857C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445088C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445087C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445030C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444994C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444993C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444954C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444953C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444528C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444264C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444234C211yesmaximal, characteristic
15C61×#1644C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840495—21no—
17#16840489—21no—
18#16840485C2211yescharacteristic
19#16840483—22no—
20#16840482C2211yescharacteristic
21#16840473C2211yescharacteristic
22#16840447—21no—
23#16840446—21no—
24#16840358—22no—
25#16840335—21no—
26#16840317C2211yescharacteristic
27#16840317C2211yescharacteristic
28#16840309C2211yescharacteristic
29#16840297—21no—
30#16840294—21no—
31#16840243—21no—
32C4×Q8×D61C2211yescharacteristic
33#16840170—21no—
34#16840158C2211yescharacteristic
35#16840141C2211yescharacteristic
36#16840125—21no—
37#16840113C2211yescharacteristic
38#16840096—21no—
39#16840089—21no—
40#16840085—21no—
41#16840058C2211yescharacteristic
42#16840057C2211yescharacteristic
43#16840053C2211yescharacteristic
44#16840052C2211yescharacteristic
45#16840039C2211yescharacteristic
46#16840019—22no—
47#16839969C2211yescharacteristic
48#16839916—21no—
49#16839866—22no—
50Q16×Dic61—21no—
51#16839854—21no—
52#16839818C2211yescharacteristic
53#16839814C2211yescharacteristic
54C4×#11758189C2211yescharacteristic
55#16839511C2211yescharacteristic
56#16839509C2211yescharacteristic
57#16839507C2211yescharacteristic
58#16839494C2211yescharacteristic
59Q8⋊#92418C2211yescharacteristic
60#16839492C2211yescharacteristic
61#16839491C2211yescharacteristic
62D4⋊#92418C2211yescharacteristic
63#16839489C2211yescharacteristic
64C61×#554C2211yescharacteristic
65C61×#487C2211yescharacteristic
66C61×#474C2211yescharacteristic
67C61×#462C2211yescharacteristic
68C61×#333C2211yescharacteristic
69C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#11758222—21no—
72C2×Q8×D61D411yescharacteristic
73C2×#11758202—22no—
74C2×#11758202—21no—
75C2×#11758189—21no—
76#14519777C2311yescharacteristic
77#14519777C2311yescharacteristic
78#14519776—22no—
79#14519776D411yescharacteristic
80#14519773D411yescharacteristic
81#14519772—22no—
82#14519772—22no—
83#14519770—22no—
84#14519770—22no—
85#14519768—21no—
86#14519768—21no—
87#14519768—21no—
88#14519767—22no—
89#14519767—22no—
90#14519765—21no—
91#14519764—21no—
92#14519763—22no—
93#14519763—21no—
94#14519762—22no—
95#14519760—22no—
96#14519759—22no—
97#14519759—22no—
98#14519757—21no—
99#14519757—21no—
100#14519757—21no—
101#14519756—21no—
102#14519753—22no—
103#14519753—21no—
104#14519753—21no—
105#14519753D412yes—
106#14519752D411yescharacteristic
107#14519750—21no—
108#14519748D411yescharacteristic
109Q8×Dic61—21no—
110Q8×Dic61D411yescharacteristic
111Q8×Dic61D412yes—
112C4×Dic122—21no—
113C4×Dic122—21no—
114C4×Dic122C2311yescharacteristic
115#14519742—22no—
116#14519742—21no—
117#14519742—21no—
118#14519742—21no—
119#14519742—21no—
120#14519742D411yescharacteristic
121C4×D244C2311yescharacteristic
122#14519739—22no—
123#14519739—21no—
124C4×C22⋊D61—22no—
125C4×C22⋊D61—22no—
126C4×C22⋊D61—21no—
127#14519736—22no—
128#14519736—21no—
129#14519735—22no—
130#14519735—21no—
131#14519735—21no—
132#14519735—21no—
133C4⋊C4×D61—21no—
134C4⋊C4×D61—21no—
135C4⋊C4×D61D411yescharacteristic
136C42×D61—21no—
137C42×D61C2311yescharacteristic
138#14519711—21no—
139#14519710—21no—
140#14519710—21no—
141#14519709—21no—
142#14519708—21no—
143#14519708—22no—
144C4⋊#92418C2311yescharacteristic
145C4⋊#92418C2311yescharacteristic
146#14519702—21no—
147#14519702—22no—
148#14519701—21no—
149#14519701—21no—
150#14519699—21no—
151#14519698—21no—
152#14519697—21no—
153#14519689—21no—
154#14519689—21no—
155#14519687—21no—
156#14519687—21no—
157C4×#92418C2311yescharacteristic
158C8×Dic61—21no—
159C2×Q16×C61—21no—
160C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
161C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
162#125×C61—21no—
163C22⋊Q8×C61—22no—
164C22⋊Q8×C61—21no—
165C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
166C4×D4×C61—21no—
167C4×D4×C61C2311yescharacteristic
168C2×C4⋊C4×C61—21no—
169#107×C61—21no—
170C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
172#103×C61—22no—
173#103×C61—21no—
174#102×C61—21no—
175C4×C8×C61C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C61—21no—
177C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
178C2×Q8×C61C2×D412yes—
179C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C61—22no—
181C22×C4×C61—21no—
182C2×C22⋊D61—21no—
183C2×C22⋊D61—21no—
184C2×C22⋊D61—21no—
185Q8×D61—41no—
186Q8×D61—41no—
187#11758222—42no—
188#11758222—42no—
189C2×D244—21no—
190C2×D244C2×D411yescharacteristic
191C2×C4×D61—21no—
192C2×C4×D61—21no—
193C2×C4×D61—22no—
194C2×C4×D61—21no—
195C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
196C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
197C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
198C2×Dic122—21no—
199C2×Dic122—21no—
200C2×Dic122—21no—
201C2×Dic122—21no—
202C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
203Q16×C61—42no—
204C2×C8×C61—21no—
205C2×C8×C61—21no—
206C2×C8×C61—21no—
207C4⋊C4×C61—22no—
208C4⋊C4×C61—22no—
209C4⋊C4×C61—21no—
210C4⋊C4×C61—21no—
211C4⋊C4×C61—21no—
212C4⋊C4×C61—21no—
213C4⋊C4×C61—21no—
214C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
215C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
216C22⋊C4×C61—22no—
217C22⋊C4×C61—21no—
218C42×C61—21no—
219C42×C61C2411yescharacteristic
220C22⋊Dic61—22no—
221C22⋊Dic61—22no—
222C22⋊Dic61—21no—
223#11758202—44no—
224#11758202—42no—
225#11758198—22no—
226#11758198—22no—
227#11758198—22no—
228#11758198—22no—
229#11758198—21no—
230#11758198—21no—
231#11758198—41no—
232C4⋊Dic61—22no—
233C4⋊Dic61—21no—
234C4⋊Dic61—21no—
235C4⋊Dic61—22no—
236C4⋊Dic61—21no—
237C4⋊Dic61—21no—
238C4⋊Dic61—41no—
239C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
240C4⋊Dic61C2×D412yes—
241C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
242#11758196—22no—
243#11758196—22no—
244#11758196—22no—
245#11758196—21no—
246#11758196—21no—
247#11758196—21no—
248#11758196—21no—
249#11758196—22no—
250#11758196—41no—
251C4×Dic61—22no—
252C4×Dic61—22no—
253C4×Dic61—21no—
254C4×Dic61—21no—
255C4×Dic61—21no—
256C4×Dic61—22no—
257C4×Dic61—41no—
258C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
259C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
260C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
261C2×#92418—21no—
262C2×#92418—21no—
263C2×#92418—21no—
264#11758189—42no—
265C23×C61—21no—
266C22×D61—21no—
267C22×D61#12011yescharacteristic
268Q8×C61—21no—
269Q8×C61—21no—
270Q8×C61—42no—
271Q8×C61—41no—
272Q8×C61—41no—
273D4×C61—21no—
274D4×C61—21no—
275C2×C4×C61—21no—
276C2×C4×C61—21no—
277C2×C4×C61—22no—
278C2×C4×C61—21no—
279C2×C4×C61—41no—
280C2×C4×C61—41no—
281C2×C4×C61—41no—
282C2×C4×C61—82no—
283C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
286C22⋊D61—42no—
287C22⋊D61—42no—
288C22⋊D61—81no—
289C2×Dic61—21no—
290C2×Dic61—22no—
291C2×Dic61—21no—
292C2×Dic61—21no—
293C2×Dic61—41no—
294C2×Dic61#12011yescharacteristic
295C2×Dic61#12011yescharacteristic
296C2×Dic61#12011yescharacteristic
297D244—21no—
298D244—21no—
299D244—42no—
300C4×D61—21no—
301C4×D61—21no—
302C4×D61—21no—
303C4×D61—21no—
304C4×D61—41no—
305C4×D61—42no—
306C4×D61—41no—
307C4×D61—41no—
308C4×D61—81no—
309C4×D61—82no—
310Dic122—21no—
311Dic122—21no—
312Dic122—42no—
313Dic122—42no—
314Dic122—41no—
315Dic122—41no—
316Dic122—42no—
317C8×C61—41no—
318C8×C61—41no—
319C8×C61—41no—
320#92418—22no—
321#92418—41no—
322#92418—41no—
323#18605—611nomaximal, Sylow
324C22×C61—41no—
325C22×C61—41no—
326C22×C61—41no—
327C22×C61C2×#12011yescharacteristic
328C2×D61—21no—
329C2×D61—21no—
330C2×D61—21no—
331C2×D61—41no—
332C2×D61—41no—
333C2×D61—41no—
334C4×C61—21no—
335C4×C61—41no—
336C4×C61—41no—
337C4×C61—41no—
338C4×C61—42no—
339C4×C61—81no—
340C4×C61#57511yescharacteristic
341C4×C61#57511yescharacteristic
342C4×C61#57811yescharacteristic
343C4×C61#57811yescharacteristic
344Dic61—21no—
345Dic61—21no—
346Dic61—21no—
347Dic61—41no—
348Dic61—41no—
349Dic61—42no—
350Dic61—41no—
351Dic61—81no—
352#3507—611no—
353#3235—611no—
354#3185—611no—
355#3104—611no—
356#1652—611no—
357#1652—611no—
358#1644—611no—
359#1644D6111yescharacteristic, complemented
360#1638—611no—
361#1638—611no—
362#1632—611no—
363#1632—611no—
364#1554—611no—
365#1491—611no—
366#1484—611no—
367C2×C61—81no—
368C2×C61#300511yescharacteristic
369C2×C61#301111yescharacteristic
370C2×C61#301811yescharacteristic
371D61—41no—
372D61—81no—
373#559—1221no—
374#557—1221no—
375#556—611no—
376#556—611no—
377#556—1222no—
378#554—611no—
379#554C2×D6111yescharacteristic
380#552—1221no—
381#552—1221no—
382#539—1222no—
383#536—1221no—
384#533—611no—
385#533—611no—
386#532—611no—
387#529—1221no—
388#529—1221no—
389#520—1221no—
390C2×C4×Q8—611no—
391#501—1221no—
392#498—611no—
393#494—611no—
394#490—1221no—
395#487—611no—
396#487C2×D6111yescharacteristic
397#484—1221no—
398#482—1221no—
399#482—1221no—
400#477—611no—
401#477—611no—
402#476—611no—
403#476—611no—
404#474—611no—
405#474C2×D6111yescharacteristic
406#470—1222no—
407#462—611no—
408#462C2×D6111yescharacteristic
409#451—1221no—
410#441—1222no—
411C4×Q16—1221no—
412C4×Q16—1221no—
413#432—611no—
414#431—611no—
415C4×M16—611no—
416#333—611no—
417#333C2×D6111yescharacteristic
418#332—611no—
419#332—611no—
420Q8⋊C8—611no—
421Q8⋊C8—611no—
422Q8⋊C8—611no—
423Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic
424D4⋊C8—611no—
425D4⋊C8—611no—
426D4⋊C8—611no—
427D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
428C61#1860511yescharacteristic, complemented, Sylow
429C2×#41—1221no—
430C22×Q8—611no—
431C2×Q16—21no—
432C2×Q16—1221no—
433C2×Q16—1222no—
434C2×M16—1221no—
435C4⋊Q8—611no—
436C4⋊Q8—611no—
437C4⋊Q8—611no—
438C4⋊Q8—1222no—
439C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
440C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
441#127—611no—
442#126—1222no—
443#126—1222no—
444#126—1222no—
445#126—1222no—
446#125—21no—
447#125—1221no—
448#125—1221no—
449#125—1221no—
450#125—1222no—
451#125—1222no—
452#124—1221no—
453#124—1221no—
454#124—1222no—
455#124—1221no—
456#123—1222no—
457#123—1222no—
458#123—1222no—
459#123—1222no—
460C22⋊Q8—21no—
461C22⋊Q8—22no—
462C22⋊Q8—612no—
463C22⋊Q8—1221no—
464C22⋊Q8—1221no—
465C22⋊Q8—1221no—
466C22⋊Q8—1221no—
467C22⋊Q8—1222no—
468C22⋊Q8—1221no—
469C22⋊Q8—1221no—
470#121—611no—
471#121—611no—
472#121—1221no—
473C4×Q8—611no—
474C4×Q8—612no—
475C4×Q8—611no—
476C4×Q8—611no—
477C4×Q8—1221no—
478C4×Q8—1221no—
479C4×Q8—1221no—
480C4×Q8—1221no—
481C4×Q8—1221no—
482C4×Q8—1221no—
483C4×Q8—1222no—
484C4×Q8—1221no—
485C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
486C4×D4—21no—
487C4×D4—611no—
488C4×D4—1221no—
489C4×D4—1221no—
490C4×D4—1222no—
491C4×D4—1222no—
492C4×D4—1222no—
493C4×D4C22×D6111yescharacteristic
494#117—1221no—
495#117—1222no—
496#117—1221no—
497#117—1222no—
498#117—1221no—
499#117—1221no—
500C2×C4⋊C4—21no—
501C2×C4⋊C4—611no—
502C2×C4⋊C4—1221no—
503C2×C4⋊C4—1221no—
504C2×C42—611no—
505C2×C42—1221no—
506#107—21no—
507#107—1221no—
508#107—1221no—
509#107—1221no—
510#106—1222no—
511#106—1221no—
512#106—1221no—
513C4⋊C8—611no—
514C4⋊C8—611no—
515C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
516C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
517#103—22no—
518#103—21no—
519#103—1222no—
520#103—1221no—
521#103—1221no—
522#103—1221no—
523#102—21no—
524#102—1221no—
525#102—1221no—
526#102—1221no—
527C22⋊C8—1221no—
528C22⋊C8—1221no—
529#97—1221no—
530#97—1221no—
531C4×C8—611no—
532C4×C8—1221no—
533C4×C8C22×D6111yescharacteristic
534#41—2442no—
535#41—2442no—
536C2×Q8—21no—
537C2×Q8—611no—
538C2×Q8—1221no—
539C2×Q8—1221no—
540C2×Q8—1221no—
541C2×Q8—1221no—
542C2×Q8—2441no—
543C2×Q8—2441no—
544C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
545C2×Q8D4×D6112yes—
546C2×D4—611no—
547C2×D4—1221no—
548C2×D4—1221no—
549C2×D4—1221no—
550C2×D4—1221no—
551C2×D4D4×D6111yescharacteristic
552C22×C4—22no—
553C22×C4—21no—
554C22×C4—611no—
555C22×C4—611no—
556C22×C4—611no—
557C22×C4—1221no—
558C22×C4—1222no—
559C22×C4—1221no—
560C22×C4—1221no—
561Q16—42no—
562Q16—2444no—
563Q16—2442no—
564M16—2442no—
565C2×C8—21no—
566C2×C8—21no—
567C2×C8—21no—
568C2×C8—1221no—
569C2×C8—1221no—
570C2×C8—1221no—
571C4⋊C4—22no—
572C4⋊C4—22no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—612no—
579C4⋊C4—611no—
580C4⋊C4—611no—
581C4⋊C4—1221no—
582C4⋊C4—1221no—
583C4⋊C4—1221no—
584C4⋊C4—1221no—
585C4⋊C4—1222no—
586C4⋊C4—1222no—
587C4⋊C4—1222no—
588C4⋊C4—1222no—
589C4⋊C4—1222no—
590C4⋊C4—1222no—
591C4⋊C4—1221no—
592C4⋊C4—1221no—
593C4⋊C4—1221no—
594C4⋊C4—1221no—
595C4⋊C4—2441no—
596C4⋊C4—2441no—
597C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
598C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
599C22⋊C4—22no—
600C22⋊C4—21no—
601C22⋊C4—1221no—
602C22⋊C4—1222no—
603C22⋊C4—1222no—
604C22⋊C4—1222no—
605C22⋊C4—1222no—
606C22⋊C4—1221no—
607C22⋊C4—1222no—
608C22⋊C4—1222no—
609C22⋊C4—1221no—
610C22⋊C4—2441no—
611C42—21no—
612C42—611no—
613C42—611no—
614C42—611no—
615C42—1221no—
616C42—1221no—
617C42—1222no—
618C42—1222no—
619C42—1222no—
620C42—1221no—
621C42—2441no—
622C42C23×D6111yescharacteristic
623C23—21no—
624C23—611no—
625C23—1221no—
626Q8—21no—
627Q8—21no—
628Q8—42no—
629Q8—41no—
630Q8—41no—
631Q8—1221no—
632Q8—1221no—
633Q8—2442no—
634Q8—2442no—
635Q8—2442no—
636Q8—2441no—
637Q8—2441no—
638D4—21no—
639D4—21no—
640D4—1221no—
641D4—1221no—
642D4—4881no—
643D4—2442no—
644D4—2442no—
645D4—2442no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—82no—
654C2×C4—611no—
655C2×C4—611no—
656C2×C4—611no—
657C2×C4—1221no—
658C2×C4—1221no—
659C2×C4—1221no—
660C2×C4—1221no—
661C2×C4—1221no—
662C2×C4—1222no—
663C2×C4—1221no—
664C2×C4—1221no—
665C2×C4—4881no—
666C2×C4—4882no—
667C2×C4—2441no—
668C2×C4—2442no—
669C2×C4—2441no—
670C2×C4—2441no—
671C2×C4—2441no—
672C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
673C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
674C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
675C8—41no—
676C8—41no—
677C8—41no—
678C8—1222no—
679C8—2441no—
680C8—2441no—
681C22—41no—
682C22—41no—
683C22—41no—
684C22—1221no—
685C22—1221no—
686C22—1221no—
687C22—2441no—
688C22—2441no—
689C22—2441no—
690C22#120×D6111yescharacteristic
691C4—21no—
692C4—41no—
693C4—42no—
694C4—41no—
695C4—41no—
696C4—81no—
697C4—1221no—
698C4—1221no—
699C4—1221no—
700C4—4881no—
701C4—2442no—
702C4—2441no—
703C4—2441no—
704C4—2441no—
705C4#1684055811yescharacteristic
706C4#1684055911yescharacteristic
707C4#1684057511yescharacteristic
708C4#1684057811yescharacteristic
709C2—81no—
710C2—4881no—
711C2—2441no—
712C2#2145505711yescharacteristic
713C2#2145510911yescharacteristic
714C2#2145516911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D61
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1644C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#16840309C22
hypercenter#1644D61
hypocenterC61#18605
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1644

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21456563C2semidirect
4. #21455857C2semidirect
5. #21445088C2semidirect
6. #21445087C2semidirect
7. #21445030C2semidirect
8. #21444994C2semidirect
9. #21444993C2semidirect
10. #21444954C2semidirect
11. #21444953C2semidirect
12. #21444528C2semidirect
13. #21444264C2semidirect
15. C61×#1644C2semidirect
359. #1644D61semidirect
428. C61#18605semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214596822
#214570162
#214565632
#214558572
#214450882
#214450872
#214450302
#214449942
#214449932
#214449542
#214449532
#214445282
#214442642
#214442342
C61×#16442
#1860561