Finite Group Databasebeta

← #29656950

Subgroups — #29656950

Order 15616.

866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459686C211yesmaximal, characteristic
2#21457019C211yesmaximal, characteristic
3#21456560C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21455859C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445090C212yesmaximal, complemented
6#21445034C212yesmaximal, complemented
7#21444992C212yesmaximal, complemented
8#21444954C212yesmaximal, complemented
9#21444265C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444235C211yesmaximal, characteristic
11C61×#1554C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840497—21no—
13#16840491—21no—
14#16840486C2212yes—
15#16840485—22no—
16#16840473C2212yes—
17#16840450—22no—
18#16840361—22no—
19#16840338—21no—
20#16840319C2211yescharacteristic
21#16840312C2211yescharacteristic
22#16840298—22no—
23#16840242—21no—
24C2×C4×Dic122C2211yescharacteristic
25#16840171—21no—
26#16840158C2211yescharacteristic
27#16840141C2211yescharacteristic
28#16840127—21no—
29#16840114C2211yescharacteristic
30#16840112C2211yescharacteristic
31#16840098—21no—
32#16840087—22no—
33#16840058C2212yes—
34#16840053C2212yes—
35#16840043C2212yes—
36#16840018—22no—
37#16839973C2212yes—
38#16839920—21no—
39#16839867—22no—
40C4×Dic244—22no—
41C4×#11758194C2211yescharacteristic
42#16839492C2212yes—
43#16839492C2212yes—
44#16839489C2212yes—
45#16839489C2212yes—
46C61×#533C2211yescharacteristic
47C61×#432C2211yescharacteristic
48C61×#431C2211yescharacteristic
49C61×#333C2212yes—
50C61×#332C2212yes—
51C2×#11758222—21no—
52C22×Dic122D411yescharacteristic
53C2×Dic244—22no—
54C2×#11758202—22no—
55C2×#11758194—21no—
56#14519777—22no—
57#14519777D411yescharacteristic
58#14519777C2311yescharacteristic
59#14519777C2311yescharacteristic
60#14519774D411yescharacteristic
61#14519772—24no—
62#14519772—24no—
63#14519769—21no—
64#14519768—24no—
65#14519768—22no—
66#14519766—22no—
67#14519765—22no—
68#14519765—21no—
69#14519762—24no—
70#14519761—24no—
71#14519757—22no—
72#14519757—22no—
73#14519756—21no—
74#14519756—21no—
75#14519753—24no—
76#14519751—21no—
77#14519751D412yes—
78Q8×Dic61—22no—
79C4×Dic122—22no—
80C4×Dic122—21no—
81C4×Dic122—21no—
82C4×Dic122—21no—
83C4×Dic122—21no—
84C4×Dic122D412yes—
85C4×Dic122C2312yes—
86C4×D244—22no—
87C4×D244—21no—
88C4×D244C2312yes—
89#14519739—22no—
90#14519737—24no—
91#14519736—21no—
92#14519735—24no—
93#14519735—22no—
94C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
95C2×#11758196—21no—
96C4⋊C4×D61—22no—
97C2×C4×Dic61—21no—
98#14519711—22no—
99#14519711—22no—
100#14519709—22no—
101#14519708—22no—
102#14519702—22no—
103#14519702—22no—
104#14519701—22no—
105#14519700—22no—
106#14519699—22no—
107#14519699—22no—
108#14519688—21no—
109C4×#92418C2311yescharacteristic
110C4×#92418C2311yescharacteristic
111C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
112C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
113#125×C61—21no—
114C22⋊Q8×C61—21no—
115C22⋊Q8×C61D412yes—
116C4×Q8×C61—21no—
117C4×Q8×C61D412yes—
118#117×C61—21no—
119C2×C42×C61C2311yescharacteristic
120C4⋊C8×C61C2312yes—
121C4⋊C8×C61C2312yes—
122C22⋊C8×C61—21no—
123C22⋊C8×C61—21no—
124#97×C61—21no—
125C4×C8×C61—21no—
126C2×Q8×C61—21no—
127C2×Q8×C61C2×D412yes—
128C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
131C2×C22⋊D61—22no—
132C22×Dic61—21no—
133C22×Dic61—21no—
134#11758222—44no—
135C2×D244—21no—
136C2×D244—21no—
137C2×D244C2×D412yes—
138C2×C4×D61—22no—
139C2×C4×D61—24no—
140C2×Dic122—21no—
141C2×Dic122—21no—
142C2×Dic122—21no—
143C2×Dic122—21no—
144C2×Dic122—42no—
145C2×Dic122C2×D412yes—
146C2×C8×C61—22no—
147C2×C8×C61—22no—
148C4⋊C4×C61—22no—
149C4⋊C4×C61—22no—
150C4⋊C4×C61—21no—
151C4⋊C4×C61—21no—
152C4⋊C4×C61—21no—
153C4⋊C4×C61C2×D412yes—
154C22⋊C4×C61—22no—
155C42×C61—22no—
156C42×C61C2×D411yescharacteristic
157C42×C61C2×D411yescharacteristic
158C42×C61C2×D411yescharacteristic
159C42×C61C2411yescharacteristic
160C22⋊Dic61—41no—
161#11758202—44no—
162#11758198—24no—
163#11758198—24no—
164#11758198—24no—
165#11758198—22no—
166#11758198—22no—
167C4⋊Dic61—24no—
168C4⋊Dic61—24no—
169C4⋊Dic61—21no—
170C4⋊Dic61—21no—
171C4⋊Dic61—21no—
172C4⋊Dic61—21no—
173C4⋊Dic61—21no—
174C4⋊Dic61—21no—
175C4⋊Dic61C2×D412yes—
176C4⋊Dic61C2×D412yes—
177#11758196—24no—
178#11758196—22no—
179#11758196—22no—
180#11758196—41no—
181#11758196—41no—
182C4×Dic61—24no—
183C4×Dic61—22no—
184C4×Dic61—22no—
185C4×Dic61—41no—
186#11758194—42no—
187C2×#92418—21no—
188C2×#92418—21no—
189Dic244—44no—
190C23×C61#12011yescharacteristic
191C22×D61—22no—
192Q8×C61—42no—
193Q8×C61—42no—
194C2×C4×C61—22no—
195C2×C4×C61—22no—
196C2×C4×C61—22no—
197C2×C4×C61—22no—
198C2×C4×C61—41no—
199C2×C4×C61#12011yescharacteristic
200C2×C4×C61#12011yescharacteristic
201C2×C4×C61#12011yescharacteristic
202C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
203C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
204C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
205C22⋊D61—44no—
206C2×Dic61—22no—
207C2×Dic61—22no—
208C2×Dic61—22no—
209C2×Dic61—42no—
210C2×Dic61—41no—
211C2×Dic61—41no—
212C2×Dic61—81no—
213D244—24no—
214D244—42no—
215D244—81no—
216C4×D61—44no—
217C4×D61—84no—
218Dic122—22no—
219Dic122—22no—
220Dic122—42no—
221Dic122—42no—
222Dic122—42no—
223Dic122—42no—
224C8×C61—42no—
225C8×C61—42no—
226#92418—22no—
227#92418—41no—
228#18605—611nomaximal, Sylow
229C22×C61—21no—
230C22×C61—21no—
231C22×C61—21no—
232C22×C61C2×#12011yescharacteristic
233C2×D61—42no—
234C2×D61—42no—
235C2×D61—42no—
236C4×C61—21no—
237C4×C61—21no—
238C4×C61—21no—
239C4×C61—21no—
240C4×C61—42no—
241C4×C61—42no—
242C4×C61#57512yes—
243C4×C61#57812yes—
244Dic61—42no—
245Dic61—42no—
246Dic61—42no—
247Dic61—81no—
248Dic61—81no—
249#3507—611no—
250#3235—611no—
251#3185—611no—
252#3104—611no—
253#1652—612no—
254#1644—612no—
255#1638—612no—
256#1632—612no—
257#1554D6111yescharacteristic, complemented
258#1491—611no—
259#1484—611no—
260C2×C61—41no—
261C2×C61#300511yescharacteristic
262C2×C61#301111yescharacteristic
263C2×C61#301811yescharacteristic
264D61—82no—
265#559—1221no—
266#557—1221no—
267#556—612no—
268#556—1222no—
269#554—612no—
270#552—1222no—
271#539—1222no—
272#536—1221no—
273#533—611no—
274#533C2×D6111yescharacteristic
275#532—611no—
276#529—1222no—
277#520—1221no—
278C2×C4×Q8—611no—
279#501—1221no—
280#498—611no—
281#494—611no—
282#490—1221no—
283#487—611no—
284#487—611no—
285#484—1221no—
286#482—1222no—
287#477—612no—
288#476—612no—
289#474—612no—
290#470—1222no—
291#462—612no—
292#451—1221no—
293#441—1222no—
294C4×Q16—1222no—
295#432C2×D6111yescharacteristic
296#431C2×D6111yescharacteristic
297C4×M16—611no—
298#333C2×D6112yes—
299#332C2×D6112yes—
300Q8⋊C8—612no—
301Q8⋊C8—612no—
302D4⋊C8—612no—
303D4⋊C8—612no—
304C61#1860511yescharacteristic, complemented, Sylow
305C2×#41—1221no—
306C22×Q8—611no—
307C2×Q16—1222no—
308C2×Q16—1222no—
309C2×M16—1221no—
310C4⋊Q8—611no—
311C4⋊Q8—611no—
312C4⋊Q8—611no—
313C4⋊Q8—1222no—
314C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
315C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
316#127—611no—
317#126—1224no—
318#126—1224no—
319#125—21no—
320#125—1222no—
321#125—1224no—
322#125—1221no—
323#124—1222no—
324#124—1222no—
325#124—1221no—
326#123—1224no—
327#123—1224no—
328C22⋊Q8—21no—
329C22⋊Q8—1222no—
330C22⋊Q8—1222no—
331C22⋊Q8—1224no—
332C22⋊Q8—1221no—
333C22⋊Q8—1221no—
334C22⋊Q8D24412yes—
335#121—612no—
336#121—1221no—
337C4×Q8—21no—
338C4×Q8—612no—
339C4×Q8—612no—
340C4×Q8—1222no—
341C4×Q8—1222no—
342C4×Q8—1221no—
343C4×Q8—1221no—
344C4×Q8—1221no—
345C4×Q8—1221no—
346C4×Q8D24412yes—
347C4×D4—612no—
348C4×D4—1222no—
349C4×D4—1224no—
350C4×D4—1222no—
351C4×D4—1221no—
352#117—21no—
353#117—1222no—
354#117—1224no—
355#117—1221no—
356C2×C4⋊C4—611no—
357C2×C4⋊C4—1222no—
358C2×C4⋊C4—1221no—
359C2×C42—1221no—
360C2×C42C22×D6111yescharacteristic
361#107—1222no—
362#107—1222no—
363#106—1222no—
364#106—1222no—
365C4⋊C8C22×D6112yes—
366C4⋊C8C22×D6112yes—
367#103—1222no—
368#103—1222no—
369#103—1222no—
370#103—1222no—
371#102—1222no—
372#102—1222no—
373C22⋊C8—21no—
374C22⋊C8—21no—
375#97—21no—
376#97—1221no—
377C4×C8—21no—
378C4×C8—611no—
379C4×C8—611no—
380#41—2444no—
381C2×Q8—21no—
382C2×Q8—612no—
383C2×Q8—1221no—
384C2×Q8—1221no—
385C2×Q8—1221no—
386C2×Q8—1221no—
387C2×Q8—2442no—
388C2×Q8C2×D24412yes—
389C2×D4—612no—
390C2×D4—1222no—
391C2×D4—1221no—
392C2×D4—1221no—
393C22×C4—1224no—
394C22×C4—1221no—
395C22×C4—1221no—
396C22×C4—1222no—
397C22×C4C2×D24411yescharacteristic
398C22×C4D4×D6111yescharacteristic
399C22×C4D4×D6111yescharacteristic
400Q16—2444no—
401Q16—2444no—
402M16—2442no—
403C2×C8—22no—
404C2×C8—22no—
405C2×C8—1221no—
406C2×C8—1221no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—612no—
413C4⋊C4—612no—
414C4⋊C4—1224no—
415C4⋊C4—1224no—
416C4⋊C4—1224no—
417C4⋊C4—1222no—
418C4⋊C4—1221no—
419C4⋊C4—1222no—
420C4⋊C4—1221no—
421C4⋊C4—1221no—
422C4⋊C4—1221no—
423C4⋊C4—1221no—
424C4⋊C4—1221no—
425C4⋊C4—2441no—
426C4⋊C4—2441no—
427C4⋊C4C2×D24412yes—
428C22⋊C4—22no—
429C22⋊C4—1224no—
430C22⋊C4—1224no—
431C22⋊C4—1224no—
432C22⋊C4—1222no—
433C22⋊C4—1222no—
434C22⋊C4—2441no—
435C42—22no—
436C42—1224no—
437C42—1222no—
438C42—1222no—
439C42—2441no—
440C42C2×D24411yescharacteristic
441C42D4×D6111yescharacteristic
442C42D4×D6111yescharacteristic
443C42C23×D6111yescharacteristic
444C23—1222no—
445C23#1451974711yescharacteristic
446Q8—42no—
447Q8—42no—
448Q8—1222no—
449Q8—1222no—
450Q8—2442no—
451Q8—2442no—
452Q8—2442no—
453Q8—2442no—
454D4—1224no—
455D4—4881no—
456D4—2442no—
457D4—2444no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—1222no—
464C2×C4—1222no—
465C2×C4—1222no—
466C2×C4—4884no—
467C2×C4—4881no—
468C2×C4—2441no—
469C2×C4—2441no—
470C2×C4—2442no—
471C2×C4—2444no—
472C2×C4#1451974711yescharacteristic
473C2×C4#1451974711yescharacteristic
474C2×C4#1451974711yescharacteristic
475C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
476C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
477C2×C4C22×D24411yescharacteristic
478C8—42no—
479C8—42no—
480C8—1222no—
481C8—2441no—
482C22—21no—
483C22—21no—
484C22—21no—
485C22—2442no—
486C22—2442no—
487C22—2442no—
488C22C2×#1451974711yescharacteristic
489C4—21no—
490C4—21no—
491C4—21no—
492C4—21no—
493C4—42no—
494C4—42no—
495C4—4881no—
496C4—4881no—
497C4—2442no—
498C4—2442no—
499C4—2442no—
500C4#1684056112yes—
501C4#1684057612yes—
502C2—41no—
503C2—4882no—
504C2#2145506511yescharacteristic
505C2#2145511711yescharacteristic
506C2#2145517211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1554C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#16840312C22
hypercenter#1554D61
hypocenterC61#18605
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1554

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21456560C2semidirect
4. #21455859C2semidirect
5. #21445090C2semidirect
6. #21445034C2semidirect
7. #21444992C2semidirect
8. #21444954C2semidirect
9. #21444265C2semidirect
11. C61×#1554C2semidirect
257. #1554D61semidirect
304. C61#18605semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214596862
#214570192
#214565602
#214558592
#214450902
#214450342
#214449922
#214449542
#214442652
#214442352
C61×#15542
#1860561