Finite Group Databasebeta

← #29656951

Subgroups — #29656951

Order 15616.

866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459684C211yesmaximal, characteristic
2#21457019C211yesmaximal, characteristic
3#21456564C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21455858C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445091C212yesmaximal, complemented
6#21445035C212yesmaximal, complemented
7#21444994C212yesmaximal, complemented
8#21444956C212yesmaximal, complemented
9#21444530C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444237C211yesmaximal, characteristic
11C61×#1491C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840497—21no—
13#16840490—21no—
14#16840485C2212yes—
15#16840484—22no—
16#16840472C2212yes—
17#16840453—22no—
18#16840359—22no—
19#16840336—21no—
20#16840319C2211yescharacteristic
21#16840319C2211yescharacteristic
22#16840312C2211yescharacteristic
23#16840296—22no—
24#16840243—21no—
25#16840171—21no—
26#16840160C2211yescharacteristic
27#16840142C2211yescharacteristic
28#16840127—21no—
29#16840113C2211yescharacteristic
30#16840113C2211yescharacteristic
31#16840097—21no—
32#16840087—22no—
33#16840057C2212yes—
34#16840053C2212yes—
35#16840043C2212yes—
36#16840020—22no—
37#16839972C2212yes—
38#16839918—21no—
39#16839870—22no—
40C4×#11758202—22no—
41#16839815C2211yescharacteristic
42#16839510C2212yes—
43#16839509C2212yes—
44#16839491C2212yes—
45#16839491C2212yes—
46C2×C4×Q8×C61C2211yescharacteristic
47C61×#432C2211yescharacteristic
48C4×M16×C61C2211yescharacteristic
49C61×Q8⋊C8C2212yes—
50C61×Q8⋊C8C2212yes—
51C2×#11758222—21no—
52C2×Dic244—22no—
53C2×#11758202—22no—
54#14519777D411yescharacteristic
55#14519777C2311yescharacteristic
56#14519777C2311yescharacteristic
57#14519777C2311yescharacteristic
58#14519777C2311yescharacteristic
59#14519775—22no—
60#14519774D411yescharacteristic
61#14519772—24no—
62#14519771—24no—
63#14519769—21no—
64#14519769—22no—
65#14519769—21no—
66#14519767—24no—
67#14519766—22no—
68#14519765—22no—
69#14519765—21no—
70#14519762—24no—
71#14519760—24no—
72#14519756—21no—
73#14519756—21no—
74#14519756—21no—
75#14519756D412yes—
76#14519755—24no—
77#14519753—22no—
78#14519753—22no—
79#14519751—21no—
80#14519751D412yes—
81C4×Dic122—21no—
82C4×Dic122—22no—
83C4×Dic122—21no—
84C4×Dic122—21no—
85C4×Dic122D412yes—
86#14519742—22no—
87C4×D244—22no—
88C4×D244—21no—
89C4×D244C2312yes—
90#14519739—22no—
91C4×C22⋊D61—24no—
92#14519736—21no—
93#14519736—21no—
94#14519735—22no—
95#14519734—24no—
96C4⋊C4×D61—22no—
97#14519711—22no—
98#14519710—22no—
99#14519709—22no—
100#14519709—22no—
101C4⋊#92418C2312yes—
102#14519702—22no—
103#14519702—22no—
104#14519701—22no—
105#14519700—22no—
106#14519699—22no—
107#14519699—22no—
108C22⋊#92418—21no—
109C4×#92418—21no—
110C22×Q8×C61D411yescharacteristic
111C2×M16×C61—21no—
112C4×Q8×C61—21no—
113C4×Q8×C61—21no—
114C4×Q8×C61D412yes—
115C4×Q8×C61C2312yes—
116C2×C4⋊C4×C61—21no—
117C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
118C2×C42×C61—21no—
119C2×C42×C61C2311yescharacteristic
120C4⋊C8×C61C2312yes—
121C22⋊C8×C61—21no—
122#97×C61—21no—
123#97×C61—21no—
124C4×C8×C61C2311yescharacteristic
125C4×C8×C61C2311yescharacteristic
126C2×Q8×C61—21no—
127C2×Q8×C61—42no—
128C2×Q8×C61C2×D412yes—
129C22×C4×C61—21no—
130C22×C4×C61—21no—
131C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
134C2×C22⋊D61—22no—
135#11758222—44no—
136C2×D244—21no—
137C2×D244—21no—
138C2×D244C2×D412yes—
139C2×C4×D61—22no—
140C2×C4×D61—24no—
141C2×Dic122—21no—
142C2×Dic122—21no—
143C2×Dic122—21no—
144C2×Dic122—21no—
145C2×Dic122C2×D412yes—
146M16×C61—42no—
147C2×C8×C61—21no—
148C2×C8×C61—21no—
149C2×C8×C61—22no—
150C4⋊C4×C61—22no—
151C4⋊C4×C61—21no—
152C4⋊C4×C61—22no—
153C4⋊C4×C61C2×D412yes—
154C42×C61—22no—
155C42×C61—22no—
156C42×C61C2×D411yescharacteristic
157C42×C61C2×D411yescharacteristic
158C42×C61C2×D411yescharacteristic
159C42×C61C2411yescharacteristic
160C22⋊Dic61—22no—
161C22⋊Dic61—41no—
162#11758202—44no—
163#11758198—24no—
164#11758198—24no—
165#11758198—24no—
166#11758198—22no—
167#11758198—22no—
168C4⋊Dic61—21no—
169C4⋊Dic61—21no—
170C4⋊Dic61—21no—
171C4⋊Dic61—21no—
172C4⋊Dic61—21no—
173C4⋊Dic61—21no—
174C4⋊Dic61—21no—
175C4⋊Dic61—21no—
176C4⋊Dic61C2×D412yes—
177C4⋊Dic61C2×D412yes—
178#11758196—24no—
179#11758196—24no—
180#11758196—24no—
181#11758196—22no—
182#11758196—22no—
183#11758196—41no—
184#11758196—41no—
185C4×Dic61—24no—
186C4×Dic61—22no—
187C4×Dic61—41no—
188C2×#92418—22no—
189Dic244—44no—
190C23×C61#12011yescharacteristic
191C22×D61—22no—
192Q8×C61—22no—
193Q8×C61—22no—
194Q8×C61—42no—
195C2×C4×C61—22no—
196C2×C4×C61—22no—
197C2×C4×C61—22no—
198C2×C4×C61—22no—
199C2×C4×C61—41no—
200C2×C4×C61—42no—
201C2×C4×C61—81no—
202C2×C4×C61#12011yescharacteristic
203C2×C4×C61#12011yescharacteristic
204C2×C4×C61#12011yescharacteristic
205C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
206C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
207C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
208C22⋊D61—44no—
209C2×Dic61—22no—
210C2×Dic61—22no—
211C2×Dic61—22no—
212C2×Dic61—41no—
213C2×Dic61—41no—
214D244—24no—
215D244—42no—
216D244—81no—
217C4×D61—44no—
218C4×D61—84no—
219Dic122—42no—
220Dic122—42no—
221Dic122—42no—
222Dic122—42no—
223Dic122—42no—
224C8×C61—22no—
225C8×C61—41no—
226C8×C61—42no—
227#92418—42no—
228#18605—611nomaximal, Sylow
229C22×C61—21no—
230C22×C61—21no—
231C22×C61—21no—
232C22×C61C2×#12011yescharacteristic
233C2×D61—42no—
234C2×D61—42no—
235C2×D61—42no—
236C4×C61—21no—
237C4×C61—21no—
238C4×C61—21no—
239C4×C61—21no—
240C4×C61—42no—
241C4×C61—42no—
242C4×C61#57512yes—
243C4×C61#57812yes—
244Dic61—42no—
245Dic61—42no—
246Dic61—42no—
247Dic61—81no—
248Dic61—81no—
249#3507—611no—
250#3235—611no—
251#3185—611no—
252#3104—611no—
253#1652—612no—
254#1644—612no—
255#1638—612no—
256#1632—612no—
257#1554—611no—
258#1491D6111yescharacteristic, complemented
259#1484—611no—
260C2×C61—41no—
261C2×C61#300511yescharacteristic
262C2×C61#301111yescharacteristic
263C2×C61#301811yescharacteristic
264D61—82no—
265#559—1221no—
266#557—1221no—
267#556—612no—
268#556—1222no—
269#554—612no—
270#552—1222no—
271#539—1222no—
272#536—1221no—
273#533—611no—
274#533—611no—
275#532—611no—
276#529—1222no—
277#520—1221no—
278C2×C4×Q8C2×D6111yescharacteristic
279#501—1221no—
280#498—611no—
281#494—611no—
282#490—1221no—
283#487—611no—
284#487—611no—
285#484—1221no—
286#482—1222no—
287#477—612no—
288#476—612no—
289#474—612no—
290#470—1222no—
291#462—612no—
292#451—1221no—
293#441—1222no—
294C4×Q16—1222no—
295#432C2×D6111yescharacteristic
296#431—611no—
297C4×M16C2×D6111yescharacteristic
298#333—612no—
299#332—612no—
300Q8⋊C8C2×D6112yes—
301Q8⋊C8C2×D6112yes—
302D4⋊C8—612no—
303D4⋊C8—612no—
304C61#1860511yescharacteristic, complemented, Sylow
305C2×#41—1221no—
306C22×Q8D24411yescharacteristic
307C2×Q16—1222no—
308C2×Q16—1222no—
309C2×M16—21no—
310C4⋊Q8—611no—
311C4⋊Q8—611no—
312C4⋊Q8—611no—
313C4⋊Q8—611no—
314C4⋊Q8—611no—
315C4⋊Q8—1222no—
316#127—611no—
317#126—1224no—
318#126—1224no—
319#125—1222no—
320#125—1224no—
321#125—1221no—
322#125—1221no—
323#124—1222no—
324#124—1222no—
325#124—1221no—
326#123—1224no—
327#123—1224no—
328C22⋊Q8—612no—
329C22⋊Q8—1224no—
330C22⋊Q8—1222no—
331C22⋊Q8—1222no—
332C22⋊Q8—1221no—
333C22⋊Q8—1221no—
334C22⋊Q8—1221no—
335#121—612no—
336#121—1221no—
337C4×Q8—21no—
338C4×Q8—21no—
339C4×Q8—612no—
340C4×Q8—1222no—
341C4×Q8—1222no—
342C4×Q8—1221no—
343C4×Q8—1221no—
344C4×Q8—1221no—
345C4×Q8D24412yes—
346C4×Q8C22×D6112yes—
347C4×D4—612no—
348C4×D4—1222no—
349C4×D4—1222no—
350C4×D4—1224no—
351C4×D4—1221no—
352#117—1224no—
353#117—1221no—
354#117—1222no—
355#117—1221no—
356C2×C4⋊C4—21no—
357C2×C4⋊C4—1222no—
358C2×C4⋊C4D24411yescharacteristic
359C2×C42—21no—
360C2×C42C22×D6111yescharacteristic
361#107—1222no—
362#107—1222no—
363#106—1222no—
364#106—1222no—
365C4⋊C8—612no—
366C4⋊C8C22×D6112yes—
367#103—1222no—
368#103—1222no—
369#103—1222no—
370#103—1222no—
371#102—1222no—
372#102—1222no—
373C22⋊C8—21no—
374C22⋊C8—1221no—
375#97—21no—
376#97—21no—
377C4×C8—1221no—
378C4×C8C22×D6111yescharacteristic
379C4×C8C22×D6111yescharacteristic
380#41—2444no—
381C2×Q8—21no—
382C2×Q8—42no—
383C2×Q8—612no—
384C2×Q8—1221no—
385C2×Q8—1221no—
386C2×Q8—1221no—
387C2×Q8—1221no—
388C2×Q8C2×D24412yes—
389C2×D4—612no—
390C2×D4—1222no—
391C2×D4—1221no—
392C2×D4—1221no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—1224no—
396C22×C4—1222no—
397C22×C4C2×D24411yescharacteristic
398C22×C4D4×D6111yescharacteristic
399C22×C4D4×D6111yescharacteristic
400Q16—2444no—
401Q16—2444no—
402M16—42no—
403C2×C8—21no—
404C2×C8—21no—
405C2×C8—22no—
406C2×C8—1222no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—612no—
411C4⋊C4—612no—
412C4⋊C4—1224no—
413C4⋊C4—1224no—
414C4⋊C4—1224no—
415C4⋊C4—1221no—
416C4⋊C4—1221no—
417C4⋊C4—1221no—
418C4⋊C4—1222no—
419C4⋊C4—1222no—
420C4⋊C4—1221no—
421C4⋊C4—1221no—
422C4⋊C4—1221no—
423C4⋊C4—1221no—
424C4⋊C4—1221no—
425C4⋊C4—2441no—
426C4⋊C4—2441no—
427C4⋊C4C2×D24412yes—
428C22⋊C4—1224no—
429C22⋊C4—1224no—
430C22⋊C4—1224no—
431C22⋊C4—1222no—
432C22⋊C4—1222no—
433C22⋊C4—1222no—
434C22⋊C4—2441no—
435C42—22no—
436C42—22no—
437C42—1224no—
438C42—1222no—
439C42—2441no—
440C42C2×D24411yescharacteristic
441C42D4×D6111yescharacteristic
442C42D4×D6111yescharacteristic
443C42C23×D6111yescharacteristic
444C23—1222no—
445C23#1451974711yescharacteristic
446Q8—22no—
447Q8—22no—
448Q8—42no—
449Q8—2442no—
450Q8—2442no—
451Q8—2442no—
452Q8—2442no—
453Q8—2442no—
454D4—1224no—
455D4—4881no—
456D4—2442no—
457D4—2444no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—81no—
465C2×C4—1222no—
466C2×C4—1222no—
467C2×C4—1222no—
468C2×C4—4884no—
469C2×C4—2441no—
470C2×C4—2441no—
471C2×C4—2444no—
472C2×C4#1451974711yescharacteristic
473C2×C4#1451974711yescharacteristic
474C2×C4#1451974711yescharacteristic
475C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
476C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
477C2×C4C22×D24411yescharacteristic
478C8—22no—
479C8—41no—
480C8—42no—
481C8—2442no—
482C22—21no—
483C22—21no—
484C22—21no—
485C22—2442no—
486C22—2442no—
487C22—2442no—
488C22C2×#1451974711yescharacteristic
489C4—21no—
490C4—21no—
491C4—21no—
492C4—21no—
493C4—42no—
494C4—42no—
495C4—4881no—
496C4—4881no—
497C4—2442no—
498C4—2442no—
499C4—2442no—
500C4#1684056212yes—
501C4#1684057812yes—
502C2—41no—
503C2—4882no—
504C2#2145506411yescharacteristic
505C2#2145511511yescharacteristic
506C2#2145517011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1491C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#16840312C22
hypercenter#1491D61
hypocenterC61#18605
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1491

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21456564C2semidirect
4. #21455858C2semidirect
5. #21445091C2semidirect
6. #21445035C2semidirect
7. #21444994C2semidirect
8. #21444956C2semidirect
9. #21444530C2semidirect
11. C61×#1491C2semidirect
258. #1491D61semidirect
304. C61#18605semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214596842
#214570192
#214565642
#214558582
#214450912
#214450352
#214449942
#214449562
#214445302
#214442372
C61×#14912
#1860561