Finite Group Databasebeta

← #29656958

Subgroups — #29656958

Order 15616.

984 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 786 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459826C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21457179C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21456556C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21455269C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445104C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445096C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445022C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445014C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444905C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444882C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444882C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444495C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444257C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444231C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1626C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519798—21no—
17#16840465—22no—
18#16840465—21no—
19#16840434—21no—
20#16840434—21no—
21#16840434C2211yescharacteristic
22#16840434C2211yescharacteristic
23#16840415—21no—
24#16840415C2211yescharacteristic
25#16840368—22no—
26#16840368—21no—
27#16840313—21no—
28#16840313C2211yescharacteristic
29#16840310C2211yescharacteristic
30#16840299—21no—
31#16840299C2211yescharacteristic
32#16840244—21no—
33C4×#11758226C2211yescharacteristic
34#16840158C2211yescharacteristic
35#16840138C2211yescharacteristic
36#16840109C2211yescharacteristic
37#16840060—21no—
38#16840047C2211yescharacteristic
39#16840043C2211yescharacteristic
40#16840014—21no—
41#16840014—22no—
42#16840005—21no—
43#16839982—21no—
44#16839979—21no—
45#16839976—21no—
46#16839972C2211yescharacteristic
47#16839968C2211yescharacteristic
48#16839954C2211yescharacteristic
49#16839954C2211yescharacteristic
50#16839871—22no—
51#16839784C2211yescharacteristic
52C4⋊C8×D61C2211yescharacteristic
53#16839755—21no—
54C4×#11758189C2211yescharacteristic
55#16839508C2211yescharacteristic
56#16839505C2211yescharacteristic
57#16839505C2211yescharacteristic
58Q8⋊#92418C2211yescharacteristic
59Q8⋊#92418C2211yescharacteristic
60#16839491C2211yescharacteristic
61#16839491C2211yescharacteristic
62#16839489C2211yescharacteristic
63#16839489C2211yescharacteristic
64C61×#557C2211yescharacteristic
65C61×#486C2211yescharacteristic
66C61×#460C2211yescharacteristic
67C61×#460C2211yescharacteristic
68C61×#332C2211yescharacteristic
69C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#11758226—21no—
72C2×#11758226—21no—
73C2×#11758226—21no—
74C2×#11758226—21no—
75C2×#11758226D411yescharacteristic
76C2×#11758224—21no—
77#14519798—44no—
78C2×#11758202—21no—
79C2×#11758190—21no—
80C2×#11758199—21no—
81C2×#11758199—22no—
82C2×#11758199—21no—
83C2×#11758189—21no—
84C2×#11758189—21no—
85C2×C8×D61—21no—
86#14519777C2311yescharacteristic
87#14519774—22no—
88#14519774—21no—
89#14519774—21no—
90#14519774C2311yescharacteristic
91#14519772—22no—
92#14519772—21no—
93#14519768D411yescharacteristic
94#14519766—21no—
95#14519766D411yescharacteristic
96#14519764—21no—
97#14519762—22no—
98#14519762—22no—
99#14519762—22no—
100#14519762—21no—
101#14519762—22no—
102#14519753—21no—
103#14519753D411yescharacteristic
104#14519752—22no—
105#14519752—22no—
106#14519752—22no—
107#14519752—22no—
108#14519752—22no—
109#14519752—22no—
110#14519752—22no—
111#14519752—21no—
112#14519752—21no—
113#14519752—21no—
114#14519752—21no—
115#14519752D411yescharacteristic
116#14519752D412yes—
117#14519748—21no—
118#14519748—21no—
119Q8×Dic61D411yescharacteristic
120C4×D244—22no—
121C4×D244—22no—
122C4×D244—21no—
123C4×D244—21no—
124C4×D244—21no—
125C4×D244—21no—
126C4×D244C2311yescharacteristic
127C4×D244C2311yescharacteristic
128D4×Dic61—21no—
129D4×Dic61—21no—
130#14519739—22no—
131#14519739—22no—
132#14519739—21no—
133#14519739—21no—
134#14519739D412yes—
135#14519739D411yescharacteristic
136#14519735—21no—
137#14519735D411yescharacteristic
138#14519734—22no—
139#14519734—21no—
140C4⋊C4×D61—22no—
141C4⋊C4×D61—21no—
142C42×D61—21no—
143C42×D61C2311yescharacteristic
144#14519711—21no—
145#14519708—21no—
146#14519708—22no—
147C4⋊#92418C2311yescharacteristic
148C4⋊#92418C2311yescharacteristic
149#14519706—21no—
150#14519706—21no—
151#14519702—21no—
152#14519701—21no—
153#14519700—21no—
154#14519699—21no—
155#14519699—22no—
156#14519698—21no—
157#14519698—21no—
158#14519687—21no—
159C4×#92418C2311yescharacteristic
160C2×SD16×C61—21no—
161C2×SD16×C61—21no—
162C4⋊Q8×C61—21no—
163C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
164#127×C61C2311yescharacteristic
165#125×C61—22no—
166#125×C61—21no—
167C4×Q8×C61—21no—
168C4×Q8×C61—21no—
169C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
170C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
173#102×C61—21no—
174#102×C61—21no—
175#102×C61—22no—
176C4×C8×C61C2311yescharacteristic
177C2×Q8×C61—21no—
178C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
179C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
180C2×D4×C61—21no—
181C2×D4×C61—21no—
182C2×D4×C61—21no—
183C2×C22⋊D61—41no—
184C22×Dic61—41no—
185#11758226—22no—
186#11758226—41no—
187#11758226—42no—
188#11758226—42no—
189#11758226—81no—
190#11758226—81no—
191#11758226—81no—
192#11758226—81no—
193#11758226—81no—
194#11758226—81no—
195#11758224—42no—
196#11758224—42no—
197C2×D244—22no—
198C2×D244—21no—
199C2×D244—21no—
200C2×D244—21no—
201C2×D244—22no—
202C2×D244—22no—
203C2×D244—22no—
204C2×D244—22no—
205C2×D244—22no—
206C2×D244—21no—
207C2×D244C2×D411yescharacteristic
208C2×D244C2×D411yescharacteristic
209C2×D244C2×D412yes—
210C2×C4×D61—22no—
211C2×C4×D61—21no—
212C2×C4×D61—21no—
213C2×C4×D61—21no—
214C2×C4×D61—22no—
215C2×C4×D61—22no—
216C2×C4×D61—22no—
217C2×C4×D61—21no—
218C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
219C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
220C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
221C2×Dic122—21no—
222SD16×C61—42no—
223SD16×C61—81no—
224C2×C8×C61—21no—
225C2×C8×C61—21no—
226C2×C8×C61—21no—
227C4⋊C4×C61—22no—
228C4⋊C4×C61—22no—
229C4⋊C4×C61—22no—
230C4⋊C4×C61—21no—
231C4⋊C4×C61—21no—
232C4⋊C4×C61—21no—
233C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
234C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
235C4⋊C4×C61C2×D412yes—
236C42×C61—22no—
237C42×C61—21no—
238C42×C61—21no—
239C42×C61C2411yescharacteristic
240C22⋊Dic61—41no—
241C22⋊Dic61—41no—
242#11758202—42no—
243#11758199—44no—
244#11758199—42no—
245#11758199—81no—
246#11758198—22no—
247#11758198—22no—
248#11758198—22no—
249#11758198—21no—
250#11758198—21no—
251#11758198—21no—
252#11758198—21no—
253#11758198—21no—
254#11758198—22no—
255#11758198—21no—
256#11758198—21no—
257#11758198—21no—
258#11758198—22no—
259C4⋊Dic61—21no—
260C4⋊Dic61—21no—
261C4⋊Dic61—21no—
262C4⋊Dic61—21no—
263C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
264C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
265#11758196—22no—
266#11758196—21no—
267#11758196—21no—
268C4×Dic61—21no—
269C4×Dic61—21no—
270C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
271C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
272C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
273C2×#92418—21no—
274C2×#92418—21no—
275C2×#92418—21no—
276#11758190—42no—
277#11758189—42no—
278#11758189—81no—
279C8×D61—42no—
280C23×C61—41no—
281C22×D61—21no—
282C22×D61—21no—
283C22×D61—22no—
284C22×D61#12011yescharacteristic
285Q8×C61—21no—
286Q8×C61—21no—
287Q8×C61—21no—
288Q8×C61—41no—
289Q8×C61—41no—
290Q8×C61AGL(1,ℤ/8)12yes—
291D4×C61—42no—
292D4×C61—41no—
293D4×C61—41no—
294D4×C61—41no—
295D4×C61—41no—
296C2×C4×C61—21no—
297C2×C4×C61—21no—
298C2×C4×C61—21no—
299C2×C4×C61—21no—
300C2×C4×C61—22no—
301C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
302C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
303C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
304C22⋊D61—82no—
305C2×Dic61—21no—
306C2×Dic61—21no—
307C2×Dic61—41no—
308C2×Dic61—82no—
309C2×Dic61#12011yescharacteristic
310C2×Dic61#12011yescharacteristic
311C2×Dic61#12011yescharacteristic
312D244—21no—
313D244—21no—
314D244—21no—
315D244—21no—
316D244—42no—
317D244—42no—
318D244—44no—
319D244—41no—
320D244—41no—
321D244—41no—
322D244—41no—
323D244—81no—
324D244—82no—
325D244—82no—
326D244—82no—
327D244—82no—
328D244—82no—
329C4×D61—21no—
330C4×D61—21no—
331C4×D61—21no—
332C4×D61—21no—
333C4×D61—41no—
334C4×D61—42no—
335C4×D61—44no—
336C4×D61—41no—
337C4×D61—41no—
338C4×D61—41no—
339C4×D61—41no—
340C4×D61—81no—
341C4×D61—82no—
342C4×D61—82no—
343C4×D61—82no—
344Dic122—41no—
345Dic122—41no—
346C8×C61—41no—
347C8×C61—41no—
348C8×C61—41no—
349#92418—22no—
350#92418—41no—
351#92418—41no—
352#18606—611nomaximal, Sylow
353C22×C61—81no—
354C22×C61—81no—
355C22×C61—81no—
356C22×C61C2×#12011yescharacteristic
357C2×D61—21no—
358C2×D61—21no—
359C2×D61—21no—
360C2×D61—41no—
361C2×D61—42no—
362C2×D61—41no—
363C2×D61—41no—
364C2×D61—41no—
365C2×D61—42no—
366C2×D61—41no—
367C2×D61—42no—
368C2×D61—41no—
369C4×C61—22no—
370C4×C61—21no—
371C4×C61—41no—
372C4×C61—42no—
373C4×C61—41no—
374C4×C61—41no—
375C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
376C4×C61#57511yescharacteristic
377C4×C61#57611yescharacteristic
378C4×C61#57711yescharacteristic
379Dic61—21no—
380Dic61—21no—
381Dic61—21no—
382Dic61—41no—
383Dic61—41no—
384Dic61—81no—
385#3517—611no—
386#3251—611no—
387#3184—611no—
388#3035—611no—
389#1654—611no—
390#1653—611no—
391#1642—611no—
392#1641—611no—
393#1626D6111yescharacteristic, complemented
394#1625—611no—
395#1621—611no—
396#1621—611no—
397#1547—611no—
398#1489—611no—
399#1483—611no—
400C2×C61—161no—
401C2×C61#300611yescharacteristic
402C2×C61#301211yescharacteristic
403C2×C61#301811yescharacteristic
404D61—41no—
405D61—81no—
406D61—81no—
407D61—82no—
408C2×#135—1221no—
409#557C2×D6111yescharacteristic
410#553—1221no—
411#553—1222no—
412#550—611no—
413#550—611no—
414#550—1221no—
415#550—1221no—
416#547—611no—
417#547—1221no—
418#540—1221no—
419#540—1222no—
420#532—611no—
421#532—611no—
422#532—1221no—
423#529—611no—
424#529—1221no—
425#520—1221no—
426C4×#41—611no—
427#498—611no—
428#493—611no—
429#486—611no—
430#486C2×D6111yescharacteristic
431#478—1221no—
432#475—611no—
433#474—611no—
434#469—1222no—
435#469—1221no—
436#468—1221no—
437#464—1221no—
438#463—1221no—
439#463—1221no—
440#462—611no—
441#461—611no—
442#460C2×D6111yescharacteristic
443#460C2×D6111yescharacteristic
444#459—611no—
445#459—611no—
446#442—1222no—
447#423—611no—
448C2×C4⋊C8—611no—
449#416—1221no—
450C4×M16—611no—
451#332—611no—
452#332C2×D6111yescharacteristic
453#331—611no—
454#331—611no—
455Q8⋊C8—611no—
456Q8⋊C8—611no—
457Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic
458Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic
459D4⋊C8—611no—
460D4⋊C8—611no—
461D4⋊C8—611no—
462D4⋊C8—611no—
463C61#1860611yescharacteristic, complemented, Sylow
464C2×#41—611no—
465C2×#41—1221no—
466C2×#41—1221no—
467C2×#41—1221no—
468C2×#41—1221no—
469C2×#41—1221no—
470#135—2444no—
471C2×Q16—1221no—
472C2×SD16—21no—
473C2×SD16—21no—
474C2×SD16—1221no—
475C2×D8—1221no—
476C2×D8—1221no—
477C2×D8—1222no—
478C2×M16—1221no—
479C2×M16—1221no—
480C22×C8—1221no—
481C4⋊Q8—21no—
482C4⋊Q8—611no—
483C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
484#127—611no—
485#127—1221no—
486#127—1221no—
487#127—1222no—
488#127C22×D6111yescharacteristic
489#126—1221no—
490#126—1222no—
491#125—22no—
492#125—21no—
493#125—611no—
494#124—611no—
495#124—1221no—
496#124—1221no—
497#123—1221no—
498#123—1222no—
499#123—1222no—
500#123—1222no—
501#123—1222no—
502C22⋊Q8—611no—
503C22⋊Q8—1221no—
504#121—611no—
505#121—612no—
506#121—1221no—
507#121—1221no—
508#121—1222no—
509#121—1222no—
510#121—1222no—
511#121—1222no—
512#121—1222no—
513#121—1222no—
514#121—1222no—
515#121—1221no—
516#121—1221no—
517#121—1221no—
518#121—1221no—
519C4×Q8—21no—
520C4×Q8—21no—
521C4×Q8—611no—
522C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
523C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
524C4×D4—611no—
525C4×D4—612no—
526C4×D4—611no—
527C4×D4—611no—
528C4×D4—1221no—
529C4×D4—1221no—
530C4×D4—1221no—
531C4×D4—1221no—
532C4×D4—1222no—
533C4×D4—1222no—
534C4×D4—1221no—
535C4×D4—1221no—
536C4×D4—1221no—
537C4×D4—1221no—
538C4×D4—1222no—
539C4×D4—1222no—
540#117—611no—
541#117—1221no—
542#117—1222no—
543#117—1221no—
544C2×C4⋊C4—1221no—
545C2×C4⋊C4—1222no—
546C2×C42—611no—
547C2×C42—1221no—
548#107—1221no—
549#106—1222no—
550#106—1221no—
551C4⋊C8—611no—
552C4⋊C8—611no—
553C4⋊C8—1221no—
554C4⋊C8—1221no—
555C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
556C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
557#103—1221no—
558#103—1221no—
559#103—1221no—
560#102—21no—
561#102—22no—
562#102—21no—
563#102—1221no—
564#102—1221no—
565#102—1222no—
566#102—1221no—
567#97—1221no—
568C4×C8—611no—
569C4×C8C22×D6111yescharacteristic
570#41—1222no—
571#41—4881no—
572#41—4881no—
573#41—4881no—
574#41—4881no—
575#41—4881no—
576#41—4881no—
577#41—2442no—
578#41—2442no—
579#41—2441no—
580#41—2442no—
581#41—2442no—
582C2×Q8—21no—
583C2×Q8—1221no—
584C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
585C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
586C2×D4—21no—
587C2×D4—21no—
588C2×D4—21no—
589C2×D4—611no—
590C2×D4—611no—
591C2×D4—612no—
592C2×D4—1221no—
593C2×D4—1222no—
594C2×D4—1222no—
595C2×D4—1222no—
596C2×D4—1222no—
597C2×D4—1222no—
598C2×D4—1221no—
599C2×D4—1222no—
600C2×D4—1221no—
601C2×D4—1221no—
602C2×D4—2441no—
603C22×C4—611no—
604C22×C4—611no—
605C22×C4—611no—
606C22×C4—1221no—
607C22×C4—1222no—
608C22×C4—1221no—
609C22×C4—1222no—
610C22×C4—1222no—
611C22×C4—1222no—
612C22×C4—1221no—
613C22×C4—1221no—
614C22×C4—2441no—
615Q16—2442no—
616SD16—42no—
617SD16—81no—
618SD16—2442no—
619D8—4881no—
620D8—2444no—
621D8—2442no—
622M16—4881no—
623M16—2442no—
624C2×C8—21no—
625C2×C8—21no—
626C2×C8—21no—
627C2×C8—1221no—
628C2×C8—1221no—
629C2×C8—1221no—
630C2×C8—2442no—
631C4⋊C4—22no—
632C4⋊C4—22no—
633C4⋊C4—22no—
634C4⋊C4—21no—
635C4⋊C4—21no—
636C4⋊C4—21no—
637C4⋊C4—611no—
638C4⋊C4—611no—
639C4⋊C4—1221no—
640C4⋊C4—1221no—
641C4⋊C4—1221no—
642C4⋊C4—1221no—
643C4⋊C4—1222no—
644C4⋊C4—1221no—
645C4⋊C4—1221no—
646C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
647C4⋊C4D4×D6112yes—
648C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
649C22⋊C4—1221no—
650C22⋊C4—1221no—
651C22⋊C4—1222no—
652C22⋊C4—1221no—
653C22⋊C4—1222no—
654C22⋊C4—1221no—
655C22⋊C4—1221no—
656C22⋊C4—1221no—
657C22⋊C4—1222no—
658C22⋊C4—1222no—
659C22⋊C4—1222no—
660C22⋊C4—1221no—
661C22⋊C4—1221no—
662C22⋊C4—2441no—
663C22⋊C4—2441no—
664C42—22no—
665C42—21no—
666C42—21no—
667C42—611no—
668C42—611no—
669C42—611no—
670C42—1221no—
671C42—1221no—
672C42C23×D6111yescharacteristic
673C23—41no—
674C23—611no—
675C23—1221no—
676C23—1222no—
677C23—1221no—
678Q8—21no—
679Q8—21no—
680Q8—21no—
681Q8—41no—
682Q8—41no—
683Q8—2441no—
684Q8—2441no—
685Q8#1451980412yes—
686D4—42no—
687D4—41no—
688D4—41no—
689D4—41no—
690D4—41no—
691D4—1221no—
692D4—1221no—
693D4—1221no—
694D4—1221no—
695D4—4881no—
696D4—4882no—
697D4—4882no—
698D4—4882no—
699D4—4882no—
700D4—4882no—
701D4—4882no—
702D4—2442no—
703D4—2442no—
704D4—2444no—
705D4—2441no—
706D4—2441no—
707D4—2441no—
708D4—2441no—
709C2×C4—21no—
710C2×C4—21no—
711C2×C4—21no—
712C2×C4—21no—
713C2×C4—22no—
714C2×C4—611no—
715C2×C4—611no—
716C2×C4—611no—
717C2×C4—1221no—
718C2×C4—1221no—
719C2×C4—1221no—
720C2×C4—1221no—
721C2×C4—1221no—
722C2×C4—1221no—
723C2×C4—4881no—
724C2×C4—4882no—
725C2×C4—4882no—
726C2×C4—4882no—
727C2×C4—4882no—
728C2×C4—2441no—
729C2×C4—2442no—
730C2×C4—2444no—
731C2×C4—2441no—
732C2×C4—2441no—
733C2×C4—2441no—
734C2×C4—2441no—
735C2×C4—2441no—
736C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
737C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
738C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
739C8—41no—
740C8—41no—
741C8—41no—
742C8—1222no—
743C8—2441no—
744C8—2441no—
745C22—81no—
746C22—81no—
747C22—81no—
748C22—1221no—
749C22—1221no—
750C22—1221no—
751C22—2441no—
752C22—2442no—
753C22—2441no—
754C22—2441no—
755C22—2441no—
756C22—2442no—
757C22—2441no—
758C22—2442no—
759C22—2441no—
760C22#120×D6111yescharacteristic
761C4—21no—
762C4—22no—
763C4—41no—
764C4—42no—
765C4—41no—
766C4—41no—
767C4—1221no—
768C4—1221no—
769C4—1221no—
770C4—4881no—
771C4—2441no—
772C4—2441no—
773C4C2×#1451980411yescharacteristic
774C4#1684056111yescharacteristic
775C4#1684056611yescharacteristic
776C4#1684056911yescharacteristic
777C2—161no—
778C2—4881no—
779C2—4882no—
780C2—4881no—
781C2—2441no—
782C2#2145507011yescharacteristic
783C2#2145512111yescharacteristic
784C2#2145516611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D61
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1626C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#1626D61
hypocenterC61#18606
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1626

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459826C2semidirect
2. #21457179C2semidirect
3. #21456556C2semidirect
4. #21455269C2semidirect
5. #21445104C2semidirect
6. #21445096C2semidirect
7. #21445022C2semidirect
8. #21445014C2semidirect
9. #21444905C2semidirect
10. #21444882C2semidirect
11. #21444882C2semidirect
12. #21444495C2semidirect
13. #21444257C2semidirect
14. #21444231C2semidirect
15. C61×#1626C2semidirect
393. #1626D61semidirect
463. C61#18606semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214598262
#214571792
#214565562
#214552692
#214451042
#214450962
#214450222
#214450142
#214449052
#214448822
#214444952
#214442572
#214442312
C61×#16262
#1860661