Finite Group Databasebeta

← #29656970

Subgroups — #29656970

Order 15616.

930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 754 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459817C211yesmaximal, characteristic
2#21457186C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455601C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21445058C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445051C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445016C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445009C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444974C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444967C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444943C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444943C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444496C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444259C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444233C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#3182C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840487C2211yescharacteristic
17#16840461—22no—
18#16840459—21no—
19#16840432C2211yescharacteristic
20#16840432C2211yescharacteristic
21#16840431—21no—
22#16840430—21no—
23#16840415C2211yescharacteristic
24#16840411—21no—
25#16840363—21no—
26#16840362—22no—
27#16840311—21no—
28#16840296C2211yescharacteristic
29#16840291—21no—
30#16840241—21no—
31C4×#11758222C2211yescharacteristic
32#16840069—21no—
33#16840066—21no—
34#16840059—21no—
35#16840054C2211yescharacteristic
36#16840054C2211yescharacteristic
37#16840049C2211yescharacteristic
38#16840049C2211yescharacteristic
39#16840044C2211yescharacteristic
40#16840039C2211yescharacteristic
41#16840018—21no—
42#16840010—21no—
43#16839984—21no—
44#16839969C2211yescharacteristic
45#16839964C2211yescharacteristic
46#16839798—21no—
47#16839786C2211yescharacteristic
48C2×C4⋊#92418C2211yescharacteristic
49#16839756—21no—
50#16839508C2211yescharacteristic
51#16839508C2211yescharacteristic
52#16839506C2211yescharacteristic
53#16839506C2211yescharacteristic
54#16839494C2211yescharacteristic
55#16839494C2211yescharacteristic
56#16839494C2211yescharacteristic
57#16839494C2211yescharacteristic
58#16839491C2211yescharacteristic
59#16839491C2211yescharacteristic
60#16839491C2211yescharacteristic
61#16839491C2211yescharacteristic
62C61×#533C2211yescharacteristic
63C61×#532C2211yescharacteristic
64C61×#500C2211yescharacteristic
65C61×#492C2211yescharacteristic
66C61×#487C2211yescharacteristic
67C61×#486C2211yescharacteristic
68C61×#468—22no—
69C61×#440—22no—
70C4×M16×C61C2211yescharacteristic
71C2×#11758226—21no—
72C2×#11758222D411yescharacteristic
73C2×#11758224—21no—
74C2×#11758224—21no—
75C2×#11758202—21no—
76C2×#11758201—21no—
77C2×#11758194—21no—
78C22×#92418—21no—
79#14519775—21no—
80#14519773—22no—
81#14519773—21no—
82#14519773—21no—
83#14519771—21no—
84#14519770—22no—
85#14519769D411yescharacteristic
86#14519768—21no—
87#14519767—22no—
88#14519765D411yescharacteristic
89#14519762—22no—
90#14519760—22no—
91#14519760—21no—
92#14519759—22no—
93#14519758—22no—
94#14519756D411yescharacteristic
95#14519753—21no—
96#14519752—21no—
97#14519751—22no—
98#14519751D411yescharacteristic
99#14519750—22no—
100#14519750—22no—
101#14519749—22no—
102#14519749—22no—
103#14519749—22no—
104#14519748—22no—
105#14519748—21no—
106#14519748—21no—
107Q8×Dic61—21no—
108C4×Dic122D411yescharacteristic
109C4×Dic122C2311yescharacteristic
110C4×Dic122C2311yescharacteristic
111#14519742—21no—
112C4×D244D411yescharacteristic
113C4×D244C2311yescharacteristic
114C4×D244C2311yescharacteristic
115D4×Dic61—21no—
116D4×Dic61—21no—
117C4×C22⋊D61—22no—
118C4×C22⋊D61—21no—
119C4×C22⋊D61—21no—
120C4×C22⋊D61—21no—
121#14519737—22no—
122#14519737—22no—
123#14519737—22no—
124#14519736D411yescharacteristic
125#14519734—21no—
126#14519734—21no—
127#14519733—22no—
128C2×#11758196—22no—
129C4⋊C4×D61—21no—
130C42×D61—21no—
131#14519710—21no—
132#14519710—21no—
133#14519710—21no—
134#14519708—21no—
135#14519708—21no—
136#14519708—21no—
137C4⋊#92418—21no—
138C4⋊#92418—21no—
139C4⋊#92418C2311yescharacteristic
140C4⋊#92418C2311yescharacteristic
141C4⋊#92418C2311yescharacteristic
142C4⋊#92418C2311yescharacteristic
143#14519701—21no—
144#14519701—21no—
145#14519700—21no—
146#14519700—21no—
147#14519700—21no—
148#14519697—21no—
149#14519697—21no—
150#14519697—21no—
151C2×#41×C61—21no—
152C2×SD16×C61—22no—
153C2×M16×C61—21no—
154C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
155C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
156C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
157#127×C61C2311yescharacteristic
158#125×C61—21no—
159#124×C61—21no—
160C22⋊Q8×C61—21no—
161C22⋊Q8×C61—21no—
162#121×C61—21no—
163#121×C61D412yes—
164C4×Q8×C61—21no—
165C4×Q8×C61—21no—
166C4×D4×C61—21no—
167C4×D4×C61D412yes—
168#117×C61—21no—
169C2×C42×C61C2311yescharacteristic
170#107×C61—22no—
171#103×C61—22no—
172#102×C61—22no—
173#97×C61—21no—
174C4×C8×C61C2311yescharacteristic
175C4×C8×C61C2311yescharacteristic
176#41×C61—81no—
177#41×C61—81no—
178C2×Q8×C61—21no—
179C2×Q8×C61—21no—
180C2×Q8×C61—21no—
181C2×D4×C61—22no—
182C2×D4×C61—21no—
183C2×D4×C61—21no—
184C2×D4×C61C2×D412yes—
185C22×C4×C61—22no—
186C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
189C2×C22⋊D61—22no—
190C2×C22⋊D61—21no—
191C2×C22⋊D61—22no—
192C2×C22⋊D61—22no—
193C2×C22⋊D61—22no—
194C2×C22⋊D61—21no—
195C22×Dic61—22no—
196C22×Dic61—22no—
197#11758226—81no—
198#11758226—81no—
199#11758224—42no—
200#11758224—42no—
201#11758224—81no—
202#11758224—81no—
203#11758222—22no—
204#11758222—41no—
205C2×D244—22no—
206C2×D244C2×D411yescharacteristic
207C2×D244C2×D411yescharacteristic
208C2×C4×D61—21no—
209C2×C4×D61—21no—
210C2×C4×D61—21no—
211C2×C4×D61—22no—
212C2×C4×D61—21no—
213C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
214C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
215SD16×C61—44no—
216M16×C61—42no—
217C2×C8×C61—21no—
218C2×C8×C61—21no—
219C4⋊C4×C61—21no—
220C4⋊C4×C61—21no—
221C4⋊C4×C61—21no—
222C4⋊C4×C61—21no—
223C4⋊C4×C61—21no—
224C4⋊C4×C61—41no—
225C4⋊C4×C61—41no—
226C4⋊C4×C61C2×D412yes—
227C22⋊C4×C61—22no—
228C22⋊C4×C61—22no—
229C22⋊C4×C61—41no—
230C42×C61—41no—
231C42×C61C2×D411yescharacteristic
232C42×C61C2×D411yescharacteristic
233C42×C61C2×D411yescharacteristic
234C42×C61C2411yescharacteristic
235C22⋊Dic61—22no—
236C22⋊Dic61—22no—
237C22⋊Dic61—21no—
238C22⋊Dic61—21no—
239#11758202—81no—
240#11758201—81no—
241#11758198—22no—
242#11758198—21no—
243#11758198—21no—
244#11758198—21no—
245#11758198—21no—
246#11758198—21no—
247#11758198—21no—
248C4⋊Dic61—22no—
249C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
250C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
251C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
252C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
253#11758196—22no—
254#11758196—22no—
255#11758196—22no—
256#11758196—21no—
257#11758196—21no—
258#11758196—21no—
259#11758196—21no—
260#11758196—21no—
261#11758196—21no—
262C4×Dic61—22no—
263C4×Dic61—21no—
264C4×Dic61—21no—
265C4×Dic61—21no—
266C4×Dic61—21no—
267#11758194—81no—
268C2×#92418—21no—
269C2×#92418—21no—
270C2×#92418—21no—
271C2×#92418—21no—
272C2×#92418—42no—
273C23×C61—22no—
274C23×C61#12011yescharacteristic
275C22×D61—21no—
276C22×D61—21no—
277Q8×C61—42no—
278Q8×C61—41no—
279Q8×C61—41no—
280Q8×C61—41no—
281Q8×C61—41no—
282D4×C61—42no—
283D4×C61—41no—
284D4×C61—41no—
285D4×C61—41no—
286D4×C61—41no—
287D4×C61—82no—
288C2×C4×C61—21no—
289C2×C4×C61—21no—
290C2×C4×C61—21no—
291C2×C4×C61—21no—
292C2×C4×C61—22no—
293C2×C4×C61—41no—
294C2×C4×C61—41no—
295C2×C4×C61—41no—
296C2×C4×C61—82no—
297C2×C4×C61#12011yescharacteristic
298C2×C4×C61#12011yescharacteristic
299C2×C4×C61#12011yescharacteristic
300C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
301C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
302C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
303C22⋊D61—42no—
304C22⋊D61—44no—
305C22⋊D61—81no—
306C22⋊D61—82no—
307C22⋊D61—82no—
308C22⋊D61—82no—
309C2×Dic61—21no—
310C2×Dic61—21no—
311C2×Dic61—21no—
312C2×Dic61—21no—
313C2×Dic61—21no—
314C2×Dic61—21no—
315C2×Dic61—44no—
316C2×Dic61—82no—
317D244—21no—
318D244—21no—
319D244—21no—
320D244—21no—
321D244—82no—
322C4×D61—42no—
323C4×D61—41no—
324C4×D61—41no—
325C4×D61—41no—
326C4×D61—41no—
327C4×D61—81no—
328C4×D61—82no—
329Dic122—21no—
330Dic122—21no—
331Dic122—21no—
332Dic122#13712yes—
333C8×C61—22no—
334C8×C61—41no—
335#92418—41no—
336#92418—41no—
337#92418—41no—
338#92418—41no—
339#18607—611nomaximal, Sylow
340C22×C61—21no—
341C22×C61—21no—
342C22×C61—21no—
343C22×C61—42no—
344C22×C61—42no—
345C22×C61—42no—
346C22×C61C2×#12011yescharacteristic
347C2×D61—41no—
348C2×D61—41no—
349C2×D61—41no—
350C2×D61—41no—
351C2×D61—41no—
352C2×D61—41no—
353C4×C61—21no—
354C4×C61—21no—
355C4×C61—21no—
356C4×C61—21no—
357C4×C61—42no—
358C4×C61—81no—
359C4×C61—81no—
360C4×C61C2×#13711yescharacteristic
361C4×C61#57511yescharacteristic
362C4×C61#57611yescharacteristic
363C4×C61#57711yescharacteristic
364Dic61—22no—
365Dic61—41no—
366Dic61—41no—
367Dic61—41no—
368Dic61—41no—
369Dic61—41no—
370#3517—611no—
371#3252—611no—
372#3182D6111yescharacteristic, complemented
373#3076—611no—
374#1648—611no—
375#1647—611no—
376#1642—611no—
377#1641—611no—
378#1636—611no—
379#1635—611no—
380#1631—611no—
381#1631—611no—
382#1547—611no—
383#1489—611no—
384#1483—611no—
385C2×C61—41no—
386C2×C61—82no—
387C2×C61#300711yescharacteristic
388C2×C61#301211yescharacteristic
389C2×C61#301811yescharacteristic
390D61—81no—
391D61—81no—
392#557—611no—
393#553—1221no—
394#553—1222no—
395#550—611no—
396#550—611no—
397#550—1221no—
398#550—1221no—
399#547—611no—
400#547—1221no—
401#540—1221no—
402#540—1222no—
403#533C2×D6111yescharacteristic
404#532—1221no—
405#532C2×D6111yescharacteristic
406#529—611no—
407#529—1221no—
408#520—1221no—
409C4×#41—611no—
410#500C2×D6111yescharacteristic
411#492C2×D6111yescharacteristic
412#487C2×D6111yescharacteristic
413#486C2×D6111yescharacteristic
414#479—1221no—
415#479—1221no—
416#478—1221no—
417#477—611no—
418#477—611no—
419#476—611no—
420#476—611no—
421#475—611no—
422#474—611no—
423#470—1221no—
424#468—22no—
425#468—1221no—
426#464—1221no—
427#462—611no—
428#461—611no—
429#440—22no—
430#427—1221no—
431#423—611no—
432C2×C4⋊C8—611no—
433#416—1221no—
434C4×M16C2×D6111yescharacteristic
435#332—611no—
436#332—611no—
437#331—611no—
438#331—611no—
439Q8⋊C8—611no—
440Q8⋊C8—611no—
441Q8⋊C8—611no—
442Q8⋊C8—611no—
443D4⋊C8—611no—
444D4⋊C8—611no—
445D4⋊C8—611no—
446D4⋊C8—611no—
447C61#1860711yescharacteristic, complemented, Sylow
448C2×#41—21no—
449C2×#41—611no—
450C2×#41—1221no—
451C2×#41—1221no—
452C2×#41—1221no—
453C2×Q16—1221no—
454C2×SD16—22no—
455C2×SD16—1221no—
456C2×M16—21no—
457C2×M16—1221no—
458C22×C8—1221no—
459C4⋊Q8—1221no—
460C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
461C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
462C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
463#127—1221no—
464#127—1221no—
465#127—1222no—
466#127C22×D6111yescharacteristic
467#126—1222no—
468#126—1221no—
469#125—21no—
470#125—611no—
471#125—1221no—
472#125—1222no—
473#124—21no—
474#124—611no—
475#123—1222no—
476#123—1222no—
477#123—1222no—
478#123—1221no—
479#123—1222no—
480C22⋊Q8—21no—
481C22⋊Q8—21no—
482C22⋊Q8—611no—
483C22⋊Q8—1221no—
484#121—21no—
485#121—611no—
486#121—1222no—
487#121—1222no—
488#121—1221no—
489#121—1221no—
490#121—1221no—
491#121—1222no—
492#121—1222no—
493#121—1222no—
494#121—1222no—
495#121—1222no—
496#121C22⋊D6112yes—
497C4×Q8—21no—
498C4×Q8—21no—
499C4×Q8—611no—
500C4×Q8—611no—
501C4×Q8—611no—
502C4×Q8—1221no—
503C4×Q8—1221no—
504C4×D4—21no—
505C4×D4—611no—
506C4×D4—611no—
507C4×D4—611no—
508C4×D4—1222no—
509C4×D4—1222no—
510C4×D4—1222no—
511C4×D4—1221no—
512C4×D4—1221no—
513C4×D4—1222no—
514C4×D4—1221no—
515C4×D4—1221no—
516C4×D4—1221no—
517C4×D4C22⋊D6112yes—
518#117—21no—
519#117—611no—
520#117—1222no—
521#117—1221no—
522#117—1221no—
523C2×C4⋊C4—1221no—
524C2×C4⋊C4—1222no—
525C2×C42—1221no—
526C2×C42C22×D6111yescharacteristic
527#107—22no—
528#107—1221no—
529#107—1221no—
530#107—1221no—
531#106—1221no—
532#106—1221no—
533#106—1221no—
534C4⋊C8—611no—
535C4⋊C8—611no—
536C4⋊C8—611no—
537C4⋊C8—611no—
538C4⋊C8—1221no—
539C4⋊C8—1221no—
540#103—22no—
541#103—1221no—
542#103—1221no—
543#103—1221no—
544#103—1221no—
545#103—1221no—
546#102—22no—
547#102—1221no—
548#102—1221no—
549#102—1221no—
550#97—21no—
551C4×C8C22×D6111yescharacteristic
552C4×C8C22×D6111yescharacteristic
553#41—81no—
554#41—81no—
555#41—1222no—
556#41—4881no—
557#41—4881no—
558#41—4881no—
559#41—4881no—
560#41—2441no—
561#41—2442no—
562#41—2442no—
563C2×Q8—21no—
564C2×Q8—21no—
565C2×Q8—21no—
566C2×Q8—611no—
567C2×Q8—611no—
568C2×D4—22no—
569C2×D4—21no—
570C2×D4—21no—
571C2×D4—611no—
572C2×D4—611no—
573C2×D4—1222no—
574C2×D4—1222no—
575C2×D4—1222no—
576C2×D4—1222no—
577C2×D4—1221no—
578C2×D4—1222no—
579C2×D4—1221no—
580C2×D4C2×C22⋊D6112yes—
581C22×C4—22no—
582C22×C4—1222no—
583C22×C4—1222no—
584C22×C4—1222no—
585C22×C4—1221no—
586C22×C4—1221no—
587C22×C4—1221no—
588C22×C4—1221no—
589C22×C4D4×D6111yescharacteristic
590C22×C4D4×D6111yescharacteristic
591C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
592Q16—4881no—
593SD16—44no—
594SD16—4881no—
595M16—42no—
596M16—4881no—
597C2×C8—21no—
598C2×C8—21no—
599C2×C8—1221no—
600C2×C8—1221no—
601C2×C8—1221no—
602C2×C8—1221no—
603C2×C8—2442no—
604C4⋊C4—21no—
605C4⋊C4—21no—
606C4⋊C4—21no—
607C4⋊C4—21no—
608C4⋊C4—21no—
609C4⋊C4—41no—
610C4⋊C4—41no—
611C4⋊C4—611no—
612C4⋊C4—611no—
613C4⋊C4—611no—
614C4⋊C4—611no—
615C4⋊C4—1222no—
616C4⋊C4—1222no—
617C4⋊C4—1222no—
618C4⋊C4—1222no—
619C4⋊C4—1221no—
620C4⋊C4—1221no—
621C4⋊C4—1221no—
622C4⋊C4—1221no—
623C4⋊C4—1221no—
624C4⋊C4—1221no—
625C4⋊C4C2×C22⋊D6112yes—
626C22⋊C4—22no—
627C22⋊C4—22no—
628C22⋊C4—41no—
629C22⋊C4—1222no—
630C22⋊C4—1222no—
631C22⋊C4—1222no—
632C22⋊C4—1221no—
633C22⋊C4—1221no—
634C22⋊C4—1221no—
635C22⋊C4—1221no—
636C22⋊C4—1221no—
637C22⋊C4—1221no—
638C22⋊C4—1221no—
639C22⋊C4—1221no—
640C42—41no—
641C42—1222no—
642C42—1221no—
643C42—1221no—
644C42—1221no—
645C42—1221no—
646C42D4×D6111yescharacteristic
647C42D4×D6111yescharacteristic
648C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
649C42C23×D6111yescharacteristic
650C23—22no—
651C23—1221no—
652C23—1221no—
653C23#1451974511yescharacteristic
654Q8—42no—
655Q8—41no—
656Q8—41no—
657Q8—41no—
658Q8—41no—
659Q8—612no—
660Q8—1221no—
661Q8—1221no—
662Q8—1221no—
663D4—42no—
664D4—41no—
665D4—41no—
666D4—41no—
667D4—41no—
668D4—82no—
669D4—1221no—
670D4—1221no—
671D4—1221no—
672D4—1221no—
673D4—4882no—
674D4—4881no—
675D4—4882no—
676D4—4882no—
677D4—4882no—
678D4—2442no—
679D4—2444no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—21no—
684C2×C4—22no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—82no—
689C2×C4—1221no—
690C2×C4—1221no—
691C2×C4—1221no—
692C2×C4—1221no—
693C2×C4—1221no—
694C2×C4—1221no—
695C2×C4—4881no—
696C2×C4—4882no—
697C2×C4—4882no—
698C2×C4—2442no—
699C2×C4—2444no—
700C2×C4—2441no—
701C2×C4—2441no—
702C2×C4—2441no—
703C2×C4—2441no—
704C2×C4#1451974511yescharacteristic
705C2×C4#1451974511yescharacteristic
706C2×C4#1451974511yescharacteristic
707C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
708C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
709C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
710C8—22no—
711C8—41no—
712C8—2441no—
713C8—2441no—
714C8—2441no—
715C8—2441no—
716C22—21no—
717C22—21no—
718C22—21no—
719C22—42no—
720C22—42no—
721C22—42no—
722C22—2441no—
723C22—2441no—
724C22—2441no—
725C22—2441no—
726C22—2441no—
727C22—2441no—
728C22C2×#1451974511yescharacteristic
729C4—21no—
730C4—21no—
731C4—21no—
732C4—21no—
733C4—42no—
734C4—81no—
735C4—81no—
736C4—1222no—
737C4—2441no—
738C4—2441no—
739C4—2441no—
740C4—2441no—
741C4—2441no—
742C4#137×D6111yescharacteristic
743C4#1684056111yescharacteristic
744C4#1684056611yescharacteristic
745C4#1684057211yescharacteristic
746C2—41no—
747C2—82no—
748C2—4881no—
749C2—4881no—
750C2#2145507511yescharacteristic
751C2#2145512211yescharacteristic
752C2#2145516711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#3182C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21459817C2
hypercenter#3182D61
hypocenterC61#18607
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3182

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21457186C2semidirect
3. #21455601C2semidirect
4. #21445058C2semidirect
5. #21445051C2semidirect
6. #21445016C2semidirect
7. #21445009C2semidirect
8. #21444974C2semidirect
9. #21444967C2semidirect
10. #21444943C2semidirect
11. #21444943C2semidirect
12. #21444496C2semidirect
13. #21444259C2semidirect
14. #21444233C2semidirect
15. C61×#3182C2semidirect
372. #3182D61semidirect
447. C61#18607semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214598172
#214571862
#214556012
#214450582
#214450512
#214450162
#214450092
#214449742
#214449672
#214449432
#214444962
#214442592
#214442332
C61×#31822
#1860761