Finite Group Databasebeta

← #29656971

Subgroups — #29656971

Order 15616.

930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 754 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459822C211yesmaximal, characteristic
2#21457195C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21456535C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21455608C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445063C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445057C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445020C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445012C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444975C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444969C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444943C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444493C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444255C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444231C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1631C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840490C2211yescharacteristic
17#16840462—21no—
18#16840455—22no—
19#16840432—21no—
20#16840432C2211yescharacteristic
21#16840430—21no—
22#16840417C2211yescharacteristic
23#16840411—21no—
24#16840366—21no—
25#16840362—22no—
26#16840317C2211yescharacteristic
27#16840310C2211yescharacteristic
28#16840308—21no—
29#16840299C2211yescharacteristic
30#16840293—21no—
31#16840241—21no—
32C4×#11758224C2211yescharacteristic
33#16840167C2211yescharacteristic
34#16840112C2211yescharacteristic
35#16840108C2211yescharacteristic
36#16840072—21no—
37#16840068—21no—
38#16840064—21no—
39#16840054C2211yescharacteristic
40#16840049C2211yescharacteristic
41#16840048C2211yescharacteristic
42#16840042C2211yescharacteristic
43#16840019—21no—
44#16840009—21no—
45#16840005—22no—
46#16839987—21no—
47#16839972C2211yescharacteristic
48#16839968C2211yescharacteristic
49#16839863—22no—
50#16839797—21no—
51#16839784C2211yescharacteristic
52C4⋊C8×D61C2211yescharacteristic
53#16839755—21no—
54C4×#11758189C2211yescharacteristic
55#16839509C2211yescharacteristic
56#16839507C2211yescharacteristic
57#16839506C2211yescharacteristic
58#16839494C2211yescharacteristic
59Q8⋊#92418C2211yescharacteristic
60#16839492C2211yescharacteristic
61#16839491C2211yescharacteristic
62D4⋊#92418C2211yescharacteristic
63#16839489C2211yescharacteristic
64C61×#550C2211yescharacteristic
65C61×#492C2211yescharacteristic
66C61×#477C2211yescharacteristic
67C61×#476C2211yescharacteristic
68C61×#331C2211yescharacteristic
69C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#11758222—21no—
72C2×#11758224—21no—
73C2×#11758224—21no—
74C2×#11758224D411yescharacteristic
75C2×#11758202—21no—
76C2×#11758190—21no—
77C2×#11758189—21no—
78C2×#11758189—21no—
79C2×C8×D61—21no—
80#14519777C2311yescharacteristic
81#14519777C2311yescharacteristic
82#14519775—21no—
83#14519773—22no—
84#14519773—21no—
85#14519772—21no—
86#14519770—22no—
87#14519769—21no—
88#14519768—21no—
89#14519768D411yescharacteristic
90#14519767—22no—
91#14519766D411yescharacteristic
92#14519764—21no—
93#14519762—21no—
94#14519760—22no—
95#14519759—22no—
96#14519758—22no—
97#14519758—22no—
98#14519757—21no—
99#14519756—21no—
100#14519753—21no—
101#14519753D411yescharacteristic
102#14519752D411yescharacteristic
103#14519750—22no—
104#14519749—22no—
105#14519749—22no—
106#14519749—22no—
107#14519749—22no—
108#14519749—22no—
109#14519748—21no—
110#14519748—21no—
111#14519748—21no—
112#14519748D412yes—
113Q8×Dic61—21no—
114C4×Dic122—21no—
115C4×Dic122C2311yescharacteristic
116#14519742—21no—
117#14519742—21no—
118#14519742D411yescharacteristic
119C4×D244—21no—
120C4×D244C2311yescharacteristic
121D4×Dic61—22no—
122D4×Dic61—21no—
123D4×Dic61—21no—
124D4×Dic61D412yes—
125D4×Dic61D411yescharacteristic
126C4×C22⋊D61—22no—
127C4×C22⋊D61—22no—
128C4×C22⋊D61—21no—
129#14519737—22no—
130#14519737—21no—
131#14519735—21no—
132#14519735D411yescharacteristic
133#14519734—21no—
134#14519733—22no—
135#14519733—21no—
136C2×#11758196—22no—
137C4⋊C4×D61—21no—
138C2×C4×Dic61—21no—
139C42×D61C2311yescharacteristic
140#14519711—22no—
141#14519710—21no—
142#14519710—21no—
143#14519709—21no—
144#14519708—21no—
145C4⋊#92418C2311yescharacteristic
146C4⋊#92418C2311yescharacteristic
147#14519706—21no—
148#14519706—21no—
149#14519702—21no—
150#14519702—21no—
151#14519701—22no—
152#14519700—21no—
153#14519700—21no—
154#14519698—22no—
155#14519698—21no—
156#14519697—21no—
157#14519687—21no—
158C4×#92418C2311yescharacteristic
159C2×#41×C61—21no—
160C2×SD16×C61—22no—
161C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
162#127×C61—21no—
163#127×C61C2311yescharacteristic
164#121×C61—22no—
165#121×C61—21no—
166C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
167C4×D4×C61—21no—
168C4×D4×C61C2311yescharacteristic
169#107×C61—21no—
170#106×C61—21no—
171C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
173#103×C61—21no—
174#102×C61—21no—
175C4×C8×C61C2311yescharacteristic
176#41×C61—81no—
177#41×C61—81no—
178C2×Q8×C61—21no—
179C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
180C2×D4×C61—22no—
181C2×D4×C61—22no—
182C2×D4×C61—21no—
183C2×D4×C61—21no—
184C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
185C2×D4×C61C2×D412yes—
186C22×C4×C61—22no—
187C22×C4×C61—21no—
188C2×C22⋊D61—22no—
189C2×C22⋊D61—21no—
190C2×C22⋊D61—22no—
191C2×C22⋊D61—22no—
192C2×C22⋊D61—22no—
193C22×Dic61—22no—
194C22×Dic61—21no—
195C22×Dic61—22no—
196C22×Dic61—21no—
197#11758224—22no—
198#11758224—41no—
199#11758224—42no—
200#11758224—42no—
201#11758224—81no—
202#11758224—81no—
203#11758222—81no—
204#11758222—81no—
205C2×D244—21no—
206C2×D244C2×D411yescharacteristic
207C2×C4×D61—21no—
208C2×C4×D61—22no—
209C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
210C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
211C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
212C2×Dic122—21no—
213C2×Dic122—21no—
214C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
215SD16×C61—44no—
216C2×C8×C61—21no—
217C2×C8×C61—21no—
218C2×C8×C61—21no—
219C4⋊C4×C61—21no—
220C4⋊C4×C61—21no—
221C4⋊C4×C61—21no—
222C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
223C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
224C22⋊C4×C61—22no—
225C22⋊C4×C61—21no—
226C42×C61—21no—
227C42×C61C2411yescharacteristic
228C22⋊Dic61—22no—
229C22⋊Dic61—22no—
230C22⋊Dic61—22no—
231C22⋊Dic61—21no—
232C22⋊Dic61—22no—
233#11758202—81no—
234#11758198—21no—
235#11758198—21no—
236#11758198—21no—
237#11758198—21no—
238#11758198—21no—
239#11758198—21no—
240#11758198—41no—
241C4⋊Dic61—21no—
242C4⋊Dic61—21no—
243C4⋊Dic61—21no—
244C4⋊Dic61—21no—
245C4⋊Dic61—41no—
246C4⋊Dic61C2×D412yes—
247C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
248C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
249#11758196—22no—
250#11758196—22no—
251#11758196—22no—
252#11758196—22no—
253#11758196—21no—
254#11758196—21no—
255#11758196—21no—
256#11758196—21no—
257#11758196—41no—
258C4×Dic61—22no—
259C4×Dic61—21no—
260C4×Dic61—21no—
261C4×Dic61—21no—
262C4×Dic61—41no—
263C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
264C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
265C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
266C2×#92418—21no—
267C2×#92418—21no—
268C2×#92418—21no—
269#11758190—81no—
270#11758189—42no—
271#11758189—81no—
272C8×D61—42no—
273C23×C61—21no—
274C23×C61—22no—
275C22×D61—21no—
276C22×D61#12011yescharacteristic
277Q8×C61—21no—
278Q8×C61—21no—
279Q8×C61—42no—
280D4×C61—21no—
281D4×C61—21no—
282D4×C61—42no—
283D4×C61—41no—
284D4×C61—41no—
285D4×C61—41no—
286D4×C61—41no—
287D4×C61—82no—
288D4×C61—82no—
289C2×C4×C61—21no—
290C2×C4×C61—21no—
291C2×C4×C61—21no—
292C2×C4×C61—41no—
293C2×C4×C61—41no—
294C2×C4×C61—41no—
295C2×C4×C61—82no—
296C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
299C22⋊D61—42no—
300C22⋊D61—44no—
301C22⋊D61—82no—
302C22⋊D61—82no—
303C22⋊D61—82no—
304C2×Dic61—21no—
305C2×Dic61—21no—
306C2×Dic61—22no—
307C2×Dic61—21no—
308C2×Dic61—42no—
309C2×Dic61—44no—
310C2×Dic61—41no—
311C2×Dic61—82no—
312C2×Dic61—81no—
313C2×Dic61#12011yescharacteristic
314C2×Dic61#12011yescharacteristic
315C2×Dic61#12011yescharacteristic
316D244—21no—
317D244—21no—
318D244—81no—
319C4×D61—21no—
320C4×D61—21no—
321C4×D61—21no—
322C4×D61—21no—
323C4×D61—41no—
324C4×D61—41no—
325C4×D61—41no—
326C4×D61—82no—
327Dic122—21no—
328Dic122—41no—
329Dic122—41no—
330Dic122—41no—
331Dic122—41no—
332Dic122#13712yes—
333C8×C61—22no—
334C8×C61—41no—
335C8×C61—41no—
336#92418—41no—
337#92418—41no—
338#92418—41no—
339#18607—611nomaximal, Sylow
340C22×C61—41no—
341C22×C61—42no—
342C22×C61—42no—
343C22×C61—41no—
344C22×C61—41no—
345C22×C61—42no—
346C22×C61C2×#12011yescharacteristic
347C2×D61—21no—
348C2×D61—21no—
349C2×D61—21no—
350C2×D61—41no—
351C2×D61—41no—
352C2×D61—41no—
353C4×C61—21no—
354C4×C61—41no—
355C4×C61—41no—
356C4×C61—41no—
357C4×C61—81no—
358C4×C61C2×#13711yescharacteristic
359C4×C61#57511yescharacteristic
360C4×C61#57611yescharacteristic
361C4×C61#57711yescharacteristic
362Dic61—22no—
363Dic61—21no—
364Dic61—21no—
365Dic61—21no—
366Dic61—41no—
367Dic61—42no—
368Dic61—41no—
369Dic61—81no—
370#3517—611no—
371#3252—611no—
372#3182—611no—
373#3076—611no—
374#1648—611no—
375#1647—611no—
376#1642—611no—
377#1641—611no—
378#1636—611no—
379#1635—611no—
380#1631—611no—
381#1631D6111yescharacteristic, complemented
382#1547—611no—
383#1489—611no—
384#1483—611no—
385C2×C61—81no—
386C2×C61—82no—
387C2×C61#300711yescharacteristic
388C2×C61#301211yescharacteristic
389C2×C61#301811yescharacteristic
390D61—41no—
391D61—81no—
392#557—611no—
393#553—1221no—
394#553—1222no—
395#550—611no—
396#550—1221no—
397#550—1221no—
398#550C2×D6111yescharacteristic
399#547—611no—
400#547—1221no—
401#540—1221no—
402#540—1222no—
403#533—611no—
404#532—611no—
405#532—1221no—
406#529—611no—
407#529—1221no—
408#520—1221no—
409C4×#41—611no—
410#500—611no—
411#492C2×D6111yescharacteristic
412#487—611no—
413#486—611no—
414#479—1221no—
415#479—1221no—
416#478—1221no—
417#477—611no—
418#477C2×D6111yescharacteristic
419#476—611no—
420#476C2×D6111yescharacteristic
421#475—611no—
422#474—611no—
423#470—1221no—
424#468—1221no—
425#468—1222no—
426#464—1221no—
427#462—611no—
428#461—611no—
429#440—1222no—
430#427—1221no—
431#423—611no—
432C2×C4⋊C8—611no—
433#416—1221no—
434C4×M16—611no—
435#332—611no—
436#332—611no—
437#331—611no—
438#331C2×D6111yescharacteristic
439Q8⋊C8—611no—
440Q8⋊C8—611no—
441Q8⋊C8—611no—
442Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic
443D4⋊C8—611no—
444D4⋊C8—611no—
445D4⋊C8—611no—
446D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
447C61#1860711yescharacteristic, complemented, Sylow
448C2×#41—21no—
449C2×#41—611no—
450C2×#41—1221no—
451C2×#41—1221no—
452C2×#41—1221no—
453C2×Q16—1221no—
454C2×SD16—22no—
455C2×SD16—1221no—
456C2×M16—1221no—
457C2×M16—1221no—
458C22×C8—1221no—
459C4⋊Q8—611no—
460C4⋊Q8—611no—
461C4⋊Q8—1221no—
462C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
463#127—21no—
464#127—1221no—
465#127—1222no—
466#127C22×D6111yescharacteristic
467#126—1221no—
468#126—1222no—
469#125—611no—
470#125—1221no—
471#125—1221no—
472#125—1222no—
473#124—611no—
474#124—1221no—
475#123—1222no—
476#123—1221no—
477#123—1222no—
478#123—1222no—
479#123—1222no—
480C22⋊Q8—611no—
481C22⋊Q8—1221no—
482C22⋊Q8—1221no—
483C22⋊Q8—1221no—
484#121—22no—
485#121—21no—
486#121—612no—
487#121—611no—
488#121—1222no—
489#121—1221no—
490#121—1221no—
491#121—1222no—
492#121—1222no—
493#121—1222no—
494#121—1222no—
495#121—1221no—
496#121—1222no—
497C4×Q8—611no—
498C4×Q8—611no—
499C4×Q8—1221no—
500C4×Q8—1221no—
501C4×Q8—1221no—
502C4×Q8—1221no—
503C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
504C4×D4—21no—
505C4×D4—611no—
506C4×D4—612no—
507C4×D4—611no—
508C4×D4—1221no—
509C4×D4—1221no—
510C4×D4—1221no—
511C4×D4—1222no—
512C4×D4—1221no—
513C4×D4—1221no—
514C4×D4—1222no—
515C4×D4—1222no—
516C4×D4—1222no—
517C4×D4C22×D6111yescharacteristic
518#117—611no—
519#117—1221no—
520#117—1221no—
521#117—1222no—
522#117—1221no—
523C2×C4⋊C4—1222no—
524C2×C4⋊C4—1221no—
525C2×C42—611no—
526C2×C42—1221no—
527#107—21no—
528#107—1221no—
529#107—1222no—
530#107—1221no—
531#106—21no—
532#106—1221no—
533#106—1221no—
534C4⋊C8—611no—
535C4⋊C8—611no—
536C4⋊C8—1221no—
537C4⋊C8—1221no—
538C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
539C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
540#103—21no—
541#103—1221no—
542#103—1221no—
543#103—1222no—
544#103—1221no—
545#103—1221no—
546#102—21no—
547#102—1221no—
548#102—1221no—
549#102—1222no—
550#97—1221no—
551C4×C8—611no—
552C4×C8C22×D6111yescharacteristic
553#41—81no—
554#41—81no—
555#41—1222no—
556#41—4881no—
557#41—4881no—
558#41—4881no—
559#41—4881no—
560#41—2441no—
561#41—2442no—
562#41—2442no—
563C2×Q8—21no—
564C2×Q8—611no—
565C2×Q8—1221no—
566C2×Q8—1221no—
567C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
568C2×D4—22no—
569C2×D4—22no—
570C2×D4—21no—
571C2×D4—21no—
572C2×D4—611no—
573C2×D4—1221no—
574C2×D4—1222no—
575C2×D4—1222no—
576C2×D4—1222no—
577C2×D4—1221no—
578C2×D4—1222no—
579C2×D4D4×D6111yescharacteristic
580C2×D4D4×D6112yes—
581C22×C4—22no—
582C22×C4—21no—
583C22×C4—611no—
584C22×C4—611no—
585C22×C4—611no—
586C22×C4—1222no—
587C22×C4—1221no—
588C22×C4—1222no—
589C22×C4—1221no—
590C22×C4—1222no—
591C22×C4—1221no—
592Q16—4881no—
593SD16—44no—
594SD16—4881no—
595M16—4881no—
596M16—2442no—
597C2×C8—21no—
598C2×C8—21no—
599C2×C8—21no—
600C2×C8—1221no—
601C2×C8—1221no—
602C2×C8—1221no—
603C2×C8—2442no—
604C4⋊C4—21no—
605C4⋊C4—21no—
606C4⋊C4—21no—
607C4⋊C4—611no—
608C4⋊C4—612no—
609C4⋊C4—611no—
610C4⋊C4—1221no—
611C4⋊C4—1221no—
612C4⋊C4—1221no—
613C4⋊C4—1221no—
614C4⋊C4—1222no—
615C4⋊C4—1222no—
616C4⋊C4—1222no—
617C4⋊C4—1222no—
618C4⋊C4—1221no—
619C4⋊C4—1221no—
620C4⋊C4—1221no—
621C4⋊C4—1221no—
622C4⋊C4—2441no—
623C4⋊C4—2441no—
624C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
625C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
626C22⋊C4—22no—
627C22⋊C4—21no—
628C22⋊C4—1221no—
629C22⋊C4—1221no—
630C22⋊C4—1221no—
631C22⋊C4—1221no—
632C22⋊C4—1221no—
633C22⋊C4—1221no—
634C22⋊C4—1222no—
635C22⋊C4—1222no—
636C22⋊C4—1222no—
637C22⋊C4—1222no—
638C22⋊C4—1221no—
639C22⋊C4—2441no—
640C42—21no—
641C42—611no—
642C42—611no—
643C42—611no—
644C42—1221no—
645C42—1221no—
646C42—1222no—
647C42—1221no—
648C42—2441no—
649C42C23×D6111yescharacteristic
650C23—21no—
651C23—22no—
652C23—611no—
653C23—1221no—
654Q8—21no—
655Q8—21no—
656Q8—42no—
657Q8—612no—
658Q8—1221no—
659Q8—2441no—
660Q8—2441no—
661Q8—2441no—
662Q8—2441no—
663D4—21no—
664D4—21no—
665D4—42no—
666D4—41no—
667D4—41no—
668D4—41no—
669D4—41no—
670D4—82no—
671D4—82no—
672D4—1221no—
673D4—1221no—
674D4—4881no—
675D4—4882no—
676D4—4882no—
677D4—4882no—
678D4—2442no—
679D4—2444no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—82no—
687C2×C4—611no—
688C2×C4—611no—
689C2×C4—611no—
690C2×C4—1221no—
691C2×C4—1221no—
692C2×C4—1221no—
693C2×C4—1221no—
694C2×C4—1221no—
695C2×C4—1221no—
696C2×C4—1222no—
697C2×C4—1221no—
698C2×C4—4882no—
699C2×C4—4881no—
700C2×C4—4882no—
701C2×C4—2441no—
702C2×C4—2442no—
703C2×C4—2444no—
704C2×C4—2441no—
705C2×C4—2441no—
706C2×C4—2441no—
707C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
708C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
709C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
710C8—22no—
711C8—41no—
712C8—41no—
713C8—2441no—
714C8—2441no—
715C8—2441no—
716C22—41no—
717C22—42no—
718C22—41no—
719C22—42no—
720C22—41no—
721C22—42no—
722C22—1221no—
723C22—1221no—
724C22—1221no—
725C22—2441no—
726C22—2441no—
727C22—2441no—
728C22#120×D6111yescharacteristic
729C4—21no—
730C4—41no—
731C4—41no—
732C4—41no—
733C4—81no—
734C4—1221no—
735C4—1221no—
736C4—1221no—
737C4—1222no—
738C4—4881no—
739C4—2442no—
740C4—2441no—
741C4—2441no—
742C4#137×D6111yescharacteristic
743C4#1684055911yescharacteristic
744C4#1684056611yescharacteristic
745C4#1684056811yescharacteristic
746C2—81no—
747C2—82no—
748C2—4881no—
749C2—2441no—
750C2#2145507611yescharacteristic
751C2#2145512411yescharacteristic
752C2#2145516411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D61
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1631C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21459822C2
hypercenter#1631D61
hypocenterC61#18607
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1631

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21457195C2semidirect
3. #21456535C2semidirect
4. #21455608C2semidirect
5. #21445063C2semidirect
6. #21445057C2semidirect
7. #21445020C2semidirect
8. #21445012C2semidirect
9. #21444975C2semidirect
10. #21444969C2semidirect
11. #21444943C2semidirect
12. #21444493C2semidirect
13. #21444255C2semidirect
14. #21444231C2semidirect
15. C61×#1631C2semidirect
381. #1631D61semidirect
447. C61#18607semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214598222
#214571952
#214565352
#214556082
#214450632
#214450572
#214450202
#214450122
#214449752
#214449692
#214449432
#214444932
#214442552
#214442312
C61×#16312
#1860761