Finite Group Databasebeta

← #29656972

Subgroups — #29656972

Order 15616.

930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 754 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459825C211yesmaximal, characteristic
2#21457186C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21456538C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21445060C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445053C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445018C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445011C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444976C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444969C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444945C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444944C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444494C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444258C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444230C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#3076C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840491C2211yescharacteristic
17#16840456—22no—
18#16840456—21no—
19#16840434C2211yescharacteristic
20#16840433—21no—
21#16840433C2211yescharacteristic
22#16840431—21no—
23#16840417—21no—
24#16840417C2211yescharacteristic
25#16840363—22no—
26#16840363—21no—
27#16840312—21no—
28#16840312C2211yescharacteristic
29#16840296—21no—
30#16840296C2211yescharacteristic
31#16840244—21no—
32#16840165C2211yescharacteristic
33#16840136C2211yescharacteristic
34#16840112C2211yescharacteristic
35#16840110C2211yescharacteristic
36#16840069—21no—
37#16840054C2211yescharacteristic
38#16840049C2211yescharacteristic
39#16840018—21no—
40#16840010—21no—
41#16840010—22no—
42#16839984—21no—
43#16839969C2211yescharacteristic
44#16839964C2211yescharacteristic
45#16839860—22no—
46#16839786C2211yescharacteristic
47C4×#11758194C2211yescharacteristic
48#16839507C2211yescharacteristic
49#16839507C2211yescharacteristic
50#16839505C2211yescharacteristic
51#16839505C2211yescharacteristic
52Q8⋊#92418C2211yescharacteristic
53Q8⋊#92418C2211yescharacteristic
54#16839492C2211yescharacteristic
55#16839492C2211yescharacteristic
56D4⋊#92418C2211yescharacteristic
57D4⋊#92418C2211yescharacteristic
58#16839489C2211yescharacteristic
59#16839489C2211yescharacteristic
60C61×#533C2211yescharacteristic
61C4×#41×C61C2211yescharacteristic
62C61×#479—21no—
63C61×#478—21no—
64C61×#477C2211yescharacteristic
65C61×#476C2211yescharacteristic
66C61×#475C2211yescharacteristic
67C61×#474C2211yescharacteristic
68C61×#427—21no—
69C2×C4⋊C8×C61C2211yescharacteristic
70C61×#416—21no—
71C2×#11758226—21no—
72C2×#11758222—21no—
73C2×#11758222—21no—
74C2×#11758222—21no—
75C2×#11758202—21no—
76C2×#11758201—22no—
77C2×#11758201—21no—
78C2×#11758194—21no—
79C2×#11758194—21no—
80#14519777—21no—
81#14519777C2311yescharacteristic
82#14519774—21no—
83#14519774C2311yescharacteristic
84#14519773—22no—
85#14519773—21no—
86#14519771—22no—
87#14519771—21no—
88#14519769D411yescharacteristic
89#14519768—21no—
90#14519768—22no—
91#14519765—21no—
92#14519765D411yescharacteristic
93#14519760—22no—
94#14519760—21no—
95#14519759—22no—
96#14519759—22no—
97#14519759—22no—
98#14519756—21no—
99#14519756D411yescharacteristic
100#14519752—22no—
101#14519752—21no—
102#14519751—22no—
103#14519751—22no—
104#14519751—21no—
105#14519751—21no—
106#14519751D411yescharacteristic
107#14519751D412yes—
108#14519750—22no—
109#14519750—22no—
110#14519750—22no—
111#14519748—22no—
112#14519748—21no—
113Q8×Dic61—21no—
114C4×Dic122—21no—
115C4×Dic122C2311yescharacteristic
116C4×D244—22no—
117C4×D244—22no—
118C4×D244—21no—
119C4×D244—21no—
120C4×D244D412yes—
121C4×D244C2311yescharacteristic
122#14519739—22no—
123#14519739—21no—
124C4×C22⋊D61—22no—
125C4×C22⋊D61—21no—
126#14519734—22no—
127#14519734—21no—
128C4⋊C4×D61—22no—
129C4⋊C4×D61—21no—
130#14519710—21no—
131#14519710—22no—
132#14519708—21no—
133C4⋊#92418—21no—
134C4⋊#92418C2311yescharacteristic
135C4⋊#92418C2311yescharacteristic
136#14519701—21no—
137#14519701—21no—
138#14519701—22no—
139#14519700—21no—
140#14519697—21no—
141#14519697—22no—
142#14519688—21no—
143C4×#92418C2311yescharacteristic
144C4×#92418C2311yescharacteristic
145C2×#41×C61D411yescharacteristic
146C22×C8×C61—21no—
147C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
148C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
149#125×C61—21no—
150C22⋊Q8×C61—21no—
151C22⋊Q8×C61—21no—
152C4×Q8×C61—21no—
153C4×Q8×C61—21no—
154C4×Q8×C61D411yescharacteristic
155C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
156C4×D4×C61—21no—
157C4×D4×C61—21no—
158C4×D4×C61D411yescharacteristic
159C4×D4×C61C2311yescharacteristic
160#117×C61—21no—
161#117×C61—21no—
162#117×C61D411yescharacteristic
163C2×C42×C61—21no—
164C2×C42×C61C2311yescharacteristic
165#107×C61—21no—
166#107×C61—21no—
167#106×C61—21no—
168#106×C61—21no—
169C4⋊C8×C61—21no—
170C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
172#103×C61—21no—
173#103×C61—21no—
174#102×C61—21no—
175#102×C61—21no—
176#41×C61—22no—
177#41×C61—41no—
178C2×Q8×C61—21no—
179C2×Q8×C61—21no—
180C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
181C2×D4×C61—21no—
182C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C61—21no—
184C22×C4×C61—21no—
185C22×C4×C61—21no—
186C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
189C2×C22⋊D61—22no—
190C2×C22⋊D61—22no—
191C2×C22⋊D61—22no—
192C2×C22⋊D61—22no—
193C2×C22⋊D61—21no—
194#11758226—42no—
195#11758226—42no—
196#11758222—81no—
197#11758222—81no—
198#11758222—81no—
199#11758222—81no—
200#11758222—81no—
201#11758222—81no—
202C2×D244—22no—
203C2×D244—21no—
204C2×D244—21no—
205C2×D244—22no—
206C2×D244C2×D411yescharacteristic
207C2×D244C2×D412yes—
208C2×C4×D61—22no—
209C2×C4×D61—21no—
210C2×C4×D61—22no—
211C2×C4×D61—22no—
212C2×C4×D61—22no—
213C2×Dic122—21no—
214C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
215C2×C8×C61—21no—
216C2×C8×C61—21no—
217C2×C8×C61—42no—
218C4⋊C4×C61—21no—
219C4⋊C4×C61—21no—
220C4⋊C4×C61—21no—
221C4⋊C4×C61—21no—
222C4⋊C4×C61—21no—
223C4⋊C4×C61—21no—
224C4⋊C4×C61—41no—
225C4⋊C4×C61—41no—
226C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
227C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
228C22⋊C4×C61—21no—
229C22⋊C4×C61—21no—
230C22⋊C4×C61—21no—
231C22⋊C4×C61—41no—
232C42×C61—21no—
233C42×C61—21no—
234C42×C61—21no—
235C42×C61—41no—
236C42×C61C2×D411yescharacteristic
237C42×C61C2×D411yescharacteristic
238C42×C61C2×D411yescharacteristic
239C42×C61C2411yescharacteristic
240C22⋊Dic61—22no—
241C22⋊Dic61—21no—
242#11758202—81no—
243#11758201—44no—
244#11758201—81no—
245#11758198—22no—
246#11758198—22no—
247#11758198—21no—
248#11758198—21no—
249#11758198—22no—
250#11758198—21no—
251#11758198—22no—
252#11758198—21no—
253C4⋊Dic61—22no—
254C4⋊Dic61—22no—
255C4⋊Dic61—21no—
256C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
257C4⋊Dic61C2×D412yes—
258C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
259#11758196—22no—
260#11758196—22no—
261#11758196—21no—
262#11758196—21no—
263#11758196—21no—
264#11758196—21no—
265C4×Dic61—22no—
266C4×Dic61—21no—
267#11758194—42no—
268#11758194—81no—
269C2×#92418—21no—
270C2×#92418—21no—
271C2×#92418—21no—
272C2×#92418—21no—
273C23×C61—21no—
274C23×C61#12011yescharacteristic
275C22×D61—21no—
276C22×D61—22no—
277Q8×C61—21no—
278Q8×C61—42no—
279Q8×C61—41no—
280Q8×C61—41no—
281Q8×C61#13712yes—
282D4×C61—21no—
283D4×C61—21no—
284D4×C61—42no—
285C2×C4×C61—21no—
286C2×C4×C61—21no—
287C2×C4×C61—21no—
288C2×C4×C61—21no—
289C2×C4×C61—21no—
290C2×C4×C61—21no—
291C2×C4×C61—21no—
292C2×C4×C61—41no—
293C2×C4×C61—42no—
294C2×C4×C61—41no—
295C2×C4×C61—41no—
296C2×C4×C61—41no—
297C2×C4×C61—41no—
298C2×C4×C61—81no—
299C2×C4×C61#12011yescharacteristic
300C2×C4×C61#12011yescharacteristic
301C2×C4×C61#12011yescharacteristic
302C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
303C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
304C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
305C22⋊D61—82no—
306C22⋊D61—81no—
307C22⋊D61—82no—
308C22⋊D61—82no—
309C22⋊D61—82no—
310C2×Dic61—21no—
311C2×Dic61—21no—
312C2×Dic61—22no—
313C2×Dic61—21no—
314D244—21no—
315D244—21no—
316D244—42no—
317D244—44no—
318D244—41no—
319D244—41no—
320D244—41no—
321D244—41no—
322D244—82no—
323C4×D61—44no—
324C4×D61—41no—
325C4×D61—41no—
326C4×D61—82no—
327C4×D61—82no—
328C4×D61—82no—
329Dic122—21no—
330Dic122—21no—
331Dic122—41no—
332Dic122—41no—
333C8×C61—41no—
334C8×C61—41no—
335#92418—22no—
336#92418—41no—
337#92418—41no—
338#92418—41no—
339#18607—611nomaximal, Sylow
340C22×C61—21no—
341C22×C61—21no—
342C22×C61—21no—
343C22×C61—41no—
344C22×C61—41no—
345C22×C61—41no—
346C22×C61C2×#12011yescharacteristic
347C2×D61—42no—
348C2×D61—41no—
349C2×D61—41no—
350C2×D61—42no—
351C2×D61—42no—
352C2×D61—41no—
353C4×C61—22no—
354C4×C61—21no—
355C4×C61—21no—
356C4×C61—21no—
357C4×C61—21no—
358C4×C61—41no—
359C4×C61—41no—
360C4×C61—81no—
361C4×C61—81no—
362C4×C61C2×#13711yescharacteristic
363C4×C61#57511yescharacteristic
364C4×C61#57611yescharacteristic
365C4×C61#57711yescharacteristic
366Dic61—41no—
367Dic61—41no—
368Dic61—42no—
369Dic61—41no—
370#3517—611no—
371#3252—611no—
372#3182—611no—
373#3076D6111yescharacteristic, complemented
374#1648—611no—
375#1647—611no—
376#1642—611no—
377#1641—611no—
378#1636—611no—
379#1635—611no—
380#1631—611no—
381#1631—611no—
382#1547—611no—
383#1489—611no—
384#1483—611no—
385C2×C61—41no—
386C2×C61—81no—
387C2×C61#300711yescharacteristic
388C2×C61#301211yescharacteristic
389C2×C61#301811yescharacteristic
390D61—81no—
391D61—82no—
392#557—611no—
393#553—1222no—
394#553—1221no—
395#550—611no—
396#550—611no—
397#550—1221no—
398#550—1221no—
399#547—611no—
400#547—1221no—
401#540—1222no—
402#540—1221no—
403#533C2×D6111yescharacteristic
404#532—611no—
405#532—1221no—
406#529—611no—
407#529—1221no—
408#520—1221no—
409C4×#41C2×D6111yescharacteristic
410#500—611no—
411#492—611no—
412#487—611no—
413#486—611no—
414#479—21no—
415#479—1221no—
416#478—21no—
417#477—611no—
418#477C2×D6111yescharacteristic
419#476—611no—
420#476C2×D6111yescharacteristic
421#475C2×D6111yescharacteristic
422#474C2×D6111yescharacteristic
423#470—1221no—
424#468—1222no—
425#468—1221no—
426#464—1221no—
427#462—611no—
428#461—611no—
429#440—1222no—
430#427—21no—
431#423—611no—
432C2×C4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
433#416—21no—
434C4×M16—611no—
435#332—611no—
436#332—611no—
437#331—611no—
438#331—611no—
439Q8⋊C8—611no—
440Q8⋊C8—611no—
441Q8⋊C8—611no—
442Q8⋊C8—611no—
443D4⋊C8—611no—
444D4⋊C8—611no—
445D4⋊C8—611no—
446D4⋊C8—611no—
447C61#1860711yescharacteristic, complemented, Sylow
448C2×#41—1221no—
449C2×#41—1221no—
450C2×#41—1221no—
451C2×#41—1221no—
452C2×#41C22⋊D6111yescharacteristic
453C2×Q16—1221no—
454C2×SD16—1221no—
455C2×SD16—1222no—
456C2×M16—1221no—
457C2×M16—1221no—
458C22×C8—21no—
459C4⋊Q8—611no—
460C4⋊Q8—1221no—
461C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
462C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
463#127—611no—
464#127—1221no—
465#127—1222no—
466#127—1221no—
467#126—1222no—
468#126—1221no—
469#125—21no—
470#125—611no—
471#125—1222no—
472#125—1221no—
473#124—611no—
474#124—1221no—
475#123—1222no—
476#123—1222no—
477#123—1222no—
478#123—1222no—
479#123—1221no—
480C22⋊Q8—21no—
481C22⋊Q8—21no—
482C22⋊Q8—611no—
483C22⋊Q8—1221no—
484#121—611no—
485#121—612no—
486#121—1222no—
487#121—1222no—
488#121—1222no—
489#121—1222no—
490#121—1221no—
491#121—1222no—
492#121—1222no—
493#121—1222no—
494#121—1221no—
495#121—1221no—
496#121—1221no—
497C4×Q8—21no—
498C4×Q8—21no—
499C4×Q8—611no—
500C4×Q8—1221no—
501C4×Q8—1221no—
502C4×Q8C22⋊D6111yescharacteristic
503C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
504C4×D4—21no—
505C4×D4—21no—
506C4×D4—612no—
507C4×D4—611no—
508C4×D4—1221no—
509C4×D4—1222no—
510C4×D4—1222no—
511C4×D4—1222no—
512C4×D4—1222no—
513C4×D4—1221no—
514C4×D4—1221no—
515C4×D4—1221no—
516C4×D4C22⋊D6111yescharacteristic
517C4×D4C22×D6111yescharacteristic
518#117—21no—
519#117—21no—
520#117—1222no—
521#117—1221no—
522#117C22⋊D6111yescharacteristic
523C2×C4⋊C4—1222no—
524C2×C4⋊C4—1221no—
525C2×C42—21no—
526C2×C42C22×D6111yescharacteristic
527#107—21no—
528#107—21no—
529#107—1222no—
530#107—1221no—
531#106—21no—
532#106—21no—
533#106—1221no—
534C4⋊C8—21no—
535C4⋊C8—611no—
536C4⋊C8—611no—
537C4⋊C8—1221no—
538C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
539C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
540#103—21no—
541#103—21no—
542#103—1221no—
543#103—1222no—
544#103—1221no—
545#103—1221no—
546#102—21no—
547#102—21no—
548#102—1222no—
549#102—1221no—
550#97—1221no—
551C4×C8—611no—
552C4×C8—611no—
553#41—22no—
554#41—41no—
555#41—4881no—
556#41—4881no—
557#41—4881no—
558#41—4881no—
559#41—4881no—
560#41—4881no—
561#41—2442no—
562#41—2442no—
563C2×Q8—21no—
564C2×Q8—21no—
565C2×Q8—611no—
566C2×Q8—1221no—
567C2×Q8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
568C2×D4—21no—
569C2×D4—611no—
570C2×D4—612no—
571C2×D4—1222no—
572C2×D4—1222no—
573C2×D4—1222no—
574C2×D4—1222no—
575C2×D4—1222no—
576C2×D4—1221no—
577C2×D4—1222no—
578C2×D4—1221no—
579C2×D4—1221no—
580C2×D4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
581C22×C4—21no—
582C22×C4—21no—
583C22×C4—21no—
584C22×C4—1222no—
585C22×C4—1222no—
586C22×C4—1222no—
587C22×C4—1222no—
588C22×C4—1221no—
589C22×C4D4×D6111yescharacteristic
590C22×C4D4×D6111yescharacteristic
591C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
592Q16—4881no—
593SD16—4881no—
594SD16—2444no—
595M16—4881no—
596M16—2442no—
597C2×C8—21no—
598C2×C8—21no—
599C2×C8—42no—
600C2×C8—1221no—
601C2×C8—1221no—
602C2×C8—1221no—
603C2×C8—1221no—
604C4⋊C4—21no—
605C4⋊C4—21no—
606C4⋊C4—21no—
607C4⋊C4—21no—
608C4⋊C4—21no—
609C4⋊C4—21no—
610C4⋊C4—41no—
611C4⋊C4—41no—
612C4⋊C4—611no—
613C4⋊C4—612no—
614C4⋊C4—611no—
615C4⋊C4—1222no—
616C4⋊C4—1222no—
617C4⋊C4—1222no—
618C4⋊C4—1222no—
619C4⋊C4—1221no—
620C4⋊C4—1221no—
621C4⋊C4—1221no—
622C4⋊C4—1221no—
623C4⋊C4—1221no—
624C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
625C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
626C22⋊C4—21no—
627C22⋊C4—21no—
628C22⋊C4—21no—
629C22⋊C4—41no—
630C22⋊C4—1222no—
631C22⋊C4—1222no—
632C22⋊C4—1222no—
633C22⋊C4—1221no—
634C22⋊C4—1221no—
635C22⋊C4—1221no—
636C22⋊C4—1222no—
637C22⋊C4—1221no—
638C22⋊C4—1222no—
639C22⋊C4—1221no—
640C42—21no—
641C42—21no—
642C42—21no—
643C42—41no—
644C42—1222no—
645C42—1221no—
646C42D4×D6111yescharacteristic
647C42D4×D6111yescharacteristic
648C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
649C42C23×D6111yescharacteristic
650C23—21no—
651C23—1221no—
652C23—1222no—
653C23#1451974511yescharacteristic
654Q8—21no—
655Q8—42no—
656Q8—41no—
657Q8—41no—
658Q8—1221no—
659Q8—1221no—
660Q8—2441no—
661Q8—2441no—
662Q8#1451980812yes—
663D4—21no—
664D4—21no—
665D4—42no—
666D4—1221no—
667D4—1221no—
668D4—4882no—
669D4—4881no—
670D4—4882no—
671D4—4882no—
672D4—4882no—
673D4—4882no—
674D4—2442no—
675D4—2444no—
676D4—2441no—
677D4—2441no—
678D4—2441no—
679D4—2441no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—21no—
684C2×C4—21no—
685C2×C4—21no—
686C2×C4—21no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—42no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—81no—
694C2×C4—1221no—
695C2×C4—1222no—
696C2×C4—1221no—
697C2×C4—1221no—
698C2×C4—4882no—
699C2×C4—4882no—
700C2×C4—4882no—
701C2×C4—2444no—
702C2×C4—2441no—
703C2×C4—2441no—
704C2×C4#1451974511yescharacteristic
705C2×C4#1451974511yescharacteristic
706C2×C4#1451974511yescharacteristic
707C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
708C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
709C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
710C8—41no—
711C8—41no—
712C8—1222no—
713C8—2441no—
714C8—2441no—
715C8—2441no—
716C22—21no—
717C22—21no—
718C22—21no—
719C22—41no—
720C22—41no—
721C22—41no—
722C22—2441no—
723C22—2442no—
724C22—2441no—
725C22—2442no—
726C22—2442no—
727C22—2441no—
728C22C2×#1451974511yescharacteristic
729C4—21no—
730C4—21no—
731C4—21no—
732C4—21no—
733C4—22no—
734C4—41no—
735C4—41no—
736C4—81no—
737C4—81no—
738C4—2441no—
739C4—2442no—
740C4—2441no—
741C4—2441no—
742C4C2×#1451980811yescharacteristic
743C4#1684056011yescharacteristic
744C4#1684056411yescharacteristic
745C4#1684056911yescharacteristic
746C2—41no—
747C2—81no—
748C2—4881no—
749C2—4882no—
750C2#2145507711yescharacteristic
751C2#2145511911yescharacteristic
752C2#2145516511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#3076C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21459825C2
hypercenter#3076D61
hypocenterC61#18607
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3076

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21457186C2semidirect
3. #21456538C2semidirect
4. #21445060C2semidirect
5. #21445053C2semidirect
6. #21445018C2semidirect
7. #21445011C2semidirect
8. #21444976C2semidirect
9. #21444969C2semidirect
10. #21444945C2semidirect
11. #21444944C2semidirect
12. #21444494C2semidirect
13. #21444258C2semidirect
14. #21444230C2semidirect
15. C61×#3076C2semidirect
373. #3076D61semidirect
447. C61#18607semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214598252
#214571862
#214565382
#214450602
#214450532
#214450182
#214450112
#214449762
#214449692
#214449452
#214449442
#214444942
#214442582
#214442302
C61×#30762
#1860761