Finite Group Databasebeta

← #29656973

Subgroups — #29656973

Order 15616.

930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 754 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459826C211yesmaximal, characteristic
2#21457195C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21456540C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21455610C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445061C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445055C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445022C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445014C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444967C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444944C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444944C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444495C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444257C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444231C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1636C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840465—22no—
17#16840465—21no—
18#16840434—21no—
19#16840434—21no—
20#16840434C2211yescharacteristic
21#16840434C2211yescharacteristic
22#16840415—21no—
23#16840415C2211yescharacteristic
24#16840368—22no—
25#16840368—21no—
26#16840317C2211yescharacteristic
27#16840313—21no—
28#16840313C2211yescharacteristic
29#16840299—21no—
30#16840299C2211yescharacteristic
31#16840244—21no—
32C4×#11758226C2211yescharacteristic
33#16840165C2211yescharacteristic
34#16840136C2211yescharacteristic
35#16840109C2211yescharacteristic
36#16840071—21no—
37#16840068—21no—
38#16840065—21no—
39#16840049C2211yescharacteristic
40#16840049C2211yescharacteristic
41#16840047C2211yescharacteristic
42#16840043C2211yescharacteristic
43#16840019—21no—
44#16840011—22no—
45#16840009—21no—
46#16839987—21no—
47#16839972C2211yescharacteristic
48#16839968C2211yescharacteristic
49#16839865—22no—
50#16839799—21no—
51#16839784C2211yescharacteristic
52C4⋊C8×D61C2211yescharacteristic
53#16839757—21no—
54C4×#11758189C2211yescharacteristic
55#16839508C2211yescharacteristic
56#16839505C2211yescharacteristic
57#16839505C2211yescharacteristic
58Q8⋊#92418C2211yescharacteristic
59Q8⋊#92418C2211yescharacteristic
60#16839491C2211yescharacteristic
61#16839491C2211yescharacteristic
62#16839489C2211yescharacteristic
63#16839489C2211yescharacteristic
64C61×#557C2211yescharacteristic
65C61×#487C2211yescharacteristic
66C61×#477C2211yescharacteristic
67C61×#477C2211yescharacteristic
68C61×#332C2211yescharacteristic
69C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#11758226—21no—
72C2×#11758226—21no—
73C2×#11758226—21no—
74C2×#11758226—21no—
75C2×#11758226D411yescharacteristic
76C2×#11758202—21no—
77C2×#11758190—21no—
78C2×#11758201—22no—
79C2×#11758189—21no—
80C2×#11758189—21no—
81C2×C8×D61—21no—
82#14519777C2311yescharacteristic
83#14519774—22no—
84#14519774—21no—
85#14519774—21no—
86#14519774C2311yescharacteristic
87#14519772—22no—
88#14519772—21no—
89#14519768—21no—
90#14519768D411yescharacteristic
91#14519766—21no—
92#14519766D411yescharacteristic
93#14519762—22no—
94#14519762—22no—
95#14519762—22no—
96#14519762—21no—
97#14519762—22no—
98#14519757—21no—
99#14519753—21no—
100#14519753—21no—
101#14519753D411yescharacteristic
102#14519752—22no—
103#14519752—22no—
104#14519752—22no—
105#14519752—22no—
106#14519752—22no—
107#14519752—22no—
108#14519752—22no—
109#14519752—21no—
110#14519752—21no—
111#14519752—21no—
112#14519752—21no—
113#14519752D411yescharacteristic
114#14519752D412yes—
115Q8×Dic61—21no—
116Q8×Dic61D411yescharacteristic
117#14519742—21no—
118C4×D244—22no—
119C4×D244—22no—
120C4×D244—21no—
121C4×D244—21no—
122C4×D244—21no—
123C4×D244—21no—
124C4×D244C2311yescharacteristic
125C4×D244C2311yescharacteristic
126#14519739—22no—
127#14519739—22no—
128#14519739—21no—
129#14519739—21no—
130#14519739D412yes—
131#14519739D411yescharacteristic
132#14519735—21no—
133#14519735—21no—
134#14519735D411yescharacteristic
135#14519734—22no—
136#14519734—21no—
137C4⋊C4×D61—22no—
138C4⋊C4×D61—21no—
139C42×D61—21no—
140C42×D61C2311yescharacteristic
141#14519711—21no—
142#14519710—22no—
143#14519708—21no—
144#14519708—21no—
145#14519708—21no—
146C4⋊#92418C2311yescharacteristic
147C4⋊#92418C2311yescharacteristic
148#14519706—21no—
149#14519706—21no—
150#14519702—21no—
151#14519701—21no—
152#14519700—21no—
153#14519699—22no—
154#14519699—21no—
155#14519697—21no—
156#14519697—21no—
157#14519687—21no—
158C4×#92418C2311yescharacteristic
159C4⋊Q8×C61—21no—
160C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
161C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
162#125×C61—22no—
163#125×C61—21no—
164C4×Q8×C61—21no—
165C4×Q8×C61—21no—
166C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
167C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
168#107×C61—21no—
169#107×C61—21no—
170C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
172#103×C61—21no—
173#103×C61—21no—
174#103×C61—22no—
175C4×C8×C61C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C61—21no—
177C2×Q8×C61—21no—
178C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
179C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
180#11758226—22no—
181#11758226—41no—
182#11758226—42no—
183#11758226—42no—
184#11758226—81no—
185#11758226—81no—
186#11758226—81no—
187#11758226—81no—
188#11758226—81no—
189#11758226—81no—
190C2×D244—22no—
191C2×D244—21no—
192C2×D244—21no—
193C2×D244—21no—
194C2×D244—22no—
195C2×D244—22no—
196C2×D244—22no—
197C2×D244—22no—
198C2×D244—22no—
199C2×D244—21no—
200C2×D244C2×D411yescharacteristic
201C2×D244C2×D411yescharacteristic
202C2×D244C2×D412yes—
203C2×C4×D61—22no—
204C2×C4×D61—21no—
205C2×C4×D61—21no—
206C2×C4×D61—21no—
207C2×C4×D61—22no—
208C2×C4×D61—22no—
209C2×C4×D61—22no—
210C2×C4×D61—21no—
211C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
212C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
213C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
214C2×Dic122—21no—
215C2×C8×C61—21no—
216C2×C8×C61—21no—
217C2×C8×C61—21no—
218C4⋊C4×C61—22no—
219C4⋊C4×C61—22no—
220C4⋊C4×C61—22no—
221C4⋊C4×C61—21no—
222C4⋊C4×C61—21no—
223C4⋊C4×C61—21no—
224C4⋊C4×C61—21no—
225C4⋊C4×C61—21no—
226C4⋊C4×C61C2×D412yes—
227C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
228C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
229C42×C61—22no—
230C42×C61—21no—
231C42×C61—21no—
232C42×C61C2411yescharacteristic
233#11758202—81no—
234#11758201—44no—
235#11758198—22no—
236#11758198—22no—
237#11758198—22no—
238#11758198—21no—
239#11758198—21no—
240#11758198—21no—
241#11758198—21no—
242#11758198—21no—
243#11758198—22no—
244#11758198—21no—
245#11758198—21no—
246#11758198—21no—
247#11758198—22no—
248#11758198—41no—
249C4⋊Dic61—21no—
250C4⋊Dic61—21no—
251C4⋊Dic61—21no—
252C4⋊Dic61—21no—
253C4⋊Dic61—41no—
254C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
255C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
256#11758196—22no—
257#11758196—21no—
258#11758196—21no—
259#11758196—41no—
260C4×Dic61—21no—
261C4×Dic61—21no—
262C4×Dic61—41no—
263C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
264C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
265C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
266C2×#92418—21no—
267C2×#92418—21no—
268C2×#92418—21no—
269#11758190—81no—
270#11758189—42no—
271#11758189—81no—
272C8×D61—42no—
273C22×D61—21no—
274C22×D61—21no—
275C22×D61—22no—
276C22×D61#12011yescharacteristic
277Q8×C61—21no—
278Q8×C61—21no—
279Q8×C61—21no—
280Q8×C61—42no—
281Q8×C61—41no—
282Q8×C61—41no—
283Q8×C61#13712yes—
284C2×C4×C61—21no—
285C2×C4×C61—21no—
286C2×C4×C61—21no—
287C2×C4×C61—21no—
288C2×C4×C61—22no—
289C2×C4×C61—41no—
290C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
293C2×Dic61—21no—
294C2×Dic61—21no—
295C2×Dic61—41no—
296C2×Dic61#12011yescharacteristic
297C2×Dic61#12011yescharacteristic
298C2×Dic61#12011yescharacteristic
299D244—21no—
300D244—21no—
301D244—21no—
302D244—21no—
303D244—42no—
304D244—42no—
305D244—44no—
306D244—41no—
307D244—41no—
308D244—41no—
309D244—41no—
310D244—81no—
311D244—82no—
312D244—82no—
313D244—82no—
314D244—82no—
315D244—82no—
316C4×D61—21no—
317C4×D61—21no—
318C4×D61—21no—
319C4×D61—21no—
320C4×D61—41no—
321C4×D61—42no—
322C4×D61—44no—
323C4×D61—41no—
324C4×D61—41no—
325C4×D61—41no—
326C4×D61—41no—
327C4×D61—81no—
328C4×D61—82no—
329C4×D61—82no—
330C4×D61—82no—
331Dic122—41no—
332Dic122—41no—
333C8×C61—41no—
334C8×C61—41no—
335C8×C61—41no—
336#92418—22no—
337#92418—41no—
338#92418—41no—
339#18607—611nomaximal, Sylow
340C22×C61C2×#12011yescharacteristic
341C2×D61—21no—
342C2×D61—21no—
343C2×D61—21no—
344C2×D61—41no—
345C2×D61—42no—
346C2×D61—41no—
347C2×D61—41no—
348C2×D61—41no—
349C2×D61—42no—
350C2×D61—41no—
351C2×D61—42no—
352C2×D61—41no—
353C4×C61—22no—
354C4×C61—21no—
355C4×C61—41no—
356C4×C61—42no—
357C4×C61—41no—
358C4×C61—41no—
359C4×C61—81no—
360C4×C61C2×#13711yescharacteristic
361C4×C61#57511yescharacteristic
362C4×C61#57611yescharacteristic
363C4×C61#57711yescharacteristic
364Dic61—21no—
365Dic61—21no—
366Dic61—21no—
367Dic61—41no—
368Dic61—41no—
369Dic61—81no—
370#3517—611no—
371#3252—611no—
372#3182—611no—
373#3076—611no—
374#1648—611no—
375#1647—611no—
376#1642—611no—
377#1641—611no—
378#1636D6111yescharacteristic, complemented
379#1635—611no—
380#1631—611no—
381#1631—611no—
382#1547—611no—
383#1489—611no—
384#1483—611no—
385C2×C61#300711yescharacteristic
386C2×C61#301211yescharacteristic
387C2×C61#301811yescharacteristic
388D61—41no—
389D61—81no—
390D61—81no—
391D61—82no—
392#557C2×D6111yescharacteristic
393#553—1221no—
394#553—1222no—
395#550—611no—
396#550—611no—
397#550—1221no—
398#550—1221no—
399#547—611no—
400#547—1221no—
401#540—1221no—
402#540—1222no—
403#533—611no—
404#532—611no—
405#532—1221no—
406#529—611no—
407#529—1221no—
408#520—1221no—
409C4×#41—611no—
410#500—611no—
411#492—611no—
412#487C2×D6111yescharacteristic
413#486—611no—
414#479—1221no—
415#479—1221no—
416#478—1221no—
417#477C2×D6111yescharacteristic
418#477C2×D6111yescharacteristic
419#476—611no—
420#476—611no—
421#475—611no—
422#474—611no—
423#470—1221no—
424#468—1222no—
425#468—1221no—
426#464—1221no—
427#462—611no—
428#461—611no—
429#440—1222no—
430#427—1221no—
431#423—611no—
432C2×C4⋊C8—611no—
433#416—1221no—
434C4×M16—611no—
435#332—611no—
436#332C2×D6111yescharacteristic
437#331—611no—
438#331—611no—
439Q8⋊C8—611no—
440Q8⋊C8—611no—
441Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic
442Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic
443D4⋊C8—611no—
444D4⋊C8—611no—
445D4⋊C8—611no—
446D4⋊C8—611no—
447C61#1860711yescharacteristic, complemented, Sylow
448C2×#41—611no—
449C2×#41—1221no—
450C2×#41—1221no—
451C2×#41—1221no—
452C2×#41—1221no—
453C2×Q16—1221no—
454C2×SD16—1221no—
455C2×SD16—1222no—
456C2×M16—1221no—
457C2×M16—1221no—
458C22×C8—1221no—
459C4⋊Q8—21no—
460C4⋊Q8—611no—
461C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
462C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
463#127—611no—
464#127—1221no—
465#127—1221no—
466#127—1222no—
467#126—1221no—
468#126—1222no—
469#125—22no—
470#125—21no—
471#125—611no—
472#125—1221no—
473#124—611no—
474#124—1221no—
475#123—1221no—
476#123—1222no—
477#123—1222no—
478#123—1222no—
479#123—1222no—
480C22⋊Q8—611no—
481C22⋊Q8—1221no—
482C22⋊Q8—1221no—
483C22⋊Q8—1221no—
484#121—611no—
485#121—612no—
486#121—1221no—
487#121—1221no—
488#121—1222no—
489#121—1222no—
490#121—1222no—
491#121—1222no—
492#121—1222no—
493#121—1222no—
494#121—1222no—
495#121—1221no—
496#121—1221no—
497C4×Q8—21no—
498C4×Q8—21no—
499C4×Q8—611no—
500C4×Q8—1221no—
501C4×Q8—1221no—
502C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
503C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
504C4×D4—611no—
505C4×D4—612no—
506C4×D4—611no—
507C4×D4—611no—
508C4×D4—1221no—
509C4×D4—1221no—
510C4×D4—1221no—
511C4×D4—1221no—
512C4×D4—1222no—
513C4×D4—1222no—
514C4×D4—1221no—
515C4×D4—1221no—
516C4×D4—1222no—
517C4×D4—1222no—
518#117—611no—
519#117—1221no—
520#117—1222no—
521#117—1221no—
522#117—1221no—
523C2×C4⋊C4—1221no—
524C2×C4⋊C4—1222no—
525C2×C42—611no—
526C2×C42—1221no—
527#107—21no—
528#107—21no—
529#107—1221no—
530#107—1222no—
531#106—1221no—
532#106—1221no—
533#106—1221no—
534C4⋊C8—611no—
535C4⋊C8—611no—
536C4⋊C8—1221no—
537C4⋊C8—1221no—
538C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
539C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
540#103—21no—
541#103—21no—
542#103—22no—
543#103—1221no—
544#103—1221no—
545#103—1221no—
546#102—1221no—
547#102—1221no—
548#102—1221no—
549#102—1222no—
550#97—1221no—
551C4×C8—611no—
552C4×C8C22×D6111yescharacteristic
553#41—1222no—
554#41—4881no—
555#41—4881no—
556#41—4881no—
557#41—4881no—
558#41—4881no—
559#41—4881no—
560#41—2441no—
561#41—2442no—
562#41—2442no—
563C2×Q8—21no—
564C2×Q8—21no—
565C2×Q8—1221no—
566C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
567C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
568C2×D4—611no—
569C2×D4—611no—
570C2×D4—612no—
571C2×D4—1221no—
572C2×D4—1222no—
573C2×D4—1222no—
574C2×D4—1222no—
575C2×D4—1222no—
576C2×D4—1222no—
577C2×D4—1221no—
578C2×D4—1222no—
579C2×D4—1221no—
580C2×D4—1221no—
581C22×C4—611no—
582C22×C4—611no—
583C22×C4—611no—
584C22×C4—1221no—
585C22×C4—1222no—
586C22×C4—1221no—
587C22×C4—1222no—
588C22×C4—1222no—
589C22×C4—1222no—
590C22×C4—1221no—
591C22×C4—1221no—
592Q16—4881no—
593SD16—4881no—
594SD16—2444no—
595M16—4881no—
596M16—2442no—
597C2×C8—21no—
598C2×C8—21no—
599C2×C8—21no—
600C2×C8—1221no—
601C2×C8—1221no—
602C2×C8—1221no—
603C2×C8—2442no—
604C4⋊C4—22no—
605C4⋊C4—22no—
606C4⋊C4—22no—
607C4⋊C4—21no—
608C4⋊C4—21no—
609C4⋊C4—21no—
610C4⋊C4—21no—
611C4⋊C4—21no—
612C4⋊C4—611no—
613C4⋊C4—611no—
614C4⋊C4—1221no—
615C4⋊C4—1221no—
616C4⋊C4—1221no—
617C4⋊C4—1221no—
618C4⋊C4—1222no—
619C4⋊C4—1221no—
620C4⋊C4—1221no—
621C4⋊C4—2441no—
622C4⋊C4—2441no—
623C4⋊C4D4×D6112yes—
624C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
625C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
626C22⋊C4—1221no—
627C22⋊C4—1221no—
628C22⋊C4—1222no—
629C22⋊C4—1221no—
630C22⋊C4—1222no—
631C22⋊C4—1221no—
632C22⋊C4—1221no—
633C22⋊C4—1221no—
634C22⋊C4—1222no—
635C22⋊C4—1222no—
636C22⋊C4—1222no—
637C22⋊C4—1221no—
638C22⋊C4—1221no—
639C22⋊C4—2441no—
640C42—22no—
641C42—21no—
642C42—21no—
643C42—611no—
644C42—611no—
645C42—611no—
646C42—1221no—
647C42—1221no—
648C42—2441no—
649C42C23×D6111yescharacteristic
650C23—611no—
651C23—1221no—
652C23—1222no—
653C23—1221no—
654Q8—21no—
655Q8—21no—
656Q8—21no—
657Q8—42no—
658Q8—41no—
659Q8—41no—
660Q8—2441no—
661Q8—2441no—
662Q8#1451980912yes—
663D4—1221no—
664D4—1221no—
665D4—1221no—
666D4—1221no—
667D4—4881no—
668D4—4882no—
669D4—4882no—
670D4—4882no—
671D4—4882no—
672D4—4882no—
673D4—2442no—
674D4—2442no—
675D4—2444no—
676D4—2441no—
677D4—2441no—
678D4—2441no—
679D4—2441no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—21no—
684C2×C4—22no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—611no—
687C2×C4—611no—
688C2×C4—611no—
689C2×C4—1221no—
690C2×C4—1221no—
691C2×C4—1221no—
692C2×C4—1221no—
693C2×C4—1221no—
694C2×C4—1221no—
695C2×C4—4881no—
696C2×C4—4882no—
697C2×C4—4882no—
698C2×C4—4882no—
699C2×C4—2441no—
700C2×C4—2442no—
701C2×C4—2444no—
702C2×C4—2441no—
703C2×C4—2441no—
704C2×C4—2441no—
705C2×C4—2441no—
706C2×C4—2441no—
707C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
708C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
709C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
710C8—41no—
711C8—41no—
712C8—41no—
713C8—1222no—
714C8—2441no—
715C8—2441no—
716C22—1221no—
717C22—1221no—
718C22—1221no—
719C22—2441no—
720C22—2442no—
721C22—2441no—
722C22—2441no—
723C22—2441no—
724C22—2442no—
725C22—2441no—
726C22—2442no—
727C22—2441no—
728C22#120×D6111yescharacteristic
729C4—21no—
730C4—22no—
731C4—41no—
732C4—42no—
733C4—41no—
734C4—41no—
735C4—81no—
736C4—1221no—
737C4—1221no—
738C4—1221no—
739C4—4881no—
740C4—2441no—
741C4—2441no—
742C4C2×#1451980911yescharacteristic
743C4#1684056111yescharacteristic
744C4#1684056411yescharacteristic
745C4#1684057111yescharacteristic
746C2—4881no—
747C2—4882no—
748C2—4881no—
749C2—2441no—
750C2#2145507811yescharacteristic
751C2#2145512711yescharacteristic
752C2#2145516611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D61
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1636C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21459826C2
hypercenter#1636D61
hypocenterC61#18607
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1636

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21457195C2semidirect
3. #21456540C2semidirect
4. #21455610C2semidirect
5. #21445061C2semidirect
6. #21445055C2semidirect
7. #21445022C2semidirect
8. #21445014C2semidirect
9. #21444967C2semidirect
10. #21444944C2semidirect
11. #21444944C2semidirect
12. #21444495C2semidirect
13. #21444257C2semidirect
14. #21444231C2semidirect
15. C61×#1636C2semidirect
378. #1636D61semidirect
447. C61#18607semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214598262
#214571952
#214565402
#214556102
#214450612
#214450552
#214450222
#214450142
#214449672
#214449442
#214444952
#214442572
#214442312
C61×#16362
#1860761