Finite Group Databasebeta

← #29656974

Subgroups — #29656974

Order 15616.

930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 754 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459823C211yesmaximal, characteristic
2#21456538C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455601C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21445059C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445052C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445017C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445010C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444975C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444968C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444945C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444944C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444497C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444256C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444232C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#3252C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840490C2211yescharacteristic
17#16840463—22no—
18#16840458—21no—
19#16840434C2211yescharacteristic
20#16840433—21no—
21#16840433C2211yescharacteristic
22#16840430—21no—
23#16840416C2211yescharacteristic
24#16840414—21no—
25#16840367—21no—
26#16840364—22no—
27#16840312C2211yescharacteristic
28#16840311—21no—
29#16840297—21no—
30#16840242—21no—
31C4×#11758222C2211yescharacteristic
32#16840165C2211yescharacteristic
33#16840136C2211yescharacteristic
34#16840112C2211yescharacteristic
35#16840110C2211yescharacteristic
36#16840066—21no—
37#16840059—21no—
38#16840054C2211yescharacteristic
39#16840049C2211yescharacteristic
40#16840044C2211yescharacteristic
41#16840039C2211yescharacteristic
42#16840010—22no—
43#16839860—22no—
44#16839798—21no—
45C2×C4⋊#92418C2211yescharacteristic
46#16839756—21no—
47C4×#11758194C2211yescharacteristic
48#16839509C2211yescharacteristic
49#16839509C2211yescharacteristic
50#16839505C2211yescharacteristic
51#16839505C2211yescharacteristic
52Q8⋊#92418C2211yescharacteristic
53Q8⋊#92418C2211yescharacteristic
54#16839492C2211yescharacteristic
55#16839492C2211yescharacteristic
56D4⋊#92418C2211yescharacteristic
57D4⋊#92418C2211yescharacteristic
58#16839489C2211yescharacteristic
59#16839489C2211yescharacteristic
60C61×#533C2211yescharacteristic
61C61×#529C2211yescharacteristic
62C61×#479—21no—
63C61×#477C2211yescharacteristic
64C61×#476C2211yescharacteristic
65C61×#470—21no—
66C61×#468—21no—
67C61×#464—21no—
68C61×#462C2211yescharacteristic
69C61×#461C2211yescharacteristic
70C61×#423C2211yescharacteristic
71C2×#11758226—21no—
72C2×#11758222—21no—
73C2×#11758222—21no—
74C2×#11758222D411yescharacteristic
75C2×#11758224—21no—
76C2×#11758201—22no—
77C2×#11758194—21no—
78C22×#92418—21no—
79#14519777C2311yescharacteristic
80#14519775—21no—
81#14519774—21no—
82#14519774C2311yescharacteristic
83#14519773—22no—
84#14519773—21no—
85#14519772—22no—
86#14519769—21no—
87#14519767—22no—
88#14519765—21no—
89#14519762—22no—
90#14519762—22no—
91#14519761—22no—
92#14519759—22no—
93#14519757—21no—
94#14519752—22no—
95#14519752—21no—
96#14519751—21no—
97#14519751—21no—
98#14519751—21no—
99#14519751D412yes—
100#14519750—22no—
101#14519750—22no—
102#14519750—22no—
103#14519750—22no—
104#14519750—22no—
105#14519749—22no—
106C4×Dic122—21no—
107C4×Dic122D411yescharacteristic
108C4×Dic122C2311yescharacteristic
109#14519742—21no—
110C4×D244—21no—
111C4×D244—21no—
112C4×D244D412yes—
113C4×D244D411yescharacteristic
114C4×D244C2311yescharacteristic
115#14519739—22no—
116#14519739—21no—
117C4×C22⋊D61—21no—
118C4×C22⋊D61—21no—
119#14519737—22no—
120#14519737—22no—
121#14519737—22no—
122#14519736D411yescharacteristic
123#14519735—22no—
124#14519734—21no—
125C2×C4⋊Dic61—21no—
126C4⋊C4×D61—22no—
127C42×D61—21no—
128#14519710—22no—
129#14519710—21no—
130#14519710—21no—
131#14519708—21no—
132#14519708—21no—
133C4⋊#92418—21no—
134C4⋊#92418C2311yescharacteristic
135C4⋊#92418C2311yescharacteristic
136#14519701—22no—
137#14519700—21no—
138#14519700—21no—
139#14519697—22no—
140#14519697—21no—
141#14519697—21no—
142#14519688—21no—
143C4×#92418C2311yescharacteristic
144C4×#92418C2311yescharacteristic
145C2×Q16×C61—21no—
146C2×SD16×C61—21no—
147C2×M16×C61—21no—
148C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
149C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
150#126×C61—21no—
151#125×C61—21no—
152#125×C61D411yescharacteristic
153#124×C61D411yescharacteristic
154#123×C61—21no—
155C22⋊Q8×C61—21no—
156C22⋊Q8×C61—21no—
157C22⋊Q8×C61D411yescharacteristic
158#121×C61D411yescharacteristic
159C4×Q8×C61—21no—
160C4×Q8×C61—21no—
161C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
162C4×D4×C61—21no—
163C4×D4×C61C2311yescharacteristic
164#117×C61—21no—
165#117×C61—21no—
166C2×C42×C61C2311yescharacteristic
167#107×C61—21no—
168#106×C61—21no—
169C4⋊C8×C61—21no—
170C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
172#103×C61—21no—
173#103×C61—21no—
174#103×C61—21no—
175#102×C61—21no—
176C2×Q8×C61—21no—
177C2×Q8×C61—21no—
178C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
179C2×D4×C61—21no—
180C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C61—21no—
182C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
185C2×C22⋊D61—22no—
186C2×C22⋊D61—21no—
187C2×C22⋊D61—22no—
188C2×C22⋊D61—22no—
189C2×C22⋊D61—22no—
190C22×Dic61—22no—
191#11758226—81no—
192#11758226—81no—
193#11758224—81no—
194#11758224—81no—
195#11758222—22no—
196#11758222—41no—
197#11758222—42no—
198#11758222—42no—
199#11758222—81no—
200#11758222—81no—
201C2×D244—21no—
202C2×D244—21no—
203C2×D244—22no—
204C2×D244—22no—
205C2×D244C2×D411yescharacteristic
206C2×D244C2×D412yes—
207C2×C4×D61—22no—
208C2×C4×D61—21no—
209C2×C4×D61—21no—
210C2×C4×D61—22no—
211C2×C4×D61—22no—
212C2×C4×D61—21no—
213C2×Dic122—21no—
214C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
215Q16×C61—81no—
216SD16×C61—81no—
217M16×C61—81no—
218C2×C8×C61—21no—
219C2×C8×C61—21no—
220C4⋊C4×C61—21no—
221C4⋊C4×C61—21no—
222C4⋊C4×C61—21no—
223C4⋊C4×C61—21no—
224C4⋊C4×C61—21no—
225C4⋊C4×C61—21no—
226C4⋊C4×C61—21no—
227C4⋊C4×C61—21no—
228C4⋊C4×C61—41no—
229C4⋊C4×C61—41no—
230C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
231C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
232C22⋊C4×C61—21no—
233C22⋊C4×C61—21no—
234C22⋊C4×C61—21no—
235C22⋊C4×C61—21no—
236C22⋊C4×C61—21no—
237C22⋊C4×C61—41no—
238C42×C61—21no—
239C42×C61—41no—
240C42×C61C2×D411yescharacteristic
241C42×C61C2×D411yescharacteristic
242C42×C61C2×D411yescharacteristic
243C42×C61C2411yescharacteristic
244C22⋊Dic61—21no—
245#11758201—44no—
246#11758198—22no—
247#11758198—22no—
248#11758198—22no—
249#11758198—21no—
250#11758198—22no—
251#11758198—22no—
252#11758198—21no—
253C4⋊Dic61—22no—
254C4⋊Dic61—21no—
255C4⋊Dic61C2×D412yes—
256C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
257C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
258#11758196—22no—
259#11758196—22no—
260#11758196—22no—
261#11758196—21no—
262#11758196—21no—
263C4×Dic61—22no—
264C4×Dic61—21no—
265C4×Dic61—21no—
266C4×Dic61—21no—
267#11758194—42no—
268C2×#92418—21no—
269C2×#92418—21no—
270C2×#92418—21no—
271C2×#92418—21no—
272C2×#92418—42no—
273C23×C61—21no—
274C23×C61#12011yescharacteristic
275C22×D61—21no—
276C22×D61—22no—
277Q8×C61—21no—
278Q8×C61—21no—
279Q8×C61—42no—
280Q8×C61—41no—
281Q8×C61—41no—
282D4×C61—21no—
283D4×C61—21no—
284D4×C61—81no—
285C2×C4×C61—21no—
286C2×C4×C61—21no—
287C2×C4×C61—21no—
288C2×C4×C61—21no—
289C2×C4×C61—21no—
290C2×C4×C61—21no—
291C2×C4×C61—21no—
292C2×C4×C61—41no—
293C2×C4×C61—41no—
294C2×C4×C61—41no—
295C2×C4×C61—41no—
296C2×C4×C61—41no—
297C2×C4×C61#12011yescharacteristic
298C2×C4×C61#12011yescharacteristic
299C2×C4×C61#12011yescharacteristic
300C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
301C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
302C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
303C22⋊D61—42no—
304C22⋊D61—44no—
305C22⋊D61—82no—
306C22⋊D61—82no—
307C22⋊D61—82no—
308C2×Dic61—21no—
309C2×Dic61—21no—
310C2×Dic61—21no—
311C2×Dic61—22no—
312C2×Dic61—82no—
313D244—21no—
314D244—21no—
315D244—42no—
316D244—41no—
317D244—41no—
318D244—41no—
319D244—41no—
320D244—82no—
321D244—82no—
322C4×D61—42no—
323C4×D61—44no—
324C4×D61—41no—
325C4×D61—41no—
326C4×D61—81no—
327C4×D61—82no—
328C4×D61—82no—
329Dic122—21no—
330Dic122—41no—
331Dic122—41no—
332Dic122#13712yes—
333C8×C61—41no—
334C8×C61—41no—
335#92418—22no—
336#92418—41no—
337#92418—41no—
338#92418—41no—
339#18607—611nomaximal, Sylow
340C22×C61—21no—
341C22×C61—21no—
342C22×C61—21no—
343C22×C61—41no—
344C22×C61—41no—
345C22×C61—41no—
346C22×C61C2×#12011yescharacteristic
347C2×D61—41no—
348C2×D61—42no—
349C2×D61—41no—
350C2×D61—42no—
351C2×D61—41no—
352C2×D61—42no—
353C4×C61—21no—
354C4×C61—21no—
355C4×C61—21no—
356C4×C61—21no—
357C4×C61—41no—
358C4×C61—41no—
359C4×C61—41no—
360C4×C61—81no—
361C4×C61—81no—
362C4×C61C2×#13711yescharacteristic
363C4×C61#57511yescharacteristic
364C4×C61#57611yescharacteristic
365C4×C61#57711yescharacteristic
366Dic61—22no—
367Dic61—42no—
368Dic61—41no—
369Dic61—41no—
370#3517—611no—
371#3252D6111yescharacteristic, complemented
372#3182—611no—
373#3076—611no—
374#1648—611no—
375#1647—611no—
376#1642—611no—
377#1641—611no—
378#1636—611no—
379#1635—611no—
380#1631—611no—
381#1631—611no—
382#1547—611no—
383#1489—611no—
384#1483—611no—
385C2×C61—41no—
386C2×C61—81no—
387C2×C61#300711yescharacteristic
388C2×C61#301211yescharacteristic
389C2×C61#301811yescharacteristic
390D61—81no—
391D61—82no—
392#557—611no—
393#553—1221no—
394#553—1222no—
395#550—611no—
396#550—611no—
397#550—1221no—
398#550—1221no—
399#547—611no—
400#547—1221no—
401#540—1221no—
402#540—1222no—
403#533C2×D6111yescharacteristic
404#532—611no—
405#532—1221no—
406#529—1221no—
407#529C2×D6111yescharacteristic
408#520—1221no—
409C4×#41—611no—
410#500—611no—
411#492—611no—
412#487—611no—
413#486—611no—
414#479—21no—
415#479—1221no—
416#478—1221no—
417#477—611no—
418#477C2×D6111yescharacteristic
419#476—611no—
420#476C2×D6111yescharacteristic
421#475—611no—
422#474—611no—
423#470—21no—
424#468—21no—
425#468—1222no—
426#464—21no—
427#462C2×D6111yescharacteristic
428#461C2×D6111yescharacteristic
429#440—1222no—
430#427—1221no—
431#423C2×D6111yescharacteristic
432C2×C4⋊C8—611no—
433#416—1221no—
434C4×M16—611no—
435#332—611no—
436#332—611no—
437#331—611no—
438#331—611no—
439Q8⋊C8—611no—
440Q8⋊C8—611no—
441Q8⋊C8—611no—
442Q8⋊C8—611no—
443D4⋊C8—611no—
444D4⋊C8—611no—
445D4⋊C8—611no—
446D4⋊C8—611no—
447C61#1860711yescharacteristic, complemented, Sylow
448C2×#41—611no—
449C2×#41—1221no—
450C2×#41—1221no—
451C2×#41—1221no—
452C2×#41—1221no—
453C2×Q16—21no—
454C2×SD16—21no—
455C2×SD16—1222no—
456C2×M16—21no—
457C2×M16—1221no—
458C22×C8—1221no—
459C4⋊Q8—611no—
460C4⋊Q8—1221no—
461C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
462C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
463#127—611no—
464#127—1221no—
465#127—1222no—
466#127—1221no—
467#126—21no—
468#126—1222no—
469#125—21no—
470#125—1221no—
471#125—1222no—
472#125C22⋊D6111yescharacteristic
473#124—1221no—
474#124C22⋊D6111yescharacteristic
475#123—21no—
476#123—1222no—
477#123—1222no—
478#123—1222no—
479#123—1222no—
480C22⋊Q8—21no—
481C22⋊Q8—21no—
482C22⋊Q8—1221no—
483C22⋊Q8C22⋊D6111yescharacteristic
484#121—612no—
485#121—1222no—
486#121—1222no—
487#121—1222no—
488#121—1222no—
489#121—1222no—
490#121—1222no—
491#121—1221no—
492#121—1221no—
493#121—1222no—
494#121—1221no—
495#121—1221no—
496#121C22⋊D6111yescharacteristic
497C4×Q8—21no—
498C4×Q8—21no—
499C4×Q8—611no—
500C4×Q8—611no—
501C4×Q8—1221no—
502C4×Q8—1221no—
503C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
504C4×D4—21no—
505C4×D4—611no—
506C4×D4—612no—
507C4×D4—611no—
508C4×D4—1221no—
509C4×D4—1222no—
510C4×D4—1222no—
511C4×D4—1222no—
512C4×D4—1222no—
513C4×D4—1221no—
514C4×D4—1221no—
515C4×D4—1221no—
516C4×D4—1221no—
517C4×D4C22×D6111yescharacteristic
518#117—21no—
519#117—21no—
520#117—611no—
521#117—1222no—
522#117—1221no—
523C2×C4⋊C4—1222no—
524C2×C4⋊C4—1221no—
525C2×C42—1221no—
526C2×C42C22×D6111yescharacteristic
527#107—21no—
528#107—1221no—
529#107—1221no—
530#107—1222no—
531#106—21no—
532#106—1221no—
533#106—1221no—
534C4⋊C8—21no—
535C4⋊C8—611no—
536C4⋊C8—611no—
537C4⋊C8—1221no—
538C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
539C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
540#103—21no—
541#103—21no—
542#103—21no—
543#103—1221no—
544#103—1221no—
545#103—1222no—
546#102—21no—
547#102—1221no—
548#102—1221no—
549#102—1222no—
550#97—1221no—
551C4×C8—611no—
552C4×C8—611no—
553#41—1222no—
554#41—4881no—
555#41—4881no—
556#41—4881no—
557#41—4881no—
558#41—4881no—
559#41—4881no—
560#41—2441no—
561#41—2442no—
562#41—2442no—
563C2×Q8—21no—
564C2×Q8—21no—
565C2×Q8—611no—
566C2×Q8—1221no—
567C2×Q8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
568C2×D4—21no—
569C2×D4—611no—
570C2×D4—612no—
571C2×D4—1222no—
572C2×D4—1222no—
573C2×D4—1222no—
574C2×D4—1222no—
575C2×D4—1222no—
576C2×D4—1222no—
577C2×D4—1221no—
578C2×D4—1221no—
579C2×D4—1221no—
580C2×D4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
581C22×C4—21no—
582C22×C4—1222no—
583C22×C4—1222no—
584C22×C4—1222no—
585C22×C4—1221no—
586C22×C4—1222no—
587C22×C4—1221no—
588C22×C4—1221no—
589C22×C4D4×D6111yescharacteristic
590C22×C4D4×D6111yescharacteristic
591C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
592Q16—81no—
593SD16—81no—
594SD16—2444no—
595M16—81no—
596M16—2442no—
597C2×C8—21no—
598C2×C8—21no—
599C2×C8—1221no—
600C2×C8—1221no—
601C2×C8—1221no—
602C2×C8—1221no—
603C2×C8—2442no—
604C4⋊C4—21no—
605C4⋊C4—21no—
606C4⋊C4—21no—
607C4⋊C4—21no—
608C4⋊C4—21no—
609C4⋊C4—21no—
610C4⋊C4—21no—
611C4⋊C4—21no—
612C4⋊C4—41no—
613C4⋊C4—41no—
614C4⋊C4—612no—
615C4⋊C4—611no—
616C4⋊C4—611no—
617C4⋊C4—1222no—
618C4⋊C4—1222no—
619C4⋊C4—1222no—
620C4⋊C4—1222no—
621C4⋊C4—1221no—
622C4⋊C4—1221no—
623C4⋊C4—1221no—
624C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
625C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
626C22⋊C4—21no—
627C22⋊C4—21no—
628C22⋊C4—21no—
629C22⋊C4—21no—
630C22⋊C4—21no—
631C22⋊C4—41no—
632C22⋊C4—1222no—
633C22⋊C4—1222no—
634C22⋊C4—1222no—
635C22⋊C4—1221no—
636C22⋊C4—1221no—
637C22⋊C4—1221no—
638C22⋊C4—1222no—
639C22⋊C4—1222no—
640C42—21no—
641C42—41no—
642C42—1222no—
643C42—1221no—
644C42—1221no—
645C42—1221no—
646C42D4×D6111yescharacteristic
647C42D4×D6111yescharacteristic
648C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
649C42C23×D6111yescharacteristic
650C23—21no—
651C23—1222no—
652C23—1221no—
653C23#1451974511yescharacteristic
654Q8—21no—
655Q8—21no—
656Q8—42no—
657Q8—41no—
658Q8—41no—
659Q8—612no—
660Q8—1221no—
661Q8—2441no—
662Q8—2441no—
663D4—21no—
664D4—21no—
665D4—81no—
666D4—1221no—
667D4—1221no—
668D4—4882no—
669D4—4882no—
670D4—4882no—
671D4—4882no—
672D4—4882no—
673D4—2442no—
674D4—2442no—
675D4—2444no—
676D4—2441no—
677D4—2441no—
678D4—2441no—
679D4—2441no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—21no—
684C2×C4—21no—
685C2×C4—21no—
686C2×C4—21no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—1221no—
693C2×C4—1221no—
694C2×C4—1221no—
695C2×C4—1222no—
696C2×C4—4881no—
697C2×C4—4882no—
698C2×C4—4882no—
699C2×C4—4882no—
700C2×C4—2442no—
701C2×C4—2444no—
702C2×C4—2441no—
703C2×C4—2441no—
704C2×C4#1451974511yescharacteristic
705C2×C4#1451974511yescharacteristic
706C2×C4#1451974511yescharacteristic
707C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
708C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
709C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
710C8—41no—
711C8—41no—
712C8—1222no—
713C8—2441no—
714C8—2441no—
715C8—2441no—
716C22—21no—
717C22—21no—
718C22—21no—
719C22—41no—
720C22—41no—
721C22—41no—
722C22—2442no—
723C22—2441no—
724C22—2441no—
725C22—2442no—
726C22—2441no—
727C22—2442no—
728C22C2×#1451974511yescharacteristic
729C4—21no—
730C4—21no—
731C4—21no—
732C4—21no—
733C4—41no—
734C4—41no—
735C4—41no—
736C4—81no—
737C4—81no—
738C4—1222no—
739C4—2441no—
740C4—2442no—
741C4—2441no—
742C4#137×D6111yescharacteristic
743C4#1684056111yescharacteristic
744C4#1684056511yescharacteristic
745C4#1684057011yescharacteristic
746C2—41no—
747C2—81no—
748C2—4882no—
749C2—4881no—
750C2#2145507511yescharacteristic
751C2#2145512011yescharacteristic
752C2#2145516511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#3252C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21459823C2
hypercenter#3252D61
hypocenterC61#18607
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3252

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21456538C2semidirect
3. #21455601C2semidirect
4. #21445059C2semidirect
5. #21445052C2semidirect
6. #21445017C2semidirect
7. #21445010C2semidirect
8. #21444975C2semidirect
9. #21444968C2semidirect
10. #21444945C2semidirect
11. #21444944C2semidirect
12. #21444497C2semidirect
13. #21444256C2semidirect
14. #21444232C2semidirect
15. C61×#3252C2semidirect
371. #3252D61semidirect
447. C61#18607semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214598232
#214565382
#214556012
#214450592
#214450522
#214450172
#214450102
#214449752
#214449682
#214449452
#214449442
#214444972
#214442562
#214442322
C61×#32522
#1860761