Finite Group Databasebeta

← #29656975

Subgroups — #29656975

Order 15616.

930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 754 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459824C211yesmaximal, characteristic
2#21457194C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21456540C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21455608C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445062C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445054C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445021C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445015C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444974C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444945C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444945C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444495C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444255C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444229C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1635C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840487C2211yescharacteristic
17#16840460—21no—
18#16840457—22no—
19#16840433C2211yescharacteristic
20#16840433C2211yescharacteristic
21#16840431—21no—
22#16840430—21no—
23#16840414—21no—
24#16840365—21no—
25#16840364—22no—
26#16840317C2211yescharacteristic
27#16840313C2211yescharacteristic
28#16840308—21no—
29#16840298—21no—
30#16840294C2211yescharacteristic
31#16840243—21no—
32C4×#11758224C2211yescharacteristic
33#16840165C2211yescharacteristic
34#16840136C2211yescharacteristic
35#16840109C2211yescharacteristic
36#16840072—21no—
37#16840072—21no—
38#16840064—21no—
39#16840054C2211yescharacteristic
40#16840054C2211yescharacteristic
41#16840048C2211yescharacteristic
42#16840042C2211yescharacteristic
43#16840021—21no—
44#16840011—22no—
45#16840007—21no—
46#16839983—21no—
47#16839973C2211yescharacteristic
48#16839967C2211yescharacteristic
49#16839865—22no—
50#16839797—21no—
51#16839784C2211yescharacteristic
52C4⋊C8×D61C2211yescharacteristic
53#16839755—21no—
54C4×#11758189C2211yescharacteristic
55#16839508C2211yescharacteristic
56#16839505C2211yescharacteristic
57#16839505C2211yescharacteristic
58#16839494C2211yescharacteristic
59#16839494C2211yescharacteristic
60#16839492C2211yescharacteristic
61#16839492C2211yescharacteristic
62D4⋊#92418C2211yescharacteristic
63D4⋊#92418C2211yescharacteristic
64C61×#547C2211yescharacteristic
65C61×#487C2211yescharacteristic
66C61×#476C2211yescharacteristic
67C61×#476C2211yescharacteristic
68C61×#332C2211yescharacteristic
69C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic
70C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#11758226—21no—
72C2×#11758222—21no—
73C2×#11758222—21no—
74C2×#11758224D411yescharacteristic
75C2×Dic244—21no—
76C2×#11758200—21no—
77C2×#11758201—22no—
78C2×#11758189—21no—
79C2×#11758189—21no—
80C2×C8×D61—21no—
81#14519777C2311yescharacteristic
82#14519775—21no—
83#14519774C2311yescharacteristic
84#14519773—22no—
85#14519773—21no—
86#14519773—21no—
87#14519772—22no—
88#14519770—21no—
89#14519768—21no—
90#14519768—21no—
91#14519768D411yescharacteristic
92#14519767—22no—
93#14519766—21no—
94#14519764D411yescharacteristic
95#14519762—22no—
96#14519761—22no—
97#14519759—22no—
98#14519759—21no—
99#14519757—21no—
100#14519757D411yescharacteristic
101#14519753—21no—
102#14519752—21no—
103#14519752D412yes—
104#14519751—22no—
105#14519751—21no—
106#14519751—21no—
107#14519750—22no—
108#14519750—22no—
109#14519750—22no—
110#14519749—22no—
111#14519749—22no—
112#14519748—22no—
113#14519748D411yescharacteristic
114Q8×Dic61—21no—
115Q8×Dic61—21no—
116C4×Dic122C2311yescharacteristic
117C4×Dic122C2311yescharacteristic
118#14519742—21no—
119#14519742—21no—
120#14519742D411yescharacteristic
121D4×Dic61D411yescharacteristic
122#14519739—21no—
123#14519739—21no—
124#14519739—21no—
125#14519739D412yes—
126C4×C22⋊D61—22no—
127C4×C22⋊D61—22no—
128C4×C22⋊D61—22no—
129C4×C22⋊D61—21no—
130C4×C22⋊D61—21no—
131#14519737—22no—
132#14519737—21no—
133#14519736—21no—
134#14519735—22no—
135#14519735—21no—
136#14519735D411yescharacteristic
137#14519733—21no—
138C4⋊C4×D61—22no—
139C2×C4×Dic61—21no—
140C42×D61C2311yescharacteristic
141#14519710—22no—
142#14519710—21no—
143#14519710—21no—
144#14519710—21no—
145#14519709—21no—
146C4⋊#92418C2311yescharacteristic
147C4⋊#92418C2311yescharacteristic
148#14519706—21no—
149#14519706—21no—
150#14519702—21no—
151#14519702—21no—
152#14519700—21no—
153#14519700—21no—
154#14519700—21no—
155#14519699—22no—
156#14519698—21no—
157#14519687—21no—
158C4×#92418C2311yescharacteristic
159C2×#41×C61—21no—
160C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
161C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
162#123×C61—22no—
163C22⋊Q8×C61—21no—
164#121×C61—21no—
165C4×D4×C61C2311yescharacteristic
166C4×D4×C61C2311yescharacteristic
167C2×C4⋊C4×C61—21no—
168#106×C61—21no—
169#106×C61—21no—
170C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
172#103×C61—22no—
173#102×C61—21no—
174#102×C61—21no—
175C4×C8×C61C2311yescharacteristic
176#41×C61—81no—
177#41×C61—81no—
178C2×Q8×C61—21no—
179C2×Q8×C61—21no—
180C2×D4×C61—22no—
181C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
182C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C61—22no—
184C22×C4×C61—21no—
185C22×C4×C61—21no—
186C2×C22⋊D61—22no—
187C2×C22⋊D61—21no—
188C2×C22⋊D61—22no—
189C2×C22⋊D61—22no—
190C2×C22⋊D61—22no—
191C2×C22⋊D61—21no—
192C22×Dic61—21no—
193C22×Dic61—21no—
194#11758226—81no—
195#11758226—81no—
196#11758224—22no—
197#11758224—41no—
198#11758222—42no—
199#11758222—42no—
200#11758222—81no—
201#11758222—81no—
202C2×D244—21no—
203C2×D244—21no—
204C2×D244—22no—
205C2×D244C2×D412yes—
206C2×C4×D61—22no—
207C2×C4×D61—22no—
208C2×C4×D61—22no—
209C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
210C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
211C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
212C2×Dic122—21no—
213C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
214C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
215C2×C8×C61—21no—
216C2×C8×C61—21no—
217C2×C8×C61—21no—
218C4⋊C4×C61—22no—
219C4⋊C4×C61—21no—
220C4⋊C4×C61—21no—
221C4⋊C4×C61—21no—
222C4⋊C4×C61C2×D412yes—
223C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
224C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
225C22⋊C4×C61—22no—
226C22⋊C4×C61—21no—
227C22⋊C4×C61—21no—
228C42×C61C2411yescharacteristic
229C22⋊Dic61—21no—
230C22⋊Dic61—21no—
231C22⋊Dic61—21no—
232C22⋊Dic61—21no—
233#11758201—44no—
234#11758200—81no—
235#11758198—22no—
236#11758198—22no—
237#11758198—21no—
238#11758198—21no—
239#11758198—22no—
240#11758198—22no—
241#11758198—41no—
242C4⋊Dic61—22no—
243C4⋊Dic61—21no—
244C4⋊Dic61—21no—
245C4⋊Dic61—21no—
246C4⋊Dic61—21no—
247C4⋊Dic61—41no—
248C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
249C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
250#11758196—22no—
251#11758196—22no—
252#11758196—21no—
253#11758196—21no—
254#11758196—21no—
255#11758196—21no—
256#11758196—41no—
257C4×Dic61—22no—
258C4×Dic61—21no—
259C4×Dic61—21no—
260C4×Dic61—21no—
261C4×Dic61—21no—
262C4×Dic61—41no—
263C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
264C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
265C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
266C2×#92418—21no—
267C2×#92418—21no—
268C2×#92418—21no—
269Dic244—81no—
270#11758189—42no—
271#11758189—81no—
272C8×D61—42no—
273C23×C61—21no—
274C23×C61—21no—
275C22×D61—22no—
276C22×D61#12011yescharacteristic
277Q8×C61—42no—
278Q8×C61—41no—
279Q8×C61—41no—
280D4×C61—21no—
281D4×C61—21no—
282D4×C61—21no—
283D4×C61—21no—
284D4×C61—82no—
285C2×C4×C61—21no—
286C2×C4×C61—22no—
287C2×C4×C61—21no—
288C2×C4×C61—41no—
289C2×C4×C61—41no—
290C2×C4×C61—41no—
291C2×C4×C61—41no—
292C2×C4×C61—41no—
293C2×C4×C61—82no—
294C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
297C22⋊D61—42no—
298C22⋊D61—44no—
299C22⋊D61—81no—
300C22⋊D61—82no—
301C22⋊D61—82no—
302C22⋊D61—82no—
303C2×Dic61—21no—
304C2×Dic61—21no—
305C2×Dic61—21no—
306C2×Dic61—21no—
307C2×Dic61—42no—
308C2×Dic61—41no—
309C2×Dic61—81no—
310C2×Dic61#12011yescharacteristic
311C2×Dic61#12011yescharacteristic
312C2×Dic61#12011yescharacteristic
313D244—42no—
314D244—41no—
315D244—41no—
316D244—41no—
317D244—41no—
318D244—82no—
319C4×D61—21no—
320C4×D61—21no—
321C4×D61—21no—
322C4×D61—21no—
323C4×D61—41no—
324C4×D61—44no—
325C4×D61—82no—
326C4×D61—82no—
327Dic122—21no—
328Dic122—21no—
329Dic122—21no—
330Dic122—41no—
331Dic122—41no—
332Dic122#13712yes—
333C8×C61—41no—
334C8×C61—41no—
335C8×C61—41no—
336#92418—22no—
337#92418—41no—
338#92418—41no—
339#18607—611nomaximal, Sylow
340C22×C61—41no—
341C22×C61—41no—
342C22×C61—41no—
343C22×C61—41no—
344C22×C61—41no—
345C22×C61—41no—
346C22×C61C2×#12011yescharacteristic
347C2×D61—21no—
348C2×D61—21no—
349C2×D61—21no—
350C2×D61—42no—
351C2×D61—42no—
352C2×D61—42no—
353C4×C61—21no—
354C4×C61—41no—
355C4×C61—41no—
356C4×C61—42no—
357C4×C61—81no—
358C4×C61C2×#13711yescharacteristic
359C4×C61#57511yescharacteristic
360C4×C61#57611yescharacteristic
361C4×C61#57711yescharacteristic
362Dic61—22no—
363Dic61—21no—
364Dic61—21no—
365Dic61—21no—
366Dic61—41no—
367Dic61—41no—
368Dic61—41no—
369Dic61—81no—
370#3517—611no—
371#3252—611no—
372#3182—611no—
373#3076—611no—
374#1648—611no—
375#1647—611no—
376#1642—611no—
377#1641—611no—
378#1636—611no—
379#1635D6111yescharacteristic, complemented
380#1631—611no—
381#1631—611no—
382#1547—611no—
383#1489—611no—
384#1483—611no—
385C2×C61—81no—
386C2×C61—81no—
387C2×C61#300711yescharacteristic
388C2×C61#301211yescharacteristic
389C2×C61#301811yescharacteristic
390D61—41no—
391D61—82no—
392#557—611no—
393#553—1221no—
394#553—1222no—
395#550—611no—
396#550—611no—
397#550—1221no—
398#550—1221no—
399#547—1221no—
400#547C2×D6111yescharacteristic
401#540—1221no—
402#540—1222no—
403#533—611no—
404#532—611no—
405#532—1221no—
406#529—611no—
407#529—1221no—
408#520—1221no—
409C4×#41—611no—
410#500—611no—
411#492—611no—
412#487C2×D6111yescharacteristic
413#486—611no—
414#479—1221no—
415#479—1221no—
416#478—1221no—
417#477—611no—
418#477—611no—
419#476C2×D6111yescharacteristic
420#476C2×D6111yescharacteristic
421#475—611no—
422#474—611no—
423#470—1221no—
424#468—1221no—
425#468—1222no—
426#464—1221no—
427#462—611no—
428#461—611no—
429#440—1222no—
430#427—1221no—
431#423—611no—
432C2×C4⋊C8—611no—
433#416—1221no—
434C4×M16—611no—
435#332—611no—
436#332C2×D6111yescharacteristic
437#331—611no—
438#331—611no—
439Q8⋊C8—611no—
440Q8⋊C8—611no—
441Q8⋊C8—611no—
442Q8⋊C8—611no—
443D4⋊C8—611no—
444D4⋊C8—611no—
445D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
446D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
447C61#1860711yescharacteristic, complemented, Sylow
448C2×#41—21no—
449C2×#41—611no—
450C2×#41—1221no—
451C2×#41—1221no—
452C2×#41—1221no—
453C2×Q16—1221no—
454C2×SD16—1221no—
455C2×SD16—1222no—
456C2×M16—1221no—
457C2×M16—1221no—
458C22×C8—1221no—
459C4⋊Q8—611no—
460C4⋊Q8—1221no—
461C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
462C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
463#127—611no—
464#127—1222no—
465#127—1221no—
466#127—1221no—
467#126—1221no—
468#126—1222no—
469#125—611no—
470#125—1221no—
471#125—1221no—
472#125—1222no—
473#124—611no—
474#124—1221no—
475#123—22no—
476#123—1221no—
477#123—1222no—
478#123—1222no—
479#123—1222no—
480C22⋊Q8—21no—
481C22⋊Q8—611no—
482C22⋊Q8—1221no—
483C22⋊Q8—1221no—
484#121—21no—
485#121—611no—
486#121—612no—
487#121—1222no—
488#121—1222no—
489#121—1222no—
490#121—1221no—
491#121—1221no—
492#121—1221no—
493#121—1222no—
494#121—1222no—
495#121—1222no—
496#121—1222no—
497C4×Q8—611no—
498C4×Q8—611no—
499C4×Q8—611no—
500C4×Q8—1221no—
501C4×Q8—1221no—
502C4×Q8—1221no—
503C4×Q8—1221no—
504C4×D4—611no—
505C4×D4—612no—
506C4×D4—1221no—
507C4×D4—1221no—
508C4×D4—1222no—
509C4×D4—1221no—
510C4×D4—1221no—
511C4×D4—1222no—
512C4×D4—1222no—
513C4×D4—1222no—
514C4×D4—1221no—
515C4×D4—1221no—
516C4×D4C22×D6111yescharacteristic
517C4×D4C22×D6111yescharacteristic
518#117—611no—
519#117—1221no—
520#117—1221no—
521#117—1222no—
522#117—1221no—
523C2×C4⋊C4—21no—
524C2×C4⋊C4—1222no—
525C2×C42—611no—
526C2×C42—1221no—
527#107—1221no—
528#107—1221no—
529#107—1221no—
530#107—1222no—
531#106—21no—
532#106—21no—
533#106—1221no—
534C4⋊C8—611no—
535C4⋊C8—611no—
536C4⋊C8—1221no—
537C4⋊C8—1221no—
538C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
539C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
540#103—22no—
541#103—1221no—
542#103—1221no—
543#103—1221no—
544#103—1221no—
545#103—1221no—
546#102—21no—
547#102—21no—
548#102—1222no—
549#102—1221no—
550#97—1221no—
551C4×C8—611no—
552C4×C8C22×D6111yescharacteristic
553#41—81no—
554#41—81no—
555#41—1222no—
556#41—4881no—
557#41—4881no—
558#41—4881no—
559#41—4881no—
560#41—2442no—
561#41—2442no—
562#41—2441no—
563C2×Q8—21no—
564C2×Q8—21no—
565C2×Q8—611no—
566C2×Q8—611no—
567C2×Q8—1221no—
568C2×D4—22no—
569C2×D4—612no—
570C2×D4—1222no—
571C2×D4—1221no—
572C2×D4—1222no—
573C2×D4—1222no—
574C2×D4—1222no—
575C2×D4—1221no—
576C2×D4—1222no—
577C2×D4—1221no—
578C2×D4—1221no—
579C2×D4D4×D6111yescharacteristic
580C2×D4D4×D6111yescharacteristic
581C22×C4—22no—
582C22×C4—21no—
583C22×C4—21no—
584C22×C4—611no—
585C22×C4—611no—
586C22×C4—611no—
587C22×C4—1222no—
588C22×C4—1222no—
589C22×C4—1222no—
590C22×C4—1221no—
591C22×C4—1221no—
592Q16—4881no—
593SD16—4881no—
594SD16—2444no—
595M16—4881no—
596M16—2442no—
597C2×C8—21no—
598C2×C8—21no—
599C2×C8—21no—
600C2×C8—1221no—
601C2×C8—1221no—
602C2×C8—1221no—
603C2×C8—2442no—
604C4⋊C4—22no—
605C4⋊C4—21no—
606C4⋊C4—21no—
607C4⋊C4—21no—
608C4⋊C4—611no—
609C4⋊C4—611no—
610C4⋊C4—1221no—
611C4⋊C4—1221no—
612C4⋊C4—1221no—
613C4⋊C4—1221no—
614C4⋊C4—1222no—
615C4⋊C4—1222no—
616C4⋊C4—1222no—
617C4⋊C4—1221no—
618C4⋊C4—1221no—
619C4⋊C4—1221no—
620C4⋊C4—1221no—
621C4⋊C4—2441no—
622C4⋊C4—2441no—
623C4⋊C4D4×D6112yes—
624C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
625C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
626C22⋊C4—22no—
627C22⋊C4—21no—
628C22⋊C4—21no—
629C22⋊C4—1222no—
630C22⋊C4—1222no—
631C22⋊C4—1221no—
632C22⋊C4—1221no—
633C22⋊C4—1222no—
634C22⋊C4—1222no—
635C22⋊C4—1221no—
636C22⋊C4—1221no—
637C22⋊C4—1221no—
638C22⋊C4—1221no—
639C22⋊C4—2441no—
640C42—611no—
641C42—611no—
642C42—611no—
643C42—1221no—
644C42—1221no—
645C42—1222no—
646C42—1221no—
647C42—1221no—
648C42—2441no—
649C42C23×D6111yescharacteristic
650C23—21no—
651C23—21no—
652C23—611no—
653C23—1222no—
654Q8—42no—
655Q8—41no—
656Q8—41no—
657Q8—612no—
658Q8—1221no—
659Q8—1221no—
660Q8—1221no—
661Q8—2441no—
662Q8—2441no—
663D4—21no—
664D4—21no—
665D4—21no—
666D4—21no—
667D4—82no—
668D4—4882no—
669D4—4881no—
670D4—4882no—
671D4—4882no—
672D4—4882no—
673D4—2442no—
674D4—2442no—
675D4—2444no—
676D4—2441no—
677D4—2441no—
678D4—2441no—
679D4—2441no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—22no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—82no—
689C2×C4—611no—
690C2×C4—611no—
691C2×C4—611no—
692C2×C4—1221no—
693C2×C4—1221no—
694C2×C4—1221no—
695C2×C4—1221no—
696C2×C4—1221no—
697C2×C4—1221no—
698C2×C4—1221no—
699C2×C4—1221no—
700C2×C4—4882no—
701C2×C4—4882no—
702C2×C4—4881no—
703C2×C4—2441no—
704C2×C4—2444no—
705C2×C4—2442no—
706C2×C4—2441no—
707C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
708C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
709C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
710C8—41no—
711C8—41no—
712C8—41no—
713C8—1222no—
714C8—2441no—
715C8—2441no—
716C22—41no—
717C22—41no—
718C22—41no—
719C22—41no—
720C22—41no—
721C22—41no—
722C22—1221no—
723C22—1221no—
724C22—1221no—
725C22—2442no—
726C22—2442no—
727C22—2442no—
728C22#120×D6111yescharacteristic
729C4—21no—
730C4—41no—
731C4—42no—
732C4—41no—
733C4—81no—
734C4—1221no—
735C4—1221no—
736C4—1221no—
737C4—1222no—
738C4—4881no—
739C4—2441no—
740C4—2441no—
741C4—2441no—
742C4#137×D6111yescharacteristic
743C4#1684055911yescharacteristic
744C4#1684056611yescharacteristic
745C4#1684056811yescharacteristic
746C2—81no—
747C2—81no—
748C2—4882no—
749C2—2441no—
750C2#2145507611yescharacteristic
751C2#2145512411yescharacteristic
752C2#2145516611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D61
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1635C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21459824C2
hypercenter#1635D61
hypocenterC61#18607
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1635

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21457194C2semidirect
3. #21456540C2semidirect
4. #21455608C2semidirect
5. #21445062C2semidirect
6. #21445054C2semidirect
7. #21445021C2semidirect
8. #21445015C2semidirect
9. #21444974C2semidirect
10. #21444945C2semidirect
11. #21444945C2semidirect
12. #21444495C2semidirect
13. #21444255C2semidirect
14. #21444229C2semidirect
15. C61×#1635C2semidirect
379. #1635D61semidirect
447. C61#18607semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214598242
#214571942
#214565402
#214556082
#214450622
#214450542
#214450212
#214450152
#214449742
#214449452
#214444952
#214442552
#214442292
C61×#16352
#1860761