Finite Group Databasebeta

← #29656978

Subgroups — #29656978

Order 15616.

930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 754 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459817C211yesmaximal, characteristic
2#21457193C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21456533C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21455609C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445062C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445055C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445020C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445013C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444978C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444971C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444947C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444947C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444256C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444230C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1547C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840487C2211yescharacteristic
17#16840461—22no—
18#16840459—21no—
19#16840432C2211yescharacteristic
20#16840432C2211yescharacteristic
21#16840431—21no—
22#16840430—21no—
23#16840415C2211yescharacteristic
24#16840411—21no—
25#16840363—21no—
26#16840362—22no—
27#16840319C2211yescharacteristic
28#16840311—21no—
29#16840296C2211yescharacteristic
30#16840291—21no—
31#16840241—21no—
32C4×#11758222C2211yescharacteristic
33#16840165C2211yescharacteristic
34#16840134C2211yescharacteristic
35#16840114C2211yescharacteristic
36#16840108C2211yescharacteristic
37#16840070—21no—
38#16840070—21no—
39#16840063—21no—
40#16840058C2211yescharacteristic
41#16840058C2211yescharacteristic
42#16840053C2211yescharacteristic
43#16840053C2211yescharacteristic
44#16840048C2211yescharacteristic
45#16840043C2211yescharacteristic
46#16840020—21no—
47#16840008—21no—
48#16840006—22no—
49#16839985—21no—
50#16839973C2211yescharacteristic
51#16839968C2211yescharacteristic
52#16839862—22no—
53#16839800—21no—
54#16839759—21no—
55C4×#11758194C2211yescharacteristic
56#16839492C2211yescharacteristic
57#16839492C2211yescharacteristic
58#16839492C2211yescharacteristic
59#16839492C2211yescharacteristic
60#16839489C2211yescharacteristic
61#16839489C2211yescharacteristic
62#16839489C2211yescharacteristic
63#16839489C2211yescharacteristic
64C61×#532C2211yescharacteristic
65C61×#423C2211yescharacteristic
66C2×C4⋊C8×C61C2211yescharacteristic
67C61×#332C2211yescharacteristic
68C61×#332C2211yescharacteristic
69C61×#331C2211yescharacteristic
70C61×#331C2211yescharacteristic
71C2×#11758226—21no—
72C2×#11758222D411yescharacteristic
73C2×#11758224—21no—
74C2×#11758224—21no—
75C2×Dic244—21no—
76C2×#11758190—21no—
77C2×#11758200—22no—
78C2×#11758194—21no—
79#14519777C2311yescharacteristic
80#14519777C2311yescharacteristic
81#14519775—21no—
82#14519773—22no—
83#14519773—21no—
84#14519773—21no—
85#14519771—21no—
86#14519770—22no—
87#14519769—21no—
88#14519769D411yescharacteristic
89#14519768—21no—
90#14519767—22no—
91#14519765D411yescharacteristic
92#14519762—22no—
93#14519760—22no—
94#14519760—21no—
95#14519759—22no—
96#14519758—22no—
97#14519756—21no—
98#14519756—21no—
99#14519756D411yescharacteristic
100#14519753—21no—
101#14519752—21no—
102#14519751—22no—
103#14519751D411yescharacteristic
104#14519750—22no—
105#14519750—22no—
106#14519749—22no—
107#14519749—22no—
108#14519749—22no—
109#14519748—22no—
110#14519748—21no—
111#14519748—21no—
112Q8×Dic61—21no—
113C4×Dic122—21no—
114C4×Dic122—21no—
115C4×Dic122D411yescharacteristic
116C4×Dic122C2311yescharacteristic
117C4×Dic122C2311yescharacteristic
118#14519742—21no—
119C4×D244D411yescharacteristic
120C4×D244C2311yescharacteristic
121C4×D244C2311yescharacteristic
122D4×Dic61—21no—
123D4×Dic61—21no—
124C4×C22⋊D61—22no—
125C4×C22⋊D61—21no—
126C4×C22⋊D61—21no—
127C4×C22⋊D61—21no—
128#14519737—22no—
129#14519737—22no—
130#14519737—22no—
131#14519736—21no—
132#14519736D411yescharacteristic
133#14519734—21no—
134#14519734—21no—
135#14519733—22no—
136C2×#11758196—22no—
137C4⋊C4×D61—21no—
138C42×D61—21no—
139#14519711—21no—
140#14519711—21no—
141#14519711—21no—
142#14519710—22no—
143#14519709—21no—
144#14519709—21no—
145#14519709—21no—
146#14519702—21no—
147#14519702—21no—
148#14519702—21no—
149#14519702—21no—
150#14519702—21no—
151#14519700—22no—
152#14519699—21no—
153#14519699—21no—
154#14519699—21no—
155#14519698—22no—
156#14519688—21no—
157C4×#92418C2311yescharacteristic
158C4×#92418C2311yescharacteristic
159C2×#41×C61—21no—
160C2×M16×C61—21no—
161C22×C8×C61—21no—
162C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
163#127×C61C2311yescharacteristic
164#124×C61—21no—
165#121×C61—21no—
166#121×C61D412yes—
167C4×D4×C61—21no—
168C4×D4×C61D412yes—
169C2×C42×C61C2311yescharacteristic
170C4⋊C8×C61—21no—
171C4⋊C8×C61—21no—
172C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
173C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
174C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
175C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
176#41×C61—81no—
177#41×C61—81no—
178C2×Q8×C61—21no—
179C2×D4×C61—22no—
180C2×D4×C61—21no—
181C2×D4×C61—21no—
182C2×D4×C61C2×D412yes—
183C22×C4×C61—22no—
184C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
187C2×C22⋊D61—22no—
188C2×C22⋊D61—21no—
189C2×C22⋊D61—22no—
190C2×C22⋊D61—22no—
191C2×C22⋊D61—22no—
192C2×C22⋊D61—21no—
193C22×Dic61—22no—
194C22×Dic61—22no—
195#11758226—81no—
196#11758226—81no—
197#11758224—42no—
198#11758224—42no—
199#11758224—81no—
200#11758224—81no—
201#11758222—22no—
202#11758222—41no—
203C2×D244—22no—
204C2×D244C2×D411yescharacteristic
205C2×D244C2×D411yescharacteristic
206C2×C4×D61—21no—
207C2×C4×D61—21no—
208C2×C4×D61—21no—
209C2×C4×D61—22no—
210C2×C4×D61—21no—
211C2×Dic122—21no—
212C2×Dic122—21no—
213C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
214C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
215M16×C61—81no—
216C2×C8×C61—21no—
217C2×C8×C61—21no—
218C2×C8×C61—21no—
219C2×C8×C61—21no—
220C2×C8×C61—42no—
221C4⋊C4×C61—21no—
222C4⋊C4×C61C2×D412yes—
223C22⋊C4×C61—22no—
224C22⋊C4×C61—22no—
225C42×C61C2×D411yescharacteristic
226C42×C61C2×D411yescharacteristic
227C42×C61C2×D411yescharacteristic
228C42×C61C2411yescharacteristic
229C22⋊Dic61—22no—
230C22⋊Dic61—22no—
231C22⋊Dic61—21no—
232C22⋊Dic61—21no—
233C22⋊Dic61—41no—
234#11758200—44no—
235#11758198—22no—
236#11758198—21no—
237#11758198—21no—
238#11758198—21no—
239#11758198—21no—
240#11758198—21no—
241#11758198—21no—
242C4⋊Dic61—22no—
243C4⋊Dic61—21no—
244C4⋊Dic61—21no—
245C4⋊Dic61—21no—
246C4⋊Dic61—21no—
247C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
248C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
249C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
250C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
251#11758196—22no—
252#11758196—22no—
253#11758196—22no—
254#11758196—21no—
255#11758196—21no—
256#11758196—21no—
257#11758196—21no—
258#11758196—21no—
259#11758196—21no—
260#11758196—41no—
261#11758196—41no—
262C4×Dic61—22no—
263C4×Dic61—21no—
264C4×Dic61—21no—
265C4×Dic61—21no—
266C4×Dic61—21no—
267C4×Dic61—41no—
268#11758194—42no—
269C2×#92418—21no—
270C2×#92418—21no—
271Dic244—81no—
272#11758190—81no—
273C23×C61—22no—
274C23×C61#12011yescharacteristic
275C22×D61—21no—
276C22×D61—21no—
277Q8×C61—41no—
278Q8×C61—41no—
279D4×C61—42no—
280D4×C61—41no—
281D4×C61—41no—
282D4×C61—41no—
283D4×C61—41no—
284D4×C61—82no—
285C2×C4×C61—21no—
286C2×C4×C61—21no—
287C2×C4×C61—21no—
288C2×C4×C61—21no—
289C2×C4×C61—22no—
290C2×C4×C61—41no—
291C2×C4×C61—82no—
292C2×C4×C61#12011yescharacteristic
293C2×C4×C61#12011yescharacteristic
294C2×C4×C61#12011yescharacteristic
295C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
298C22⋊D61—42no—
299C22⋊D61—44no—
300C22⋊D61—81no—
301C22⋊D61—82no—
302C22⋊D61—82no—
303C22⋊D61—82no—
304C2×Dic61—21no—
305C2×Dic61—21no—
306C2×Dic61—21no—
307C2×Dic61—21no—
308C2×Dic61—21no—
309C2×Dic61—21no—
310C2×Dic61—44no—
311C2×Dic61—41no—
312C2×Dic61—41no—
313C2×Dic61—82no—
314D244—21no—
315D244—21no—
316D244—21no—
317D244—21no—
318D244—82no—
319C4×D61—42no—
320C4×D61—41no—
321C4×D61—41no—
322C4×D61—41no—
323C4×D61—41no—
324C4×D61—81no—
325C4×D61—82no—
326Dic122—21no—
327Dic122—21no—
328Dic122—21no—
329Dic122—42no—
330Dic122—41no—
331Dic122—41no—
332Dic122#13712yes—
333C8×C61—41no—
334C8×C61—41no—
335C8×C61—41no—
336C8×C61—41no—
337#92418—22no—
338#92418—41no—
339#18607—611nomaximal, Sylow
340C22×C61—21no—
341C22×C61—21no—
342C22×C61—21no—
343C22×C61—42no—
344C22×C61—42no—
345C22×C61—42no—
346C22×C61C2×#12011yescharacteristic
347C2×D61—41no—
348C2×D61—41no—
349C2×D61—41no—
350C2×D61—41no—
351C2×D61—41no—
352C2×D61—41no—
353C4×C61—21no—
354C4×C61—21no—
355C4×C61—21no—
356C4×C61—21no—
357C4×C61—42no—
358C4×C61C2×#13711yescharacteristic
359C4×C61#57511yescharacteristic
360C4×C61#57611yescharacteristic
361C4×C61#57711yescharacteristic
362Dic61—22no—
363Dic61—41no—
364Dic61—41no—
365Dic61—41no—
366Dic61—41no—
367Dic61—41no—
368Dic61—81no—
369Dic61—81no—
370#3517—611no—
371#3252—611no—
372#3182—611no—
373#3076—611no—
374#1648—611no—
375#1647—611no—
376#1642—611no—
377#1641—611no—
378#1636—611no—
379#1635—611no—
380#1631—611no—
381#1631—611no—
382#1547D6111yescharacteristic, complemented
383#1489—611no—
384#1483—611no—
385C2×C61—41no—
386C2×C61—82no—
387C2×C61#300711yescharacteristic
388C2×C61#301211yescharacteristic
389C2×C61#301811yescharacteristic
390D61—81no—
391D61—81no—
392#557—611no—
393#553—1221no—
394#553—1222no—
395#550—611no—
396#550—611no—
397#550—1221no—
398#550—1221no—
399#547—611no—
400#547—1221no—
401#540—1221no—
402#540—1222no—
403#533—611no—
404#532—1221no—
405#532C2×D6111yescharacteristic
406#529—611no—
407#529—1221no—
408#520—1221no—
409C4×#41—611no—
410#500—611no—
411#492—611no—
412#487—611no—
413#486—611no—
414#479—1221no—
415#479—1221no—
416#478—1221no—
417#477—611no—
418#477—611no—
419#476—611no—
420#476—611no—
421#475—611no—
422#474—611no—
423#470—1221no—
424#468—1221no—
425#468—1222no—
426#464—1221no—
427#462—611no—
428#461—611no—
429#440—1222no—
430#427—1221no—
431#423C2×D6111yescharacteristic
432C2×C4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
433#416—1221no—
434C4×M16—611no—
435#332C2×D6111yescharacteristic
436#332C2×D6111yescharacteristic
437#331C2×D6111yescharacteristic
438#331C2×D6111yescharacteristic
439Q8⋊C8—611no—
440Q8⋊C8—611no—
441Q8⋊C8—611no—
442Q8⋊C8—611no—
443D4⋊C8—611no—
444D4⋊C8—611no—
445D4⋊C8—611no—
446D4⋊C8—611no—
447C61#1860711yescharacteristic, complemented, Sylow
448C2×#41—21no—
449C2×#41—611no—
450C2×#41—1221no—
451C2×#41—1221no—
452C2×#41—1221no—
453C2×Q16—1221no—
454C2×SD16—1221no—
455C2×SD16—1222no—
456C2×M16—21no—
457C2×M16—1221no—
458C22×C8—21no—
459C4⋊Q8—611no—
460C4⋊Q8—611no—
461C4⋊Q8—1221no—
462C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
463#127—1221no—
464#127—1221no—
465#127—1222no—
466#127C22×D6111yescharacteristic
467#126—1222no—
468#126—1221no—
469#125—611no—
470#125—1221no—
471#125—1222no—
472#125—1221no—
473#124—21no—
474#124—611no—
475#123—1222no—
476#123—1222no—
477#123—1222no—
478#123—1221no—
479#123—1222no—
480C22⋊Q8—611no—
481C22⋊Q8—1221no—
482C22⋊Q8—1221no—
483C22⋊Q8—1221no—
484#121—21no—
485#121—611no—
486#121—1222no—
487#121—1222no—
488#121—1221no—
489#121—1221no—
490#121—1221no—
491#121—1222no—
492#121—1222no—
493#121—1222no—
494#121—1222no—
495#121—1222no—
496#121D24412yes—
497C4×Q8—611no—
498C4×Q8—611no—
499C4×Q8—611no—
500C4×Q8—1221no—
501C4×Q8—1221no—
502C4×Q8—1221no—
503C4×Q8—1221no—
504C4×D4—21no—
505C4×D4—611no—
506C4×D4—611no—
507C4×D4—611no—
508C4×D4—1222no—
509C4×D4—1222no—
510C4×D4—1222no—
511C4×D4—1221no—
512C4×D4—1221no—
513C4×D4—1222no—
514C4×D4—1221no—
515C4×D4—1221no—
516C4×D4—1221no—
517C4×D4D24412yes—
518#117—611no—
519#117—1222no—
520#117—1221no—
521#117—1221no—
522#117—1221no—
523C2×C4⋊C4—1221no—
524C2×C4⋊C4—1222no—
525C2×C42—1221no—
526C2×C42C22×D6111yescharacteristic
527#107—1221no—
528#107—1221no—
529#107—1221no—
530#107—1222no—
531#106—1221no—
532#106—1221no—
533#106—1221no—
534C4⋊C8—21no—
535C4⋊C8—21no—
536C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
537C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
538C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
539C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
540#103—1221no—
541#103—1221no—
542#103—1221no—
543#103—1221no—
544#103—1221no—
545#103—1222no—
546#102—1221no—
547#102—1221no—
548#102—1221no—
549#102—1222no—
550#97—1221no—
551C4×C8—611no—
552C4×C8—611no—
553#41—81no—
554#41—81no—
555#41—1222no—
556#41—4881no—
557#41—4881no—
558#41—4881no—
559#41—4881no—
560#41—2441no—
561#41—2442no—
562#41—2442no—
563C2×Q8—21no—
564C2×Q8—611no—
565C2×Q8—611no—
566C2×Q8—1221no—
567C2×Q8—1221no—
568C2×D4—22no—
569C2×D4—21no—
570C2×D4—21no—
571C2×D4—611no—
572C2×D4—611no—
573C2×D4—1222no—
574C2×D4—1222no—
575C2×D4—1222no—
576C2×D4—1222no—
577C2×D4—1221no—
578C2×D4—1222no—
579C2×D4—1221no—
580C2×D4C2×D24412yes—
581C22×C4—22no—
582C22×C4—1222no—
583C22×C4—1222no—
584C22×C4—1222no—
585C22×C4—1221no—
586C22×C4—1221no—
587C22×C4—1221no—
588C22×C4—1221no—
589C22×C4C2×D24411yescharacteristic
590C22×C4D4×D6111yescharacteristic
591C22×C4D4×D6111yescharacteristic
592Q16—4881no—
593SD16—4881no—
594SD16—2444no—
595M16—81no—
596M16—2442no—
597C2×C8—21no—
598C2×C8—21no—
599C2×C8—21no—
600C2×C8—21no—
601C2×C8—42no—
602C2×C8—1221no—
603C2×C8—1221no—
604C4⋊C4—21no—
605C4⋊C4—611no—
606C4⋊C4—611no—
607C4⋊C4—611no—
608C4⋊C4—611no—
609C4⋊C4—1222no—
610C4⋊C4—1222no—
611C4⋊C4—1222no—
612C4⋊C4—1222no—
613C4⋊C4—1221no—
614C4⋊C4—1221no—
615C4⋊C4—1221no—
616C4⋊C4—1221no—
617C4⋊C4—1221no—
618C4⋊C4—1221no—
619C4⋊C4—1221no—
620C4⋊C4—1221no—
621C4⋊C4—1221no—
622C4⋊C4—1221no—
623C4⋊C4—2441no—
624C4⋊C4—2441no—
625C4⋊C4C2×D24412yes—
626C22⋊C4—22no—
627C22⋊C4—22no—
628C22⋊C4—1222no—
629C22⋊C4—1222no—
630C22⋊C4—1222no—
631C22⋊C4—1221no—
632C22⋊C4—1221no—
633C22⋊C4—1221no—
634C22⋊C4—1221no—
635C22⋊C4—1221no—
636C22⋊C4—1221no—
637C22⋊C4—1221no—
638C22⋊C4—1221no—
639C22⋊C4—2441no—
640C42—1222no—
641C42—1221no—
642C42—1221no—
643C42—1221no—
644C42—1221no—
645C42—2441no—
646C42C2×D24411yescharacteristic
647C42D4×D6111yescharacteristic
648C42D4×D6111yescharacteristic
649C42C23×D6111yescharacteristic
650C23—22no—
651C23—1221no—
652C23—1221no—
653C23#1451974711yescharacteristic
654Q8—41no—
655Q8—41no—
656Q8—612no—
657Q8—1221no—
658Q8—1221no—
659Q8—1221no—
660Q8—2442no—
661Q8—2441no—
662Q8—2441no—
663D4—42no—
664D4—41no—
665D4—41no—
666D4—41no—
667D4—41no—
668D4—82no—
669D4—1221no—
670D4—1221no—
671D4—1221no—
672D4—1221no—
673D4—4882no—
674D4—4881no—
675D4—4882no—
676D4—4882no—
677D4—4882no—
678D4—2442no—
679D4—2444no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—21no—
684C2×C4—22no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—82no—
687C2×C4—1221no—
688C2×C4—1221no—
689C2×C4—1221no—
690C2×C4—1221no—
691C2×C4—1221no—
692C2×C4—1221no—
693C2×C4—4881no—
694C2×C4—4882no—
695C2×C4—4882no—
696C2×C4—2442no—
697C2×C4—2444no—
698C2×C4—2441no—
699C2×C4—2441no—
700C2×C4—2441no—
701C2×C4—2441no—
702C2×C4—2441no—
703C2×C4—2441no—
704C2×C4#1451974711yescharacteristic
705C2×C4#1451974711yescharacteristic
706C2×C4#1451974711yescharacteristic
707C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
708C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
709C2×C4C22×D24411yescharacteristic
710C8—41no—
711C8—41no—
712C8—41no—
713C8—41no—
714C8—1222no—
715C8—2441no—
716C22—21no—
717C22—21no—
718C22—21no—
719C22—42no—
720C22—42no—
721C22—42no—
722C22—2441no—
723C22—2441no—
724C22—2441no—
725C22—2441no—
726C22—2441no—
727C22—2441no—
728C22C2×#1451974711yescharacteristic
729C4—21no—
730C4—21no—
731C4—21no—
732C4—21no—
733C4—42no—
734C4—1222no—
735C4—4881no—
736C4—4881no—
737C4—2441no—
738C4—2441no—
739C4—2441no—
740C4—2441no—
741C4—2441no—
742C4#137×D6111yescharacteristic
743C4#1684055811yescharacteristic
744C4#1684056311yescharacteristic
745C4#1684056811yescharacteristic
746C2—41no—
747C2—82no—
748C2—4881no—
749C2—4881no—
750C2#2145508011yescharacteristic
751C2#2145512811yescharacteristic
752C2#2145517211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1547C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21459817C2
hypercenter#1547D61
hypocenterC61#18607
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1547

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21457193C2semidirect
3. #21456533C2semidirect
4. #21455609C2semidirect
5. #21445062C2semidirect
6. #21445055C2semidirect
7. #21445020C2semidirect
8. #21445013C2semidirect
9. #21444978C2semidirect
10. #21444971C2semidirect
11. #21444947C2semidirect
12. #21444947C2semidirect
13. #21444256C2semidirect
14. #21444230C2semidirect
15. C61×#1547C2semidirect
382. #1547D61semidirect
447. C61#18607semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214598172
#214571932
#214565332
#214556092
#214450622
#214450552
#214450202
#214450132
#214449782
#214449712
#214449472
#214442562
#214442302
C61×#15472
#1860761