Finite Group Databasebeta

← #29656980

Subgroups — #29656980

Order 15616.

930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 754 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459825C211yesmaximal, characteristic
2#21457193C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21456537C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21455607C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445064C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445057C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445022C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445015C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444980C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444973C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444949C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444948C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444497C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444233C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1489C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840491C2211yescharacteristic
17#16840456—22no—
18#16840456—21no—
19#16840434C2211yescharacteristic
20#16840433—21no—
21#16840433C2211yescharacteristic
22#16840431—21no—
23#16840417—21no—
24#16840417C2211yescharacteristic
25#16840363—22no—
26#16840363—21no—
27#16840319C2211yescharacteristic
28#16840312—21no—
29#16840312C2211yescharacteristic
30#16840296—21no—
31#16840296C2211yescharacteristic
32#16840244—21no—
33#16840167C2211yescharacteristic
34#16840135C2211yescharacteristic
35#16840113C2211yescharacteristic
36#16840109C2211yescharacteristic
37#16840070—21no—
38#16840069—21no—
39#16840062—21no—
40#16840058C2211yescharacteristic
41#16840057C2211yescharacteristic
42#16840053C2211yescharacteristic
43#16840052C2211yescharacteristic
44#16840047C2211yescharacteristic
45#16840042C2211yescharacteristic
46#16840020—21no—
47#16840008—21no—
48#16840008—22no—
49#16839985—21no—
50#16839973C2211yescharacteristic
51#16839968C2211yescharacteristic
52#16839864—22no—
53#16839798—21no—
54C2×C4⋊#92418C2211yescharacteristic
55#16839758—21no—
56#16839509C2211yescharacteristic
57#16839509C2211yescharacteristic
58#16839505C2211yescharacteristic
59#16839505C2211yescharacteristic
60#16839494C2211yescharacteristic
61#16839494C2211yescharacteristic
62#16839491C2211yescharacteristic
63#16839491C2211yescharacteristic
64C4×#41×C61C2211yescharacteristic
65C61×#423C2211yescharacteristic
66C4×M16×C61C2211yescharacteristic
67C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
68C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
69C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic
70C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#11758226—21no—
72C2×#11758222—21no—
73C2×#11758222—21no—
74C2×#11758222—21no—
75C2×Dic244—21no—
76C2×#11758190—22no—
77C2×#11758190—21no—
78C22×#92418—21no—
79#14519777—21no—
80#14519777C2311yescharacteristic
81#14519777C2311yescharacteristic
82#14519777C2311yescharacteristic
83#14519774—21no—
84#14519774C2311yescharacteristic
85#14519773—22no—
86#14519773—21no—
87#14519771—22no—
88#14519771—21no—
89#14519769—21no—
90#14519769D411yescharacteristic
91#14519768—21no—
92#14519768—22no—
93#14519765—21no—
94#14519765D411yescharacteristic
95#14519760—22no—
96#14519760—21no—
97#14519759—22no—
98#14519759—22no—
99#14519759—22no—
100#14519756—21no—
101#14519756—21no—
102#14519756—21no—
103#14519756D411yescharacteristic
104#14519752—22no—
105#14519752—21no—
106#14519751—22no—
107#14519751—22no—
108#14519751—21no—
109#14519751—21no—
110#14519751D411yescharacteristic
111#14519751D412yes—
112#14519750—22no—
113#14519750—22no—
114#14519750—22no—
115#14519748—22no—
116#14519748—21no—
117Q8×Dic61—21no—
118C4×Dic122—21no—
119C4×Dic122—21no—
120C4×Dic122—21no—
121C4×Dic122C2311yescharacteristic
122C4×D244—22no—
123C4×D244—22no—
124C4×D244—21no—
125C4×D244—21no—
126C4×D244D412yes—
127C4×D244C2311yescharacteristic
128#14519739—22no—
129#14519739—21no—
130C4×C22⋊D61—22no—
131C4×C22⋊D61—21no—
132#14519736—21no—
133#14519734—22no—
134#14519734—21no—
135C4⋊C4×D61—22no—
136C4⋊C4×D61—21no—
137#14519711—21no—
138#14519711—22no—
139#14519710—21no—
140#14519710—21no—
141#14519709—21no—
142#14519708—21no—
143#14519708—21no—
144C4⋊#92418—21no—
145C4⋊#92418C2311yescharacteristic
146C4⋊#92418C2311yescharacteristic
147#14519702—21no—
148#14519702—21no—
149#14519702—21no—
150#14519702—22no—
151#14519701—21no—
152#14519701—21no—
153#14519699—21no—
154#14519699—22no—
155#14519698—21no—
156#14519698—21no—
157C2×#41×C61D411yescharacteristic
158C2×M16×C61—21no—
159C2×M16×C61—21no—
160C4×Q8×C61D411yescharacteristic
161C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
162C4×D4×C61—21no—
163C4×D4×C61—21no—
164C4×D4×C61D411yescharacteristic
165C4×D4×C61C2311yescharacteristic
166#117×C61—21no—
167#117×C61D411yescharacteristic
168C2×C42×C61—21no—
169C2×C42×C61C2311yescharacteristic
170C4⋊C8×C61—21no—
171C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
173#97×C61—21no—
174C4×C8×C61C2311yescharacteristic
175C4×C8×C61C2311yescharacteristic
176#41×C61—22no—
177#41×C61—41no—
178C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
179C2×D4×C61—21no—
180C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C61—21no—
182C22×C4×C61—21no—
183C22×C4×C61—21no—
184C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
187C2×C22⋊D61—22no—
188C2×C22⋊D61—22no—
189C2×C22⋊D61—22no—
190C2×C22⋊D61—22no—
191C2×C22⋊D61—21no—
192#11758226—42no—
193#11758226—42no—
194#11758222—81no—
195#11758222—81no—
196#11758222—81no—
197#11758222—81no—
198#11758222—81no—
199#11758222—81no—
200C2×D244—22no—
201C2×D244—21no—
202C2×D244—21no—
203C2×D244—22no—
204C2×D244C2×D411yescharacteristic
205C2×D244C2×D412yes—
206C2×C4×D61—22no—
207C2×C4×D61—21no—
208C2×C4×D61—22no—
209C2×C4×D61—22no—
210C2×C4×D61—22no—
211C2×Dic122—21no—
212C2×Dic122—21no—
213C2×Dic122—21no—
214C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
215M16×C61—42no—
216M16×C61—81no—
217C2×C8×C61—21no—
218C2×C8×C61—21no—
219C2×C8×C61—21no—
220C2×C8×C61—21no—
221C4⋊C4×C61—21no—
222C4⋊C4×C61—21no—
223C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
224C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
225C22⋊C4×C61—21no—
226C22⋊C4×C61—21no—
227C22⋊C4×C61—21no—
228C42×C61—21no—
229C42×C61—21no—
230C42×C61—21no—
231C42×C61C2×D411yescharacteristic
232C42×C61C2×D411yescharacteristic
233C42×C61C2×D411yescharacteristic
234C42×C61C2411yescharacteristic
235C22⋊Dic61—22no—
236C22⋊Dic61—21no—
237C22⋊Dic61—41no—
238#11758198—22no—
239#11758198—22no—
240#11758198—21no—
241#11758198—21no—
242#11758198—22no—
243#11758198—21no—
244#11758198—22no—
245#11758198—21no—
246C4⋊Dic61—22no—
247C4⋊Dic61—22no—
248C4⋊Dic61—21no—
249C4⋊Dic61—21no—
250C4⋊Dic61—21no—
251C4⋊Dic61—21no—
252C4⋊Dic61—21no—
253C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
254C4⋊Dic61C2×D412yes—
255C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
256#11758196—22no—
257#11758196—22no—
258#11758196—21no—
259#11758196—21no—
260#11758196—21no—
261#11758196—21no—
262#11758196—41no—
263#11758196—41no—
264C4×Dic61—22no—
265C4×Dic61—21no—
266C4×Dic61—41no—
267C2×#92418—21no—
268C2×#92418—21no—
269C2×#92418—42no—
270Dic244—81no—
271#11758190—44no—
272#11758190—81no—
273C23×C61—21no—
274C23×C61#12011yescharacteristic
275C22×D61—21no—
276C22×D61—22no—
277Q8×C61—21no—
278Q8×C61#13712yes—
279D4×C61—21no—
280D4×C61—21no—
281D4×C61—42no—
282C2×C4×C61—21no—
283C2×C4×C61—21no—
284C2×C4×C61—21no—
285C2×C4×C61—21no—
286C2×C4×C61—21no—
287C2×C4×C61—21no—
288C2×C4×C61—21no—
289C2×C4×C61—41no—
290C2×C4×C61—42no—
291C2×C4×C61—41no—
292C2×C4×C61—41no—
293C2×C4×C61—81no—
294C2×C4×C61#12011yescharacteristic
295C2×C4×C61#12011yescharacteristic
296C2×C4×C61#12011yescharacteristic
297C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
300C22⋊D61—82no—
301C22⋊D61—81no—
302C22⋊D61—82no—
303C22⋊D61—82no—
304C22⋊D61—82no—
305C2×Dic61—21no—
306C2×Dic61—21no—
307C2×Dic61—22no—
308C2×Dic61—21no—
309C2×Dic61—41no—
310C2×Dic61—41no—
311D244—21no—
312D244—21no—
313D244—42no—
314D244—44no—
315D244—41no—
316D244—41no—
317D244—41no—
318D244—41no—
319D244—82no—
320C4×D61—44no—
321C4×D61—41no—
322C4×D61—41no—
323C4×D61—82no—
324C4×D61—82no—
325C4×D61—82no—
326Dic122—21no—
327Dic122—21no—
328Dic122—41no—
329Dic122—41no—
330Dic122—42no—
331Dic122—41no—
332Dic122—41no—
333C8×C61—22no—
334C8×C61—41no—
335C8×C61—41no—
336C8×C61—41no—
337#92418—41no—
338#92418—41no—
339#18607—611nomaximal, Sylow
340C22×C61—21no—
341C22×C61—21no—
342C22×C61—21no—
343C22×C61—41no—
344C22×C61—41no—
345C22×C61—41no—
346C22×C61C2×#12011yescharacteristic
347C2×D61—42no—
348C2×D61—41no—
349C2×D61—41no—
350C2×D61—42no—
351C2×D61—42no—
352C2×D61—41no—
353C4×C61—22no—
354C4×C61—21no—
355C4×C61—21no—
356C4×C61—21no—
357C4×C61—21no—
358C4×C61—41no—
359C4×C61—41no—
360C4×C61C2×#13711yescharacteristic
361C4×C61#57511yescharacteristic
362C4×C61#57611yescharacteristic
363C4×C61#57711yescharacteristic
364Dic61—41no—
365Dic61—41no—
366Dic61—42no—
367Dic61—41no—
368Dic61—81no—
369Dic61—81no—
370#3517—611no—
371#3252—611no—
372#3182—611no—
373#3076—611no—
374#1648—611no—
375#1647—611no—
376#1642—611no—
377#1641—611no—
378#1636—611no—
379#1635—611no—
380#1631—611no—
381#1631—611no—
382#1547—611no—
383#1489D6111yescharacteristic, complemented
384#1483—611no—
385C2×C61—41no—
386C2×C61—81no—
387C2×C61#300711yescharacteristic
388C2×C61#301211yescharacteristic
389C2×C61#301811yescharacteristic
390D61—81no—
391D61—82no—
392#557—611no—
393#553—1222no—
394#553—1221no—
395#550—611no—
396#550—611no—
397#550—1221no—
398#550—1221no—
399#547—611no—
400#547—1221no—
401#540—1222no—
402#540—1221no—
403#533—611no—
404#532—611no—
405#532—1221no—
406#529—611no—
407#529—1221no—
408#520—1221no—
409C4×#41C2×D6111yescharacteristic
410#500—611no—
411#492—611no—
412#487—611no—
413#486—611no—
414#479—1221no—
415#479—1221no—
416#478—1221no—
417#477—611no—
418#477—611no—
419#476—611no—
420#476—611no—
421#475—611no—
422#474—611no—
423#470—1221no—
424#468—1222no—
425#468—1221no—
426#464—1221no—
427#462—611no—
428#461—611no—
429#440—1222no—
430#427—1221no—
431#423C2×D6111yescharacteristic
432C2×C4⋊C8—611no—
433#416—1221no—
434C4×M16C2×D6111yescharacteristic
435#332—611no—
436#332—611no—
437#331—611no—
438#331—611no—
439Q8⋊C8—611no—
440Q8⋊C8—611no—
441Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic
442Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic
443D4⋊C8—611no—
444D4⋊C8—611no—
445D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
446D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
447C61#1860711yescharacteristic, complemented, Sylow
448C2×#41—1221no—
449C2×#41—1221no—
450C2×#41—1221no—
451C2×#41—1221no—
452C2×#41D24411yescharacteristic
453C2×Q16—1221no—
454C2×SD16—1221no—
455C2×SD16—1222no—
456C2×M16—21no—
457C2×M16—21no—
458C22×C8—1221no—
459C4⋊Q8—611no—
460C4⋊Q8—611no—
461C4⋊Q8—611no—
462C4⋊Q8—1221no—
463#127—611no—
464#127—1221no—
465#127—1222no—
466#127—1221no—
467#126—1222no—
468#126—1221no—
469#125—611no—
470#125—1222no—
471#125—1221no—
472#125—1221no—
473#124—611no—
474#124—1221no—
475#123—1222no—
476#123—1222no—
477#123—1222no—
478#123—1222no—
479#123—1221no—
480C22⋊Q8—611no—
481C22⋊Q8—1221no—
482C22⋊Q8—1221no—
483C22⋊Q8—1221no—
484#121—611no—
485#121—612no—
486#121—1222no—
487#121—1222no—
488#121—1222no—
489#121—1222no—
490#121—1221no—
491#121—1222no—
492#121—1222no—
493#121—1222no—
494#121—1221no—
495#121—1221no—
496#121—1221no—
497C4×Q8—611no—
498C4×Q8—1221no—
499C4×Q8—1221no—
500C4×Q8—1221no—
501C4×Q8—1221no—
502C4×Q8D24411yescharacteristic
503C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
504C4×D4—21no—
505C4×D4—21no—
506C4×D4—612no—
507C4×D4—611no—
508C4×D4—1221no—
509C4×D4—1222no—
510C4×D4—1222no—
511C4×D4—1222no—
512C4×D4—1222no—
513C4×D4—1221no—
514C4×D4—1221no—
515C4×D4—1221no—
516C4×D4D24411yescharacteristic
517C4×D4C22×D6111yescharacteristic
518#117—21no—
519#117—1222no—
520#117—1221no—
521#117—1221no—
522#117D24411yescharacteristic
523C2×C4⋊C4—1222no—
524C2×C4⋊C4—1221no—
525C2×C42—21no—
526C2×C42C22×D6111yescharacteristic
527#107—1222no—
528#107—1221no—
529#107—1221no—
530#107—1221no—
531#106—1221no—
532#106—1221no—
533#106—1221no—
534C4⋊C8—21no—
535C4⋊C8—611no—
536C4⋊C8—611no—
537C4⋊C8—1221no—
538C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
539C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
540#103—1222no—
541#103—1221no—
542#103—1221no—
543#103—1221no—
544#103—1221no—
545#103—1221no—
546#102—1222no—
547#102—1221no—
548#102—1221no—
549#102—1221no—
550#97—21no—
551C4×C8C22×D6111yescharacteristic
552C4×C8C22×D6111yescharacteristic
553#41—22no—
554#41—41no—
555#41—4881no—
556#41—4881no—
557#41—4881no—
558#41—4881no—
559#41—4881no—
560#41—4881no—
561#41—2442no—
562#41—2442no—
563C2×Q8—611no—
564C2×Q8—1221no—
565C2×Q8—1221no—
566C2×Q8—1221no—
567C2×Q8C2×D24411yescharacteristic
568C2×D4—21no—
569C2×D4—611no—
570C2×D4—612no—
571C2×D4—1222no—
572C2×D4—1222no—
573C2×D4—1222no—
574C2×D4—1222no—
575C2×D4—1222no—
576C2×D4—1221no—
577C2×D4—1222no—
578C2×D4—1221no—
579C2×D4—1221no—
580C2×D4C2×D24411yescharacteristic
581C22×C4—21no—
582C22×C4—21no—
583C22×C4—21no—
584C22×C4—1222no—
585C22×C4—1222no—
586C22×C4—1222no—
587C22×C4—1222no—
588C22×C4—1221no—
589C22×C4C2×D24411yescharacteristic
590C22×C4D4×D6111yescharacteristic
591C22×C4D4×D6111yescharacteristic
592Q16—4881no—
593SD16—4881no—
594SD16—2444no—
595M16—42no—
596M16—81no—
597C2×C8—21no—
598C2×C8—21no—
599C2×C8—21no—
600C2×C8—21no—
601C2×C8—1221no—
602C2×C8—1221no—
603C2×C8—2442no—
604C4⋊C4—21no—
605C4⋊C4—21no—
606C4⋊C4—611no—
607C4⋊C4—612no—
608C4⋊C4—611no—
609C4⋊C4—1222no—
610C4⋊C4—1222no—
611C4⋊C4—1222no—
612C4⋊C4—1222no—
613C4⋊C4—1221no—
614C4⋊C4—1221no—
615C4⋊C4—1221no—
616C4⋊C4—1221no—
617C4⋊C4—1221no—
618C4⋊C4—1221no—
619C4⋊C4—1221no—
620C4⋊C4—1221no—
621C4⋊C4—1221no—
622C4⋊C4—2441no—
623C4⋊C4—2441no—
624C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
625C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
626C22⋊C4—21no—
627C22⋊C4—21no—
628C22⋊C4—21no—
629C22⋊C4—1222no—
630C22⋊C4—1222no—
631C22⋊C4—1222no—
632C22⋊C4—1221no—
633C22⋊C4—1221no—
634C22⋊C4—1221no—
635C22⋊C4—1222no—
636C22⋊C4—1221no—
637C22⋊C4—1222no—
638C22⋊C4—1221no—
639C22⋊C4—2441no—
640C42—21no—
641C42—21no—
642C42—21no—
643C42—1222no—
644C42—1221no—
645C42—2441no—
646C42C2×D24411yescharacteristic
647C42D4×D6111yescharacteristic
648C42D4×D6111yescharacteristic
649C42C23×D6111yescharacteristic
650C23—21no—
651C23—1221no—
652C23—1222no—
653C23#1451974711yescharacteristic
654Q8—21no—
655Q8—1221no—
656Q8—1221no—
657Q8—2442no—
658Q8—2441no—
659Q8—2441no—
660Q8—2441no—
661Q8—2441no—
662Q8#1451981012yes—
663D4—21no—
664D4—21no—
665D4—42no—
666D4—1221no—
667D4—1221no—
668D4—4882no—
669D4—4881no—
670D4—4882no—
671D4—4882no—
672D4—4882no—
673D4—4882no—
674D4—2442no—
675D4—2444no—
676D4—2441no—
677D4—2441no—
678D4—2441no—
679D4—2441no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—21no—
684C2×C4—21no—
685C2×C4—21no—
686C2×C4—21no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—42no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—81no—
692C2×C4—1221no—
693C2×C4—1222no—
694C2×C4—1221no—
695C2×C4—1221no—
696C2×C4—4882no—
697C2×C4—4882no—
698C2×C4—4882no—
699C2×C4—2444no—
700C2×C4—2441no—
701C2×C4—2441no—
702C2×C4—2441no—
703C2×C4—2441no—
704C2×C4#1451974711yescharacteristic
705C2×C4#1451974711yescharacteristic
706C2×C4#1451974711yescharacteristic
707C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
708C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
709C2×C4C22×D24411yescharacteristic
710C8—22no—
711C8—41no—
712C8—41no—
713C8—41no—
714C8—2441no—
715C8—2441no—
716C22—21no—
717C22—21no—
718C22—21no—
719C22—41no—
720C22—41no—
721C22—41no—
722C22—2441no—
723C22—2442no—
724C22—2441no—
725C22—2442no—
726C22—2442no—
727C22—2441no—
728C22C2×#1451974711yescharacteristic
729C4—21no—
730C4—21no—
731C4—21no—
732C4—21no—
733C4—22no—
734C4—41no—
735C4—41no—
736C4—4881no—
737C4—4881no—
738C4—2441no—
739C4—2442no—
740C4—2441no—
741C4—2441no—
742C4C2×#1451981011yescharacteristic
743C4#1684056211yescharacteristic
744C4#1684056611yescharacteristic
745C4#1684057111yescharacteristic
746C2—41no—
747C2—81no—
748C2—4881no—
749C2—4882no—
750C2#2145508111yescharacteristic
751C2#2145512511yescharacteristic
752C2#2145517011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1489C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21459825C2
hypercenter#1489D61
hypocenterC61#18607
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21457193C2semidirect
3. #21456537C2semidirect
4. #21455607C2semidirect
5. #21445064C2semidirect
6. #21445057C2semidirect
7. #21445022C2semidirect
8. #21445015C2semidirect
9. #21444980C2semidirect
10. #21444973C2semidirect
11. #21444949C2semidirect
12. #21444948C2semidirect
13. #21444497C2semidirect
14. #21444233C2semidirect
15. C61×#1489C2semidirect
383. #1489D61semidirect
447. C61#18607semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214598252
#214571932
#214565372
#214556072
#214450642
#214450572
#214450222
#214450152
#214449802
#214449732
#214449492
#214449482
#214444972
#214442332
C61×#14892
#1860761